8 de on thi HKII mon toan k11 nam 20122013

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2 a. 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).. Theo chương trình chuẩn.[r]

Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:

1

65 325

u u u

u u

  

 

 



Câu (1.0 điểm) Tính giới hạn sau:

7 lim

3 x

x x

 

 

Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

3 5

2

3

x x

y   x

2)  

2

sin cos sin cos

y x x x x

Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA= a

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) Tính góc SC mp (SAB)

3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) tính khoảng cách BD SC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x3 3x2 9x 5 Giải bất phương trình: y 0 Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x21 chứng minh 4(1x y2) '' ' xy  y0

2 Theo chương trình nâng cao Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2 3 2 ( )

1

x x

f x

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

(C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 5x+y+2=0

Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết:

1

1

10 17

u u u

u u

   



 



Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = –1:

2 2

1

( ) 1

3

x x

khi x

f x x

khi x   

 

 

 



Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

4

3 3 1

2013

6 2

x x

a y   b y x  x 

2) y= cot √x 2− x

+1

Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO=a 3với O tâm hình vng ABCD

1) CMR: BD vng (SAC)

2) Tìm tan góc hợp SC (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: ( 1.0 điểm) Cho hàm số y4x2 x4 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x x21 chứng minh x21 'y y

2 Theo chương trình nâng cao Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2

x

1

x y

x   

 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)

tại giao điểm (C) với trục tung Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho

x x

f x( ) sin3 cosx sinx cos3

3

 

     

Câu (1.0 điểm) Cho cấp số cộng ( )un biết u3 12, u12=84 Tính tổng 14 số hạng cấp số cộng cho

Câu (1.0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 3 2 1 0

x  x  x 

Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y=5−3x

2x+1 2)

sin(4 2013)

y x

Câu (4.0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh AI  (MBC)

2) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với d: x2y 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm với x :

2 2 2 2

cos cos cos cos 2sin

3 3

y   x  x    x   x x

       

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số yxsinx Chứng minh rằng: xy'' ' y xy 2sinx

Câu 6b ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) y=4x3−6x2+1 biết tiếp tuyến

Câu (1.0 điểm) Cho cấp số nhân( )un biết u3 6,u12 54 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân cho

Câu (1.0 điểm) Tính giới hạn hàm số sau:

a x x x x

3

lim ( 1)

  

   

b x

x x

x

4

lim

3 

 



Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)

3 1

1

x y

x

 

 2)

2

2

x x

y

x

 





Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D,

ABAD a , CD2a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng ABCD , SD a

1) Chứng minh:SBClà tam giác vuông.

2) Tính góc hợp SB ABCD

3) Tính khoảng cách từ Dđến mặt phẳng SBC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số

3

( ) x 9x 2013

yf x  x   

có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số f x( )x3 2x2mx Tìm m để f x'( ) 0 với x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y x cosx Chứng minh rằng: 2(cosx y )x y( y) 0 Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

3

( ) (3 )

3

mx mx

f x     m x

Câu (1.0 điểm) Một cấp số nhân có chín số hạng , biết số hạng đầu số hạng cuối 1280 Tính công bội q tổng S9 số hạng

Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau liên tục điểm x = 1:

2

1

( )

3

x x

khi x

f x x

x x x  

 

 

  



Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1)a    

3

3

3 x

y x x

b   

10

3

y x 2) y (2 sin 2x)2

 

Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a và AD=2a; SA(ABCD), SA=a √6

1) Chứng minh mặt bên hình chóp S.ABCD tam giác vng 2) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD)

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số yf x( )x3x2 x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x:

6 2

sin cos 3sin cos

y x x x x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số ycos 22 x Chứng minh : y16y 88 Câu 6b ( 1.0 điểm) Giải phương trình f left (x right )=0\} \{¿

¿

Câu (1.0 điểm) Tìm tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng biết u1 = 2; u9 = ─14

Câu (1.0 điểm) Tính giới hạn sau: a

3

lim

3 x

x

x x

  

 

   

 

  b  

 

  

 

 

4

1

lim

2

x x x

Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau:



 



4

) sin ) (2 -3).cos(2 -3)

3 x

a y b y x x

x

Câu (4.0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a,

SA (ABC SA), 3a

 

Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) 2) Tính góc (SBC) (ABC) 3) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho đường cong (C): y=2x −1

x+2 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong,

biết tiếp tuyến song song đường thẳng d:5x y 2013 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm số y = √2x2+2 Chứng minh rằng: y’(1) + y’’(-1) = 32

2 Theo chương trình nâng cao Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x

 

 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết

tiếp tuyến qua điểm A(–6;5)

Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết:

7

8 75

u u u u

 

 

 

Câu (1.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 2:

2 2

2

( )

2

x x

khi x x

f x khi x

x khi x

  

 

  

 



 

  

Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y=5−3x

2x+1 2) y=sin(√x

+1)

Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD cạnh 2a tâm O; cạnh bên a

1) Chứng minh AC  (SBD)

2) Tính góc mặt bên (SBC) mặt đáy

3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số:  



 



2 x y f x

x điểm có hồnh độ x0 =

Câu 6a ( 1.0 điểm) Cho hàm sốf x( )x5x3 2x Chứng minh rằng: f(1) f( 1) 4 (0)f 2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3 3x22 Viết phương tŕnh tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x

1 2

9

 

Câu 6b ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:

cot tan 2 cot tan 2

Câu (1.0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết:

7

8 75

u u u u

 

 

 

Câu (1.0 điểm)

Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 2x2  x 0 . Câu (2.0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau:

1) y(x2x)(5 ) x2 2)

x y

x

4 2

2

3

  

 

  

 

Câu (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, SB (ABC) và

SB=AB=2a

1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAC) (ABC)

3) Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SAC) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a ( 1.0 điểm) Cho hàm số  



 



x y f x

x

2

2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x - y2 2013 0

Câu 6a ( 1.0 điểm) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x:

2 2 2

sin sin sin

3

y x   x    x

   

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b ( 1.0 điểm) Cho hàm sốy2x3x25x Giải bất phương trình: 2y  6 Câu 6b ( 1.0 điểm) Cho hàm số

3

1

( 1)

3

y mx  m x  mx 