GV: Vậy muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương bằng 0.. Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi[r]
(1)Ngày soạn: 22/3/2009 Ngày dạy: 30/3/20009 Tiết 28:
HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
I) MỤC TIÊU:
*Về kiến thức:
- Học sinh biết định nghĩa góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc
*Về kỹ năng:
- Biết cách tính góc hai đường thẳng
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc
- Rèn kĩ vận dụng phép tính vectơ (trong mặt phẳng không gian)
II) CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: * Giáo viên:
-Chuẩn bị giảng power point -Giáo án, bảng phụ
*Học sinh:
- Chuẩn bị cũ: vectơ khơng gian
- Ơn lại kiến thức cũ lớp 10: vectơ phương; góc đường thẳng mặt phẳng
- Đọc SGK, đọc trước đường thẳng vng góc
III) PHƯƠNG PHÁP:
- Trực quan
- Vấn đáp nêu vấn đề giải vấn đề
IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Kiểm tra cũ: (5’)
*Hoạt động 1:
- Câu1: Thế vectơ đồng phẳng? Điều kiện để vectơ đồng phẳng?
- Câu2 :Cho biết góc cặp đường thẳng sau: 1200
300 900
H1 H2 H3
(2)Hoạt động 2: Định nghĩa góc hai đường thẳng không gian
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nội Dung GV yêu cầu học sinh đọc
định nghĩa SGK Giáo viên trình chiếu slide định nghĩa góc hai đường thẳng
Học sinh đọc định nghĩa SGK
1.Góc hai đường thẳng:
2
O '2
'1
Định nghĩa: Góc hai đường thẳng
1,2 góc hai đường thẳng 1’,2’ qua điểm lần
lượt song song (hoặc trùng) với 1,2 Hoạt động 3:Các nhận xét
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội Dung H1: Góc hai đường
thẳng có phụ thuộc vào việc chọn điểm O khơng? H2: Gọi ⃗u ,⃗v vectơ
chỉ phương hai đường thẳng Nêu mối quan hệ góc vectơ phương góc hai đường thẳng?
TL: khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O
TL: Nếu ( ⃗u ,⃗v ) 90
góc hai đường thẳng góc( ⃗u ,⃗v )
Nếu ( ⃗u ,⃗v )>90 góc
giữa hai đường thẳng 1800 - ( ⃗u ,⃗v )
Nhận xét:
1 Điểm O nằm hai đường thẳng 1,2
2 ⃗u ,⃗v lần lựợt hai vectơ
phương hai đường thẳng 1,2 :
-Nếu ( ⃗u ,⃗v ) 90 góc hai
đường thẳng góc( ⃗u ,⃗v )
Nếu ( ⃗u ,⃗v )>90 góc hai
đường thẳng 1800 - ( ⃗u ,⃗v ) Hoạt động 4: Ví dụ
Cho tứ diện ABCD có AB =2a,CD= 2√2a M,N trung điểm BC AD,MN = a √5 Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD
Hoạt động giáo
viên Hoạt động học sinh Nội Dung H1: Theo định
nghĩa muốn tính góc hai đường thẳng AB CD ta phải làm gì?
TL: Chọn điểm O vẽ đường thẳng song song với AB CD, Tính góc hai đường thẳng
TL: Chọn O trung
Gọi O trung điểm AC
Suy OM song song với AB, ON song song với CD
(3)H2: Nên chọn điểm O đâu?
H3:Cho biết độ dài cạnh tam giác OMN?
H3: Biết cạnh tam giác OMN tính góc MON?( Nhắc lại định lí hàm cosin)
điểm AC ( BD)
TL: OM = a,ON = √2a MN= a √5 TL : cosMON =
OM2
+ON2−MN2
2 OM ON
cosMON= OM2+ON2−MN2 OM ON = a2+2a2−5a2
2a2
= − √2
Suy góc MON =1350
Suy gócgiữa hai đường thẳng AB CD 450
2a
a
2 a O
N
M A
B
C
D
HĐ 5: Ví dụ 2
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC= a, BC= a √2 Tính góc hai đường thẳng SC AB
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung H1: Các mặt của hình
chóp S.ABC tam giác có đặc biệt
H2: Theo nhận xét muốn tính góc hai đường thẳng ta làm nào?
H3: Công thức tính cosin góc hai vectơ?
H4: Hãy phân tích vectơ
⃗
SC theo vectơ có chung gốc A ?
GV yêu cầu học sinh tính cos
(⃗SC,⃗AB)
Từ suy góc hai vectơ (⃗SC,⃗AB) và góc
hai đường thẳng SC AB
TL: Tam giác SAB , SAC , tam giác SBC , ABC vng cân đáy BC
TL: Ta tính góc hai vectơ phương TL: cos( ⃗u ,⃗v )=
⃗
u.⃗v |u⃗|.|⃗v|
TL: ⃗SC=⃗AC−⃗AS
TL:cos (⃗SC,⃗AB)
=-1
TL : (⃗SC,⃗AB) = 1200 a
a
a
a
a
2 a S
A
B
C
Tam giác SAB , SAC , tam giác SBC , ABC vuông cân đáy BC cos (⃗SC,⃗AB) = ⃗SC.⃗AB
|⃗SC|.|⃗AB| = (⃗AC−⃗A¸S)⃗AB
(4)suy góc hai đường thẳng SC AB 600
= ⃗AC ⃗AB−⃗AS.⃗AB
a2 = −⃗A¸S.⃗AB
a2 =
−a
2
2 a2
= −1 Suy (⃗SC,⃗AB) =1200
Suy góc hai đường thẳng SC AB 600
HĐ6: Hai đường thẳng vng góc:
Giáo viên củng cố lại kiến thức học phần chuyển qua định nghĩa hai đường thẳng vng góc.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội Dung H1: Đường thẳng d vng góc
với d’, ⃗u.,⃗v lần luợt hai
vectơ phương d d’ Có nhận xét ⃗u ⃗v ?
GV: Vậy muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc ta chứng minh tích vơ hướng hai vectơ phương H: Cho
¿ a‖a' Δ⊥a
' ¿{
¿
có nhận xét đường thẳng a’?
Giáo viên cho học sinh quan sát hình hộp chữ nhật
H: Kể tên đường thẳng vng góc với AA’
H: Hai đường thẳng vng góc với có cắt khơng? Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ có song song không?
TL : d⊥d '
⇔u⃗.⊥⃗v
⇔⃗u .⃗v=0
TL: a’
TL: cắt khơng cắt Tl: song song khơng song song
2 Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng bẳng 900
Nhận xét:
1 d⊥d ' ⇔⃗u .⃗v=0
2
¿ a‖a ' Δ⊥a
⇒Δ⊥a '
¿{
¿
HĐ7: Ví dụ 3
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC SBC cân có chung đáy BC Chứng minh hai đường thẳng SA BC vng góc
Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội Dung H1: Muốn chứng minh SA BC
ta phải chứng minh gì?
H3: Giả thuyết tốn có
TL: Chứng minh
⃗
SA ⃗BC = 0
(5)yếu tố vng góc khơng? Làm để xuất yếu tố vng góc? ( Để ý tam giác ABC tam giác SBC cân )
H4: Dựa vào MS MA vng góc với BC chứng minh SA vng góc với BC khơng?
H5 : Lấy đường thẳng thuộc (SAM) hỏi đường thẳng có vng góc với BC khơng? Vì sao?
TL: Lấy M trung điểm BC
HS lên bảng giải toán
HS suy nghĩ trả lời: Mọi đường thẳng nằm mp(SAM) vng góc với BC
BC
Ta có : ⃗SA ⃗BC=(⃗MA−⃗MS).⃗BC
= ⃗MA ⃗BC−⃗MS.⃗BC
= (vì ⃗MA⊥⃗BC,⃗MS⊥⃗BC )
Suy SA BC
M S
A
B
C
HĐ8: Củng cố
- Các phương pháp tính góc hai đường thẳng không gian ta làm nào:
+ Tính góc hai vectơ phương
+ Tính góc hai đường thẳng cắt phương với hai đường thẳng cho
- Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian : + Dùng định nghĩa
+ Chứng minh tích vơ hướng hai vectơ hai đường thẳng +
¿ a‖a ' Δ⊥a
⇒Δ⊥a '
¿{
¿
HĐ 9: Bài tập nhà
1.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh ABC = B’BA = B’BC = 600 Tính diện tích tứ giác A’B’CD.