Hái mçi ng−êi lμm c«ng viÖc ®ã trong mÊy giê th× xong.. TÝnh thÓ tÝch bÓ chøa..[r]
(1)BÀI TẬP TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10
PhÇn bμi tËp vỊ biĨu thøc
Bµi 1. Cho biĨu thøc: +
− + − + + = a a a a P a −
a) Rót gän P;
b) Tìm giá trị a để P <
Bµi 2. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + + − + + − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − 2 : 1 x x x x x x x x x
a) Rót gän P;
b) Tìm giá trị a để P <
Bµi 3. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + − − − 3 : 1 x x x x x x x a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P =
Bµi 4. Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + 1 : 1 a a a a a a a a
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a P <
c) Tìm giá trị P nÕu a =19−8
Bµi 5. Cho biĨu thøc P =
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + − a a a a a a a a a 1 1 : )
( 3
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biÓu thøc M = a.(P -
)
Bμi 6: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + + + + 2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị cña P x (3 2)
1
(2)Bμi 7: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − −
+ : 1
1 x x x x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P≤0
Bμi 8: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + − + a a a a a a a a 1 1 3
a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P 1−a
Bμi 9: Cho biÓu thøc:P =
1 1 1 :
1 ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + + + + − + x x x x x x x x
a) Rót gän P b) So s¸nh P víi
Bμi 10: Cho biĨu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − a a a a a a a a 1 1 a) Rót gän P
b) Tìm a để P < 7−4
Bμi 11: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − +
+
2 : 3 3 x x x x x x x x
a) Rút gọn P b) Tìm x để P <
2
c) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa P
Bμi 12: Cho biĨu thøc: P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − − − − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 2 : x x x x x x x x x x
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P < Bμi 13: Cho biểu thức:P =
3 2 3 11 15 + + − − − + − + − x x x x x x x
(3)b) Tìm giá trị x để P =
c) Chøng minh P
≤
Bμi 14: Cho biÓu thøc:P = 2
2 4 m x m m x x m x x − − − +
+ víi m >
a) Rót gän P;
b) Tính x theo m để P = 0;
c) Xác định giá trị m để x tìm đ−ợc câu b thoả mãn điều kiện x >
Bμi 15: Cho biÓu thøc:P =
1 + + − + − + a a a a a a a
a) Rót gän P
b) BiÕt a > H·y so s¸nh P víiP
c) Tìm a để P =
d) Tìm giá trị nhỏ cđa P
Bμi 16: Cho biĨu thøcP = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + + + + 1 1 : 1 1 ab a ab ab a ab a ab ab a a) Rót gän P
b) Tính giá trị P a = 2− vμ b = 1 +
c) Tìm giá trị nhỏ P nÕu a+ b =4
Bμi 17: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + − − − 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a
a) Rút gọn P
b) Với giá trị no a P = c) Với giá trị no cđa a th× P >
Bμi 18: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − 1 1 2 a a a a a a
a) Rót gän P
(4)Bμi 19: Cho biÓu thøc:P = ( ) ab a b b a b a ab b a − + + −
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa P a = vμ b = Bμi 20: Cho biÓu thøc: P =
2 : 1 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + + + − + x x x x x x x x
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0∀x ≠1
Bμi 21: Cho biÓu thøcP = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − + : 1 x x x x x x x x
a) Rót gän P
b) TÝnh Pkhi x = 5+2 Bμi 22: Cho biÓu thøc:P =
x x
x x
x
1 : 4 : − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − + +
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P = 20
Bμi 23: Cho biÓu thøc: P = ( )
y x xy y x x y y x y x y x + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + −
− 3
:
a) Rót gän P
b) Chøng minh P ≥0
Bμi 24: Cho biÓu thøc:P =
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + +
+ a ab b
b a b b a a ab b a b b a a ab b a :
a) Rót gän P
b) TÝnh P a = 16 vμ b = Bμi 25: Cho biÓu thøc:P =
(5)a) Rót gän P b) Cho P =
6
6
+ tìm giá trị a
c) Chøng minh r»ng P >
Bμi 26: Cho biÓu thøc: P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + + + − − + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − 5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x
a) Rót gọn P
b) Với giá trịno x P <
Bμi 27: Cho biÓu thøc:P = ( )( )
b ab a b a a b a b b a a a b ab a a 2 : 3 + + − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − + +
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên
Bμi 28: Cho biÓu thøc:P = ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − 2 : 1 a a a a a a a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a để P >
Bμi 29: Cho biÓu thøc:P =
3 3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x + + + + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +
a) Rót gän P
b) Cho x.y = 16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bμi 30: Cho biểu thức:P =
x x y xy x x x y xy x − − − − + − − 1 2 2
a) Rót gän P
b) Tìm tất số nguyên d−ơng x để y = 625 vμ P < 0,2
Phần hệ phơng trình bậc HAI
Bi 31: Cho phơng trình: m 2x( 21)2 = 2x+m2 a) Giải phơng trình m= 2+1
(6)c) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng Bμi 32: Cho ph−ơng trình:(m−4)x2−2mx+m−2=0 (x lμ ẩn)
a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x= 2.Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm phân biệt
c) TÝnh x12 +x22 theo m
Bμi 33: Cho ph−ơng trình:x2−2(m+1)x+m−4=0(x lμ ẩn) a) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh ph−ơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M = x1(1−x2)+x2(1−x1)không phụ thuộc vμo m Bμi 34: Tìm m để ph−ơng trình:
a) x2x+2(m1)=0có hai nghiệm dơng phân biệt b) 4x2 +2x+m−1=0cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt c)(m2 +1)x2−2(m+1)x+2m−1=0
có hai nghiệm trái dấu Bi 35: Cho phơng tr×nh:x2−(a−1)x−a2 +a−2=0
a) Chứng minh ph−ơng trình có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm PT lμ x1 vμ x2.Tìm giá trị a để 22
2 x
x + đạt giá trị nhỏ
Bμi 36: Cho b vμ c lμ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc:
2 1
= +
c
b
CMR Ýt nhÊt mét hai ph−¬ng trình sau phải có nghiệm
0
2
= + +
= + +
b cx x
c bx x
Bμi 37: Với giá trị no m hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung:
( )
(9 2) 36 0(2)
) ( 12
2
= + − −
= + + −
x m x
x m x
Bμi 38: Cho phơng trình:2x2 2mx+m22=0
a) Tỡm cỏc giỏ tr m để ph−ơng trình có hai nghiệm d−ơng phân bit
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn PT
(7)b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1v x2 thoả mÃn điều
kiện 10
2
1 +x = x
Bi 40: Cho phơng trìnhx2 2(m1)x+2m5=0
a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m
b) Tìm m để ph−ơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?
Bi 41: Cho phơng trìnhx2 2(m+1)x+2m+10=0(với m l tham sè) a) Gi¶i vμ biƯn ln vỊ sè nghiƯm phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt l x1;x2; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1;x2 m không phụ thuộc vμo m
c) Tìm giá trị m để 10x1x2+x12+x22 đạt giá trị nhỏ
Bμi 42: Cho phơng trình (m1)x22mx+m+1=0 với m l tham số a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m1
b) Xác định giá trị m dể ph−ơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm ph−ơng trình
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vμo m d) Tìm m để ph−ơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:
0 2
1 + + = x
x x x
Bμi 43.1: Cho ph−¬ng tr×nh:x2 −mx+m−1=0 (m lμ tham sè)
a) Chøng tá phơnh trình có nghiệmx1;x2 với m; tính nghiệm kép (nếu có) phơng trình v giá trị m t−¬ng øng
b) Đặt A= x12+x22−6x1x2, i) Chứng minh A=m2 −8m+8; ii) Tìm m để A = c) Tìm giá trị nhỏ A vμ giá trị m t−ơng ứng
d) T×m m cho phơng trình có nghiệm ny hai lần nghiệm Bi 43.2: Cho phơng trình x22mx+2m1=0
a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệmx1;x2 với m
(8)Bi 44: Giả sử phơng trình a.x2+bx+c=0 có nghiệm phân biệt 1;x
x Đặt
n n
n x x
S = 1 + 2 (nnguyên dơng) a) CMR a.Sn+2 +bSn+1+cSn =0
b) áp dụng Tính giá trị cña:A =
5
2
5
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜
⎜ ⎝ ⎛ −
+
⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜
⎜ ⎝ ⎛ +
Bμi 45: Chof(x) = x2 - (m + 2).x + 6m +
a) CMR phơng trìnhf(x) = 0có nghiệm víi mäi m
b) Đặt x = t + 2.Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để ph−ơng trình f(x)
= 0cã nghiƯm lín h¬n
Bμi 46: Cho ph−ơng trình:x2−2(m+1)x+m2 −4m+5=0 a) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt d−ơng c) Xác định giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối vμ trái dấu
d) Gäi x1;x2 l hai nghiệm có phơng trình Tính 22 x
x + theo m
Bμi 47: Cho phơng trình x2 4x 3+8=0 có hai nghiệm l 1;x
x Không giải
phơng trình, hÃy tính giá trị biểu thức:
2 3
2 2
5
6 10
6
x x x x
x x x x
M
+ + +
=
Bi 48: Cho phơng trình xx2(m+2)x+m+1=0 Giải phơng trình m =
a) Tìm giá trị m để ph−ơng trình có hai nghiệm trái dấu
b) Gọi x1;x2 lμ hai nghiệm ph−ơng trình Tìm giá trị m để:x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2
Bμi 49: Cho phơng trìnhx2 +mx+n3=0 (1)(n, m l tham số) Cho n = CMR phơng trình có nghiƯm víi mäi m
Tìm m vμ n để hai nghiệm x1;x2 ph−ơng trình(1) thoả mãn hệ:
⎩ ⎨ ⎧
= −
= −
7
2 2
2
x x
x x
Bμi 50: Cho phơng trình: ( 2)
2 − k− x− k− =
x (k lμ tham sè)
(9)b) Gäi x1;x2 lμ hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho 18
2 2
1 +x = x
Bi 51: Cho phơng trình(2m1)x24mx+4=0 (1) a) Giải phơng trình (1) m =
b) Giải phơng trình (1) m
c) Tìm giá trị m để ph−ơng trình (1) có nghiệm m Bμi 52: Cho ph−ơng trình: x2 (2m3)x+m2 3m=0
a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m
b) Xác định m để ph−ơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1< x1< x2 <6
Phần 3: Hệ phơng trình:
Bμi 53: Tìm giá trị m để hệ ph−ơng trình; ( () )
⎩ ⎨ ⎧ = − + + = − + 1 y m x m y x m Cã nghiÖm thoả mÃn điều kiện x + y nhỏ nhÊt
Bμi 54: Giải hệ ph−ơnh trình vμ minh hoạ bằmg đồ thị a) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + x y y x b) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = − 4 y x y x c) ⎩ ⎨ ⎧ − = − = + 12 1 x y x y
Bi 55: Cho hệ phơng trình:
⎩ ⎨ ⎧ − = − − = + ay bx by x
a) Giải hệ phơng trình a = b
b) Xác định a vμ b để hệ ph−ơng trình có nghiệm: * (1; - 2)
**( 2−1; 2)
***cã v« sè nghiƯm
Bi 56: Giải v biện luận hệ phơng trình theo tham sè m:
(10)Bμi 57: Víi giá trị no a hệ phơng trình ⎨ ⎧ = + = + · y ax ay x
a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) Vô nghiệm
Bi 58:Giải hệ phơng trình sau:
⎩ ⎨ ⎧ − = + − = + + 19 2 y xy x y xy x
Bi 59: Tìm m cho hệ phơng tr×nh sau cã nghiƯm: ( ) ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = + − − − + − = − + − 1
2 m x y x y
y x
y x
Bi 60: GiảI hệ phơng trình
⎧ − = − − = + − 13 2 2 y xy x y xy x
Bμi 61.1: Cho a vμ b thoả mÃn hệ phơng trình:
= − + = + − + 2 2 b b a a b b a
TÝnh a2 +b2
Bi 61.2: Cho hệ phơng trình:
⎧ = + = − + a y x a y x a ) (
a) Giải hệ phơng rình a = -
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x + y >
Phần Hμm số vμ đồ thị
Bμi 62: Cho hμm sốy = (m - 2)x + n(d) Tìm giá trị m vμ n để đồ thị (d) hμm số:
a) §i qua hai ®iĨm A( - 1;2) vμ B(3; - 4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ - 2vμ cắt trục hoμnh điểm có honh bng +
c) Cắt đờng th¼ng - 2y + x - =
d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = Bμi 63:Cho hμm sè:y =2x2(P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
(11)d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0; - 2) vμ tiÕp xóc víi (P) Bμi 64: Cho (P)y= x2 v đờng thẳng (d) y=2x+m
1 Xác định m để hai đ−ờng đó:
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A vμ B, điểm có hoμnh độ x = - Tìm hoμnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A vμ B
2 Trong tr−ờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M vμ N Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m vμ tìm quỹ tích điểm I m thay i
Bi 65: Cho đờng thẳng (d) 2(m−1)x+(m−2)y=2
a) Tìm m để đ−ờng thẳng (d) cắt (P)y= x2 hai điểm phân biệt A vμ B b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mμ (d) qua m thay đổi Bμi 66: Cho (P) y=−x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từđó kẻ đ−ợc hai đ−ờng thẳng vng góc với vμ tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ
Bμi 67: Cho đờng thẳng (d)
4
= x
y a) VÏ (d)
b) Tính diện tích tam giác đ−ợc tạo thμnh (d) vμ hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bμi 68: Cho hμm sè y= x−1 (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị, biện luận số nghiệm ph−ơng trình x−1 =m
Bμi 69:Với giá trị no m hai đờng thẳng: (d) y =(m−1)x+2
(d') y=3x−1
(12)b) Cắt
c) Vuông góc với
Bμi 70: Tìm giá trị a để ba đ−ờng thẳng:
12 ) (
2 )
(
5 ) (
3
− =
+ =
− =
x a y d
x y d
x y d
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bμi 71: CMR m thay đổi (d) 2x + (m - 1)y = qua điểm cố định
Bμi 72: Cho (P)
2 x
y= vμ đ−ờng thẳng (d) y = a.x + b.Xác định a vμ b để đ−ờng thẳng (d) đI qua điểm A( - 1;0) vμ tiếp xúc với (P)
Bμi 73: Cho hμm sè y= x−1+ x+2
a) Vẽ đồ thị hμn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm ph−ơng trình x−1+ x+2 =m
Bμi 74: Cho (P) y =x2 v đờng thẳng (d) y = 2x + m a) VÏ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bμi 75: Cho (P)
4 x
y=− vμ (d) y = x + m a) VÏ (P)
b) Xác định m để (P) vμ (d) cắt hai điểm phân biệt A vμ B
c) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d') song song với đ−ờng thẳng (d) vμ cắt (P) điẻm có tung độ -
d) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d'') vng góc với (d') vμ qua giao điểm (d') vμ (P)
Bμi 76: Cho hμm sè y= x2 (P) vμ hμm sè y = x + m (d)
a) T×m m cho (P) v (d) cắt hai ®iĨm ph©n biƯt A vμ B
(13)c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A v B
Bμi 77: Cho ®iĨm A( - 2;2) vμ ®−êng thẳng (d1) y = - 2(x + 1) a) Điểm A cã thc (d1)? V× sao?
b) Tìm a để hμm số y=a.x2 (P) qua A
c) Xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d2) qua A vμ vng góc với (d1) d) Gọi A vμ B lμ giao điểm (P) vμ (d2); C lμ giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ độ B vμ C Tính diện tích tam giác ABC
Bμi 78: Cho (P)
4 x
y= vμ đ−ờng thẳng (d) qua hai điểm A vμ B (P) có hoμnh độ lầm l−ợt lμ - vμ
a) Khảo sát biến thiên vμ vẽ đồ thị (P) hμm số b) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng(d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) t−ơng ứng hoμnh độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) t−ơng ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A( - 2;yA) B(4;yB)⇒ tính yA;;yB)
Bμi 79: Cho (P)
4 x
y=− vμ ®iĨm M (1; - 2)
a) Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) qua M vμ có hệ số góc lμ m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A vμ B m thay đổi
c) Gọi xA;xB lần l−ợt lμ hoμnh độ A vμ B.Xác định m để xA2xB +xAxB2 đạt giá trị nhỏ vμ tính giá trị
d) Gäi A' v B' lần lợt l hình chiếu A v B trªn trơc hoμnh vμ S lμ diƯn tÝch tø gi¸c AA'B'B
*TÝnh S theo m
*Xác định m để S = 4(8+m2 m2 +m+2) Bμi 80: Cho hμm số y= x2 (P)
(14)b) Gọi A,B lμ hai điểm thuộc (P) có hoμnh độ lần l−ợt lμ - vμ Viết phng trỡnh ng thng AB
c) Viết phơng trình ®−êng th¼ng (d) song song víi AB vμ tiÕp xóc víi (P)
Bμi 81: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)
4
x
y = vđờng thẳng (d)
1
=mx m
y
a) VÏ (P)
b) Tìm m cho (P) vμ (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định
Bμi 82:Cho (P)
4 x
y=− vμ ®iĨm I(0; - 2).Gọi (d) l đờng thẳng qua I v cã hÖ sègãc m
a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A v B∀m∈R
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bμi 83: Cho(P)
4 x
y= v đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1
) cã hÖ sè gãc lμ m a) Vẽ (P) v viết phơng trình (d)
b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P)
c) T×m m cho (d) vμ (P) cã hai ®iĨm chung ph©n biƯt Bμi 84: Cho (P)
4 x
y= v đờng thẳng (d)
2+
−
= x
y a) VÏ (P) vμ (d
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) vμ (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đ−ờng tiếp tuyến (P) song song với (d)
Bμi 85: Cho (P) y =x2 a) VÏ (P)
b) Gọi A vμ B lμ hai điểm thuộc (P) có hoμnh độ lần l−ợt lμ - vμ Viết ph−ơng trình ng thng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vμ tiÕp xóc víi (P) Bμi 86: Cho (P) y=2x2
(15)b) Trên (P) lấy điểm A có hoμnh độ x = vμ điểm B có hoμnh độ x = Xác định giá trị m vμ n để đ−ờng thẳng (d) y = mx + n tiếp xúc với (P) vμ song song với AB
Bμi 87: Xác định giá trị m để hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình
1 )
( ) (
2
= +
= +
y mx d
m y x d
c¾t điểm (P) y=2x2
Phn Giải tốn cách lập ph−ơng trình 1 chuyển động
Bμi 88: Hai tỉnh A vμ B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B vμ xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết giờ, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đ−ờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Bμi 89: Một ca nô xi dịng từ bến A đến bến B lại ng−ợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ n−ớc yên lặng,biết quãng sông AB dμi 30 kmvμ vận tốc dòng n−ớc lμ km/h
Bμi 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau lại ngựơc từ B trở A.Thời gian xi hơnthời gian ng−ợc1 20 phút Tính khoảng cách hai bến A vμ B biết vận tốc dòng n−ớc lμ km/h
Bμi 91: Một ng−ời chuyển động quãng đ−ờng gồm đoạn đ−ờng vμ đoạn đ−ờng dốc Vận tốc đoạn đ−ờng vμ đoạn đ−ờng dốc t−ơng ứng lμ 40 km/h vμ 20 km/h Biết đoạn đ−ờng dốc ngắn đoạn đ−ờng lμ 110km vμ thời gian để ng−ời quãng đ−ờng lμ 30 phút Tính chiều dμi qng đ−ờng ng−ời
Bμi 92: Mộtxe tải vμ xe khởi hμnh từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 km/h, xe với vận tốc 45 km/h Sau đ−ợc
4
(16)xe tăng vận tốc thêm km/h qng đ−ờng cịn lại Tính qng đ−ờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút
Bμi 93: Một ng−ời xe đạp từ A đến Bcách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ng−ời đ−ờng khác dμi tr−ớc 29 Km nh−ng với vận tốc lớn vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian đilμ 30 phút
Bμi 94: Hai ca nô khởi hnh từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9km/h v vận tốc dßng n−íc lμ km/h
Bμi 95: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ng−ời xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h Sau ng−ời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến họ gặp vμ chỗ gặp cách A Km?
Bμi 96: Một ng−ời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau thời gian, ng−ời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h vμ khơng có thay đổi đuổi kịp ng−ời xe máy B Nh−ng sau đ−ợc nửa quãng đ−ờng AB, ng−ời xe đạp giảm bớt vận tốc km/h nên hai ng−ịi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đ−ờng AB
Bμi 97: Một ng−ời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình lμ 30 km/h Khi đến B ng−ời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình lμ 24 km/h Tính qng đ−ờng AB biết thời gian lẫn lμ 50 phút
(17)
khoảng cách hai bến A vμ B biết vận tốc dòng n−ớc lμ km/h vμ vận tốc riêng ca nô lμ không đổi
Bμi 99: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình lμ 40 km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60 Km đ−ợc nửa quãng đ−ờng AB, ng−ời lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đ−ờng cịn lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đ−ờng AB
Bμi 100: Hai ca nô khởi hμnh lúc vμ chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô IIchạy với vận tốc 24 km/h Trên đ−ờng ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dμi qng đ−ờng sơng AB biết hai ca nô đến B lúc
Bμi 101:Một ng−ời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút, ng−ời xe máy từ A vμ đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp2,5 lần vận tốc xe đạp
Bμi 102: Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108 Km vμ ng−ợc dịng 63 Km Một lần khác, ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km vμ ng−ợc dịng 84 Km Tính vận tốc dịng n−ớc chảy vμ vận tốc riêng (thực) ca nơ
Bμi103: Mét tÇu thủ chạy khúc sông di 80 Km, vμ vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc tầu nớc yên lặng, biết vận tốc dßng n−íc lμ km/h
(18)Bμi 105: Một ôtô chuyển động với vận tốc địnhđể hết quãng đ−ờng dμi 120 Km thời gian định Đi đ−ợc nửa quãng đ−ờng xe nghỉ phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa qng đ−ờng cịn lại Tính thời gian xe lăn bánh đ−ờng
Bμi 106: Một ôtô dự định từA đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đ−ợc ôtô bị chắn đ−ờng xe hoả 10 phút Do đó, để đến B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô
Bμi107: Một ng−ời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30 Km, ng−ời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, nh−ng tăng vận tốc thêm km/h tới đích sớm nửa giờ.Tính vận tốc xe đạp tren quãng đ−ờng lúc u
2 Năng suất
Bi 108: Hai đội cơng nhân lμm cơng việc lμm xong Nếu đội lμm mìnhđể lμm xong cơng việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai lμ Hỏi đội lμm xong công việc bao lâu?
Bμi 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoμn thμnh kế hoạch 26 ngμy Nh−ng cải tiến kỹ thuật nên ngμy v−ợt mức 6000 đơi giầy hoμn thμnh kế hoạch định 24 ngμy mμ cịn v−ợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải lμm theo kế hoạch
Bμi 110: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đ−ợc 20 cá, nh−ng v−ợt mức đ−ợc tuần nên hoμn thμnh kế
(19)Bμi 112: Hai tỉ s¶n xt cïng nhËn chung mức khoán Nếu lm chung hon thnh đợc
3
mc khoỏn Nu để tổ lμm riêng tổ nμy lμm xong mức khốn tổ phải lμm bao lâu?
Bμi 113: Hai tổ công nhân lμm chung 12 hoμn thμnh xong công việc định Họ lμm chung với tổ thứ đ−ợc điều lμm việc khác, tổ thứ hai lμm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai lμm sau hoμn thμnh công việc
Bμi 114:Hai ng−ời thợ lμm cơng việctrong 16 xong Nếu ng−ời thứ lμm vμ ng−ời thứ hai lμm họ lμm đ−ợc 25% cơngviệc Hỏi ng−ời lμm cơng việc xong
3 ThĨ tÝch
Bμi 115: Hai vòi n−ớc chảy vμo bể không chứa n−ớc lμm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứnhất lμ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể?
Bμi 116: Hai vßi n−íc cïng chảy vo bể nớc v chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứhai 30 phút Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?
Bμi 117: Một máy bơm muốn bơm đầy n−ớc vμo bể chứa thời gian quy định phải bơm đ−ợc 10 m3 Sau bơm đ−ợc
3
(20)Bμi 118: Nếu hai vòi nớc chảy vo bể chứa nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15phút khoá lại v mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc
5
bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể?
Bi 119: Hai vòi nớc chảy vo bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?
Phần Hình học
Bi120: Cho hai đờng tròn tâm O v O có R > R tiếp xúc ngoi C Kẻ đờng kÝnh COA vμ CO’B Qua trung ®iĨm M cđa AB, dùng DE ⊥ AB
a) Tø gi¸c ADBE lμ hình gì? Tại sao?
b) Nối D với C cắt đờng tròn tâm O F CMR ba điểm B, F, E th¼ng hμng c) Nèi D víi B cắt đờng tròn tâm O G CMR EC qua G
d) Xét vị trí MF đ−ờng trịn tâm O’, vị trí AE với đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE
Bμi 121: Cho nửa đờng tròn đờng kính COD = 2R Dựng Cx, Dy vuông góc với CD Từ điểm E nửa đờng tròn, dựng tiếp tuyến với đờng tròn, cắt Cx P, cắt Dy Q
a) Chứng minh Δ POQ vuông; Δ POQ đồng dạng với Δ CED
b) TÝnh tÝch CP.DQ theo R c) Khi PC =
2
R CMR
16 25
= Δ
Δ
(21)d) TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh giới hạn nửa đờng tròn tâm O v hình thang vu«ng CPQD chóng cïng quay theo mét chiỊu vμ trän mét vßng quanh CD
Bμi 122: Cho đờng tròn tâm O bán kính R có hai đờng kính AOB, COD vuông góc với Lấy điểm E OA, nối CE cắt đờng tròn F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dùng Ey vu«ng gãc víi OA Gäi I lμ giao ®iĨm cđa Fx vμ Ey
a) Chøng minh I,F,E,O nằm đờng tròn b) Tứ giác CEIO l hình gì?
c) Khi E chuyn động AB I chuyển động đ−ờng nμo?
Bi 123:Cho đờng tròn tâm O v điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q bất kì, dựng tiếp tuyÕn QB
a) CMR tø gi¸c QBOA néi tiÕp ®−ỵc
b) Gọi E lμ trung điểm QO, tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK ⊥ Ax, BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA lμ hình thoi vμ suy quỹ tích điểm H
Bμi 124: Cho Δ ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng tròn tâm O Các đờng cao AD, BK cắt H, BK kéo di cắt đờng F Vẽ đờng kính BOE a) Tứ giác AFEC l hình gì? Tại sao?
b) Gọi I l trung điểm cđa AC, chøng minh H, I, E th¼ng hμng c) CMR OI =
2 BH
vμ H; F đối xứng qua AC
Bμi 125: Cho (O,R) vμ (O’,R’) (víi R > R’)tiÕp xóc t¹i A Đờng nối tâm cắt
đờng tròn O v đờng tròn O B v C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vuông góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O E
a) So sánh ∠ AMO với ∠ NMC(∠ - đọc lμ góc)
b) Chøng minh N, B, E th¼ng hμng vμ O’P = R; OP = R’
(22)Bμi 126: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Lấy B lm tâm vẽ đờng tròn bán kính OB Đờng tròn ny cắt đờng tròn O C v D
a) Tứ giác ODBC l hình gì? Tại sao?
b) CMR OC ⊥ AD; OD ⊥ AC
c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn t©m B
Bμi 127: Cho đ−ờng trịn tâm O vμ đ−ờng thẳng d cắt đ−ờng trịn hai điểm cố định A vμ B Từ điểm M đ−ờng thẳng d nằm ngoμi đoạn AB ng−ời ta kẻ hai tiếp tuyến với đ−ờng tròn lμ MP vμ MQ (P, Q lμ tiếp điểm)
a) TÝnh c¸c gãc cđa ΔMPQ biÕt r»ng gãc gi÷a hai tiÕp tuyÕn MP vμ MQ lμ 450 b) Gäi I lμ trung ®iĨm AB CMR ®iĨm M, P, Q, O, I nằm đờng tròn
c) Tìm quỹ tích tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ M chạy d
Bi 128: Cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, tia phân giác góc A cắt cạnh BC E v cắt đờng tròn M
a) CMR OM ⊥ BC
b) Dựng tia phân giác ngoμi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dμi Ax cắt CB kéo dμi F CMRFB EC = FC EB
(Hớng dẫn: áp dụng tính chất đờng phân giác tam gi¸c)
Bμi 129: Cho Δ ABC (AB = AC, ∠ A < 900), mét cung trßn BC n»m Δ
ABCvμ tiÕp xóc víi AB, AC B v C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MKxuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P l giao ®iĨm cđa MB, IK vμ Q lμ giao ®iĨm cđa MC, IH
(23)Bμi 130: Cho Δ ABC (AC > AB; BAˆC > 900) I, K theo thứ tự l trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, ACcắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc
c) Chng minh ba ng thng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H lμ giao điểm thứ hai tia DF với đ−ờng tròn ngoại tiếp Δ AEF Hãy so sánh độ dμi on thng DH, DE
Bi 131: Cho đờng tròn (O;R) vμ ®iĨm A víi OA = R , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M, N; gọi I l trung điểm đoạn MN
a) CMROI ⊥ MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dμi AB, AC Suy A, O, B, C lμ bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởiđoạn AB, AC vμ cung nhỏ BC (O)
Bμi132: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R, C l trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE =AF
a) Δ AFC vμ Δ BEC cã quan hƯ víi nh− thÕ nμo? T¹i sao?
b) CMR FEC vuông cân
c) Gọi D l giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMRtứgiác BECD nội tiếp đợc
Bi133: Cho đờng tròn (O;R) v hai đờng kính AB, CD vuông góc với E l điểm cung nhỏ BD (E ≠ B;E ≠ D) EC c¾t AB ë M, EA c¾t CD ë N
a) CMR Δ AMC đồng dạng Δ ANC
(24)c) Gi¶ sö AM = 3MB TÝnh tØ sè ND CN
Bi 134: Một điểm M nằm đờng tròn tâm (O) đờng kính AB Gọi H, I lần lợt l hai điểm cungAM, MB; gọi Q l trung điểm dây MB, K l giao điểm cđa AM, HI
a) Tính độ lớn góc HKM
b) VÏ IP⊥ AM t¹i P, CMR IP tiÕp xúc với đờng tròn (O)
c) Dng hỡnh bỡnh hμnh APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đ−ờng trịn (O) đ−ờng kính AB
Bμi 135: Gọi O lμ trung điểm cạnh BC Δ ABC Vẽ góc xOy = 600
cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB, AC lần lợt M, N
a) CMR Δ OBM đồng dạng Δ NCO, từ suy raBC2= 4 BM.CN
b) CMR: MO, NO theo thứ tự l tia phân giác góc BMN, MNC
c) CMR đ−ờng thẳng MN tiếp xúc với đ−ờng trịn cố định, góc xOy quay xung quanh O cho tia Ox,Oy cắt cạnh AB, AC tam giác ABC
Bμi136: Cho M lμ điểm nửa đ−ờng trịn tâm (O) đ−ờng kính AB = 2R (M ≠ A,B) Vẽ tiếp tuyến Ax, By, Mz nửa đ−ờng trịn Đ−ờng Mz cắt Ax, Bylần l−ợt N vμ P Đ−ờng thẳng AM cắt By C vμ đ−ờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh:
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn vμ NP = AN + BP b) N vμ P lần lợt l trung điểm đoạn thẳng AD v BC c) AD.BC = 4R2
d) Xác định vị trí M để t− giác ABCD có diện tích nhỏ
(25)b) IC vμ AD c¾t E; ID v BC cắt F CMR EF // AB
Bμi 138: Cho ®−êng tròn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (BC) v vẽ đờng tròn tâm (O) đờng kính BC Gọi M l trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đờng tròn (O) I
a) Tứ giác ADBE l hình gì? Tại sao? b) Chứng minh ba điểm I, B, E thẳng hng
c) CMR:MI l tiếp tuyến đờng tròn (O) v MI2 = MB.MC
(Lớp10 - đề toán)
Bμi 139: Cho đ−ờng trịn tâm (O) đ−ờng kính AB = 2R vμ điểm M di động nửa đ−ờng tròn Ng−ời ta vẽ đ−ờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đ−ờng tròn (O) M vμ tiếp xúc với đ−ờng kính AB N Đ−ờng trịn nμy cắt MA, MB lần l−ợt điểm thứ hai C, D
a) Chøng minh:CD // AB
b) Chứng minh MN lμ tia phân giác góc AMB vμ đ−ờng thẳng MN qua điểm K cố định
c) CMR: KM.KN không đổi
Bμi 140: Cho đ−ờng trịn đ−ờng kính AB, điểm C, D đ−ờng tròn cho C, D không nằm nửa mặt phẳng bờ ABđồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC, AD lần l−ợt lμ M, N; giao điểm MN với AC, AD lần l−ợt lμ H, I; giao điểm MD với CN lμ K
a) CMR: NKD;MAK cân
b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So sánh gãc CAK víi gãc DAK
(26)®iĨm M Tia CM cắt đờng thẳng d D; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) CMR :CM.CDkhông phụ thuộc vị trí M c) Tứ giác APND l hình gì? Tại sao?
d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAC chạy đ−ờng tròn cố định M di ng
Bi 142: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Một điểm M nằm cung AB; gọi H l điểm cung AM Tia BH cắt AM điểm I v cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) điểm K Các tia AH; BM cắt S
a) Tam giác BAS lμ tam giác gì? Tại sao? Suy điểm S nằm đ−ờng tròn cố định
b) Xác định vị trí t−ong đối đ−ờng thẳng KS với đ−ờng tròn (B;BA)
c) Đ−ờng tròn qua B, I,S cắt đ−ờng tròn (B;BA) điểm N CMR đ−ờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB
d) Xác định vị trí M cho MKˆA=900
Bμi 143: Cho tø gi¸c ABCD nội tiếp đờng tròn v P l điểm cung AB không chứa C v D Hai dây PC v PD lần lợt cắt dây AB E v F Các dây AD v PC kéo di cắt I; dây BC v PD kéo di cắt K CMR:
a) Góc CID b»ng gãc CKD
b) Tø gi¸c CDFE néi tiếp đợc c) IK // AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A
(27)a) CMR: M lμ trung ®iĨm cđa BC b) CMR:Δ O1MO2vu«ng
c) Chøng minh B, A, E th¼ng hμng; C, A, D th¼ng hμng
d) Gäi I lμ trung ®iĨm cđa DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với ®−êng th¼ng d
Bμi 145: Cho (O;R) có dây AB = R cố định vμ điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H lμ trực tâm tam giác MAB; P, Q lần l−ợt lμ giao điểm thứ hai đ−ờng thẳng AH, BH với đ−ờng tròn (O); S lμ giao điểm đ−ờng thẳng PB, QA a) CMR: PQ lμ đ−ờng kính đ−ờng trịn (O)
b) Tứ giác AMBS lμ hình gì? Tại sao? c) Chứng minh độ dμi SH không đổi
d) Gọi I lμ giao điểm đ−ờng thẳng SH, PQ Chứng minh I chạy đ−ờng tròn cố định
Bμi 146: Cho đ−ờng trịn (O;R) đ−ờng kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax vμ lấy điểmP cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M lμ tiếp im)
a) CMR:BM // OP
b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP l hình gì? Tại sao?
c) Gọi K lμ giao ®iĨm cđa AN víi OP; I lμ giao ®iĨm cđa ON víi PM; J lμ giao ®iĨm cđa PN víi OM CMR: K, I, J th¼ng hμng
d) Xác định vị trí P cho K nằm đ−ờng tròn (O)
Bμi 147: Cho đờng tròn (O;R), hai đờng kính AB v CD vuông góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P
(28)c) CMR:CM.CN không đổi
d) CMR: M di động đoạn AB P chạy mộtđ−ờng thẳng cố định Bμi 148: Cho hai đ−ờng tròn (O), (O’) cắt hai điểm A vμ B Các đ−ờng thẳng AO, AO’ cắt đ−ờng tròn (O) lần l−ợt điểm thứ hai C, D vμ cắt đ−ờng tròn (O’) lần l−ợt điểm thứ hai E, F
a) CMR: B, F, C thẳng hng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A l tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE lμ tiếp tuyến chung đ−ờng tròn (O), (O’)
Bμi 149: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R v điểm M nửa đờng tròn (M khác A v B) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M v cắt đờng trung trực đoạn AB I Đờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d C v D (D n»m gãc BOM)
a) CMR c¸c tia OC, OD l tia phân giác góc AOM, BOM
b) CMR:CA vμ DB vu«ng gãc víi AB
c) CMR:ΔAMB đồng dạng ΔCOD
d) CMR: AC.BD = R2
Bi 150: Cho đờng tròn (O;R) ®−êng kÝnh AB vμ mét ®iĨm M bÊt kú trªn đờng tròn Gọi điểm cung AM, MB lần lợt l H, I CÃc dây AM v HI cắt K
a) Chng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi
b) H¹ ΙΡ⊥ ΑΜ Chøng minh IP lμ tiÕp tuyÕn cña (O;R)
c) Gọi Q l trung điểm dây MB Vẽ hình bình hnh APQS Chứng minh S thuộc đờng trßn (O;R)
(29)Bμi 151: Cho nưa ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB vμ hai ®iĨm C, D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 v COD=900 Gọi M l điểm nửa đờng tròn cho C l điểm chính cung AM Các dây AM, BM cắt OC, OD lần lợt E v F
a) Tứ giác OEMF l hình gì? Tại sao?
b) CMR: D l điểm cung MB
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M v cắt tia OC, OD lần lợt I, K CMR c¸c tø gi¸c OBKM; OAIM néi tiÕp ®−ỵc
d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C vμ D cho điểm M, O, B, K, S thuộc đ−ờng tròn
Bμi 152: Cho ΔABC (AB = AC), cung tròn BC nằm bên tam giác ABC vμ tiếp xúc với AB, AC B, C cho A vμ tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đ−ờng vng góc MI, MH, MK xuống cạnh t−ơng ứng BC, CA, AB Gọi giao điểm BM, IK lμ P;giao điểm CM, IH lμ Q
a) CMR c¸c tø gi¸c BIMK, CIMH nội tiếp đợc
b) CMR: MI2 = MH MK