2.. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña D sao cho tæng DA+DB+DC lín nhÊt. Rót gän biÓu thøc M. Chøng minh ADE lµ tam gi¸c ®Òu.. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn t¹i A kÎ tiÕp tuyÕn thø hai MC víi ®êng trßn, kÎ[r]
(1)MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban c bn
Đề số 1
Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
√x −1+
√x+1¿
2
.x
2 −1
2 −√1− x
2 A=¿
1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A
3) Giải phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng gúc vi (D)
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
Đề số
Câu ( ®iĨm )
Cho hµm sè : y = 2x
2
1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số
(2)Cho phơng trình : x2 mx + m – =
1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu
thức M= x1
2
+x22−1
x1
x2+x1x2
2 Từ tìm m để M >
2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ Cõu ( im )
Giải phơng tr×nh : a) √x −4=4− x
b) |2x+3|=3− x
Câu ( điểm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B
, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng
thẳng EC , DF cắt P
1) Chøng minh r»ng : BE = BF
2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt
tại C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp BP vuông góc với EF
3) Tớnh diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R
§Ị sè
Câu ( điểm )
1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn 2x+1
3 > 3x −1
2 +1
C©u ( điểm )
Cho phơng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – =
a) Giải phơng trình m =
b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
Câu3 ( điểm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
C©u ( ®iĨm )
(3)Dựng đờng trịn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox ti A , ng trũn
tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N
1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB
2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
Đề số
Câu ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1
√x −1):(
√x+2 x+√x+1) a) Rót gän biĨu thøc
b) TÝnh gi¸ trị A x=4+23 Câu ( điểm )
Giải phơng trình : 2x 2
x2−36−
x −2
x2−6x= x −1
x2+6x Câu ( điểm )
Cho hàm sè : y = - x
2
a) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
C©u ( điểm )
Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đ-ờng kính AM cắt đđ-ờng tròn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E
1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng
2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE
(4)Đề số
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿ −2 mx+y=5
mx+3y=1 ¿{
¿
Gi¶i hệ phơng trình m =
Gii biện luận hệ phơng trình theo tham số m Tìm m để x – y =
Câu ( điểm )
1) Giải hệ phơng trình :
x2+y2=1 x2 x=y2 y
{
2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm
ph-ơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ 2x1+
3x2 vµ 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu ( ®iĨm ) 1) TÝnh :
5+2+
1
52
2) Giải bất phơng trình :
(5)Đề số 6
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng tr×nh :
¿
2
x −1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
{
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1
x2−√x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
C©u ( ®iĨm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
Đề số
Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
a) Chøng minh x1x2 <
b) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lín nhÊt , nhá
(6)C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình là
x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ :
x1 x2−1
vµ x2
x1−1
C©u ( ®iÓm )
1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y
2) Giải hệ phơng trình :
¿ x2− y2=16
x+y=8 ¿{
¿
3) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
1) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số
Câu1 ( điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm
ph©n biƯt
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿ x+my=3
mx+4y=6 ¿{
¿
a) Gi¶i hƯ m =
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y lµ hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 +
y2 + xy
(7)1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
Đề số
Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biÓu thøc sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
√3−√2+1 Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh : x2– ( m+2)x + m2– = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =
2
b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
Câu ( điểm )
Cho a=
2−√3;b= 2+√3
LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
a
b+1; x2=
b a+1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng
qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC
vµ AD
1) Chøng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B
(8)3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn nht
Đề số 10
Câu ( ®iĨm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biểu thức
S=x1+y2+y1+x2 với xy+(1+x2)(1+y2)=a
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
Câu ( điểm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
(9)§Ị sè 11
Câu ( điểm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x2
2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - )
3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
2) Giải phơng trình : 2x+1
x +
4x
2x+1=5 Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chøng minh c¸c tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân
2) Chng minh B , C , D , O nằm đờng tròn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
§Ị sè 12
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xỏc định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax
+a –2 = lµ bÐ
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
(10)b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x
– 2y = -2
c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc HEF
Đề số 13
Câu ( điểm )
So sánh hai sè : a=
√11−√2;b= 3−√3
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng tr×nh :
¿
2x+y=3a −5 x − y=2
¿{ ¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị
nhá nhÊt
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5 x2
+y2+xy=7 ¿{
(11)1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
3) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA=
AC BD Câu ( điểm )
Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :
S= x2
+y2+
3 xy
§Ị sè 14
Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức :
P= 2+3 √2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
C©u ( điểm )
1) Giải biện luận phơng tr×nh : (m2 + m +1)x2– 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 HÃy lập
phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ : x1 1− x2
; x2
1− x2 C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3
x+2 nguyên Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
(12)§Ị sè 15
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x25 xy2y2
=3 y2+4 xy+4=0
{ Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y=x
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x
– cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung độ l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trỡnh l 16
Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình : 3x21 x21=0 Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
(13)Đề số 16
Câu : ( ®iĨm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
C©u : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc
sau :
a) 12 22 1
x x b) 2
1
x x
c) 13 32 1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
(14)C©u ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( điểm )
Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời
gian dự định lúc đầu
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình :
1
3
2
1 x y x y
x y x y
b) Gi¶i phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
§Ị 18
Câu ( điểm )
Cho biểu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chứng minh biểu thức A dơng với a
(15)Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vo m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng
Câu ( ®iĨm )
Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tø gi¸c MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK
3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( điểm )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( )
( ) 12
( ) 30
xy x y yz y z zx z x
§Ĩ 19
( Thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2006 2007 Hải dơng 120 phút -Ngày 28 / / 2006
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2
5
x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a
a a
a) Rót gọn P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
(16)Câu ( điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ca ụ tụ
Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2
1
x m x
b»ng
§Ĩ 20
Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m
lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5 3) Rút gọn biểu thức : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m ,
tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
(17)Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M
thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban t nhiờn
Đề
Câu : ( điểm ) iải phơng trình
a) 3x2 – 48 =
b) x2– 10 x + 21 =
c)
x −5+3= 20
x −5
C©u : ( ®iĨm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm
A( ; - ) vµ B ( 2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x
–7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
C©u ( điểm ) Cho hệ phơng trình
{mx−ny=5 2x+y=n
a) Gi¶i hƯ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1 C©u : ( ®iĨm )
Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O
Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chứng minh MB tia phân gi¸c cđa gãc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
(18)đề số 2
C©u : ( điểm )
Cho hàm số : y = 3x2
2 ( P )
a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −1
3 ; -2 b) BiÕt f(x) =
2;−8; 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)
C©u : ( ®iĨm )
Cho hệ phơng trình :
{2x my=m2 x+y=2 a) Giải hệ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :
x1=2−√3
2 x2=
2+√3
2
Câu : ( điểm )
Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
§Ị sè 3
(19)Giải phơng trình
a) 1- x - 3 x = b) x22|x|3=0 Câu ( điểm )
Cho Parabol (P) : y = 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
C©u : ( ®iĨm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4 x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1 a) Vẽ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) qua điểm c nh
Câu ( điểm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ
đờng kính AD
1) Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC
Đề số 4
Câu ( điểm )
Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =
b)
x+3+
1
x −1=
x
c) √31− x=x −1 C©u ( ®iĨm )
(20)a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x
+ m + đồng quy
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng tr×nh tÝnh
a) x12+x22
b) x12− x22
c) x1+x2 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
§Ị sè
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol
(P)
a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m
1 )cắt đờng cong(P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m
(21)Câu ( điểm )
Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC ng chộo hỡnh
vuông cạnh AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Đề số
Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : x+1=3x −2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua
điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình
{x 11+
y −2=2
y −2−
x −1=1
1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
đ-ờng thẳng (D) : y = - x + m tiÕp xóc
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).
a) Giải phơng trình víi m =
b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
(22)a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD không đổi
c) DB DC = DN AC
Đề số
Câu ( điểm )
Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 =
b) x2 - |x| - =
c) (x −1 x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
C©u ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + =
(1)
a) Giải phơng trình với m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghim kộp ú
c) Với giá trị cđa m th× x1
+x2
2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiếp
b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
(23)đề số
C©u ( điểm )
Phân tích thành nh©n tư
a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x
b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình
mx− y=3
3x+my=5 ¿{
¿
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
x+y −7(m−1) m2+3 =1 C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
C©u ( ®iĨm )
Cho đờng trịn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đ ờng tròn
(24)Đề số 9
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =
a) Giải phơng trình m = ; n =
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m ,n
c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n
Câu ( điểm )
Giải phơng trình a) x3 16x =
b) √x=x −2 c) 3− x1 +14
x29=1
Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc
C©u (3®iĨm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam giác CHM cân
s 10
(25)Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x
1, x2, nghiệm phơng
trình
Tính giá trị biểu thức : A=2x1
2
+2x22−3x1x2
x1x2
+x12x2
C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
a2x − y=−7
2x+y=1 ¿{
¿
a) Gi¶i hệ phơng trình a =
b) Gi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m
b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 –
x2 )( 2x2– x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ y
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào
m
Câu ( điểm )
Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M điểm cạnh BC ,
đ-ờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài t¹i N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC
Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Cho số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:
a b ca2 b2 c20 14
.HÃy tính giá trị biểu thức P a4b4c4
Bài a) Giải phơng trình x x 2x
b) Giải hệ phơng trình :
1
2
1
2 x y
x y xy
xy
Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n +
11
Bài Cho vòng tròn (C) ®iĨm I n»m vßng trßn Dùng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N’, E’, F trung điểm IM, IN, IE, IF
(26)b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi
c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn
Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
2
2
1
P x y
y x
(27)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp
Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).
b) Giải hệ phơng trình
2
2
2
7 28 x xy y y yz z z xz x
Bài a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai
một đa thức bậc ba với hệ sè nguyªn
b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4
4 5 125 P
.
Bài Cho D ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤
MB + MC
Bài Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua điểm cố định
Bµi Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mÃn m > n m không chia hết cho n Biết sè d chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tính tỷ số
(28)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức 6
6 3
3
1
2
1
( ) ( ) ( )
x x
x x
P
x x
x x
Bµi Giải hệ phơng trình
1
2
1
2
y x
x y
Bài Chứng minh với n nguyên d¬ng ta cã : n3 + 5n 6.
Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :
3 3 a b c
ab bc ca b c a .
Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm
lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA
a) Chøng minh r»ng 2a2≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2≤ 4a2
(29)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Tính
1 1
1 2 3. . 1999 2000.
S
b) GiảI hệ phơng trình :
2
3
3 x x
y y x x
y y
Bài a) Giải phơng trình x 4 x3x2 x 1 x4 b) Tìm tất giá trị a để phơng trình
2 11
2 4
2
( )
x a x a
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn
Bài Cho đờng trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình
a) Chøng minh r»ng
BE DF AE CF .
b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD
Bµi Cho x, y lµ hai sè thùc bÊt kì khác không Chứng minh
2 2 2 2
3
( )
( )
x y x y
x y y x Dấu đẳng thức xảy ?
D C
B A
E
(30)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) GiảI phơng trình x2 x2 b) GiảI hệ phơng trình :
2
4 2 47 21 x xy y
x x y y
Bài Các số a, b thỏa mÃn điều kiện :
3
3 33 1998 a ab b ba
HÃy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2
Bµi Cho c¸c sè a, b, c [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}
Bài Cho đờng trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đờng tròn
a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định
b) Xác định vị trí M để chu vi D AMB lớn
Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng
b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy
tìm giá trị lớn biểu thức
2 2 2
2 ( ) ( ) ( )
P xy yz zx x y z y z x z x y
(31)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp
Bài a) GiảI phơng trình
1
2
2
x x x
b) GiảI hệ phơng trình :
3
3 2 12 8xy xyx 12 y
Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi
tháa m·n ®iỊu kiƯn : x 0, y 0, x + y ≤
Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2
1
R r a .
Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức
1 1 1
A
a b c ab ac bc
(32)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp
Bài a) Rút gọn biểu thøc A3 44 16 6 .6
b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thµnh nhân tử.
Bài a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện
0 0
a b c x y z x y z a b c
hÃy
tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2.
b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh
0 ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu
Bµi Cho trớc a, d số nguyên dơng Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …
Chứng minh số có số mà chữ số 1991
Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen bit
Bài Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho
MAB = MBA = 150 Chứng minh D MCD u.
(33)Đề thi vào 10 hƯ THPT chuyªn Lý 1989-1990
Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức
2 36
2
x x x
nguyªn.
Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thøc P = a2 + ab + b2– 3a – 3b + 3.
Bµi a) Chøng minh r»ng với số nguyên dơng m biểu thức m2 + m +
1 không phảI số phơng
b) Chứng minh với số nguyên dơng m m(m + 1) tích cđa sè nguyªn liªn tiÕp
Bài Cho D ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số
BH HC .
(34)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1)
Bài a) GiảI phơng trình
2
1 1
x x x
b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ
3
2
2xy yx x yxy 2y 2x
Bài Cho số thực dơng a b tháa m·n a100 + b100 = a101 + b101 =
a102 + b102 HÃy tính giá trị biÓu thøc P = a2004 + b2004
Bài Cho D ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng
phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, có hai đờng chéo
AC, BD vng góc với H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đ-ờng thẳng PQ song song với đđ-ờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm ng trũn
Bài Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc
10 10
16 16 2 2
1
1
2( ) 4( ) ( )
x y
Q x y x y
y x
§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Bài giảI phơng trình x x1
Bài GiảI hệ phơng tr×nh
2 2 153
( )( ) (x y xx y x)( yy )
Bài Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc
3 2
1
( ) ( ) ( )( )
x y x y P
x y
víi x, y các
số thực lớn
Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông
a) Tìm tất vị trí cña M cho MAB = MBC = MCD = MDA
b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số
OB
CN có giá trị khơng đổi M di chuyển đờng chéo AC. c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)
Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vợt q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2…, xn, … đợc
xác định công thức
1
2
n
n n
x
Hái 200 sè {x
1, x2, …,
(35)Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004
Bµi Cho biĨu thøc
2 2
4
2 2
( x ) : ( x x x )
P
x
x x x x x
a) Rót gän P b) Cho
3 11
x x
HÃy tính giá trị P
Bài Cho phơng trình mx2 2x – 4m – = (1)
a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại
b) Víi m
Chứng minh phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1, x2
ph©n biƯt
Gäi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiệm x1, x2
trc s Chng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)
Bài Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB điểm M di động
đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM BM
a) Chứng minh CD = R đờng thẳng CD ln tiếp xúc với đờng trịn cố định
b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?
c) đờng thẳng đI qua A vng góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE
d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp D MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh :
1 1
2 2
(36)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)
Bi Cho phơng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để
ph-ơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 +
x44 = 32
Bài Giải hệ phơng trình :
2
2
2
4 x xy y x y x y x y
Bài Tìm số nguyên x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2
Bài đờng tròn (O) nội tiếp D ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng trịn tâm (O’) bàng tiếp góc BAC D ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N
a) Chøng minh r»ng : BP = CD
b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành
c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK
Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Giải phơng tr×nh
2
5 110
( x x )( x x ) .
Bài Giải hệ phơng trình
3
3
2
6
x yx y xy
Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức :
2 2
2y x x y 1 x 2y xy.
Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R
a) Tính độ dài MN theo R
b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn , Tính bán kính đờng trịn theo R
c) Tìm giá trị lớn diện tích D KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết tốn
(37)§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x x b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y =
Bài Giải hệ phơng trình :
2
3 31 x y xy x y x y
{M}
Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số
cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tn cựng ging
Bài Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
4a 3b or 5b 16c P
b c a a c b a b c
Trong a, b, c độ dài ba cạnh
mét tam giác
Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp D ABC tiếp xúc với cạnh BC,
CA, AB tơng ứng A, B, C
a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp D ABC D (khác A) Chứng minh
.
IB IC r
ID r bán kính đờng trũn (C)
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Giải phơng trình : x x
b) Giải hệ phơng trình :
1
1 17
( )( ) ( ) ( )
x y
x x y y xy
Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh mt tam giỏc Chng minh
rằng phơng trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm.
Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số
phơng
Bài Tìm giá trị nhỏ biểt thøc:
1 1
1 1
S
xy yz zx
Trong x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2
≤
Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M
không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho MAN = MAB + NAD
a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn
b) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định M N thay đổi
c) Ký hiÖu diÖn tÝch D APQ S diện tích tứ giác PQMN lµ S’ Chøng minh r»ng tû sè '
S
(38)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + =
y2
Bµi a) Giải phơng trình :
2
3 1
( ) ( )
x x x x x . b) Giải hệ phơng trình :
2
2 2 32 x xy x y x y
Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB ly im
M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx vµ My cho AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia
My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE, FF’ vu«ng gãc víi AB
a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EEFF theo a
b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn c nh
Bài Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mÃn :
3 3
1 1 1
2
( ) ( ) ( )
x y z
y z z x x y x y z
HÃy tính giá trị
1 1
P
x y z
Bµi Với x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn biểu thức:
( )( )( )
xyz M
x y y z z x
(39)Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội
Bài XÐt biÓu thøc
2 1
1
1 1 :4
x x
A
x x x x x
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A = -1/2
Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau
đợc 2/3 qng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đờng AB
Bµi Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia
Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI D AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI t¹i G
a) Chøng minh r»ng AE = AF
b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi
c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 =
KF.CF
d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi D ECK khơng đổi
Bài Tìm giá trị x để biểu thức
2 2 1989 x x
y
x
(40)§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)
Bài Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :
1 1 1 2000
1 1
2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001
Bµi Cho biÓu thøc
4 4
16
x x x x
A
x x
a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ
c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên
Bài Cho D ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di
động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt
đờng thẳng BQ M
a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng trịn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a
Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng
a b c a b c
b a c b a c b c c a a b
Bµi Chøng minh r»ng sin750 =
6
4
(41)§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)
Bµi Cho biĨu thøc
1 1
1 1 1
(x x ) : ( x )
P
x x x x x
.
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P < với giá trị x
Bài Hai vòi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vòi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể
Bµi Chøng minh r»ng phơng trình : x2 6x có hai nghiệm x1 = 2 vµ x2 = 2
Bài Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di
động nửa đờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D
a) Chøng minh r»ng ba ®iĨm C, E, D thẳng hàng
b) Chng minh rng ng thng MN qua điểm cố định K tích KM.KN không đổi
c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA lần lợt P Q Xác định vị trí M để diện tích D NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi D NPQ đại giá trị nh nht
(42)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên
Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhËn gi¸ trị nguyên
khi x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ?
b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức :
2 1
x y y
Bài Giải phơng trình x x2 5x14
Bài Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :
2 3 4
3 17 ax by
ax by ax by ax by
Tính giá trị biểu thøc A ax 5by5vµ B ax 2001by2001
Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng
thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cịn cạnh cắt d’ N kẻ OH MN Vòng tròn ngoại tiếp D MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng tròn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O
Bài Cho 2001 đồng tiền, đồng tiền đợc sơn mặt màu đỏ
(43)§Ị thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN
Bài Chứng minh biểu thức sau có giá trị không phơ théc vµo x
3
4
2
9 5
. .
x A x
x
Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh
a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1
b)
1
1
n n
P P P P
Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chỡnh phng
Bài Xét phơng trình ẩn x :
2
2 1
( x x a )(x x a x )( a )
a) Giải phơng trình ứng với a = -1
b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt
Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD
ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng
a) Chøng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF
(44)Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s phạm HN
Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
1 1
P
x y z
Bµi Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình : 2004 6
2004 6 2004 6
2
x y z y z x z x y
Bài Giải phơng trình :
2 3
3
1 2 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( )
x x x x x x
x
.
Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mÃn phơng trình
x2+y2+z2=3xyz đợc gọi nghiệm nguyên dơng phơng trình
nµy
a) Hãy nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm nguyên dơng
Bài Cho D ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :
a) D ACN đồng dạng với D MBA D MBC đồng dạng với D BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp
c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng qua A
Đề
Câu : ( điểm ) Giải phơng trình
a) 3x2 – 48 =
b) x2– 10 x + 21 =
c)
x −5+3= 20
x −5
C©u : ( ®iĨm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm
A( ; - ) vµ B ( 2;2¿
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x
–7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
(45){mx−ny=5 2x+y=n a) Gi¶i hƯ m = n =
b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3
y=√3+1 C©u : ( ®iĨm )
Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O
Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chứng minh MB tia phân giác cña gãc CMD
b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
đề số 2
C©u : ( điểm )
Cho hàm số : y = 3x2
2 ( P )
a) TÝnh giá trị hàm số x = ; -1 ; −1
3 ; -2 b) BiÕt f(x) =
2;−8; 3;
1
2 t×m x
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)
C©u : ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
{2x my=m2 x+y=2 a) Giải hệ m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình
Câu : ( điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :
x1=23
2 x2=
2+√3
C©u : ( ®iĨm )
(46)a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
Đề số 3
Câu ( điểm )
Giải phơng trình
a) 1- x - √3− x =
b) x2−2|x|−3=0 C©u ( ®iĨm )
Cho Parabol (P) : y = 2x
2
đờng thẳng (D) : y = px + q
Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1
4 x
2
và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)
c) Chứng tỏ (D) ln qua điểm cố định
C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ
đờng kính AD
1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhËt
2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
(47)Đề số 4
Câu ( điểm )
Giải phơng trình sau
a) x2 + x – 20 =
b)
x+3+
1
x −1=
x c) √31− x=x −1 C©u ( điểm )
Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +
a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x
+ m + đồng quy
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính
a) x1
+x2
b) x12− x22
c) √x1+√x2 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
§Ị sè
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol
(P)
(48)b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m )cắt đờng cong(P) điểm
c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5 mx+3y=1
a) Giải hệ phơng trình với m =
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =
Câu ( điểm )
Giải phơng trình
x+34x 1+x+86x 1=5 Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sỏnh BC v ng chộo hỡnh
vuông cạnh AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Đề số Câu ( điểm )
a) Giải phơng trình : √x+1=3−√x −2
c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua
điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực ca on OA
Câu ( điểm )
a) Giải hệ phơng trình
{x −11+
y −2=2
y −2−
(49)1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =
x
đ-ờng thẳng (D) : y = - x + m tiÕp xóc
Câu ( điểm )
Cho phơng tr×nh x2– (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).
a) Gi¶i phơng trình với m =
b) Xỏc định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm
C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC
Chøng minh :
a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp
b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD không đổi
c) DB DC = DN AC
§Ị sè
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
a) x4 6x2- 16 =
b) x2 - |x| - =
c) (x −1 x)
2
−3(x −1 x)+
8 9=0
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 2m + =
(1)
a) Giải phơng tr×nh víi m =
b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép
c) Với giá trị m x1
+x2
2 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đ-ờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F
a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2
c) Chøng minh
2 NA IA
(50)đề số Câu ( điểm )
Phân tích thành nhân tử
a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x
b) x3 + y3 + z3 - 3xyz
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình
¿
mx− y=3
3x+my=5 ¿{
a) Giải hệ phơng trình m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
x+y −7(m−1) m2
+3 =1 Câu ( điểm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC
1) Chøng minh r»ng ®iĨm A , M , I , O , N nằm đ ờng tròn
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF
§Ị số 9
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =
a) Giải phơng tr×nh m = ; n =
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m ,n
c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n
Câu ( điểm )
Giải phơng trình
a) x3 16x =
b) √x=x −2
c) 3− x1 +14 x2−9=1
(51)Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2
1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị vi m va tỡm c
Câu (3điểm )
Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M
1) Chøng minh tứ giác AMCN hình thanng cân
2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM c©n
đề số 10
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x
1, x2, nghiệm phơng
trình
Tính giá trị biểu thức : A=2x1
+2x2
−3x1x2 x1x22+x12x2 C©u ( điểm)
Cho hệ phơng trình
a2x y=−7
2x+y=1 ¿{
¿
a) Gi¶i hƯ phơng trình a =
b) Gi nghim hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =
Câu ( điểm )
Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m
b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 –
x2 )( 2x2– x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) HÃy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào
m
Câu ( điểm )
Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M điểm cạnh BC ,
đ-ờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN
b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp
c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC
(52)C©u ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
√x −1+
√x+1¿
2
.x
2 −1
2 −√1− x
2 A=¿
4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A
6) Giải phơng trình theo x A = -2
Câu ( điểm )
Giải phơng trình :
1
3
5x x x C©u ( ®iĨm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( , ) đờng thẳng (D) : y = -2(x +1)
d) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A
f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)
C©u ( ®iĨm )
Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K
4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân
5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K
6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn
Đề số 12
Câu ( điểm )
Cho hàm số : y = 2x
2
3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số
4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số trờn
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 mx + m =
3) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Tính giá trị cđa biĨu
thøc
M= x1
+x22−1
x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >
4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ nht
Câu ( điểm )
(53)d) |2x+3|=3− x C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B
, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E v F , ng
thẳng EC , DF cắt t¹i P
4) Chøng minh r»ng : BE = BF
5) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt
tại C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF
6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R
Đề số 13
Câu ( điểm )
3) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|
4) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n 2x+1
3 > 3x −1
2 +1
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – =
c) Giải phơng trình m =
d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
C©u3 ( ®iÓm )
Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )
d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m
Câu ( điểm )
Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB
Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng trũn
tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thø hai N
4) Chøng minh tø gi¸c OANB tứ giác nội tiếp ON phân gi¸c cđa gãc ANB
5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn
§Ị sè 14
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A=(2√x+x x√x −1−
1
√x −1):(
√x+2 x+√x+1) c) Rót gän biĨu thức
(54)Giải phơng trình : 2x −2
x2−36−
x −2
x2−6x= x 1
x2+6x Câu ( điểm )
Cho hµm sè : y = - x
2
c) T×m x biÕt f(x) = - ; -
8 ; ;
d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2
Câu ( điểm )
Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E
4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng
5) Gọi F giao ®iĨm cđa BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE 6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC
Đề số 15
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿ −2 mx+y=5
mx+3y=1 ¿{
¿
Gi¶i hệ phơng trình m =
Gii biện luận hệ phơng trình theo tham số m Tìm m để x – y =
Câu ( điểm )
3) Giải hệ phơng trình :
x2+y2=1 x2 x=y2 y
{
4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm
ph-ơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiƯm lµ 2x1+
3x2 vµ 3x1 + 2x2
Câu ( điểm )
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu ( ®iĨm ) 3) TÝnh :
5+2+
1
52
4) Giải bất phơng trình :
(55)Đề số 16
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng tr×nh :
¿
2
x −1+
y+1=7
x −1−
y −1=4
{
Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A= √x+1 x√x+x+√x:
1
x2−√x
c) Rót gän biĨu thøc A
d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A
C©u ( ®iĨm )
Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )
3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d
4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng
Đề số 17
Câu ( điểm )
Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0
c) Chøng minh x1x2 <
d) Gäi hai nghiÖm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lín nhÊt , nhá
nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2
C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm phơng trình là
x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ :
x1 x2−1
vµ x2
x11
Câu ( điểm )
4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y
5) Giải hệ phơng trình :
¿ x2− y2
=16 x+y=8
(56)6) Giải phơng trình : x4 10x3 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
4) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?
Đề số 18
Câu1 ( điểm )
Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm
ph©n biƯt
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
¿ x+my=3
mx+4y=6 ¿{
¿
c) Gi¶i hƯ m =
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >
Câu ( điểm )
Cho x , y lµ hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 +
y2 + xy
Câu ( điểm )
4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD
5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E
d) Chøng minh : DE//BC
e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
f) Gọi H trực tâm cđa tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD hình bình hành
Đề số 19
Câu ( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau :
A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C=
1
√3−√2+1 C©u ( ®iÓm )
(57)c) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả m·n x1 – x2 =
2
d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác
C©u ( ®iĨm )
Cho a=
2−√3;b= 2+3
Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =
√a
√b+1; x2=
√b √a+1 Câu ( điểm )
Cho hai ng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng
qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC
vµ AD
5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông
6) Gọi M giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B
nằm đờng tròn
7) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E
8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn
Đề số 20
Câu ( điểm )
1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2
2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )
6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
a) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
b)Tính giá trị biĨu thøc
S=x√1+y2+y√1+x2 víi xy+√(1+x2)(1+y2)=a C©u ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn
6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn
C©u ( ®iĨm )
Cho F(x) = √2− x+√1+x
(58)Đề số 21
Câu ( ®iĨm )
4) Vẽ đồ thị hàm số y=x
2
5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - )
6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
C©u ( điểm )
3) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
4) Giải phơng trình : 2x+1
x +
4x
2x+1=5 C©u ( ®iĨm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
3) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác c©n
4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
§Ị sè 22
Câu ( điểm )
4) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
5) Xỏc nh a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax
+a –2 = lµ bÐ nhÊt
Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
e) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x
– 2y = -2
f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)
c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
(59)C©u ( ®iÓm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
d) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc HEF
Đề số 23
Câu ( điểm )
So sánh hai sè : a=
√11−√2;b= 3−√3
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng tr×nh :
¿
2x+y=3a −5 x − y=2
¿{ ¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị
nhá nhÊt
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5 x2
+y2+xy=7 {
Câu ( điểm )
1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm
6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh AB AD+CB.CD
BA BC+DC DA=
AC BD C©u ( ®iĨm )
Cho hai sè d¬ng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ cña :
S= x2+y2+
3 xy
Đề số 24
Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức :
P= 2+√3 √2+√2+√3+
2−√3
√2−√2−√3
(60)3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2– 3m = ( m +2)x +3
4) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 HÃy lập
phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ : x1 1− x2
; x2
1 x2 Câu ( điểm )
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3
x+2 lµ nguyên Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F
4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiÕp 5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
§Ị sè 25
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x2−5 xy−2y2=3 y2+4 xy+4=0
¿{ ¿ C©u ( điểm )
Cho hàm số : y=x2
4 vµ y = - x –
c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x
– cắt đồ thị hàm số y=x
4 điểm có tung độ l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
c) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
d) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trỡnh l 16
Câu ( điểm )
3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
4) Giải phơng trình : 3x21 x21=0 Câu ( điểm )
(61)AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
d) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC
f) Chøng minh HA lµ tia phân giác góc MHN
Đề số 26
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -
C©u : ( 2,5 ®iĨm )
Cho biĨu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
Câu : ( điểm )
Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc
sau :
a) 12 22 1
x x b) 2
1
x x
c)
3 1
x x d) x1 x2
Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
(62)Đề số 27 Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên
Câu ( ®iĨm )
Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lúc đầu
C©u ( điểm )
a) Giải hệ phơng tr×nh :
1
3
2
1 x y x y
x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
(63)Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh biểu thức A dơng với a
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 khơng phụ thuộc vào m
3) Víi gi¸ trị m x1 x2 dơng
Câu ( điểm )
Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chøng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Câu ( im )
Tìm nghiệm dơng hệ :
( )
( ) 12
( ) 30
xy x y yz y z zx z x
§Ĩ 29
( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 28 / 6 / 2006
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2 x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gọn P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
(64)b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
x x
Câu ( điểm )
Khong cỏch hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ
Câu ( điểm )
T giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
C©u ( ®iĨm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2
1
x m x
b»ng
§Ĩ 29
( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 30 / 6 / 2006
Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ
Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m
lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5 3) Rút gọn biểu thức : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m ,
tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
(65)Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF lµ tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn
Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M
thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ
Dạng Một số đề khác
ĐỀ S Ố Câu 1
1.Chứng minh 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 2
Câu 2 Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 0
1.Giải phương trình với m =
2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người
ta tu bổ cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước
mảnh vườn sau tu bổ
Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N
a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND
(66)Câu 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.
ĐỀ S Ố
Câu 1 Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116
Câu 2 Cho phương trình x2– 7x + m = 0
a) Giải phương trình m =
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3 Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F là góc nhọn nội tiếp
trong đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính sốđo cung EF khơng chứa điểm D
b) Chứng minh EFIK nội tiếp
c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ sốđồng dạng
Câu 4 Cho a, b số dương, chứng minh
a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2
2
ĐỀ S Ố Câu 1.Thực phép tính
1
a)
4
2
b)
3 5
Câu 2 Cho phương trình x2– 2x – 3m2 = (1).
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai
nghiệm phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I
đường thẳng DK
(67)b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn
c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng
Câu 4 Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3 x y
ĐỀ S Ố
Câu 1 Cho biểu thức
a a a a 1
P :
a a a
a a
a) Rút gọn P b) Tìm a để
1 a
1
P
Câu 2 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng
đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h
Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên trục
hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu 4 Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao
điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Câu 5 Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2) 2
ĐỀ S Ố
Câu 1 Cho biểu thức
x x
P :
x x x x x x
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên
(68)a) Giải phương trình x4 – 4x3– 2x2 + 4x + = 0.
b) Giải hệ
2
2
x 3xy 2y
2x 3xy
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2 x y
2
Gọi (d) làđường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vng I
Câu 4 Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt
đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC khơng đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường tròn cốđịnh
d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc
đường thẳng cốđịnh
Câu 5 Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
1
A
x y xy
.
ĐỀ S Ố Câu 1
a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 2.
b) Giải hệ phương trình
3x y x 2y
c) Tính
18 12
2
Câu 2 Cho (P) y = -2x2
a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(
1 ; 2
(69)b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị
của m
Câu 3 Cho tam giác ABC vng A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E
a) Chứng minh tam giác AHB AHD
b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE
c) Chứng minh tam giác AHE cân H d) Chứng minh DE.CA = DA.CE
e) Tính góc BCA HE//CA
Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn
f x 3f x
x
với mọi x khác Tính giá trị f(2).
ĐỀ S Ố Câu 1
a) Tính
9
2 : 16
16 16
b) Giải hệ
3x y x y
c) Chứng minh 3 nghiệm phương trình x2– 6x + 7
=
Câu 2 Cho (P):
2
1
y x
3
a) Các điểm
1
A 1; ; B 0; ; C 3;1
3
, điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)
(70)Câu 3 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q
a) Chứng minh góc PAQ vng
b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp
c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với
đường thẳng CD
d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC
Câu 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
A 2x 2xy y 2x 2y 1
ĐỀ S Ố Câu 1
1.Cho
a a a a
P 1 ; a 0, a
a 1 a
a) Rút gọn P
b) Tìm a biết P > c) Tìm a biết P = a
2.Chứng minh 13 30 2 2 5
Câu 2 Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận
1
2
x x ;
x x làm nghiệm.
Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O,
đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P
a) Chứng minh: DQ//BC OP vuông góc với QD
b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =
3 4.
(71)a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x
1 Chứng
minh phương trình cx2 + bx + a = cũng có nghiệm dương là x
x1 + x2
b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y =
sao cho y đạt giá trị lớn
ĐỀ S Ố Câu 1
1.Cho
2
2
1 2x 16x
P ; x
1 4x
a) Chứng minh
2 P
1 2x
b) Tính P
3 x
2
2.Tính
2 24
Q
12
Câu 2 Cho hai phương trình ẩn x sau:
2
x x (1); x 3b 2a x 6a (2)
a) Giải phương trình (1)
b) Tìm a b để hai phương trình tương đương
c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x12 + x22 =
Câu 3 Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH
đường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt
đường thẳng AB D vàđường thẳng AC E a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng
b) Chứng minh MAEDAE; MA DE
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?
d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC.
Câu 4.Giải phương trình
2
ax ax - a 4a
x a
Với ẩn x, tham số a
ĐỀ
(72)Câu 1
1.Rút gọn 2 3 2 3 3 2 2 2.Cho
a b
x
b a
với a < 0, b < a) Chứng minh x2 0
b) Rút gọn F x2
Câu 2 Cho phương trình
2
x x 2mx (*)
; x làẩn, m tham số
a) Giải (*) m = -
b) Tìm m để (*) có nghiệm kép
Câu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – có đồ thị là
(d)
1.Vẽđồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)
3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F
1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng
3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích
Câu 5 Hãy tính
1999 1999 1999
F x y z
theo a Trong đó x, y, z là nghiệm phương trình:
x y z a xy yz zx a xyz 0; a
ĐỀ
S Ố 1 Câu 1
1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình
2 2x 3y 12
a) 2x b) x x c)
3x y
(73)2 p q 12
a) y b) t t c)
3 p q
Câu 2
1.Chứng minh
2
1 2a 3 12a 2a
2.Rút gọn
2 3 3
2 24
3 2 3
Câu 3 Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N làđiểm đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN
1.Đường trịn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE làđường kính (O)
2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng
3.Chứng minh FK2 = FI.FA.
4.Chứng minh NH.CD = NK.BD
Câu 4 Rút gọn
2 2 2 2
1 1 1 1
T 1
2 3 4 1999 2000
ĐỀ
S Ố Câu 1.Giải phương trình sau
1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)
2
x 8x 15
0 2x
Câu 2
1.Chứng minh
2 2 1
2.Rút gọn 2
3.Chứng minh
2
1
3 17 2 17
2 2 17
(74)1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp
2.Gọi H làđiểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA
3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC
4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy
đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C
Câu 4
1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh
x y z
bc ac ab
2.Giải phương trình
25 2025
x y z 24 104
x y z 24
ĐỀ
S Ố
Câu 1.Giải hệ phương trình
2
2
x 2x y
x 2xy
Câu 2 Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4.
Câu 3
1.Rút gọn biểu thức
1
P 175 2
8
.
2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m là
tham số) vơ nghiệm
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC Đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q
1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP
3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số
BP
BM theo a, b, m.
(75)ĐỀ
S Ố Câu 1
1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <
2.Giải biện luận bất phương trình x mx m với m tham số
Câu 2 Giải hệ phương trình
3
1 2x y x y
1
0 2x y x y
Câu 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
P x 26y 10xy 14x 76y 59 Khi đó x, y có giá trị bằng bao
nhiêu?
Câu 4 Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)
1.Tìm tâm đường trịn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD =
2a.sin
3.Tính góc ABK theo
4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng
Câu 5 Giải phương trình
2
x x 1 1 x
ĐỀ
S Ố Câu 1.Tính
2 2 4m2 4m
a) 5 b)
4m
(76)1.Vẽđồ thị (P) hàm số y =
2 x
2 .
2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)
Câu 3 Cho hệ phương trình
mx my
1 m x y
a)Giải hệ với m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)
Câu 4 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân
c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp
d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung trịn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn
ĐỀ
S Ố Câu 1
1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024
2.Có thể tìm hay không ba số a, b, c cho:
2 2 2
a b c a b c
0
a b b c c a a b b c c a
Câu 2
1.Cho biểu thức
x x x x x
B :
x x
x x x
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B x 2
c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1
2.Giải hệ phương trình
2
2
x y x y
x y x y
(77)Câu 3 Cho hàm số:
2 2
y x 1 x x
1.Tìm khoảng xác định hàm số
2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác định
Câu 4 Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF
1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm
đoạn OA
2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r
ĐỀ
S Ố Câu 1 Cho a, b, c ba số dương
Đặt
1 1
x ; y ; z
b c c a a b
Chứng minh a + c = 2b x + y = 2z
Câu 2 Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình:
x2– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
x xy y x y 185
x xy y x y 65
Câu 4 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE
của (O1) tiếp xúc với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A
1 Chứng minh
2
BE AE
BF AF .
2.Gọi C làđiểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC
3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp
ĐỀ
(78)1.Giải phương trình:
2
2
1
5 10
a) b) 2x 5x
x 1
2
2.Giải hệ phương trình:
x y 3x 2y 6z
a) b)
xy 10 x y z 18
Câu 2
1.Rút gọn
5 50 24
75
2.Chứng minh a 2 a1; a
Câu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P
điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M
a) Chứng minh ABPAMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM.
c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM
d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP
e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông
Câu 4 Cho
1 1996
1 1996
a a a 27
b b b Tính
1997
1997 1997
1 1996
1997
1997 1997
1 1996
a a 1996 a
b b 1996 b
ĐỀ
(79)1.Giải hệ phương trình sau:
1
2
2x 3y x y
a) b)
x 3y 2
1
x y
2.Tính
6
a) 2 3 2 b)
2 20
Câu 2
1.Cho phương trình x2 – ax + a + = 0.
a) Giải phương trình a = -
b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm
1
3 x
2
Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình
2.Chứng minh a b 2 hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.
Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F
1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng
2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung
điểm BE
3.Gọi (O’) làđường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)
Câu 4 Cho
2
x x 1999 y y 1999 1999
Tính S = x + y
ĐỀ
S Ố Câu 1
1.Cho
1
M a :
1 a 1 a
a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị M
3 a
2
(80)2.Tính 40 57 40 57
Câu 2
1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1)
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m
2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng
minh:
2 2
a) a 3, b 0, c 0. b) b c 2a
Câu 3 Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB
1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn
(O2) qua M tiếp xúc với AB B
2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2)
Chứng minh AMB ANB 180 Có nhận xét vềđộ lớn góc ANB M di động
3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?
4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn
Câu 4 Giả sử hệ
ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b
có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 =
3abc
ĐỀ
S Ố
c©u 1:(3 ®iĨm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
¿ A=1
2(√6+√5)
2 −1
4√120−√ 15
2
B=3+2√3
√3 + 2√2
√2+1−(3+√3−2√2)
¿
1 3; x ≠ ±
1
¿C=4x −√9x 2−6x
+1
1−49x2 x ¿
câu 2:(2,5 điểm)
Cho hàm số y=1
2x
(81)a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B
câu 3: (3 điểm)
Cho ng trũn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I
a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng
c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng trũn (O) v MI2=MB.MC.
câu 4: (1,5điểm)
Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thøc x
2 +y2 x − y
ĐỀ
S Ố 2
câu 1:(3 điểm)
Cho hàm số y=x
a.Tìm tập xác định hàm số
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2
c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6
c©u 2:(1 điểm)
Xét phơng trình: x2-12x+m = (x lµ Èn).
Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12
câu 3:(5 điểm)
Cho ng trũn tõm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF
a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng
(82)Chøng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân
d.Giả sử R<R
Chøng minh AI<AK Chøng minh MI<MK câu 4:(1 điểm)
Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:
cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8.
ĐỀ
S Ố
c©u 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình sau: a x2-x-12 =
b x=√3x+4
c©u 2: (3,5 ®iĨm)
Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.
a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) ln cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá tr nh nht?
câu 3: (4 điểm)
Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:
a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H
4 Chøng minh: HA' HA ⋅
HB'
HB ⋅ HC'
(83)ĐỀ
S Ố
c©u 1: (1,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc:
A=√x
2−4x
+4
42x
1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999
câu 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phờng trình:
1
x−
1
y −2=−1
x+
3
y −2=5
¿{ ¿
câu 3: (2 điểm)
Tỡm giỏ tr a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình? câu 4: (4 điểm)
Cho ABC vuụng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đĐ-ờng trịn đĐ-ờng kính BD điểm thứ hai G đĐ-ờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:
1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF
3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình:
x2+x+12x+1=36
(84)
câu 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
A=(a+√a √a+1+1)⋅(
a −√a
√a −1−1);a ≥0, a ≠1 Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2
c©u 2: (2 ®iĨm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?
2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy
c©u 3: (2 diÓm)
Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
câu 4: (3 điểm)
Cho PBC nhn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E
1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?
2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC
3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chng minh rng: AM.AF=AN.AE
câu 5: (1 điểm)
Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:
2+
3√2+⋅⋅+
(n+1)√n<2
ĐỀ
S Ố
câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biÓu thøc:
M=(1−a√a
1−√a +√a)⋅
1
1+a;a 0, a1
câu 2: (1,5 điểm)
(85)¿ x2+y2=25
xy=12 ¿{
¿
câu 3:(2 điểm)
Hai ngi cựng lm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?
câu 4: (2 điểm) Cho hàm số:
y=x2 (P)
y=3x=m2 (d)
Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
câu 5: (3 điểm)
Cho ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:
Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn
Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi
Đờng thẳng AB//ST
S
câu 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
S=( √y x+√xy+
√y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0, y>0, x ≠ y
1 Rót gän biĨu thøc trªn
2 Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)
Trªn parabol y=1
2x
2
lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phng trỡnh ng
thẳng AB câu 3: (1 điểm)
(86)để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?
câu 4: (4 điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD
1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chng minh EI//AB
3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng øng ë R vµ S Chøng minh r»ng:
a I trung điểm đoạn RS b
AB + CD=
2 RS c©u 5: (1 ®iĨm)
Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
ĐỀ
S Ố
c©u 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình
2
x+
5
x+y=2
3
x+
1
x+y=1,7 ¿{
¿
câu 2: (2 điểm)
Cho biểu thức A= √x+1+
x
√x − x; x>0, x ≠1
1 Rót gän biĨu thøc A
2 Tính giá trị A x= câu 3: (2 điểm)
Cho ng thng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003
1 T×m a vÇ b
2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1
2 x
2
câu 4: (3 điểm)
(87)và Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M
1 Chøng minh r»ng MO=MA
2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC
câu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình x2
−2x −3+√x+2=√x2+3x+2+√x −3
ĐỀ
S Ố
câu 1: (3 điểm)
Đơn giản biểu thức:
P=14+65+1465 Cho biểu thøc:
Q=( √x+2 x+2√x+1−
√x −2
x −1 )⋅√
x+1
√x ; x>0, x ≠1
a Chøng minh Q= x −1
b Tìm số ngun x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 điểm)
Cho hệ phơng trình:
(a+1)x+y=4 ax+y=2a
{
(a tham số) Giải hƯ a=1
2 Chøng minh r»ng víi mäi giá trị a, hệ có nghiệm (x;y) cho x+y
câu 3: (3 điểm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh:
1 BM.BN không đổi
2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng trịn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R
c©u 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ hàm sè: y= x
2
+2x+6
(88)ĐỀ
S Ố
câu 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biÓu thøc P=√7−4√3+√7+4√3 Chøng minh: (√a−√b)
2
+4√ab
√a+√b ⋅
a√b −b√a
√ab =a b ;a>0,b>0 câu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4
2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d)
vµ (P) Chứng minh y1+y2(221)(x1+x2)
câu 3: (4 điểm)
Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)
1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB
2 Gọi A trung điểm BC Chứng minh AH=2AO
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng trịn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF
a Chøng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: 9x2
+16=22x+4+42 x
ĐỀ
S Ố
(89)Cho biÓu thøc:
A=( √x−
1
√x −1):(
√x+2 √x −1−
√x+1
√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rót gän A
2 Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)
1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a
để x12+x22=6
bài 3: (3,5 điểm)
Cho ng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC
3 AE.AC-AI.IB=AI2
bµi 4:(1 diĨm)
Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90
Chøng minh: a + b + c ≥ 16
ĐỀ
S Ố
câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
5√3 −
1
√3
(2+x+√x √x+1)⋅(2−
x −√x
√x −1); x ≥0, x ≠1
câu 2: (2 điểm)
(90)câu 3: (1,5 ®iĨm)
Cho parabol y=2x2.
Khơng vẽ đồ thị, tìm:
1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol
2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)
c©u 4: (5 ®iĨm)
Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD
1 Chøng minh ∆ABC c©n
2 Chøng minh BCDE hình thang cân
3 Biết chu vi ABC 16n (n số dơng cho tríc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC
a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC
b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng trịn (O) ∆ABC
ĐỀ
S Ố
bài 1:
Tính giá trị biÓu thøc sau: √15 1−√3−
√5 1−√3
x −√3
x+1 ; x=2√3+1
(2+√3x)2−(√3x+1)2
2√3x+3
bài 2:
Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ):
¿
19x −ny=− a
2 2x − y=7
3a
¿{ ¿
1 Gi¶i hƯ víi n=1
(91)Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác
bài 4:
Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đ-ờng phân giác BD, CE cắt H cắt đđ-ờng tròn lần lợt I, K Chứng minh BCIK hình thang cân
2 Chøng minh DB.DI=DA.DC
3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích
cđa tam gi¸c HBC
4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC là
n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía tam gi¸c ABC
ĐỀ
S Ố 3
câu I: (1,5 điểm)
Giải phơng trình x+2+x=4
2 Tam giác vuông có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 TÝnh
độ dài cạnh góc vng câu II: (2 điểm)
Cho biÓu thøc: A= x√x+1
x −√x+1; x ≥0
1 Rót gọn biểu thức Giải phơng trình A=2x
3 Tính giá trị A x=
3+22 câu III: (2 điểm)
Trờn mt phng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m.
1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
2 Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m
câu IV:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đđ-ờng thẳng CD BE
1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng
c©u V: (1,5 ®iĨm)
Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:
(92)DÊu b»ng xảy nào?
S
c©u I:
Rót gän biĨu thøc
A= √a+1
√a2−1−√a2+a+
1
√a −1+√a+
√a3− a
√a −1 ; a>1 Chøng minh r»ng phơng trình 9x2
+3x+19x23x+1=a có
nghiệm -1< a <1 c©u II:
Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)
1 Giải phơng trình p=21;q=2
2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp 3
lần nghiệm
3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0
(2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2
nghiệm âm phơng trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2
c©u III:
Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua
®iĨm A(-1;-2) cã hƯ sè gãc k
1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung
2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng
S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn
c©u IV:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn
1 Chøng minh điểm Q, B, N thẳng hàng
2 Chng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN
3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay i trờn (T)
câu V:
Giải phơng trình
(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m
+3=0; m3 , x lµ Èn
ĐỀ
S Ố
câu I: (2 điểm)
Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2
(93)Cho hệ phơng trình:
¿ x+y+z=1
2 xy− z2=1 ¿{
¿
(ở x, y, z ẩn)
1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phơng trình, hÃy tìm tất
nghiệm có z0=-1
2 Giải hệ phơng trình câu III:(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)
1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc
hai có nghiệm t1=1-x1 vµ t2=1-x2
2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 tho
mÃn điều kiện: x1<1<x2
câu IV: (2 ®iĨm)
Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD
1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chng minh CE=DF
câu V: (1,5 điểm)
Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H
ĐỀ
S Ố
c©u 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình:
a.3x2+6x −20=√x2+2x+8
b.√x(x −1)+√x(x −2)=2√x(x −3)
2 LËp phơng trình bậc có nghiệm là: x1=35
2 ; x2=
3+√5 TÝnh gi¸ trÞ cđa P(x)=x4-7x2+2x+1+
√5 , x=3−√5
2 câu : (1,5 điểm)
Tỡm iu kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)
x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)
câu 3: (1,5 điểm)
(94)¿
x1+x2+ +x1996=2 x12+x22+ +x19962=
1 499
{
câu 4: (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt
nhau t¹i I Gäi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB,
IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc A1B1C1
1 Chứng minh A2 trung điểm cña IA
2 Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2
3 Chøng minh SA1B1C1
SABC =sin2A+sin2B+sin2C - vµ
sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.
( Trong S diện tích hình)
ĐỀ
S Ố
câu 1: (2,5 điểm)
1 Cho sè sau:
a=3+2√6
b=3−2√6
Chøng tá a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.
Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].
câu 2: (2,5 điểm)
Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1
1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định
2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B sao
cho AB=√3 c©u 3: (2,5 ®iÓm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn
T×m phÝa tam giác ABC điểm M cho:
MAB=MBC=MCA
câu 4: (1 điểm)
Cho ng trũn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?
(95)Tìm m để biểu thức sau:
H=√(m+1)x − m
mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥
ĐỀ
S Ố
bài 1: (1 điểm)
Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.
bài 2: (1,5 điểm)
Đặt M=57+402; N=57402 Tính giá trị biểu thức sau:
1 M-N M3-N3
bµi 3: (2,5 điểm)
Cho phơng trình: x2-px+q=0 với p0.
Chøng minh r»ng:
1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi
nghiƯm
2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm thỡ 2p2- 9q = 0.
bài 4:( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K
1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI
AB= HK AC Chøng minh: SABC2SAMN
bài 5: (1,5 điểm)
Tỡm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn
ĐỀ
(96)bài 1: (2 điểm)
Cho hệ phơng tr×nh:
¿
mx− y=−m
(1− m2)x
+2 my=1+m2 ¿{
¿
1 Chøng tá ph¬ng trình có nghiệm với giá trị m
2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị
của m có: x02+y02=1
bài 2: (2,5 điểm)
Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0
Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0
ở p q số nguyên
1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm)
Cho phơng trình:
(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.
Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm)
Cho hỡnh vuụng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua mt im c nh
bài 5: (2 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M bÊt kú Chøng minh r»ng:
MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB
ĐỀ
S Ố
bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức: N= a √ab+b+
b √ab−a−
a+b √ab víi a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N
2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625 2(2,5 điểm)
Cho phơng trình:
(97)1 Giải phơng trình với m= √3
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 3(1,5 điểm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1
2 x
2
1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A
2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm
1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng
3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định
ĐỀ
S Ố
bµi 1(1,5 ®iĨm):
Víi x, y, z tho¶ m·n: x
y+z+ y z+x+
z
x+y=1
HÃy tính giá trị biểu thức sau: A= x y+z+
y2 z+x+
z2 x+y
bµi 2(2 ®iĨm):
Tìm m để phơng trình vơ nghim: x2+2 mx+1
x 1 =0 3(1,5 điểm):
Chứng minh bất đẳng thức sau:
√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9
bài 4(2 điểm):
Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0
Hóy tỡm tt c nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nht.
bài 5(3 điểm):
Trờn mi na đờng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:
AC2+BD2=AD2+BC2.
(98)ĐỀ
S
bài 1(2,5 điểm):
Cho biÓu thøc: T= x+2 x√x −1+
√x+1 x+√x+1−
√x+1
x −1 ; x>0, x ≠1 Rót gän biĨu thøc T
2 Chøng minh với x > x1 có T<1/3 2(2,5 điểm):
Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
bµi 3(1 ®iÓm):
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2
Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) ỳng mt im chung
bài 4(4 điểm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)
1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi
2 Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)
3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để
đẳng thức xảy
(99)ĐỀ
S
bài 1(1 điểm):
Giải phơng trình: x+x+1=1
bài 2(1,5 điểm):
Tìm tất giá trị x khơng thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1
dï m lÊy giá trị 3(2,5 điểm):
Cho hệ phơng trình:
|x 1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0 ¿{
¿
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị ln
nhất Tìm nghiệm ấy?
2 Giải hệ phơng trình kho m=0 4(3,5 điểm):
Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM
1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?
2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 điểm):
Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b tho¶ m·n:
¿
(1+√2001)n=a+b√2001
a2−2001b2=(−2001 )n ¿{
¿
ĐỀ
S Ố
bài 1(2 điểm):
Cho hệ phơng trình:
x+ay=2
ax2y=1 {
(100)
1 Giải hệ phơng trình trªn
2 Tìm số ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả
mãn bất ng thc x0y0 <
bài 2(1,5 điểm):
Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên cã nghiƯm lµ:
x1=
3+√5; x2=
4 3−√5 TÝnh: P=(
3+√5)
4 +(
3−√5)
4
bµi 3(2 ®iĨm):
Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|
+m=0 , có nghiệm
ph©n biệt 4(1 điểm):
Gi s x v y số thoả mãn đẳng thức:
(√x2
+5+x)(y2+5+y)=5
Tính giá trị biểu thức: M = x+y 5(3,5 điểm):
Cho tứ giác ABCD cã AB=AD vµ CB=CD Chøng minh r»ng:
1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn
2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với
3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:
a AB+BC=r+√r2+4R2
b MN2=R2+r2−r√r2+4R2
ĐỀ
S Ố
bµi 1(2 diĨm):
Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:
(1+a√a
1+√a −√a)⋅ a+√a
1− a=b
− b+1
2 2(1,5 điểm):
Tỡm cỏc s hu t a, b, c đôi khác cho biểu thức:
H=√ (a −b)2+
1
(b c)2+
1
(c a)2
nhận giá trị số hữu tỉ 3(1,5 điểm):
Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình: x(a x)+x(b x)=ab
bài 4(2 điểm):
(101)P=sin A ⋅sin
B
2⋅sin
C
2 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? 5(3 điểm):
Cho h×nh vu«ng ABCD
1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho
2 Kẻ đờng thẳng cho đờng thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đờng thẳng đồng quy
ĐỀ
S Ố 4
bµi 1(2 điểm):
1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:
(n+1)n+nn+1=
√n−
1
√n+1 TÝnh tæng:
S=
2+√2+
1 3√2+2√3+
1
43+34+ +
1
10099+99100
bài 2(1,5 điểm):
Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2 3y x2x0
bài 3(1,5 điểm):
Cho hai phơng trình sau:
x2-(2m-3)x+6=0
2x2+x+m-5=0
Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung 4(4 điểm):
Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đ-ờng trịn (O) A cắt đđ-ờng thẳng BM BN tong ứng M1
N1 Gäi P lµ trung điểm AM1, Q trung điểm AN1
1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn
2 NÕu M1N1=4R th× tø giác PMNQ hình gì? Chứng minh
3 ng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay i
bài 5(1 điểm):
(102)ĐỀ
S Ố
bµi 1(2 điểm):
1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:
2
2
2 b a a b
a a b
a
2 Không sử dụng máy tính bảng số, chøng tá r»ng: 20 29 2 3 2
bài 2(2 điểm):
Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giỏ tr nh nht Tỡm
giá trị nhỏ ấy? 3(2 điểm):
Giải hệ phơng trình:
0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x
bài 4(2,5 điểm):
Cho tam giỏc nhn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:
R c b a z y x 2 2
bài 5(1,5 điểm):
Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc
ĐỀ
S Ố
bài 1.(1,5 điểm)
(103)1 Gii phng trình cho m =
2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều
kiÖn x12-x22=
bài 2.(2 điểm)
Cho hệ phơng tr×nh:
1 2 a xy
y x
trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003
2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)
Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2
2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a
3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)
Cho hai đờng trịn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B
1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:
a AK lµ trung tuyến tam giác ACD
b B trọng tâm tam giác ACD
'
3
' R R
OO
2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn
bµi (2 ®iĨm)
Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đ-ờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC
ĐỀ
S
bài 1.(1,5 điểm)
Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai
nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị
cđa biĨu thøc: 1
8
1 10x 13 x x
P
Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức: Px x3 x 2x
Tìm giá trị nhỏ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤ Bài 3.(2 điểm)
Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007
(104)x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0
Bài 4.(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N
1 Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vòng tròn
2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với
Bài 5.(2 điểm)
Cú n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu
1 Chøng minh r»ng kh«ng tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ cïng mét ®iĨm
2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề
ĐỀ
S Ố
Bµi 1.(2 ®iĨm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
; ; : ; , ; 2 b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P
Bµi 2.(1 điểm)
Giải phơng trình:
2 x x
Bài 3.(3 điểm)
Cho đoạn thẳng:
(d1): y=2x+2
(d2): y=-x+2
(d3): y=mx (m lµ tham sè)
1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1)
víi trơc hoµnh vµ (d2) víi trơc hoµnh
2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1),
(d2)
3 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC
bài 4.(3 ®iĨm)
(105)1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD
2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)
Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ:
4 xy y x y x ĐỀ
S Ố
Bài 1.(2 điểm)
Cho biểu thức:
; 0; 1.
1 1
x x
x x x x x M
1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm)
Gi¶i phơng trình: x12 x 3.(3 điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2
(d): y=2x+m
m tham số, m≠0
Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ
1 23 ;(1 2)3
Bài 4.(3 điểm)
Cho tam giỏc u ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA
1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE
3 Khi D chuyển động cung BC khơng chứa A(D khác B C) E chy trờn ng no?
Bài 5.(1 điểm)
Cho ba số dơng a, b, c thoả m·n: a+b+c≤2005
Chøng minh: 2005
(106)ĐỀ
S Ố
bài 1.(1,5 điểm)
Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab
2 Tính giá trị biểu thøc:
2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P
bài 2.(1,5 điểm)
Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.
bài 3.(2 điểm)
Chứng minh: 4x 4x116x2 8x1
bài 4.(4 điểm) 4x 4x12 víi mäi x tho¶ m·n: 4 x Giải phơng trình:
Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:
S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S 3 2
BµI 5.(1 diĨm)
Cho số a, b, c thoả mÃn:
0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3
Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca
ĐỀ
(107)Cho A= 3 2
2
x x x x x x x x x
1 Chøng minh A<0
2 tìm tất giá trị x để A nguyên
c©u
Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lng riờng l 700kg/m3.
Tính khối lợng riêng chÊt láng
c©u
Cho đờng trịn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)
1 Có nhận xét tứ giác CDFE?
2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB
câu
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD
ĐỀ
S Ố
c©u
Cho 16 2xx2 9 2xx2 1 TÝnh A=√16−2x+x2+√9−2x+x2
c©u
Cho hệ phơng trình:
24 12 12 y x m y m x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tỡm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= R
2 .Kẻ AM BN vuông góc với CD kéo dài. So sánh DM CN
2 TÝnh MN theo R
3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần
ĐỀ
S Ố
(108)Cho hệ phơng trình: 80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x
1 Giải hệ phơng trình
2 Tỡm n h phơng trình có nghiệm cho x+y>1
c©u
Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7.
c©u
Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC
1 Chøng minh: MH2=MI.MK
2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB ë F So sánh AE BF?
câu
Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N
1 Chøng minh: AB CD MN 1
2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD
ĐỀ
S Ố 5
câu
Giải hệ phơng tr×nh: 3 xy xy y x
c©u
Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.
1 Chứng minh parabol đờng thẳng ln xắt điểm A cố định Tìm điểm A
2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm
c©u
Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:
a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2
b AB2+CD2=8R2- 4PO2
2 Gäi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN
c©u
(109)2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB ĐỀ
S Ố
c©u1
Cho 2 2
2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A
1 Rút gọn A Tìm x để A=-1
c©u
Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h
c©u
Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đ-ờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F
1 Chøng minh:
a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF
c©u
Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi
ĐỀ
S Ố 86
c©u1
Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0
c©u
Cho hµm sè y=ax2+bx+c
1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3)
2 Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1
c©u
(110)1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB
c©u
Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)
1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK
S Ố
c©u
Giải hệ phơng trình:
2 1
a xy
a y x
c©u
Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B
2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB
c©u
Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:
1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2
câu
Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc víi MD
1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD
ĐỀ
S Ố 87
c©u
Cho
1
2
x x
x x
1 Tỡm x A=1
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A c©u
Chøng minh r»ng nÕu a, b, c ba cạnh tam giác c
b a c a b a
(111)Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:
PBC CAN ABM BPC ANC AMB
Gọi Q điểm đối xứng P qua BC
1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN
c©u
Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB
ĐỀ
S Ố 86 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:
1 Căn bậc hai số học số a không âm :
A số có bình phơng a B a
C a D B, C
2 Cho hµm sè yf x( ) x1 BiÕn sè x có giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x1 D x1
3 Ph¬ng tr×nh
2 0
4
x x
cã mét nghiƯm lµ :
A 1 B
1
C
2 D 2
4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:
A 12 B 2, C D 2,
II Tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)
17
13
x y x y b) 2
x x
c) 15
1
x x
Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2
4
B
A C
(112)a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trục cm)
Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi 4: TÝnh:
a) 5 125 80 605 b)
10 10
5
Bài 5: Cho đờng trịn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA
a) Chøng minh tø gi¸c ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =
2 CD
4
c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đ-ờng tròn nội tiếp DCDN B tâm đờng trịn bàng tiếp góc N DCDN
d) Chøng minh : BM AN = AM BN
-Họ tên: SBD:
………
ĐỀ
S Ố 95 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời ỳng cỏc cõu sau:
1 Căn bậc hai sè häc cđa ( 3) 2 lµ :
A 3 B C 81 D 81
2 Cho hµm sè:
2 ( )
1
y f x
x
Biến số x có giá trị sau đây:
A x1 B x1 C x0 D x1
3 Cho phơng trình : 2x2 x 0 cã tËp nghiƯm lµ:
A 1 B
1 1;
2
C
1 1;
2
D
4 Trong hình bên, SinBbằng :
A
AH AB
B CosC C
AC BC
B
A C
(113)D A, B, C u ỳng
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
1
4
2
3
x y x y
b) x20,8x 2, 0 c)
4 4x 9x 0
Bµi 2: Cho (P):
2
x y
đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đ-ờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Bµi 4: TÝnh:
a) 15 216 33 12 6 b)
2 12 27
18 48 30 162
Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng trịn
b) Chøng minh HA lµ tia phân giác BHC c) DE cắt BC t¹i I Chøng minh : AB2 AI.AH d) Cho AB=R vµ
R OH=
2 TÝnh HI theo R.
-Họ tên: SBD:
………
ĐỀ
S Ố 96 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời cỏc cõu sau:
1 Căn bậc hai số häc cđa 52 32 lµ:
A 16 B C 4 D B, C đều
đúng
(114)A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0)
C ax + by = c (a, b, c R, b0 c0) D A, B, C
3 Ph¬ng trình x2 x 0 có tập nghiệm :
A 1 B C
1
D
1 1;
2
4 Cho 00 900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:
A Sin + Cos = B tg = tg(900
)
C Sin = Cos(900 ) D A, B, C đều
ỳng
II Phần tự luận.
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)
12
120 30 34
x y x y
b) x4 6x2 8 c)
1 1
2
x x
Bài 2: Cho phơng trình :
3 2x x
a) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm phân biệt b) Không giải phơng trình, tính :
1
x x ; x1 x2 (víi x1x2) Bµi 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng
3
7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu
vi hình chữ nhật lúc ban đầu
Bài 4: Tính a)
2 3
2 3
b)
16
2
3 27 75
Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC1200 Tiếp tuyến B, C đờng tròn cắt A
a) Chứng minh DABC Tính diện tích DABC theo R
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi DAEF theo R
c) TÝnh sè ®o cđa EOF
d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH OE đ-ờng thẳng FH, EK, OM đồng quy
(115)-B
A C
Họ tên: SBD:
ĐỀ
S Ố 97 I Tr¾c nghiÖm
Hãy chọn câu trả lời cõu sau:
1 Căn bậc ba 125 :
A B 5 C 5 D 25
2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số ( )
yf x khi:
A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0
3 Ph¬ng trình sau có hai nghiệm phân biệt:
A x2 x B 4x2 4x 1
C 371x25x1 0 D 4x2 0
4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:
A B
300
C D 2
6
II PhÇn tự luận
Bài 1: Giải phơng trình sau:
a) x2 2 x b)
4
3
1
x x
c)
2 3 2 1 3 0
x x
Bµi 2: Cho (P): x y
vµ (D): yx1
a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ
b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép toỏn
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật.
Bµi 4: Rót gän: a)
4 4
2 4
x
x x
(116)b)
:
a a b b a b b a a b
a b a b a b
(víi a; b vµ a b)
Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt
b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng
c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số
AN AM .
d) Cho sd AN 1200 TÝnh SDAMN ?
-Họ tên: SBD:
………
ĐỀ
S Ố 98 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 25 144 lµ:
A 17 B 169
C 13 D Một kết khác
2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:
A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2
x x R x x f x f x
C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2
x x R x x f x f x
3 Cho phơng trình 2x22 6x 0 phơng trình có :
A nghiƯm B NghiƯm kÐp
C nghiƯm ph©n biƯt D V« sè nghiƯm
4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:
A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác
C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác
II PhÇn tù luËn
(117)a)
2 1 0
x x
b) 3x2 3x 4 c)
2
5
x y
x y
Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m 1 (1) (m lµ tham sè)
a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mãn biểu thức: x12x22 26
c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n
x x
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều réng thªm
3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bµi 4: TÝnh a)
4
2 27 75
3
b)
3 5
10
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC
a) Chứng minh DDMC b) Chứng minh MB + MC = MA
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc
d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?
-Họ tên: SBD:
S Ố 99 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 BiÓu thøc
1
x x
xác định khi:
(118)A 2;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :
A x0 B x0 C x R D x0
4 Cho
2
Cos
;
0
0 90
ta cã Sin b»ng: A B C
9 D Mét kết
quả khác
II Phần tự luận
Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:
a)
2
0,5
3 1
x x x
x x x
b)
3
1
x y x y
Bµi 2: Cho Parabol (P): 2 x y
đờng thẳng (D):
1
y x m
(m lµ tham sè)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : 2 x y
b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B
c) Cho m = TÝnh diƯn tÝch cđa DAOB
Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B
Bµi 4: TÝnh :
a) 25 12 4 192 b) 2 3 5 2
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H
a) Chøng minh AH BC
b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH
c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp DADE
d) Cho biÕt BC = 2R vµ AB = HC TÝnh BE, EC theo R
-Họ tên: SBD:
(119)ĐỀ
S Ố 100 I Tr¾c nghiƯm
Hãy chọn câu trả lời câu sau:
1 NÕu a2 a th× :
A a0 B a1 C a0 D B, C
đúng
2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:
A Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 B. Víi 1, ; ( )1 ( )2
x x R x x f x f x
C Víi x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D. Víi 1, ; ( )1 ( )2
x x R x x f x f x
3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm là:
A ;
b b
x x
a a
D D
B
1 ;
2
b b
x x
a a
D D
C ; 2
b b
x x
a a
D D
D A, B, C u sai
4 Cho tam giác ABC vuông C Ta cã cot
SinA tgA
CosB gB b»ng:
A B C D Một kết
quả khác
II Phần tự luận:
Bài 1: Giải phơng trình:
a)
2
2
1
x x
b) x 2 x 1
Bµi 2: Cho phơng trình :
2 2 1 3 1 0 x m x m
(m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2.
b) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m
Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a 0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5 B1,5; 6
(120)a)
2
4
2
x x x
víi
1
x
b)
3 2 2
:
ab b ab a a b a b a b a b
víi a b, 0;a b
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đ-ờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)
a) Chøng minh tø giác ACBD hình chữ nhật
b) Cỏc ng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần l-ợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF
d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định
-Họ tên: SBD:
(121)Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Bài Giải hệ phơng tr×nh : 2 x y xy x y
.
Bài Giải phơng trình : x4 x 3 x 11
Bài Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) =
1740
Bài Cho hai đờng trịn (O) (O’) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D
a) Hai đờng thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M
b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S’) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF BE
Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z
+ y = 3z2 H·y tìm giá trị lớn biểu thức :
4 4
1 ( )
z P
z x y