bài tập toán ôn thi vào lớp 10

bài tập toán ôn thi vào lớp 10 tham khảo

TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 CÂU 1: ĐỀ THI VÀO 10 I Rút gọn: II Câu hỏi liên quan: Tính giá trị biểu thức: Tìm x : Tìm m để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm Biểu thức nguyên: Các em cần phân biệt rõ toán: Tìm x nguyên để biểu thức nguyên và tìm x để biểu thức nguyên Hai toán cách giải khác So sánh biểu thức với số ( chứng minh biểu thức lớn hơn, nhỏ số): Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: BÀI TẬP RÚT GỌN TỔNG HỢP: 𝑥−1 Bài [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: 𝐴 = a) Rút gọn B 𝑥−5 ;𝐵 = b) So sánh 𝐶 = 𝐴 𝐵 + 𝑥+3 𝑥+1 + 𝑥−5 𝑥−5 𝑥−1 + 𝑥−5 𝑥 𝑥−1 với HD: â) Điều kiện: 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25; 𝑥 ≠ 𝐵= 𝑥+3 𝑥−1 +5 𝑥+1 𝑥+1 +4 𝑥+7 𝑥+6 = 𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1 = 𝑥+1 𝑥+6 𝑥+1 𝑥−1 = 𝑥+6 𝑥−1 b) Ta có: 𝐶 = 𝐴 𝐵 + = 𝑥+6 𝑥−5 = 𝑥+ 𝑥−5 𝑥−5 + 𝑥−5 + mà 𝑥 𝑥−5 𝑥−5 𝑥 𝑥−5 𝑥 = 𝑥−1 = 𝑥−5 𝑥+ 𝑥+1 𝑥+ 𝑥 𝑥+6 𝑥−1 𝑥−5 ≥2 𝑥 𝑥−5 𝑥 + = 𝑥 𝑥−5 𝑥−5 𝑥−5 𝑥 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 =2 Dấu xảy x = ( loại ) nên 𝑥 + 𝑥 >2⇒𝐶>3 Vậy C > với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25; 𝑥 ≠ CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 𝑥+2 𝑥+5 Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝐴 = 𝑥−3 a) Rút gọn B ;𝐵 = 𝑥−9 𝑥−5 𝑥+6 𝑥+3 − b) Tìm x >1 để 𝑃 = 𝑥−2 𝐴 𝐵 − 𝑥−1 3− 𝑥 đạt GTNN HD: â) Điều kiện: 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9; 𝑥 ≠ 𝐵= 𝑥−9− 𝑥+3 = 𝑥−1 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−2 𝑥−3 + 𝑥−1 𝑥−3 𝑥−2 𝑥−3 𝑥+2 = 𝑥−2 𝑥−3 𝑥−2 𝑥−1 = 𝑥−3 b) Ta có: 𝑃= 𝐴 𝐵 = 𝑥+2 𝑥+5 𝑥−3 𝑥−3 𝑥−1 𝑥+2 𝑥+5 = 𝑥−1 Áp dụng BĐT Co si tâ có: = 𝑥+3+ 𝑥−1 + 𝑥−1 𝑥−1 ≥2 = 𝑥−1 + 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1 +4 =4 suy 𝑃 ≥ + Dấu xảy 𝑥−1 = 𝑥−1 ⇔ 𝑥−1 =8⇒ 𝑥−1= ⇒ 𝑥 =2 2+1⇒𝑥 =9+4 Vậy Pmin = + 𝑥 = + Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝐴 = + 𝑥 𝑥 𝑥+1 ; 𝐵= a) Rút gọn tính giá trị P x = c) So sánh B với 𝑥 𝑥+ 𝑥 ; 𝑃= 𝐴 𝐵 b) Tìm giá trị thực củâ x để 𝐴 ≤ 3𝐵 d) Tìm x để 𝑃 𝑥 + − 𝑥 = 3𝑥 − 𝑥 − + HD: â) Đk: x > Ta có: 𝐴 = 𝐵= 𝑥 𝑥+ 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 𝑥+1 𝑥 𝑥 = 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 𝑥+ 𝑥+1 ⇒𝑃= 𝑥+1 𝑥 Với x= (tmđk) suy râ 𝑃 = b) 𝐴 ≤ 3𝐵 ⇔ 𝑥+ 𝑥+1 c) Xét 𝐵 − = 𝑥+ 𝑥 𝑥 𝑥+ 𝑥 ≤ 𝑥 𝑥+ 𝑥 −1= 4+ 4+1 = ⇒𝑥+ 𝑥+1≤3 𝑥 ⇔ −𝑥 𝑥+ 𝑥 𝑥−1 ≤0⇔𝑥=1 < với x > nên 𝐵 < d) 𝑃 𝑥 + − 𝑥 = 3𝑥 − 𝑥 − + CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 ⇔ 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 + − 𝑥 = 3𝑥 − 𝑥 − + 𝑥 ⇔ 𝑥 + 𝑥 + + − 𝑥 = 3𝑥 − 𝑥 − + ⇔ 𝑥− + 𝑥−4−1 𝑥− 5=0 ⇔ 𝑥 = 5(𝑡𝑚đ𝑘 ) 𝑥−4−1=0 =0⇔ Vậy x = Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝑃 = 𝑥− 𝑥 𝑥−1 : 𝑥 − 1− 𝑥 𝑥+ 𝑥 a) Rút gọn P ; 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ b) Tính P 𝑥 = c) Chứng minh 𝑃 ≥ d) Tìm x để 𝑃 2 2+ 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 𝑥+2 =6 𝑥−3− 𝑥−4 HD: a) 𝑃 = = 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑥−1 : 𝑥 𝑥+1 𝑥 b) 𝑥 = 𝑥+1 −1+ 𝑥 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 𝑥−1 2− 2+ 2− 𝑥+2 𝑥−1 = = 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 : 𝑥+ 𝑥−2 𝑥 𝑥+1 𝑥+2 =4−2 3= 3−1 ⇒ 𝑥 = 3−1⇒𝑃 = 3−1+1 3−1+2 = 3−3 c) Ta có: 𝑃− = 𝑥+1 𝑥+2 − 2𝑥 + 𝑥 = ≥ ∀𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ ⇒ 𝑃 ≥ ∀𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 2 𝑥+2 d) Ta có: 𝑃 ⇔ ⇔ 𝑥+2 =6 𝑥−3− 𝑥−4 𝑥+1 𝑥+2 𝑥+1 𝑥+2 =6 𝑥−3− 𝑥−4 −6 𝑥+3+ 𝑥−4=0 ⇔𝑥+2 𝑥+1−6 𝑥+3+ 𝑥−4=0 ⇔ 𝑥−4 𝑥+4 + 𝑥−4=0 ⇔ ( 𝑥 − 2)2 + 𝑥 − = ⇔ 𝑥−2=0 ⇔ 𝑥 = (tmđk) 𝑥−4=0 CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 𝑥 Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝑀 = − 𝑥+3 : 𝑥+1 𝑥−2 + 𝑥+2 3− 𝑥 a) Rút gọn M b) Tìm x để M < c) Tìm x để M > d) Tìm GTNN M + 𝑥+2 𝑥−5 𝑥+6 ; 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ HD: 𝑥+1− 𝑥 a) 𝑀 = = 𝑥+1 : 𝑥+1 𝑥+3 : 𝑥+2 𝑥−2 𝑥−9−𝑥+4+ 𝑥+2 𝑥−2 𝑥−3 − 𝑥−3 b) Ta có: M < ⇔ = 𝑥−2 𝑥+1 𝑥+1 𝑥−2 + 𝑥+2 𝑥−3 𝑥−3 : 𝑥−2 𝑥−2 = 𝑥−3 𝑥+1 < mà 𝑥 ≥ ⇒ 𝑥 + > ⇒ 𝑥 − < ⇔ 𝑥 < ⇔ 𝑥 < Kết hợp với điều kiện tâ được: ≤ 𝑎 < c) Ta có: M > ⇔ 𝑥−2 𝑥+1 𝑥−2 >1⇔ 𝑥+1 𝑥−2− 𝑥−1 −1>0⇔ −3 >0⇔ 𝑥+1 𝑥+1 >0 mà 𝑥 ≥ ⇒ 𝑥 + > ⇒ 𝑥 ∈ ∅ d) 𝑀 = 𝑥−2 𝑥+1 = 𝑥+1−3 𝑥+1 =1− 𝑥+1 Ta có: 𝑥 ≥ ∀𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ ⇒ 𝑥 + ≥ ⇒ − ⇒𝑀 =1− 𝑥+1 𝑥+1 ≥ −3 ≥ − = −2 Dấu xảy 𝑥 = ⇒ 𝑥 = Vậy 𝑀𝑚𝑖𝑛 = −2 x = Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝐴 = 𝑥 𝑥−1 − 𝑥− 𝑥 𝑥 𝑥+1 𝑥+ 𝑥 + 𝑥− 𝑥 𝑥+1 𝑥−1 + a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm x để A > d) Tìm GTNN 𝐵 = 𝐴 − 𝑥 𝑥−1 𝑥+1 ; 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ HD: a) 𝐴 = 𝑥−1 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 𝑥−1 = − 𝑥+1 𝑥− 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 − + 𝑥−1 𝑥 𝑥− 𝑥+1 𝑥 𝑥+1 + 𝑥−1 𝑥−1 + 2𝑥 + 𝑥 = 2𝑥 + 𝑥 + 𝑥 b)Ta có: A=7⇔ 2𝑥+2 𝑥+2 𝑥 = ⇔ 2𝑥 + 𝑥 + = 𝑥 ⇔ 2𝑥 − 𝑥 + = CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 ⇔ 𝑥=4 𝑥−2=0 ⇔ 𝑥 = (𝑡𝑚đ𝑘 ) 𝑥−1=0 𝑥−2 𝑥−1 =0⇔ Vậy 𝑥 = 4; 𝑥 = c)Ta có: A>6⇔ 2𝑥+2 𝑥+2 2𝑥+2 𝑥+2 >6⇔ 𝑥 𝑥 Vì 𝑥 > 0; 𝑥 ≠ ⇒ 𝑥 > 0; −6>0⇔ 𝑥−1 2𝑥+2 𝑥+2−6 𝑥 𝑥 >0⇔ 𝑥−1 𝑥 >0 >0 Vậy A > < 𝑥 ≠ 𝑥+2 𝑥+2 d)Ta có: 𝐴 − 𝑥 = 𝑥 = 𝑥+ Áp dụng BĐT Cosi tâ có: 𝑥 + Dấu xảy 𝑥 = 𝑥 𝑥 𝑥 +2 ≥2 𝑥 + =2 2⇒𝐵 ≥2 2+2 𝑥 ⇔ 𝑥 = 2(𝑡𝑚đ𝑘 ) Vậy Bmin = 2 + x = Bài [Trích ĐTTS] Cho 𝐵 = 𝑥+2 𝑥−7 𝑥−9 + 𝑥−1 3− 𝑥 : 𝑥+3 − 𝑥−1 ; 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≠ a) Rút gọn B b) Tìm B 𝑥 = 61 − 28 c) Tìm x để B < d) Tìm x nguyên để B nguyên HD: a) Ta có: 𝐵= 𝐵= 𝑥+2 𝑥−7− 𝑥−1 𝑥−3 −4 𝑥−3 𝑥+3 𝑥+3 𝑥+3 : 𝑥−1− 𝑥−3 𝑥−3 −4 : 𝑥−3 𝑥−1 = 𝑥−1 𝑥−1 𝑥+3 b) Ta có: 𝑥 = 61 − 28 = − 𝐵= ⇒ 𝑥 = − thây vào B tâ được: 7−2 3−1 7−2 3+3 = 6− 11 c) Ta có: 𝐵 ⇔ 𝑥 − 𝑥 > ⇔ ⇔0 𝐴 = −2 𝑥 c) Ta có: CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA A= − 𝑥− max A  Vậy Bài 10 2 TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 ≤ Dấu xảy 1 𝑥− =0⇔𝑥= 1 x  4 A [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: a) Rút gọn A x 9 x 5 x 6 x 3  x 2  x 1 3 x b) Tìm x để A  HD: a) Ta có: Đk: x ≥ 0; x≠ 4; x≠ 𝐴= 𝑥−9− 𝑥+3 𝑥−3 + 𝑥+1 𝑥−2 𝑥− 𝑥−2 𝐴= 𝑥−2 𝑥−3 = 𝑥−2 𝑥+3 𝑥+1 𝑥−2 𝑥−2 𝑥−3 = 𝑥+1 𝑥−3 b) Ta có: 𝐴0; â ≠ nên 𝑎 > < ⇒ − 𝑎 < ⇔ 𝑎 > Vậy a > A < 𝑎 c) Để A = -2 ⇔ = −2 ⇔ − 𝑎 = −2 𝑎 ⇔ 𝑎 − 𝑎 − = ⇔ 𝑎 𝑎 = + (𝑡𝑚) 𝑎−1= ⇔ 𝑎−1=− ⇔ Bài 15 1−𝑎 𝑎 = − (𝐿) b) Tìm â để A  HD: Đk: â ≥ 0; â≠ 1; a ≠ 1 ⇒𝑎 = 1+ 2 =2 =3+2  2a  a  2a a  a  a  a  a A  1     1 a  a 1  a a   [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: a) Rút gọn A 𝑎−1 c) Chứng minh A  a) 𝑎+1 𝑎−1 𝐴 =1− 1− 𝑎 𝐴 =1− A=1− A=1− mà 1+ 1− 𝑎 − 1− 𝑎 a+ 𝑎+1 2𝑎 𝑎 − 𝑎 + 𝑎 1− 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 𝑎 𝑎 𝑎−1 𝑎−1 𝑎 − a + 𝑎 + − 2a 𝑎 + 𝑎 − a 1− 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 𝑎−1 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 𝑎−1 𝑎+2 𝑎+1 𝑎+ 𝑎+1 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 > với â ≥ 0; â≠ 1; â ≠ < nên không tồn â để 𝐴 = nên 𝐴 > =1+ 𝑎 = 𝑎−1 𝑎−1 𝑎 𝑎−1 𝑎+2 𝑎+1 𝑎+ 𝑎+1 1+ 𝑎+2 𝑎+1 −2 𝑎+ 𝑎+1 3 𝑎+ 𝑎+1 = 𝑎+4 𝑎+1 𝑎+ 𝑎+1 > với â ≥ 0; â≠ (đpcm) CS1: LÁNG HẠ 𝑎−1 − = 𝑎−1 𝑎−1 1− 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 c) Xét hiệu: 𝐴 − = 1; a ≠ 𝑎−1 2a 𝑎 − 𝑎 + a 2a 𝑎 + 2a + 𝑎 − a − 𝑎 − − 2a 𝑎 + 𝑎 − a A=1+ b) Vì A = + 𝑎+1 − CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 Bài 16 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức:  x 5 x   25  x x 3 x 5 A  1 :      x  25   x  x  15  x  x      â) Rút gọn A b) Tìm x để A  HD: a) Đk: x ≥ 0; x ≠9; x≠ 25 Ta có: 𝐴= 𝐴= 𝑥−5 𝑥−𝑥+25 ∶ 𝑥−25 5− 𝑥 𝑥−5 25−𝑥− b) Để A < ⇔ 𝑥−3 + 𝑥+5 ∶ 𝑥+5 𝑥+3 25−𝑥−𝑥+9+𝑥−25 𝑥+5 𝑥+3 𝑥+3 Vì x ≥ ⇒ 𝑥 + > nên để −5 = 𝑥−3 ⇔ 𝑎+2 𝑎−1 𝑎−2 𝑎−1 − >0⇔ = 𝑎−2 𝑎 𝑎−2 − 𝑎 𝑎 >0⇔ 𝑎−4 𝑎 >0 Vì a > ⇒ 𝑎 > ⇒ 𝑎 − > ⇔ 𝑎 > 16 Vậy a > 16 𝐴 > CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 Bài 145 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: P= 2a  a 2   a a 1 a  a  a 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị củâ P â = 3- 2 HD: a≥0 a≠1 2𝑎 + + 𝑎 + â) Điều kiện: 𝑃= 𝑎−1 −2 𝑎+ 𝑎+1 𝑎−1 𝑎+ 𝑎+1 b) Với 𝑎 = − 2 = Bài 146 2−1 𝑎− 𝑎 = = 𝑎−1 𝑎+ 𝑎+1 ⇒ 𝑎 = 2−1⇒𝑃 = 2−1 3−2 2+ 2−1+1 = 2−1 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức  A =   x 1      :    x x  x  x    x  x   x 2 1) Rút gọn A 2) Với GT củâ x A đạt GTNN và tìm GTNN HD: 𝑥≥0 𝑥≠1 1) Điều kiện: 𝐴= 𝑥−1−2 𝑥+2 (𝑥−1) 𝑥+1 2) 𝐴 = − 𝑥+1 𝑥+1−2 : 𝑥−1 Vì = 𝑥 ≥0∀ 𝑥−1 𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1 = 𝑥−1 𝑥+1 𝑥≥0 ⇒ 𝑥 + ≥ ⇒ 𝐴 ≥ − = −1 𝑥≠1 Dấu xảy x = Vậy 𝐴𝑚𝑖𝑛 = −1 ⇔ 𝑥 = Bài 147  2x  [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P=   x 1    x4   : 1    x 1  x  x  1 a) Rút gọn P b) Tìm GT nguyên củâ x để P nhận GT nguyên dương HD: â) Điều kiện: 𝑥≥0 𝑥≠1 CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA 𝑎 𝑎+ 𝑎+1 TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 𝑃= 2𝑥 +1− 𝑥+ 𝑥+1 : 𝑥−1 𝑥+ 𝑥+1 𝑥+ 𝑥+1−𝑥−4 𝑥 = 𝑥+ 𝑥+1 𝑥−3 b) Ta có: 𝑃 =1+ 𝑥−3 Để P nguyên dương ⋮ 𝑥 − ∈ Ư(3) = *1; 3+ 𝑥−3 ⇒ ⇒ 𝑥 = *16; 36+  [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P =  Bài 148 x  x 1 a) Rút gọn P      :     x  x   x  x 1 b) Tìm GT củâ x để P>0 c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x  m  x HD: 𝑥>0 𝑥≠1 â) Điều kiện: 𝑥−1 𝑃= 𝑥 : 𝑥−1 b) 𝑃 > ⇒ 𝑥−1 𝑥 𝑥−1+2 𝑥−1 𝑥+1 𝑥+1 = 𝑥 𝑥+1 𝑥−1 𝑥+1 = 𝑥−1 𝑥 >0⇒𝑥 >1 c) 𝑃 𝑥 = 𝑚 − 𝑥 ⇔ 𝑥 − = 𝑚 − 𝑥 ⇔ 𝑥 + 𝑥 − 𝑚 − = (1) Đặt Vì − 𝑥 = 𝑡 > 0; 𝑡 ≠ ⇒ 𝑡 + 𝑡 − 𝑚 − = (2) 𝑏 2𝑎 = −1 < nên phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có hâi nghiệm trái dấu khác 𝑎 𝑐 = −𝑚 − < 𝑚 > −1 ⇒ 1+1−𝑚−1≠0 𝑚≠1 Bài 149 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức  P =  x 4  x a) Rút gọn P  x 2     x 2 x  :   x    x x   b) Tính GT P biết x= 6-2 c) Tìm GT củâ n để có x thoả mãn P.( x  1)  x  n HD: â) Điều kiện: 𝑥>0 𝑥≠4 𝑃= 𝑥−4+3 𝑥 𝑥( 𝑥 − 2) CS1: LÁNG HẠ : 𝑥−4−𝑥 𝑥 𝑥−2 =1− 𝑥 CS2: QUAN HOA b) 𝑥 = 5−1 TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 ⇒ 𝑥 = − Thây vào P tâ được: 𝑃 =1− c) 𝑃 5−1 =2− 𝑥+1 > 𝑥+𝑛 ⇔1−𝑥 > 𝑥+𝑛 ⇔𝑥+ 𝑥+𝑛−1 𝑥+ Bài 150 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P =  x  > ⇔𝑛0 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ â) Điều kiện: 𝑥−5 𝑥+4 𝑃= b) 𝑥 = 6−2 Bài 153 5−1 = 𝑥 ⇒ 𝑥= 𝑥−2 5−1 𝑥−4−𝑥 : ⇒𝑃= 𝑥 5−3 𝑎+3 𝑎+2 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: 𝑃 = a) Rút gọn P b) Tìm â để 𝑃 − = 𝑥−1 𝑥−2 𝑎+2 𝑎+1 𝑎−1 − 𝑎+ 𝑎 𝑎−1 : 𝑎+1 + 𝑎−1 ≥1 HD: â) Điều kiện: 𝑎≥0 𝑎≠1 𝑃= 𝑎+1 𝑎+2 𝑎+2 𝑎−1 𝑃= 𝑎+1 b) − 𝑎−1 − 𝑎+1 𝑃 Bài 154 − 𝑎 𝑎−1 ≥1⇔ : 𝑎 𝑎+1 𝑎−1 𝑎+1 𝑎 𝑎−1 𝑎 𝑎+1 − 𝑎+1 𝑎+1 𝑎−1+ 𝑎+1 : = 𝑎+1 𝑎−1 𝑎+1 𝑎 −1≥0⇔ −(𝑎−6 𝑎+9) [Trích ĐTTS] Cho biểu thức 𝑃 = CS1: LÁNG HẠ 𝑎+1 𝑥 𝑥−1 + ≥0⇔ 𝑥+1 − − 𝑎−3 8( 𝑎+1) ≥ ⇒ 𝑎 = 𝑥−4 𝑥−1 CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 a) Rút gọn P b) Tìm x để 𝑃 < HD: 𝑥≥0 𝑥≠1 â) Điều kiện: 𝑃= 𝑥 𝑥+1 +3 𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1 𝑥+1 b) 𝑃 < ⇔ Vì 𝑥−1 −6 𝑥+4 𝑥−2 𝑥+1 = − ⇔ 𝑥+2 𝑥 = 𝑥( 𝑥+1) = 𝑥+2 𝑥+1 − >0 > ⇔ − 𝑥 > ( x>0) ⇔ x < Kết hợp đk suy râ 0< x < [Trích ĐTTS] Bài 161 x 1 x  x 1 Tính giá trị củâ biểu thức A   x 1  x2 ; với x  0, x    x   x 1  x2 x Cho biểu thức P   x 1 x a) Chứng minh P  b) Tìm giá trị củâ x để 2P  x  HD: 9+1 Đk: ≤ 𝑥 ≠ Với x= suy 𝐴 = Ta có: 𝑃 = 𝑥−2+ 𝑥 𝑥 𝑥+2 𝑥+1 𝑥−1 Ta có: 2𝑃 = 𝑥 + ⇔ 𝑥 1 4 suy 𝑥 = (tm) Vậy 𝑥 = Bài 162 𝑥−1 ( 𝑥+2) = 𝑥+2 9−1 𝑥 𝑥+2 = =2 𝑥+1 𝑥−1 = 𝑥+1 𝑥 đpcm = 𝑥 + ⇔ 𝑥 + = 2𝑥 + 𝑥 ⇔ là giá trị cần tìm x3 Q  x 2 x 1 x   với x  0, x  x4 x 2 Tính giá trị biểu thức P x = Rút gọn biểu thức Q Tìm giá trị củâ x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ Q HD: Với x=9 suy 𝑃 = 9+3 9−2 𝑥 = (𝑐ℎọ𝑛) [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P 𝑥 = −2(𝐿) = 12 CS1: LÁNG HẠ CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 𝑥−1 𝑄 = 𝑥−2 +5 𝑥−2 = 𝑥+2 ( 𝑥−2) 𝑃 Ta có: 𝑄 𝑥+3 = 𝑥−2 𝑥 : 𝑥−2 𝑥−3 𝑥+2+5 𝑥−2 𝑥−2 ( 𝑥+2) 𝑥+3 = 𝑥 Dấu xảy : 𝑥 = 𝑥 = 𝑥+ 𝑥+2 𝑥 = 𝑥−2 ( 𝑥+2) ≥2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 = 𝑥−2 =2 ⇔ x=3 𝑃 Vậy = x= 𝑄 Bài 163 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức 𝑥 𝐵 = x 8 A 𝑥−3 + 𝑥−24 𝑥−9 ; ≤ 𝑥 ≠ với Tính giá trị củâ biểu thức A x = 25 x 8 x 3 Chứng minh B  Tìm x để P = A.B có giá trị là số nguyên HD: Với x=25 suy 𝐴 = 25+8 = 5+8 = 13 Ta có: 𝐵= 𝑥 𝑥−3 𝑥−24 + 𝑥−3 ( 𝑥+3) 𝑥 = 𝑥+3 +2 𝑥−24 𝑥−3 ( 𝑥+3) 𝑥+5 𝑥−24 = 𝑥−3 ( 𝑥+3) = 𝑥−3 ( 𝑥+8) 𝑥−3 ( 𝑥+3) = 𝑥+8 𝑥+3 đpcm Ta có: P=A.B = 𝑥+8 𝑥+8 = 𝑥+3 𝑥+3 Vì ≤ 𝑥 ≠ nên 𝑥 + ≤ suy 𝑥+3 ≤ suy < 𝐴 ≤ Vì A nguyên nên A = {1;2} Với A = => Với A=2 suy Vậy 𝑥 = 16; Bài 164 𝑥+3 = ⇔ x=16 (thỏa mãn) 𝑥+3 1 2 =2⇔ 𝑥+3= ⇔ 𝑥 = ⇔𝑥 = (thỏa mãn) [Trích ĐTTS] Cho hai biểu thức: 𝐴= a) Tính A x = 𝑥+2 𝑥−5 ;𝐵 = 𝑥+5 + b) Chứng minh B = CS1: LÁNG HẠ 20 − 𝑥 ; 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25 𝑥 − 25 x−5 c) Tìm x để A = B x -4| CS2: QUAN HOA TTLT Thầ y Nguyẽ n ChíThành 0975.705.122 HD: x+2 a) Thay x = vào A tâ được: A = b) B = x+5 + 20−2 x x−25 x+2 c) A = B |x -4| ⇔ = x−5 x−5 x−5 +20−2 x x−5 ( x+5) = x−5 = 9+2 9−5 =− x+5 = x−5 ( x+5) = x−5 (đpcm) |x − 4| ⇔ x + = |x − 4| (1) TH1: x ≥ 4; x ≠ 25 suy (1) ⇔ x + = x − ⇔ x − x − = ⇔ x−3 x+ 2=0 ⇔ x=9 (chọn) ( x ≥ ) TH2: ≤x < 4: (1) ⇔ x + = − x ⇔ x + x − = ⇔ x−1 x+2 =0⇔x =1 (chọn) Vậy x = x = Bài 165 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức: M = 1) Rút gọn M x x+1 x+ x + x x−1 x− x ; 0