De thi mon TOAN Tinh Quang Ngai

-Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

Mơn thi : Tốn Thời gian làm bài:120 phút Bài (1,5điểm).

1 Thực phép tính : A =3 - 9.2

2 Cho biểu thức P =

a + a a - a

+1 -1

a +1 a -1

   

   

    với a 0; a 1  . a) Chứng minh P = a -1

b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm).

1 Giải phương trình x2- 5x + =

2 Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12x2213.

3 Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d) : y= - + 2x a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ

b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài (1,5 điểm).

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy

2

3bể nước. Hỏi vòi chảy đầy bể ?

Bài (3,5điểm).

Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (khơng qua tâm O) cắt đường trịn (O; R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt E

a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2.

c) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Bài (1,0 điểm).

Giải phương trình 2010 -x+ x- 2008=x2- 4018 + 4036083x - Hết

-Ghi : Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh………Số báo danh……… Giám thị :……… ……….Giám thị :………

(2)

HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN

Tóm tắt cách giải Biểu điểm

Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm)

- = -12 2

= - 2 Bài 1.2 (1,0 điểm)

a) Chứng minh P = a - 1:

P =

a + a +1 a - a -1 a +1 a -1

   

   

   

a ( a +1) a ( a -1)

= +1 -1

a +1 a -1

   

   

   

= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -

b) Tính giá trị P a = +

 2

a = + = 3+ +1 = +1 = +1 P = a -1= +1-1 =

0,25điểm 0,25điểm

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm Bài : (2,5 điểm)

1 (0,5 điểm)

Giải phương trình x2  5x + = 0 Ta có  25 24 1 

Tính : x1= 2; x2 = 2 (1,0 điểm)

Ta có = 25 4( m 7)   = 25 + 4m  28 = 4m  3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2;   4m   

3 m Với điều kiện

3 m

, ta có:   2

1 2 2

x + x = x + x - x x =13  25 - 2(- m + 7) = 13

 2m =  m = ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = giá trị cần tìm

3.(1,0 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng:

x -2 -1

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

(3)

y = -x + 2

y = x2 4 1 0 1 4

b) Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm (1 ; 1) (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước x (h) thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể nước y (h)

Điều kiện : x , y >

Trong giờ, vòi thứ chảy x bể.

Trong vòi thứ hai chảy y bể.

Trong hai vòi chảy : 5 bể. Theo đề ta có hệ phương trình :

1 1

5

3

x y



 

  

   



Giải hệ phương trình ta x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vòi thứ chảy đầy bể nước 7,5 (h) (hay 30 phút )

Thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể nước 15 (h)

0,25 điểm

0,5 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm Bài (3,5 điểm)

Vẽ hình

0,5 điểm E

H A

I M

B

S O

(4)

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến)

Nên SAB cân S

Do tia phân giác SO đường cao  SOAB I trung điểm MN nên OI MN

Do SHE SIE 1V  

 Hai điểm H I nhìn đoạn SE góc vng nên tứ giác IHSE nội tiếp đường trịn đường kính SE

b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g) 

OI OS

OI.OE OH.OS

OH OE  

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB)

nên OI.OE = R2

c) Tính OI=

2

R R

OE 2R

2  OI 

3R EI OE OI

2

   

Mặt khác SI =

2 R 15

SO OI

2

 

R 3( 1) SM SI MI

2 

   

Vậy SESM =

2

SM.EI R 3( 1)

2

 

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Bài (1,0 điểm)

Phương trình : 2010 x x 2008x2 4018x4036083 (*) Điều kiện

2010

2008 2010

2008 x

x x

 



  



 



Áp dụng tính chất    

2 2 2

a + b 2 a + b

với a, b

Ta có :    

2

2010 x x 2008 2 2010 x x  2008 4  1

2010 x x 2008

    

Mặt khác    

2

2 4018 4036083 2009 2 2 2

x  x  x  

Từ (1) (2) ta suy : (*)  2010 x x 2008x 20092 2  x 20092 0 x2009 ( thích hợp) Vậy phương trình có nghiệm x = 2009

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

Ghi chú:

(5)

-Đáp án có chỗ cịn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ cịn chưa chi tiết cho bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống trước chấm

-Điểm tồn khơng làm trịn số

Đề thi mơn Tốn ( Hệ không chuyên) Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TỐN

Phân

mơn Mức độMạch kiến thức Nhậnbiết Thông hiểu Vận dụng CỘNG

Đ

ại

s

ố

Các phép tính bậc hai Rút gọn biểu thức chứa bậc hai

Bài 1.1

0,5

Bài 1.2a

0,5

Bài 1.2b

0,5

3 bài (7 câu)

5,5 điểm Phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai chứa tham số

Bài 2.1 0,5

Bài 2.2 1,0 Hàm số y ax 2a0; đồ

thị hàm số

Bài 2.3 1,0 Giải toán cách lập

hệ phương trình Bài 3. 1.5

H

ìn

h

ọc Đường tròn; yếu tố

trong đường tròn; tứ giác nội tiếp; diện tích tam giác

Bài 4.a 1,5

Bài 4.b 1,0

Bài 4.c 1,0

1 bài (3 câu) 3,5 điểm Bài tập nâng cao Bài 5 1,0 1 bài 1,0 điểm

TỔNG CỘNG

4 câu 3,5 điểm

4 câu 4,0 điểm

3 câu 2,5 điểm

5 bài (11 câu) 10 điểm

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	329,79 KB