3de tham khao kiem tra Hoc ky I Mon Toan va dap an

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 5cm và 10cm. Tính diện tích của tam giác đó. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại [r]

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011

Mơn: Tốn – Lớp (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2

2 Chứng minh

3 1

2



 

Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị a cho P = a +

Bài (2điểm)

Cho hai đường thẳng : (d1): y =

1

2x (d2): y =  x2

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2)

Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) Bài (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 =  

2 2

2  2.1 1

=  

2 2 1

= 2 1 = 2  1  = 2 1 

2 Chứng minh

3

1

2



 

Biến đổi vế trái ta có:

3

1 2    =  

2



=

4 

=

 12

2  =  Vậy

3

1

2



 

Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P P =

4 4

2

a a a

a a

  



  ( Với a  ; a  )

=

 2 2  2 

2

a a a

a a

  



 

= a  2 a

= a4

2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a2 – 7a + 12 =  a2 3a 4a12 0

 3 4 3

a a a

    

a 3 a 4

   

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại)

Với a =  

2

2

P

    

= 1

K

_ _

= =

H E

O N M

C B

A

2

a a

   

 a 3  a 1

   

Vì a 0 a 1 0

Do đó: a 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a +  a9 Bài (2điểm)

(d1): y =

1

2x (d2): y =  x

1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy (d1) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 4;0 (d2) đường thẳng qua hai điểm (0; 2) 2;0

2 Tính chu vi diện tích tam giác ABC

(d1) (d2) cắt điểm trục tung có tung độ Áp dụng định lý Pi ta go cho tam giác AOC BOC vuông O ta được: AC 4222  20 5 ; BC 2222  2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

2

1

.2.6

2 OC AB2  cm

Bài (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC ΔBNC nội tiếp đường trịn (O) đường kính BC Suy BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do H trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân M.

Do đó: OMB OBM  (1)

ΔAMH vuông M , E trung điểm AH nên AE = HE =

1

2AH Vậy ΔAME cân E

Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH  900(vì AH  BC )

Nên OMB AME  900 Do EMO 900 Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O).

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON EM = EN nên OE đường trung trực MN Do OE  MN K MK =

MN

ΔEMO vuông M , MK  OE nên ME MO = MK OE = MN

.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

. . . . . O

2 -

d1

d2 y

ΔBNC ΔANH vng N có BC = AH NBCNAH(cùng phụ góc ACB)

ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông N

BN tgNAB

AN

  

Do đó: tg BAC =1

Đề kiểm tra học kỳ I tham khảo

Môn: Toán 9 Thời gian làm 90 phút I Phần I: Trắc nghiệm ( điểm )

Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau hay sai:

STT Nội dung khẳng định Đúng Sai

1 Đồ thị hàm số y = a.x + b đờng thẳng qua gốc toạ độ. Hàm số y = a.x + b đồng biến a >

3 Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm của dây cung vng góc với dây cung đó. Nếu hai đờng trịn cắt đờng nối tâm trung trực dây chung. Câu 2: (1đ)

Hãy điền vào chỗ ( ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng

1/ KÕt qu¶ rót gän cđa phÐp tÝnh : √7+4√3+√7−4√3 lµ:

2/ Điều kiện để biểu thức

x −9¿2 ¿ ¿

x −2

¿

√¿

cã nghÜa lµ :

3/ Cho gãc A nhän NÕu sin A = 0,6 th× cos A =

4/ Trong tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền :

II Phần II: Tự luận ( điểm ) Câu 1: (1,5®)

Cho biĨu thøc A=( 2x+1

x√x −1−

√x x+√x+1)(

1+x√x

1+√x −√x) a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = 2009

Câu 2: (1,5đ)

Cho tam giác ABC cã gãc A b»ng 1200, AB = 5cm, AC = 10cm Gọi AD phân giác góc A, M trung điểm AC

a/ Tính AD b/ Chứng minh : AD BM Câu 3: (1,5đ)

Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khỏc 2) (d)

a/ Tìm giá trị m; n biÕt (d) ®i qua hai ®iĨm A ( -1; 2), B (3; - 4)

b/ Xác định giao điểm đờng thẳng (d) tìm đợc với trục toạ độ Câu 4: (2đ)

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Vẽ đờng trịn (O), (P), (Q) có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB Vẽ DE tiếp tuyến chung ngồi đờng trịn (P) (Q) ( D thuộc (P), E thuộc (Q)) Đờng vng góc với AB C cắt DE M Chứng minh:

a/ Tam giác CDE vuông b/ AD; BE; CM; (O) qua điểm Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau:

x+

1

y=

Đáp án biểu điểm chấm Toán 9 I Phần I: Trắc nghiệm ( ®iĨm )

Câu 1: (1đ) Mỗi ý cho :0,25đ

C©u

Đáp án S Đ S Đ

Cõu 2: (1) Mỗi ý cho :0,25đ

C©u

Đáp án x 2;x 9 0,8 2,4

II Phần II: Tự luận ( điểm ) Câu 1: (1,5đ)

a/ ĐKXĐ: x 0; x 1 : 0,25®

A=( 2x+1

x√x −1−

√x x+√x+1)(

1+x√x

1+√x −√x)=

2x+1−√x(√x −1)

x√x −1 (1−2√x+x) : 0,25®

√x −1¿2 ¿ ¿ √x −1¿2=¿ ¿x+√x+1

x√x −1 ¿

: 0,5®

b/ A2009 x  1 2009  x20102 : 0,25đ

20102 tha ĐKXĐ Vậy x = 20102 : 0,25đ

Câu 2: (1,5đ)

Vẽ hình xác : 0,25đ

a/ Chng minh c AD=

1 AB+

1

AC : 0,5®

Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ

b/ C/m đợc tam giác ABM cân A : 0,25đ

C/m c AD BM : 0,25

Câu 3: (1,5đ)

Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ biết (d) qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) nên ta có:

¿

2=(m−2)(−1)+n

−4=(m −2) 3+n

¿{

¿

: 0,5®

Giải đợc

¿

m −n=0 3m+n=2

⇒m=n=0,5⇒y=−1,5x+0,5

¿{

¿

: 0,5®

b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ Tìm đợc giao điểm với trục hồnh: (

3 ; 0) : 0,25®

e a

c d b

C©u 4: (2đ)

Vẽ hình xác : 0,25đ

a/ Cã MD = MC = ME suy

Tam giác CDE vuông C : 0,5đ

b/ Gọi giao điểm AD BE K

C/m đợc CDKE hình chữ nhật : 0,5đ Góc AKB = 1v suy K thuộc (O) : 0,25đ M trung điểm CD suy CM

đi qua K (đ.p.c.m) : 0,5đ

Câu 5: (1,5đ)

Đa đợc phơng trình dạng: (x −3)(y −3)=9 : 0,25đ Lập bảng

x - - - -

y - - - -

x 12 -6

y 12 -6

Chọn chọn chọn Loại chọn chọn Tìm đợc đủ nghiệm phơng trình : 1đ

KÕt luËn : 0,25®

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 5 Năm học 2010-2011

MƠN: TỐN LỚP 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lý thuyết ( 2điểm): Hs chọn hai câu sau để làm bài.

Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc

Áp dụng: Cho ví dụ hàm số bậc nhất.Tìm m để hàm số y 2m 32x10là hàm số bậc

e

a

c b

d

q k

p o

Câu 2: Phát biểu chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt Bài tập (8điểm): Hs trình bày đầy đủ lời giải vào làm. Bài 1: (2điểm)

a) Rút gọn biểu thức:      

2 2 4

2 3  2  1 b) Chứng minh:

1 1

1

a a a a

a

a a

     

   

   

     

    với a0 a1.

Bài 2: (2điểm)

a) Xác định k m để hai đường thẳng sau trùng nhau: y kx (m 2) (k 0) và

(4 ) (4 )

y  k x  m (k4).

b) Trên mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳngy x  5 y9x5 Hãy xác

định toạ độ giao điểm hai đường thẳng Bài 3: (1điểm)

Đường cao tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 5cm 10cm Tính diện tích tam giác

Bài 4: (3điểm)

Cho đường trịn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn C

a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn

HƯỚNG DẨN CHẤM

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 5 MƠN: TỐN LỚP 9

Lý thuyết ( 2điểm)

Câu 1: Phát biểu dược định nghĩa hàm số bậc điểm Áp dụng: Cho ví dụ hàm số bậc

Tìm m m4 điểm

Câu 2: Phát biểu đuợc định lí hai tiếp tuyến cắt điểm Chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt điểm

Bài tập (8điểm) Bài 1: (2điểm)

a) Rút gọn biểu thức: điểm

     

 

2 2 4

2 2

2 2 5.1 2 2 2

     

    

   

    

b) Chứng minh: điểm

1

1

( 1) ( 1)

1

1

(1 ).(1 )

a a a a

a a

a a a a

a a

a a a

     

  

   

     

   

     

     

     

   

     với a0 a1.

Bài 2: (2điểm) a) 1.0 điểm

Hai đường thẳng y kx (m 2) (k 0) y(4 k x) (4 m) (k 4) trùng nhau:

khi

0,

2

3

k k

k

k k

m

m m

 



  

  

 

     



b) 1.0 điểm

Viết pt: x- = - 9x + 0.25 điểm

Tìm x = 0.25 điểm

Tìm y = - 0.25 điểm

Viết tọa độ giao điểm (1; - 4) 0.25 điểm Bài 3: (1điểm)

5.10

Diện tích tam giác:

2

1 75

15 ( )

2   cm 0.5 điểm Bài 4: (3điểm)

Vẽ hình đúng,chính xác : 0,5 điểm a) Chỉ hai tam giác OAC OBC 0.75 điểm

Chỉ góc OBC 900 kết luận BC tiếp tuyến 0.5 điểm

b) Chứng minh trung điểm cạnh tứ giác OACB đỉnh hình chữ nhật

0.75 điểm Kết luận bốn đỉnh hình chữ nhật cách giao điểm hai đường chéo