3đề tham khảo kiểm tra Học kỳ I Môn Toán và đáp án

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 3) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. Bài 3. (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x− + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. 2. Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox , C là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4. (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. 1) Chứng minh AH ⊥ BC . 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tg BAC. 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bài 1.( 1,5điểm) 1. Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2− − = ( ) 2 2 2 2 2 2.1 1− − + = ( ) 2 2 2 1− − = 2 2 1 − − = ( ) 2 2 1− − = 2 2 1 1 − + = 2. Chứng minh rằng 3 3 1 1 2 2 + + = Biến đổi vế trái ta có: 3 2 3 1 2 2 + + = = ( ) 2 2 3 4 + = 4 2 3 4 + = ( ) 2 3 1 2 + = 3 1 2 + Vậy 3 3 1 1 2 2 + + = Bài 2.(2điểm) 1) Rút gọn biểu thức P. P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + − + + − ( Với a ≥ 0 ; a ≠ 4 ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a a a a a + + − + + − = 2 2a a+ + + = 2 4a + 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a 2 – 7a + 12 = 0 Ta có: a 2 – 7a + 12 = 0 2 3 4 12 0a a a ⇔ − − + = ( ) ( ) 3 4 3 0a a a ⇔ − − − = ( ) ( ) 3 4 0a a ⇔ − − = 3a ⇔ = (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 ( ) 2 2 3 4 3 1P⇒ = + = + = 3 1 + 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1 P = a + 1 ⇔ 2 4a + = a + 1 2 3 0a a⇔ − − = ( ) ( ) 3 1 0a a⇔ − + = . Vì 0 1 0a a≥ ⇒ + ≠ . 2 K _ _ = = H E O N M C B A Do đó: 3 0 9a a− = ⇔ = (thỏa mãn đk) Vậy : P = a + 1 9a ⇔ = Bài 3. (2điểm) (d 1 ): y = 1 2 2 x + và (d 2 ): y = 2x − + 1. Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. (d 1 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 4;0 − (d 2 ) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và ( ) 2;0 2. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (d 1 ) và (d 2 ) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2 Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được: 2 2 4 2 20 2 5AC = + = = ; 2 2 2 2 8 2 2BC = + = = Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 + + ≈ (cm) Diện tích tam giác ABC : 2 1 1 . . .2.6 6 2 2 OC AB cm = = Bài 4. (4,5 điểm) 1) Chứng minh AH ⊥ BC . ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Suy ra · · 0 90BMC BNC= = . Do đó: BN AC ⊥ , CM AB ⊥ , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H Do đó H là trực tâm tam giác. Vậy AH ⊥ BC. 2) Gọi E là trung điểm AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ⇒ ΔBOM cân ở M. Do đó: · · OMB OBM= (1) ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1 2 AH . Vậy ΔAME cân ở E. Do đó: · · AME MAE = (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · · · OMB AME MBO MAH+ = + . Mà · · 0 90MBO MAH+ = (vì AH ⊥ BC ) Nên · · 0 90OMB AME+ = . Do đó · 0 90EMO = . Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh MN. OE = 2ME. MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN. Do đó OE ⊥ MN tại K và MK = 2 MN . ΔEMO vuông ở M , MK ⊥ OE nên ME. MO = MK . OE = 2 MN .OE. Suy ra: MN. OE = 2ME. MO 4) Giả sử AH = BC. Tính tang BAC. ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và · · NBC NAH = (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ BN = AN. ΔANB vuông ở N 1 BN tgNAB AN ⇒ = = . Do đó: tg BAC =1. 3 . . . . . . . . . . . . . . O 2 2- 4 d 1 d 2 y x kim tra hc k I tham kho Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau đúng hay sai: STT Nội dung khẳng định Đúng Sai 1 Đồ thị của hàm số y = a.x + b là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ. 2 Hàm số y = a.x + b đồng biến khi a > 0. 3 Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó. 4 Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trung trực của dây chung. Câu 2: (1đ) Hãy điền vào chỗ ( . ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng 1/ Kết quả rút gọn của phép tính : 347347 ++ là: . 2/ Điều kiện để biểu thức 2 )9( 2 x x có nghĩa là : . 3/ Cho góc A nhọn. Nếu sin A = 0,6 thì cos A = . 4/ Trong tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4 khi đó độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền sẽ là : . II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm ) Câu 1: (1,5đ) Cho biểu thức + + ++ + = x x xx xx x xx x A 1 1 11 12 a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A = 2009 Câu 2: (1,5đ) Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 0 , AB = 5cm, AC = 10cm. Gọi AD là phân giác góc A, M là trung điểm của AC. a/ Tính AD. b/ Chứng minh : AD BM. Câu 3: (1,5đ) Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) b/ Xác định giao điểm của đờng thẳng (d) tìm đợc ở trên với các trục toạ độ. Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ các đờng tròn (O), (P), (Q) có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của đờng tròn (P) và (Q) ( D thuộc (P), E thuộc (Q)). Đờng vuông góc với AB tại C cắt DE tại M. Chứng minh: a/ Tam giác CDE vuông. b/ AD; BE; CM; (O) cùng đi qua một điểm. Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau: 3 111 =+ yx 4 Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9 I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Câu 1: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ Câu 1 2 3 4 Đáp án S Đ S Đ Câu 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ Câu 1 2 3 4 Đáp án 4 9;2 xx 0,8 2,4 II. Phần II: Tự luận ( 8 điểm ) Câu 1: (1,5đ) a/ ĐKXĐ: 1;0 xx : 0,25đ )21.( 1 )1(12 1 1 11 12 xx xx xxx x x xx xx x xx x A + + = + + ++ + = : 0,25đ 1 1 )1( )1( 1 1 2 2 = = ++ = x x x x xx xx : 0,5đ b/ 2 2009 1 2009 2010A x x= = = : 0,25đ 2010 2 tha ĐKXĐ . Vậy x = 2010 2 : 0,25đ Câu 2: (1,5đ) Vẽ hình chính xác : 0,25đ a/ Chứng minh đợc ACABAD 111 += : 0,5đ Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ b/ C/m đợc tam giác ABM cân tại A : 0,25đ C/m đợc AD BM. : 0,25đ Câu 3: (1,5đ) Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) nên ta có: += += nm nm 3).2(4 )1)(2(2 : 0,5đ Giải ra đợc 5,05,15,0 23 0 +=== =+ = xynm nm nm : 0,5đ b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ 5 e a c b d m 2 1 Tìm đợc giao điểm với trục hoành: ( 3 1 ; 0) : 0,25đ Câu 4: (2đ) Vẽ hình chính xác : 0,25đ a/ Có MD = MC = ME suy ra Tam giác CDE vuông tại C : 0,5đ b/ Gọi giao điểm của AD và BE là K C/m đợc CDKE là hình chữ nhật : 0,5đ Góc AKB = 1v suy ra K thuộc (O) : 0,25đ M là trung điểm của CD suy ra CM đi qua K (đ.p.c.m) : 0,5đ Câu 5: (1,5đ) Đa đợc phơng trình về dạng: 9)3)(3( = yx : 0,25đ Lập bảng x - 3 1 - 1 3 - 3 9 - 9 y - 3 9 - 9 3 - 3 1 - 1 x 4 2 6 0 12 -6 y 12 -6 6 0 4 2 Chn chn chn Loi chn chn Tìm đợc đủ 5 nghiệm của phơng trình : 1đ Kết luận : 0,25đ 6 e a c b d q k p o m ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 5 Năm học 2010-2011 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Lý thuyết ( 2điểm): Hs chọn một trong hai câu sau để làm bài. Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Áp dụng: Cho ví dụ về hàm số bậc nhất.Tìm m để hàm số ( ) 2 32 10y m x= − − là hàm số bậc nhất. Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. Bài tập (8điểm): Hs trình bày đầy đủ lời giải vào bài làm. Bài 1: (2điểm) a) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 3 2 2 5 1− + − − − . b) Chứng minh: 1 1 1 1 1 a a a a a a a    + − + − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    với 0a ≥ và 1a ≠ . Bài 2: (2điểm) a) Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: ( 2)y kx m= + − ( 0k ≠ ) và (4 ) (4 )y k x m= − + − ( 4)k ≠ . b) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng 5y x= − và 9 5y x= − + . Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó Bài 3: (1điểm) Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 5cm và 10cm. Tính diện tích của tam giác đó. Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C. a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn. b) Chứng minh các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB cùng nằm trên một đường tròn. 7 HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 5 MÔN: TOÁN LỚP 9 Lý thuyết ( 2điểm) Câu 1: Phát biểu dược định nghĩa hàm số bậc nhất. 1 điểm Áp dụng: Cho được ví dụ về hàm số bậc nhất. Tìm m 4m ≠ . 1 điểm Câu 2: Phát biểu đuợc định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. 1 điểm Chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau. 1 điểm Bài tập (8điểm) Bài 1: (2điểm) a) Rút gọn biểu thức: 1 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 3 2 2 5 1 2 2 3 2 2 5.1 2 3 2 2 2 5 6 2 2 2 2 5 1 − + − − − = = − + − − = − + − = − + − = b) Chứng minh: 1 điểm 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 1 (1 ).(1 ) 1 a a a a a a a a a a a a a a a    + − + − =  ÷ ÷  ÷ ÷ + −       + − = + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    = + − = − với 0a ≥ và 1a ≠ . Bài 2: (2điểm) a) 1.0 điểm Hai đường thẳng ( 2)y kx m= + − ( 0k ≠ ) và (4 ) (4 )y k x m= − + − ( 4)k ≠ trùng nhau: . khi 0, 4 2 4 3 2 4 k k k k k m m m ≠ ≠  =   = − ⇔   =   − = −  b) 1.0 điểm Viết được pt: x- 5 = - 9x + 5 0.25 điểm Tìm được x = 1 0.25 điểm Tìm được y = - 4 0.25 điểm Viết được tọa độ giao điểm (1; - 4) 0.25 điểm Bài 3: (1điểm) 5.10 5 2AH = = (cm) 0.5 điểm Diện tích tam giác: 2 1 75 2 15 5 2 ( ) 2 2 cm× × = 0.5 điểm 8 Bài 4: (3điểm) Vẽ hình đúng,chính xác : 0,5 điểm a) Chỉ ra được hai tam giác OAC và OBC bằng nhau 0.75 điểm Chỉ ra được góc OBC bằng 90 0 và kết luận được BC là tiếp tuyến. 0.5 điểm b) Chứng minh được các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB là đỉnh của một hình chữ nhật. 0.75 điểm Kết luận được bốn đỉnh của một hình chữ nhật cách đều giao điểm hai đường chéo 0.5 điểm 9 . ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 3) Th i gian làm b i: 90 phút B i 1.( 1,5 i m) 1. Tính giá trị các biểu thức. kim tra hc k I tham kho Môn: Toán 9 Th i gian làm b i 90 phút I. Phần I: Trắc nghiệm ( 2 i m ) Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau đúng hay sai: STT N i dung