Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện bằng nửa chu vi của nó thì tứ giác là hình bình hành3. Kẻ AH.[r]
(1) HÌNH BÌNH HÀNH
1 Cho tứ giác ABC, gọi E, F trung điểm AB CD; M, N, P, Q trung điểm đoạn AF, CE, BF DE Chứng minh MNPQ hình bình hành
2 Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc chéo AC cho AE = EF = FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng:
a M, N theo thứ tự trung điểm CD, AB b EMFN hình bình hành
3 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB Kẻ CE vng góc với AB Gọi M trung điểm AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC N
a Tứ giác MNCD hình ? b Tam giác EMC tam giác ? c Chứng minh BAD = 2AEM
4 Chứng minh tứ giác có tổng đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện nửa chu vi tứ giác hình bình hành
5 Cho hình thang vng ABCD, có A = B = 90o AD = 2BC Kẻ AH
vuông góc với BD (H thuộc BD) Gọi I trung điểm HD Chứng minh rằng: CI AI
6 Chứng minh rằng: "Trong tứ giác lồi, đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đồng qui điểm"
7 Cho tam giác ABC O điểm thuộc miền tam giác Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CA L, M, N trung điểm đoạn OA, OB, OC
(2) ĐỐI XỨNG TÂM
1 Cho tam giác ABC Gọi H trực tâm tam giác, I giao điểm đường trung trực Gọi H' điểm đối xứng với điểm H qua trung điểm đoạn BC Chứng minh H' đối xứng với Q qua I
2 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E, CD lấy điểm F cho AE = CF
a Chứng minh E đối xứng với F qua O
b Từ E dựng Ex // AC cắt BC I, dựng Fy // AC cắt AD K Chứng minh rằng: EF = FK; I K đối xứng với qua O
3 Cho tam giác ABC gọi A' điểm đối xứng với A qua C, B' điểm đối xứng B qua A; C' điểm đối xứng C qua B Gọi BM trung tuyến tam giác ABC; B'M' trung tuyến tam giác A'B'C'
a Chứng minh ABM'M hình bình hành
b Gọi G giao điểm BM B'M' Chứng minh G trọng tâm hai tam giác ABC tam giác A'B'C'
HÌNH CHỮ NHẬT
1 Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với điểm E đường chéo BD, tia đối EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với AB AD Chứng minh rằng:
a Tứ giác AHFK hình chữ nhật
b AF song song với BD KH song song với AC c Ba điểm E, H, K thẳng hàng
2 Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA Gọi D, E, F trung điểm đoạn HA, HB HC
(3)3 Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vng góc với AC Gọi M trung điểm AK, N trung điểm CD Chứng minh BM MN
4 Cho tam giác ABC vuông A AC = 3AB Trên cạnh góc vng AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Tính ACB + AEB
HÌNH THOI VÀ HÌNH VNG
1 Hình thoi ABCD có A = 60o Trên AD CD lấy điểm M, N sao
cho AM + CN = AD Gọi P điểm đối xứng N qua BC, MP cắt BC Q Tứ giác MDCQ hình ? Vì ?
2 Cho P điểm chuyển động tam giác ABC cho PBA =
PCA Hạ PM AB; PN AC (M AB; N AC) Gọi K, S hai đỉnh khác
của hình thoi KMSN Chứng minh KS qua điểm cố định
3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH, BK Phân giác góc HAC cắt BK M, BC N Tia phân giác góc KBC cắt AH P AC Q
a Chứng minh AN vng góc với BQ b Tứ giác DMQN hình ? Vì ?
4 Cho tam giác ABC có H trực tâm, đường cao AD lấy điểm M thuộc cạnh BC, gọi E F thứ tự hình chiếu M AB, AC, gọi I trung điểm AM
a Xác định dạng tứ giác DEIF
b Chứng minh MH, ID, EF đồng qui
5 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD D = 70o Gọi H hình
chiếu B AD, M trung điểm CD Tính góc HMC
(4)M, P trung điểm BC DF Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng
7 Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác hình vng ABCD ACEF Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF E Chứng minh DI = IF
8 Cho hình vng ABCD Trên CD lấy M Tia phân giác ABM cắt AD
ở I Chứng minh BI MI
9 Cho hình vng ABCD Lấy E thuộc đường chéo AC Kẻ EF AD;
EG CD
a Chứng minh EB = FG ; EB FG
b Chứng minh rằng: Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui
10 Vẽ phía ngồi tam giác ABC hình vng ABDE ACFG, vẽ hình bình hành EAGH Chứng minh rằng:
a AK = BC b AH BC
c Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui
ĐA GIÁC
1 Tính số cạnh đa giác biết tất góc đa giác tổng tất góc ngồi với góc đa giác có số đo 468o.
2 Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi H, K trung điểm MN
PQ Chứng minh HK // AE HK = AE
(M, N, P, Q thứ tự trung điểm AB, CD, BC, ED)
3 Cho lục giác ABCDEF Gọi M, N theo thứ tự trung điểm CD, DE I giao điểm AM BN
(5)b Tính OID (O tâm lục giác đều)
KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH MIỀN ĐA GIÁC
1 Cho hình chữ nhật ABCD, E điểm tuỳ ý AB Chứng minh rằng: SABCD = 2SECD
2 Cho hình bình hành ABCD Phân giác A C cắt đường chéo BD
tại E F Chứng minh hai đa giác ABCFE ADCFE có diện tích
3 Cho lục giác ABCDEF, gọi M, N trung điểm cạnh CD DE L giao điểm AM BN Chứng minh diện tích tam giác ABL diện tích tứ giác LMDN Tính độ lớn góc AM BN
4 Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC Lấy E F AB AC
a Chứng minh rằng: SIEF
1
SABC
b SIEF đạt giá trị lớn ?
DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1 Cho hình vng ABCD có cạnh a tâm O Một góc vng xOy cho tia Ox cắt cạnh AB E, tia Oy cắt cạnh BC F Tính diện tích tứ giác OEBF
2 Cho tam giác ABC có diện tích S Trên cạnh AB lấy điểm E cạnh AC lấy điểm F cho AE = 2BE; AF = 3CF Gọi I giao điểm BF CE Tính diện tích AIB theo S
3 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BH, CK Gọi B', C' hình chiếu B, C đường thẳng HK Chứng minh rằng:
a B'K = C'H
(6)4 Một điểm D thuộc cạnh AB tam giác ABC Dựng qua D đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích
5 Chứng minh đường thẳng qua trung điểm đường trung bình cắt hai đáy hình thang chia hình thang thành hai đa giác có diện tích
6 Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD = 15, đáy nhỏ BC =
a Tìm điểm M thuộc AD cho CM chia hình thang thành hai hình có diện tích