2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên... 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.[r]
(1)Đề số 13
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (8 điểm)
Câu (3 điểm)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x y
x
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y =
Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y x 3(m3)x2 1 m (m tham số) Xác định m để hàm số có cực đại x = –1
Câu (1,5 điểm)
1) Giải phương trình: 2.9x 5.6x3.4x 0 2) Giải bất phương trình:
x2 x
2
log ( 2)1
Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp
2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp II Phần riêng (2 điểm)
1 Theo chương trình nâng cao Câu 5a (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: x
x y
y2 y3 y
log
(2 12).3 81
2) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC vng B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a SA = a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện MABC
2 Theo chương trình chuẩn Câu 5b (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: (2x 7)ln(x1) 0
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
(2)
Đề số 13
Mơn TỐN Lớp 12 Thời gian làm 90 phút
Câu Đáp án Điểm
1.1 2.0đ
TXĐ: D = R\{–1} 0,25
Sự biến thiên
y D
x
2
' 0,
( 1)
Hàm số nghịch biến khoảng (– ∞ ; –1) , (–1; +
∞ )
Hàm số khơng có cực trị
0,5
Giới hạn x → −1
+¿=+∞
lim y
x →+∞
=lim y
x →− ∞
=1;lim y
¿
lim y
x →−1− =− ∞
Đồ thị có tiệm cận đứng x = –1, tiệm cận ngang y =
0,5 x – –1 +
y’ – – y +
–
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung điểm (0;3) cắt trục hoành điểm (–3;0) Đồ thị nhận giao điểm I(–1;1) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x
y
1
-1 O
0,5
1.2
1,0đ y = ⇒ x = Do hệ số góc tiếp tuyến f’(1) = −
1
Phương trình tiếp tuyến có dạng y – y0 = f’(x0)(x – x0) Hay y = −12 x + 52
0,5 0,5 2 Cách :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
y '=0⇔
x1=0
¿
x2=−2m+6
3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
Hàm số đạt cực đại x = –1 ⇔−2m+6
3 =−1⇔m=−
Cách :
(3)Câu Đáp án Điểm TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại x = –1
'( 1) "( 1)
y y
3
6
m m m m
m
0,25 0,25 0,25
3.1 2.9x – 5.6x + 3.4x = 2.32x – 5.2x.3x + 3.22x =
2
3
2 + (2)
2 x x Đặt :
= ; t >
x
t
; phương trình (2) trở thành : 2t2 – 5t + = 0
t = t =
2 x = x =
0,75 0,25 0,25 0,25 3.2 2 2 1 2
log ( 2)
1 log ( 2) log
2 x x x x x x 2 2
3
3 2
x x x x
x x x x
x hoac x
x x 0,75 0,25 0,25 0,25 4.1 Gọi O giao điểm AC BD
Ta có : SO (ABCD)
1
( )
3
V SO dt ABCD dt(ABCD) = a2
2 2
2 2
4 2
14
2
a a a
SO SC a
(4)4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I, ta có : SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD) IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I bán kính r = SI
SIM SAO SI SM SI SM SA
SA SO SO
2 14
r SI a
2
3
224 a = r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029 S r 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5a.1 5a.2
log (1)
2 81 (2)
x x y
y y y
ĐK : y >
3
27 (1) log x
Pt y x
y (3) Thay (3) vào (2), ta :
2
2
27
2 12 81
12
12
4 ( )
y y y
y
y y y
y y y
y loai y =
Thay y = vào (3), ta : x = Vậy : (2 ; 3)
Kẻ MH song song với SA, ta có : SA(ABC) MH(ABC)
1
= MH.dt(ABC)
M ABC
V
1 a
= =
2
MH SA
2
1
( ) = =
2 2 12
a a a dt ABC AB BC
Vậy :
2
1
3 2 12
M ABC
a a a
V
1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 5b.1 bpt x x x
x x x
x
x x x
x x
x
7 7
2 2
7
ln( 1) 1 7
2
2 7 1 0
2
ln( 1) 2 1 0
0 1
Tập nghiệm bất phương trình là: T = (–1;0) ( 72;+∞ )
(5)Câu Đáp án Điểm 5b.2
M B
A C
S
AM đường cao tam giác cạnh a nên AM= a√3
2
Diện tích đáy sABC=AM BC
2 =
a2√3
Thể tích khối chóp S.ABC là:
VS ABC=1
3SABC.SA= a3
√3 12