De kiem tra Hoc ki 1 Toan 10 de so 4

Gọi I là trung điểm của AB.. Gọi M là trung điểm của CD.[r]

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 4

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 2mx m 2 2m 1 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

2) Tìm m để (1) có hai nghiệm x x1, cho biểu thức T = x x1 24(x1x2)đạt giá trị nhỏ

Câu II (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 6), B(8; 0) C(1; –3). Gọi I trung điểm AB

1) Tìm tọa độ I, tọa độ ABvà tọa độ trọng tâm tam giác ABC 2) Tìm tập hợp điểm M cho: 2010.OM 2011.OA OB

  

(O gốc tọa độ) Câu III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 5x1 x

2) Cho ba số không âm x, y, z thoả mãn

1 1

2

1x1y1z  Chứng minh

1

xyz II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu IVa (3,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

1

4

1

3

5

1

x y

x y



 

  

 

  

  



2) Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a đáy lớn AD = 3a Gọi M trung điểm CD Chứng minh BMAC.

B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm).

1) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

( 1)

( 1)

m x y m

x m y

   

 

  

 Khi tìm giá trị nhỏ x + y

2) Cho tam giác ABC Lần lượt lấy điểm M, N, P đoạn thẳng AB, BC, CA cho

1 1

; ;

3 3

AM  AB BN  BC CP CA

Chứng minh AN BP CM   0. ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

Đề số 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

I 2,5

1) Để phương trình có nghiệm thì:  ' 0 m m

2

2

     1,5

2) Với m 

theo định lí Viét ta có

x x m

x x11 2 2m2 m 2            

T x x 1 24 x1x2

= m26m 1 f m( )

Lập BBT f m( ) ;

 

 

  ta tìm GTNN T 11

4 m  0,5 0,5 II 2,5

1) I(4; 3); AB8; 6 



; G(3; 1) 3x 0,5

2) Tam giác OAB vuông O nên AB = 10 suy OI =

Suy OM OM OI R

2011 2 2011.5 2011

2010 1005 201

                                

Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O bán kính R = 2011

201 .

0,5 0,5

III 2,0

1) 5x1 x ĐKXĐ x 

 

x x x x

x x x

x x

2 2

5 15 26

5 13

5                       

KL: Phương trình có nghiệm x = 13

0,25 0,5 0,25

2) Từ giả thiết ta có

y z

x y z y z

1 2 1

1   1  1 1 1 Áp dụng BĐT Cơsi ta có:

y z

x y z

1 2 .

1  1 1 Dấu “=” xảy y = z

Tương tự ta có:

x z

y x z

1 2 .

1  1 1 Dấu “=” xảy x = z

x y

z x y

1 2 .

1  1 1 Dấu “=” xảy x = y Vì hai vế không âm nên nhân BĐT vế theo vế ta đpcm

Dấu "=" xảy x = y = z

0.25

0.25

0.25 0.25

IVa 3,0

1) ĐK: x1; y1

Đặt u x

1 

 , v y

1 

 Ta được:

u v u

u v v

3

    



 

  

 

Thay x

1

 = 1; y

1

 = –1  Nghiệm hpt là: (2; –2)

2)

Suy ra: đpcm

0,5

0,5

IVb 3,0

1) D = m2 , D

x = m2 + 3; Dy= m +

Để hệ có nghiệm thì: D0  m  Khi m  nghiệm hệ:

m x

m

2  

; m y

m2  

 y + x =

m m

m

2

 

có giá trị nhỏ

8 đạt đựơc m = –4

1,0 0,5 0,5

2) Ta có: AN BP CM  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

AB BN BC CP CA AM AB BC CA 1 AC CB BA

3

            

            

0,5 + 0,5 Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà cho điểm tối đa

   

AC BM  AB BC BC CM 