Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi H là trung điểm của BC... Tính tích vô hướng AG CA.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 2) Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số:
3 1 x y
x
.
Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20 2 x 3x
b) x3 2x 5
Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x3m mx 5 Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau: 2
2 5
2 1
x y
y x xy
;
b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng GB CB.
Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 1), ( 1;3), (2;5) B C :
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE là hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x y z 6
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
x y z
Q
y z z x x y
.
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2
Câu Nội dung Điểm
1 1đ
Hàm số xác định
3 0 3
1 0 1
x x
x x
Vậy D 3; \ 1
0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:
2
2
3 2 0 20 2 3 2
20 2 (3 2) 2
2 3
2
3 2
9 10 16 0 8
9 x
x x
x x
x x
x x
x x
x
Vậy pt có nghiệm x =
0.5đ
0.5đ
2b 1đ Ta có:
2
2
3 2 5 ( 3) (2 5) 8
3 26 11 0 2
3
x x x x
x
x x
x
Vậy pt có nghiệm là: x = 8; x = 2/3
0.5đ
0.5đ 3 1đ
Ta có:
2 2
3 5 ( 1) 16 9 25 0
x m mx m x mx m
+ m = pttt: 16x16 0 x1 (chọn) + m = -1 pttt: 16x16 0 x1 (chọn) + m1 phương trình có nghiệm khi
4
' 9m 30m 25 0,(VN)
Vậy pt cho có nghiệm khi: m1
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4a 1đ Ta có:
2 2
2
2 5 5 2
2 1 (5 ) 2 (5 ) 1 12
29 5 2
10 24 0 2
1
x y y x
y x xy x x x x
x y
y x
x x x
y
0.5đ
0.5đ
(3)
Gọi H trung điểm BC Ta có:
A
2
. .
2 2
BC a
GB CB HB CB G
B C
0.5đ 0.5đ
5a 1đ
Ta có:
6 0 ( 3;4); (0;6)
4 3
AB AC
nên A, B, C không thẳng hàng
Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC
. 0
. 0
BH AC BH AC
CH AB CH AB
2
6( 3) 0
3 3( 2) 4( 5) 0 3
y x
x y y
Vậy H( -2/3; 3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ 5b 1đ
Ta có: PABC AB AC BC 5 6 13 11 13 1đ
5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có:
2
2 6( 2) 0
5 1
( 2) ( 2) 9
1 2
y
DI AC y
x
x y
DI AC
x
Suy D(5; 2); E(-1; 2) D(-1; 2); E(5; 2)
0.5đ 0.5đ 6 1đ Ta có:
3 3
2 ; 2 ; 2 3
2 2 2
x y z y z x z x y
x y z
y z z x x y
Cộng vế theo vế ta được:
3 3
6 3( )
x y z
x y z x y z
y z z x x y
Mà
3 3
2( ) 6
x y z
Q x y z
y z z x x y
Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy minQ6
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ G
(4)SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 1) Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số:
3 4 x y
x
.
Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20 2 x x
b) x6 2x5
Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x3m mx5 Tìm m để phương trình có nghiệm
Câu (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình sau: 2 2 5
2 1
x y
x y xy
;
b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng AG CA.
Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1;2), (3; 1), (5;2) B C : a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác
ABC;
b) Tính chu vi tam giác ABC;
c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE là hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x y z 6
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
x y z
Q
y z z x x y
.
(5)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1
Câu Nội dung Điểm
1 1đ
Hàm số xác định
3 0 3
4 0 4
x x
x x
Vậy D3; \ 4
0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:
2
2
2 0
20 2 2
20 2 ( 2) 2
2
2 2
6 16 0
8 x
x x
x x
x x
x x
x x
x
Vậy pt có nghiệm x =
0.5đ
0.5đ
2b 1đ Ta có:
2
2
6 2 5 ( 6) (2 5) 1
3 8 11 0 11
3
x x x x
x
x x
x
Vậy pt có nghiệm là: x = 1; x = -11/3
0.5đ
0.5đ 3 1đ
Ta có:
2 2
3 5 ( 1) 4 9 25 0
x m mx m x mx m
+ m = pttt: 4x16 0 x4 (chọn) + m = -1 pttt: 4x16 0 x4 (chọn) + m1 phương trình có nghiệm khi
4 5
' 0 9 30 25 0
3
m m m
Vậy pt cho có nghiệm khi:
5 1;
3
m m
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ 4a 1đ Ta có:
(6)2 2
2
2 5 5 2
2 1 (5 ) 2 (5 ) 1 29
12 5 2
10 24 0 1
2
x y x y
x y xy y y y y
x y
x y
y y x
y 0.5đ 4b 1đ
B Gọi H trung điểm AC Ta có:
2
. .
2 2
AC a
AG CA AH AC
G
A C
0.5đ 0.5đ
5a 1đ
Ta có:
6 0 (4; 3); (6;0)
4 3
AB AC
nên A, B, C không thẳng hàng
Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC
. 0
. 0
BH AC BH AC
CH AB CH AB
3
6( 3) 0
2 4( 5) 3( 2) 0
3 x x
x y y
Vậy H(3; -2/3)
0.5đ
0.25đ
0.25đ 5b 1đ
Ta có: PABC AB AC BC 5 6 13 11 13 1đ
5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có:
2
2 6( 2) 0
5 1
( 2) ( 2) 9
1 2
x
DI AC x
y x y DI AC y
Suy D(2; 5); E(2; -1) D(2; -1); E(2; 5)
0.5đ 0.5đ 6 1đ Ta có:
3 3
2 ; 2 ; 2 3
2 2 2
x y z y z x z x y
x y z
y z z x x y
Cộng vế theo vế ta được:
3 3
6 3( )
x y z
x y z x y z
y z z x x y
0.25đ
0.25đ G
(7)Mà
3 3
2( ) 6
x y z
Q x y z
y z z x x y
Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy minQ6