DE THI HKI 2016 2017

Gọi H là trung điểm của BC... Tính tích vô hướng AG CA.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 2) Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số:

3 1 x y

x  

 .

Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20 2 x 3x

b) x3 2x 5

Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x3m mx 5 Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu (2,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình sau: 2

2 5

2 1

x y

y x xy

 

 

  

 ;

b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng GB CB.                            

Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 1), ( 1;3), (2;5) B  C :

a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác ABC;

b) Tính chu vi tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE là hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x y z  6

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

x y z

Q

y z z x x y

  

   .

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 2

Câu Nội dung Điểm

1 1đ

Hàm số xác định

3 0 3

1 0 1

x x

x x

  

 



 

  

 

Vậy D  3;  \ 1

0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:

2

2

3 2 0 20 2 3 2

20 2 (3 2) 2

2 3

2

3 2

9 10 16 0 8

9 x

x x

x x

x x

x x

x x

x

 



    

  

 

  

 



      



     

  

  Vậy pt có nghiệm x =

0.5đ

0.5đ

2b 1đ Ta có:

2

2

3 2 5 ( 3) (2 5) 8

3 26 11 0 2

3

x x x x

x

x x

x

      

  

    

  

Vậy pt có nghiệm là: x = 8; x = 2/3

0.5đ

0.5đ 3 1đ

Ta có:

2 2

3 5 ( 1) 16 9 25 0

x m mx  m  x  mx m  

+ m = pttt: 16x16 0  x1 (chọn) + m = -1 pttt: 16x16 0  x1 (chọn) + m1 phương trình có nghiệm khi

4

' 9m 30m 25 0,(VN)

     

Vậy pt cho có nghiệm khi: m1

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4a 1đ Ta có:

2 2

2

2 5 5 2

2 1 (5 ) 2 (5 ) 1 12

29 5 2

10 24 0 2

1

x y y x

y x xy x x x x

x y

y x

x x x

y

   

 



 

       

 

 

 

  

 

  



     



     

0.5đ

0.5đ

Gọi H trung điểm BC Ta có:

A

2

. .

2 2

BC a

GB CB HB CB                                G

B C

0.5đ 0.5đ

5a 1đ

Ta có:

6 0 ( 3;4); (0;6)

4 3

AB  AC   



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nên A, B, C không thẳng hàng

Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC

. 0

. 0

BH AC BH AC

CH AB CH AB



 

 

   

 

 

    2

6( 3) 0

3 3( 2) 4( 5) 0 3

y x

x y y

 

  

 

   

    

  

 Vậy H( -2/3; 3)

0.5đ

0.25đ

0.25đ 5b 1đ

Ta có: PABC AB AC BC    5 6 13 11  13 1đ

5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có:

2

2 6( 2) 0

5 1

( 2) ( 2) 9

1 2

y

DI AC y

x

x y

DI AC

x   

  



 

   

  

   

  

  

 

Suy D(5; 2); E(-1; 2) D(-1; 2); E(5; 2)

0.5đ 0.5đ 6 1đ Ta có:

3 3

2 ; 2 ; 2 3

2 2 2

x y z y z x z x y

x y z

y z z x x y

  

        

  

Cộng vế theo vế ta được:

3 3

6 3( )

x y z

x y z x y z

y z  z x  x y       

Mà

3 3

2( ) 6

x y z

Q x y z

y z z x x y

       

  

Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy minQ6

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ G

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 1) Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số:

3 4 x y

x  

 .

Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20 2 x  x

b) x6 2x5

Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x3m mx5 Tìm m để phương trình có nghiệm

Câu (2,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình sau: 2 2 5

2 1

x y

x y xy

 

 

  

 ;

b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng AG CA.                            

Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1;2), (3; 1), (5;2) B  C : a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác

ABC;

b) Tính chu vi tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE là hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x y z  6

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

3 3

x y z

Q

y z z x x y

  

   .

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 1

Câu Nội dung Điểm

1 1đ

Hàm số xác định

3 0 3

4 0 4

x x

x x

  

 



 

  

 

Vậy D3;  \ 4

0.5đ 0.5đ 2a 1đ Ta có:

2

2

2 0

20 2 2

20 2 ( 2) 2

2

2 2

6 16 0

8 x

x x

x x

x x

x x

x x

x   

    

  



  

 

      

   

  

  Vậy pt có nghiệm x =

0.5đ

0.5đ

2b 1đ Ta có:

2

2

6 2 5 ( 6) (2 5) 1

3 8 11 0 11

3

x x x x

x

x x

x

      

  

     

  

Vậy pt có nghiệm là: x = 1; x = -11/3

0.5đ

0.5đ 3 1đ

Ta có:

2 2

3 5 ( 1) 4 9 25 0

x m mx  m  x  mx m  

+ m = pttt: 4x16 0  x4 (chọn) + m = -1 pttt: 4x16 0  x4 (chọn) + m1 phương trình có nghiệm khi

4 5

' 0 9 30 25 0

3

m m m

       

Vậy pt cho có nghiệm khi:

5 1;

3

m m

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ 4a 1đ Ta có:

2 2

2

2 5 5 2

2 1 (5 ) 2 (5 ) 1 29

12 5 2

10 24 0 1

2

x y x y

x y xy y y y y

x y

x y

y y x

y                                              0.5đ 4b 1đ

B Gọi H trung điểm AC Ta có:

2

. .

2 2

AC a

AG CA AH AC 

                                                        G

A C

0.5đ 0.5đ

5a 1đ

Ta có:

6 0 (4; 3); (6;0)

4 3

AB  AC   



 

nên A, B, C không thẳng hàng

Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC

. 0

. 0

BH AC BH AC

CH AB CH AB

                 3

6( 3) 0

2 4( 5) 3( 2) 0

3 x x

x y y

                   Vậy H(3; -2/3)

0.5đ

0.25đ

0.25đ 5b 1đ

Ta có: PABC AB AC BC    5 6 13 11  13 1đ

5c 1đ Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có:

2

2 6( 2) 0

5 1

( 2) ( 2) 9

1 2

x

DI AC x

y x y DI AC y                            

Suy D(2; 5); E(2; -1) D(2; -1); E(2; 5)

0.5đ 0.5đ 6 1đ Ta có:

3 3

2 ; 2 ; 2 3

2 2 2

x y z y z x z x y

x y z

y z z x x y

  

        

  

Cộng vế theo vế ta được:

3 3

6 3( )

x y z

x y z x y z

y z  z x  x y       

0.25đ

0.25đ G

Mà

3 3

2( ) 6

x y z

Q x y z

y z z x x y

       

  

Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy minQ6