Đề thi HKI - toán 8

Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắ[r]

// //

/ /

H Q

P

O E

D

C B

A

_

_

// //

G H

D M

O

C B

A

06 BÀI TỐN HÌNH ƠN NHANH- KÌ I- LỚP + ĐỀ THI THỬ BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN THI KÌ I – DÀNH CHO LỚP

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( DAB

, E  AC) Gọi O giao điểm AH DE

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng

3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP

BÀI GIẢI.

1 Chứng minh AH = DE

Tam giác ABC vuông A nên BAC900

HD AB (gt) ADH 900, HE AC (gt) AEH 900,

Tứ giác ADHE có ba góc vng nên hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm) Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng

Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE) PD = PH =

1

2BH (tính chất trung tuyến tam giác vng ứng với cạnh huyền)

Vậy : OP đường trung trực DH Do đó: ODP OHP  (tính chất đối xứng)

Mà OHP 900nên ODP 900  DP  DE Chứng minh tương tự: EQ  DE

Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP hình thang vuông (đpcm) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ

Tam giác AHC có O trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q trung điểm CH nên OQ đường trung bình tam giác AHC Do đó: OQ // AC Mà AC  AB nên QO  AB

Tam giác ABQ có AH , QO hai đường cao tam giác cắt O Do O trực tâm tam giác ABQ

Chứng minh SABC = SDEQP

SDEQP =

 

1

2 DP EQ DE =

2 2

BH CH

AH

 



 

  =

1 2BC AH=

1 2SABC

Suy ra: SABC = SDEQP (đpcm)

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh OM  BC

2OM = AH

Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng BÀI GIẢI:

1.Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành H trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH  AB

Mà CD  AC , BD  AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD

_

_

// //

G H

D M

O

C B

A

O

P N M

H F

E D

C B

A

P

N M

D C

B A

_ _

-// //

Q P

N M

D C

B A

2 Chứng minh 2OM = AH

Tứ giác BHCD hình bình hành , M trung điểm BC

Suy M trung điểm HD, mà O trung điểm AD nên OM đường trung bình tam giác AHD

Do đó: OM // AH AH = OM AH  BC nên OM  BC

Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng Tam giác ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm nên GM =

1 3AM

AM lại đường trung tuyến tam giác AHD (vì M trung điểm HD) nên G trọng tâm AHD HO đường trung tuyến AHD ( OA = OD) nên HO

đi qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P trung điểm cạnh AB, AC BC

1 Các tứ giác BMNC BMNP hình gì? Tại sao?

Gọi H trực tâm tam giác ABC; D, E, F trung điểm BH, CH, AH Chứng minh DN = ME

Gọi O giao điểm ME DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng

Hướng dẫn sơ lược:

Tứ giác BMNC hình thang, tứ giác BMNP hình bình hành (dùng đường trung bình tam giác)

2 Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC) MN = DE (cùng

1

2BC)  MDEN hình bình hành.

DE//BC, MD//AH, AH  BC  MN  MD  MDEN

hình chữ nhật  DN = ME

3 Chứng minh DPNF hình bình hành  đường chéo PF qua trung điểm O

DN  ba điểm P, O, F thẳng hàng.

Bài 4 Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA

1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng

2 Chứng minh 2SBCDP = SAPBC

3 Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB

Hướng dẫn sơ lược

Chứng minh AMP = BMC (g.c.g)  AP = BC, có AP// BC từ suy

APBC hình bình hành

Dễ dàng chứng minh BCDP hình thang vng SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC

Chú ý: ABP = BAC = DCA nên SABP = SABC = SADC

Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = SABP

3

BCDP APBC

S S

  

2SBCDP = SAPBC

P H

N M

C B

A

3 Chứng minh DN  CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến

tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy AQ = AD AD = AB từ suy đpcm

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC

2 Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN  AB ,

MP  AC ( N  AB, P  AC)

Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ?

4 Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ?

Hướng dẫn

1 Xử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cơng thức tính diện tích tam giác vng suy kết

2 Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vng để suy Tứ giác ANMP hình chữ nhật

3Đặt thêm giao điểm O AM NP, sử dụng tính chất tam giác vng MHA để có HO =

1

2AM , AM = NP từ được

HO =

1

2NP  tam giác NHP vuông

4 NP = AM, NP ngắn  AM ngắn Lập luận AM M trùng H

BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC

Bài Cho tam giác ABC , M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên đường thẳng BM lấy điểm P cho M trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q cho N trung điểm QC

1 Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ hình bình hành Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng

3 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB hình thoi Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ hình thang cân ĐỀ SỐ 01

Bài 1: (1,5 điểm)

1 Làm phép chia : x22x1 : x1 Rút gọn biểu thức:    

2

x y  x y

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy

b) x3 + 5x2 + 6x

Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)

Bài 3: (2 điểm)

Cho biểu thức: Q =

3

2

x x

x x

  

 

1 Thu gọn biểu thức Q

2 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên

Bài 4: (4 điểm)

E  AC) Gọi O giao điểm AH DE

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng

3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP

-HẾT -

ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm)

Thực phép tính: 2x23x 5

2 12x y3 18x y2 : 2xy

Bài 2: (2,5 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x2 

3 x2 6x y 29

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=

2

1 1

2

x

x x x

  

   ( với x 2 )

1 Rút gọn biểu thức A

2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng

-HẾT

ĐỀ SỐ 03 Bài (2 điểm)

1 Thu gọn biểu thức :

3 2

10

5 10

x y x y xy  x y

   

 

2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225

b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12

Bài 2: (2điểm)

1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)

2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y

Bài 3 (2 điểm)

Cho biểu thức: P = 2

8 1

:

16

x x x x

 



 

   

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0

Bài 4: ( điểm)

Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA

1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông

2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC

3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB

ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm)

1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)

2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58

Bài 2: (2 điểm)

1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0

2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – 2

Tìm m để P chia hết cho Q

Bài 3: (2điểm)

1 Rút gọn biểu thức:

2

3

4

x xy y

x x y

  

2 Cho M =

2

1

2

x x

x x x

  

  

a) Rút gọn M

b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên

Bài 4

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH

Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN  AB , MP  AC ( N  AB, P  AC)

Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ?