Cho một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, chia hình chữ nhật thành các hình vuông nhỏ theo tỉ lệ dài 2 hình vuông, rộng 3 hình vuông.. Biết tổng chu vi của các hình vuông [r]
(1)BDHSG: Giải toán hình vng, hình chữ nhật A Mục tiêu:
- Ơn kiến thức hình vng, hình chữ nhật
- Cung cấp cho HS số kiến thức nâng cao dạng toán liên quan đến
hình vng, hình chữ nhật
- Luyện kĩ giải tập B Lên lớp:
I Ghi nhớ: Hình chữ nhật:
* Đặc điểm: HCN hình tứ giác đặc biệt có:
+ cạnh gồm: cặp cạnh đối diện song song (2 cạnh dài hai cạnh ngắn)
+ góc vng
+ đường chéo cắt trung điểm đường (Mỗi đường chéo chia HCN thành hình tam giác vng nhau)
* Chu vi: Tổng độ dài cạnh
P : Chu vi
a : chiều dài (số đo cạnh dài) b : chiều rộng (số đo cạnh ngắn)
a + b = P : (tổng chiều dài chiều rộng nửa chuvi) a = P : - b
b = P : - a * Diện tích:
S : Diện tích
a : chiều dài (số đo cạnh dài) b : chiều rộng (số đo cạnh ngắn)
a = S : b (a, b đơn vị đo)
b = S : a Hình vng:
* Đặc điểm: Hình vng hình chữ nhật đặc biệt có:
+ cạnh (2 cặp cạnh đối diện song song với nhau)
+ góc vng
+ đường chéo vng góc trung điểm đường (2 đường chéo chia HCN thành hình tam giác vng nhau)
* Chu vi: Tổng độ dài cạnh
P : Chu vi
a : độ dài cạnh
a = P :
* Diện tích:
P = (a + b) x 2
S = a x b
(2)S : Diện tích
a : độ dài cạnh II Một số dạng toán nâng cao:
Dạng 1: Cắt hình
a) Cắt hình, cho biết yếu tố chu vi, tìm diện tích.
Bài tốn 1: Bạn Bình Phương cắt tờ bìa hình chữ nhật có chu vi 2006 mm thành hai tờ bìa HCN có tổng chu vi 2206 mm Hãy tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
* Hướng dẫn HS tìm hiểu đề:
- Đọc kỹ đề, tìm hiểu nội dung tốn
- Vẽ hình, phân tích mối liên hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm
+ Xét tổng chu vi hình chữ nhật sau cắt chu vi hình chữ nhật ban đầu phần nào?
+ Vậy nên ta tìm hai chiều Khi tìm hai chiều ( dài rộng) làm để tìm chiều cịn lại?
- u cầu HS giải toán:
(Biết chu vi HCN ban đầu, tổng chu vi HCN sau cắt, tìm diện tích HCN ban đầu.
Vậy phải tìm chiều dài chiều rộng của HCN ban đầu)
+ Có thể xẩy trường hợp sau:
(đường cắt song song với chiều rộng)
(đường cắt song song với chiều dài)
- hai lần đoạn cắt mà đoạn cắt chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
+ sử dụng chu vi để tìm chiều cịn lại
Bài giải:
(3)Ta thấy: Tổng chu vi hình chữ nhật sau cắt chu vi hình chữ nhật ban đầu hai lần đoạn cắt mà đoạn cắt chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Nên hai chiều là: (2206 - 2006) : = 100 (mm)
Chiều lại là: 2006 : - 100 = 903 (mm) Diện tích tờ bìa HCN ban đầu là:
903 x 100 = 90300 (mm2)
Đáp số: 90300 mm2
Bài tập áp dụng:
1. Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m người ta ngăn thành ruộng nhỏ hình chữ nhật có tổng chu vi chu vi ruộng ban đầu 156m tính diện tích ruộng ban đầu
2 Cho hình vng có chu vi 20m Người ta chia hình vng thành hai hình chữ nhật Tìm tổng chu vi hai hình chữ nhật
3 Một hình vng chia thành hai hình chữ nhật có tổng chu vi 108m hiệu chu vi 8m Tìm diện tích hình chữ nhật
4 Có miếng bìa hình vng cạnh 24cm Bạn Hùng cắt miếng bìa thành hình chữ nhật mà chu vi hình 4/5 hình Tìm diện tích hình chữ nhật cắt
5 Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hai hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
6 Người ta kẻ đường thẳng song song với chiều rộng HCN, chia HCN thành HV HCN nhỏ có diện tích gấp đơi HV Tìm diện tích HCN ban dầu biết chu vi HCN nhỏ 144cm
7 Nột ruộng hình vng có chu vi 200m chia thành ruộng hình chữ nhật mà chu vi 2/3 chu vi Tính diện tích ruộng hình chữ nhật
8 Có miếng bìa hình vng Bạn Minh cắt dọc theo cạnh dể hình chữ nhật mà chu vi ình 3/5 hình Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật Bạn Hải cắt miếng bìa hình chữ nhật coa chu vi 164cm thành hình chữ nhật Tìm kích thước tờ bìa lúc đầu biết tổng chu vi hình chữ nhật vừa cắt 254cm 10 Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chièu rộng mảnh đất dài 8m Bác ngăn mảnh đất thành phần dều hình chữ nhật, phần để làm nhà, phần để làm
A B
N M
(4)vườn Diện tích phần làm nhà ½ diện tích mảnh đất, cịn chu vi phần đất làm nhà 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác
10 Một ruộng hình chữ nhật đợc chia thành hai mảnh, mảnh nhỏ để trồng rau mảnh lại để trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngô gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng 5m
(5)HSG: Giải tốn hình vng, hình chữ nhật (Tiếp theo)
B Mục tiêu:
- Ơn kiến thức hình vng, hình chữ nhật
- Cung cấp cho HS số kiến thức nâng cao dạng toán liên quan đến
hình vng, hình chữ nhật
- Luyện kĩ giải tập B Lên lớp:
c) Mở rộng, thu nhỏ hình.
Bài tốn1: Một miếng đất hình vng, mở rộng sang phía đơng thêm 6m mảnh đất HCN có chu vi 112m Tìm diện tích mảh đất sau mở rộng
* Hướng dẫn HS tìm hiểu đề:
- Đọc kỹ đề, tìm hiểu nội dung tốn
- Cho HS thảo luận: phân tích mối liên hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm để tìm cách giải
- Yêu cầu HS giải toán:
- Biết miếng đất hình vng (có cạnh bằng nhau), mở rộng sang phía đơng 6m thì đượcHCN (chiều rộngkém chiều dài 6m) Tìm diện tích hình sau mở rộng.
+ Cách 1: Giải tốn Tìm hai số biết tổng hiệu hai số để tìm chiều dài, chiều rộng,
+ Cách 2: Vẽ hình, tìm chu vi hình vng tìm cạnh hình vng,
(Chu vi HCN chi vi HV 6m x 2) Bài giải:
Cách 1: Vì mở rộng cạnh hình vng sang phía đơng 6m nên HCN có chiều dài chiều rộng 6m
Ta có: Nửa chu vi HCN là: 112 : = 56 (m) Chiều rộng HCN là: (56 - 6) : = 25 (m) Chiều dài HCN là: 25+ = 31 (m) Diện tích HCN là: 31 x 25 = 775 (m2) Đáp số: 775m2
Cách 2:
6m
(6)Ta có hình vẽ:
Ta thấy Chu vi HCN chu vi HV: x = 12 (m)
Chu vi miếng đất hình vng là: 112 - 12 = 100 (m) Cạnh miếng đất hình vuông là:
100 : = 25 (m) Chiều dài HCN là:
25+ = 31 (m) Diện tích HCN là:
31 x 25 = 775 (m2) Đáp số: 775m2
Bài toán2: Một miếng đất hình vng, mở rộng sang phía đơng thêm 6m mảnh đất HCN có chu vi 112m Tìm diện tích mảh đất sau mở rộng
* Hướng dẫn HS tìm hiểu đề:
- Đọc kỹ đề, tìm hiểu nội dung tốn
- Cho HS thảo luận: phân tích mối liên hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm để tìm cách giải
- Yêu cầu HS giải tốn:
- Biết miếng đất hình vng (có cạnh bằng nhau), mở rộng sang phía đơng 6m thì đượcHCN (chiều rộngkém chiều dài 6m) Tìm diện tích hình sau mở rộng.
+ Cách 1: Giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số để tìm chiều dài, chiều rộng,
+ Cách 2: Vẽ hình, tìm chu vi hình vng tìm cạnh hình vng,
(Chu vi HCN chi vi HV 6m x 2) Bài giải:
Cách 1: Vì mở rộng cạnh hình vng sang phía đơng 6m nên HCN có chiều dài chiều rộng 6m
Ta có: Nửa chu vi HCN là: 112 : = 56 (m) Chiều rộng HCN là: (56 - 6) : = 25 (m) Chiều dài HCN là: 25+ = 31 (m) Diện tích HCN là: 31 x 25 = 775 (m2)
(7)Đáp số: 775m2
Cách 2:
Ta có hình vẽ:
Ta thấy Chu vi HCN chu vi HV: x = 12 (m)
Chu vi miếng đất hình vng là: 112 - 12 = 100 (m) Cạnh miếng đất hình vng là:
100 : = 25 (m) Chiều dài HCN là:
25+ = 31 (m) Diện tích HCN là:
31 x 25 = 775 (m2) Đáp số: 775m2
Bài tập áp dụng:
1 Một HCN có chiều dài gấp đơi chiều rộng có diện tích 98 cm2 Tìm chu vi HCN
2 Cho HCN có tỉ số cạnh kề 2/5 diện tích 360m2 Tính chu vi HCN. Tổng độ dài hai cạnh HCN gấp lần hiệu độ dài hai cạnh HCN Tính chu vi HCN biết diện tích 600m2.
4 Cho hình chữ nhật có chiều rộng 2/3 chiều dài, chia hình chữ nhật thành hình vng nhỏ theo tỉ lệ dài hình vng, rộng hình vng Biết tổng chu vi hình vng 240cm tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
5 Bác Hà có kính hình chữ nhật Chiều rộng kính ½ chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to Bác ghép hai kính sát vào đặt lên mặt bàn có diện tích 90dm2 vữa khít Hãy tính kích thước kính
HSG: Giải tốn hình vng, hình chữ nhật
(Tiếp theo) C Mục tiêu:
- Ôn kiến thức hình vng, hình chữ nhật
- Cung cấp cho HS số kiến thức nâng cao dạng tốn liên quan đến
hình vng, hình chữ nhật
- Luyện kĩ giải tập B Lên lớp:
b) Chia hình, Cho biết diện tích tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, tìm chu vi.
(8)Bài tốn: Cho hình chữ nhật có chiều rộng ¾ chiều dài có diện tích 48cm2. Tính chu vi hình chữ nhật
* Hướng dẫn HS tìm hiểu đề:
- Đọc kỹ đề, tìm hiểu nội dung tốn
- Vẽ hình, phân tích mối liên hệ yếu tố cho yếu tố cần tìm
+ Vì chiều rộng ¾ chiều dài nên ta chia HCN thành vng nhỏ? + Ta có tính diện tích vng nhỏ khơng?
+ Tìm cạnh ô vuông nhỏ nào? + Tiếp theo làm gì?
- Yêu cầu HS giải toán:
- (Biết diện tích HCN, tỉ lệ chiều rộng, chiều dài HCN Tìm chu vi hình đó). Vậy phải tìm chiều dài chiều rộng của HCN ban đầu)
- Nếu ta chia chiều dài thành phần chiều rộng phần Ta chia HCN thành: x = 12 (ô vuông nhỏ) - SHCN : số ô vuông nhỏ
- S = cạnh x cạnh => cạnh = ? - Tìm chiều dài, chiều rộng HCN - Tìm diện tích
Bài giải:
Ta có hình vẽ:
Theo ra, ta chia chiều dài thành phần chiều rộng phần Ta chia HCN thành:
4 x = 12 (ơ vng nhỏ) Diện tích hình vng nhỏ là:
48 : 12 = (cm2)
Vì = x nên cạnh ô vuông nhỏ 2cm Chiều dài HCN là: x = (cm) Chiều dài HCN là: x = (cm) Chiều rộng HCN là: x = (cm) Diện tích HCN là: (8 + 6) x = 28 (cm)
Đáp số: 28cm
Bài tập áp dụng:
1 Một HCN có chiều dài gấp đơi chiều rộng có diện tích 98 cm2 Tìm chu vi HCN
(9)4 Cho hình chữ nhật có chiều rộng 2/3 chiều dài, chia hình chữ nhật thành hình vng nhỏ theo tỉ lệ dài hình vng, rộng hình vng Biết tổng chu vi hình vng 240cm tính diện tích hình chữ nhật ban đầu