Gọi I là trung điểm của OB, Phân giác của góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C... Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD tại R..[r]
(1)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1992 – 1993
(150 phút)
Bài (2,5đ):
Xét biểu thức: P =
2(1+√a)+ 2(1−√a)−
a2+2 1− a3
1, Rút gọn P
2, Tìm giá trị nhỏ P
Bài (2,5đ):
Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 30 km/h Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 40 km/h khơng có thay đổi đuổi kịp tô tải B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng tốc thành 45 km/h nên sau 1h đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB
Bài (4đ):
Cho nửa đường trịn đường kính AB, có điểm M Trên đường kính AB lấy điểm O cho OA < OB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M người ta vẽ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng qua M vng góc với MO cắt Ax P; đường thẳng qua O vng góc với OP cắt By Q Gọi D giao điểm OP AM, E giao điểm OQ BM
1, Chứng minh: Các tứ giác AOMP, ODME nội tiếp 2, Chứng minh: AB // DE
3, Chứng minh: Ba điểm P, M, Q thẳng hàng
4, Ngoài điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác DMP, EMQ cịn điểm chung khơng ? Tại ?
Bài (1đ):
Giải phương trình:
(2)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1994 – 1995
(150 phút)
Bài (2 , 5đ):
Cho biểu thức: P = ( 2a+1
√a3−1− √a a+√a+1)(
1+√a3 1+√a −√a)
1, Rút gọn P
2, Xét dấu biểu thức: P √1− a
Bài (2,5đ):
Hai ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tìm khoảng cách hai bến A, B biết vận tốc dòng nước km/h vận tốc riêng ca nơ lúc xi dịng lúc ngược dòng
Bài (4đ):
Cho tam giác ABC cân A (góc A < 90o) Một cung tròn BC nằm bên tam
giác ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK, Q giao điểm MC IH
1, Chứng minh: Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp 2, Chứng minh: Tia đối tia MI phân giác góc HMK 3, Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ // BC
4, Gọi (O1) đường tròn qua M, P, K; (O2) đường tròn qua M, Q, H Gọi N
là giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M, N,
D thẳng hàng
Bài (1đ):
Tìm tất cặp số (x; y) thoả mãn phương trình sau:
(3)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1995 – 1996
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức: A = 2x −3√x −2
√x −2 ; B = √
x3−
√x+2x −2 √x+2
1, Rút gọn A B
2, Tìm giá trị x để A = B
Bài (3đ):
Cho phương trình:
x2 – 2(m – 1)x + m – = (x ẩn)
1, Tìm m để phương trình có nghiệm x = – tìm nghiệm cịn lại
2, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị
m
3, Với giá trị m x12 + x22 đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ
Bài (4đ):
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C nằm đường tròn (C khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC, P giao điểm AC BM Tia BC cắt tia AM, Ax N Q
1, Chứng minh: Tam giác ABN cân 2, Tứ giác APNO hình ? Tại ?
3, Gọi K điểm cung AB khơng chứa điểm C Hỏi xảy ba điểm Q, M, K thẳng hàng không ? Tại ?
Bài (1đ):
Giải phương trình:
√x −2+√y+1995+√z −1996=1
(4)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1996 – 1997
(150 phút)
Bài (2đ):
Xét biểu thức:
P = 3a+√9a −3
a+√a −2 − √a −2 √a −1+
1 √a+2−1
1, Rút gọn P
2, Tìm a để |P|=1
3, Tìm giá trị a N cho P N
Bài (2đ):
Một lâm trường dự định trồng 75 rừng, Nhưng tuân trồng vượt mức so với kế hoạch nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng ?
Bài (4đ):
Cho đoạn thẳng AB điểm N nằm A B Trong nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng AMCD MBEF Hai đường thẳng AF BC cắt N
1, Chứng minh: AF BC Suy điểm N nằm hai đường ngoại tiếp hình vng AMCD MBEF
2, Chứng minh: Ba điểm D, N, E thẳng hàng MN vng góc DE N
3, Cho A, B cố định, M di động đoạn AB Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định
4, Tìm vị trí điểm M cho MN có độ dài lớn
Bài (2đ):
Cho hai phương trình: ax2 + bx + c = (1)
cx2 + bx + a = (2)
(5)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1997 – 1998
(150 phút)
Bài (2,5đ):
Cho biểu thức:
P = 3(x+√x −3)
x+√x −2 + √x+3 √x+2−
√x −2 √x −1
1, Rút gọn P
2, Tìm x để P < 154
Bài (2,5đ):
Một máy bơm dùng để bơm đầy bể nước tích 60m3 với thời gian dự định
trước Khi bơm 1/2 bể điện 48 phút Đến có điện trở lại người ta sử dụng thêm máy bơm có cơng suất 10m3/h Cả hai máy bơm hoạt động để bơm
đầy bể thời gian dự kiến
Tính cơng suất máy bơm thứ thời gian hoạt động máy bơm
Bài (4đ):
Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc B cắt đường trịn D, tia phân giác góc C cắt đường trịn E, hai tia phân giác cắt F Gọi I, K theo thứ tự giao điểm dây DE với cạnh AB, AC
1, Chứng minh ∆EBF ∆DAF cân
2, Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp FK // AB 3, Tứ giác AIFK hình ? Tại ?
4, Tìm điều kiện ∆ABC để tứ giác AEFD hình thoi đồng thời có diện tích gấp ba lần diện tích tứ giác AIFK
Bài (1đ):
Tìm giá trị x thoả mãn hệ thức:
(6)Trường Chu Văn An & Amsterdam Năm học 1998 – 1999
(120 phút)
Bài (3đ):
Cho biểu thức: P = ( √x+1
√xy+1+
√xy+√x
1−√xy +1):(1−
√xy+√x
√xy−1 −
√x+1 √xy+1)
1, Rút gọn P 2, Cho
√x+
1
√y=6 Hãy tìm giá trị lớn P
Bài (3đ):
Cho phương trình:
(x + 1)4 – (m – 1)(x + 1)2 – m2 + m – = (*)
1, Giải phương trình với m = –
2, Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị
tham số m
3, Tìm giá trị m để |x1|+|x2|=2
Bài (4đ):
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB; kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy điểm P (AP > R) Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với đường tròn M
1, Tứ giác OBMP hình ? Tại ?
2, Cho AP = R √3 Chứng minh tam giác PAM có trực tâm H nằm đường tròn (O; R)
3, Chứng minh P di động tia Ax (AP > R) trực tâm H tam giác PAM chạy tren cung tròn cố định
(7)THPT Chuyên Ngoại ngữ – ĐH Ngoại ngữ (ĐHQGHN) Năm học 1998 – 1999
(120 phút)
Bài (2,5đ):
Cho biểu thức:
A = 1+(2 xy√x+2 xy√y √x+√y ):(
2 xy
x+√xy+ xy
y+√xy)
1, Rút gọn A
2, Tìm m để phương trình A = m – 1, có nghiệm x, y thoả mãn √x+√y=6
Bài (2,5đ):
1, Tìm m để phương trình sau: x2 – (2m + 1)x + m2 – = 0
Có nghiệm x1, x2 cho: x12 + x22 =
2, Cho hàm số:
y = x2 – (2m + 1)x + m2 – = 0.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:
x1 < 0; x2 > x1 > ׀ 2׀ x
Bài (4đ):
Cho đường tròn (O) điểm A cố định thuộc (O) Hai điểm B C chuyển động đường tròn (O) cho góc BAC = khơng đổi ( > 90o) Qua B dựng tia
song song với tia AC, qua C dựng tia song song với tia AB, hai tia cắt D Gọi E trực tâm tam giác BCD, F trực tâm tam giác ABC I trung điểm BC Chứng minh rằng:
1, Độ dài dây BC không đổi 2, Điểm E cố định
3, Ba điểm I, E, F thẳng hàng
4, Điểm I thuộc đường tròn cố định
Bài (1đ):
Cho số dương x, y, z thoả mãn x2 + y2 + z2 ≥ Chứng minh:
x3 y +
y3 z +
(8)THPT Chuyên Ngoại ngữ – ĐH Ngoại ngữ (ĐHQGHN) Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức: P = 1+√x
x√x+x+√x: √x − x2
1, Tìm điều kiện x để P có ý nghĩa rút gọn P 2, Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức Q = P+2x2
x+1 số nguyên
Bài (2đ):
Cho phương trình:
(m – 1)x2 – 2mx + m + = (m tham số)
1, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Khi tìm hệ thức
liên hệ x1, x2 khơng phụ thuộc m
2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2 +x2
x1 +6=0
Bài (2đ):
Cho hàm số:
y = mx2 + 3(m – 1)x + 2m + ( l )
1, Khi m = 1, hàm số có đồ thị (C) Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(0; 2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thi (C)
2, Chứng minh đồ thị ( l ) qua hai điểm cố định với giá trị m
Bài (3đ):
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định Đường thẳng xy tiếp tuyến với đường trịn B Đường kính MN quay quanh O (MN khác AB khơng vng góc với AB) Gọi C, D giao điểm đường thẳng AM, AN với xy
1, Chứng minh rằng: Tứ giác MNDC nội tiếp đường tròn
2, Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC K trung điểm CD Chứng minh: Tứ giác AOIK hình bình hành
3, Gọi H trực tâm tam giác MCD Chúng minh H thuộc đường tròn cố định
Bài (1đ):
Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x
4+1
(9)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Bài (2đ):
Giải phương trình:
x4
+√x2+1999=1999
Bài (2đ):
Tìm tham số m để hai bất phương trình sau khơng có nghiệm chung: mx + > 4m (1) ; x2 – < (2)
Bài (3đ):
Tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường trịn ngoại tiếp O, bán kính đường trịn nội tiếp r Gọi d, d, d khoảng cách từ O đến cạnh BC, CA, AB
1, Chứng minh: HA + HB + HC = 2(d + d + d)
2, Giả sử tam giác ABC nhọn Chứng minh HA + HB + HC ≥ 6r (*)
3, Khi tam giác ABC có góc A, bất đẳng thức (*) cịn khơng ? Tại ?
Bài (1,5đ):
Tìm chữ số biểu thị chữ phép nhân sau Biết rằng: T = 2E chữ khác ứng với chữ khác
Bài (1,5đ):
Người ta kẻ n đường thẳng cho khơng có hai đường thẳng đồng quy đường thẳng song song để chia mặt phẳng thành miền Gọi Sn số miền
tìm từ n đường thẳng 1, Tìm S3, S4
2, Chứng minh: Sn = Sn – + n
3, Chứng minh: Sn = n
+n+2
(10)THPT Chuyên – ĐHKHTN (ĐHQGHN) Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Bài (1,5đ):
Cho số a, b, c thoả mãn điều kiện:
¿
a+b+c=0
a2+b2+c2=14
¿{
¿
Hãy tính giá trị biểu thức: P = + a4 + b4 + c4
Bài (2đ):
1, Giải phương trình:
√x+3−√7− x=√2x −8
2, Giải hệ phương trình:
¿
x+y+1
x+
1
y=
9 xy+
xy=
¿{
¿ Bài (1,5đ):
Tìm tất số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11.
Bài (3,5đ):
Cho đường tròn (T ) điểm I đường tròn Qua I dựng hai dây cung MIN EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF.
1, Chứng minh rằng: Tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp.
2, Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi.
3, Giả sử I thay đổi, Các dây cung MIN, EIF thay đổi vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN EIF cho tứ giác M’E’N’F’có diện tích lớn nhất.
Bài (1,5đ):
Cho số dương x, y thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = (x2 +
y2)(y
(11)THPT Chuyên toán – ĐHSPHN Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Ngày thứ nhất:
Bài (2đ):
1, Tính: A = (
1+1999 )(1+
1999 )(1+
1999
3 ) (1+ 1999 1000)
(1+1000 )(1+
1000 )(1+
1000
3 ) (1+ 1000 1999)
2, Cho a số tự nhiên đựoc viết thành 222 chữ số Hãy tính tổng chữ số của: n – an + 1
Bài (2đ):
1, Giải phương trình:
√x(x+1)+√x(x+2)=√x(x+3)
2, Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:
x2−(3n−2)x+2n2−5n −3
x+5x −14 =0
Bài (2đ):
Chứng minh bất đẳng thức sau với x, y, z > 0:
2x x4+y4
2y y4+z4+
2z z4+x4≤
1
x4+
1
y4+
1
z4
Bài (4đ):
Trên mặt phẳng toạ độ xOy cho hai điẻm A(- 3; 0) B(- 1; 0) Xét hai điểm M N thay đổi trục tung cho AM, BN ln vng góc với
1, Chứng minh AN, BM vng góc với tích OM ON khơng đổi M, N biến thiên Từ suy đường trịn đường kính MN ln qua điểm cố định Tìm toạ độ hai điểm cố định
(12)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 2000 – 2001
(150 phút)
Bài (3đ):
Cho biểu thức: P = 2x+2
√x +
x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x
1, Rút gọn P 2, So sánh P với
3, Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức P8 nhận giá trị nguyên
Bài (3đ):
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d): y = mx + parabol (P): y = x2
1, Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) m =
2, Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A B
3, Tìm giá trị tham số m để S∆ABC (đơn vị diện tích)
Bài (4đ):
Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax By vng góc với AB Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax M, cắt By N cho ln có AM BN = a2
1, Chứng minh ∆AOM đồng dạng với ∆BNO góc MON = 90o.
2, Gọi H hình chiếu O MN, chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với nửa đường tròn cố định H
3, Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MON chạy tia cố định
(13)Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam Năm học 2001 – 2002
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức:
P = ( √x+2
x −5√x+6− √x+3 2−√x−
√x+2 √x −3):(2−
√x
√x+1)
1, Rút gọn P 2, Tìm x để P −5
2
Bài (3đ):
Cho phương trình:
x − m2=3−
√2−mx√2 (1)
1, Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm nhất, tính nghiệm với m = √2+1
2, Tìm giá trị m để phương trình (1) nhận x = 5√2−6 nghiệm
3, Gọi m1, m2 hai nghiệm phương trình (1) (ẩn m) Tìm x để m1, m2 số đo
hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền √4√2−2
Bài (4đ):
Cho đường tròn (O; R) đường trịn (O’; R
2 ) tiếp xúc ngồi A Trên đường
tròn (O) lấy điểm B cho AB = R điểm M cung lớn AB Tia MA cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai N Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại
Q cắt đường tròn (O’).
1, Chứng minh ∆OAM đồng dạng với ∆O’AN.
2, Chứng minh độ dài đoạn NQ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 3, Tứ giác ABQP hình ? Tại ?
4, Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt giá trị lớn Tính giá trị theo R
Bài (1đ):
Cho biểu thức:
A = – x2 – y2 + xy + 2x +2y
(14)THPT Chuyên – ĐHKHTN (ĐHQGHN) Năm học 2001 – 2002
(150 phút)
Bài (2đ):
Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2
Bài (2đ):
1, Giải phương trình:
√x(3x+1)−√x(x −1)=2√x2
2, Giải hệ phương trình:
¿
x2+xy+2=3x+y
x2+y2=2
¿{
¿ Bài (3,5đ):
Cho nửa vòng tròn đường kính AB = 2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng trịn ta kẻ hai tia Mx, My cho góc AMx = góc Bmy = 30o.
Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng trịn F Kẻ EE’, FF’ vng góc
xuống AB
1, Cho AM = a2 Tính diện tích hình thang vng EFE’F’ theo a.
2, Khi M di động AB chứng minh EF tiếp xúc với vòng tròn cố định
Bài (1,5đ):
Giả sử x, y, z số thực khác không thoả mãn hệ đẳng thức:
¿
x(1
y+
1
x)+y(
1
z+
1
x)+z(
1
x+
1
y)=−2 x3+y3+z3=1
¿{
¿
Hãy tính giá trị biểu thức: P = 1x+1
y+
1
z
Bài (1đ):
Với x, y, z số thực dương Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: M = xyz
(15)
Đề thi chung Năm học 1998 – 1999
(150 phút)
Bài (1,5đ):
Cho - < x < Hãy rút gọn biểu thức: A = √x2
3 + 48
x2 −12( x
3−
x)+4
Bài (2,5đ):
1, Giải biện luận theo a hệ phương trình sau:
¿
ax+y=a2
x+ay=1
¿{
¿
(*)
2, Trong trường hợp hệ (*) có nghiệm (x0; y0) Tìm tất giá trị nguyên
của a để x0, y0 giá trị nguyên
Bài (1,5đ):
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Khơng giải phương trình
hãy chứng tỏ:
(16)Đề thi chung Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Bài (2đ):
1, Chứng minh đẳng thức:
x+1
x=(√x+
1 √x)
2
−2 (với x > 0) 2, Xét biểu thức:
A = √(x+1
x)+4(√x+
1
√x)+6 (với x > 0)
a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A =
Bài (2đ)
Cho hệ phương trình:
¿
x −2y=2m
2x+3y=7m2−3m
¿{
¿
(I) (m tham số) 1, Giải hệ phương trình m = -
2, Tìms m để hệ (I) có nghiệm (x; y) cho biểu thức: S = x – y + đạt giá trị nhỏ
Bài (2đ):
Cho phương trình bậc hai ẩn x (a, b tham số):
a2+b2¿2=0
x2−4 abx+¿ (1)
1, Chứng minh vói giá trị a, b phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm phân biệt
2, Tìm a b để phương trình (1) có nghiệm kép =
Bài (4đ):
Cho (O; 3cm) hai điểm B, C nằm đường trịn cho góc BOC = 90o Trên
tia đối tia BC lấy điểm A (A khác B) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với M, N hai tiếp điểm M nằm cung nhỏ BC Gọi I trung điểm dây BC, tia MI cắt đường tròn K (K khác M)
1, Chứng minh điểm ; A, M, N, O, I thuộc đường trịn 2, Tứ giác ABKN hình ? ?
(17)(18)Đề thi chuyên toán + toán tin Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Bài (2,5đ):
1, Chứng minh ∀ x ≠ ta có đẳng thức:
(x+1+2x
2x )
2
−(1+2x
2x )
2
=(x+1)2
2, Xét biểu thức: P = x+1+2x
2x +√(x+1)
2
+(1+2x 2x
2
)2 (với x ≠ 0) Chứng minh rằng:
a, Với x < P số
b, Với x > P 2.(√2+1) , dấu xảy ?
Bài (2,5đ)
1, Cho đa thức:
P(x) = x2 + 3(a + b)x + 2a2 + 2b2 + 5ab
a, CMR với giá trị a, b phương trình P(x) = ln có nghiệm b, Tìm a b biết rằng:
P( √2 ) = P( √3 ) =
2, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
3x.(y + z) + y.(3z + 2x) + z2 + 2(x2 + y2)
Bài (2đ):
Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc với điểm A (R’ < R).
Trên đường tròn (O; R) lấy điểm B (B ≠ A), từ B kẻ tiếp tuyến BC với đường tròn (O’;
R’) (C tiếp điểm) Đoạn thẳng AB cắt đường tròn (O’; R’) điểm D khác A
1, Chứng minh: ABBD= R
R − R'
2, Cho biết BC = a, tính độ dài đoạn thẳng AB theo R, R’, a.
Bài (3đ):
Cho tam giác ABC cân B, góc ABC > 60o nội tiếp đường trịn (O; R) Trong
hình trịn (O) lấy điểm D (D A nằm phía so với BC) cho tam giác BCD tam giác Tia AD cắt đường tròn (O) điểm E khác A
1, Tam giác OCE tam giác ? ?
(19)Đề thi chung Năm 2000 – 2001
(150 phút)
Bài (2đ):
Xét biểu thức :
A = a3+2a2− a −2
2a3− a2−2a+1 với a ≠ ± a ≠
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tính giá trị biểu thức A a = √2
2
3, Tìm số nguyên a cho A nhận giá trị số nguyên
Bài (2đ):
Cho hệ phương trình:
¿
2√x+3√y=m+4 3√x −√y=7m −5
¿{
¿
(*) (với m tham số) 1, Giải hệ phương trình (*) m =
2, Với giá trị m hệ phương trình (*) có nghiệm
Bài (2đ):
Cho phương trình:
(m2−3m+2)x2−2 mx+1=0 (1) (mlà tham số)
1, Với giá trị m (1) phương trình bậc hai ? 2, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Bài (4đ):
Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm cạnh AD Trên cạnh BC lấy điểm E cho < CE < a2 Qua M kẻ đường thẳng // với AE cắt cạnh CD điểm F
1, Cmr: Tứ giác AMEF hình thang khơng thể hình thang cân 2, Cmr: ∆ABE đồng dạng với ∆FDM từ => hệ thức BE DF = AC4
(20)Đề thi chuyên toán + toán tin Năm 2000 – 2001
(150 phút)
Bài (2,5đ):
Cho biểu thức:
A = √x −1−4√x −5+√x+11−8√x −5 (với x 5)
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tính giá trị biểu thức A biết x 21
3, Tìm x để A =
Bài (2đ):
Tìm số nguyên a, b, c (a ≠ 0) Biết 4a + 2b + c = đồng thời phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm số nguyên
Bài (1,5đ):
Giả sử A = x2+
x2 B = x −
1
x với x R x ≠ cho A, B nhận giá tri
dương
Hãy tìm x để AB nhận giá trị nhỏ
Bài (4đ):
Cho ∆ABC vuông A; AC = b, Ab = c Gọi M trung điểm cạnh BC; I K theo thứ tự chân đường vng góc hạ từ M xuống cạnh AB AC D điểm cạnh BC (D không trùng với điểm B, C M) Đường trung trực đoạn thẳng AD cắt đường thẳng MI NK điểm E F tương ứng
1, CMR điểm A, E, M, D, F nằm đường tròn 2, Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆AEF
(21)Đề thi chung Năm 2001 – 2002
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức:
A = ( x − y
√x −√y−
x√x − y√y
x − y )
(√x+√y)2
x√x+y√y
1, Rút gọn biểu thức A 2, So sánh A √A
Bài (2,5đ):
1, Cho phương trình:
x2 + (m + 1)x + m = (1)
a,Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m b, Gọi x1, x2 nghiệm (1) Tìm m để biểu thức:
B = x12x2 + x1x22 đạt giá trị lớn
c, Tìm m để phương trình (1) phương trình x2 + (m – 5)x + 7m + = có nghiệm
chung
2, Giải phương trình: x4 + x2 + 6x + = 0
Bài (2đ):
Cho parabol y = ax2 (P) đường thẳng y = x + m (d) hệ trục toạ độ
xOy
1, Tìm giá trị a biết parabol qua điểm M( - 2; 1)
2, Với giá trị a tìm câu 1; tìm giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) điểm N Xác định toạ độ điểm N
3, Tính diện tích tam giác OMN (cho đơn vị độ dài Ox Oy nhau)
Bài (3,5đ):
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao BE CF tam giác ABC thứ tự cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M, N
1, Chứng minh EF //MN 2, Chứng minh OA MN
3, Với góc BAC = 47o Xét vị trí tương đối điểm O với đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BFEC
(22)Đề thi chung Năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (2đ):
Xét biểu thức: B = (√a+1
√a−1− √a −1
√a+1− 8√a a −1):(
√a− a −3
a −1 −
1 √a−1)
1, Rút gọn B 2, So sánh B với
Bài (2đ):
Cho phương trình ẩn x (m tham số): x2 – mx + m – = 0
1, Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép
phương trình (nếu có) giá trị m tương ứng 2, Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2
a, Chứng minh : A = m2 – 8m + 8
b, Tìm m cho A =
c, Tính giá trị nhỏ A giá trị tương ứng m
Bài (2đ):
1, Vẽ đồ thị hàm số sau: | y | + x = –
2, Cho tam giác ABC Kẻ đường cao AH phân giác BE Biết góc AEB = 45o.
Tính góc EHC
Bài (3đ):
Cho đường tròn (O; R), kẻ hai đưịng kính AB, CD cố định vng góc với Những đường thẳng nối C D với điểm M chuyển động đường tròn cắt AB E F
1, Chứng minh ∆EOC đồng dạng với ∆DOF chứng minh tích OE OF khơng đổi 2, Cho I trung điểm EF Tính góc IMO
3, Dựng điểm M cho EF = R
Bài (1đ):
(23)Đề thi chuyên toán + toán tin Năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (1,5đ):
Cho phương trình bậc hai: ax2 + (ab + 1)x + b = 0
1, Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a, b 2, Xác định a, b để phương trình có nghiệm x1 = – 2; x2 = −32
Bài (2đ):
1, Vẽ đồ thị hàm số:
y = | √x2−2x+1−2 |
2, Căn vào đồ thị, cho biết nghiệm phương trình: √x2−2x+1−2 = và
khẳng định lại kết phép tính
Bài (2đ):
Giải hệ phương trình sau: 1,
¿
x2+xy+y2=4
x+xy+y=2
¿{
¿
2,
¿
x3+y3=1
x4
+y4=1
¿{
¿ Bài (3đ):
Cho tam giác ABC diểm M tam giác:
1, Các đường thẳng MA, MB, MC theo thứ tự cắt cạnh BC, CA, AB A1, B1,
C1 Chứng minh rằng: MA1
AA1
+MB1 BB1
+MC1 CC1
=1
2, Một đường thẳng qua M trọng tâm G tam giác ABC cắt BC, CA, AB thứ tự A2, B2, C2 Chứnh minh:
MA2 GA2
+MB2 GB2
+MC2 GC2
=3
3, Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC cắt cạnh BC kéo dài phía C cắt cạnh CA, AB thứ tự điểm A3, B3, C3 Chứng minh:
GA1
3 +
GB3= GC3
(24)1, Gọi A tổng 10 số thực dương, B tổng 10 số nghịch đảo chúng Tìm giá trị nhỏ tích A B
2, Giả sử điểm mặt phẳng tô màu đỏ màu xanh Chứng minh tốn tam giác vng cân có đỉnh màu
Đề thi chung Năm 2006 – 2007
(150 phút)
Bài (2đ):
Xét biểu thức:
P = 3a+3√a−3
a+√a −2 − √a −2 √a −1+
1 √a+2−1
1, Rút gọn P
2, Tìm a để | P | =
3, Tìm giá trị a N để P N
Bài (2đ):
Một lâm trường dự định trồng 75 rừng tuần lễ Do tuần trồng vượt mức so với kế hoạch, nên trồng 80 hoàn thành sớm tuần Hỏi tuần lâm trường dự định trồng rừng ?
Bài (3,5đ):
Cho đưòng tròn (O) dây AB, điểm C ngồi đường trịn nằm tia AB Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K
1, Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
2, Chứng minh hai tam giác CID CPK đồng dạng
3, Chứng minh IC tia phân giác đỉnh I tam giác AIB
4, Giả sử A, B, C cố định Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A, B đường thẳng QI qua điểm cố định
Bài (1đ):
Cho hai phương trình: ax2 + bx + c = (1) cx2 + bx + a = (2) với a c < 0.
Gọi m n tương ứng nghiệm lớn phương trình (1) phương trình (2) Chứng minh rằng: m + n
Bài (1,5đ):
(25)2+√3¿
x
=4(2−√3) 2−√3¿x+(7−4√3)¿
(26)Đề thi chung Năm 2008 – 2009
(150 phút)
Bài (1,5đ):
1, Giải hệ phương trình:
2
4
x x y
2, Giải phương trinh: x2 (x2) 4
Bài (3đ):
1, Cho hàm số: y = f(x) = 2x2 – x + 1
Tính f
; f 3
2, Rút gọn biểu thức sau:
A =
1
1
x x x
x x x x
với x ≥ 0; x ≠ 1
3, Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – = (*)
a, Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép
b, Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương
Bài (1,5đ):
Theo kế hoạch tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải nhiều dự định sản phẩm
Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân ? Biết suất lao động công nhân
Bài (3đ):
Cho đường tròn (O; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm thuộc đường trịn (B ≠ A, C) Kẻ đường kính BB’ Gọi H trực tâm ∆ ABC.
1, Chứng minh: AH // B’C.
2, Chứng minh: HB’ qua trung điểm AC.
3, Khi điểm B chạy đường tròn (O) (B ≠ A, C) Chứng minh: H ln nằm đường trịn cố định
Bài (1đ):
(27)Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lờn
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương) Năm học 2002 – 2003
(150 phút)
Bài (3đ):
Cho biểu thức:
A =
2
2 2
4
1
x x x x
x x
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên
Bài (3đ):
1, Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình:
x2 – (2m – 3)x + – m = 0
Tìm giá trị m để: x12 + x22 + 3x1 x2 (x1 + x2) đạt giá trị lớn
2, Cho a, b số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = a2003 b2003
Chứng minh phương trình x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ
Bài (3đ):
1, Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số
BC AB
2, Cho hình quạt trịn giới hạn cung trịn hai bán kính OA, OB vng góc với Gọi I trung điểm OB, Phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung trịn C
Tính góc ACD
Bài (1đ):
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2
a b a c b c
(28)Trường THPT khiếu Trần Phú (Hải Phòng) Năm học
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức: P(x) =
2
2
3
x x
x x
1, Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2, Chứng minh x > P(x) P(- x) <
Bài (2đ):
1, Cho phương trình:
2 2(2 1) 3 6
0 (*)
x m x m m
x
a, Giải phương trình m =
2
b, Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả
mãn: x1 + 2x2 = 16
2, Giải phương trình:
2 1
2
1 2
x
x x
Bài (2đ):
1, Cho x, y hai số thực thoả mãn: x2 + 4y2 = 1
Chứng minh rằng:
5
x y
2, Cho phân số: A =
2 4 n n
Hỏi có số tự nhiên thoả mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản ?
Bài (3đ):
Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P
của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến (O1) P
cắt (O2) điểm thứ hai D khác P Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Chứng
minh rằng:
1, Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn 2, ∆BPR cân
3, Đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PB RB
(29)(30)Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP HCM) Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
Cho phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a
1, a2 phương trình:
x + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1, b2
Chứng minh:
2
1 ( 1)( 1 2)
a b a b a b b b q p Bài 2:
Cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn:
0
x by cz y ax cz
z ax by
x y z
Chứng minh:
1 1
2 1a 1b 1c
Bài 3:
1, Tìm x, y thoả mãn:
5x2 + 5y2 + 8xy + 2x – 2y + = 0
2, Cho số x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = 1
Chứng minh:
2 2
2 2
1 1
x y z
x y z
Bài 4:
(31)Trường THPT Chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
1, Giải phương trình:
5
5
2
x x
x x
2, Chứng minh tồn số nguyên x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = x + y + z + 2005
Bài 2:
Cho hệ phương trình:
2
( 1) ( 1)
x xy a y
y xy a x
1, Giải hệ a = -
2, Tìm giá trị a để hệ có nghiệm
Bài 3:
1, Cho x, y, z R thoả mãn:
x2 + y2 + z2 = 1
Tìm giá trị nhỏ của: A = 2xy + yz + zx
2, Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 – 2x3 + 2(m + 1)x2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0
Bài 4:
Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O) D điểm cung BC khơng chứa đỉnh A Gọi I, K, H hình chiếu D đường thẳng BC, AB, AC Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) N (N ≠ D); AN cắt BC M Chứng minh:
1, ∆DKI đồng dạng với ∆BAM 2,
BC AB AC
(32)Trường THPT Chun Lê Q Đơn (Bình Định) Năm học 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (1đ):
Tính giá trị biểu thức: A =
1
1
a b với
1
;
2 3
a b
Bài (1,5đ):
Giải phương trình: x2 4x4 x 8
Bài (3đ):
Cho hàm số: y = x2 có đồ thị ( P ) Hai điểm A, B thuộc ( P ) có hồnh độ lần lượt
là: -
1, Viết phương trình đường thẳng AB
2, Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho ∆MAB có diện tích lớn
Bài (3,5đ):
Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đường trịn (O) M Kẻ đường cao AK ∆ABC Chứng minh:
1, Đường thẳng OM qua trung điểm N BC 2, KAM MAO
3, AH = 2NO
Bài (1đ):
(33)Trường THPT Chuyên Thái Bình Mơn tốn – tốn tin năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (3đ):
1, Giải phương trình:
1
x x x
2, Trong hệ trục toạ độ Oxy tìm đường thẳng y = 2x + điểm M(x; y) thoả mãn điều kiện:
2 5 6 0
y y x x
Bài (2,5đ):
1, Cho phương trình:
(m + 1)x2 – (m – 1)x + m + = (m tham số)
Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm số ngun 2, Cho ba số x, y, z
Đặt a = x + y + z; b = xy + yz + zx; c = xyz Chứng minh phương trình sau có nghiệm:
t2 + 2at + 3b = 0; at2 – 2bt + 3c = 0
Bài (3đ):
Cho ∆ABC
1, Gọi M trung điểm AC Biết BM = AC Gọi D điểm đối xứng B qua A, E điểm đối xứng M qua C
Chứng minh: DM BE
2, Lấy điểm O nằm ∆ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB theo thứ tự điểm D, E, F Chứng minh:
a,
OD OE OF
AD BE CF
b, 1 64
AD BE CF
OD OE OF
Bài (0,75đ):
Cho đa thức:
P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Q(x) = x2 + x + 2005
Biết phương trình P(x) = có nghiệm phân biệt, cịn phương trình P(Q(x)) = vơ nghiệm
Chứng minh: P(2005) >
1 64
Bài (0,75đ):
(34)Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương) Năm học
(150 phút)
Bài (3đ):
Giải phương trình:
1, x2 2x x2 3x2 27
2,
1 1
( 2) ( 1) 20
x x x
Bài (1đ):
Cho ba số a, b, c R+ thoả mãn: ab > c a3 + b3 = c3 +
Chứng minh rằng: a + b > c +
Bài (2đ):
Cho a, b, c, x, y số thực thoả mãn đẳng thức sau:
3 3
5 5
a x y
b x y
c x y
Tìm đẳng thức liên hệ a, b, c không phụ thuộc vào x, y
Bài (1,5đ):
Cho phương trình:
(n + 1)x2 + 2x – n(n + 2)(n + 3) = (*)
Chứng minh (*) có nghiệm số hữu tỉ với số nguyên m
Bài (2,5đ):
Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua O M điểm đường tròn cho ∆AMB nhọn Đường phân giác góc MAB góc MBA cắt đường tròn (O) P Q Gọi I giao điểm AP BQ Chứng minh rằng:
1, MI PQ
2, Tiếp tuyến chung đường tâm P tiếp xúc với MB đường trịn tâm Q tiếp xúc với MA ln song song với đường thẳng cố định M thay đổi
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương) Năm học 2002 – 2003
(35)Bài (3đ):
Cho biểu thức:
A =
2
2 2
4
1
x x x x
x x
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tìm số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị số nguyên
Bài (3đ):
1, Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình:
x2 – (2m – 3)x + – m = 0
Tìm giá trị m để: x12 + x22 + 3x1 x2 (x1 + x2) đạt giá trị lớn
2, Cho a, b số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = a2003 b2003
Chứng minh phương trình x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ
Bài (3đ):
1, Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số
BC AB
2, Cho hình quạt trịn giới hạn cung trịn hai bán kính OA, OB vng góc với Gọi I trung điểm OB, Phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn C
Tính góc ACD
Bài (1đ):
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2
a b a c b c
(36)Trường THPT khiếu Trần Phú (Hải Phòng) Năm học
(150 phút)
Bài (2đ):
Cho biểu thức: P(x) =
2
2
3
x x
x x
1, Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2, Chứng minh x > P(x) P(- x) <
Bài (2đ):
1, Cho phương trình:
2 2(2 1) 3 6
0 (*)
x m x m m
x
a, Giải phương trình m =
2
b, Tìm tất giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thoả
mãn: x1 + 2x2 = 16
2, Giải phương trình:
2 1
2
1 2
x
x x
Bài (2đ):
1, Cho x, y hai số thực thoả mãn: x2 + 4y2 = 1
Chứng minh rằng:
5
x y
2, Cho phân số: A =
2 4 n n
Hỏi có số tự nhiên thoả mãn ≤ n ≤ 2004 cho A phân số chưa tối giản ?
Bài (3đ):
Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt P Q Tiếp tuyến chung gần P
của hai đường tròn tiếp xúc với (O1) A, tiếp xúc với (O2) B Tiếp tuyến (O1) P
cắt (O2) điểm thứ hai D khác P Đường thẳng AP cắt đường thẳng BD R Chứng
minh rằng:
1, Bốn điểm A, B, Q, R thuộc đường tròn 2, ∆BPR cân
3, Đường tròn ngoại tiếp ∆PQR tiếp xúc với PB RB
(37)(38)Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP HCM) Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
Cho phương trình: x2 + px + = có hai nghiệm phân biệt a
1, a2 phương trình:
x + qx + = có hai nghiệm phân biệt b1, b2
Chứng minh:
2
1 ( 1)( 1 2)
a b a b a b b b q p Bài 2:
Cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn:
0
x by cz y ax cz
z ax by
x y z
Chứng minh:
1 1
2 1a 1b 1c
Bài 3:
1, Tìm x, y thoả mãn:
5x2 + 5y2 + 8xy + 2x – 2y + = 0
2, Cho số x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = 1
Chứng minh:
2 2
2 2
1 1
x y z
x y z
Bài 4:
(39)Trường THPT Chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
1, Giải phương trình:
5
5
2
x x
x x
2, Chứng minh tồn số nguyên x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = x + y + z + 2005
Bài 2:
Cho hệ phương trình:
2
( 1) ( 1)
x xy a y
y xy a x
1, Giải hệ a = -
2, Tìm giá trị a để hệ có nghiệm
Bài 3:
1, Cho x, y, z R thoả mãn:
x2 + y2 + z2 = 1
Tìm giá trị nhỏ của: A = 2xy + yz + zx
2, Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 – 2x3 + 2(m + 1)x2 – (2m + 1)x + m(m + 1) = 0
Bài 4:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm cung BC không chứa đỉnh A Gọi I, K, H hình chiếu D đường thẳng BC, AB, AC Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) N (N ≠ D); AN cắt BC M Chứng minh:
1, ∆DKI đồng dạng với ∆BAM 2,
BC AB AC
(40)Trường THPT Chuyên Lê Q Đơn (Bình Định) Năm học 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (1đ):
Tính giá trị biểu thức: A =
1
1
a b với
1
;
2 3
a b
Bài (1,5đ):
Giải phương trình: x2 4x4 x 8
Bài (3đ):
Cho hàm số: y = x2 có đồ thị ( P ) Hai điểm A, B thuộc ( P ) có hồnh độ lần lượt
là: -
1, Viết phương trình đường thẳng AB
2, Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho ∆MAB có diện tích lớn
Bài (3,5đ):
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đường tròn (O) M Kẻ đường cao AK ∆ABC Chứng minh:
1, Đường thẳng OM qua trung điểm N BC 2, KAM MAO
3, AH = 2NO
Bài (1đ):
(41)Trường THPT Chun Thái Bình Mơn tốn – toán tin năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài (3đ):
1, Giải phương trình:
1
x x x
2, Trong hệ trục toạ độ Oxy tìm đường thẳng y = 2x + điểm M(x; y) thoả mãn điều kiện:
2 5 6 0
y y x x
Bài (2,5đ):
1, Cho phương trình:
(m + 1)x2 – (m – 1)x + m + = (m tham số)
Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm số nguyên 2, Cho ba số x, y, z
Đặt a = x + y + z; b = xy + yz + zx; c = xyz Chứng minh phương trình sau có nghiệm:
t2 + 2at + 3b = 0; at2 – 2bt + 3c = 0
Bài (3đ):
Cho ∆ABC
1, Gọi M trung điểm AC Biết BM = AC Gọi D điểm đối xứng B qua A, E điểm đối xứng M qua C
Chứng minh: DM BE
2, Lấy điểm O nằm ∆ABC Các tia AO, BO, CO cắt cạnh BC, CA, AB theo thứ tự điểm D, E, F Chứng minh:
a,
OD OE OF
AD BE CF
b, 1 64
AD BE CF
OD OE OF
Bài (0,75đ):
Cho đa thức:
P(x) = x3 + ax2 + bx + c
Q(x) = x2 + x + 2005
Biết phương trình P(x) = có nghiệm phân biệt, cịn phương trình P(Q(x)) = vô nghiệm
Chứng minh: P(2005) >
1 64
Bài (0,75đ):
(42)Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương) Năm học
(150 phút)
Bài (3đ):
Giải phương trình:
1, x2 2x x2 3x2 27
2,
1 1
( 2) ( 1) 20
x x x
Bài (1đ):
Cho ba số a, b, c R+ thoả mãn: ab > c a3 + b3 = c3 +
Chứng minh rằng: a + b > c +
Bài (2đ):
Cho a, b, c, x, y số thực thoả mãn đẳng thức sau:
3 3
5 5
a x y
b x y
c x y
Tìm đẳng thức liên hệ a, b, c không phụ thuộc vào x, y
Bài (1,5đ):
Cho phương trình:
(n + 1)x2 + 2x – n(n + 2)(n + 3) = (*)
Chứng minh (*) có nghiệm số hữu tỉ với số nguyên m
Bài (2,5đ):
Cho đường tròn (O) dây AB khơng qua O M điểm đường trịn cho ∆AMB nhọn Đường phân giác góc MAB góc MBA cắt đường trịn (O) P Q Gọi I giao điểm AP BQ Chứng minh rằng:
1, MI PQ
(43)Năm 1997 – 1998
(150 phút)
Ngày thi 5/ 8/ 1997
Bài (2đ):
Cho biểu thức:
A= (√x+1) (x −√x+1)
√x −1 :|
√x+1 2(√x −1)−
√x −1 2(√x+1)+
x+1
x −1| với x ≥ 0, x ≠
1, Rút gọn biểu thức A
2, Tính giá trị biểu thức A x =
Bài (2đ):
Cho hệ phương trình:
¿
2x+y=5m
x −2y=−5
¿{
¿
1, Giải hệ phương trình với m =
2, Tìm giá trị nguyên m để hệ có nguyệm (x; y) cho xy số nguyên
Bài (2đ):
Trên hệ trục toạ độ cho đường thẳng (d) parabol (P) có phương trình: (P): y = 2x + b
(d): y = ax2
1, Tìm a b biết (P) (d) qua điểm A(2; 3)
2, Với giá trị a b vừa tìm câu (a) tìm toạ độ điểm B (với B giao điểm thứ hai (P) (d))
Bài (3,5đ):
Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) ta kẻ hai tia tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (A, B hai tiếp điểm) Từ A ta kẻ tia Ax // MB, Ax cắt (O) điểm C (C ≠ A) Đoạn thẳng MC cắt (O) điểm thứ hai E Tiếp tuyến với (O) điểm C cắt đường thẳng MA, MB N P
1, Chứng minh tam giác MNPlà tam giác cân
2, Chứng minh tứ giác MAPC hình thang cân MP = 2CP
(44)
Ngày thi 6/ 8/ 1997
Bài (2đ):
Cho biểu thức: B = ( x −1
√x −1−
x√x −1
x −1 )
√x+1
x −√x+1 với x 0; x ≠
1, Rút gọn biểu thức B
2, Tính giá trị B x =
Bài (2đ):
Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số: x2 – 2(m – 3)x + 2m – = (1)
1, Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm dương với m 2, Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1, x2 tìm m để:
x1
1+1 +
x2+1=m
Bài (2đ):
Trên mặt phẳng toạ độ cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình:
(d1): y = ax + b –
(d2): y = −bx3 +9a
1, Tìm a, b biết (d1) (d2) qua điểm A(2; 3)
2, Với giá trị a, b tìm câu a tìm toạ độ điểm B, C tương ứng giao điểm (d1) (d2) với trục hoành
Bài (4đ):
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường trịn (B, C tiếp điểm) Gọi I, J trung điểm đoạn thẳng AB, AC M điểm nằm tia đối tia IJ AM AO cắt BC N H Đường tròn ngoại tiếp tam giác NAH cắt (O) điểm E thuộc cung nhỏ BC
1, Chứng minh: Tứ giác BIJC nội tiếp 2, Chứng minh: OI2 = OH OA = OC2
(45)Kiểm tra chỗ in đậm gạch chân
(46)Năm 1998 – 1999
(150 phút)
Ngày 17/ 7/ 1998
Bài (2đ): Cho a =
2−√3 ; b = 2+√3
1, Hãy tính √ab √a+√b
2, Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 =
a
b+1 x2 =
b a+1
Bài (2đ):
Cho phương trình bậc hai ẩn x, m tham số x2 – 3mx + 3m – = (1)
1, Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt
2, Hãy tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = √4+2√3 tìm nghiệm cịn lại phương trình
Bài (2đ):
Hai đội công nhân I, II giao sửa chữa đoạn đưòng Nếu hai đội làm chung sau hồn thành cơng việc Nếu đội I làm sau đội II tiếp tục làm họ hồn thành 127 cơng việc Hỏi đội làm riêng hồn thành cơng việc ?
Bài (4đ):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AC = 5cm Trên cạnh AD lấy điểm E cho BE = BC Tia phân giác góc CBE cắt cạnh CD F, đường thẳng EF cắt đường thẳng AB M đoạn thẳng CM cắt đoạn BD N
1, Chứng minh ∆BCF = ∆BEF
2, Chứng minh BE2 = BA BM Từ tính độ dài đoạn thẳng BH
(47)Ngày thi 18/ 7/ 1998
Bài (2đ):
Cho biểu thức:
A = 2x2+x√y − y2 với y <
1/ Phân tích A thành nhân tử
2/ Tính giá trị A x = √2+√1
2 y = 15
Bài (2đ)
Cho hệ phương trình:
¿
mx−ny=5 2x+y=n
¿{
¿
(m, n tham số) 1/ Giải hệ phương trình m = n =1 2/ Tìm m, n để hệ cho có nghiệm
¿
x=√3
y=√4+2√3
¿{
¿ Bài (2đ):
Một ô tô dự định quảng đường từ A đế B cách 120km với thời gian vận tốc định Nhưng sau khởi hành xe bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa, cậy muốn đến B thời gian quy định tơ phải nốt qng đường lại với vân tốc nhanh vận tốc định 8km/h Tìm thời gian tơ định để hết quãng đường AB
Bài (4đ)
Cho ∆ABC vng A, có AC < AB, AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC cắt M OM cắt AB E, MC cắt AH F CA kéo dài cắt BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N
1/ Chứng minh OM // CD M trung điểm đoạn thẳng BD 2, Chứng minh BF //BC
(48)Năm 1999 – 2000
(150 phút)
Ngày thi 13/ 7/ 1999
Bài (2đ):
Cho biểu thức: P = ( √a
√ab− b−
√b a −√ab):(
a −b
a√b+b√a) Với a, b > 0; a ≠ b
Rút gọn biểu thức P
2, Tính giá trị P biết a, b hai nghiệm phưong trình: x2−8x+4=0
Bài (2đ):
Cho phương trình bậc hai ẩn x (m tham số): x2−2x
+m=0 (1)
1, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
2, Chứng minh với giá trị m, phương trình (1) khơng thể có hai nghiệm số âm
3, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 – 2x2 =
Bài (2đ):
Một tam giác vuông có chu vi 24cm biết độ dài cạnh huyền nhỏ tổng độ dài hai cạnh góc vng 4cm Tính độ dài cạnh tam giác
Bài (4đ):
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh 4cm Tia phân giác góc ACB cắt cạnh AB M Vẽ đường trịn đường kính CM cắt AC E (E ≠ C) Tia ME cắt cạnh AD điểm N; tia CNcắt đường trịn đường kính CM I (I ≠ C)
1, Chứng minh rằng: ∆CBM = ∆CEM ∆CEN = ∆CDN, từ suy CN tia phân giác góc ACB
(49)3, Chứng minh điểm D, I, B thẳng hàng 4, Tính diện tích ∆AMN
Năm 1999 – 2000
(150 phút)
Ngày thi 14/ 7/ 1999
Bài (2đ):
Cho biểu thức: S = ( x
2
x − y− x3 x2− y2):(
x2 x+y−
x2
x2+y2+2 xy) với x, y ≠ 0; x ≠ ± y
1, Rút gọn S
2, Tìm x y biết rằng:
¿
S=2 2x+3y=11
¿{
¿ Bài (2đ):
Cho hai phương trình bậc hai ẩn x (a tham số) x2 – 3x + a – = (1)
x2 + ax + = (2)
1, Giải phương trình (1) (2) trường hợp a = –
2, Chứng minh với giá trị a phương trình ln có nghiệm phân biệt
Bài (2đ):
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y = 2x2
(50)2, Chứng minh với giá trị a (P) (d) ln có điểm chung cố định Tìm toạ độ điểm chung
Bài (4đ):
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 4cm Gọi O trung điểm cạnh BC Lấy O làm tâm vẽ đường tròn tiếp xúc với cạnh AB, AC D E tương ứng M điểm cung nhỏ DE đường trịn tâm O nói (M ≠ D, E) Tiếp tuyến với đường tròn (O) M cắt đoạn AD, AE điểm P Q tương ứng Gọi L K theo thứ tự giao điểm đường thẳng OP, OQ với đường thẳng DE
1, Chứng minh DE // BC
2, Chứng minh góc POQ = 12 góc DOE = 60o.
3, Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đường trịn, từ suy đường thẳng OM, PK QL cắt điểm
4, Tính chu vi tam giác APQ
Năm 2000 – 2001
(150 phút)
Ngày thi 22/ 6/ 2000
Bài (2đ):
Cho biểu thức: A = (2+√a)
2
−(√a+1)2
2√a+3 +
a+√a
√a+1 ( a )
B = (√b+1)
2
−4√b
√b −1 ( b b ≠ 1)
1, Rút gọn A B
2, Tính A – B a = 6−2√5 b = 6+2√5
Bài (2đ):
Cho phương trình bậc hai ẩn x (m, n tham số): x2 – (m + n)x – (m2 + n2) = (1)
1, Giải phương trình (1) m = n =1
2, Chứng minh với giá trị m, n phương trình (1) ln có nghiệm 3, Tìm m, n để phương trình (1) tương đương với phương trình x2 – x – = 0
(51)Trong kỳ thi, hai trường A B có tất 350 học sinh dự thi Kết trường có tất 338 thí sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% học sinh trúng tuyển Hỏi trường có thí sinh dự thi
Bài (4đ):
Cho tam giác ABC vuông A, góc ACB = 30o nội tiếp đường trịn (O; 2cm) Trên
(O) lấy điểm D cho A & D nằm hai phía so với đường thẳng BC & DB > DC Gọi E, F chân đường vng góc hạ từ B, C xuống AD cịn I, K chân đường vng góc hạ từ A, D tới đường thẳng BC
1, Chứng minh tứ giác ABIE, CDFK, EKFI nội tiếp đường tròn 2, Chứng minh EK //AC AE = DF
(52)Ngày thi 23/ 6/ 2000
Bài (2đ):
Cho biểu thức: A = x√2x+1
x −1 −
x+√2x
x −1 (với x x ≠ 1)
B = √2.√2+√3−
√3+1
1, Rút gọn A B
2, Tính giá trị A x = 13 3, Tìm x để A = B
Bài (2đ):
Cho hệ phương trình:
¿
3x −4y=10 4x − y=9
¿{
¿
(I)
¿
mx+y=8−5n 6x+(2n −3m)y=16
¿{
¿
(II) (m, n tham số)
1, Giải hệ phương trình (I)
2, Tìm m, n để hệ phương trình (I) tương đương với hệ phương trình (II)
Bài (2đ):
Hai khu đất hình chữ nhật, khu thứ có chiều rộng 34 chiều dài; khu đất thứ hai có chiều rộng lớn chiều rộng khu thứ 1m, chiều dài nhỏ khu thứ 4m có Skhu = 2425 Skhu Tính diện tích khu đất
Bài (4đ):
Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O; 2cm) Tiếp tuyến với (O) A B cắt M, đường thẳng MD cắt (O) E (E ≠ D) cắt AB F Gọi I, K thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, DE Tia OK cắt đường thẳng AB P, tia AK cắt (O) N (N ≠ A)
1, Chứng minh năm điểm A, M, O, B, K thuộc đường trịn, tính bán kính đường trịn
(53)Năm học 2001 – 2002
(150 phút)
Ngày thi 13/ 7/ 2001
Bài 1: (1,5đ)
Cho biểu thức: M = [ x2−1
x4− x2
+1] [x
+1− x 1+x2]
a, Rút gọn M
b, Tìm x để M đạt giá trị nhỏ
Bài 2: (1,5đ):
Cho phương trình:
x2 – 2(m + 1)x + 2m + = 0
a, Giải phương trình m = 52
b, Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm
Bài 3: (2,5đ)
a, Giải hệ phương trình:
¿
4x2
+y2+4 xy=4
x2+y2−2(xy+8)=0
¿{
¿
b, Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B Vận tốc họ 3km/h nên đến B sớm muộn 30 phút tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 30km
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn tâm O, điểm D cung hnỏ AB Trên tia đối tia BD, CD lấy điểm M, N cho BM = CN Gọi giao điểm hai đường thẳng AM, AN với đường tròn tâm O theo thứ tự P, Q
a, Tam giác AMN tam giác ? Tại ?
b, Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp Suy ba đường thẳng MN, PC, BQ song song với
Bài 5: (1,5đ)
(54)x 2 – ( + 2a ) x + 40 – a = có nghiệm nguyên.
Ngày thi 14/ 7/ 2001
Bài 1: (1,5đ)
a, Chứng minh đẳng thức: A = [ √a+2
a+2√a+1− √a−2
a −1 ]
√a+1 √a =
2
a−1 với a > a
b, Tìm a để A <
Bài 2: (1,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
a, Tìm giá trị m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b, Tìm giá trị m thoả mãn x2
1 + x22 = 12 (trong x1 , x2 hai nghiệm
của phương trình)
Bài 3: (2,5đ )
a, Giải hệ phương trình:
¿
4x2+y2+4 xy=4 x2
+y2−2(xy−8)=0
¿{
¿
b, Một hình chữ nhật có cạnh 32 cạnh Nếu bớt cạnh 5m diện tích hình chữ nhật phải giảm 16% Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu
Bài 4: (3đ)
Cho tam giác ABC có góc A = 450; góc B, C nhọn Vẽ đường trịn tâm O
đường kính BC, đường trịn cắt AB AC D E a, Chứng minh góc ABE = 450, suy AE = BE
b, Gọi H giao điểm BE CD Chứng minh đường trung trực đoạn DH qua trung điểm đoan AH
c, Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Bài (1,5đ):
(55)Năm học 2003 – 2004
(150 phút)
Ngày thi 16/ 7/ 2003
Bài 1: (2đ)
1, Chứng minh phưong trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thì: x1 + x2 = − ba x1.x2 = ca
Tìm hai số biết tổng chúng tích chúng - 3, Tìm số nguyên a để phương trình: x2 - ax + a2 - = có nghiệm.
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức:
P = (√x+y −√xy
√x+√y) : (
x
√xy+y+ y
√xy− x− x+y √xy)
1, Với giá trị x, y biểu thức P có nghĩa ? 2, Rút gọn P
3, Cho √x = √35√2−7 ; √y = √3 5√2+7 Chứng minh P =
Bài 3: (1,5đ)
Trong phịng họp có 288 ghế xếp thành dãy, dãy có số ghế Nếu bớt hai dãy dãy cịn lại thêm hai ghế vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế ?
Bài 4: (1,5đ)
Cho hàm số:
y = (m – 2)x + m + (d); (m tham số) 1, Tìm điều kiện , để hàm số ln nghịch biến
2, Tìm giá trị m để đồ thị (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3, Tìm m để đồ thị hàm số y = – x + 2; y = 2x + (d) đồng quy ?
Bài 5: (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn tâm O, kẻ đường kính AD 1, Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
2, Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B C AD, AH đường cao tam giác ABC (H BC) Chứng minh HM AC
3, Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN
(56)Năm 2004 – 2005
(150 phút)
Ngày thi 8/ 7/ 2004
Bài 1: (2đ)
Cho phương trình:
x2−(m+1)x+m2−2m+2=0
1, Giải phương trình với m =
2, Tìm m để phương trình có nghiệm kép, vơ nghiệm, có hai nghiệm phân biệt
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức: M = (√a−2
√a+2+ √a+2 √a −2−
4a
4− a):
3a+4 √a+2
1, Rút gọn biểu thức M
2, Tìm giá trị a để M < −1
3, Tìm giá trị nguyên a để M nguyên
Bài 3: (1,5đ)
Hai người xe đạp khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 54 km, ngược chiều gặp sau h Tính vận tốc hai người biết vận tốc người từ A 45 vận tốc người từ B
Bài (3đ)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R) Các đường cao BD, CE cắt H cắt đường tròn (O) hai điể theo thứ tự M, N
1, Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn 2, Chứng minh A điểm cung MN 3, Chứng minh DE // MN
4, Kẻ đường kính AF Gọi I trung điểm BC, chứng minh ba điểm H, I, F thẳng hàng
Bài (1,5)
1, Cho x 0, y 0 x2 + y2 ≠ Chứng minh:
A = 2x+5y+2√xy >
2, Cho hai số dương x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ của: B = (1−
(57)Năm học 2005 – 2006
(150 phút)
Ngày thi 13/ 7/ 2005
Câu (2đ)
Cho biểu thức: M = (1+a
2 +a
a+1 )(1−
a2− a
a −1)
1, Rút gọn M
2, Với điều kiện a M > ?
Câu (2đ)
Cho phương trình:
x2 – 2(m + 1)x + m – = ( m tham số) (1)
1, Giải phương trình (1) với m =
2, Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu 3, Với x1, x2 hai nghiệm (10 Tính theo m giá trị biểu thức:
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
Câu (1,5đ)
Hai kho chứa 450 hàng Nếu chuyển 50 từ kho I sang kho II số hàng kho II 45 số hàng lại kho I Tính số hàng kho
Câu (3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O Phân giác góc A cắt đường tròn (O) M Tiếp tuyến với đường tròn (O) M cắt AB, AC D E
1, Chứng minh góc CME = góc MAE = góc MAD = góc BCM từ suy BC // DE
2 Chứng minh ∆AMB ∆MEC đồng dạng; ∆AMC ∆MDB đồng dạng 3, Giả sử AC = EC Chứng minh MA2 = MD ME
Câu (1,5đ )
1, Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = x2 + y2 + z2 = a2 Chứng minh:
(58)2, Chứng minh a5 – a chia hết cho 30 với số nguyên a.
Đề thi vào lớp 10 chọn THPT Yên Phong 2 Năm học 2005 – 2006
(150phút)
Câu (2đ)
Cho biểu thức:
P = 1, Rút gọn P
2, Tìm x P = -2
Câu (2đ)
Cho hệ phương trình:
¿
ax−2y=a 2x+y=a+1
¿{
¿
1, Giải hệ a = -
2, Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn: x – y =
Câu (1,5đ)
Hai bạn An Bình làm chung cơng việc làm xong 12 phút Họ làm chung với 30 phút An phải làm việc khác Bình phải làm thêm 45 phút xong 75% cơng việc Hỏi bạn làm riêng sau xong cơng việc ?
Câu (3,5đ)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Tiếp tuyến M (O) (M khác A B) cắt tiếp tuyến A B C D
1, Chứng minh: CD = CA + DB góc COD vng 2, Chứng minh: AC BC = R2
3 Biết góc BAM = 600 Chứng minh ABDM tính diện tích ABDM hình chữ
nhật ABDM
Câu (1đ)
(59)(60)Năm 2008 – 2009
(90 phút)
Câu (2đ):
Giải phương trình sau:
a, 2x – = 0; b, x2 – 4x – = 0
Câu (2đ):
1, Cho phương trình: x2 – 2x – = có hai nghiệm x
1, x2 Tính giá trị biểu thức:
S =
2
1
x x
x x
2, Rút gọn biểu thức: A =
1
1
3
a a a
Với a > A ≠ 9
Câu (2đ):
1, Xác định hệ số m, n biết hệ phương trình:
1
mx y n nx my
có nghiệm ( -1; 3)
2, Giải toán cách lập hệ phương trình:
Khoảng cách hai thành phố A & B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe nhanh xe hai km nên đến B trước xe hai 12’
Tính vận tốc xe
Câu (3đ):
Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1, Chứng minh: OM //DC 2, Chứng minh: ∆IMC cân
3, BM cắt AD N Chứng minh: IC2 = IA IN
Câu (1đ):