Bi 3: (1,5 đ ) Giải các bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm trn trục số.. Cùng lúc đó, một người đi xe hơi cũng từ A đến B với vận tốc lớn hơn người đi xe máy 40km/h và đã đến B[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HKII MƠN: TỐN ĐỀ 1
Bài 1: (2,5đ)Giải phương trình sau: a) 2x+10=0 b) −3x+8=4(x+3)−18
c) 2x.(x −3)+5(x −3)=0 d) x+1 −
x −2 =
2x −5
2 e) x+1−
1 x −2=
9 (x+1) (2− x) Bài 2: (2đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số :
a) x2− x(x −3
)>2x+5 b) x(2x −1)
12 −
x 8<
x2−1 −
x+4 24
Bài 3: (2đ)Một xe tải từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 60km/h quay A với vận tốc 50km/h Cả thời gian 11 Tính quãng đường AB
Bài 4: Cho ΔABC vuông A (AB<AC) , kẻ AH⊥BC
a)Chứng minh : ΔAHB đồng dạng ΔCAB (1đ) b)Chứng minh : CA2
=CH CB (0,75đ)
c)Biết AB = 6cm ; AC = 8cm Tính AH (0,75đ)
d)Kẻ AD tia phân giác B^A C ; kẻ DK⊥AC
Tính DK chứng minh ADAB +AD
AC=√2 (1đ)
ĐỀ 2: Bài 1: (3,5đ) Giải phương trình sau:
a 3x −1=x −5 b 2x −1 +
3x −5 =
x −1
5 c (2x −6) (x+20)=0 d x −3
x+3+ x+3 x −3=
2x(x+1)
x2−9 e x −11 89 +
x −13 87 +
x −15 85 +
x −17 83 =4 Bài 2: (1,5đ)Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
14 15 20 a x x;
5 2
6
x x x
b
Bài 3: (1,5đ) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h, trở A với vận tốc 15km/h, thời gian thời gian 60 phút Tính quãng đường AB?
Bài 4: (3,5đ) Cho ABC vng A, có đường cao AH Biết AB= 9cm, AC = 12cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh: ABC đồng dạng ΔHAC
c) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh: AH2 = AF.AC.
d) Tính diện tích ΔAEF
ĐỀ 3:
Bài 1: Giải phương trình: a) 3(2x-3)-9x=3 b) 2x(x-2)+3(x-2)=0
c)
2 4
3
x x
d)
2
1
1 1
x x
x x x
(2)Bài 2: Giải tốn cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h, lúc mệt nên vận tốc giảm 3km/h Cả lẫn người 4giờ30 phút Tính quãng đường AB?
Bài 3: Giải bất Phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số:
a)
3x-2 ≥ 4x+3 b)
1 2
3 15
x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, AB=3cm, AC=4cm Đường cao AH cùa tam giác ABC
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA BA2=BH.BC.
b) Tính AH,BH
c) Trên tia đối AB lấy D cho A trung điểm BD Gọi M Trung điểm AH Chứng minh : HD.AC=BD.MC
d) Cm: MCDH?
ĐỀ 4:
Câu 1: (3đ) Giải p/ trình sau a) 8x -3 = 5x + 12 b)( 3x - 2)(4x + 7) = c) 7x −6 1+2x=16− x
5 d) x+2 x −2−
6 x+2=
x2 x2−4
Câu 2: (1,5đ) Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc ôtô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc ôtô chạy với vận tốc 42 km/h , thời gian thời gian phút Tính quãng đường AB
Câu 3: (2đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số a) 4x-7 > 24x+13 b) x −21+2− x
3 ≤ 3x −3
4
Câu 4: (3,5đ) Cho ABC vng A có AB = 15cm, AC = 20cm, vẽ phân giác BI (I
AC) a) Tính BC, BI
b) Qua C vẽ đường thẳng vng góc với BI D Chứng minh góc ADB góc ACB
c) Vẽ AE // DC (E DB) DF // AB (F AC) Chứng minh: EF//BC
ĐỀ 6:
Bài 1:(3 điểm) Giải phương trình sau: a)4x + = 5x + 15 b) 2x −4 5+3x+2
6 =2x
c) (3x – 7)(5x + 9) = d) x −2x+2−x −2 x+2=
8 x2−4
(3)a) 3(x + 2) > –x + b) x −21−x −2 =x −
x −3
Bài 3: (1,5 điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h Khi vể từ B đến A ô tơ với vận tốc 40km/h, thời gian 24 phút Tính quãng đường AB? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB=6cm, BC=10cm
a)Tính AC
b)Lấy điểm E thuộc cạnh AB Từ B vẽ đường thẳng vng góc vói CE cắt CE H cắt AC M Chứng minh: ΔAEC đồng dạng với ΔHEB
c) Chứng minh: AC.AM=AE.AB d) Chứng minh: ME BC
ĐỀ 7
Bài 1: (3 đ ) Giải p/t sau: a) 3x 2 x3 b)
2
3
x x x
c)
x1 x2 x1 2 x 11 0 d)
2 1
1
1
x x
x x
Bài 2: ( 1,5 đ ) Một người xe ôtô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Lúc người với vận tốc tăng thêm 10 km/h Nên thời gian thời gian 30 phút Tính chiều dài qung đường AB
Bi 3: (1,5 đ ) Giải bất phương trình sau v biểu diễn tập nghiệm trn trục số a/ 5.(x – 4) + 9x < + 8x b/ 2x −3 1−13≥ x+5x+2
7
Bài 4: (0,5 đ ) Tìm gi trị nhỏ biểu thức sau: A = 3x2−6x+17
x2−2x+5
Bài 5: (3,5 đ)Cho Δ ABC cĩ gĩc nhọn (AB < AC) Vẽ đường cao AH (HBC) Từ
H vẽ HE AB E v HF AC F a) Chứng minh : Δ AHB Δ AEH
b)Chứng minh : AH2 = AF.AC.
c)Chứng minh : Δ AFE Δ ABC
(4)Đề 8:
Bài 1: Giải phương trình: (3đ) a) -5x + 11 = - 8x b)
2
1
5
x x
c)
3
3
x
x x x x
d) x2 5x 6
Bài 2: Giải phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số : (1,5đ) a.3x1 x 7 b)
2 2
2
x x
x
Bài 3: Một người xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 20km/h Cùng lúc đó, người xe từ A đến B với vận tốc lớn người xe máy 40km/h đến B sớm người xe máy 2h30’.Tính chiều dài quãng đường AB (1,5đ)
Bài 4: Cho ABC vuông A biết Ab = 6cm, AC = 8cm, AM trung tuyến Kẻ BH
AM cắt AC D (3,5đ) a) Tính AM b) Chứng minh AB2 = BH.BD
c) Chứng minh BH.BD=AD.AC
d)Kẻ đường thẳng qua D // BC cắt AM I, cắt AB E
Bài 5: Chứng minh rằng: a2b2c2 ab ac bc (0,5đ) Đề 9:
1) Giải phương trình: (3đ) a 11 x17x
b
3
2
2
x x
c 3x210x 7 d
2 4 32
4 16
x x x
x x x
2) Giải phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: (1,5đ) a 3(2x 5) 4 x11
b
3
2
x x
3) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 80km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 45km/h Do thời gian thời gian 18 phút Tính quãng đường AB
4) Cho ABC vng A có AB=15cm, BC=25cm, đường cao AH. a Tính AC
b Chứng minh AB2=BH.BC
c Kẻ phân giác BD cắt AH E Chứng minh ADE cân d Chứng minh: AD.AE=DC.EH
5) Chứng minh phương trình 4x2-12x+11=0 vơ nghiệm ĐỀ 10
Bài 1 (1,5đ) Khoanh tròn vào chữ đứng đầu câu trả lời đúng : 1) Cho phơng trình : x2 – x = 3x – có tập nghiệm :
A) 3 B) 0;1 C) 1;3
2) Cho bất phơng trình : (x - 3)2 < x2 – Có nghiệm bất phơng trình :
(5)3) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = cm ; góc B = 500 tam giác MNP
có : MP = cm ; MN = cm ; góc M = 500 Thì :
A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP
C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP
Bài 2 (2,5đ) Giải phơng trình sau :
1) 2
2
2
x x x x
x
2) 3x x6
Bài 3 (2đ) : Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực ngày tổ sản xuất 37 sản phẩm Do tổ hồn thành thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm
Bài 4 (3đ) : Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH
a) CM : Tam giác BDC đồng dạng với tam giác HBC b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm Tính HC, HD c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 5 (1đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy AB = 10 cm, cạnh bên SA = 12 cm
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO tính thể tích hìnhchóp
ĐỀ 11 Phần I TRẮC NGHIỆM: ( 3,0 điểm)
Hãy khoanh tròn chữ in hoa đứng trước câu trả lời Câu 1: Phương trình x + = x + có tập nghiệm phương trình :
A S = R B S = 9 C S = D S = R Câu 2: Phương trình 3x(x – ) + 2( x - ) = có tập nghiệm :
A S = 4;
3
B S =
2 4;
3
C S = 4 D S =
2
Câu 3: Điều kiện xác định phương trình
5
(x 2)(x3) ( x1)(x 2) (x3)(x1) : A x ¹ x ¹ - B x ¹ - x ¹ C x ¹ - x ¹ -1
D x ¹ 2,x ¹ -3 x ¹ -1
Câu 4: Cho 2003a > 1963b, so sánh a b ta có :
A a > b B a < b C a = b D a b Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 5x > x - 20 :
A
10 /
3
x x
B
10 /
3
x x
C x x/ 5 D.
x x/ 5
(6)A 0 ; 5 B 10 ; 5 C 10 ; 5 D 10 ; 3
Câu 7: Biết
AB CD
CD = 10 cm Độ dài AB :
A 0,4 cm B 2,5 cm C cm D 25 cm
Câu 8: ABC DEF , biết  = 800 , B = 700 , F = 300 :
A D = 1200 B Ê = 800 C D = 700 D C = 300 Câu 9: Cho tam giác ABC , AD phân giác ( D BC ) , ta có :
A
DB AC
DC AB B
DB AB
DC AC C
DB AD DC AC
D
DB AD DC AB
Câu 10: Tam giác ABC có AB = cm ; BC = cm ; AC = cm Tam giác MNP có MN = cm ; MP = 2,5 cm ; NP = cm
MNP
ABC S
S :
A B C
1
2 D
1
Câu 11: Các mặt bên hình lăng trụ đứng :
A Các hình bình hành B Các hình chữ nhật
C Các hình thang D Các hình vng
Câu 12: Diện tích tồn phần hình lập phương 486 m2 , thể tích :
A 486 m3 B 729 m3 C 692 m3 D Tất sai Phần II TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm )
Bài : ( 2,0 điểm )
a/ Giải phương trình
2 2
3 ( 3)( 1)
x x x
x x x x
b/ Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số:
4
x x x
Bài 2:( 1,5 điểm )
Một ôtô từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau nghỉ lại B, ôtô lại từ B A với vận tốc 35 km/h Tổng thời gian lẫn 30 phút ( kể thời gian nghỉ lại B ) Tính quãng đường AB
Bài 3: ( 2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH cắt đường phân giác CD E Chứng minh :
a/ AE CH = EH AC b/ AC2 = CH BC
c/ Cho biết CH = 6,4 cm ; BH = 3,6 cm Tính diện tích tam giác ABC
(7)Một lăng trụ đứng, đáy tam giác cạnh 5cm , đường cao lăng trụ đứng 8cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ
( làm tròn đến chữ số phần thập phân )
ĐỀ 12 I TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào chữ in hoa trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc ẩn?
A. 15x2 4 B. 4y 0 C.
3
7x D.
15
3
x Câu 2: Trong phương trình sau phương trình tương đương với phương trình:
2x 0 ?
A. x 0 B. 4x 0 C. 4x 8 D. 2x 4 Câu 3: Điều kiện xác định phương trình
3
x x
x x
là: A. x¹7 B.
3 x¹
C. x¹7 x¹
D. x¹7
và x¹
Câu 4: An có 60000 đồng, mua bút hết 15000 đồng, lại mua với giá 6000 đồng Số An mua nhiều là:
A. B. C. D. 10
Câu 5: Tập nghiệm phương trình 2x 5 :
A. S 5 B. S 5 C. S 0; 5 D.
5; 5
S
Câu 6: Nếu a b thì:
A. 5a 5b B. 4a 4b C. a 8 b D.
8 a 8 b
Câu 7: Cho AB15d m CD; 5m Khi đó:
A.
3 10
AB
CD B.
1
CD
AB C. AB
CD D.
3 10
CD AB Câu 8: Cho hình vẽ (hình bên):
Biết MN BC/ / MN 3 ;cm AM 2 ,cm AB5cm
Khi độ dài đoạn thẳngBClà: M
A
B C
(8)A
10
3 cm B.
6
5cm
C. 7,5cm D 5cm
Câu 9: Ánh nắng mặt trời chiếu phi lao ngã bóng mặt đất dài 6,4m Cùng thời điểm cọc cao 20cm cắm vng góc với mặt đất có bóng đổ dài 32cm Chiều cao phi lao là:
A. 10,24m B. 4m C. 2m D. 12,8m
Câu 10: Cho tam giác ABC, có AD đường phân giác thì:
A.
AB DC
AC BD B.
AB DC
BD AC C.
AB DB
AC DC D.
AC DC BD AB Câu 11: Số cạnh hình chóp lục giác là:
A 6 B 12 C 18 D 15
Câu 12: Một bể bơi có hình dạng hình hộp chữ nhật, có kích thước bên đáy 6m 25m Dung tích nước hồ mực nước hồ cao 2m là:
A 150m3 B 170m3 C 300m3 D 340m3
II./ TỰ LUẬN (7điểm) Bài 1: (1.5đ)
a) Giải phương trình sau: 3x 2 x 1
b) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x 3 4x1
Bài 2: (1.5đ)
Hoài xe máy từ Bồng Sơn đến Qui Nhơn với vận tốc 35km/h Sau 18 phút Nhơn từ Bồng Sơn Qui Nhơn ô tô với vận tốc 40km/h Tính quãng đường Bồng Sơn – Qui Nhơn, biết Hoài Nhơn đến Qui Nhơn lúc?
Bài 3: (3.5đ)
Cho tam giác ABC vng A, cóAB12 ;cm BC 20cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 18cm Từ điểm M kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AB, AC N P Chứng minh rằng:
(9)b/ PA PC PM PN . c/ BP NC
Bài 4: (0.5đ) Giải phương trình:
3 5 8
16 26 29 13
x x x x
ĐỀ 13 Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 3y – = ; b) 5y2y = ; c)
5
3
y
y y y
Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau:
a ) 2y – > ; b) y 9 2y 3
Bài 3 (2,0 điểm )
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, người lại từ B A với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 9h15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Đường phân giác BD cắt AH E
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD HBE đồng dạng b, AB2 = BH.BC
c,
EH AD EA DC
Bài (0,5 điểm )Cho
, , a b c a b c
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1 1
1 1
B
a b c
HD
Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.a
1,0đ
3y – = ⇔ 3y = ⇔ y =
Vậy phương trình có nghiệm y =
(10)1,0đ
⇔ y(5y + 1) = ⇔
0
y y ⇔ y y
Vậy phương trình có tập nghiệm S = ,0 0,75đ 0,25đ 1.c 1,0đ
5
3
y
y y y
( điều kiện y ≠ , y ≠ -3)
⇔ 2
5( 3) 4( 3)
9
y y y
y y
⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – ⇔ 9y – y = 12 – 15 –
⇔ 8y = –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm y = –1
0,25đ
0,5đ 0,25đ
2.a 0,75đ
2y – >
⇔ 2y >
⇔
y >
Bất phương trình có nghiệm y > 2 0,5đ 0,25đ 2.b 0,75đ
b) + Với y 0 y 9, ta có: y 9 y 9
Khi pt cho trở thành: y 2y 3 2y y 3 y6 (không thỏa mãn)
+ Với y 0 y 9, ta có: y 9 y 9.
Khi pt cho trở thành: y 2y 3 2y y 3 3y 12 y 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm y =
0,25đ
0,25đ 0,25đ
2,0đ
Đổi: 30 phút
; 15 phút 37
4
Gọi độ dài quãng đường AB x(km), x0.
0,25đ Vì người từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian người từ A đến B hết 40
x
(giờ)
(11)Thời gian người từ B A hết 30
x
(giờ)
Vì tổng thời gian lẫn 15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình:
1 37 35
(*) 40 30 40 30
x x x x
Giải phương trình (*) tìm x150 (thoả mãn điều kiện x0)
0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB 150 km 0,25đ Bài
3,0đ
0,5đ
GT,KL, hình vẽ
0,5đ
4.a 0,5đ
Xét ∆ABD ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT)
ABD = HBE (vì BD phân giác tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆HBE (g.g )
0,5đ
4.b 1,0đ
Xét ∆HBA ∆ABC có BAC = BHA = 900(GT); B chung
⇒ ∆HBA ∆ABC (g.g )
HB AB
(1) AB BH.BC
AB BC
(12)4.c 1,0đ
*Vì BE phân giác tam giác ABH nên :
EH BH
EA AB (2)
*Vì BD phân giác tam giác ABC nên :
AD AB
DC BC (3)
Từ (1), (2), (3)
EH AD
EA DC
1,0đ
Bài 0,5đ
Đặt : + a = x 1+ b = y + c = z
Ta có : x + y + z = + a + b + c mà a b c 3
1
6
6 x y z
x y z
Ta chứng minh toán sau :
x y z 1 x y z
(1) Thật : Xét vế trái BĐT (1)
x y z 1 x y z x y z x y z
x y z x y z
1 x x y y z z x y y z x z
y z x z x y y x z y z x
Với x ; y; z số dương : x y y x
;
z x x z
;
2 y z z y
Nên
1 1 x y z
x y z
Dấu “ = ” Xảy : x = y =z
1 1
2 x y z x y z
Vậy MinB =
3
2 a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
ĐỀ 14
Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau:
c) 3x – = ; b) 5x2x = ; c)
5
3
x
x x x
(13)a ) 2x – > ; b) x 9 2x 3
Bài 3 ( 2,0 điểm )
Một người lái ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đến B nghỉ lại 30 phút, tô lại từ B A với vận tốc 40km/h Tổng thời gian lẫn 8h15 phút (kể thời gian nghỉ lại B) Tính độ dài quãng đường AB
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng B có đường cao BH Đường phân giác AD
cắt BH E
Chứng minh: a) Hai tam giác ABD AHE đồng dạng; b, AB2= AH.AC
c,
EH BD EB DC
Bài (0,5 điểm ) Cho
, , x y z x y z
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
1 1
1 1
A
x y z
Bài/câu Hướng dẫn chấm Điểm
1.a 1,0đ
3x – = ⇔ 3x = ⇔ x =
Vậy phương trình có nghiệm x =
0,75đ 0,25đ
1.b 1,0đ
5x2 + x =
⇔ x(5x + 1) = ⇔
0
x x
⇔
0 x x
Vậy phương trình có tập nghiệm S =
,
0,75đ
0,25đ 1.c
1,0đ
5
3
x
x x x
( điều kiện x ≠ , x ≠ -3)
⇔ 2
5( 3) 4( 3)
9
x x x
x x
(14)⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – ⇔ 9x – x = 12 – 15 –
⇔ 8x = –8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm x = –1
0,5đ 0,25đ
2.a 0,75đ
2x – >
⇔ 2x > ⇔ x >
7
Bất phương trình có nghiệm x >
2
0,5đ 0,25đ
2.b 0,75đ
b) + Với x 0 x 9, ta có: x 9 x 9
Khi pt cho trở thành: x 2x 3 2x x 3 x6 (không thỏa mãn)
+ Với x 0 x 9, ta có: x 9 x 9.
Khi pt cho trở thành: x 2x 3 2x x 3 3x 12 x 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm x =
0,25đ
0,25đ 0,25đ
3
2,0đ Đổi: 30 phút
; 15 phút 33
4
Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x0.
0,25đ Vì ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:
Thời gian ô tô từ A đến B hết 60
x
(giờ)
0,25đ Vì tơ từ B A với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô từ B A hết 40
x
(giờ)
0,25đ
Vì tổng thời gian lẫn 15 phút ( kể thời gian nghỉ lại B) nên, ta có phương trình:
1 33 31
(*) 60 40 60 40
x x x x
Giải phương trình (*) tìm x186 (thoả mãn điều
kiện x0)
0,5đ 0,5đ Vậy độ dài quãng đường AB 186 km 0,25đ Bài
3,0đ
GT,KL, hình vẽ
(15)
4.a 0,5đ
Xét ∆ABD ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT)
BAD = HAE (vì AD phân giác tam giác ABC (GT)) ⇒ ∆ABD ∆AHE (g.g )
0,5đ
4.b 1,0đ
Xét ∆HAB ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung
⇒ ∆HAB ∆BAC (g.g )
AH AB
(1) AB AH.AC
AB AC
0,5đ 0,5đ
4.c 1,0đ
Vì AE phân giác tam giác ABH nên :
EH AH
EB AB (2)
Vì AD phân giác tam giác ABC nên :
BD AB
DC AC (3)
Từ (1), (2), (3)
EH BD
BE DC
Bài
0,5đ
Đặt : + x = a 1+ y = b + z = c
Ta có : a + b + c = + x + y + z mà x y z 3
1
6
6
a b c
a b c
Ta chứng minh toán sau :
a b c 1
a b c
(1) Thật : Xét vế trái BĐT (1)
(16)a b c 1 a b c a b c a b c
a b c a b c
=
1 a a b b c c a b b c a c
b c a c a b b a c b c a
Với x ; y; z số dương :
a b b a
;
c a a c
;
2
b c c b
Nên
1 1
a b c
a b c
Dấu “ = ” Xảy : a = b = c
1 1
2
a b c a b c
Vậy MinA =
3
2 x = y = z = 1
0,25đ
ĐÊ 15
Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 3x - =
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - c) x5+1+ 2x
(x+1)(x −4)= x −4
Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình:
Lúc sáng ơtơ khởi thành từ A để đến B Đến 30 phút ôtô thứ hai khởi hành từ A để đến B với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ 20km/h hai xe gặp lúc 10 30 Tính vận tốc ơtơ? (ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - biểu diễn tập hợp nghiệm trục số b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2
2 Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC, BH vng góc với (d) H
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB
b) Gọi K hình chiếu C (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK
(17)HẾT
(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Tóm tắt giải Điểm
Câu 1: (3điểm)
a) Giải phương trình
3x - = <=> 3x = <=> x =
=> Tập nghiệm phương trình {3}
0,75 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - <=> 3x + 2x + = 6x -
<=> + = 6x – 3x – 2x <=> = x <=> x =
0,5 0,5 c) x5+1+ 2x
(x+1)(x −4)=
x −4 ĐK: x ≠ -1 x ≠
với x ≠ -1 x ≠
5 x+1+
2x
(x+1)(x −4)=
x −4 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)
<=> 5x = 22 <=> x = 225 Tập hợp nghiệm phương trình { 225 }
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 2: (1,5điểm )
- Gọi vận tốc (km/h) ô tô thứ x (x > 0) - Vận tốc ô tô thứ là: x + 20
- Đến hai xe gặp (10 30 phút):
+ Thời gian ô tô thứ 1: 30 phút = 92 + Thời gian ô tô thứ 2:
- Quãng đường ô tô thứ được: 92 x - Quãng đường ô tô thứ được: 3(x + 20)
- Theo đề ta có phương trình: 92 x = 3(x + 20) - Giải ta x = 40
- Trả lời: Vận tốc ô tô thứ 40 (km/h) Vận tốc ô tô thứ 60 (km/h)
0,25
0,5 0,5 0,25
Câu 3: (1,5 điểm)
a) 7x + ≥ 5x - <=> 7x - 5x ≥ -8 - <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - tập hợp nghiệm bất phương trình {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn
0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2
2
Ta có: a + b = => b = - a => a2 + b2= a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a + 1
= 2(a - 12 )2 + ≥
1
(18)Câu 4: (1 điểm)
+ ∆ABC vuông => diện tích ∆ABC S = 12 AB.AC => S = 12 4.5 = 10 (cm2)
+ Thể tích lăng trụ đứng V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5
0,5
Câu 5: (3 điểm)
a) Xét 2∆: ABC HAB có + BAC❑
= 900(gt);
BHA❑ = 900 (AH BH) => BAC❑ = BHA❑
+ ABC❑ = BAH❑ (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB KCA có:
+ CKA❑ = 900 (CK AK) => AHB❑ = CKA❑
+ CAK❑ + BAH❑ = 900(do BAC❑ = 900), BAH❑ + ABH❑ = 900
(∆HAB vuông H) => CAK❑
= ABH❑
=> ∆HAB ∆KCA => HAKC=HB
KA => AH.AK = BH.CK
1 c) có: ∆ABC ∆HAB (c/m a)=> BCAB=AB
HA => 3=
3
HA =>
HA = 59 cm Có:
+ AH // BC => BCAH=BM
MA => MA =
AH BM
BC => MA = 25
MB
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 3425 MB = => MB = 7534 cm
+ Diện tích ∆MBC S = 12 AC.MB => S = 12 7534 = 7517 (cm2)
0,5
(19)ĐỀ 16 Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau :
a) 2x - = b) (x + 2)(3x - 15) =
c)
3
1 ( 1).( 2) x
x x x x
Câu 2: (1,5điểm)
a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số
2 2
2
3
x x
b) Tìm x để giá trị biểu thức 3x – nhỏ giá trị biểu thức 5x –
Câu 3: (2 điểm) Một người xe máy từ Phú Thiện đến Pleiku với vận tốc 40 km/h Lúc người uống rượu nên nhanh với vận tốc 70 km/h thời gian thời gian 45 phút Tính quãng đường Phú Thiện tới Pleiku
(Các em tự suy nghĩ xem người có vi phạm luật giao thơng hay không vận tốc tối đa đoạn đường 60 km.)
Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vng A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường
cao AH HBC)
a) Chứng minh: HBA ഗ ABC
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c) Trong ABC kẻ phân giác AD (DBC) Trong ADB kẻ phân giác DE (E
AB); ADC kẻ phân giác DF (FAC)
Chứng minh rằng:
EA DB FC EB DC FA
Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ hình Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm
(20)
Câu Đáp án Điểm 1 a) 2x - =
2x = + 3
2x = 8
x = 4
Vậy tập nghiệm phương trình S = { 4}
) x 3x 15
2
3 15
b
x x
x x
Vậy tập nghiệm phương trình S = {- 2; 3} c) ĐKXĐ: x ¹- 1; x ¹2
3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2 3x – – 2x - = 4x -2 – 3x = 6
x = -2 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm phương trình S = {-2}
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2
a)
2 2
2
3
x x
2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2) 4x + < 12 + 3x – 4x – 3x < 12 – – x < 2
Biểu diễn tập nghiệm b) 3x – < 5x –
3x – 5x < - +4 -2x < -2 x > -1
Vậy tập nghiệm BPT {x | x > -1}
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
3 - Gọi độ dài quãng đường AB x (km), x > - Thời gian lúc từ A đến B là: 40
x
(h)
0,25 0,25 0,25
(21)- Thời gian lúc là: 70
x
(h) - Lập luận để có phương trình: 40
x
= 70
x
+ - Giải phương trình x = 70
- Kết luận
0,5
0,5 0,25
4 Vẽ hình đúng, xác, rõ ràng a) Xét HBA ABC có:
AHB BAC 90 ; ABC chung
HBA ഗ ABC (g.g)
b) Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC ta có:
2 2
BC AB AC
= 122 162 202
BC = 20 cm
Ta có HBA ഗ ABC (Câu a)
AB AH BC AC
12 20 16
AH
AH = 12.16
20 = 9,6 cm
c)
EA DA
EB DB (vì DE tia phân giác ADB )
FC DC
FADA (vì DF tia phân giác ADC )
EA FC DA DC DC (1) EB FA DB DA DB
(1)
EA FC DB DC DB EB FA DC DB DC
EA DB FC EB DC FA
(nhân vế với DB DC)
0,5 0.5 0.5
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,5 0,5
5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ĐỀ 17
I TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho nhất:
Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn ? A 0x + = B
1 0
2x 1 C x + y = D 2x 0
F E
H D C
B
(22)Câu 2: Điều kiện xác định phương trình x −x3−x −1
x =1 là:
A x B x C x x D x x -3
Câu 3: Hình sau biểu diễn tập nghiệm bất phương trình nào?
A x 2; B x > ; C x D x <2
Câu Cho a 3thì :
A a = B a = - C a = 3 D.Một đáp án khác
Câu 5: Nếu êM’N’P’~ êDEF ta có tỉ lệ thức nào: A
M ' N ' M 'P '
DE DF B
M ' N ' N 'P ' DE EF . C
N 'P ' EF
DE M ' N '. D
M ' N ' N 'P ' M 'P ' DE EF DF
Câu6: Cho ABC, A ¹ 900, AB = 6cm, BC = 10cm diện tích ABC bằng:
A 24cm2 B.14cm2 C.48cm2 D.30cm2
TỰ LUẬN
Bài 1: Giải phương trình
a) 3x - 12 = 5(x - 4) b) (x – 6)(x – 3) = 2(x – 3) c) x+2
x −2 -6 x+2 =
x2 x2−4
Bài 2: Hai xe khởi hành lúc từ hai nơi A B cách 102 km, ngược chiều gặp sau 12 phút Tìm vận tốc xe Biết vận tốc xe khởi hành A lớn vận tốc xe khởi hành B km/h
Bài 3: Cho rABC vng B ( A ¹ 600) E, F trung điểm BC AC Đường phân giác AD rABC ( D BC ) cắt đường thẳng EF M
a) Chứng minh rABD ~ rMED c) Chứng minh rBDF ~ rAFM b) Chứng minh
DC AC
DE ME d) Chứng minh SABC = SABMF
Bài 4: Tìm GTLN biểu thức 10 4
A
x x
]////////////////////////////////////