ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 x (1 - x ) biết rằng F(1) = 0. 2) Tính các tích phân sau a) A = 1 0 x 1 xdx- ò b) B = 0 x 1 (2x 1)e dx - - + ò . Câu 2 (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 – i )( 1 + 2i ) – 3( 1 - i). Câu 3 (3,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(-1; 1; 2), B(1; 0; 1), C(-1; 1; 0) và D(2; -1; -2). 1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua ba điểm B, C và D. 2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 3. Tìm tọa độ điểm E nằm trên đường thẳng CD sao cho B là hình chiếu vuông góc của E trên đường thẳng AB. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b) . 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số y = cos 3 x sin2x, các đường thẳng x = 0, x = 2 π và y = 0. Câu 5.a (1.0 điểm) Giải phương trình 4z 2 - 2z + 1 = 0 trên tập số phức. Câu 6.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; -3), Q(3; 3; 0), R(2; -3; 1) và S(3; -1; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng PQ và điểm N trên đường thẳng RS, sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (1.0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x 2x 1+ , x = 0, x = 1 và y = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hoành. Câu 5.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z, biết z 2 = 1- 4 3 i. Câu 6.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -1), B(0; 1; -1) và mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2; -1), bán kính R = 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng AB và điểm N trên mặt cầu ( S ), sao cho khoảng cách hai điểm M và N đạt giá trị nhỏ nhất. Hết I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 ; (l) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị. Câu II. (3 điểm) 2. Tính tích phân: 2 3 1 ( 1) dx I x x = + ∫ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z− + + = = − , d 2 : 12 3 10 2 x t y t z t = + = − = + , Mặt phẳng Oxz cắt đường thẳng d 1 , d 2 tại các điểm A, B. 1. Tìm tọa độ 2 điểm A, B. 2. Tính diện tích ∆ AOB với O là gốc tọa độ. Câu V.a (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2 1 i i i i − + − + 2. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 5 3 1 1 2 3 x y z− + − = = − và mặt phẳng ( α ) : 2x + y – z – 2 = 0. 1 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng ( α ). 2. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua I và vuông góc với đường thẳng d. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e x ,y = 2 và đường thẳng x = 1. 2.Tính tích phân 2 2 0 sin 2 4 cos π = − ∫ x I dx x II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), 6 ; 6 2 −−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −> = + − = − + +OC i j k OD i j k . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. . ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2010-2011 (Môn: Toán-Thời gian : 150 phút) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) 1) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 x (1. điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 ; (l) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị. Câu II ( β ) qua I và vuông góc với đường thẳng d. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại