[r]
(1)Bài tập ôn tập chơng I đại số năm học 2010-2011
-I- Phép nhân đơn thức đa thức, đẳng thức đắng nh v ng dng
Dạng 1: Tính giá trÞ biĨu thøc
1.Tìm giá trị biểu thức:
2
3 ( 3) 2( 2)( 4),
2
Q x x x x x cho x Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A=
3 2
4x1 4x 16x 3
; B =
3 3 2
1 3
x x x x
3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A(2m 5)2 (2m5)2 40 4.Tính giá trị biểu thức:
A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x2 + 3x +9),với
x
Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = Tính x3 + y3,biết x + y = xy = 2
6.Cho x + y = xy = -1.Tính x3 + y3.
7.Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2). 8.Cho a – b = ab = 6.Tính a3 – b3.
Dạng 2: Tìm thành phần cha biết:
1 Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = 0. Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15 Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – = 0.
5 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = 0
6 Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26. 7.Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17.
8 Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12. Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0
10 Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = 0. 11 Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23.
12 Tìm x:
a) (2x+5) (2x −7)−(−4x −3)2=16 b) (8x2
+3) (8x2−3
)−(8x2−1 )2=22
c) 49x2
+14x+1=0 d) (x −1)3− x.(x −2)2−(x −2)=0
D¹ng 3: Chøng minh
1 Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + 8 Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
3 Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1)
4.Chứng minh hiệu bình phương hai số nguyên liên tiếp số lẻ 5.Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy
6.Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = 0 7.CMR: a + b + c = 2p b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a).
(2)10.Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab. 11.Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 12.Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = + 3ab. 13.Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc.
14.Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a.
15.Chứng minh biểu thức dương:
a) A= 16x2+8x+3 b) B=y25y+8
c) C=2x22x+2 d) D=9x26x+25y2+10y+4
Dạng 4: Tìm GTLN, GTNN:
1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + 3 Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1.
3 Tìm Min Max biểu thức sau:
a) M=x2+6x −1 ; b) N=10y −5y2−3 ; c) Q = x2 4x +5
II- phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử ứng dông
I/ PP Đặt nhân tử chung
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)
Bài 2:Phân tích thành nhân tử:
a) 5x −10 xy b) 7a3m2−5a2m3
+4 am c) 18x5y4z3+24x4y6z2−12x7y3 d) 34m(a −2)−34n(a −2) e) 14x(x − y)−21y(y − x)+28z(x − y) f) 8a3(a −3
)+16a2(3− a) g) 45x4y4
+18x4y5−36x5y3 h) 3a2b(m− x)−6 ab2(x −m) i) a2
(x − y)+y − x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
Bài 3: Phân tích thừa số
a) –3xy + x ❑2 y ❑2 – 5x ❑2 y
b) 2x(y – z) + 5y(z – y)
c) 10x ❑2 (x + y) – 5(2x + 2y)y ❑2
d)12xy ❑2 – 12xy + 3x
e)15x – 30 y + 20z
f) 57 x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng đẳng thức:
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + 9 c./x3 – d./x3 + 8x4 - e./ x
❑2 + 6xy ❑2
+ 9y ❑4
f./ a ❑4 – b ❑4 g./ (x – 3) ❑2 - (2 – 3x) ❑2 h./ x ❑3 – 3x ❑2 + 3x -
Bài 2: Phân tích thành nhân tử:
a) 12x −36x2−1 c) 4 xy−4x2− y2 d) 49m2−25a2 d)
9a
4
−81b2 ; e) (a+1)2−9x2 g) 25a6b4−(a+x)2 h) (x+4)2−(y −3)2 h) − x3+3x2−3x+1 k)
27x3−27x2y+9 xy2− y3
l) 125x3−1251 m) y3+
27 n./
2 2
x y x y
c) 9m2+24 mx+16x2 d) 81x2−(2a −b)2 e) 49(x+2)2−25(x −1)2 f) (a2+b2)2−4a2b2 g) 64m3+8y3 h) −8m3
+12m2y −6 my2+y3 i) a4− b4 j) x6 y6
Bi 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
1/(x 15) 16 ; 2/25 – (3 – x) ❑2 3/(7x – 4) ❑2 – ( 2x + 1) ❑2 4/ 9(x + 1) ❑2 – ; 5./
(3)6/49(y- 4) ❑2 – 9(y + 2) ❑2 ; 7./ 8x ❑3 + 27y ❑3 ; 8/(x + 1) ❑3 + (x – 2) ❑3 9/1 – y ❑3 + 6xy ❑2 – 12x ❑2 y + 8x ❑3
10/2004 ❑2 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3
3/ PP Nhóm hạng tử
Bài 1: Phân tích thành nhân tử:
1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy ; 2/x2 – 2x + xy – 2y 3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 9
5/5x25xy x y 6/ax – 2x – a2 + 2a 7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x
Bài : Phân tích thành nhân tử:
1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ a2
−ab+a −b 9/ x3−2 xy− x2y+2y2 10/ a2− x2
+2a+1
Bài 3 : Phân tích thành nhân tử :
1/x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 4 3/x2 + 2x + – 16y2 ; 4/x2 + 6x – y2 + 9 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 410/x2 2x 4y 2 4y 11/a2 – b2 – 2a + 1 12/2xy – x2 –y2 + 16.
Bài 4: Phân tích thành nhân tử
1/ m2− a2+2 ab−b2 2/ 25b4− x2−4x −4 3/ a2−2 ax− b2−2 by+x2− y2
4/x ❑2 + y ❑2 – z ❑2 – 9t ❑2 – 2xy + 6zt ; 5/x ❑4 + 3x ❑2 – 9x –27 ;6/x ❑4 + 3x ❑3 – 9x – ; 7/x ❑3 – 3x ❑2 + 3x–1–8y ❑3
*Bài 5 :Phân tích thành nhân tử
1/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 2xyz 2/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 3xyz
3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z )
5/x(y + z )2 + y(z + x) 2 + z(x + y) 2 – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp phương pháp:
Bài 1: Phân tích đa thức thừa số:a) a3−2a2b+ab2 b) ax4+10 ax3y+5 ax2y2 c)
2x2
+4x+2−2y2 d) xy− x2− y2+9 e) x3+2x2y+xy2−16x f)
a3− a2− a+1
g) m2+am+ay− y2 h) xy+y2−3x −1 k) x3−xy2+x2y − y3 l)
a3−ma−mb +b3
Bài 2:Phân tích thành nhân tử
5x ❑3 - 45x; b)3x ❑3 y – 6x2y – 3xy ❑3 – 6axy2-3a2xy + 3xy ; c)3x3 – 27x ; d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
øng dụng
Dạng 1: Tìm thành phần cha biết:
1/ Tìm x,biết:
2 2 2
/ / 49
a x x b x x 2./ Tìm x,biết: x2 36 0
3./ Tìm x,biết: 4x3 36x0
4/ Tìm x,biết::a x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 b 2(x + 3) –x2 - 3x = 0
c x2 + 4x +3 = d 2x2 – 3x – = 0 e x2 + 5x + = 0 5/ Tìm x,biết:
a./ x2 + 3x + = 0 b./ x2 – x – = 0 c./ x3 -3x2 – x + =
Dạng 2: Toán chứng minh:
(4)2./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 chia hết cho 7,(n z )