Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Chuyên đề LƯỢNG GIÁC (LTĐH) A) Các công thức lượng giác :
1) Hệ thức :
2
2
2
sin x cosx
(1) sin x cos x (2) tan x (3) cot x
cosx sin x
1
(4) tan x.cot x (5) tan x (6) cot x
cos x sin x
2) Cung liên kết :
Cung đối : sin x sin x cos x cosx
tan x tan x cot x cot x
Cung buø : sin x sin x cos x cosx
tan x tan x cot x cot x
Cung phuï :
sin x cosx cos x sin x
2
tan x cotx cot x tan x
2
Cung : sin x sin x cos x cosx
tan x tan x cot x cot x
Cung
: sin x cosx cos x sin x
tan x cotx cot x tan x
2
3) Công thức cộng :
sin a b sin acos b cosasin b cos a b cosacos b sin asin b
tan a tan b tan a b
1 tan atan b
4) Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc :
Công thức nhân đôi : sin 2a 2sin acosa
2 2
2
cos2a cos a sin a cos a 1 2sin a tan a
tan2a
1 tan a
Công thức nhân ba : sin3a 3sina 4sin a
3
cos3a 4cos a 3cosa
Công thức hạ bậc :
2 cos2a cos2a
sin a cos a
2
5) Công thức tính sinx, cosx, tanx theo x tan
(2)Đặt
x
t tan ,x k2
, ta coù :
2
2 2
2t t 2t
sin x cosx tan x
1 t t t
6) Công thức biến đổi tích thành tổng :
1
cosacosb cos a b cos a b
1
sin asin b cos a b cos a b
1
sin acos b sin a b sin a b
7) Công thức biến đổi tổng thành tích :
a b a b a b a b
sin a sin b 2sin cos sin a sin b cos sin
2 2
a b a b a b a b
cosa cosb cos cos cosa cosb 2sin sin
2 2
sin a b sin a b
tana tan b tana tan b
cosacos b cosacos b
sin a cosa sin a sin a cosa sin a
4
B) Phương trình lượng giác :
1) Phương trình lượng giác :
x k2 x k2
sin x sin k cosx cos k
x k2 x k2
tan x tan x k k cot x cot x k k
Đặc biệt :
sin x x k sin x x k2 sin x x k2
2
cosx x k cosx x k2 cosx x k2
2
tan x x k tan x x k tan x x k
4
cotx x k cotx x k cotx x k
2 4
2) Phương trình lượng giác cổ điển (bậc sinx cosx) :
Daïng : asin x b cosx c (a,b 0)
Cách giải : Chia vế pt cho a2b2 2 2 2
a b c
pt sin x cosx
a b a b a b
Ta coù :
2 2 2 2
a cos , b sin ,pt sin x cos cosxsin c sin x c
(3)Coøn cách khác, cách chia vế cho a, cách đặt
x t tan
2
Quan trọng : Điều kiện để pt lượng giác cổ điển có nghiệm : a2b2 c2
3) Phương trình lượng giác đẳng cấp : là phương trình lượng giác có bậc số hạng bậc cách đơn vị
Ví dụ : PT có dạng : asin x bsin x cosx ccos x d2 pt lượng giác đẳng cấp
Cách giải : Chia TH
TH1 :
cosx x k (k )
Thay vào pt :
2
2
sin x 1: Nhận nghiệm x k sin x 1: Loại nghiệm x k
2
TH2 : cosx Chia vế pt cho cos2x, ta pt bậc theo tanx
Còn cách khác : Nếu pt có dạng asin x bsin x cosx ccos x d2 , ta cịn dùng cơng thức hạ
bậc công thức nhân đôi để đưa pt dạng cổ điển
4) Phương trình lượng giác đối xứng sinx cosx : phương trình có chứa sinx cosx
sinxcosx :
Cách giải pt a sin x cosx bsin x cosx c : Đặt
t sin x cosx sin x t
Khi :
2
2 t
t 2sin x cosx sin x cosx
Thế vào pt bậc theo t, giải pt bậc theo t, (chỉ nhận nghiệm thỏa đk), giải tiếp pt
Cách giải pt a sin x cosx bsin x cosx c : Đặt
t sin x cosx sin x t
Khi :
2
2 t
t 2sin x cosx sin x cosx
Các ý khác :
Khi phương trình đề có tanx + cotx tan2x + cot2x, ta giải cách đặt t tan x cot x với điều
kieän t 2
Khi phương trình có
2
2
1
sin x vaø sin x
sin x sin x
, ta giaûi cách đặt
1 t sin x
sin x
với đk t 2
Khi phương trình có
2
2
1
cosx vaø cos x
cosx cos x
, ta giải cách đặt
1 t cosx
cosx
với đk t 2
Bài tập giải phương trình lượng giác 1)
x x
3 sin cos 2
2) 2sin x2 sin 2x 3
3) sin8x cos6x sin6x cos8x 4)
3 3 cos2x cosx 2sin x
(4)5)
2
2sin x 3 sin x cosx cos x 1
6)
2 x x
4sin 3 sin x cos
2
7) 3sin x 5cos x 2cos2x 4sin 2x 02 8) sin x cos x cosx 3sin x
9) sin 2x 12 sin x cosx 12 0
10)sin x cos x 13
11) tan x cot x sin x cosx 12) cos x cos2x sin x 03
13)2 cosx 2sin x cosx sin 2x sin x
14)
2
cos2x
cot x sin x sin 2x
1 tan x
15)1 sin x cosx cos x sin x sin2x 16) 2sin 2x sin 7x sin x2
17)
2
x x
sin cos cosx
2
18)
6
2 cos x sin x sin x cosx 2sin x
19)
x cot x sin x tan x tan
2
20) cos 3x cos2x cos x 02 21)
1 2 cos x
cosx sin x
22)
2 3 cosx 2sin x
2 1 cosx
23)3cos4x 8cos x cos x 0 24) tan x cot x tan x cot x2 6 25)
2
2
1
4 sin x sin x
sin x sin x
26)Xác định m để phương trình : sin x cos x cos4x 2sin2x m 0 có nghiệm thuộc
đoạn 0,2
27)Tìm a để phương trình sau có nghiệm : sin x cosx 32sin x cosx a