[r]
(1)Chuyên đề:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức mà biến có điều kiện ràng buộc
Bài tốn 1:a) Chứng minh ∀a , b , c ta có a2
+b2+c2ab+bc+ca b) Giả sử a+b+c=1 Tìm GTNN biểu thức S=a2+b2+c2
Bài toán 2: Giả sử x, y hai số dơng thoả mÃn điều kiƯn: x+y=1 T×m GTNN cđ biĨu thøc M=
(
x+1x
)
+
(
y+1 y)
2
Bµi toán 3: a) Tìm GTLN biểu thức y= x
x4 +4
b) Cho a, b, c ba số dơng thoả mÃn điều kiện a+b+c=4 CMR: a+b abc Bài toán 4: a) CMR nÕu a ≥0, b ≥0 th× a+b
2 ≥
√
abb) Với a, b, c ba số không ©m cã tæng b»ng CMR: a+b ≥16 abc
Bài tốn 5: Tìm GTLN, GTNN biểu thức A=x2y(4− x − y) Biết x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x ≥0; y ≥0; x+y ≤6
Bài toán 6: Cho hai số dơng x, y cã tỉng b»ng T×m GTNN cđa biĨu thøc
P=
(
1−x2
)(
1−1
y2
)
Bài toán 7: Cho a+4b=1 CMR: a2+4b21
5
Bài toán 8: Tìm GTLN biểu thức
x+20002
y=x
Bài toán 9: Cho hai số x, y thoả mÃn x.y=2 Tìm GTNN cđa biĨu thøc B=x
+y2 x − y Bài toán 10: Cho x, y, z > x+y+z=1 T×m GTLN cđa biĨu thøc
P= x x+1+
y y+1+
z z+1
Bài toán 11: Cho x, y thay đổi nhng thoả mãn điều kiện x+y = Tìm GTNN biểu thức B=x3+y3+x2+y2
Bài toán 12: Cho x+y+z=3, Tìm GTNN biểu thức C=xy+yz+zx, Bài toán 13: Cho x+2y=3 Tìm GTNN biểu thức M=x2+2y2 Bài toán 14: Cho x+y+z=3 Tìm GTNN cđa biĨu thøc P=x2
+y2+z2+xy+yz+zx Bài tốn 15: Tim GTLN GTNN biến x thoả mãn đồng thời
¿
x+a+b+c=7 x2
+a2+b2+c2=13
¿{
¿
Trong a, b, c cỏc tham s
Bài toán 16: Cho m, n số nguyên thoả mÃn điều kiện
2m+
1
n=
1
3 T×m GTLN cđa