Đang tải... (xem toàn văn)
0 thì cùng hướng.. TỔNG CỦA CÁC VECTƠ. Bài toán 2: a) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.. HIỆU CỦA HAI VECTƠ.. Dùng quy tắc về hiệu vec tơ.. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không [r]
(1)CHƯƠNG 1: VÉC TƠ
§1.CÁC ĐỊNH NGHĨA
1 Véc tơ :
+ Định nghĩa: ……… + Ký hiệu: AB véc tơ có :
+ Véc tơ
0: Là véc tơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau. AB AB
0
BB AA
Véc tơ
0 có độ dài có phương Véc tơ phương:
Véc tơ nhau:
a) Định nghĩa: Ký hiệu:
b a
*Nếu ABCD hình bình hành thì: AB DC
Đảo lại có khơng? b) Tính chất:
a a
b b a a
b
a b c ac
HĐ1: Các khẳng định sau có khơng? Giải thích?
a) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương b) Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác
0thì phương. c) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba hướng
d) Hai vectơ hướng với vectơ thứ ba khác
0 hướng. e) Điều kiện cần đủ để hai vectơ chúng có độ dài
HĐ2 :Cho ABC trung tuyến AD, BE, CF Hãy ba véc tơ khác
0và đôi nhau ( véc tơ có điểm đầu điểm cuối lấy sáu điểm A, B, C, D, E, F)
B A C D M N
.cùng phương cng hướng
.cùng phương ngược hướng
(2)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Nếu G trọng tâm ABC viết
GD
AG hay khơng? Vì sao?
HĐ3: Cho
a điểm O Hãy xác định A cho OA a Có điểm A vậy?
§2 TỔNG CỦA CÁC VECTƠ. 1.Định nghĩa:
………
………
a b ………
………
b c ………
Ký hiệu: a b AC
2.Tính chất: a)
b
a = ba b)
b c
a )
( = a(bc) c)
( a) a d) a a
3.Quy tắc cần nhớ:
a) Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C ta có: ……… b) Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có:
……… ……… ……… ……… ………
HĐ1: Vẽ ABC, xác định véc tơ tổng sau
a) a)
CB AB = b) BC AC =
HĐ 2: Vẽ hình bình hành ABCD với tâm O Hãy viết vectơ AB dạng tổng hai vectơ mà điểm đầu mút chúng lấy năm điểm A, B, C, D, O
HĐ 3: Cho vectơ
b
a; Hãy dựng so sánh hai vectơ:
b
a ba
HĐ 4: Cho vectơ
c b
a; ; Hãy dựng
a AB b
OA ; BC c;Tìm so sánh hai vectơ:
b c
a )
( a(bc)
Bài toán 1:CMR với điểm bất kỳA, B, C, D ta có:
BD AD BC AC
Bài toán 2: a) Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài véc tơ tổng:
(3)b) Cho ABC, vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS CMR:
IQ PS O RJ Bài toán 3: a) Gọi M trung điểm đoạn AB CMR:
MB MA
b)Nếu G trọng tâm tam giác ABC, CMR :
GB GC GA
Bài toán 4: hệ thức sau hay sai? ( với
b a; )
a) b a b a
; b)
b a b a
; c)
b a b a
Bài toán 5: ( B 12/14 SGK) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm a) Xác định điểm M, N, P cho:
OA OB OM OB OC
ON ; OP OC OA
b) Chứng minh rằng:
OB OC O OA
§3 HIỆU CỦA HAI VECTƠ. 1.Véc tơ đối vectơ:
a) Định nghĩa:
……… ……… ……… Ký hiệu: CD AB
b) Tính chất: AB BA
HĐ1: Cho hình bình hành ABCD , tâm O a) Tìm véc tơ đối
AB; BC
b) Tìm cặp véc tơ đối mà có điểm B
A
C
(4)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
I trung điểm AB IA IB
( AB) AB Véc tơ đối
0 là: ………
2 Hiệu hai vectơ:
a) Định nghĩa:
Hỏi: Giải thích ta có
a b BA
b) Quy tắc ba điểm:
đầu O điểm cuối cácđỉnh hbh
HĐ2: Cho điểm A, B, C, D Dùng quy tắc hiệu vec tơ CMR:
CD AD CB AB
§4 TÍCH C A M T VECT V I MÔT S Ủ Ộ Ơ Ớ Ố
1.Định nghĩa: ……… ……… ……… ……… ……… Quy ước: 0 0
a
k Vd: SGK/19
2 Tính chất:
a)
……… b) ……… c) ……… d) ………
HĐ1:a) Nếu K trung điểm AB thì: AB
b) G trọng tâm ABC AM trung tuyến thì:
GA AG AM GM ;
c) Trên đoạn BC lấy I cho: IB12IC
IB IC HĐ2: Vẽ hbh ABCD
a) Xác định điểm E cho
BC AE
b) Xác định điểm F cho
CA AF
HĐ3: Vẽ ABC với
a
AB BC b a) Xác định điểm A’ cho
a B A' điểm C’ cho
b BC' b) Có nhận xét hai vectơ:
AC A'C'
Bài toán 1: Chứng minh rằng: I trung điểm đoạn thẳng AB với M bất kỳ, ta có:
MB MI
MA
Bài toán 2: Cho ABC trọng tâm G CMR với M ta có:
MB MC MG
MA
3 Điều kiện để vectơ phương:
* Btoán: Cho
ABC
có trực tâm H, trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O
A
a
O
b
B
(5)* Ba điểm A, B, C thẳng hàng
AB;AC phương hay
;
k AC k AB
4 Biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương:
Định lý: Cho hai vectơ không phương
b
a; Khi vectơ xđều biểu thị cách qua hai vectơ
b
a; , nghĩa có cặp số m, n cho
ma nb x
a) I trung điểm BC CMR: ;
OI AH
……… ……… ……… ……… ……… b) Chứng minh:
OB OC OH OA
……… ……… c)CMR: O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng qua O, G, H gọi đường thẳng Ơle.)
……… ……… ……… ……… ………
§5 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Trục tọa độ:
1) Định nghĩa: ………
……… 2) Tọa độ vectơ, tọa độ điểm trục:
Cho u nằm trục ( ; )o i
Khi u a i :
……… Cho M nằm trục ( ; )o i
Khi OM m i :
……… Độ dài đại số vectơ trục:
A, B nằm trục 0x tọa độ vectơ AB
ký hiệu AB gọi độ dài đại số của vectơ AB
trục 0x Ta có:
……… Hai vectơ khi: AB CD
Hệ thức Sa-lơ: AB BC AC ( Quy tắc điểm)
II Hệ trục tọa độ:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
I x
O y
(6)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
……… ……….………
III Tọa độ vectơ hệ trục tọa độ:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… Nhận xét:
( , ) ( , ) x x
a x y b x y
y y
IV Biểu thức tọa độ phép toán vectơ:
1 Tổng quát: Cho a x y vaø b x y( , ) ( , )
Khi đó:
2 Ví dụ: VD1: Cho a( 3;2) (4;5) vaø b
a) Hãy biểu thị vectơ a b;
qua hai vectơ i j;
b) Tìm tọa độ vectơ: c a b d ; 4 ; a u4a b
VD2: Tìm cặp vectơ phương: a)a(0;5) vaø b ( 1;7);
b) u(2003;0) vaø v(1;0);
c) e(4; 8) vaø f ( 0,5;1);
d) m ( 2;3) vaø n (3; 2);
V.Tọa độ điểm:
1) Định nghĩa:
x y
(7)Nhận xét:
……… ……… ……… ……… ………
2) Tọa độ MN
=
………
3) Tọa độ trung điểm M đoạn AB:………
………
4) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: ………
………
………
Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
……… ……… ……… ………
CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ
1 Định nghĩa:
……… Ví dụ 1: Tìm giá trị lượng giác góc: 1350 ; 00 ; 1800 ; 900;
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
2 Dấu giá trị lượng giác:
M
H
y
x
K O
y
x
(8)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Góc I ( 00< < 900) II ( 900< < 1800) Sin
Cos Tan cot
3 Giá trị lượng giác góc có liên quan:
a) Hai góc bù nhau:
b) Hai góc phụ nhau:
4 Giá tr l ng giác c a m t s góc đ c bi t:ị ượ ủ ộ ố ặ ệ
Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
Sin Cos Tan Cot
5 Chú ý: Các hệ thức lượng giác bản:
Ví dụ 2: a) Cho
2 cos
5
x
Tính giá trị lượng giác lại?
b) Chứng minh rằng: tan2x sin2 xsin tan2 x 2x
+ CMR: A = 2 cos4 x sin4xsin cos2x x3sin2x độc lập với x.
(9)c) Cho A, B, C ba góc tam giác
CMR: tan tan(2 )
A B C
§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
1.Góc hai vectơ:
. . . . . . . . . . . . HĐ1: Cho ABC vng A, có góc B = 500 Tính góc:
( ,BA BC)
………
(AB BC , )………
( ,CA CB )………
(AC BC , )………
(AC CB , )………
(AC BA , )………
2 Tích vơ hướng hai vectơ:
. . . Ví dụ: : Cho ABC có cạnh a vàtrọng tâm G Tính:
AB AC
AC CB
AG AB
GB GC
BG GA
GA BC
b
a a b
O
A
B
A B
C
500
A
B C
(10)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
? Trong trường hợp a b 0
Bình phưong vơ hướng:
. . .
3 Tính chất tích vô hướng:
) Định lý: ) Các toán:
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD:
a) CMR: AB2CD2 BC2 AD22 CA BD
b) Từ suy ra: Điều kiện cần đủ để tứ giác có hai đường chéo vng góc tổng bình phương cặp cạnh đối diện
Bài tốn 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a số k2 Tìm tập hợp điểm M cho: MA MBk2
Bài tốn 3: Chohai vectơ OA, OB Gọi B hình chiếu B đường thẳng OA.
CMR: OA OBOA OB
A B
C
(11)Tổng quát:
Bài toán 4: Cho đường tròn tâm O điểm M cố định Một đường thẳng thay đổi, qua M, cắt đường tròn hai điểm A B CMR: MA MBMO2 R2.
Chú ý:
4 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: a) Các hệ thức quan trọng:
b) Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm M(-2; 2) N(4; 1) 1) Tìm 0x điểm P cách hai điểm M, N 2) Tính cosMON
Bài tập ôn
1) Cho ABC vuông A BC = a, góc B = 600 Tính tích vơ hướng CB BA
2) Cho ABC vuông cân A BC = a Tính tích vơ hướng BC CA
(12)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
3) Cho ABC, BC lấy điểm E, F cho BE = EF = FC với AE a EB b , a) Biểu thị AB BC vaø AC theo a vaø b,
b) Tính
0 2, 5, ( , ) 120
AB AC neáu b a a b
4) Tính
0
, ( , ) 60 5,
a b a b neáu a b vaø a b 5) Tính a b a 13, b 19 vaø a b 24
6) Cho điểm A, B, C, D CMR: AB CD AC DB AD BC 0.
7) Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi M, N hai điểm cho ;
3
AM AB CN CB
a) Biểu diễn AN theo AB AC Tính AN,
b) Tính AM AN
Suy độ dài cạnh MN 8) Cho ABC với AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm.
a) Tính giá trị góc B
b) Goi M, N hai điểm cho
2 ;
3
BM BA BN BC
Tính độ dài MN c) Tìm D AC cho BD MN
9) Cho ABC có góc A = 1200 , AB = 3cm, AC = 5cm. a) Tính độ dài cạnh BC trung tuyến BM
b) N điểm cho BN kBC Tính AN theo AB AC Xác định k để AN BM 10) Cho A(1,2); ( 2,1); ( 1, 2).B C
a) Tìm tọa độ AB AC,
b) Tính 2AB 3AC
c) Tính độ dài trung tuyến AM ABC. 11) Cho A(1,1); (1,5); (4,1).B C
a) Tìm tính chất ABC suy tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC. b) Tính AB BC CA AB BC CA
cos2 Acos2Bcos2C. 12) Cho A( 1,2); (2,0); (3,4). B C
a) Tìmtrọng tâm G ABC. b) Tìm trực tâm H ABC.
c) Tìm tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC Và CMR: G, I, H thẳng hàng. 13) Cho A(1,5); ( 4, 5); (4, 1).B C
a) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc A b) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp ABC.
14) Cho hình vng ABCD, E trung điểm BC Kéo dài AB phía B lấy G cho AB = BG Kéo dài DC phía C lấy F cho CF = CE
a) CMR: DG AB AC 2AD
b) CMR: DE BF
(13)1 Định lý côsin tam giác:
Hệ quả:
Ví dụ 1: ( Sgk trang 54)
Ví dụ 2: ABC có a = 7, b = 24, c = 23 Tính goùc A
2 Định lý sin tam giác:
Ví dụ 3: ( Sgk trang 56)
A
c b
B a C
B
30
600
A 40 C
C B
300
A H
(14)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Ví dụ 4: ABC có a = 4, b = 5, c = CMR: sinA 2sinBsinC0
3 Tổng bình phương hai cạnh độ dài đường trung tuyến tam giác:
4 Diện tích tam giác:
Ví dụ:
CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
1 Phương trình tổng quát đường thẳng:
a) Định nghĩa:
b) Bài toán: Trong mp tọa độ, cho I(x0, y0) vectơ n a b( , )
đường thẳng qua I có vec tơ pháp tuyến n Tìm điều kiện x y để M(x, y) nằm ?
A
B M C
n
M n
y
A
B H C
n
y
I
(15)
Tổng quát:
b) Ví dụ: Cho ABC cĩ A(-1;-1), B(-1; 3), C( 2; -4)
Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ B
Viết phương trình tổng quát đường trung trực AB
d) Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát: :ax by c 0
VD: Phương trình tổng quát đường thẳng qua A(-2; 0) B(0; 4) là: ………
Chú ý:
Ý nghỉa hình học hệ số góc:
Ví dụ: 1: 3x3y 0 có hệ số góc là: ………
2 :x 3y
có hệ số góc là: ………
2 Vị trí tương đối hai đường thẳng:
1 1
2 2
:
:
Cho a x b y c
a x b y c
o x
y
o x y
o x y
a o x y
b
o x y
(16)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Ví dụ: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng:
1
) : : 3
a x y vaø x y ………
1
) : :
b x y vaø x y ………
1
) : 0,7 12 :1,4 24 10
c x y vaø x y ………
§1 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
1 Vectơ phương đương thẳng:
a) Định nghĩa: ………
……… ……… ………
….………
………
2 Phương trình tham số đương thẳng:
Bài toán:……………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
x = + t Ví dụ 1: Cho có phương trình tham số:
y = 2t
) Hãy vectơ phương b) Tìm điểm c
a
ủa ứng với giá trị : t =
t = - 4: t = :
) Điểm điểm sau thuoäc ? (1;3) , (1; 5) , (0;1) , (0;5)
c M N P Q
1
u
2
u
1 u u
2 u
y
u
M O I
O
(17)Ví dụ 2: Cho d có phương trình tổng quát: 2x 3y =
) Hãy tìm tọa độ điểm d Vectơ
a
chỉ phương d là: Phương trình tham số d: b) Tìm tọa độ điểm M d cho OM =
x = + ) Hệ
c
1,5t
có phải phương trình tham số d không ?
y = - t
Chú ý:
………
……… ……… ………
Ví dụ 3: Viết phương trình tham số, phương trình tắc ( có) phương trình tổng qt đường thẳng d trường hợp sau đây:
a) d qua A(1, 1) song song với trục hoành
……… ……… ……… ……… ………
b) d qua B(2, -1) song song với trục tung
……… ……… ……… ……… ………
c) d qua C(2, 1) vuông góc với d’: 5x – 7y + = 0.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
d) d qua D( 2, -3) song song với d1: x – 3y + =
……… ………
1
u
2
(18)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
……… ……… ……… ……… ……… e) d qua hai điểm M(-4, 3) N(1, -2)
……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
§.3 KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC
I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng:
Bài toán 1: Trong mp 0xy, cho :ax by c 0 Hãy tính khoảng cách từ M x y( ; )M M đến .
Giải: ………
……… ……… ……… ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Tổng quát: ……… ………
……… ………
Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M đến trường hợp sau: a) M(13,14) : 4vaø x 3y15 0
……… ………
b)
7 (5, 1) :
4
x t
M vaø
y t
……… ………
2 Vị trí hai điểm đường thẳng:
Cho :ax by c 0 điểm M x y( ; )M M , N x y( ; )N N khơng nằm Khi đó:
……… ……… ……… ………
y
0
x
M
(19)Ví dụ 2: ABC có A(1,0); (2, 3); ( 2,4)B C đường d x: 2y 1 Hãy xét xem d cắt cạnh ABC.
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3 Phương trình phân giác:
Bài tốn 2: Cho 1:a x b y c1 10 v 2:a x b y c2 0 cắt CMR phương trình hai đường phân
giác góc tạo hai đường thẳng có dạng:
1 1 2
2 2
1 2
0
a x b y c a x b y c
a b a b
Giải: … ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 3: Cho ABCcĩ
7
( ;3), (1;2), ( 4;3)
A B C
.Viết phương trình đường phân giác góc A
Giải: … ……… ………
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
4 Góc hai đường thẳng:
a) Định nghĩa: ……… ………
……… ……… ……… ………
Chú ý: - Góc hai đường thẳng a, b ký hiệu là: ( , )a b - 00 ( , ) 90a b
a
u u
(20)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Ví dụ 4: Cho
7
: :
5
x t x t
vaø
y t y t
Tìm véctơ phương hai đường thẳng tìm góc hợp
bởi hai đường
……… ……… ……… ……… ……… ………
b) Công thức:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 5: 1) Tìm góc hai đường thẳng d:
a)
13
: d :
2
x t x t
vaø
y t y t
……… ………
b) : x = v d: 2x + y – 14 = ……… ………
c)
4
: d :
x t
vaø x y
y t
……… ………
d)
3 2
: d :
2 3
x t vaø x y
y t
……… ………
§4 ĐƯỜNG TRỊN
1 Phương trình đường trịn:
……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 1: Cho A(2, 3); ( 4,1) B
a) Viết phương trình đường trịn tâm A qua B
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
……… ……… ……… ……… ……… ………
y
M y
y0
(21)……… ………
c) Viết phương trình đường trịn tâm A tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4y 1
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
2 Nhận dạng phương trình đường trịn:
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn qua điểm: M(1;2), (5;2), (1; 3)N P
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
3 Phương trình tiếp tuyến đường tròn:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) M nhận IM làm véctơ pháp tuyến Các dạng phương trình tiếp tuyến khác đường trịn (C):
- Viết dạng tổng quát tiếp tuyến. - Dùng điều kiện tiếp xúc: d I( , ) R
Chú ý: + Tiếp tuyến qua A(x0; y0) có dạng:
2
0
(m x x )n y y( ) với m n 0 +
Ví dụ 3:
a) Cho đường tròn (C):x2y2 2x4y 20 0
Chứng tỏ M(4; 2) nằm (C) viết phương trình tiếp tuyến (C) M
(22)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C):(x1) (2 y 2)2 5, biết tiếp tuyến qua ( ; 1)
M
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
c) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C):(x 2) (2 y3)2 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y 2
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
§4 ELIP
1 Định nghĩa:
2 Phương trình tắc Elip:
F1 F2 x y
(23)
Ví dụ 1: Cho F1( 5;0), ( 5;0) F2 và I(0;3).
a) Viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F1, F2 qua I
b) Khi M chạy Elip, Khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ giá trị lớn bao nhiêu?
Ví dụ 2: Viết phương trình tắc Elip qua
3 (0;1) (1; )
2
M vaø N
Xác định tọa độ F1, F2 ?
3 Hình dạng elip: a) Các yếu tố elip:
F1 F2 x
y M
A
1
-a
A
2
a
B
2
b
B
1
(24)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Ví dụ: Viết PTCT Elip (E) biết: a) Tiêu cự F F1 22 5và độ dài trục lớn 6.
b) Tiêu cự F F1 26và tâm sai
3
e
b) Elip phép co đường trịn:
Bài tốn: Trong mp tọa độ, cho đường tròn (C):x2y2 a2và số k (0 < k < 1).Với M(x;y) (C ) lấy M’(x’;y’) cho: x’ = x ; y’ = ky Tìm tập hợp điểm M’
§5 ĐƯỜNG HYPEBOL
1 Định nghĩa đường hypebol:
2 Phương trình tắc hypebol:
o x y
(C) (E)
y
(25)
3 Hình dạng hypebol:
Ví dụ 1: Cho hypebol (H):
2
1
x y
Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm tính tâm sai, độ dài trục (H)
Ví dụ 2: Cho hypebol (H):
2
1
x y
Lấy M(x0, y0) (H) với x0 0, y0 0
Chứng tỏ khoảng cách từ M đến tiệm cận
x
y
0
4 5(x 2 )y
§6 ĐƯỜNG PARABOL
1 Định nghĩa đường parabol:
2 Phương trình tắc parabol:
y
(26)TRƯỜNG CẤP 2,3 ĐĂC-Ơ GIÁO ÁN TỰ CHỌN HÌNH HỌC 10(CB) GV: LÊ TẤN ĐỊNH
Ví dụ 1: Viết phương trình tắc parabol:
a) Có tiêu điểm F( ; ) b) Đi qua điểm M(1 ; -2 )
Ví dụ 2: Cho parabol có phương trình tắc: y2 4x
a) Tím tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn parabol
b) Đường thẳng d qua tiêu điểm (P) vng góc với trục đối xứng, d cắt (P) hai điểm A, B Tính độ dài AB
Chú ý: