Gọi E là chân đường phân giác.. trong góc A của tam giác ABD[r]
(1)UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 18 tháng 11 năm 2013 ================ Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (T) Giả sử A, B, C ba điểm thẳng
hàng (T), tiếp tuyến (T) điểm A, B, C cắt (T) điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng
2/ Cho hàm số y x 2n 1 2011x 2012 (1) , chứng minh với số nguyên
dương n đồ thị hàm số (1) ln cắt trục hồnh điểm Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: log x log x log x log x log x log x x2
2/ Giải phương trình:
2 2
5x x x
5x x
.
Câu 3:(3 điểm)
Kí hiệu Ckn tổ hợp chập k n phần tử 0 k n; k, n , tính tổng sau:
0 2009 2010
2010 2010 2010 2010 2010
S C 2C 3C 2010C 2011C . Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành,
AD 4a a 0 , cạnh bên hình chóp a 6 Tìm cosin
của góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích khối chóp S.ABCD lớn
2/ Cho tứ diện ABCD có BAC 60 ,CAD 120 0 Gọi E chân đường phân giác
trong góc A tam giác ABD Chứng minh tam giác ACE vuông Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2y2 Chứng minh rằng:
cos x cos y cos xy .
(2)