[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
2
: 5 ( 3)
3 6 18 a A =
b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
1.3 2.4 3.5 2014.2016
c
Bài 2 (4,0 điểm)
a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
x183y b Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1
c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
Bài 3 (4,5 điểm)
5
3
B
n
(n Z n , 3) a Cho biểu thức :
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y 2
100
2 c Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số
Bài 4 (5,0 điểm)
xBy Cho góc = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C
ABD ( A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300
a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
DBC b Tính số đo của
DBz ABz c Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900 Tính số đo
Bài 5 (2,0 điểm)
abbc ab ac 7 a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
2012 92
1
2
b Cho Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Hết
Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2014 - 2015
1
(4,5 đ)
2
: 5 ( 3)
3 6 18
2 1 1 2.2 1 1.3 2 1
a A==
1,5 đ
b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012
0,5 đ 1,0 đ
1.3 2.4 3.5 2014.2016
2 3 4 2015
1.3 2.4 3.5 2014.2016
c C=
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)
(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
2015.2
2016
1008
0,5đ
0,5 đ 0,5 đ
2
(4,0 đ)
a Biến đổi được: (x-3)2=144 Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15
1.0 đ
0.5 đ x183y x1831b Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có A =
x1831 x1831 x1830Vì A = chia cho 9 dư 1 - 1 9 9
x + 1 + 8 + 3 + 0 9 x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6
Vậy x = 6; y = 1
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
3
(4,5 đ)
a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5
=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}
Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}
0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ
b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11
0,5 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
c Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410 Suy ra : 1030 < 2100 (1)
Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
0,5đ 0,5đ
Trang 3Nờn : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra sụ́ 2100 viờ́t trong hợ̀ thọ̃p phõn có
31 chữ sụ́
0,5đ
4
(5,0 đ)
A x
z
D
B C
y
z,
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ABCABD DBC ta có đẳng thức:
DBCABC ABD => = 550 – 300 = 250
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng có bờ là
AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
ABz 90 0 ABD90 0−300 =60 0Tớnh được =
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng có bờ là AB
nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
ABz ABD 900
+ 300=1200Tớnh được = 900 + =
0,5 đ
0,5 đ 0,5đ 0,5đ
5
(2,0 đ)
abbc ab ac 7 a Ta có: (1)
ab bc ab ac ab ac bc 100 + = 7 (7 - 100) =
ac
bc ab
bc
ab ac 7 - 100 = Vì 0 < < 10 nờn 0 < 7 - 100 < 10 ac
ac 100 < 7 < 110 Vọ̃y = 15 1bb5 1b 15 7 thay vào (1) được 1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9
Vọ̃y a = 1; b = 9; c = 5
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
2015
2012 92 94 2012 2015 4.m m N *;92 96 4.n n N *b) Vì 2012 ; 92 đều
là bội của 4 nên và cũng là bội của 4
2015 94
2012 92 4 4 4 4
7 3 7 m 3 n 7 m 3 n 1 1 0
Khi đó
2015 94
2012 92
7 3 720122015 39294 10tức là có tận cùng bằng 0 hay
2015 94
2012 92
7 3 720122015 39294 10
2015 94
2012 92
1
2
Dễ thấy > 0
mà suy ra Suy ra A là sụ́ tự nhiờn chia hờ́t cho 5
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ