1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014 - 2015 huyện Hoằng Hóa, Thanh Hóa - Đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán có đáp án

3 78 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 103,41 KB

Nội dung

[r]

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HOÁ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

2

: 5 ( 3)

3 6  18  a A =

b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

1.3 2.4 3.5 2014.2016

           

        c

Bài 2 (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50

x183y b Tìm các chữ số x; y để A = chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

Bài 3 (4,5 điểm)

5

3

B

n

 (n Z n ,  3) a Cho biểu thức :

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y 2

100

2 c Số viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

Bài 4 (5,0 điểm)

xBy Cho góc = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

  ABD ( A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300

a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

DBC b Tính số đo của

DBz ABz c Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900 Tính số đo

Bài 5 (2,0 điểm)

abbc ab ac 7  a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn:

2012 92

1

2

b Cho Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.

Hết

Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN

NĂM HỌC 2014 - 2015

1

(4,5 đ)

2

: 5 ( 3)

3 6  18 

2 1 1 2.2 1 1.3 2 1

 

a A==

1,5 đ

b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012

0,5 đ 1,0 đ

1.3 2.4 3.5 2014.2016

2 3 4 2015

1.3 2.4 3.5 2014.2016

c C=

(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)

(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)

2015.2

2016

1008

0,5đ

0,5 đ 0,5 đ

2

(4,0 đ)

  a Biến đổi được: (x-3)2=144 Vì x là số tự nhiên nên x = -9 (loại) Vậy x = 15

1.0 đ

0.5 đ x183y x1831b Do A =chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1 Ta có A =

x1831 x1831 x1830Vì A = chia cho 9 dư 1  - 1 9 9

 x + 1 + 8 + 3 + 0 9  x + 3 9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)

Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3

Nếu p=3k+2 thì p2-1 = (3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3

Vậy p2-1 chia hết cho 3

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(4,5 đ)

a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

 => n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}

0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ

b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)

* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn

=> y là số chẵn

kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

c Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410 Suy ra : 1030 < 2100 (1)

Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125

0,5đ 0,5đ

Trang 3

Nờn : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra sụ́ 2100 viờ́t trong hợ̀ thọ̃p phõn có

31 chữ sụ́

0,5đ

4

(5,0 đ)

A x

z

D

B C

y

z,

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C

=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

ABCABD DBC ta có đẳng thức:

DBCABC ABD => = 550 – 300 = 250

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng có bờ là

AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD

ABz 90 0  ABD90 0−300 =60 0Tớnh được =

- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng có bờ là AB

nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

ABz ABD 900

+ 300=1200Tớnh được = 900 + =

0,5 đ

0,5 đ 0,5đ 0,5đ

5

(2,0 đ)

abbc ab ac 7  a Ta có: (1)

ab bc ab ac ab ac bc  100 + = 7  (7 - 100) =

ac

bc ab

bc

ab ac  7 - 100 = Vì 0 < < 10 nờn 0 < 7 - 100 < 10 ac

ac  100 < 7 < 110  Vọ̃y = 15 1bb5 1b 15 7   thay vào (1) được  1005 + 110b = 1050 + 105.b

 5b = 45  b =9

Vọ̃y a = 1; b = 9; c = 5

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

2015

2012 92  94 2012 2015  4.m m N  *;92 96  4.n n N  *b) Vì 2012 ; 92 đều

là bội của 4 nên và cũng là bội của 4

2015 94

2012 92 4 4 4 4

7  3  7 m 3 n  7 m 3 n  1  1  0

Khi đó

2015 94

2012 92

7  3 720122015  39294 10tức là có tận cùng bằng 0 hay

2015 94

2012 92

7  3 720122015  39294 10

2015 94

2012 92

1

2

Dễ thấy > 0

mà suy ra Suy ra A là sụ́ tự nhiờn chia hờ́t cho 5

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Ngày đăng: 04/01/2021, 14:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w