Tải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 - Đề thi HSG lớp 6 môn Toán có đáp án

[r]

PH̉NG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN THI: TỐN – LỚP 6

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu (4,0 điểm)

a) Thực phép tính

A 540 : 23,7 19,7   42 132 75 36    7317

10 10

8

2 13 65 104

B 

b) Chứng minh tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10, tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư

Câu (4,0 điểm)

a) Tổng hai số nguyên tố 2015 hay khơng? Vì sao? b) Tìm tất số nguyên tố p cho p + 11 số nguyên tố.

Câu (4,0 điểm)

a) Tìm x biết: x1  x3  x5 x99 0 b) Tìm n biết 3n8  n1

Câu (4,0 điểm)

a) Tìm tích

1 1

1 1

2 100

       

   

       

      

b) So sánh A B biết

2013.2014 2014.2015

2013.2014 2014.2015

A  và B 

Câu (4,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA,OB.

a) Chứng tỏ OA OB .

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại?

c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB).

- HẾT

-Thí sinh khơng sử dụng tài liệu; Cán coi thi khơng giải thích thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu1

(4,0 điểm)

a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317 A = 135 + 7182 – 7317 =

10 10

8

2 13 65 104

B 

=

10

8

2 13(1 5) 13

 

 

10

8

2 13 2 13

B   

 

0,5 0,5

0,5

0,5

b) Gọi số chẵn liên tiếp là: ; 2n n2;2n4; 2n6; 2n8 Tính tổng ta được: 10n 20 10

Gọi số lẻ liên tiếp là:2n1; 2n3; 2n5; 2n7; n 9 Tính tổng ta được: 10n25 10 n25 chia cho 10 dư 5

0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 2 (4,0 điểm)

a) Tổng hai số nguyên tố 2015 số lẻ, nên hai số nguyên tố phải

Khi số 2013, số hợp số

Vậy không tồn hai số nguyên tố có tổng 2015

1 0,5 0,5 b) Nếu p lẻ Þ p + 11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố

Suy p chẵn Þ p =

1

Câu 3

(4,0 điểm)

a) Ta có : x 1 x3  x5x990

   

 

1 99 50

0

50 50 50 50 x x x x x              0,5 0,5 0,5 0,5 b) Ta có 3n + = 3n + + = (n + 1) +

Suy 3n8 n1 (n + 1) Ư(5) Tức là(n1) 1; 5

Tìm n6; 2;0; 4 

0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (4,0

điểm) a) Ta có

1 1

1 1

2 100

       

    

       

      

1 100

2 3 4 100 100

       

           

      

1 99

2 100

   

   

0,5

0,5

1.2.3.4 99

2.3.4 100 



100

 

0,5

0,5

b) Ta có

2013 2014 1 2013 2014 2013 2014

A    

 

2014 2015 1 2014 2015 2014 2015

B    

 

V́

1

2013 2014 2014 2015  

nên A < B

0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 5

(4,0 điểm)

0,5 a) Hai tia OA OB đối nên điểm A nằm hai điểm O

B, suy OA < OB 0,5

b) Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB nên

OA OM 

;

2

OB ON 

Vì OA OB nên OM ON

Hai điểm M N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N

0,5

0,5

0,5 c) Ta có OM MN ON  suy MN ON OM  hay

2

OB OA AB

MN   

Vì AB có độ dài khơng đổi nên MNcó độ dài khơng đổi.

0,5

0,5 0,5 (Nếu HS giải cách khác cho điểm tối đa)

-HẾT -Tham khảo đề thi HSG lớp 6: