de cuong on tap hoc ky I toan 7 moi

Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.. Bài 41..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 7

Năm học: 2010-2011 A ĐẠI SÔ

I Số hữu tỉ số thực. 1) Lý thuyết.

1.1 Số hữu tỉ số viết dang phân số a

b với a, b   , b 0

a b a b x y

m m m

a b a b x y

m m m



   



   

1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Với x =

a

m ; y = b

m (a,b,m )

: :

a c a c

x y

b d b d

a c a d a d x y

b d b c b c

 

  

Với x = a

b ; y = c

d (y0)

1.3 Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức của hai tỉ số a c b d Tính chất :Nếu

a c

b d thì a.d = b.c

Tính chất : Nếu a.d = b.c a,b,c,d 0 thì ta có:

a c b d ,

a b c d ,

d c b a ,

d b c a 1.4 Tính chất dãy tỉ số nhau.

    

     

    

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d (giả thiết tỉ số có nghĩa) 1.5 Mối quan hệ số thập phân số thực:

Số thập phân hữu hạn

Q (tập số hữu tỉ) Số thập phân vơ hạn tuần hồn R (tập số thực)

I (tập số vô tỉ) Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn 1.6 Một số quy tắc ghi nhớ làm tập

a) Quy tắc bỏ ngoặc:

Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất hạng tử có ngoặc, trước ngoặc có dấu “+” thì giữ nguyên dấu hạng tử ngoặc b) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế của đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó

Với x, y, z R : x + y = z => x = z – y

2) Bài tập: Bài 1: Tính: a)

3

7

   

    

    b)

8 15 18 27 



c)

4

5 10

 

  

  d)

2 3,5       

Bài 2: Tính: a)

6 21 

b)  

7

12

 

  

  c)

11 33

:

12 16

 

 

 

Bài 3: Thực hiện phép tính: a)

9

2.18 : 0,2

25

   

 

   

    b)

3

.19 33

8 8 3 c) 1

4 16

0,5 23 21 23   21

Bài 4: Tính: a)

21 26

47 45 47 5   b)

15 18

12 13 12 13   c)

13 38 35

25 41 25 41 2   

d) 2 12 3      

  e)

5 12,5 1,5 7           

    f)

 



 

 

2 1.

5

h) 2 15 3        

Bài 5: Tìm x, biết: a) x +

1

43 b)

2 x    c)

5  x3.

d)

3

1

4 x  5 e) (5x -1)(2x-1 3) = 0

Bài 6: Tính a)

2     

  b)

2     

  c)

4 5 20 25

Bài 7: a) Tìm hai số x y biết: 3

x y



x + y = 28

b) Tìm hai số x y biết x : = y : (-5) x – y = - Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng: 2 ,

x y y z

 

Bài Tìm số đo góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ 1:2:3 Khi đó tam giác ABC tam giác gì?

Bài 10: Làm tròn số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bài 11: Tìm x, biết

a)

5

1

x :

2

 

b)

2 5

3 3 x7 c) x5 9  d)

12

5

13x 13

  

Bài 12: So sánh số sau: 2150 3100

Bài 13: Tính độ dài cạnh của tam giác ABC, biết cạnh tỉ lệ với 4:5:6 chu vi của tam giác ABC 30cm

Bài 14: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối tỉ lệ với 2:3:5 Tính số học sinh giỏi,khá, trung bình, biết tổng số học sinh học sinh trung bình lớn học sinh giỏi 180 em

Bài tập 15: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 120 Tính số trồng của lớp, biết số trồng của lớp tỉ lệ với : :

Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ:

ĐN: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x tới điểm trục số

  



x nÕu x x =

-x nÕu x <

Bài tập "giá trị tuyệt đối số hữu tỉ" Bài 16: Tìm x biết :

1 a) =2 ; b) =2 c) x 0 a)

4

5

x- =

; b)

1

6

2 x

- - =

; c)

3 1

5 2

x+ - = ; d) -

2

5

x-

; e) 0,2+ -x 2,3 =1,1; f) - + +1 x 4,5 =- 6,2 a) = ; b) = - ; c) -1 + x1,1 =- ;

e) 4-

1

5

x-

f)

2 11

5 4

x  

g)

4

5 5

x  

Bài17.Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất (nếu có) biểu thức sau. a) P = 3,7 + 4,3 x b) Q = 5,5 - 2x1,5

LUỸ THỪA CỦA MỘT SÔ HỮU TỈ.

Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x… x (xQ, nN) n thừa số x

Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0)

Bài 18: Tính a) ;    

  b)

3 ;     

  c)

2 ;     

  d)  

4

0,1 ;



Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16 2  b)

27

343

 

   

  c) 0,0001 (0,1)

Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông: a)

5

243 b)

3 64 343   c) 0,25

Bài 21: Viết số hữu tỉ

81

625 dạng luỹ thừa Nêu tất cách viết.

Dạng 2: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số.

Áp dụng công thức tính tích thương của hai luỹ thừa số

m n m n

x x x  xm :xn xm n (x

 0, m n )

Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa xmn xm n

Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1, am = an thì m = n

Bài 22: Tính a) 1 ; 3          

    b)    

2

2 ;

  c) a5.a7

Bài 23: Tính a)  

2 (2 ) 2 b) 14 12 c)

7 ( 1)

5 n n n                

Bài 24:Tìm x, biết:

a)

2

2

;

3 x

   

  

   

    b)

3

1

;

3 x 81

 

 

 

  c) (2x-3)2 = 16 d) (3x-2)5 =-243 Dạng 3: Đưa luỹ thừa dạng luỹ thừa số mũ.

Áp dụng công thức tính luỹ thừa của tích, luỹ thừa của thương:

x y n x yn n

 :  :

n

n n

x y x y (y  0)

Áp dụng công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa xmn xm n

Bài 25 Tính

a) 7 ;     

  b) (0,125)3.512 c) 2 90 15 d) 4 790 79 Bài 26 So sánh: 224 316

Bài 27 Tính giá trị biểu thức a) 10 10 10 45 75 b)     0,8 0,4 c) 15 3

6 d)

10 10 11 8  

Bài 28 Tính a) (−3

4)

0

b) (−21 3)

4

c) (2,5)3 d) 253 : 52 e) 22.43 f) (15)

⋅55

g) (1

5)

3

⋅103 h)

(−2

3)

4

:24 i)

(23)

4

⋅92 k)

(12)

3

⋅(1

4)

2

l) 1203

403

m) 3904

1304 n) 273 : 93 p) 1253: 93 ; q) 324 : 43 ;

r) (0,125)3 512 ; z) (0,25)4 1024 Bài 29:Thực hiện tính:

              

     

0 2 2 2

3 20 2

0

2 2

4

6

/ : / 2 /

7

1 1

/ : / :

2 2

a b c

d  e 

                                                  

Bài 30: Tìm x biết a)

3

1

x - =

2 27

 

 

  b)

2 25 x        

Bài 31: Tìm x biết:

a) 2x-1 = 16 b)(x -1)2 = 25 c) x+2 = x+6 x

Z

a) 0,09 0, 64 b)

1 0,1 225

4



c)

25 0,36

16 4 d)

4 25

:

81 81 Bài 33: Tìm số nguyên n,biết

a) 5-1.25n = 125 b) 3-1.3n + 6.3n-1 = 7.36 c) 34 <

1

9.27n < 310 d) 25 <5n :5 < 625 II Hàm số đồ thị:

1) Lý thuyết:

1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch:

ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a) Định nghĩa: y = kx (k0) a) Định nghĩa: y =

a

x (a0) hay x.y =a

b)Tính chất: b)Tính chất: Tính chất 1:

1

1

y y y

k

x x x   Tính chất 1: x y1 1 x y2 2 x y3 3   a

Tính chất 2:

1 3

2 4

; ;

x y x y

x y x y Tính chất 2:

1

2

; ;

x y x y

x y x y

1.2 Khái niệm hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị của x ta xác định giá trị tương ứng của y thì y gọi hàm số của x,

kí hiệu y =f(x) y = g(x) … x gọi biến số 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x):

Đồ thị của hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x ; y) mặt phẳng tọa độ

1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số y = ax (a0) đường thẳng qua gốc tọa độ.

2) Bài tập:

Bài 34: Cho hai đại lượng x y tỉ lệ thuận với x = thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y x;

b) Hãy biểu diễn y theo x;

c) Tính giá trị y x = 1; x =

a) Tìm hệ số tỉ lệ a;

b) Hãy biểu diễn x theo y;

c) Tính giá trị của x y = -1 ; y =

Bài36 Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận,x1và x2 hai giá trị khác của x, y1và y2 hai giá rị tương ứng của y

a) Tính x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 b) Tính x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 =

Bài37 Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x1và x2 hai giá trị bất kì của x, y-1và y2 hai giá rị tương ứng của y

c) Biết x1 y1 = -45, x2 =9 Tính y2

d) Biết x1=2;x2=4, biết y1+ y2=-12 Tính y1 , y2 e) Biết x2=3, x1+ 2y2=18 y1 = 12 Tính x1 , y2

Bài 38: Học sinh ba lớp phải trồng chăm sóc 24 xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh Hỏi lớp phải trồng chăm sóc xanh, biết số tỉ lệ với số học sinh

Bài 39: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ nhất hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy(có suất) Biết đội thứ nhất nhiều đội thứ hai máy ?

Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; Hỏi đơn vị sau năm chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau năm 225 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn góp

Bài 41 a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(

1 

); f(

1 ).

b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). Bài 42: Xác định điểm sau mặt phẳng tọa độ:

A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3;

2) ; D(0; -3); E(3;0). Bài 43: Vẽ đồ thị hàm số sau:

a) y = 3x; b) y = -3x c) y =

2x d) y =



y' y

x' x

c

b a

Bài 44: Những điểm sau thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. A

1 ;1

 



 

  ; B

1 ;

 

 

 

  ; C0;1 D(

1 ;1 ) B.HÌNH HỌC

III Đường thẳng vng góc – đường thẳng song song. 1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh của góc tia đối của cạnh của góc

1.2 Định lí hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì nhau.

1.3 Hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt góc tạo thành có góc vuông gọi hai đường thẳng vuông góc kí hiệu xx’yy’

1.4 Đường trung trực đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng

trung điểm của nó gọi đường trung trực của đoạn thẳng ấy 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a b

song song với (a // b)

1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó

1.7 Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: a) Hai góc so le nhau;

b) Hai góc đồng vị nhau; c) Hai góc phía bù 2) Bài tập:

370 12

4 B

A b

a

? 1100

C D

B A

n m

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

Bài 1: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm đoạn thẳng BC dài 3cm vẽ đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 2: Cho hình biết a//b A 4= 370

a) Tính B Hình b) So sánh A B

c) Tính B Bài 3: Cho hình 2: a) Vì a//b?

b) Tính số đo góc C Hình

IV.Tam giác. 1) Lý thuyết:

1.1 Tổng ba góc tam giác: Tổng ba góc của tam giác 1800.

1.2 Mỗi góc của tam giác tổng hai góc không kề với nó

1.3 Định nghĩa hai tam giác nhau: Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng

1.4 Trường hợp thứ tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).

Nếu ba cạnh của tam giác ba cạnh của tam giác thì hai tam giác đó DABC = DA’B’C’(c.c.c)

1.5 Trường hợp thứ hai tam giác (cạnh – góc – cạnh).

Nếu hai cạnh góc xen của tam giác hai cạnh góc xen của tam giác thì hai tam giác đó

DABC = DA’B’C’(c.g.c)

1.6 Trường hợp thứ ba tam giác (góc – cạnh – góc).

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

A'

B' C'

C B

A

DABC = DA’B’C’(g.c.g)

1.7 Trường hợp thứ tam giác vng: (hai cạnh góc vng)

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông hai cạnh góc vuông của tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó

1.8 Trường hợp thứ hai tam giác vng: (cạnh huyền - góc nhọn)

Nếu cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó

1.9 Trường hợp thứ ba tam giác vng: (cạnh góc vng - góc nhọn kề)

Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó 2) Bài tập:

Bài 4: Cho DABC =DHIK.

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC Tìm góc tương ứng với góc I b) Tìm cạnh góc

Bài 5: Cho DABC =DDEF Tính chu vi tam giác, biết AB = 5cm, `

BC=7cm, DF = 6cm

Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm. Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm.

Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A =900 , C = 600.

Bài 9: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, điểm D tia Ay cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, tia Dy lấy điểm C cho BE = DC

Chứng minh DABC =DADE.

Bài 10: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A,B thuộc tia Ox cho OA<OB. Gọi E giao điểm của AD BC Chứng minh rằng:

a) AD = BC; b) DEAB = DACD

c) OE phân giác của góc xOy

Bài 11: Cho DABC có B =C .Tia phân giác của góc A cắt BC D.Chứng minh rằng:

a) DADB = DADC

b) AB = AC

Bài 12: Cho góc xOy khác góc bẹt.Ot phân giác của góc đó Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox Oy theo thứ tự A B

a) Chứng minh OA = OB;

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh CA = CB OAC =OBC

Bµi 13: Cho gãc xOy; vÏ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lần lợt lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB vµ Ot

Chøng minh: a) MA = MB

b) OM đờng trung trực AB

c) Cho biÕt AB = 6cm; OA = cm TÝnh OH?

Bài 14 : Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC H Trên tia đối của tia HA lấy điểm D cho HA = HD

a/ Chứng minh BC CB tia phân giác của góc ABD ACD b/ Chứng minh CA = CD BD = BA

c/ Cho góc ACB = 450.Tính góc ADC.

d/ Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì thì AB // CD

Bài 15 : Cho tam giác ABC với AB=AC Lấy I trung điểm BC Trên tia BC lấy điểm N, tia CB lấy điểm M cho CN=BM

a/ Chứng minh ABI ACI AI tia phân giác góc BAC.

b/ Chứng minh AM=AN c) Chứng minh AIBC

Bài 16 : Cho tam giác ABC có góc A 900 Đường thẳng AH vuông góc với BC Trên đường vuông góc với BC lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD

a) Chứng minh DAHB = DDBH

b) Hai đường thẳng AB DH có song song không? Vì c) Tính góc ACB biết góc BAH = 350

Bµi 17: Cho góc xOy nhọn , có Ot tia phân giác Lấy điểm A Ox , điểm B Oy cho OA = OB Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot M

a) Chứng minh : DAOM DBOM b) Chøng minh : AM = BM

c) Lấy điểm H tia Ot Qua H vẽ đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng cắt Ox C, cắt Oy D Chứng minh : OH vu«ng gãc víi CD

Bài 18 : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, tia By lấy điểm D cho AC = BD

a) Chứng minh: AD = BC

b) Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh: DEAC = DEBD

c) Chứng minh: OE phân giác của góc xOy

Bài 19: Cho DABC cóAB = AC Gọi Dlà trung điểm của BC Chứng minh

a) DADB = DADC b) ADBC

Bài 20: Cho DABC,M trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao

choME=MA Chứng minh

a) DABM=DECM b) AB//CE

Bài 21: Cho ΔABC vuông A AB =AC.Gọi K trung điểm của BC a) Chứng minh : Δ AKB = Δ AKC

b) Chứng minh : AKBC

c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK

Bài 22: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB )

Gọi O giao điểm của BD CE Chứng minh : a) BD = CE

b) ∆ OEB = ∆ ODC

c) AO tia phân giác của góc BAC

Bài 23: Cho Δ ABC Trên tia đối của tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối của tia CA lấy điểm D cho CD = CA

b) Chứng minh MD // AB

c) Gọi I điểm nằm A B Tia CI cắt MD điểm N So sánh độ dài đoạn thẳng BI NM, IA ND

Bài 24: Cho tam giác ABC, M, N trung điểm của AB AC Trên tia đối của tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh:

a) CP//AB

b) MB = CP c) BC = 2MN

Bài 25 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm D cho AM = MD

a) Chứng minh DABM = DDCM.

b) Chứng minh AB // DC c) Chứng minh AM BC

d) Tìm điều kiện của DABC để góc ADC 300

Bài 26: Cho D ABC có góc nhọn Vẽ phía ngồi của DABC DABK vng A

và DCAD vuông A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh:

a) D ACK = D ABD b) KC  BD

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh:

a) KC  AC

b) AK//BC

Bài 28: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B C nằm phía đường thẳng d Kẻ BH CK vuông góc với d Chứng minh:

a) AH = CK b) HK= BH + CK