405 bai giai toan bang cach lap PT

(Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ công nhân dự định may 300 áo trong một thời gian nhất định nhưng do cải tiến kỹ thuật nên tăng năng suất mỗi ngày 10 áo nên xong trước thời hạn 1 ngày...[r]

TUYỂN TẬP

405 BÀI TOÁN

GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

LỚP

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho hai số tự nhiên có hiệu Nếu chia số bé cho số lớn cho thương thứ bé thương thứ hai đơn vị Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số bé x

(

x

)

Số lớn là: x+9 Chia số bé cho ta thương :

8

x

Chia số lớn cho ta thương là:

5 x+

Vì thương thứ bé thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình:

(

)

9

9 360 288 96

5

x x

x x x x

+

− =  + − =  =  = (thỏa mãn điều kiện) Vậy số bé 96

Số lớn là: 105

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 246 Tổng

6 số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số thứ x Số thứ hai là: 246−x

6 số thứ 6x

2,5 lần số thứ hai 2, 246

(

−x

)

Vì tổng

6 số thứ 2,5 lần số thứ hai 25 nên ta có phương trình:

(

)

(

)

5

2,5 246 25 15 246 150 10 3540 354

6x+ −x =  x+ −x =  − x= −  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy hai số cần tìm 354 108−

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 540 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai

5 số sách giá thứ Tính số sách ban đầu giá

Hướng dẫn

Gọi số thứ x

(

x ,x540

)

Số thứ hai là: 540−x

Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ giá thứ hai x−50 590−x

Vì sau chuyển số sách giá thứ hai

(

)

50 590 200 2950 3150 350

5 x− = − x x− = − x x=  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy số sách ban đầu giá 350 190

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên x

(

x ,1 x 9

)

Chữ số hàng đơn vị 16−x Số cho có giá trị 10x+ −16 x

Nếu đổi chỗ hàng chục hàng đơn vị ta số có giá trị 10 16

(

−x

)

+x Theo đề ta có phương trình

(

)

10 16−x + =x 10x+16− +x 18160 9− x=9x+3418x=126 =x 7.(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 79

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm vào bên phải số số gấp ba lần số thu viết thêm chữ số vào bên trái số

Hướng dẫn

Gọi số tự nhiên cần tìm x

(

x ,99 x 1000

)

Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số ta số x4 10= x+4 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 1x=1000+x Theo đề ta có phương trình

(

)

3 1000+x =10x+ 4 3000 3+ x=10x+ 4 7x=2996 =x 428.(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 428

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiên tuổi cha gấp ba lần tuổi Sau thời gian nữa, tuổi tuổi cha lúc tổng số tuổi hai cha 112 Tính tuổi cha, tuổi

Hướng dẫn

Gọi tuổi x tuổi

(

x *

)

, tuổi cha 3x tuổi

Sau thời gian tuổi tuổi cha tuổi 3x tuổi tuổi cha 112 3− xtuổi

Vì hiệu tuổi tuổi cha nên ta có phương trình

(

)

3x− =x 112 3− x −3x2x=112 6− x =x 14(thỏa mãn điều kiện) Vậy tuổi 14 tuổi, tuổi cha 42 tuổi

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phân số có tử bé mẫu Nếu tăng tử thêm đơn vị giảm mẫu đơn vị đc phân số

Hướng dẫn

Gọi tử số phân số x

(

x *

)

, mẫu số phân số x+8

Sau tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số x x

+ +

Theo đề ta có phương trình: 18 25

5

x

x x x

x

+

=  + = +  =

+ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phân số cần tìm 15

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho ba số tự nhiên liên tiếp Tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị Tìm ba số tự nhiên

Hướng dẫn

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp ba số x x; +1;x+2

(

x

)

Tích hai số tự nhiên đầu x x

(

+1

)

, tích hai số tự nhiên sau

(

x+1

)(

x+2

)

Vì tích hai số đầu nhỏ tích hay số sau 100 đơn vị nên ta có phương trình

(

)(

) (

)

2

1 100 100 98 49

x+ x+ −x x+ =  x + x+ −x − =x  x=  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy ba số tự nhiên cần tìm 49; 50; 51

Câu (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số ban đầu Một phân số có tử nhỏ mẫu 10 Nếu cộng tử mẫu với ta phân số có giá trị 3/5.Tìm phân số ban đầu ?

Hướng dẫn

Gọi tử số phân số x

(

x *

)

, mẫu số phân số x+10 Nếu tăng tử số mẫu số thêm đơn vị ta phân số

18

x x

+ + Theo đề ta có phương trình: 40 54

18

x

x x x

x

+ =  + = +  =

+ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phân số cần tìm 17

Câu 10 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thương hai số tự nhiên Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia 26 đơn vị số thứ thu nhỏ số thứ hai thu 16 đơn vị Tìm hai số lúc đầu ?

Hướng dẫn

Gọi số chia x

(

x *

)

, số bị chia 3x

Vậy hai số cần tìm 42 126

Câu 11 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng bốn số 88 Nếu lấy số thứ cộng thêm số thứ hai trừ 5, số thứ ba nhân thêm số thứ tư chia cho bốn kết Hãy tìm bốn số ban đầu

Hướng dẫn

Gọi số thứ x

Vì số thứ cộng thêm số thứ hai trừ nên số thứ hai làx−10 Vì số thứ cộng thêm số thứ ba nhân nên số thứ ba

5 x+

Vì số thứ cộng thêm số thứ tư chia nên số thứ ba 5

(

x+5

)

Theo đề bài, tổng bốn số 72 nên ta có phương trình:

(

)

5 36

10 5 88 72 10

5

x

x+ − +x + + x+ =  x=  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy bốn số ban đầu 10, 0, 3, 75

Câu 12 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi ?

Hướng dẫn

Gọi tuổi Phương năm x tuổi

(

x *

)

Tuổi mẹ năm 3x tuổi 13 năm sau, tuổi phương x+13 tuổi mẹ 3x+13

Vì 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình:

(

)

3x+13=2 x+13  =x 13.(thỏa mãn điều kiện) Vậy năm Phương 13 tuổi

Câu 13 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số phân số

9 Tìm phân số cho

Hướng dẫn

Gọi tử số phân số x

(

x *

)

, mẫu số phân số x+22

Nếu tăng tử số thêm đơn vị mẫu số giảm đơn vị ta phân số 20

x x

+ + Theo đề ta có phương trình: 45 80 35

20

x

x x x x

x

+ =  + = +  =  =

Vậy phân số cần tìm 29

Câu 14 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp 10 lần tuổi Nam Bố Nam tính sau 24 năm tuổi bố gấp lần tuổi Nam Hỏi năm Nam tuổi

Hướng dẫn

Gọi số tuổi năm Nam là: x x(  *, tuổi)

Khi đó, theo đề ta có: 2(x+24)=10x+24 =x 3(tm) Vậy năm Nam tuổi

Câu 15 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai

5 số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá?

Hướng dẫn

Gọi số sách lúc đầu giá thứ là: x x(  *, quyển)

Khi đó, theo đề ta có: 4( 50) (450 ) 50 300(tm)

x

x x

−

= − +  =

Vậy lúc đầu số sách giá thứ nhất, thứ hai 300, 150

Câu 16 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số phân số

3 Tìm phân số ban đầu

Hướng dẫn

Gọi mẫu số phân số ban đầu là: x x( 0)

Khi đó, theo đề ta có: ( 5) 10(tm)

5

x

x x

− +

=  =

+

Vậy phân số ban đầu 10

Câu 17 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện

Hướng dẫn

Gọi số sách lúc đầu thư viện thứ là: x x(  *, quyển)

Khi đó, theo đề ta có: x−2000=20000− +x 2000 =x 12000 (tm)

Câu 18 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa

Hướng dẫn

Gọi số lúa ban đầu kho thứ là: x x( 0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: 750 350 2200(tm)

2

x

x− = +  =x

Vậy lúc đầu số lúa kho thứ nhất, thứ hai 2200, 1100 tạ

Câu 19 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cửa hàng có kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ Sau bán kho II số hàng gấp số bán kho I số hàng cịn lại kho I gấp đơi số hàng cịn lại kho II Tính số hàng bán

Hướng dẫn

Gọi số hàng bán kho thứ là: x x( 0, tạ) Khi đó, theo đề ta có: 60− =x 2(80 )− x  =x 20 (tm) Vậy số hàng bán 20 20.3 80+ = (tạ)

Câu 20 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hồng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Hỏi năm Hoàng tuổi

Hướng dẫn

Gọi số tuổi năm Hoàng là: x x(  *, tuổi) Khi đó, theo đề ta có: 3(x+ =5) 4x+  =5 x 10 (tm) Vậy năm Nam 10 tuổi

Câu 21 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiện 14 tuổi cha 44 tuổi Hỏi năm tuổi

5tuổi cha

Hướng dẫn

Gọi số năm cần tìm x( x ngun dương) Khi tuổi

(

14+x

)

, tuổi cha

(

44+x

)

Theo giả thiết ta có: 14 2(44 )

5

x x x

+ = +  =

Câu 22 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số nguyên 88 Nếu chia số thứ cho 12, chia số thứ hai cho thương thứ lớn thương thứ hai Tìm hai số ngun

Hướng dẫn

Nếu chia số thứ cho 12 thương 12

x

Nếu chia số thứ hai cho thương 88

x

−

Theo đề bài, thương thứ lớn thương thứ hai nên ta có phương trình: 88

4 3(88 ) 96 72

12

x x

x x x

−

− =  − − =  = (thõa mãn điều kiện)

Vậy số thứ 72 Số thứ hai 88 – 72 = 16

Câu 23 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tim số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 11 Nếu đỗi chổ hai chữ số cho số lớn số cũ 45

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục x (0 x 9) Suy chữ số hàng đơn vị 11 – x Giá trị số cho 10x+

(

11–x

)

Nếu đổi chổ hai số cho ta số có gí trị 10 11 –

(

x

)

+ x Theo giả thiết, ta có phương trình:

[10.(11 ) ] [10 (11 )]=45 110 10 10 11 45

18 54

x x x x x x x x

x x

− + − + −  − + − − + =

 − = −  =

Vậy chữ số hàng chục 3, chữ số hàng đơn vị 11 – = Vậy số cần tìm 38

Câu 24 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số bé x Số lớn làx+12

Chia số bé cho ta thương :

x

Chia số lớn cho ta thương là: 12

x+

Vì thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị nên ta có phương trình: 12

5

x+ x

− = Giải phương trình ta x=28

Câu 25 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện

Hướng dẫn

Gọi số sách lúc đầu thư viện I x (cuốn), x nguyên, dương Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000−x (cuốn)

Sau chuyển số sách thư viện I là: x−3000 (cuốn)

Sau chuyển số sách thư viện II là:

(

15000−x

)

+3000 18000= −x (cuốn)

Vì sau chuyển số sách thư viện nên ta có phương trình: x−3000 18000= −x Giải phương trình ta được: x=10500 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sách lúc đầu thư viện I 10500

Số sách lúc đầu thư viện II là: 15000 10500− =4500

Câu 26 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ

Hướng dẫn

Gọi số tuổi người thứ x (tuổi), x nguyên, dương Số tuổi người thứ cách 10 năm là: x−10 (tuổi)

Số tuổi người thứ hai cách 10 năm là: 10

x−

(tuổi) Sau năm tuổi người thứ là: x+2 (tuổi) Sau năm tuổi người thứ hai là:

2 x+

(tuổi) Theo ta có phương trình phương trình sau: 10 10

2

x+ = x− + +

Giải phương trình ta được: x=46 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tuổi ngườ thứ là: 46 tuổi Số tuổi người thứ hai là: 46 2 12

2

+ − =

tuổi

Câu 27 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai cọ mọc đối diện hai bên bờ sông, cách 50 thước, cao 30 thước, cao 20 thước có chim đậu Bỗng nhiên hai chim nhìn thấy cá bơi mặt nước hai cây, chúng bổ nhào xuống cá lúc với vận tốc đến đích lúc Tính khoảng cách từ gốc cao đến cá

+ Gọi x( thước ) khoảng cách từ có chiều cao 30m đến vị trí cá.( Điều kiện: 0 x 50) + 50−x (thước) khoảng cách từ cao 20m đến vị trí cá

+ Khoảng cách từ chim cao 30m đến cá là: 2

30 +x (thước) + Khoảng cách từ chim cao 20m đến cá là: 202+

(

50−x

)

2 (thước)

+ Vì chim bay thời gian vận tốc đến vị trí cá nên quãng đường di chuyển Do ta có phương trình

(

)

2 2

20 + 50−x =30 +x 100x=2000 =x 20(thỏa mãn điều kiện)

Vậy khoảng cách từ gốc cao đến cá 20thước

Câu 28 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai

4

5

số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá

Hướng dẫn

+ Gọi x (cuốn sách) số sách giá thhứ lúc đầu

(

50 x 450,x

)

+ Số sách giá thứ lúc đầu là: 450−x(cuốn sách)

+ Số sách giá thứ sau chuyển 50 sang giá thứ hai là: x−50 (cuốn sách)

+ Số sách giá thứ hai lúc sau chuyển 50 từ giá thứ là: 450− +x 50=500−x (cuốn sách) + Theo đề: ta có phương trình:

(

)

4

500 50 540 300

5

x x x x

− = −  =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số sách giá thứ 300(cuốn), số sách giá thứ 150(cuốn)

Câu 29 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 12

– Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số 36

Hướng dẫn

+ Gọi a

(

12−a

)

số tự nhiên có hai chữ số

(

3 x 9,x *

)

+ Số tự nhiên sau đổi chỗ hai chữ số cho là:

(

12−a a

)

+ Theo đề: ta có phương trình :

(

12−a a

)

−36=a 12

(

−a

) (

 12−a

)

.10+ −a 36 10.= a+ − 12 a 18.a=72 =a (thỏa mãn điều kiện)

Câu 30 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: – Tổng hai chữ số 10

– Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số nhỏ số 36

Hướng dẫn

+ Gọi a

(

10−a

)

số tự nhiên có hai chữ số

(

1 x 9,x *

)

+ Số tự nhiên sau viết theo chiều ngược lại là:

(

10−a a

)

+ Theo đề: ta có phương trình :

(

10−a a

)

+36=a

(

10−a

) (

 10−a

)

.10+ −a 36 10.= a+ − 10 a 18.a=54 =a 3(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 37

Câu 31 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số

hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số

Hướng dẫn

+ Gọi x chữ số hàng đơn vị

(

1 x 3,x *

)

+ Chữ số hàng chục là: 3x

+ Khi số có hai chữ số cần tìm

3

xx

+ Đổi chỗ hai chữ số cho ta số là

x x

3

+ Theo đề: ta có phương trình :

3xx x x− = 18 10x + −x 10x−3x= 18 18x=  =18 x 1(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm31

Câu 32 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng chữ số Nếu thêm

chữ số vào hai chữ số ta số có chữ số lớn số cho 180 Tìm số

Hướng dẫn

+ Gọi a

(

7−a

)

số tự nhiên có hai chữ số

(

1 a 9,x *

)

+ Số tự nhiên sau viết thêm chữ số vào : a0 10

(

−a

)

+ Theo đề: ta có phương trình :

(

7

)

180 7

(

)

10 180 100 0.10 90 180

a − +a =a −a  a+ − +a = a+ + − a a=  =a (thỏa mãn điều kiện)

Câu 33 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số gấp 153 lần số đầu

Hướng dẫn

+ Gọi x số tự nhiên có chữ số

(

10 x 99,x

)

+ Viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ban đầu ta số là:

2 2

x

(số có chữ số)

+ Theo đề: Nếu viết thêm chữ số vào bên trái bên phải số ta lập số gấp 153 lần số ban đầu, ta có phương trình

2 153.

x

=

x



2002 10

+

x

=

153

x



2002 143

=

x

 =

x

14

(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 14

Câu 34 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số có chữ số hàng đơn vị 2, biết xố chữ số số giảm 200

Hướng dẫn

+ Gọi

x

2

số cần tìm

(

x *

)

+ Số xóa chữ số x

+ Theo đề: Nếu xóa chữ số số cần tìm giảm 200 ta có phương trình

2 200

10

198

9

198

22

x

=

x

−

 =

x

x

−



x

=

 =

x

(thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm 222

Câu 35 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị Tìm hai số

Hướng dẫn

+ Gọi a số bé + Số lớn a+12

+ Theo đề: Thương số bé cho lớn thương số lớn cho đơn vị nên ta có phương trình: 12

4 224 112

7

a a

a a

+

− =  = −  = −

Vậy số cần tìm −112và −100

Câu 36 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết lần số nhỏ cộng lần số lớn –87

Hướng dẫn

+ Theo đề: lần số nhỏ cộng lần số lớn −87nên ta có phương trình:

(

)

2a+3 a+ = −1 875a= −90 = −a 18 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số cần tìm −18 −17

Câu 37 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phân số có tử số nhỏ mẫu số Nếu thêm đơn vị vào tử số bớt mẫu số đơn vị ta phân số

4 Tìm phân số cho

Hướng dẫn

Gọi x tử phân số cho

(

xZ

)

Phân số có dạng :

8

x

x+ đk (x −8)

Theo đề ta có phương trình :

(

8

)

2 52 34

x x

x x

+  + =

+ − +

(

) (

)

3 x x x

 + = +  =

Vậy phân số cần tìm 15

Câu 38 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thương hai số Nếu tăng số bị chia lên 10 giảm số chia nửa hiệu hai số 30 Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số chia x x

(

0

)

 số bị chia 3x

Theo đề ta có : tăng số bị chia lên 10 ta số 3x+10 Giảm số chia nữa ta số

2

x

 Hiệu số 30  ta có phương trình : 10 30

x

x+ − = 20

2x x

 =  =

Vậy số bị chia 24, số chia

Câu 39 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm hai số biết tổng chúng 156 Nếu lấy số lớn chia số bé ta thương dư Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số lớn x số bé 156−x

Vì lấy số lớn chia số bé thương dư nên ta có phương trình :

(

)

7x 945 x 135

 =  =

Vậy hai số cần tìm 135 21

Câu 40 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số Nếu lấy số lớn chia cho số bé chia cho thương thứ thương thứ hai Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số lớn x số bé 4−x

Nếu lấy số lớn chia cho số bé chia cho thương thứ thương thứ hai

 ta có phương trình :

3

5

x −x

− = 4

(

)

30

x− −x

 = 11x−20=90 =x 10 Vậy hai số cần tìm 10 −6

Câu 41 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 40 Nếu thêm đơn vị vào số lớn lúc số lớn gấp 11 lần số bé Tìm hai số

Hướng dẫn

Gọi số lớn x số bứ 40−x

Nếu thêm đơn vị vào số lớn lúc số lớn gấp 11 lần số bé

 ta có phương trình :x+ =4 11 40

(

−x

)

12 436 109

x x

 =  =

Vậy hai số cần tìm 109

11

Câu 42 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có năm chữ số biết hai cách viết: Viết thêm chữ số vào đằng trước viết thêm số vào đằng sau số cách viết thứ cho số lớn gấp lần cách viết thứ hai

Hướng dẫn

Gọi số tự nhiên có chữ số cầ tìm abcde a

(

0, , , , ,a b c d eN

)

Theo đề ta có : 7abcde= 5.abcde7

700000 abcde 5.abcde0 7

 + =  + 

700000 abcde 5.abcde.10 7

 + =  + 

700000 35 49.abcde

 − =

14285 abcde

 =

Câu 43 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số tăng 21 lần số cũ

Hướng dẫn

Gọi số chữ số cần tìm abcd a

(

0, , , ,a b c dN

)

Theo đề ta có phương trình:

1abcd1 21.= abcd

100000 abcd 21.abcd

 + + =

100001 10abcd 21abcd

 + =

100001 11= abcd abcd =9091 Vậy số cần tìm 9091

Câu 44 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Nếu viết thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn chữ số ban đầu 810 đơn vị Tìm số ban đầu

Hướng dẫn

Gọi số có chữ số ban đầu ab a

(

0, ,a bN

)

Theo đề ta có phương trình: a=2b

Ta lại có: a b9 =ab+810

100a 90 b 10a b 810

 + + = + +

90a 720

 =  =  =a b Vậy số cần tìm 84

Câu 45 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A

4

3

lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng

Hướng dẫn

Gọi 2x (lít) số dầu ban đầu có thùng A

 x (lít) số dầu ban đầu có thùng B Theo đề ta có phương trình:

(

) (

)

4

2 20 10

3 x− = +x

8 80

10

3

x

x

 − = + 80 10 22

3

x

x

 = +  =

Câu 46 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tổng hai số 321 Tổng

5

6

số 2,5 số 21 Tìm hai số đó?

Hướng dẫn

Gọi số cần tìm x 321−x Theo đề ta có :

TH1 : 2,5 321

(

)

21

6x+ − =x

5

2,5 21 2,5.321

6x x

 − = − 4689

10

x=

Vậy số cần tìm :4689 10

1489 10 TH2 : 5

(

321

)

2,5 21

6 − +x x=

5

2,5 21 321

6

x x

 − = − 1489

10

x

 = − 4689 10

Câu 47 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nhau, chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11

19 số học sinh lớp 8A

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 8A x

(

xN*

)

, (học sinh)

Vì chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp nên số học sinh hai lớp 8B x−6 (học sinh)

Vì chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11

19 số học sinh lớp 8A nên ta có phương trình:

11

( 5) ( 5)

19

x− − = x+  −(x 11).19 11(= x+ 5) 19x−11.19 11= x+11.58x=11.24 =x 33 ( /t m) Vậy số học sinh lớp 8A 33 HS, số học sinh lớp 8B 27 HS

Câu 48 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm Tính tuổi Dung

Hướng dẫn

Gọi tuổi Dung x

(

xN*

)

, (tuổi) Thì tuổi Dung trước năm là:x−5 (tuổi)

Vì trước năm, tuổi Dung nửa tuổi Dung sau năm nên ta có phương trình:

( 5) (x 4)

2

x− = + ( 5) 1( 4) ( 5).2 ( 4) 10 14 ( / )

x x x x x x x t m

Vậy tuổi Dung 14 tuổi

Câu 49 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm tuổi cha gấp lần tuổi Nếu năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi năm tuổi

Hướng dẫn

Gọi tuổi x

(

xN*

)

, (tuổi) Thì tuổi cha là: 4x (tuổi)

Vì năm tuổi cha gấp lần tuổi nên ta có phương trình: (4x+ =5) 3(x+5)4x+ =5 3x+15 =x 10 ( /t m)

Vậy tuổi 10 tuổi

Câu 50 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Bốn năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau (so với nay) tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Hỏi người tuổi?

Hướng dẫn

Gọi tuổi bốn năm trước x

(

xN*

)

, (tuổi) Thì tuổi mẹ bốn năm trước là: 6x (tuổi)

Vì năm sau (so với nay) tuổi mẹ gấp ba lần tuổi nên ta có phương trình: (6x+ + =4 5) 3(x 5)+ + 6x+ =9 3x+273x=18 =x ( /t m)

Vậy tuổi 10 tuổi, tuổi mẹ 40 tuổi

Câu 51 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính tuổi hai người, biết cách 10 năm tuổi người thứ gấp lần tuổi người thứ hai sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ

Hướng dẫn

Gọi tuổi người thứ hai cách 10 năm x

(

xN*

)

, (tuổi) Thì tuổi người thứ cách 10 năm là: 3x (tuổi)

Vì sau hai năm, tuổi người thứ hai nửa tuổi người thứ nên ta có phương trình:

( 10 2) 1(3 10 2)

x+ + = x+ + 2x+24=3x+12 =x 12 ( /t m)

Vậy tuổi người thứ hai 22 tuổi, tuổi người thứ 46 tuổi

Hướng dẫn

Gọi tuổi Bình x

(

xN*

)

, (tuổi) Thì tuổi ơng Bình là: x+58 (tuổi)

Vì tổng số tuổi ba người 130 nên tuổi bố Bình là: 130 (− +x 58)−x (tuổi) Vì cộng tuổi bố Bình với hai lần tuổi Bình tuổi ơng nên ta có phương trình: [130 (− +x 58)− +x] 2x= +x 5872 2− x+2x= +x 5872 58− =  =x x 14 ( /t m)

Vậy tuổi Bình 14 tuổi

Câu 53 (Thầy Nguyễn Chí Thành) * Ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh vùng khó khăn, tất 358 Tỉ số số sách lớp A so với lớp B

11 Tỉ số số sách lớp A so với lớp C

10 Hỏi lớp góp sách?

Hướng dẫn

Gọi số sách lớp A góp tặng bạn vùng khó khăn x

(

xN*

)

, (cuốn sách) Thì số sách lớp B góp tặng bạn vùng khó khăn 11

6 x, (cuốn sách) Thì số sách lớp C góp tặng bạn vùng khó khăn 10

7 x, (cuốn sách) Vì Ba lớp A, B, C góp sách, tất 358 nên ta có phương trình:

11 10

358

6

x+ x+ x= x.6.7 11.7+ x+10.6x=358.6.7

.42 77 60 358.6.7 179 15036 84

x x x x x

 + + =  =  =

Vậy ba lớp A, B, C góp sách tặng bạn học sinh 84 cuốn; 154 cuốn; 120

Câu 54 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thư viện có tất 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện

Hướng dẫn

Gọi số sách thư viện thứ x

(

xN*

)

, (cuốn sách) số sách thư viện thứ hai 15000−x (cuốn sách)

Vì chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện nên ta có phương trình:

số sách thư viện thứ hai 15000 10500− =4500 (cuốn sách)

Câu 55 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số học sinh tiên tiến hai khối 270 học sinh Biết

số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối Tính số học sinh tiên tiến khối

Hướng dẫn

Gọi số học sinh tiên tiến khối x

(

xN*

)

, (học sinh) số học sinh tiên tiến khối 270−x (học sinh)

Vì

số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối nên ta có phương trình:

3 60

(270 x) 4x=100 −

75 60

(270 x) 100x 100

 = − 75x=16200 60− x135x=16200 =x 120 (t/ m) Vậy số học sinh tiên tiến khối 120(học sinh)

số sách thư viện thứ hai 270 120 150− = (học sinh)

Câu 56 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Khi nhận lớp 8A, giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số bạn Nhưng sau nhận thêm học sinh giáo chia thành tổ, biết số học sinh tổ so với dự tính ban đầu học sinh Hỏi lớp 8A có học sinh

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 8A x

(

xN*

)

, (học sinh) Thì số học sinh tổ lúc đầu dự định chia

3

x

(học sinh)

Vì sau nhận thêm học sinh giáo chia thành tổ nên số học sinh tổ lúc sau chia 4

x+

(học sinh)

Vì số học sinh tổ lúc sau so với dự tính ban đầu học sinh nên ta có phương trình:

2

3

x−x+ =

4x 3x 12 24 x 36 ( /t m)

 − − =  =

Vậy số học sinh lớp 8A 36(học sinh)

Câu 57 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn quyên góp tổng số 198 Một bạn lớp 9A góp cuốn, bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh),

(

x80,x *

)

 số học sinh lớp 9B 80−x (học sinh)

Số lớp 9B quyên góp 80

(

−x

)

(cuốn vở)

Hai lớp 9A 9B quyên góp tổng số 198 nên ta có phương trình

(

)

2x+3 80−x =198 2x+240 3− x=198  =x 42 Ta thấy x=42 thỏa mãn đk ẩn

Vậy số học sinh lớp 9A 42 học sinh, số học sinh lớp 9B 38 học sinh

Câu 58 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm 1994, bố 39 tuổi, tuổi Hỏi năm tuổi bố gấp lần tuổi con?

Hướng dẫn

Gọi số tuổi vào năm mà tuổi bố gấp lần tuổi * ,

x x Vậy số tuổi bố lúc : 3x

Do năm số tuổi bố tăng nên ta có: x− =9 3x−39 =x 15 (tmđk) Vậy sau 15 9− =6 ( năm) số tuổi bố gấp lần tuổi

Tức năm 1994 6+ =2000

Câu 59 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số sách ngăn I

3 số sách ngăn II Nếu lấy bớt 10 ngăn II thêm 20 vào ngăn I số sách ngăn II

6 số sách ngăn I Tính số sách ngăn lúc đầu?

Hướng dẫn

Gọi số sách ngăn II x ( quyển, x *) Số sách ngăn I

3x ( quyển)

Nếu lấy bớt 10 ngăn II số sách lúc ngăn II là: x−10 ( quyển) Khi thêm 20 vào ngăn I số sách ngăn I là: 20

3x+ ( quyển)

Theo đề ta có: 10 20 10 50 80 60

6 9

x− =  x+  −x = x+  x=  =x

  (thỏa mãn)

Vậy số sách ngăn II 60 ( quyển), số sách ngăn I 60.2 40

3= ( quyển)

Câu 60 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Có hai kho chứa hàng Nếu chuyển 100 hàng từ kho I sang kho II số hàng kho Nếu chuyển 100 từ kho II sang kho I số hàng kho II

13 số hàng kho I Tính số hàng kho lúc đầu

Nếu chuyển 100 hàng từ kho I sang kho II số hàng kho kho I nhiều kho thứ II 200 hàng

Gọi số hàng kho thứ II x( tấn, x0), số hàng kho thứ I x+200 ( tấn) Nếu chuyển 100 từ kho II sang kho I , số hàng kho I II

(

x+200

)

+100 ( tấn) x−100 ( tấn)

Theo đề ta có:

(

)

5 1500 2800

100 300 100 350

13 13 13 13 13

x− = x+  −x = x+  x=  =x ( thỏa mãn)

Vậy số hàng kho II 350 ( tấn), số hàng kho I 350 200+ =550( tấn)

Câu 61 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai bể nước chứa 800 lít 1300 lít Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thức

3 số nước bể thứ hai?

Hướng dẫn

Gọi x (phút, x0) thời gian để số nước lại bể thứ

3 số nước lại bể thứ Lượng nước chảy 15 phút bể thứ : 15.x ( lít)

Số lượng nước cịn lại bể là: 800 15− x ( lít)

Lượng nước chảy 25 phút bể thứ : 25.x ( lít) Số lượng nước cịn lại bể là: 1300 25− x ( lít)

Theo đề ta có:

(

)

2 2600 50 200

800 15 1300 25 800 15 40

3 3 3

x x x x x x

− = −  − = −  =  = ( thỏa mãn)

Vậy sau 45 (phút) số nước cịn lại bể thứ

3 số nước lại bể thứ

Câu 62 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tiểu sử nhà tốn học cố đại tiếng Diophante (Đi – ô – phăng) tóm tắt bia mộ ơng sau: Hỡi người qua đường! Đây nơi chôn cất di hài Diophante, người mà phần sáu đời tuổi niên thiếu huy hoàng; phần mười hai đời trôi qua, cằm mọc râu lún phún Diophante lấy vợ, phần bảy đời cảnh vợ chồng hoi Năm năm trôi qua, ơng sung sướng có cậu trai đầu lịng khôi ngô Nhưng cậu ta sống nửa đời đẹp đẽ cha Rút cục với nỗi buồn thương sâu sắc, ông sống thêm năm từ sau cậu ta lìa đời” Tính tuổi thọ Diophante

Hướng dẫn

Tuổi thiếu niên ông 6x Thời niên:

12x

Thời vợ chồng muộn: 7x

Thời gian ơng có : 2x

+ +

Ta có phương trình: 1 84

6x+12x+7x+ +2x+ =  =x x ( thỏa mãn) Vậy nhà toán học Diophante thọ 84 tuổi

Câu 63 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Bốn số tự nhiên có tổng 1998 Biết lấy số I bớt 2, số II thêm 2, số III chia cho số IV nhân với kết Tìm bốn số

Hướng dẫn

Giả sử bốn số ,x x

Vậy số I lúc ban đầu là: x+2 Số II lúc ban đầu là: x−2 Số III lúc ban đầu là: 2x

Số IV lúc ban đầu là:

x

Ta có phương trình:

(

2

) (

2

)

1998 1998 444

2

x

x+ + − +x x+ =  x=  =x ( thỏa mãn điều kiện)

Số I: 446 , Số II: 442, số III: 888 , số IV: 222

Câu 64 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm hai số ngun, biết hiệu hai số 99 Nếu chia số bé cho chia số lớn cho 11 thương I lớn thương II đơn vị

Hướng dẫn

Gọi số bé x, x

Số lớn là: x+99

Chia số bé cho ta được:

x

Chia số lớn cho 11 ta : 99 11

x+

Theo đề ta có: 99 11 3

(

99

)

231 528 66

3 11

x x

x x x x

+

− =  − + =  =  = (thỏa mãn điều

Vậy hai số là: 66;165

Câu 65 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm hai số nguyên dương biết tỉ số hai số

7 Nếu chia số bé cho chia số lớn cho thương thứ nhỏ thương thứ hai 13 đơn vị

Hướng dẫn

Gọi số thứ x, x * Số thứ hai

7 x Vậy số thứ hai bé số thứ

Số bé chia cho được:

4

9 63 x

x

 

 

  =

Số lớn chia cho được:

x

Theo đề ta có: 13 13 13 126

6 63 126

x x

x x

− =  =  = ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy hai số là: 126; 72

Câu 66 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số có tử nhỏ mẫu 22 đơn vị, biết thêm đơn vị vào tử bớt đơn vị mẫu phân số

5

Hướng dẫn

Gọi tử số x,x Mẫu số x+22 Nếu thêm đơn vị vào tử: x+5

Bớt đơn vị mẫu: x+22 2− = +x 20

Theo đề ta có: 5

(

5

) (

4 20

)

55 20

x

x x x

x

+ =  + = +  =

+ ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phân số 55 77

Câu 67 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm phân số nhỏ 1, có tử mẫu hai số nguyên dương có tổng tử mẫu 32, biết tăng mẫu thêm 10 đơn vị giảm tử nửa, phân số phân số

17

Hướng dẫn

Gọi tử số phân số cần tìm x x

(

N*, x32

)

Mẫu phân số cần tìm 32−x

0 5

32 10 17 42 17

x , x , x

x x

− =  =

− + −

(

)

( )

0 17, x. 42. x 5, x 84 2x 10 5, x 84 x tm

 = −  = −  =  =

Vậy phân số cần tìm là: 24

Câu 68 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 10 đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cần tìm 18 đơn vị

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm ban đầu x

(

1 x 9, x

)

Chữ số hàng đơn vị 10−x

Theo đề ta có phương trình:

(

10−x x

)

−x

(

10−x

)

=1810 10

(

− + −x

)

x 10x−

(

10−x

)

=18 =x 4

( )

tm Vậy số cần tìm 46

Câu 69 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số có hai chữ số Biết tỉ số chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục

3 Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 540 đơn vị

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục số cần tìm x x

(

 , 1 x 9

)

Chữ số hàng đơn vị số cần tìm

3x

Theo đề ta có phương trình 100 10 540 90 540 6

( )

3

x+ x= x+ x+  x=  =x tm

Vậy số cần tìm 64

Câu 70 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số thập phân có phần nguyên số có hai chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số đó, sau chuyển dấu phẩy sang trái hai chữ số số 33% số ban đầu Tính số thập phân lúc đầu

Hướng dẫn

Gọi số cần tìm X

(

10 X 100

)

,

Vì viết thêm chữ số vào bên trái lùi dấu phẩy sang trái chữ số số 33% số ban đầu

nên ta có phương trình: 33 32 12,5

( )

100 100 100

X

X X X tm

Vây số cần tìm 12,5

Câu 71 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ cửa hàng bán 150 trứng

9 số lại, ngày thứ hai bán 200

9 số trứng lại, ngày thứ ba bán 250 trứng

9số lại … Cứ bán hết số trứng ngày bán Hỏi số trứng có tất

Hướng dẫn

Gọi số trứng cửa hàng bán x (quả), x * Số trứng bán ngày thứ nhất: 150 1

(

150

)

9 x

+ −

Số trứng lại là: 150 1

(

150

)

1200

9

x x− + x− = −

 

Ngày thứ hai bán 200 1200 200 9

x−

 

+  − 

 

Vì số trứng ngày bán nên ta có phương trình:

(

)

1 1200

150 150 200 200 2400

9 9

x

x  −  x

+ − = +  −  =

  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy: ………

Câu 72 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi theo dự định đội có xe?

Hướng dẫn

Gọi xlà số xe dự định đội (xe) (Điều kiện xN x*, 2) Nếu toàn xe hoạt động xe phải chở 120

x (tấn hàng)

Hơm làm việc có xe phải điều nơi khác nên số xe hôm làm việc x−2(chiếc) xe hôm làm việc phải chở 120

2

x− (tấn hàng) Theo ta có phương trình

120 120 120( 2) 16 ( 2) 120 16

2 ( 2) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x x x x x

− −

+ =  + =

− − − −

2 2

120x 240 16x 32x 120x 16x 32x 240 x 2x 15

 − + − =  − − =  − − =

+) 1

x = + = (thỏa mãn)

+) 2

2

x = − = − (không thỏa mãn) Vậy số xe đội dự định xe

Câu 73 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đồn xe cần chở 30 hàng từ điểm A đến điểm B Khi khởi hành thêm xe nên xe chở dự định 0,5 Tính số xe ban đầu?

Hướng dẫn

Gọi xlà số xe dự định đội (xe) (Điều kiện xN*) Số hàng xe phải chở 30

x (tấn hàng) Số xe sau thêm x+2(xe)

Số hàng xe phải chở sau thêm 30

x+ (tấn hàng) Theo , sau thêm xe xe chở dự đinh

2tấn nên ta có phương trình 30 30 30.2( 2) 30.2 ( 2)

2 2 ( 2) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x x x x x

+ +

− =  − =

+ + + +

2

60x 120 60x x 2x x 2x 120

 + − = +  + − =

Giải phương trình : +) 1 22 10

2

x =− + = (thỏa mãn)

+) 2 22 12

2

x =− − = − (không thỏa mãn) Vậy số xe đội dự định 10 xe

Câu 74 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 36 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe ban đầu?

Hướng dẫn

Gọi x số xe ban đầu đội (xe) (Điều kiện xN*) số xe sau bổ sung x+3(xe)

Số chuyến xe dự định lúc đầu 36 x

Số chuyến thực tế 36 x+

Theo đầu ta có phương trình

36 36 36 36 36 39

1

3 3

x x

x x x x x x

+ + +

= +  =  =

2

36( 3) ( 39)

36 108 39 108

( 3) ( 3)

x x x

x x x x x

x x x x

+ +

 =  + = +  + − =

+ +

Giải phương trình :

+) 1 21 12

2

x =− − = − (không thỏa mãn)

+) 2 21

x = − + = ( thỏa mãn) Vậy số xe đội dự định xe

Câu 75 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Để vận chuyển 18 người ta điều động số xe tải có trọng tải Nhưng thực tế người ta lại điều động xe có trọng tải lớn xe cũ tấn/xe nên số xe dư định xe Tính trọng tải xe ban đầu

Hướng dẫn

Gọi xlà trọng tải xe ban đầu đội (tấn) (Điều kiện x0) Theo kế hoạch số xe cần có 18

x (xe)

Theo thực tế trọng tải xe x + (tấn) nên số xe cần có 18

x+

Số xe dư định xe nên ta có phương trình

18 18 18( 1) ( 1) 18

3

1 ( 1) ( 1) ( 1)

x x x x

x x x x x x x x

+ +

− =  − =

+ + + +

2

18x 18 3x 3x 18x 3x 3x 18

 + − − =  + − =

Giải phương trình :

+) 1 15

2.3

x = − − = − (không thỏa mãn)

+) 2 15

x = − + = ( thỏa mãn) Vậy trọng tải xe ban đầu

Câu 76 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe giao thêm 14 hàng phải điều xem xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe

Hướng dẫn

Gọi xlà số xe ban đầu đội (xe) (Điều kiện xN x*, 12) Gọi số xe sau điểu thêm x+2(xe)

Khối lượng hàng mà xe phải vận chuyển lúc đầu 40

x (tấn)

Vì sau giao thêm 14 thêm xe loại nên xe phải chở htêm 0,5 nên ta có phương trình:

40 54 40( 2) 0,5 ( 2) 54

0,5

2 ( 2) ( 2) ( 2)

x x x x

x x x x x x x x

+ +

+ =  + =

+ + + +

2

40x 80 0,5x x 54x 0,5x 13x 80

 + + + =  − + =

10 10( )

( 10)( 16)

16 16( )

x x TM

x x

x x KTM

 − =  =

 − − =  

− =  =



Vậy số xe đội dự định 10 xe

Câu 77 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 60 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe thực tế?

Hướng dẫn

Gọi xlà số xe ban đầu đội (xe) (Điều kiện xN*) Theo kế hoạch số hàng xe phải chở 60

x (tấn)

Theo thực tế đội có x+3 xe chở hàng nên số hàng xe phải chở 60 x+ (tấn) Mỗi xe phải chở thêm hàng nên ta có phương trình

60 60 60 60 60 63

1

3 3

x x

x x x x x x

+ + +

= +  =  =

+ + +

2

60( 3) ( 63)

60 180 63 180

( 3) ( 3)

x x x

x x x x x

x x x x

+ +

 =  + = +  + − =

+ +

+) 1 27 15

2

x =− − = − (không thỏa mãn)

+) 2 27 12

x = − + = ( thỏa mãn)

Vậy số xe đội thực tế 12 + = 15 xe

Câu 78 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 72 hàng Khi làm việc có xe bị điều nên xe chở thêm so với dự định Tính số xe ban đầu?

Hướng dẫn

Gọi xlà số xe ban đầu đội (xe) (Điều kiện xN x*, 6) Theo kế hoạch số hàng xe phải chở 72

x (tấn)

72 72 72 72 72 78

6 6

x x

x x x x x x

− + −

= −  =  =

− − −

2

72( 6) (78 )

72 432 78 432

( 6) ( 6)

x x x

x x x x x

x x x x

− −

 =  − = − +  − − =

− −

+) 1 42 18

x = − = − (không thỏa mãn)

+) 2 42 24

x = + = ( thỏa mãn) Vậy số xe đội dự định 24 xe

Câu 79 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 120 Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe ban đầu?

Hướng dẫn

Gọi số xe ban đầu x (xe, xN*)

Số hàng xe phải chở theo dự định : 120

x (tấn hàng)

Do làm việc có thêm xe nên số xe thực tế chở hàng : x+3(xe) Khi xe chở số hàng là: 120

3

x+ (tấn hàng)

Vì xe chở so với dự định nên ta có phương trình :

(

)

(

)

120 120

2 120 120

3 x x x x

x − x+ =  + − = +

2

2x 6x 360 x 3x 180

 + − =  + − =

+) 1 27 12

x = − + = (thỏa mãn)

+) 1 27 15

2

x = − − = − (không thỏa mãn) Vậy số xe đội ban đầu 12 xe

Câu 80 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 90 Khi làm việc có xe bị điều nên xe chở thêm so với dự định Tính số xe phải chở theo thực tế?

Hướng dẫn

Gọi số xe ban đầu x (xe, xN*, x5) Số hàng xe phải chở theo dự định : 90

x (tấn hàng)

Khi xe chở số hàng là: 90

x− (tấn hàng)

Vì xe chở thêm so với dự định nên ta có phương trình :

(

)

(

)

(

) (

)

90 90

3 90 90 5 30 30 5 150

5 x x x x x x x x x x

x− − x =  − − = −  − − = −  − − =

+) 1 25 15

x = + = (thỏa mãn)

+) 1 25 10

x = − = − (không thỏa mãn)

Vậy số xe phải chở theo thực tế là: 90

15 5− = (tấn hàng)

Câu 81 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội xe cần chở 180 hàng Khi làm việc có thêm xe nên xe chở so với dự định Tính số xe thực tế?

Hướng dẫn

Gọi số xe ban đầu x (xe, xN*)

Số hàng xe phải chở theo dự định : 180

x (tấn hàng)

Do làm việc có thêm xe nên số xe thực tế chở hàng : x+3(xe) Khi xe chở số hàng là: 180

3

x+ (tấn hàng)

Vì xe chở so với dự định nên ta có phương trình :

(

)

(

)

180 180 36 36

5 36 36 3 108

3 x x x x x x

x − x+ =  x −x+ =  + − = +  + − =

+) 1 21

x = − + = (thỏa mãn)

+) 1 21 12

2

x = − − = − (không thỏa mãn) Vậy số xe đội thực tế là12 15+ = xe

Câu 82 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày vượt mức đôi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vượt mức 104 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch

Hướng dẫn

Lập Bảng :

Năng suất (đôi giày/ngày)

Thời gian (ngày)

Tổng sản phẩm

(đơi giày) Phương trình

Thực tế x+6 26 104

x x

+

+ 26x+104

26 104 24

x x

+ =

+ Gọi theo kế hoạch ngày nhóm thợ đóng x (đơi giày, xN*, x104)

Số ngày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch : 26x (ngày) Thực tế :

Mỗi ngày nhóm thợ đóng được: x+6 (đơi giầy) Và nhóm thợ đóng được: 26x+104 (đơi giầy) Số ngày nhóm thợ làm theo thực tế : 26 104

6

x x

+

+ (ngày)

Vì hồn thành kế hoạch định 24 ngày nên ta có phương trình : 26 104

24 26 104 24 144 40

6

x

x x x

x

+ =  + = +  =

+  =x 20 (thỏa mãn)

Vậy số đôi giầy phải làm theo kế hoạch là: 26.20 104+ =624đôi giầy

Câu 83 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nước vào bể chứa 50m3 thời gian định Do người công nhận cho máy bơm hoạt với công suất tăng thêm 5m3/h, bơm đầy bể sớm dự kiến 1h40’ Hãy tính cơng suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu

Hướng dẫn

Lập Bảng :

Năng suất (m3/h)

Thời gian (giờ)

Tổng sản phẩm (m ) 3

Phương trình

Kế hoạch x 50

x 50 50 50 5

5

x − x+ =

Thực tế x+5 50

5

x+ 50

Gọi công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầux (m3/h,0 x 50) Số mà máy bơm phải làm việc để bơm đầy bể theo kế hoạch : 50

x (giờ) Thực tế :

Mỗi máy bơm bơm được: x+5 (m3)

Và thời gian mà máy bơm phải bơm để đầy bể là: 50 x+ (giờ)

Vì bơm đầy bể sớm dự kiến bơm đầy bể sớm dự kiến 40'

(

)

(

)

50 50 10 10

30 30

5 x x x x

x −x+ =  x −x+ =  + − = +

(

)

(

)

2

5 150 10 15 150 10 15 10

x x x x x x x x

 + − =  − + − =  − + − =

(

15

)(

10

)

15 15 (KTM) 10 10 (TM)

x x

x x

x x

+ = = −

 

 + − =  

− = =

 

Vậy công suất máy bơm theo kế hoạch ban đầu10m3/h

Câu 84 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một công nhân dự định 72 sản phẩm thời gian dự định Thực tế người phải làm 80 sản phẩm, người làm thêm sản phẩm song thời gian hoàn thành chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm không 20 sản phẩm

Hướng dẫn

Lập Bảng :

Năng suất (sản phẩm/giờ)

Thời gian (giờ)

Tổng sản phẩm

(sản phẩm) Phương trình

Kế hoạch x 72

x 72 80 72 1

1

x+ − x =

Thực tế x+1 80

1

x+ 80

Gọi suất dự kiến công nhân :x (sản phẩm, xN*, x20) Thời gian người phải làm theo kế hoạch : 72

x (giờ) Thực tế :

Mỗi người công nhân làm được: x+1 (sản phẩm) Và thời gian người cơng nhân làm là: 80

1

x+ (giờ)

Vì hoàn thành chậm so với dự định ' 12

5h

= nên ta có phương trình :

(

) (

)

80 72

400 360 1 40 360

1 x x x x x x x

x+ − x =  − + = +  + − + =

(

)(

)

2

39 360 24 15 360 24 15

x x x x x x x

 − + =  − − + =  − − =

24 24 (KTM) 15 15 (TM)

x x

x x

− = =

 

 

− = =

 

Câu 85 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tăng 10 sản phẩm so với kế hoạch vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Tính số sản phẩm đội phải làm ngày theo kế hoạch?

Hướng dẫn

Lập Bảng :

Năng suất (sản phẩm/ngày)

Thời gian (ngày)

Tổng sản phẩm

(sản phẩm) Phương trình

Kế hoạch x 1000

x 1000 1000 1080

2 10

x −x+ =

Thực tế x+10 1080

x 1080

Gọi theo kế hoạch ngày đội sản xuất làm x (sản phẩm , xN*, x1000) Số ngày nhóm thợ phải làm theo kế hoạch : 1000

x (sản phẩm) Thực tế :

Mỗi ngày nhóm thợ đóng được: x+10 (sản phẩm) Và nhóm thợ đóng được: 1000 80 1080+ = (sản phẩm) Số ngày nhóm thợ làm theo thực tế : 1080

x (ngày)

Vì hồn thành sớm kế hoạch ngày nên ta có phương trình :

(

)

(

)

1000 1080 500 540

2 500 10 540 10

10 10 x x x x

x − x+ =  x −x+ =  + − = +

2

10 40 5000 50 100 5000

x x x x x x

 + + − =  − + − =

(

50

)(

100

)

50 50 (TM) 100 100 (KTM)

x x

x x

x x

− = =

 

 − + =  

+ = = −

 

Vậy theo kế hoạch ngày đội sản xuất làm 50 10+ =60sản phẩm

Câu 86 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ may dự định may 600 áo thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tăng suất ngày áo nên xong trước thời hạn ngày Hỏi ngày tổ may áo theo dự định

Hướng dẫn

Lập bảng

Công việc (áo) Năng suất (áo/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 600

x

600

Thực tế 600 x+4 600 x+4 Gọi số áo ngày mà tổ may theo dự định

x

(áo) (xN )*

Thời gian tổ may phải hoàn thành theo dự định 600

x (ngày) Số áo ngày mà tổ may theo thực tế x+4(áo) Thời gian tổ may hoàn thành theo thực tế 600

x+4 (ngày) Theo đề ta có phương trình : 600 600

x − = x+4

(

)

(

)

x 20 (tm)

600 x 5x x 600x 5x 20x 2400

x 24 (ktm) =



 + − + =  + − =  

= −  Vậy số áo ngày mà tổ may theo dự định 20 áo

Câu 87 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày tăng 20 sản phẩm so với kế hoạch Vì vượt mức kế hoạch 40 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Tính số sản phẩm đội phải làm ngày theo thực tế?

Hướng dẫn

Lập bảng

Công việc (sản phẩm) Năng suất (sản phẩm/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 600

x

600

x

Thực tế 640 x+20 640

x+20

dự định

x

(sản phẩm) (xN )*

Thời gian mà đội sản xuất phải làm theo dự định 600

x (ngày)

Số sản phẩm đội phải làm ngày theo thực tế

x 20

+

(sản phẩm)

Số sản phầm mà đội sản xuất làm thực tế 600+40=640(sản phẩm) Thời gian mà đội sản xuất phải làm theo thực tế 640

Theo đề ta có phương trình : 600 640 x − = x+20

(

)

(

)

x 60 (tm)

600 x 20 2x x 20 640x 2x 80x 12000

x 100 (ktm) =



 + − + =  + − =  

= −



Số sản phẩm đội phải làm ngày theo dự định 60 sản phẩm

Nên số sản phẩm đội phải làm ngày theo thực tế 60+20= 620 sản phẩm

Câu 88 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ may dự định may 120 áo thời gian định cải tiến kỹ thuật, tăng suất ngày áo nên xong trước thời hạn ngày Hỏi thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ?

Hướng dẫn

Lập bảng

Công việc (áo) Năng suất (áo/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 120 120

x

x

Thực tế 120 120

x−2 x−2

Gọi thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ

x

(ngày) (xN )* Năng suất tổ may theo dự định 120

x (áo/ngày)

Thời gian dự định hoàn thành công việc tổ x−2(ngày) Năng suất tổ may theo 120

x−2 (áo/ngày) Theo đề ta có phương trình 120 120 x + = x−2

(

)

(

)

x 10 (tm)

120 x 3x x 120x 3x 6x 240

x (ktm) =



 − + − =  − − =  

= −  Vậy thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ là10 ngày

Câu 89 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội sản xuất phải làm 800 sản phẩm thời gian quy định Nhờ cải tiến kỹ thuật nên ngày tăng sản phẩm so với kế hoạch 40 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Tính thời gian thực tế đội?

Hướng dẫn

Công việc (sản phẩm) Năng suất (sản phẩm/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 800 800

x 10+ x 10+

Thực tế 840 840

x

x

Gọi thời gian thực tế đội để hồn thành cơng việc

x

(ngày) (xN )*

Số sản phẩm mà đội sản xuất làm theo thực tế 800+40=840(sản phẩm) Số sản phẩm mà đội sản xuất làm ngày theo thực tế 840

x (sản phẩm) Thời gian dự định đội để hồn thành cơng việc x 10+ (ngày)

Số sản phẩm mà đội sản xuất làm ngày theo dự định 800

x 10+ (sản phẩm) Theo đề ta có phương trình: 800 840

x 10+ + = x

(

)

(

)

x 70 (tm)

800x 2x x 10 840 x 10 2x 20x 8400

x 60 (ktm) =



 + + = +  − − =  

= −  Vậy thời gian thực tế đội để hồn thành cơng việc

70

ngày

Câu 90 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ cơng nhân dự định may 300 áo thời gian định cải tiến kỹ thuật nên tăng suất ngày 10 áo nên xong trước thời hạn ngày Hỏi ngày tổ may áo theo thực tế?

Hướng dẫn

Lập bảng:

Công việc (áo) Năng suất (áo/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 300 x 10− 300

x 10−

Thực tế 300

x

300

x Gọi số áo mà ngày tổ may theo thực tế

x

(áo) (xN )*

Thời gian tổ may hoàn thành công việc thực tế 300

x (ngày) Số áo mà ngày tổ may theo kế hoạch x 10− (ngày) Thời gian tổ may hoàn thành công việc thực tế 300

Theo đề ta có phương trình: 300 300 x 10− − = x

(

)

(

)

x 60 (tm)

300x x x 10 300 x 10 x 10x 3000

x 50 (ktm) =



 − − = −  − − =  

= −  Vậy số áo mà ngày tổ may theo thực tế 60 áo

Câu 91 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ cơng nhân dự định làm xong 240 sản phẩm thời gian định Nhưng thực nhờ cải tiến kỹ thuật nên tổ tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định Do tổ hồn thành cơng việc sớm dự định ngày Hỏi thực hiện, ngày tổ làm sản phẩm?

Hướng dẫn

Lập bảng

Công việc (sản phẩm) Năng suất (sản phẩm/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 240 x 10− 240

x 10−

Thực tế 240

x

240

x Gọi số sản phẩm mà đội làm ngày theo thực tế

x

(sản phẩm) (xN )* Thời gian mà đội hoàn thành công việc thực tế 240

x (ngày)

Số sản phẩm mà đội làm ngày theo dự định x 10− (sản phẩm) Thời gian mà đội hồn thành cơng việc thực tế 240

x 10− (ngày) Theo đề ta có phương trình 240 240

x 10− − = x

2 x 40 (tm)

x 10x 1200

x 30 (ktm) =



 − − =  

= −  Vậy thực hiện, ngày tổ làm 40 sản phẩm

Câu 92 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ dự định may 120 áo thời gian quy định cải tiến kỹ thuật nên tăng suất ngày thêm áo nên xong trước thời hạn ngày Hỏi thời gian dự định tổ?

Hướng dẫn

Lập bảng

Công việc (áo) Năng suất (áo/ngày) Thời gian (ngày)

Dự định 120 120

Thực tế 120 120

x−2 x−2

Gọi thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ

x

(ngày) (xN )* Số áo mà tổ làm ngày theo dự định 120

x (áo) Thời gian thực tế hồn thành cơng việc tổ x−2 (ngày) Số áo mà tổ làm ngày theo thực tế 120

x−2 (áo) Theo đề ta có phương trình: 120 120

x−2− x =

2 x 10(tm)

x 2x 80

x 8(ktm) =



 − − =  

= −  Vậy thời gian dự định hồn thành cơng việc tổ

10

ngày

Câu 93 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội sản xuất phải làm 100 sản phẩm thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật nên ngày tăng 10 sản phẩm so với kế hoạch vượt kế hoạch 20 sản phẩm mà cịn hồn thành sớm dự định ngày Tính số sản phẩm phải làm ngày theo thực tế?

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất cv (sp/ ngày)

Thời gian (ngày) Khối lượng sản phâm (sp)

Kế hoạch x−10 100

10

x−

100

Thực tế x 120

x

120

Gọi số sản phầm đội làm ngày theo thực tế là: x (sản phẩm)

(

10 x 100,x

)

Suy số sản phẩm đội phải làm ngày theo kế hoạch là: x−10 (sản phẩm)

Khi số ngày đội hồn thành công việc theo kế hoạch là: 100 10

x− (ngày)

Vì làm vượt kế hoạch 20 sản phẩm nên số sản phẩm đội làm theo thực tế : 100 20 120+ = (sản phẩm)

Do số ngày đội hồn thành cơng việc theo thực tế là: 120

x (ngày)

Theo ta có phương trình sau: 100 120 10

x− − x =

2

10 1200

x x

 + − = 30 (TM)

40 (ko TM) x

x

Vậy số sản phẩm đội làm ngày theo thực tế 30 sản phẩm

Câu 94 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than?

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất cv (tấn/ ngày)

Thời gian (ngày)

Khối lượng sản phâm (tấn)

Kế hoạch x 260

x

260

Thực tế x+3 261

3 x+

261

Gọi số than đội thợ phải làm ngày theo kế hoạch là: x (tấn ),

(

0 x 260

)

Số than đội thợ làm ngày theo thực tế là: x+3 ( )

Do thời gian đội thợ làm theo kế hoạch là: 260

x (ngày )

Vì số than đội làm vượt mức kế hoạch ngày nên thời gian đội làm theo thực tế là: 261 x+ ( ngày)

Theo ta có phương trình sau: 260 261

x − x+ =

2

4 780

x x

 + − = , giải phương trình ta 26 (TM) 30 ( ko TM)

x x

=   = − 

Vậy theo kế hoạch đội thợ phải làm 26 than ngày

Câu 95 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội máy cày dự định cày 40 ngày Do cố gắng, tâm, đội cày 52 ngày Vì vậy, đội hồn thành sớm ngày mà cày vượt mức Tính diện tích ruộng đội phải cày theo dự định

Hướng dẫn

Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là: (x x0, ha) Khi đó, theo đề ta có: 360(tm)

40 52

x x

x

+

− =  =

Câu 96 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tập đồn đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá, thực vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm so với dự định tuần vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Hướng dẫn

Gọi số cá dự định đánh bắt là:x (tấn, x0) Thời gian dự định đánh bắt là:

20

x

(tuần)

Số cá thực tế đánh bắt tuần là:20 6+ =26(tấn) Số cá đánh bắt thực tế là:x+10(tấn)

Thời gian thực tế đánh bắt là: 10 26

x+

(tuần) Theo ta có phương trình:

( )

18

120

20 26 13

10

20 26

x

m

x x

x t

x+ =  =

= +  +

Vậy số cá dự định đánh bắt là: 120 (tấn)

Câu 97 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Thùng thứ đựng 40 lít dầu, thùng thứ hai đựng 85 lít dầu Ở thùng thứ hai lấy lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ Sau lượng dầu cịn lại thùng thứ gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ hai Hỏi lấy lít dầu?

Hướng dẫn

Gọi lượng dầu thùng x l

( )

,x0

Lượng lấy thùng gấp lần lượng ;ấu thùng nên thùng bị lấy 3x l

( )

Suy ra, lượng lại thung là: 40−x l

( )

Lượng lấy lại thùng là: 85 3− x l

( )

Mà lượng dầu lại thùng gấp đơi lượng cịn lại thùng nên ta có phương trình:

(

)

40−x=2 85 3− x 5x=1 03  =x ( thỏa mãn điều kiện) Vậy lượng dầu lấy thùng 1, thùng 26

( ) ( )

l ,18 l

Câu 98 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội máy cày dự định ngày cày 40ha Khi thực hiện, ngày cày 52ha Vì khơng cày xong trước ngày mà cịn cày thêm 4ha Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định

Hướng dẫn

Gọi diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định là: x (ha) vớix0 Diện tích ruộng mà đội cày thực tế là: x+4(ha)

Số ngày đội cày theo kế hoạch là: 40

x

Số ngày đội cày thực tế là: 52 x+

(ngày)

Vì đội cày xong trước ngày nên ta có phương trình:

40 52

x x+

− =

13x 10x 40 1040 3x 1080 x 360

 − − =  =  = (tmđk)

Vậy diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định là: 360

Câu 99 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ sản xuất dự định phải làm số dụng cụ 30 ngày Do ngày vượt suất so với dự định 10 dụng cụ nên làm thêm 20 dụng cụ mà tổ cịn làm xong trước thời hạn ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch

Hướng dẫn

Gọi số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch là: x(dụng cụ) với xN x, 10 Mỗi ngày tổ sản xuất theo kế hoạch là:

30 x

(dụng cụ) Số dụng cụ mà tổ sản xuất thực tế là: x+20(dụng cụ) Mỗi ngày tổ sản xuất thực tế là: 20

23

x+

(dụng cụ)

Do ngày vượt suất so với dự định 10 dụng cụ nên ta có phương trình: 20

10

23 30

x+ − x =

(

)

30 x 20 23x 6900 7x 6300 x 900

 + − =  =  = (tmđk)

Vậy số dụng cụ mà tổ sản xuất phải làm theo kế hoạch là: 900 dụng cụ

Câu 100 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cơng nhân nhà máy quạt phải ráp số quạt 1818 ngày Vì vượt định mức ngày 88 nên sau 1616 ngày anh ráp xong số quạt giao ráp thêm 2020 quạt Hỏi ngày ráp quạt?

Hướng dẫn

Gọi số quạt mà ngày ráp theo dự định x (quạt, x *) Số quạt anh công nhân dự định phải ráp 1818x (quạt)

 Thực tế số quạt ngày ráp x+88 (quạt)  Số quạt anh công nhân thực tế ráp 16161

(

x+88

)

Câu 101 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ nhóm thợ phải sản xuất 60 sản phẩm.Đến làm việc có thêm cơng nhân nên cơng nhân phải làm dự định sản phẩm Hỏi theo dự định công nhân phải làm sản phẩm? Biết suất lao động công nhân

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất lao động ( sp/công nhân)

Số công nhân (công nhân)

Số sản phâm (sp)

Kế hoạch x 60

x

60

Thực tế x−1 60

1

x−

60

Gọi số sản phẩm mà công nhân phải làm theo dự định x ( sản phẩm) ,

(

1x x, 

)

 số sản phẩm mà công nhân làm theo thực tế x−1 ( sản phẩm)

Khi số cơng nhân làm theo dự định là: 60

x ( công nhân)

Số công nhân làm theo thực tế là: 60

x− ( công nhân)

Theo đến làm tổ có thêm cơng nhân nên có phương trình sau: 60 60

x− − x =

2 (TM)

20

4 ( ko TM)

x

x x

x

= 

 − − =  

= − 

Vậy số sản phẩm mà công nhân phải làm theo dự định sản phẩm

Câu 102 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản suất 300 sản phẩm Đến làm việc, có thêm cơng nhân nên cơng nhân phải làm dự định sản phẩm Hỏi thực tế tổ có cơng nhân?

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất lao động ( sp/ công nhân)

Số công nhân ( công nhân)

Số sản phẩm ( sản phẩm)

Dự định 300

3 x−

3

x− 300

Thực tế 300

x

Gọi số công nhân tham gia công việc theo thực tế là: x ( công nhân ), (3x; x ) Suy số công nhân tham gia công việc theo dự định là: x−3 ( cơng nhân )

Khi công nhân phải làm số sản phẩm theo thực tế là: 300

x ( sản phẩm)

Mỗi công nhân phải làm số sản phẩm theo dự định là: 300

x− ( sản phẩm)

Vì thêm cơng nhân cơng nhân làm dự định sản phâm nên ta có phương trình sau: 300 300

5

x− − x =

2 15 15 (TM)

3 180 ( 15)( 12)

12 12 (ko TM)

x x

x x x x

x x

− = =

 

 − − =  − + =  

+ = = −

 

Vậy thực tế tỏ có số cơng nhân 15 cơng nhân

Câu 103 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất lao động ( sp/ công nhân)

Số công nhân ( công nhân)

Số sản phẩm ( sản phẩm)

Kế hoạch 360

x

x 360

Thực tế 360

3 x−

3

x− 360

Gọi số công nhân tổ lúc đầu là: x ( công nhân) , ( 3x x;  ) Suy số công nhân tổ làm là: x−3 ( công nhân )

Khi số sản phẩm phải làm cơng nhân theo kế hoạch là: 360

x ( sản phẩm)

Số sản phẩm làm công nhân theo kế hoạch là: 360

x− ( sản phẩm ) Theo ta có phương rình sau: 360 360

3

x− − x =

2

3 270

x x

 − − = , giải phương trình ta x1= −15(không thỏa mãn ), x2 =18( thỏa mãn đk)

Câu 104 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ cơng nhân phải sản xuất 400 sản phẩm Đến làm việc, có thêm cơng nhân nên cơng nhân cịn lại phải làm dự định sản phẩm Hỏi thực tế tổ có cơng nhân?

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất lao động ( sp/ công nhân)

Số công nhân ( công nhân)

Số sản phẩm ( sản phẩm)

Dự định 400

x

x 400

Thực tế 400

5 x+

5

x+ 400

Gọi số công nhân tổ làm theo kế hoạch là: x ( công nhân) , ( x *) Suy số công nhân tổ làm theo thực tế là: x+5 ( công nhân )

Khi số sản phẩm cơng nhân làm theo thực tế là: 400

x+ ( sản phẩm) Số sản phẩm công nhân phải làm theo kế hoạch là: 400

x ( sản phẩm) Theo ta có phương trình sau: 400 400

5

x −x+ =

x2+5x−500=0

20 20 (TM)

( 20)( 25)

25 25 (ko TM)

x x

x x

x x

− = =

 

 − + =  

+ = = −

 

Vậy số công nhân tổ làm theo thực tế 20 5+ =25 ( công nhân )

Câu 105 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoach, tổ cơng nhân phải sản xuất 120 sản phẩm Đến làm việc phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm việc nhiều dự định sản phẩm Hỏi theo dự định công nhân làm sản phẩm

Hướng dẫn

Lập bảng

Năng suất lao động ( sp/ công nhân)

Số công nhân ( công nhân)

Số sản phẩm ( sản phẩm)

Dự định x 120

x

120

Thực tế x+2 120

2

x+

120

Khi số cơng nhân tham gia công việc theo dự định là: 120

x ( công nhân)

Số công nhân tham gia công việc theo kế hoạch là: 120

x+ ( công nhân )

Theo có cơng nhân điều làm việc khác nên ta có phương trình sau: 120 120

3

x − x+ =

2

2 80

x x

 + − = ,

Giải phương trình ta : (TM) 10 (ko TM)

x x

=   = − 

Vậy số sản phẩm mà công nhân phải làm theo dự định sản phẩm

Câu 106 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch tổ công nhân phải sẩn xuất 60 sản phẩm.Đến làm việc, có thêm cơng nhân nên cơng nhân cịn lại phải làm dự định sản phẩm Hỏi thực tế công nhân làm sản phẩm ?

Hướng dẫn

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định 60 x 60

x

Thực tế 60 x+3 60

3 x+ Gọi số công nhân tổ theo kế hoạch x (người) (ĐK: xnguyên dương)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:60

x (sản phẩm)

Sau bổ sung công nhân nên số công nhân tổ thực tế làm là: x+3(người) Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 60

3

x+ (sản phẩm)

Vì cơng nhân phải làm dự định sản phẩm , ta có phương trình:

1

60 60

1 180 15; 12

3 x x x x

x − x+ =  + − =  = − =

Với x2 =12(thỏa mãn đk), x1 = −15(loại khơng thỏa mãn đk)

Vậy số công nhân tổ theo kế hoạch 12 người Do : Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế 60 60

12 3+ =15 = (sản phẩm)

Câu 107 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 90 sản phẩm.Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân ?

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định 90 x 90

x

Thực tế 90 x−5 90

5 x− Gọi số công nhân tổ lúc đầu x (người) (ĐK: xnguyên dương, x>5)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:90

x (sản phẩm)

Sau điều công nhân nên số công nhân tổ thực tế làm là: x−5(người) Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 90

5

x− (sản phẩm)

Vì công nhân phải làm nhiều dự định sản phẩm, ta có phương trình:

1

90 90

3 150 15; 10

5 x x x x

x− − x =  − − =  = − =

Với x2 =10(thỏa mãn đk), x1 = −15(loại khơng thỏa mãn đk) Vậy số cơng nhân tổ lúc đầu 10 người

Câu 108 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân 18 người sản xuất số sản phẩm.Đến làm việc, thêm công nhân nên công nhân cịn lại phải làm dự định sản phẩm Hỏi tổng số sản phẩm tổ định làm?

Hướng dẫn

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định x 18

18

x

Thực tế x 21

21 x

Gọi số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm x (sản phẩm) (ĐK: xnguyên dương) Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:

18

x

(sản phẩm)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 21

x

(sản phẩm)

Vì cơng nhân phải làm dự định sản phẩm, ta có phương trình:

1 126 126

18 21

x x

x x x

− =  − =  =

Với x=126(thỏa mãn đk)

Câu 109 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ cơng nhân 15 người phải sản xuất số sản phẩm.Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi thực tế công nhân phải làm sản phẩm ?

Hướng dẫn

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định x 15

15

x

Thực tế x 12

12

x

Gọi số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm x (sản phẩm) (ĐK: xnguyên dương) Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:

15

x

(sản phẩm)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 12

x

(sản phẩm)

Vì cơng nhân phải làm nhiều dự định sản phẩm, ta có phương trình:

2 120 120

12 15

x x

x x x

− =  − =  =

Với x=120(thỏa mãn đk)

Vậy số sản phẩm mà tổ lúc đầu định làm 120 sản phẩm Do : Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế 120 10

12 = (sản phẩm)

Câu 110 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 72 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi thực tế có cơng nhân ?

Hướng dẫn

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định 72 x 72

x

Thực tế 72 x−6 72

6 x− Gọi số công nhân tổ lúc đầu x (người) (ĐK: xnguyên dương, x>6)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:72

x (sản phẩm)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 72

x− (sản phẩm)

Vì công nhân phải làm nhiều dự định sản phẩm, ta có phương trình:

1

72 72

1 432 18; 24

6 x x x x

x− − x =  − − =  = − =

Với x2 =24(thỏa mãn đk), x1= −18(loại không thỏa mãn đk)

Vậy số công nhân tổ theo kế hoạch 24 người Do số công nhân tổ thực tế làm 18 người

Câu 111 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 600 sản phẩm.Đến làm việc thêm công nhân nên cơng nhân cịn lại phải làm dự định 20 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch công nhân phải làm sản phẩm

Hướng dẫn

* Lập bảng:

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định 600 x 600

x

Thực tế 600 x+5 600

5 x+ Gọi số công nhân tổ theo kế hoạch x (người) (ĐK: xnguyên dương)

Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:600

x (sản phẩm)

Sau bổ sung công nhân nên số công nhân tổ thực tế làm là: x+5(người) Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 600

5

x+ (sản phẩm)

Vì cơng nhân phải làm dự định 20 sản phẩm, ta có phương trình:

1

600 600

20 150 10; 15

5 x x x x

x −x+ =  + − =  = − =

Với x2 =15(thỏa mãn đk), x1= −10(loại không thỏa mãn đk)

Vậy số công nhân tổ theo kế hoạch 15 người Do : Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch 600 40

15 = (sản phẩm)

Câu 112 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 150 sản phẩm Đến làm việc phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân

Hướng dẫn

Tổng số sản phẩm Số công nhân NS

Dự định 150 x 150

x

Thực tế 150 x−1 150

1

x−

Gọi số công nhân tổ lúc đầu x (người) (ĐK: xnguyên dương, x>1) Số sản phẩm mà công nhân phải làm theo kế hoạch là:150

x (sản phẩm)

Sau điều công nhân nên số công nhân tổ thực tế làm là: x−1(người) Số sản phẩm mà công nhân phải làm thực tế là: 150

1

x− (sản phẩm)

Vì cơng nhân phải làm nhiều dự định sản phẩm, ta có phương trình:

1

150 150

5 30 5;

1 x x x x

x− − x =  − − =  = − =

Với x2 =6(thỏa mãn đk), x1 = −5(loại khơng thỏa mãn đk) Vậy số công nhân tổ lúc đầu người

Câu 113 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện trường Đến buổi lao cơng có hai bạn bị ốm khơng tham gia được, bạn phải chuyển thêm bó nên hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm ?

Hướng dẫn

Số học sinh Số sách phải chuyển Số sách bạn phải chuyển

Làm đủ x 105 105

x

Khi vắng x − 105 105

2

−

x Gọi x số học sinh nhóm ban đầu (ĐK x )

Số bó sách học sinh phải vận chuyển 105

x bó

Số bó sách học sinh phải vận chuyển vắng học sinh 105

−

x bó Theo đề ta có phương trình: 105 105

2− =

−

x x

105 105( 2) ( 2)

Câu 114 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình hết 420 ngày cơng thợ Tính số người đội biết vắng người số ngày hồn thành cơng việc người tăng thêm ngày

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm Số ngày hoàn thành

Làm đủ x 420 420

x

Khi vắng x 5− 420 420

5

−

x Gọi x số công nhân đội ban đầu (ĐK x )

Số ngày hồn thành cơng việc người 420 x ngày

Số ngày hồn thành cơng việc người vắng người 420

−

x ngày Theo đề ta có phương trình: 420 420

5− =

−

x x

420 420( 5) ( 5)

 x− x− = x x− x2−5x−300=0 x1 =20(TM) x2 = −15(Loại) Vậy số người đội 20 người

Câu 115 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành số cơng trình hết 300 ngày cơng thợ Tính số người đội biết vắng người số ngày hồn thành tăng lên ngày

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm Số ngày hoàn thành

Làm đủ x 300 300

x

Khi vắng x 5− 300 300

5

−

x

Gọi x số công nhân đội ban đầu (ĐK x ) Số ngày hồn thành cơng việc 300

x ngày

Số ngày hồn thành cơng việc vắng người 300

−

x ngày Theo đề ta có phương trình: 300 300

5− =

−

x x

300 300( 5) ( 5)

Câu 116 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình hết 600 ngày cơng thợ Tính số người đội biết thêm người số ngày hồn thành giảm 10 ngày

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm Số ngày hoàn thành

Làm đủ x 600 600

x

Khi tăng x 5+ 600 600

5

+

x Gọi x số công nhân đội ban đầu (ĐK x )

Số ngày hồn thành cơng việc 600

x ngày

Số ngày hồn thành cơng việc tăng người 600

+

x ngày Theo đề ta có phương trình: 600 600 10

5

− =

+

x x

600( 5) 600 10 ( 5)

 x+ − x= x x+ x2+5x−300=0 x1=15(TM) x2 = −20(Loại) Vậy số người đội 15 người

Câu 117 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình hết 480 ngày cơng thợ Tính số người đội biết vắng người số ngày hoàn thành tăng ngày

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm Số ngày hoàn thành

Làm đử x 480 480

x

Khi vắng x − 480 480

4

−

x

Gọi x số công nhân đội ban đầu (ĐK x ) Số ngày hồn thành cơng việc 480

x ngày

Số ngày hoàn thành công việc vắng người 480

−

x ngày Theo đề ta có phương trình: 480 480

4− =

−

x x

480 480( 4) ( 4)

Câu 118 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình hết 400 ngày cơng thợ Tính số người đội biết thêm người số ngày hồn thành giảm ngày

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm Số ngày hoàn thành

Làm đủ x 400 400

x

Khi tăng x 5+ 400 400

5

+

x Gọi x số công nhân đội ban đầu (ĐK x )

Số ngày hồn thành cơng việc 400 x ngày

Số ngày hồn thành cơng việc tăng người 400

+

x ngày Theo đề ta có phương trình: 400 400

5

− =

+

x x

400( 5) 400 ( 5)

 x+ − x= x x+ x2+5x−500=0 x1=20(TM) x2 = −25(Loại) Vậy số người đội 20 người

Câu 119 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội cơng nhân gồm 20 người dự định hồn thành cơng việc giao thời gian định Do trước tiến hành công việc người đội phân công làm việc khác, để hồn thành cơng việc người phải làm thêm ngày Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hồn thành cơng việc biết công suất làm việc người

Hướng dẫn

Số người Số ngày làm người Số ngày hoàn thành

Dự kiến 20 x 20x

Thực tế 16 x 3+ 16 x

(

+3

)

Gọi x số ngày làm người theo dự kiến (ĐK x0) 20x số ngày hồn thành cơng việc theo dự kiến

x 3+ số ngày làm người theo thực tế

(

)

16 x+3 số ngày hồn thành cơng việc theo thực tế

Câu 120 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than?

Hướng dẫn

Gọi số than mà đội phải khai thác theo kế hoạch là: (x x0, tấn) Khi đó, theo đề ta có: 13 500(tm)

50 57

x x

x

+

− =  =

Vậy đội theo kế hoạch phải khai thác 500 than

Câu 121 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhưng thực tế làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành cơng việc trược 30 phút vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là: x x(  *, sản phẩm) Khi đó, theo đề ta có: 20 120(tm)

30 40

x x

x

+

− =  =

Vậy số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch 120 sản phẩm

Câu 122 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm số ngày định Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn ngày Hỏi thực tế xí nghiệp dự định làm ngày?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch là: x x(  *, sản phẩm) Khi đó, theo đề ta có: 1755 1500 15 30(tm)

3 x

x− − x =  =

Vậy số ngày dự định xí nghiệp 30 sản phẩm

Câu 123 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ?

Hướng dẫn

Khi đó, số sản phẩm người thứ hai giao là: x+10 (sp) Khi đó, theo đề ta có: 10 18 20(tm)

2 10

x x

x

+ − =  =

Vậy số sản phẩm người thứ làm sản phẩm

Câu 124 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thủy lợi, theo kế hoạch phải đào đắp mương 24 ngày Nhưng ngày đáo đắp vượt mức

6m nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội phải đào đắp mét khối đất

Hướng dẫn

Gọi số đất ngày đội phải đào đắp theo kế hoạch x (m3) (x > 0) Số đất thực tế ngày đội đào đắp x+6 (m3)

Theo kế hoạch, 24 ngày đội đào đắp 24.x (m3) Thực tế, số đất đội đào đắp 21.(x+6) (m3)

Ta có phương trình:

24x=21.(x 6)+ 24 x=21x+1263x=126 =x 42 Vậy théo kế hoạch, ngày đội phải đào đắp 42 (

m ) đất

Câu 125 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày 52 ha, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

Hướng dẫn

Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch x (ha) ( x > 0) Thời gian đội dự định cà

40

x

(ngày) Diện tích mà đội thực cày x + 40 (ha) Thời gian thực tế đội cày

52 x+

(ngày)

Vì thực đội cày cày xong trước hai ngày nên ta có phương trình:

2 360

4 52

x x

x

+

− =  =

Vậy diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch 360 (ha)

Câu 126 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp

Hướng dẫn

Gọi số công nhân xí nghiệp I trước x (cơng nhân), x ngun, dương Số cơng nhân xí nghiệp II trước

Số công nhân xí nghiệp I là: x+ 40 (cơng nhân) Số cơng nhân xí nghiệp II là:

3x+ 80 (cơng nhân)

Vì số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình:

4 80 40 3

8 11

x

x+ = +

Giải phương trình ta được: x=600 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số công nhân xí nghiệp I là: 600 40+ =640 cơng nhân Số cơng nhân xí nghiệp II là: 4.600 80 880

3 + = công nhân

Câu 127 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày?

Hướng dẫn

Theo dự định ngày sản xuất được: 1500:30=50 sản phẩm Thực tế ngày sản xuất được: 50+15=65 sản phẩm

Số sản phẩm thực tế sản xuất là: 1500+255=1755 Số ngày thực tế sản xuất được: 1755:65=27

Vậy xí nghiệp rút ngắn 50-27=23 ngày

Câu 128 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút, người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm người thứ làm x (điều kiện: x0) Số sản phẩm người thứ làm là:

3 x

 + 

 

 

Số sản phẩm người thứ hai làm là:

(

x+17 2

)

Vì người thứ làm người thứ hai 10 sản phẩm nên ta có phương trình:

(

17 2

)

10 10 102 10 30 18

3

x

x+ = +  x+ = x+  =x (tm)

Câu 129 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300 cây/ngày Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng

Hướng dẫn

Gọi số dự định trồng x (điều kiện: x0) Số ngày trồng theo dự định là:

300

x

Số ngày thực tế trồng là: 600 400

x+

Vì thực tế hồn thành trước kế hoạch 01 ngày nên ta có phương trình: 600 1800 1200 3000

300 400

x x

x x x

+

= +  = + +  = (TM)

Vậy số dự định trồng 3000

Câu 130 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch Tính xem ngày anh làm sản phẩm

Hướng dẫn

Gọi x số sản phẩm làm ngày (điều kiện: x5) Số sản phẩm làm là: 16x

Số sản phẩm sản xuất theo dự định là: 18.

(

x−5

)

Vì thực tế làm nhiều dự định 20 sản phẩm nên ta có phương trình 18

(

x− +5

)

20 16= x18x−90 20 16+ = x =x 35 (tm) Vậy ngày làm 35 sản phẩm

Câu 131 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp

Hướng dẫn

Gọi số cơng nhân xí nghiệm trước x x

(

0,x

)

Vì số cơng nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với nên số cơng nhân xí nghiệp hai trước

3

x

Vì xí nghiệp thêm 40 cơng nhân nên số cơng nhân xí nghiệp x+40 Vì xí nghiệp thêm 80 cơng nhân nên số cơng nhân xí nghiệp hai

4 240

80

3

x+ = x+

Theo đề bài: số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 nên ta có phương trình:

( )

4 240

40 3

33 1320 32 1920 600

8 11

x x

x x x tm

+

+ =  + = +  =

Vậy số cơng nhân xí nghiệp 600 40+ =640, xí nghiệp hai 4.600 240

880

+

=

Câu 132 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng

3 số công nhân phân xưởng

5 số cơng nhân phân xưởng Tính số công nhân phân xưởng lúc đầu

Hướng dẫn

Gọi số công nhân phân xưởng x x

(

10,x

)

Vì hai phân xưởng có tổng cộng 220 cơng nhân nên số cơng nhân phân xưởng hai 220−x Vì chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng nên số cơng nhân phân xưởng cịn lại x−10, số công nhân phân xưởng hai 220− +x 10=230−x

Theo đề bài: Sau chuyển 10 công nhân phân xưởng sang phân xưởng hai

3 số cơng

nhân phân xưởng

5 số công nhân phân xưởng hai nên ta có phương trình:

(

)

(

)

( )

2 20

10 230 184 130

3 x x 3x x x tm

−

 − = −  − = +  =

Vậy số công nhân phân xưởng 130 , phân xưởng hai 220 130− =90 cơng nhân

Câu 133 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội công nhân sửa đoạn đường ngày Ngày thứ đội sửa

3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa đoạn đường

3 đoạn làm ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m lại Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa

Hướng dẫn

Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa x m

( )(

x0

)

Vì ngày thứ đội sửa

3 đoạn đường nên chiều dài đoạn đường ngày thứ đội sửa là:

( )

Vì ngày thứ hai đội sửa đoạn đường

3 đoạn làm ngày thứ nên chiều dài đoạn đường ngày thứ hai đội sửa 4

( )

3 3 x=9x m Theo đề bài: ngày thứ ba đội sửa 80m cịn lại nên ta có phương trình:

( )

1

80 360

3x+9x+ =  =x x tm Vậy chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa 360

( )

m

Câu 134 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than?

Hướng dẫn

Gọi số ngày đội thợ mỏ phải khai thác theo kế hoạch x ngày

(

x0,x

)

Vì theo kế hoạch ngày phải khai thác 50 than nên số than đội phải khai thác theo kế hoạch 50x

Vì thực đội hoàn thành kế hoạch trước ngày nên số ngày thực x−1

Theo đề bài: thực ngày khai thác 57 than Do đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 13 than ta có phương trình:

(

)

( )

57 x− =1 50x+13 =x 10 tm

Vậy theo kế hoạch, đội thợ mỏ phải khai thác số than 50.10=500

Câu 135 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 30 sản phẩm Nhưng thực tế làm thêm 10 sản phẩm nên hồn thành cơng việc trước 30 phút vượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch

Hướng dẫn

Đổi30phút =1 2giờ

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là:x(sản phẩm), điều kiện:x * Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là:

30

x

(giờ)

Năng suất thực tế tổ sản xuất là:30 10+ =40(sản phẩm/giờ) Số sản phẩm tổ sản xuất thực tế là:x+20(sản phẩm)

Thời gian tổ sản xuất thực tế là: 20 40

x+

( )

20

120

30 40 2

60 20 x x x tm x− +  = = − = 

Vậy số sản phẩm tổ sản xuất theo kế hoạch là: 120 (sản phẩm)

Câu 136 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch là:x(sản phẩm), điều kiện:x * Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là:3000

x (ngày)

Số sản phẩm nhóm thợ làm ngày đầu:8x(sản phẩm) Số sản phẩm lại sau ngày là:3000 8− x(sản phẩm)

Số sản phẩm ngày nhóm thợ sản xuất số sản phẩm cịn lại Thời gian nhóm thợ sản xuất số sản phẩm lại là:3000

10

x x

−

+ (ngày) Theo ta có phương trình:

(

)

( )

( )

3000 2( 1550) 10

150

3000 10 ( 15

3

50) 50

000 3000

15 00

10 8 10 x x x x l

x x x x x

x x x x tm + = +  = − + = + − − =   = − = + +  +   

Vậy số sản phẩm ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch là:100(sản phẩm)

Câu 137 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cơng nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm thêm sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc chậm so với dự định 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm khơng q 20 sản phẩm

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm ngày công nhân sản xuất theo kế hoạch là:x(sản phẩm), điều kiện:

20; *

x x

Thời gian tổ sản xuất theo kế hoạch là:72

x (giờ)

Số sản phẩm ngày công nhân sản xuất thực tế là:x+1(sản phẩm), Thời gian công nhân sản xuất thực tế là: 80

1

x+ (giờ)

( )

( )

2 24

80 360

39 360

15

1 72

1 5

x l

x

x x

x x x x x tm

 = +

= + =  

= + 

+ +  −  =

Vậy số sản phẩm ngày công nhân sản xuất theo kế hoạch là:15(sản phẩm)

Câu 138 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cơng nhân dự kiến hồn thành cơng việc thời gian dự định với suất 12 sản phẩm/h Sau làm xong nửa cơng việc người tăng suất 15 sản phẩm/h, nhờ cơng việc hồn thành sớm 1h so với dự định Tính số sản phẩm mà người cơng nhân dự định làm

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm công nhân sản xuất theo kế hoạch là:x(sản phẩm), điều kiện:x20;x * Thời gian công nhân sản xuất theo kế hoạch là:

12

x

(giờ)

Số sản phẩm công nhân sản xuất thực tế nửa đầu là:

x

(sản phẩm)

Thời gian công nhân sản xuất thực tế nửa đầu là: :12

2 24

x = x

(giờ)

Thời gian công nhân sản xuất thực tế nửa sau là: :15

2 30

x = x

(giờ) Theo ta có phương trình:

( )

1

12 24 30

1

(3 0) 120

12 40

x

x x tm

x = + x + x  = +  =

Vậy số sản phẩm công nhân sản xuất theo kế hoạch là:120sản phẩm)

Câu 139 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ đựng 120 lít dầu, thùng thứ hai đựng 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ hai, lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ Hỏi lấy dầu thùng

Hướng dẫn

Gọi lượng dầu lấy thùng x l

( )

,x0

Lượng dầu lấy thùng gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ hai nên lượng dầu lấy thùng x

Thùng có 120l dầu nên lượng dầu lại thung là:120 3x−

( )

l Thùng có 90l dầu nên lượng dầu cịn lại thùng là: 90−x

( )

l

Mà lượng dầu lại thùng gấp lần lượng dầu cịn lại thùng 1, nên ta có phương trình:

(

)

240 90 150 30

Câu 140 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai đội cơng nhân I II phải trồng 1000 950 Mỗi đội I trồng 120 cây, đội II trồng 160 Biết hai đội làm ngày Hỏi sau số lại phải trồng đội I nhiều gấp đôi số lại đội II?

Hướng dẫn

Gọi thời gian cần tìm x h

( )

,x0

+ Đội theo kế hoạch phải trồng 1000

+ Thực tế: Mỗi đội trồng 120 nên xthời gian, đội trồng được: 120x(cây) Đội cần phải trồng: 1000 120x− (cây)

+ Đội theo kế hoạch trồng 950

+ Thực tế: Mỗi đội trồng 160 nên x thời gian, đội trồng được: 160x(cây) Đội cần phải trồng: 950 160x− (cây)

Mặt khác số lại phải trồng đội gấp đơi số cịn lại phải trồng đội 2, nên ta có phương trình:

(

)

1000 120− x=2 950 160− x 200x=900 =x 4, ( thỏa mãn điều kiện) Vậy sau 4,5hsố đội cịn lại phải trồng gấp đơi số đội

Câu 141 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 500 sp với suất dự định Trong 200 sản phẩm đầu họ làm với suất dự định, 300 sp sau họ vượt mức kế hoạch ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sản phẩm?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (ĐK: x *

)

 Thời gian nhóm thợ hồn thành 500sp là: 500

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp theo suất dự định là: 200

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp lại với suất vượt mức 10sp là: 300

10

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 200 300 10

x + x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

500 200 300 1 300 300 1

10 10

(

)

(

)

300 x+10 300− x x x= +10 x2+10x−3000 0=

(

)

(

)

x2 −50x+60x−3000 0= x x−50 +60 x−50 =0

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + = 

= − 

50 50 60

60

x TM

x x

x KTM

Vậy theo kế hoạch đội phải hoàn thành 50sp ngày

Câu 142 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ sản xuất phải sản xuất 600 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm so với quy định nên hoàn thành sớm quy định ngày Hỏi theo quy định ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo quy định x (sản phẩm) (ĐK: x *

)

 Thời gian nhóm thợ hồn thành 600sp là: 600

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 400sp theo suất quy định là: 400

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp lại với suất vượt mức 10sp là: 200

10

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 400 200 10

x +x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

600 400 200 1 200 200 1

10 10

x x x x x

(

)

(

)

200 x+10 200− x x x= +10 x2+10x−2000 0=

(

)

(

)

x2 −40x+50x−2000 0=  x x−40 +50 x−40 =0

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + = 

= − 

40 40 50

50

x TM

x x

x KTM

Vậy theo quy định đội phải hồn thành 40sp ngày

Câu 143 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 400 sản phẩm với năm suất dự định Trong 100 sản phẩm đầu họ làm với năm suất dự định, 300 sản phẩm lại họ làm vượt mức kế hoạch ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sản phẩm

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (ĐK: x *

)

 Thời gian nhóm thợ hồn thành 400sp là: 400

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 100sp theo suất dự định là: 100

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp lại với suất vượt mức 10sp là: 300

10

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 100 300 10

x +x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

400 100 300 1 300 300 1

10 10

x x x x x

(

)

(

)

300 x+10 300− x x x= +10 x2+10x−3000 0=

(

)

(

)

x2 −50x+60x−3000 0= x x−50 +60 x−50 =0

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + = 

= − 

50 50 60

60

x TM

x x

x KTM

Vậy theo kế hoạch đội phải hoàn thành 50sp ngày

Câu 144 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 700 sản phẩm với suất quy định Trong 300 sản phẩm đầu họ làm với năm suất dự định, 400 sản phẩm lại họ làm vượt mức kế hoạch ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sản phẩm?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (ĐK: x *)  Thời gian nhóm thợ hoàn thành 700sp là: 700

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 300sp theo suất dự định là: 300

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 400sp cịn lại với suất vượt mức 5sp là: 400

5

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 300 400

x + x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

700 300 400 4 400 400 4

5

(

)

(

)

400 x+ −5 400x=4x x+5 4x2+20x−2000 0=

(

)

(

)

4x2−80x+100x−2000 0= 4x x−20 100+ x−20 =0

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + = 

= − 

20 20 100

25

x TM

x x

x KTM

Vậy theo kế hoạch đội phải hoàn thành 20sp ngày

Câu 145 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tổ sản xuất phải sản xuất 800 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm 200 sản phẩm tổ sản xuất tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm so với quy định nên hoàn thành sớm quy định ngày Hỏi theo quy định ngày tổ sản xuất sản phẩm?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (ĐK: x *)

 Thời gian nhóm thợ hồn thành 800sp là: 800

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 200sp theo suất dự định là: 200

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 600sp lại với suất vượt mức 10sp là: 600

10

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 200 600 10

x + x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

800 200 600 3 600 600 3

10 10

x x x x x

(

)

(

)

600 x+10 600− x=3x x+10 3x2+30x−6000 0=

(

)

(

)

3x2−120x+150x−6000 0= 3x x−40 150+ x−40 =0

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + = 

= − 

40 40 150

50

x TM

x x

x KTM

Vậy theo kế hoạch đội phải hồn thành 40sp ngày

Câu 146 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 900 sản phẩm với suất dự định Trong 420 sản phẩm đầu họ làm với suất dự định, 480 sản phẩm lại họ làm vượt mức kế hoạch ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sản phẩm?

Gọi số sản phẩm mà ngày nhóm thợ sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) (ĐK: x *

)

 Thời gian nhóm thợ hồn thành 900sp là: 900

x (ngày)

• Thời gian nhóm thợ sản xuất 420sp theo suất dự định là: 420

x (ngày) • Thời gian nhóm thợ sản xuất 480sp cịn lại với suất vượt mức 10sp là: 480

10

x+ (ngày)

 Thời gian thực tế mà nhóm thợ hồn thành cơng việc là: 420 480 10

x +x+ (ngày)

Vì thực tế nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:

 

− + =  − =

+ +

 

900 420 480 4 480 480 4

10 10

x x x x x

(

)

(

)

480 x+10 −480x=4x x+10 4x2+40x−4800 0=

x2+10x−120 0= x2−30x+40x−120 0=

(

)

(

)

(

)(

)

 =

( )

(

)

 − + − =  − + = 

= − 

30

30 40 30 30 40

40

x TM

x x x x x

x KTM

Vậy theo kế hoạch đội phải hồn thành 30sp ngày

Câu 147 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lí nên tăng suất sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Tính suất dự kiến người cơng nhân

Hướng dẫn

Gọi suất dự kiến x (sp/h) ĐK: x * Đổi: 1giờ 36 phút

= (giờ)

2 đầu người cơng nhân làm với suất dự định số sản phẩm 2.x(sp) Số sản phẩm lại là: 120 2.− x (sp)

Năng suất người sau cải tiến x+3(sp/h) Thời gian làm 120 2.− x (sản phẩm) là: 120

3 x x

−

+ (giờ)

Thời gian dự kiến làm 120 sản phẩm là: 120 x (giờ) Theo đề ta có phương trình: 120 120

3 x

x x

−

+ + =

10 ( 3) (120 ) ( 3) 600( 3)

5 ( 3) ( 3)

x x x x x x x

x x x x

+ + − + + +

 =

+ +

2 2

10x 30x 600x 10x 8x 24x 600x 1800

 + + − + + = +

2

1

75 54 1800 12( ), ( )

4

x x x TM x − L

 + − =  = =

Vậy suất dự kiến người cơng nhân 12 sản phấm/giờ

Câu 148 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ vượt mức kế hoạch ngày 10 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm sản xuất sản phẩm?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm ngày nhóm sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) ĐK: x * Trong ngày đầu nhóm sản xuất số sản phẩm là: 8x (sản phẩm)

Số sản phẩm lại là: 3000 8.− x (sp)

Những ngày sau ngày nhóm thợ làm số sản phẩm x+10(sp/ngày) Thời gian làm 3000 8.− x (sản phẩm) là: 3000

10 x x

−

+ (ngày)

Thời gian dự kiến làm 3000 sản phẩm là: 3000

x (ngày) Theo đề ta có phương trình: 3000 3000

10 x

x x

−

+ + =

+

2

10 ( 10) (3000 ) 3000( 10)

10 100 3000 3000 30000

10 ( 10)

x x x x x

x x x x x

x x x

+ + − +

 =  + + − = +

+ +

2

1

2x 100x 30000 x 50x 15000 x 100(TM x); 150( )L

 + − =  + − =  = = −

Vậy theo kế hoạch ngày nhóm sản suất 100 sản phẩm

Câu 149 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm ngày nhóm sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) ĐK: x * Trong 12 ngày đầu nhóm sản xuất số sản phẩm là: 12x (sản phẩm)

Số sản phẩm lại là: 1200 12.− x (sp)

Thời gian làm 1200 12.− x (sản phẩm) là: 1200 12 20

x x

−

+ (ngày)

Thời gian dự kiến làm 1200 sản phẩm là: 1200

x (ngày) Theo đề ta có phương trình: 12 1200 12 1200

20 x x x − + + = + 14 ( 20) (1200 12 ) 1200( 20)

2 280 24000

( 20) ( 20)

x x x x x

x x

x x x x

+ + − +

 =  + − =

+ +

2

1

140 12000 60( ); 200( )

x x x TM x L

 + − =  = = −

Vậy theo kế hoạch ngày cần sản xuất 60 sản phẩm

Câu 150 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1700 sản phẩm Trong 10 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất sản phẩm

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm ngày nhóm sản xuất theo kế hoạch x (sản phẩm) ĐK: x * Trong 10 ngày đầu nhóm sản xuất số sản phẩm là: 10x (sản phẩm)

Số sản phẩm lại là: 1700 10.− x (sp)

Những ngày sau ngày nhóm thợ làm số sản phẩm x+10(sp) Thời gian làm 1700 10.− x (sản phẩm) là: 1700 10

10 x x

−

+ (ngày)

Thời gian dự kiến làm 1700 sản phẩm là: 1700

x (ngày) Theo đề ta có phương trình: 10 1700 10 1700

10 x x x − + + = + 2

14 ( 10) (1700 10 ) 1700( 10)

14 140 1700 10 1700 17000

( 10) ( 10)

x x x x x

x x x x x

x x x x

+ + − +

 =  + + − = +

+ +

1

2 50( )

0

85( 140 17000 35 42 0

)

x x x x x TM

x L =  =     + − = + − = = − 

Vậy theo kế hoạch ngày cần sản xuất 50 sản phẩm

Câu 151 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao Do đó, để hồn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sản phẩm Tính suất dự kiến

Hướng dẫn

Thời gian dự kiến nhóm thợ làm xong 120 sản phẩm là: 120

x (sản phẩm) Thời gian nhóm thợ làm xong nửa số sản phẩm đầu 60

x (sản phẩm)

Thời gian nhóm thợ làm xong nửa số sản phẩm sau tăng suất thêm sản phẩm

60

5

x+ (sản phẩm)

Theo đề ta có phương trình: 60 60 120 x + +x+ = x

2

60( 5) ( 5) 60 120( 5)

60 300 10 60 120 600

( 5) ( 5)

x x x x x

x x x x x

x x x x

+ + + + +

=  + + + + = +

+ +

2

1

2x 10x 300 x 15( ),L x 10(TM)

 + − =  = − =

Vậy suất theo dự kiến 10 (sản phẩm/giờ)

Câu 152 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một cơng nhân dự kiến hồn thành cơng việc thời gian dự định với suất 12 sp/h sau làm xong nửa cơng việc người tăng suất 15 sp/h nhờ cơng việc hồn thành sớm 1h so với dự định Tính số sp mà người cơng nhân dự định làm?

Hướng dẫn

Gọi nửa số sản phẩm mà người cơng nhân dự định làm x (sản phẩm) ĐK: x * Thời gian công nhân làm nửa số sản phẩm đầu theo suất 12 sp/h là: ( )

12 x

h

Thời gian công nhân làm nửa số sản phẩm đầu theo suất 15 sp/h là: ( ) 15

x h

Theo đề ta có phương trình: 12 15

x x

− = 60 60( )

60 60 x x

x TM

−

 =  =

Vậy số sản phẩm mà người công nhân dự định làm 60.2 120= sản phẩm

Câu 153 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa với công suất

3

10

m

Khi bơm

3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy

15m /h nên bể chứa bơm đầy trước 48' Tính thể tích bể chứa?

Hướng dẫn

Gọi thể tích bể chứa x

( )

m3

(

x0

)

Thời gian dự định bơm đầy bể nước là:

( )

10

Thời gian dự định bơm

3 bể nước là: 10

( )

x h Sau bơm

3 bể dung tích cịn lại là:

( )

1

3

x− x= x m

Với suất 15m3/h, thời gian bơm lượng nước lại là: :15

( )

3 45

x

x = h

Theo đề bài: bể chứa bơm đầy trước 48' 5h

= nên ta có phương trình:

1

10 10 45

x  x x

− + =

   =x 36

(

TM

)

Vậy thể tích bể chứa 36m3

Câu 154 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Sau nhận mức khốn, cơng nhân dự định làm trong5h Lúc đầu người làm 12 sản phẩm Khi làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hóa nên làm thêm sản phẩm Nhờ nên hồn thành sớm dự định

2 Tính số sản phẩm giao?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm người công nhân giao x

(

xN*

)

Theo dự định người làm là:

5

x

(sản phẩm)

Thời gian người làm nửa số sản phẩm giao với suất dự định là: : 2=2,5

( )

h

Thực tế, người hồn thành công việc thời gian là: 4,5

( )

2 h

− =

Do đó, thời gian người hồn thành số sản phẩm cịn lại là: 4,5 2,5− =2

( )

h Khi đó, người làm được: :

2

x x

= (sản phẩm)

Theo đề bài, người làm thêm sản phẩm nên ta có phương trình:

4

x− =x

(

)

60

x TM

 =

Vậy số sản phẩm người công nhân giao 60 sản phẩm

Câu 155 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ tăng suất 15%, tổ hai tăng suất 20% nên làm 945 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu?

Hướng dẫn

Tổ Tổ Hai tổ

Tháng đầu x 800−x 800

Tháng tứ hai tăng 15%x 20% 800

(

−x

)

945 800 145− =

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x (sản phẩm)

(

xN*

)

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng đầu 800−x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% nên số sản phẩm tổ sản xuất tăng tháng thứ hai 15%x=0,15x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tăng tháng thứ hai

(

)

20% 800−x =160 0, 2− x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai, hai tổ làm tăng 945 800− =145 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,15x+160 0,2− x=145 =x 300 (TM)

Số sản phẩm tổ hai làm là: 800 300 500− = (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 300,500 sản phẩm

Câu 156 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 14%, tổ hai tăng suất 10% nên làm 123 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

• Lập bảng:

Tổ Tổ Hai tổ

Tháng đầu x 110−x 110

Tháng tứ hai tăng 14%x 10% 110

(

−x

)

123 110 13− =

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x (sản phẩm)

(

xN*

)

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất làm 110 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng đầu 110−x (sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 14% nên số sản phẩm tổ sản xuất tăng tháng thứ hai 14%x=0,14x (sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 10% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tăng tháng thứ hai

(

)

10% 110−x = −11 0,1x (sản phẩm)

Sang tháng thứ hai, hai tổ làm tăng 123 110 13− = sản phẩm nên ta có phương trình: 0,14x+ −11 0,1x=13 =x 50 (TM)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 50,60 sản phẩm

Câu 157 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 800 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 10%, tổ hai tăng suất 20% nên làm 910 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

• Lập bảng:

Tổ Tổ Hai tổ

Tháng đầu x 800−x 800

Tháng tứ hai tăng 10%x 20% 800

(

−x

)

910 800 110− = Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x (sản phẩm)

(

xN*

)

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng đầu 800−x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 10% nên số sản phẩm tổ sản xuất tăng tháng thứ hai 10%x=0,1x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tăng tháng thứ hai

(

)

20% 800−x =160 0, 2− x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai, hai tổ làm tăng 910 800 110− = sản phẩm nên ta có phương trình: 0,1x+160 0,2− x=110 =x 500 (TM)

Số sản phẩm tổ hai làm là: 800 500 300− = (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 500,300 sản phẩm

Câu 158 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 900 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 20%, tổ hai tăng suất 30% nên làm 1130 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

• Lập bảng:

Tổ Tổ Hai tổ

Tháng đầu x 900−x 900

Tháng tứ hai tăng 20%x 30% 800

(

−x

)

1130 900− =230

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x (sản phẩm)

(

xN*

)

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ sản xuất tăng tháng thứ hai 20%x=0,2x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 30% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tăng tháng thứ hai

(

)

30% 900−x =270 0,3− x(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai, hai tổ làm tăng 1130 900− =230 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,2x+270 0,3− x=230 =x 400 (TM)

Số sản phẩm tổ hai làm là: 900 400 500− = (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 400,500 sản phẩm

Câu 159 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 10% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngối Do đó, hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngoái, đơn vị thu hoạch thóc?

Hướng dẫn

Số thóc đơn vị thứ

Số thóc đơn vị thứ hai

Tổng số thóc

Năm ngoái x 600−x 600

Năm 1,1x 720 1, 2− x 685

Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ sản xuất x

(

x0

)

Vì năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc nên số thóc năm ngối đơn vị thứ hai sản xuất 600−x

Năm nay, đơn vị thứ vượt mức 10% nên số thóc năm đơn vị thứ sản xuất

10% 1,1

x+ x= x

Năm nay, đơn vị thứ hai vượt mức 20% nên số thóc năm đơn vị thứ hai sản xuất

(

600−x

)

+20% 600

(

−x

)

=1, 600

(

−x

)

=720 1, 2− x

Theo đề bài: năm hai đơn vị thu hoạch 685 thóc nên ta có phương trình: 1,1x+720 1, 2− x=685 =x 350

(

t m/

)

Vậy số thóc năm ngối đơn vị thứ thứ hai sản xuất 350 tấn, 250

Câu 160 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 900 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% , tổ hai tăng suất 20% nên làm 1060 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu?

Hướng dẫn

Tháng đầu x 900−x 900

Tháng thứ hai 1,15x 1080 1, 2− x 1060

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x

(

x0

)

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất làm 900 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng đầu 900−x (sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% nên số sản phẩm tổ sản xuất tháng thứ hai x+15%x=1,15x.(sản phẩm)

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng thứ hai

(

900−x

)

+20% 900

(

−x

)

=1, 900

(

−x

)

=1080 1, 2− x.(sản phẩm)

Theo đề bài: sang tháng thứ hai, hai tổ làm 1060 sản phẩm nên ta có phương trình: 1,15x+1080 1, 2− x=1060  =x 400

(

t/ m)

)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 400, 500 sản phẩm

Câu 161 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động 70 ngày công để giúp đỡ gia đình thương binh liệt sĩ Đợt lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày cơng, hai lớp huy động 82 ngày công Tính xem đợt lớp huy động ngày công

Hướng dẫn

Số ngày công lớp 9A

Số ngày công lớp 9B Tổng số ngày công

Đợt x 70−x 70

Đợt 1, 2x 80,5 1,15− x 82

Gọi số ngày công lớp 9A huy động đợt x

(

x0

)

( ngày công)

Vì đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động 70 ngày công nên số ngày công lớp 9B huy động đợt 70−x (ngày công)

Đợt lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công nên số ngày công lớp 9A huy động đợt 20% 1,

x+ x= x.(ngày công)

Đợt lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công nên số ngày công lớp 9B huy động đợt

(

70−x

)

+15% 70

(

−x

)

=1,15 70

(

−x

)

=80, 1,15− x.(ngày công)

Theo đề bài: đợt 2cả hai lớp huy động 82 ngày cơng nên ta có phương trình: 1, 2x+80,5 1,15− x=82  =x 30

(

t m/

)

Câu 162 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm700 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 10% , tổ tăng 20% nên làm 810 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

Số sản phẩm tổ Số sản phẩm tổ Tổng số sản phẩm

Kế hoạch x 700−x 700

Thực 1,1x 840 1, 2− x 810

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ phải sản xuất x ( sản phẩm )

(

x0

)

Vì theo kế hoạch hai tổ phải làm700 sản phẩm nên số sản phẩm theo kế hoạch tổ phải sản xuất 700−x.( sản phẩm )

Khi thực tổ tăng suất 10% nên số sản phẩm thực tổ sản xuất x+10%x=1,1x.( sản phẩm )

Khi thực tổ tăng suất 20% nên số sản phẩm thực tổ sản xuất

(

700−x

)

+20% 700

(

−x

)

=1, 700

(

−x

)

=840 1, 2− x.( sản phẩm )

Theo đề bài: thực hai tổ làm 810 sản phẩm nên ta có phương trình: 1,1x+840 1, 2− x=810  =x 300

(

t m/

)

Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ 1, tổ phải sản xuất 300, 400 sản phẩm

Câu 163 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 500 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% , tổ hai tăng suất 20% nên làm 585 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu?

Hướng dẫn

Số sản phẩm tổ Số sản phẩm tổ Tổng số sản phẩm

Tháng đầu x 500−x 500

Tháng thứ hai 1,15x 600 1, 2− x 585

Gọi số sản phẩm tổ sản xuất tháng đầu x

(

x0

)

.( sản phẩm )

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất làm 500 sản phẩm nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng đầu 500−x.( sản phẩm )

Sang tháng thứ hai tổ tăng suất 15% nên số sản phẩm tổ sản xuất tháng thứ hai x+15%x=1,15x.( sản phẩm )

Sang tháng thứ hai tổ hai tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ hai sản xuất tháng thứ hai

(

900−x

)

+20% 500

(

−x

)

=1, 500

(

−x

)

=600 1, 2− x.( sản phẩm )

1,15x+600 1, 2− x=585 x=300

(

t m/

)

Vậy số sản phẩm tổ một, tổ hai sản xuất tháng đầu 300, 200 sản phẩm

Câu 164 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch tổ phải làm 800 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 14% , tổ tăng 10% nên làm 900 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

Số sản phẩm tổ Số sản phẩm tổ Tổng số sản phẩm

Kế hoạch x 800−x 800

Thực 1,14x 880 1,1− x 900

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ phải sản xuất x

(

x0

)

.( sản phẩm )

Vì theo kế hoạch hai tổ phải làm800 sản phẩm nên số sản phẩm theo kế hoạch tổ phải sản xuất 800−x.( sản phẩm )

Khi thực tổ tăng suất 14% nên số sản phẩm thực tổ sản xuất x+14%x=1,14x.( sản phẩm )

Khi thực tổ tăng suất 10% nên số sản phẩm thực tổ sản xuất

(

800−x

)

+10% 800

(

−x

)

=1,1 800

(

−x

)

=880 1,1− x.( sản phẩm )

Theo đề bài: thực hai tổ làm 900 sản phẩm nên ta có phương trình: 1,14x+880 1,1− x=900 =x 500

(

t m/

)

Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ 1, tổ phải sản xuất 500,300 sản phẩm

Câu 165 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 1300sp Khi thực tổ tăng suất 10% , tổ tăng 20% nên làm 1500sp Tính số sp theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

Tổ I Tổ II Cả hai tổ

Kế hoạch x x

(

N*

)

1300−x 1300

Thực hiện x+10%x=110%x

(

1300− +x

)

20% 1300

(

−x

)

=120% 1300

(

−x

)

1500

Gọi số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch x (sản phẩm), (x nguyên dương) Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 1300−x (sản phẩm)

Các em lập luận đưa phương trình: 110%x+ 120% 1300

(

−x

)

=1500 Vậy số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch 600 (sản phẩm)

Câu 166 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 600sp Khi thực tổ tăng suất 20% , tổ tăng 30% nên làm 740sp Tính số sp theo kế hoạch tổ?

Hướng dẫn

Tổ I Tổ II Cả hai tổ

Kế hoạch x x

(

N*

)

600−x 600

Thực hiện x+20%x=120%x 600− +x 30% 600

(

−x

)

=130% 600

(

−x

)

740

Gọi số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch x (sản phẩm), (x nguyên dương) Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 600−x (sản phẩm)

Lập luận đưa phương trình:

(

)

120%x+130% 600−x =740 Giải kết kết luận Vậy số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch 400 (sản phẩm) Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 200 (sản phẩm)

Câu 167 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 150 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10% , đơn vị thứ làm vượt mức 20% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 172 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc?

Hướng dẫn

Đơn vị I Đơn vị II Cả hai đơn vị

Kế hoạch x x

(

0

)

150−x 150

Thực hiện x+10%x=110%x 150− +x 20% 150

(

−x

)

=120% 150

(

−x

)

172

Gọi đơn vị I năm ngoái sản xuất x (tấn thóc), (xdương)

Đơn vị II năm ngối sản xuất 150−x (tấn thóc), Lập luận đưa phương trình:

(

)

110%x+120% 150−x =172 Giải đáp số:

Vậy đơn vị I năm ngối sản xuất 80 (tấn thóc) Đơn vị II năm ngối sản xuất 70 (tấn thóc)

Hướng dẫn

Gọi sô than đội thợ mỏ phải khai thác theo kế hoạch là: x (tấn, x >0) Thời gian khai thác đội phải hoàn thành theo kế hoạch là:

40 x

(ngày) Số than đội khai thác thực tế là: x + 10 (tấn)

Thời gian khai thác thực tế đội là: 10 45 x+

(ngày)

Trên thực tế, đội hoàn thành trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 10

2 8( 10) 2.360

45 40

x x

x x

+ + =  + + =

8x 80 720 9x 9x 8x 800 x 800(TM)

 + + =  − =  =

Vậy số than đội thợ mở phải khai thác theo kế hoạch là: 800

Câu 169 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thợ mỏ khai thác than, theo kế hoạch ngày phải khai thác 55 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 60 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày mà vượt mức 15 than Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác than?

Hướng dẫn

Gọi sô than đội thợ mỏ phải khai thác theo kế hoạch là: x (tấn, x >0) Thời gian khai thác đội phải hoàn thành theo kế hoạch là:

55 x

(ngày) Số than đội khai thác thực tế là: x + 15 (tấn)

Thời gian khai thác thực tế đội là: 15 60 x+

(ngày)

Trên thực tế, đội hoàn thành trước kế hoạch ngày nên ta có phương trình: 15

2 11( 10) 2.660 12 x

60 55

x x

x

+ + =  + + =

11x 110 1320 12x 12x 11x 1430 x 1430(TM)

 + + =  − =  =

Vậy số than đội thợ mở phải khai thác theo kế hoạch là: 1430

Câu 170 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai tổ công nhân sản xuất 800 sản phẩm tháng đầu Sang tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% cuối tháng hai tổ sản xuất 945 sản phẩm Hỏi tháng đầu tổ sản xuất sản phẩm

Hướng dẫn

Tháng thứ hai, tổ I sản xuất được: 15% 23

20 20

x+ x= +x x= x (sản phẩm)

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được:

(

800

)

20% 800

(

)

6

(

800

)

x x x

− + − = − (sản phẩm)

Vì tháng thứ hai, hai tổ sản xuất 945 sản phẩm nên ta có phương trình:

(

)

23

800 945

20x+5 −x =

(

)

23 24 800

945 20

x+ −x

 =

23x 19200 24x 18900

 + − =  − =x 18900 19200−  =x 300 (thỏa mãn điều kiện ẩn) Vậy, tháng đầu:

+ Tổ I sản xuất 300 sản phẩm

+ Tổ II sản xuất 800 300− =500(sản phẩm)

Câu 171 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm 2016 dân số Nam Định Bắc Ninh triệu người Năm 2017 dân số Nam Định tăng 1,2% dân số Bắc Ninh tăng 1,1% Tổng dân số hai tỉnh năm 2017 045000 người Tính số dân tỉnh năm (năm 2017)

Hướng dẫn

Gọi số dân tỉnh Nam Định năm 2016 x (người, 0 x 4000000, x ) Số dân tỉnh Bắc Ninh năm 2016 là: 4000000−x (người)

Số dân tỉnh Nam Định năm 2017 là: 1, 2% 253

250 250

x+ x= +x x= x (người) Số dân tỉnh Bắc Ninh năm 2017 là:

(

)

(

)

1011

(

)

4000000 1,1% 4000000 4000000

1000

x x x

− + − = − (người)

Vì tổng số dân hai tỉnh năm 2017 045000 nên ta có phương trình:

(

)

253 1011

4000000 4045000

250x+1000 −x =

(

)

1012 1011 4000000

4045000 1000

x+ −x

 =

1012x 4044000000 1011x 4045000000

 + − =  =x 1000000 (thỏa mãn điều kiện ẩn)

Vậy, năm 2017: + Dân số tỉnh Nam Định là: triệu người + Dân số tỉnh Bắc Ninh là:

Câu 172 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày

Hướng dẫn

Khi đó, theo đề ta có: 1 24 300 (tm)

20 18

x x

x

+

 + =  =

 

 

Vậy số sản phẩm mà xí nghiệp làm 18 ngày 324 (sp)

Câu 173 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo?

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm mà tổ làm tháng Giêng là: x x(  *, sp) Khi đó, theo đề ta có: 800 145 300(tm)

20

x x

x

−

+ =  =

Vậy số sản phẩm mà tổ làm tháng Giêng 300 (sp) Vậy số sản phẩm mà tổ hai làm tháng Giêng 500 (sp)

Câu 174 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh, biết 25% số học sinh 8A, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 8A là: x x(  *, hs)

Khi đó, theo đề ta có: 94 21 44(tm)

4

x x

x

−

+ =  =

Vậy số học sinh lớp 8A, 8B 44, 50 (hs)

Câu 175 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Có hai thùng dầu A B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B Nếu bớt thùng A 25% số lít dầu có thêm thùng B 10 lít số lít dầu hai thùng Hỏi ban đầu thùng có chưa lít dầu?

Hướng dẫn

Gọi số dầu thùng A là: (x x0, lít)

Khi đó, theo đề ta có: 10 40(tm)

4

x x

x

= +  =

Vậy số lít dầu thùng A, B 40, 20 (l)

Hướng dẫn

Gọi số áo mà tổ làm theo kế hoạch là: x x(  *, áo) Khi đó, theo đề ta có: 140 10 60(tm)

10 20

x x

x

−

+ =  =

Vậy số áo tổ thứ tổ hai phải dệt theo kế hoạch 60, 80 (áo)

Câu 177 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Năm ngối, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc Tính số thóc năm ngối đơn vị đơn vị thu hoạch

Hướng dẫn

Gọi số thóc năm ngoái mà đơn vị thu là: x x( 0, tấn) Khi đó, theo đề ta có: 15 12(720 ) 99 420(tm)

100 100

x x

x

−

+ =  =

Vậy số thóc năm ngối mà đơn vị 1, thu 420, 300

Câu 178 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, tính 10 nghìn đồng thuế giá trị gia tăng ( viết tắt VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10% ; thuế VAT loại hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền

Hướng dẫn

Gọi số tiền mà Lan phải trả loại hàng thứ x (nghìn đồng); 10 x 110 Số tiền để mua loại hàng thứ 110−x (nghìn đồng)

Thuế VAT 10 % loại hàng thứ 10%.x

Thuế VAT 8% loại hàng thứ hai 8%.(110−x) Theo giả thiết, ta có phương trình:

10 8(110 )

10 4(110 ) 500 60

100 100

x x

x x x

−

+ =  + − =  =

Vậy số tiền mua loại hàng thứ 60 (nghìn đồng) Số tiền mua loại hàng thứ hai 110 – 60 = 50 ( nghìn đồng)

Câu 179 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Vụ trước hai thữa ruộng thu hoạch 18 thóc Vụ chăm bón tốt nên sản lượng thữa ruộng I tăng 10% , sản lượng đám ruộng II tăng 12% nên hai ruộng thu hoạch 20 thóc Hỏi vụ trước, đám ruộng thu hoach tân thóc

Hướng dẫn

Gọi số thóc vụ trước ruộng I thu hoạch x (tấn); < x < 18 Số thóc ruộng II thu 18 – x (tấn)

Số thóc ruộng II sau tăng 12% 12%.(18-x) (tấn) Theo giả thiết, ta có phương trình:

10 12(18 )

2 10 216 12 200

100 100

x x

x x x

−

+ =  + − =  =

Vậy số thóc ruộng I thu hoạch vụ trước (tấn) Số thóc ruộng II 18 – = 10 (tấn)

Câu 180 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tơ chở gỗ đến cơng trường ngày Ngày đầu chở

số gỗ phải chở 20 m3, ngày thứ hai chở số gỗ

số gỗ ngày thứ nhất, ngày thứ ba chở 60 m3 gỗ cịn lại Tính số gỗ mà tơ phải chở

Hướng dẫn

Gọi số gỗ mà ô tô phải chở x m

( )

3

(

x0

)

Vì ngày đầu chở

3

số gỗ phải chở 20 m3nên số gỗ mà ô tô chở ngày đầu 20

( )

3 3x+ m Vì ngày thứ hai chở số gỗ

5

số gỗ ngày thứ nên số gỗ mà ô tô chở ngày thứ hai

( )

3

4

20 16

5 3x 15x m

 

 + = +

 

Theo đề bài: ngày thứ ba ô tô chở 60 m3 gỗ cịn lại nên ta có phương trình:

( )

1

20 16 60 240

3x+ +15x+ + =  =x x tm Vậy số gỗ mà ô tô phải chở 240m3

Câu 181 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người mua 36 tem bìa thư Giá tem thư 500 đồng bìa thư 100 đồng Tổng cộng hết 11600 đồng Hỏi người mua loại?

Hướng dẫn

Gọi số tem người mua x

(

x0,x

)

Vì người mua 36 tem bìa thư nên số bì thư 36−x

Theo đề bài: Tổng cộng số tiền mua hết 11600 đồng nên ta có phương trình:

(

)

( )

500x+100 36−x =11600 =x 20 tm

Câu 182 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lên 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày

Hướng dẫn

Gọi số thảm xuất mà ngày xí nghiệp giao làm x

(

x0,x

)

Vì xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày nên số thảm giao 20x

Vì xí nghiệp tăng suất lên 20% nên số thảm mà ngày xí nghiệp làm 20% 1,

x+ x= x

Theo đề bài: sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 nên ta có phương trình: 1, 18x =20x+24 =x 15

( )

tm

Vậy số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày 20.15 24+ =324

Câu 183 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng Giêng hai tổ cơng nhân may 800 áo Tháng Hai, tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20%, hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo?

Hướng dẫn

Gọi số áo tổ may tháng đầu xchiếc

(

x0,x

)

Vì tháng đầu hai tổ cơng nhân may 800 áo nên số áo tổ hai may tháng đầu 800−x

Vì tháng Hai, tổ vượt mức 15% nên số áo tổ may x+15%x=1,15x Vì tháng Hai, tổ hai vượt mức 20% nên số áo tổ hai may

(

)

800− +x 800−x 20%=960 1, 2− x

Theo đề bài: tháng Hai hai tổ sản xuất 945 áo nên ta có phương trình:

( )

1,15x+960 1, 2− x=945 =x 300 tm

Vậy tháng đầu, số áo tổ may 300 , số áo tổ hai may 500

Câu 184 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh, biết 25% số học sinh 8A, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 8A x

(

x0,x

)

Vì 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi lớp 8A 25%x=0, 25x

Vì 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi lớp 8B 20% 94

(

−x

)

=18,8 0, 2− x Theo đề bài: tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 nên ta có phương trình:

( )

025x+18,8 0, 2− x=21 =x 44 tm

Vậy số học sinh lớp 8A 44, lớp 8B 50

Câu 185 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai, tổ tăng suất 15%, tổ hai tăng suất 20% nên làm 945 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ tháng đầu

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm tổ thứ tháng đầu x (sản phẩm),

(

0 x 800,x

)

Số sản phẩm tổ thứ hai tháng đầu 800−x (sản phẩm)

Vì sang tháng thứ hai, tổ tăng suất 15% nên số sản phẩm tổ thứ tháng hai là: 15% 1,15

x+ x= x (sản phẩm)

Vì sang tháng thứ hai, tổ hai tăng suất 20% nên số sản phẩm tổ thứ hai tháng hai là:

(

)

(

)

800− +x 20% 800−x =1, 800−x (sản phẩm)

Vì sang tháng thứ hai hai tổ làm 945 sản phẩm nên ta có phương trình:

(

)

1,15x+1, 800−x =945 −0, 05x= −  =15 x 300 Ta thấy x=300 thỏa mãn đk ẩn

Vậy số sản phẩm tổ thứ tháng đầu 300 sản phẩm; số sản phẩm tổ thứ hai tháng đầu 500 sản phẩm

Câu 186 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm Khi thực tổ tăng suất 14%, tổ hai tăng 10% nên làm 123 sản phẩm Tính số sản phẩm theo kế hoạch tổ

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch tổ x (sản phẩm),

(

x110,x *

)

 số sản phẩm theo kế hoạch tổ hai 110−x (sản phẩm)

Vì thực tổ tăng suất 14% nên thực tế số sản phẩm tổ 14% 1,14

x+ x= x

Vì thực tổ hai tăng suất 10% nên thực tế số sản phẩm tổ

(

)

(

)

110− +x 10% 110−x =1,1 110−x

Vì thực tế hai tổ làm 123 sản phẩm nên ta có phương trình:

(

)

Ta thấy x=50 thỏa mãn đk ẩn

Vậy số sản phẩm theo kế hoạch tổ 50 sản phẩm, số sản phẩm theo kế hoạch tổ hai 60 sản phẩm

Câu 187 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một công nhân phải làm số sản phẩm 18 ngày Do vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh làm xong làm thêm 20 sản phẩm ngồi kế hoạch Tính xem dự kiến ngày anh làm sản phẩm.

Hướng dẫn

Gọi số sản phẩm anh công nhân dự kiến làm ngày x (sản phẩm), x * Dự kiến 18 ngày, anh công nhân làm 18x (sản phẩm)

Vì vượt mức ngày sản phẩm nên sau 16 ngày anh công nhân làm 16

(

x+5

)

(sản phẩm) Do thực tế anh công nhân làm làm thêm 20 sản phẩm kế hoạch nên ta có phương trình: 16

(

x+5

)

=18x+202x=60 =x 30

Ta thấy x=30 thỏa mãn đk ẩn

Vậy số sản phẩm anh công nhân dự kiến làm ngày 30 sản phẩm

Câu 188 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Xưởng dệt đuôc ngày 40 áo, nên hoàn thành trước thời hạn ngày, ngồi cịn làm thêm 20 áo Tính số áo xưởng dệt theo kế hoạch ban đầu

Hướng dẫn

Gọi số áo xưởng dệt theo kế hoạch ban đầu x (chiếc áo), x *

Vì theo kế hoạch ngày xưởng phải dệt 30 áo nên thời gian dự kiến dệt xong 30

x

(ngày)

Thực tế, xưởng dệt đuôc ngày 40 áo, ngồi cịn làm thêm 20 áo nên thời gian thực tế xưởng dệt xong là: 20

40

x+

(ngày)

Vì xưởng hoàn thành trước thời hạn ngày nên ta có phương trình: 20

3

40 30

x+ + = x 3

(

20

)

360

420

120 120 120

x x

x

+

 + =  =

Ta thấy x=420 thỏa mãn đk ẩn

Vậy số áo xưởng dệt theo kế hoạch ban đầu 420 áo

Câu 189 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội máy kéo dự định cày ngày 40 Nhưng thực ngày cày 52 Vì vậy, đội khơng cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội máy kéo phải cày theo kế hoạch định

Gọi thời gian đội máy kéo hồn thành cơng việc theo kế hoạch : x ( ngày , x2 ) Thời gian đội máy kéo hồn thành cơng việc thực tế : x−2 (ngày)

Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch : 40x ( ) Diện tích ruộng mà đội cày thực tế : 52

(

x−2

)

( )

Vì đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm nên ta có pt:

(

)

40x+ =4 52 x−2 40x+ =4 52x−104 12x=108 =x (tm) Vậy diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch : 40.9=360 (ha)

Câu 190 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đội thự mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác

Hướng dẫn

Gọi thời gian đội thợ mỏ hồn thành cơng việc theo kế hoạch : x ( ngày , x1 ) Thời gian đội hồn thành cơng việc thực tế : x−1 ( ngày )

Theo kế hoạch đội phải khai thác số than : 50x ( ) Thực tế đội khai thác số than : 57(x−1) ( )

Do khơng đội hồn thành kế hoạch trước ngày mà cịn vượt mức 13 nên ta có pt: 50x+13=57(x−1) 50x+ =13 57x−57 7x=70 =x 10 (tm)

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác số than : 50.10=500 ( )

Câu 191 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt thảm len 16 ngày Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng 20% nên xí ngầu hồn thành kế hoạch sớm ngày mà dệt thêm 24 Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng

Hướng dẫn

Gọi suất mà xí nghiệp dệt theo kế hoạch : x (tấm/ngày , x0 )

Do cải tiến kĩ thuật suất tăng 20% nên suất mà xí nghiệp dệt thực tế : 20%

x+ x= x

Theo kế hoạch xí nghiệp phải dệt số thảm len : 16x ( ) Thực tế xí nghiệp dệt số thảm len :

(

16 2

)

6 84

5x x

− =

Vì thực tế xí nghiệp dệt thêm 24 nên ta có pt : 84

16 24

5

x+ = x 24 30

5x x

 =  = (tm)

Câu 192 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Có hai dung dịch muối I II Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với 300 gam dung dịch muối II dung dịch có nồng độ muối 4% Tính nồng độ muối dung dịch I II biết nồng độ muối dung dịch I lớn nồng độ muối dung dịch II 5%

Hướng dẫn

Gọi nồng độ muối dung dịch x

( )

% ,x0

Nồng độ muối dung dịch lớn độ muối dung dịch 5% Suy ra, nồng độ muối dung dịch là:x−5%

Số gam muối dung dịch số gam muối dung dịch 500.4%=20 g Do đó, ta có phương trình: 200x+300

(

x−5%

)

=20 =x 7%

Vậy nồng độ muối dung dịch dung dịch 7% 2%

Câu 193 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200 gam nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho

Hướng dẫn

Gọi khối lượng dung dịch muối x x

(

0,g

)

Có 10% 0,1 0,1

100%

muoi

muoi

m

m x

x = =  =

Mặt khác: 0, 06% 0, 06 200.0, 06 0, 06 12

200

muoi

muoi

m

m x x

x+ =  = + = +

Ta có, khối lượng muối khơng đổi, nên ta có phương trình:

( )

0,1x=0, 06x+12 =x 300 g

Vậy khối lượng dung dịch ban đầu 300

( )

g

Câu 194 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong 300 gam dung dịch a-xit, lượng a-xit nguyên chất chiếm 10% Phải thêm gam nước vào dung dịch để nồng độ a-xit dung dịch 6%

Hướng dẫn

Gọi khối lượng nước thêm vào x x

(

0,g

)

Khối lượng axit dung dịch ban đầu 10%.300=30

( )

g

Khối lượng nước có dung dịch ban đầu là: 300 30− =270

( )

g

Khối lượng nước lúc sau có dung dịch là: 270+x g

( )

Vì khối lượng axit lúc sau chiếm 6% khối lượng dung dịch nên ta có phương trình:

(

)

( )

30 16, 0, 06.x 13,8 0, 06.x x 230 g

 = +  =  =

Vậy khối lượng nước thêm vào 230

( )

g

Câu 195 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Học kỳ I, số học sinh giỏi lớp 8A

8 số học sinh lớp Đến học kỳ II, có thêm bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh?

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 8A x ( học sinh, x *) Số học sinh giỏi lớp 8A học kỳ I

8

x

Số học sinh giỏi lớp 8A học kỳ II

x+

Theo đề ta có: 20% 3 40

8 40

x x

x x x x

 + =  + =  =  =

 

  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh lớp 8A 40 ( học sinh)

Câu 196 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hội trường có 240 ghế xếp thành nhiều dãy Người ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dạy lại Hỏi lúc đầu hội trường có dãy ghế dạy có ghế

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế phòng lúc đầu x dãy

(

xZ+

)

 Mỗi dãy lúc đầu có 240 x chỗ

Lúc sau phịng có x−3 dãy, dãy xếp 240 x− chỗ

Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều lúc đầu chỗ nên có phương trình: 240 240

4

x− − x =

1

2

15 ( ) 180

12 ( )

x TM

x x

x loai

= 

 − − =  

= − 

Vậy số dãy ghế phòng lúc đầu 15 dãy, số ghế dãy 240 16 15 = ghế

Câu 197 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hội trường có 180 ghế xếp thành nhiều dãy Người ta muốn xếp lại cách bớt dãy phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi lúc đầu hội trường có dãy ghế

Hướng dẫn

 Mỗi dãy lúc đầu có 180

x chỗ

Lúc sau phịng có x−3 dãy, dãy xếp 180 x− chỗ

Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều lúc đầu chỗ nên có phương trình: 180 180

2

x− − x =

1

2

18 ( ) 270

15 ( )

x TM

x x

x loai

= 

 − − =  

= − 

Vậy số dãy ghế phòng lúc đầu 18 dãy

Câu 198 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy thăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi phịng có dãy ghế biết số dãy không 20 dãy

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế phòng lúc đầu x dãy

(

xZ+,x20

)

 Mỗi dãy lúc đầu có 360

x chỗ

Lúc sau phịng có x+1 dãy, dãy xếp 400

x+ chỗ

Mỗi dãy ghế lúc sau nhiều lúc đầu chỗ nên có phương trình: 400 360

1

x+ − x =

1

2

15 ( ) 39 360

24 ( )

x TM

x x

x loai

= 

 − + =  

= 

Vậy số dãy ghế phòng lúc đầu 15 dãy

Câu 199 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong phịng họp có 70 người dự họp xếp ngồi dãy ghế Nếu bớt dãy dãy ghế cịn lại phải xếp thêm người đủ chỗ Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế ban đầu phịng họp x(x , x2)(dãy) Ban đầu, dãy có số ghế là: 70

x (ghế)

Nếu bớt dãy ghế số dãy ghế là: x – 2(dãy) Lúc này, dãy có số ghế là: 70

x 2− (ghế)

Ta có phương trình: 70 70 70(x 2) 4x(x 2) 70x

x + = x 2−  − + − =

2

70x 140 4x 8x 70x 4x 8x 140

 − + − =  − − =

x 7(tmdk); x 5(ktm)

 = = −

Câu 200 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 120 chỗ ngồi có 165 người đến họp nên người ta phải kê thêm ba dãy ghế dạy thêm ghế Hỏi ban đầu có dãy ghế, biết số dãy ghế không 20 dãy?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế ban đầu phịng họp x(x , 0 x 20)(dãy) Ban đầu, dãy có số ghế là: 120

x (ghế)

Thực tế có 165 người nên số dãy ghế phải kê là: x + (dãy) Lúc này, dãy có số ghế là: 165

x+3(ghế)

Ta có phương trình: 120 165 120(x 3) x(x 3) 165x

x + =x 3+  + + + =

2

120x 360 x 3x 165x x 42x 360

 + + + =  − + =

x 30(ktm); x 12(tmdk)

 = =

Vậy lúc đầu phịng có 12 dãy ghế

Câu 201 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 360 ghế chia thành dãy có số ghế Nếu thêm dãy ghế bớt dãy số chỗ ngồi khơng đổi Hỏi số dãy thực tế?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế thực tế phòng họp x(x *)(dãy) Thực tế, dãy có số ghế là: 360

x (ghế)

Nếu bớt dãy ghế số dãy ghế là: x – 3(dãy) Lúc này, dãy có số ghế là: 360

x 3− (ghế)

Ta có phương trình: 360 360 360(x 3) 4x(x 3) 360x

x + = x 3−  − + − =

2

360x 1080 4x 12x 360x 4x 12x 1080

 − + − =  − − =

x 18(tm dk); x 15(ktm)

 = = −

Vậy số dãy ghế thực tế phòn họp là: 18 dãy

Câu 202 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 320 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy ghế tăng thêm số ghễ dãy tăng thêm phịng có

374 ghế Hỏi ban đầu phịng có dãy?

Hướng dẫn

Ban đầu, dãy có số ghế là: 320

x (ghế)

Nếu số dãy ghế tăng thêm số dãy ghế là: x + 1(dãy) Vì lúc này, phịng có 374 ghế, dãy có: 374

x 1+ (ghế) Ta có phương trình: 320 374 320(x 1) 2x(x 1) 374x

x + = x 1+  + + + =

2 2

320x 320 2x 2x 374x 2x 52x 320 x 26x 160

 + + + =  − + =  − + =

x 16(tmdk); x 10(tmdk)

 = =

Vậy lúc đầu phịng có 16 dãy ghế 10dãy ghế

Câu 203 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy Nếu số dãy tăng thêm số ghê dãy tăng thêm phịng có

420 ghế Hỏi phịng ban đầu có dãy ghế, dạy có ghế? Biết số dãy khơng 20 dãy

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế ban đầu phịng họp x(x *; x20)(dãy) Ban đầu, dãy có số ghế là: 360

x (ghế)

Nếu số dãy ghế tăng thêm số dãy ghế là: x+1(dãy) Vì lúc này, phịng có 420 ghế, dãy có: 420

x 1+ (ghế) Ta có phương trình: 360 420 360(x 1) 2x(x 1) 420x

x + = x 1+  + + + =

2 2

360x 360 2x 2x 420x 2x 58x 360 x 29x 180

 + + + =  − + =  − + =

x 20(tmdk); x 9(tmdk)

 = =

Vậy lúc đầu phịng có 20 dãy ghế dãy ghế

Câu 204 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hội trường có số ghế xếp thành 12 dãy Người ta muốn xếp lại cách bớt dãy ghế phải xếp thêm ghế vào dãy lại Hỏi hội trường có ghế

Hướng dẫn

Gọi ban đầu, số ghế dãy hội trường x(x *)(ghế) Số ghế hội trường là: 12.x(ghế)

Vậy số ghế hội trường là: 12.5=60 (ghế)

Câu 205 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hội trường có số ghế xếp thành 12 dãy Người ta muốn xếp lại cách thêm vào dãy phải bớt ghế dãy cịn lại Hỏi ban đầu hội trường có ghế?

Hướng dẫn

Gọi số ghế ban đầu dãy hội trường x(ghế) (ĐK: xN*;x2 ) Số ghế hội trường ban đầu 12x(ghế)

Khi xếp thêm dãy số dãy ghế là:12 15+ = (dãy) Khi số ghế dãy x−2(ghế)

Theo ta có phương trình:15

(

x−2

)

=12x15x−30=12x =x 10

(

TM

)

Vậy Số ghế hội trường ban đầu 12.10 120= (ghế)

Câu 206 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế lúc đầu x ( dãy), x nguyên dương dãy ghế sau thêm là: x+2 (dãy)

Số ghế dãy lúc đầu là: 100

x (ghế)

Số ghế dãy sau thêm là: 144

x+ (ghế)

Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên ta có phương trình: 144 100 2

x+ − x =

Giải phương trình ta x=10 (thỏa mãn đk) Vậy phịng họp lúc đầu có 10 dãy ghế

Câu 207 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một phịng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp 144 Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy ghế?

Hướng dẫn

Gọi số dãy ghế lúc đầu phịng họp x x

(

0,x

)

Vì phịng họp có 100 chỗ ngồi nên số người ngồi ghế lúc đầu 100

x

Vì dãy ghế phải thêm người ngồi nên số người ngồi ghế lúc sau 100 100 2x

x x

+

+ =

Theo đề bài: số người đến họp 144 người nên ta có phương trình:

(

)

100

2 144 100 200 144

x

x x x x x

x

+  + =  + + + =

( )

2x 40x 200 x 10 tm

 − + =  =

Vậy số dãy ghế lúc đầu phòng họp 10 ghế

Câu 208 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn hết 8h20' Tính vận tốc riêng tàu? Biết vận tốc dòng nước 4km / h

Hướng dẫn Vận tốc (km

h )

Thời gian (h )

Quãng đường (km )

Yên lặng x (x4)

Xuôi dòng x+4 80

4

x+ 80

Ngược dòng x−4 80

4

x− 80

Đổi 8h20' 25(h) =

Gọi vận tốc riêng ca nô x (km h/ ), (x4) Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+4 (km h/ ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−4 (km h/ ) Thời gia ca nô xuôi dòng 80

4 x+ (h ) Thời gia ca nơ ngược dịng 80

4 x− (h )

Vì thời gian ca nơ lẫn hết 8h20 ', nên ta có phương trình: 80 80 25

4

x+ + x− =

Ta có: 80 80 25 3.80

(

4

)

3.80

(

4

)

25

(

16

)

4 x x x

x+ + x− =  − + + = −

2 2

240x 960 240x 960 25x 400 25x 480x 400 5x 96x 80

 − + + = −  − − =  − − =

Giải được:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 20( ); 2 4( )

x = TM x =− KTM

Câu 209 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nô chạy xuôi khúc sông dài 72km ngược dịng khúc sơng 54km hết tất 6h tính vận tốc thật ca nơ biết vận tốc dòng nước 3km / h

Hướng dẫn Vận tốc (km

h )

Thời gian (h )

Quãng đường (km )

Yên lặng x (x3)

Xuôi dòng x+3 72

3

x+ 72

Ngược dòng x−3 54

3

x− 54

Gọi vận tốc riêng ca nô x (km h/ ), (x3) Vận tốc ca nô xi dịng là: x+3 (km h/ ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−3 (km h/ ) Thời gian ca nơ xi dịng 72

3 x+ (h ) Thời gian ca nơ ngược dịng 54

3 x− (h )

Vì thời gian ca nơ xi dịng72km ngược dịng 54km hết tất 6h, nên ta có phương trình:

(

)

(

)

(

)

72 54

6 72 54

3 x x x

x+ +x− =  − + + = −

2 72x 216 54x 162 6x 54

 − + + = −

(

)

2 0 ( )

6 126 21

21 21 ( )

x x KTM

x x x x

x x TM

= =

 

 − =  − =  

− = =

 

Vậy vận tốc riêng ca nô là: 21 (km h/ )

Câu 210 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nơ xi khúc sơng dài 50km ngược 32km hết 4h30' Tính vận tốc dịng nước biết vận tốc ca nô 18km / h

Hướng dẫn Gọi vận tốc dòng nước x km h

(

/

)

ĐK: 0 x 18 Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+18

(

km h/

)

Vận tốc ca nô xi dịng là: 18−x km h

(

/

)

 thời gian ca nô xuôi 50 ( ) 18+x h

Vì thời gian ca nơ xuôi ngược hết 30 ' ( )

h = h nên ta có phương trình:

50 32

18+x+18−x=2

4

x x x

 − + =  = (TM) Vậy vận tốc dòng nước 2

(

km h/

)

Câu 211 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu thủy xi dịng khúc sơng dài 48km ngược dịng 48km hết 5h Tính vận tốc riêng tàu thủy biết vận tốc dòng nước 4km / h

Hướng dẫn Gọi vận tốc riêng tàu thủy x km h

(

/

)

ĐK:x4 Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+4

(

km h/

)

Vận tốc ca nơ xi dịng là: x−4

(

km h/

)

 thời gian tàu thủy xuôi 48 ( ) h

x+

 thời gian tàu thủy ngược 48 ( ) h

x−

Vì thời gian tàu thủy xi ngược hết 5h nên ta có phương trình:

48 48

5

4

x+ + x− =

1

2

20 ( )

5 96 80 4

( )

x TM

x x

x loai

=  

 − − = 

 = − 

Vậy vận tốc riêng tàu thủy 20

(

km h/

)

Câu 212 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu thủy chạy khúc sông dài 120km, lẫn hết 6h45' Tính vận tốc thực tàu biết vận tốc dòng nước 4km / h

Hướng dẫn Gọi vận tốc thực tàu thủy x km h

(

/

)

ĐK:x4 Vận tốc ca nô xuôi dịng là: x+4

(

km h/

)

Vận tốc ca nơ xi dịng là: x−4

(

km h/

)

 thời gian tàu thủy xuôi 120 ( ) h

x+

 thời gian tàu thủy ngược 120 ( ) h

x−

Vì thời gian tàu thủy xuôi ngược hết 45' 27

120 120 27

4 4

x+ + x− =

1

2

36 ( ) 27 960 432 4

( )

x TM

x x

x loai

=  

 − − = 

 = − 

Vậy vận tốc thực tàu thủy 36

(

km h/

)

Câu 213 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 10 phút ngược dòng từ B đến A hết 30 phút Biết vận tốc dịng nước km/giờ Tính vận tốc riêng ca nô

Hướng dẫn Gọi vận tốc riêng cano x km h x( / , 2)

Vì vận tốc dịng nước 2km h/ nên vận tốc xi dịng cano x+2 (km h/ )và vận tốc ngược dòng cano x−2 (km h/ )

Đổi 10 phút =

6 giờ; 30 phút = Vì thời gian cano xi dịng

6 nên qng đường cano xi dịng

( 2) ( ) x+ km Vì thời gian cano ngược dòng

2 nên quãng đường cano ngược dòng

( 2) ( ) x− km Ta có phương trình:

7 7 16

( 2) ( 2) 16 ( )

6 x x 6x 2x x x tmdk

− −

+ = −  + = −  =  =

Câu 214 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nơ xi dịng từ A đến bến B ngược từ B A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km/giờ

Hướng dẫn Gọi vận tốc ca nô x km h x( / , 3)

Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+3 (km h/ ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−3 (km h/ )

Vì ca nơ xi dịng từ A đến bến B ngược từ B A giờ, nên ta có phương trình: (x+3).6=(x−3).9 6x+18=9x−273x=45 =x 15 (tm)

Vậy vận tốc ca nô 15 (km h/ )

Quãng đường ca nơ xi dịng là: (15 3).6 108 (+ = km) Vậy khoảng cách hai bến A Blà 108km

Hướng dẫn

Đổi 30 phút = 2giờ

Gọi vận tốc riêng ca- nô x km/h

(

x4

)

Vận tốc ca- nơ xi dịng x+4km/h Vận tốc ca- nơ ngược dịng x−4km/h

Theo đề qng đường xi dịng ngược dịng khơng đổi AB nên ta có phương trình

(

)

5

(

)

(

) (

)

2 4 4 36

2

x+ = x−  x+ = x−  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc riêng ca- nơ 36km/h

Câu 216 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 14 km Canô từ A đến B hết 3h20’ cịn ơtơ hết 2h Vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 17 km/h Tính vận tốc canô ?

Hướng dẫn

Đổi 3h20’=10 h

Gọi vận tốc cano x km/h

(

x0

)

Vận tốc ô tô x+17 km/h

Quãng đường ca nô 10

3 x km Qng đường tơ 2

(

x+17

)

km Vì đường sông ngắn đường 14 km nên ta có phương trình:

(

)

10

14 17 20 15

3 x+ = x+  3x=  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc cano 15 km/h

Câu 217 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến biết vận tốc dịng nước 3km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng ca nô x km/h

(

x3

)

Vận tốc ca nơ xi dịng x+3 km/h , vận tốc ca nơ ngược dịng x−3km/h Vì qng đường xi dịng ngược dịng khoảng cách hai bến nên có phương trình:

(

) (

)

4 x+ =3 x−  =3 x 27.(thỏa mãn điều kiện)

Vậy khoảng cách hai bến 27 3

(

+ =

)

120km

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ca nô x km/h (x0) Vận tốc ô tô là: x+17 (km/h) Quãng đường ca nô là: 10

3 x(km) Quãng đường ô tô 2

(

x+17

)

(km)

Vì đường sơng ngắn đường 10km nên ta có phương trình: 2(x 17) 10 10 x

+ − =

Giải phương trình ta x=18 (thỏa mãn đk)

Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Vận tốc ô tô 18 17+ =35 (km/h)

Câu 219 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, lẫn 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng? Biết vận tốc dòng nước km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x km/h (x>0) Vận tốc tàu xuôi dòng là: x+4 km/h

Vận tốc tàu ngược dịng là: x−4 km/h Thời gian tàu xi dòng là: 80

4 x+ h Thời gian tàu ngược dịng là: 80

4 x− h Vì thời gian lẫn 8h 20 phút = 25

3 h nên ta có phương trình:

80 80 25

4

x+ + x− =

Giải phương trình ta được: 1

x =− (loại) x2 = 20 (tmđk) Vậy vận tốc tàu nước yên lặng 20 km/h

Câu 220 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách A 20km

Hỏi vận tốc thuyền? Biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thuyền x ( km/h) Vận tốc ca nô x=12 (km/h) Thời gian thuyền là: 20

x

Thời gian ca nô là: 20 12

Vì ca nô khởi hành sau thuyền 5h20' đuổi kịp thuyền nên ta có phương trình 20 16

20 12

x x

− =

+ Giải phương trình ta được: x1= −15 (khơng thỏa mãn) ; x2 =3 (tmđk)

Vậy vận tốc thuyền km/h

Câu 221 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đị máy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A Vận tốc dòng nước km h/ Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B

Hướng dẫn

Gọi vận tốc đị máy x (x0),khi đó: Vận tốc đị máy xi dịng là: x+2 km h/ Vận tốc đò máy ngược dòng là: x−2 km h/ Theo đề ta có phương trình:

4(x+ =2) 5(x− 2) 4x+ =8 5x−  − = −  =10 x 18 x 18( thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài khúc sông AB là: 4.(18 2)+ =80 km

Câu 222 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nơ xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B đến A Tính khoảng cách AB, biết vận tốc dòng nước km h/

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ca nơ x (x0),khi đó: Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+2 km h/ Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−2 km h/ Theo đề ta có phương trình:

5(x+ =2) 6(x− 2) 5x+10=6x−  − = −  =12 x 22 x 22( thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài khúc sông AB là: 5.(22 2) 120 + = km

Câu 223 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai bến sơng A B cách 40 km Cùng lúc với ca nơ xi dịng từ bến ,A có bè trôi từ bến A với vận tốc km h/ Sau đến ,B ca nô trở bến

A gặp bè bè trơi km Tính vận tốc ca nơ

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ca nô (x km h x/ ), 3, đó: Vận tốc ca nơ xi dịng x+3 km h/ Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−3 km h/

Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B là: 40

x+ (giờ)

Quãng đường ca nơ ngược dịng từ B đến địa điểm gặp bè : 40 32 − = km

Thời gian ca nơ ngược dịng từ B đến địa điểm gặp bè là: 32

Theo đề ta có phương trình: 40 32

3 3

x+ + x− =

2

5

15( 3) 12( 3)

3 3 x x x

x x

 + =  − + + = −

+ −

( )

( )

2

27 ( 27)

27

x L

x x x x

x tm

= 

 − =  − =  

=



Vận tốc ca nô 27 km h/

Câu 224 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một thuyền từ bến A đến bến B hết giờ, từ bến B đến bến A hết Hỏi đám bèo trôi theo dịng sơng từ A đến B hết bao lâu?

Hướng dẫn

1 thuyền từ bến A đến bến B là:

5 ( sông ) thuyền từ bến B đến bến A là:

7 (sơng )

Vì cụm bèo khơng điều khiển nên trơi theo dịng xi chiều

Vì hiệu vận tốc xi dịng vận tốc xi dịng lần vận tốc dịng nước nên đám bèo trơi theo vận tốc dịng nước đám bèo trôi :

1 1 : 35

 −  =

 

  ( sông )

Sau số đến B là: 1: 35

35= ( giờ)

Câu 225 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca-nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no?

Hướng dẫn

Đổi 20'

h =

Gọi xlà vận tốc riêng ca nô

(

x3,km h/

)

Vì vận tốc cano xi dịng là: x+3

(

km h/

)

 Quãng đường cano xuôi dịng là: 4

(

3

)( )

x+ km Vì vận tốc cano ngược dòng là: x−3

(

km h/

)

 Quãng đường cano ngược dòng là: 2

(

x−3

)(

km h/

)

Theo đề bài, độ dài quãng đường AB nên ta có phương trình:

(

) (

)

3

3 x+ = x−

4 12

2

3

x

x

 + − + = 12 18

3 3

x x

4x 12 6x 18

 + − + =  − +2x 30=0 =x 15

(

km h/

)

Câu 226 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca-nơ xi từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B trở Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h

Hướng dẫn

Đổi 1giờ 20 phút =

Gọi khoảng cách hai bến A B x (km, x > 0) Vận tốc ca nô nước yên lặng là: 30 5− =25 (km/h)

 Vận tốc ca – nơ ngược dịng là: 25 5− =20 (km/h) Thời gian xi dịng là:

30 x

(giờ) Tgian ngược dòng là:

20

x

(giờ)

Thời gian xi dịng thời gian ngược dòng 20 phút nên ta có phương trình:

80

20 30

x x

x

− =  = ( thỏa mãn) Vậy AB dài 80 km

Câu 227 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai ca-no khởi hành từ A đến B Ca-no thứ chạy với vận tốc 20km/h, ca-no thứ hai chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca-no thứ hai dừng 40 phút sau tiếp tục chạy Tính chiều dài AB biết hai ca-no đến B lúc

Hướng dẫn

Đổi 40 phút = (giờ)

Gọi chiều dài AB x (km), x0

Thời gian cano thứ từ A đến B với vận tốc 20km/h là: 20

x

(giờ)

Thời gian cano thứ hai từ A đến B với vận tốc 24km/h (trên đường ca-no thứ hai dừng 40 phút sau tiếp tục chạy) là:

24

x

+ (giờ)

Vì hai ca-no khởi hành đến B lúc nên ta có phương trình

20 24

x x

= + 18 15 240

360 360 360

x x

 = + 18x=15x+240 3x=240 =x 80 Ta thấy x=80 thỏa mãn đk ẩn

Câu 228 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ca nơ xi dòng từ A đến B ngược dịng từ B đến A Tính khoảng cách AB? Biết vận tốc dòng nước 2km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thật ca nô x(km/giờ) với x2 Vận tốc ca nô xi dịng x+2(km/giờ)

Qng đường ca nơ xi dịng là: 5

(

x+2

)

(km) Vận tốc ca nơ ngược dịng x−2(km/giờ) Qng đường ca nơ ngược dịng là: 6

(

x−2

)

(km) Ta có phương trình: 6

(

x−2

) (

=5 x+2

)

6x 12 5x 10 x 22

 − = +  = (tmđk)

Khoảng cách AB là:5 22 2

(

+

)

=120(km)

Câu 229 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai bến sơng A B cách 40km Cùng lúc với ca nơ xi dịng từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô trở bến A gặp bè bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô

Hướng dẫn

Gọi vận tốc riêng ca nô là: x (km/giờ) với x3 Vận tốc ca nơ xi dịng là: x+3(km/giờ)

Thời gian ca nơ xi dịng là: 40 x+ (giờ) Vận tốc ca nơ ngược dịng là: x−3(km/giờ) Thời gian ca nơ ngược dịng là: 32

3 x− (giờ) Thời gian bè trôi là:8 :

3 = (giờ)

Ta có phương trình: 40 32

3 3

x+ +x− =

(

)

(

)

2

(

)

5.3 x 4.3 x x 15x 45 12x 36 x x 27x x x 27

 − + + = −  − + + = −  − =  − =

(

)

0 (ktmd )

27 d

27

x k

x tm k

x

= 

 − =  =



Vậy vận tốc riêng canô là: 27 km/giờ

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB dài là: x(km) với x0 Vận tốc xi dịng ca nơ là:

8

x

(km/giờ)

Vận tốc ngược dòng ca nô là: 10

x

(km/giờ) Ta có phương trình:

2 10 80

x x x

 − =

 

 

Giải phương trình ta được: 80

x= (tmđk)

Vậy bè trôi từ A đến B 80

Câu 231 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu thủy chạy khúc sơng dài 80 km, hết 20 phút Biết vận tốc dòng nước km/giờ Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng

Hướng dẫn Đổi 20 phút = 25

3

+ = (giờ)

Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x (km/h, x dương, x > 4)  Vận tốc tàu thủy xi dịng x+4 (km/h)

 Vận tốc tàu thủy ngược dòng x−4 (km/h)  Thời gian tàu thủy lúc xi dịng 80

4 x+ (h)  Thời gian tàu thủy lúc xi dịng 80

4 x− (h) Theo ta có 80 80 25

4

x+ +x− =

(

)

(

)

(

)(

)

3.80 x 3.80 x 25 x x

 − + + = − +

240x 960 240x 960 25x 400

 − + + = −

2

25x 480x 400

 − − =

20 x

x

=   

 = − 

Đối chiếu điều kiện có x=20 thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc tàu thủy 20 km/h

Câu 232 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km nên thời gian thời gian 1h Tính vận tốc người đó?

Vận tốc người

x

+

5

(km h/ )) Thời gian lúc 60

x (h)

Thời gian lúc 60

5

x+ (h)

Vì thời gian thời gian nên ta có phương trình:

(

)

(

)

20( )

60 60

1 60 60 5 300

15( )

x L

x x x x x x

x TM

x x

= − 

− =  + − = +  + − =  

=

+ 

KL: Vận tốc lúc 15km h/

Câu 233 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Mỗi ô tô thứ nhanh ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 100' Tính vận tốc ô tô Biết S AB

240km

Hướng dẫn Đổi 100 =5

3

p h

Gọi vận tốc ô tô thứ hai

x

(

km h

/ ,

§K x:  0) Vận tốc ô tô thứ x+12 (km h/ ))

Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 240 12

x+ (h)

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB 240

x (h)

Vì tơ thứ đến B trước ô tô thứ hai

100

5

3

p

=

hnên ta có phương trình:

2 48( )

240 240

5 60 8640 12 1728

36( ) 12

x L

x x x x

x TM

x x

= − 

− =  + − =  + − =  

=

+ 

KL: Vận tốc ô tô thứ 48km h/

Vận tốc ô tô thứ hai 36km h/

Câu 234 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Quãng đường AB dài 360km Hai ô tô khởi hành từ A đến B Ơ tơ thứ nhanh tô thứ 12km / h nên đến B sớm tơ 2h30 ' Tính vận tốc ô tô?

Hướng dẫn Đổi 2h30' 5h

2 =

Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 360 12

x+ (h)

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB 360

x (h)

Vì xe thứ đến B sớm xe thứ hai 30 phút nên ta có phương trình:

2 48( )

360 360

5 60 8640 12 1728

36( ) 12

x L

x x x x

x TM

x x

= − 

− =  + − =  + − =  

=

+ 

KL: Vận tốc ô tô thứ 48km h/

Vận tốc ô tô thứ hai 36km h/

Câu 235 (Thầy Nguyễn Chí Thành) S dài 120km Hai xe máy xuất phát từ A đến B Xe thứ hai AB có vận tốc lớn xe thứ 10km / h nên đến B sớm Tính vận tốc xe?

Hướng dẫn Gọi vận tốc ô tô thứ

x

(

km h

/ ,

§K

:

x



0

) Vận tốc ô tô thứ haix+10 (km h/ ))

Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 120

x (h)

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB 120 10

x+ (h)

Vì Xe thứ hai đến B sớm xe thứ nên ta có phương trình:

(

)

(

)

− =  + − = +

+ 120 120

1 120 10 120 10

10 x x x x

x x

= − 

 + − =  

= 

2 40( )

10 1200

30( )

x L

x x

x TM

KL: Vận tốc ô tô thứ 30km h/

Vận tốc ô tô thứ hai 40km h/

Câu 236 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2, lần vận tốc xe đạp

Hướng dẫn Gọi vận tốc Xe đạp

x

(

km h

/ ,

§K

:

x



0

)

Vận tốc Xe máy 2,5x (

km h

/ )

) Thời gian xe đạp hết quãng đường AB là: 50

x (h)

Vì Xe máy đến B sớm xe đạp xe đạp trước xe máy 30 phút nên thời gian xe đạp nhiều xe máy 2,5

2

h= h

Ta có phương trình: 50 50 250 100 12,5 12,5 150 12( ) 2,5

− =  − = x x=  =x TM

x x

Vận tốc người xe đạp 12km h/

Vận tốc ô tô thứ hai 12.2, 5=30km h/

Câu 237 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km / h Sau 30 phút, xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60km / h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường Tính SAB?

Hướng dẫn Đổi đơn vị: 30 phút

2

=

Phương trình:  − =

 

3

60 40

2

x x

Gọi thời gian xe thứ gặp xe thứ hai x ( ),

x

  

 

 

Vì xe thứ sau xe thứ 30 phút nên thời gian xe thứ hai gặp x thứ

2

x− ( )

Quãng đường Xe thứ gặp Xe thứ hai 40 (x km) Quãng đường Xe thứ hai gặp Xe thứ 60 ( )

2

x km

 − 

 

 

Vì hai xe khởi hành từ A nên đến gặp quãng đường hai xe nên ta có phương trình:

VẬN TỐC THỜI GIAN QNG ĐƯỜNG

Xe

40km h/ x h( )

x

  

 

 

40 (x km)

Xe

60km h/

−3( )

x h 60 ( )

2

x km

 − 

 

3

60 40

2

x x

 − =

 

 

(

)

9

60 90 40 20 90 /

2

x x x x t m

 − =  =  =

Suy ra, quãng đường xe gặp là: 40.9 180

( )

2= km

Vì hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB nên ta có chiều dài quãng đường AB là: 2.180=360km

Vậy quãng đường AB dài 360km

Câu 238 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Khoảng cách hai tỉnh A B 108km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 6km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe

Đổi 12 phút

= ( )

VẬN TỐC THỜI GIAN QNG ĐƯỜNG

Ơ tơ x km h

(

/

)

x

( )

108

h x

108km

Ơ tơ

(

)

+6 /

x km h

( )

+ 108

6 h

x

108km

Phương trình: − = + 108 108

6

x x

Hướng dẫn Gọi vận tốc ô tô thứ hai x km h

(

/

)

, (x0)

Vì ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 6

(

km h/

)

nên vận tốc ô tô thứ là:

(

)

+6 /

x km h

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: 108

( )

h x

Thời gian Ơ tơ thứ hết qng đường AB là:

( )

+ 108

6 h

x

Vì hai tơ khởi hành lúc từ A đến B ô tô thứ đến B sớm ô tô thứ hai 12 phút nên ta có phương trình:

− =

+ 108 108

6

x x

(

)

(

)

2

5.108 x x x x x 6x 3240 x 60x 54x 3240

(

60

)

54

(

60

)

(

60

)(

54

)

60 60 ( ) 54 54 ( / )

x x l

x x x x x

x x t m

+ = = −

 

 + − + =  + − =  

− = =

 

Vậy: vận tốc ô tô thứ hai 54km h/

vận tốc Ơ tơ thứ 54 6+ =60

(

km h/

)

Câu 239 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai tơ khởi hành lúc từ A đến B cách 300km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Hướng dẫn

VẬN TỐC THỜI GIAN QNG ĐƯỜNG

Ơ tơ x km h

(

/

)

x

( )

300

h x

300km

Ơ tơ

(

)

+10 /

x km h

( )

+ 300

10 h

x

300km

Phương trình: − = + 300 300

1 10

x x

Gọi vận tốc Ơ tơ thứ hai x km h

(

/

)

, (x0)

Vì Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 10

(

km h/

)

nên vận tốc Ơ tơ thứ là:

(

)

+10 /

x km h

Thời gian Ơ tơ thứ hai hết quãng đường AB là: 300

( )

h x

Thời gian Ô tô thứ hết quãng đường AB là:

( )

+ 300

10 h

x

Vì hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ đến B sớm Ơ tơ thứ hai nên ta có phương trình: − =

+ 300 300

1 10

x x

(

)

(

)

2

300 x 10 x x x 10 x 10x 3000 x 60x 50x 3000

 + − = +  + − =  + − − =

(

60

)

50

(

60

)

(

60

)(

50

)

60 60 ( ) 50 50 ( / )

x x l

x x x x x

x x t m

+ = = −

 

 + − + =  + − =  

− = =

 

Vậy: vận tốc ô tô thứ hai 50km h/

Câu 240 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Quãng đường AB dài 180km Cùng lúc hai ô tô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ô tô thứ vận tốc ô tô thứ hai 15km / h nên ô tô thứ đến sớm ô tô thứ hai 2h Tính vận tốc tơ?

Hướng dẫn

VẬN TỐC THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG

Ô tô x+15

(

km h/

)

+

( )

180

15 h

x

180km

Ơ tơ

(

/

)

x km h

0

x

( )

180

h x

180km

Phương trình: − =

+ 180 180

2 15

x x

Gọi vận tốc Ơ tơ thứ hai x km h

(

/

)

, (x0)

Vì Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 15

(

km h/

)

nên vận tốc Ơ tơ thứ là:

(

)

+15 /

x km h

Thời gian Ơ tơ thứ hai hết quãng đường AB là: 180

( )

h x

Thời gian Ô tô thứ hết quãng đường AB là:

( )

+ 180

15 h

x

Vì hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ đến B sớm Ơ tơ thứ hai nên ta có phương trình:

− =

+ 180 180

2 15

x x

(

)

(

)

2

180 x 15 x 2x x 15 2x 30x 2700 x 15x 1350

 + − = +  + − =  + − =

(

)

(

)

2

45 30 1350 45 30 45

x x x x x x

 + − − =  + − + =

(

45

)(

30

)

45 45 ( ) 30 30 ( / )

x x l

x x

x x t m

+ = = −

 

 + − =  

− = =

 

Vậy: vận tốc ô tô thứ hai 30km h/

Câu 241 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Mội người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29km với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km / h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút

Hướng dẫn Đổi đơn vị: 30 phút

2

=

VẬN TỐC THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG

Lúc x km h

(

/

)

x

( )

33

h x

33km

Lúc

(

)

+3 /

x km h

( )

+ 62

3 h

x

62km

Phương trình: − = +

62 33

3

x x

Gọi vận tốc lúc từ A đến B người xe đạp x km h

(

/

)

, (x0)

Vì lúc người đường khác với vận tốc lớn vận tốc lúc 3

(

km h/

)

nên vận tốc lúc người là: x+3

(

km h/

)

Thời gian lúc người từ A đến B là: 33

( )

h

x

Vì lúc người đường khác dài trước 29km nên quãng đường lúc người là: 33 29+ =62(km) nên thời gian lúc người là: 62

( )

3 h

x+

Do thời gian lúc người nhiều thời gian lúc 30 phút nên ta có phương trình:

− =

+

62 33

3

x x

(

)

(

)

2.62x 2.33 x 3x x 124x 66x 198 3x 9x

 − + = +  − − = +

2

3x 49x 198 3x 27x 22x 198

 − + =  − − + =

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

(

)

9 /

3 22 9 22 22

3 22 /

3

x t m

x

x x x x x

x x t m

=  − =

 

 − − − =  − − =   

− = =

 

Câu 242 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Khoảng cách hai thành phố A B 180km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Hướng dẫn Đổi đơn vị: 90 phút

2

=

VẬN TỐC THỜI GIAN QUÃNG ĐƯỜNG

Lúc x km h

(

/

)

x

( )

180

h x

180km

Lúc

(

)

−5 /

x km h

( )

− 180

5 h

x

180km

Phương trình: + + =

−

180 180 10

5

x x

Gọi vận tốc ô tô lúc từ A đến B x km h

(

/

)

, (x5)

Vì vận tốc lúc vận tốc lúc 5

(

km h/

)

nên vận tốc lúc ô tô là: x−5

(

km h/

)

Thời gian lúc từ A đến B ô tô là: 180

( )

h

x

Thời gian lúc từ B A ô tô là: 180

( )

h

x−

Vì đến B người nghỉ 90 phút B trở lại A tổng thời gian từ lúc đến lúc trở 10 nên ta có phương trình:

+ + =

−

180 180 10

5

x x

(

)

(

)

2

17x 805x 1800 17x 765x 40x 1800 17x x 45 40 x 45

 − + =  − − + =  − − − =

(

)(

)

(

)

( )

45 / 45

45 17 40 40

17 40

17

x t m

x

x x

x x l

= 

− =

 

 − − =  

− = =

 

Vậy vận tốc lúc ô tô 45km h/

Câu 243 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người từ A đến B cách 100kmvới vân tốc xác định Khi người đường khác dài đường cũ 20km vận tốc lớn vận tốc ban đầu

20 km h/ nên thời gian thời gian là30’ Tính vận tốc tơ lúc

Hướng dẫn Đổi 30’

2h =

Đường dài đường cũ 20km nên đường dài 100 + 20 = 120km

Gọi vận tốc lúc v(km/h)=> vận tốc lúc v+20(km/h) (v > 0) Thời gian lúc 100

v (h); thời gian lúc

120 20

v+ (h)

Theo ta có : 100

v

120

20

v

= +

+

100.2.

(

v+2

)

= 120.2 v + v v

(

+20

)



60 400

v + v− = v=40(tm) v= −100 (loại) Vậy vận tốc lúc 40

(

km h/

)

Câu 244 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lúc 30h anh An từ A đến B dài 75km nghỉ B 20’ quay A Khi anh với vận tốc lớn vận tốc lúc đi5km h/ Anh An lúc12 20’h Tính vận tốc lúc anh An ?

Hướng dẫn

Tổng thời gian : 12 20’ – 30’ – 20’ 30’ 5,5 h h = h =

( )

h

Gọi vận tốc lúc v (km/h) vận tốc lúc v+5 (km/h) ( ĐK : v0)

Thời gian lúc : 75 75

v +v+ ( h) ; Thời gian lúc

75

v+ (h)

Theo ta có : 75 75

v +v+ = 5, 5(h)

(

)

(

)

75 v 75 v = 5,5 .v v

 + + +

5,5 122,5v − v−375=0 

 v=25 ( nhận) v 30 11 −

= ( loại) Vậy vận tốc lúc 25 (km/h)

Câu 245 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km / h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km / h nên thời gian thời gian nửa giờ, tính SAB?

Hướng dẫn

Quãng đường lúc :(t−0,5 42) (km)

Quãng đường lúc quãng đường lúc nên ta có : t.35 – 0,5 2= (t )4 t= (h)

SAB= 3.35 = 105

( )

km

Câu 246 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Quãng đường AB dài 60km Một người từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B A người với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km / h Vì thời gian thời gian 1h Tính vận tốc lúc

Hướng dẫn

Gọi vận tốc người ta dự định v (km/h)  vận tốc lúc v 5+ ( km/h) (Đk : v > 0)

Thời gian lúc 60

v (h); Thời gian lúc 60

5

v+ (h)

Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 1h, ta có: 60

v

60

v

= +

+

(

)

2

( ) 300

60 v+5 = 60 v +v v +5 v + v−

 =

v 15= (nhận) v = −20(loại) Vậy vận tốc lúc 15 (km/h)

Câu 247 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km / h so với lúc nên thời gian thời gian 30' Tính vận tốc lúc người đó?

Hướng dẫn Đổi 30’

2

= (h)

Gọi vận tốc người ta dự định v (km/h)  vận tốc lúc v+4 ( km/h) (Đk : v 0)

Thời gian lúc 24

v (h); Thời gian lúc

24

v+ (h) Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc

2(h), ta có: 24

v

24

4

v

= +

+

(

)

(

)

2

24.2 v 24.2 v v v v 4v 192

 + = + +  + − =

v = 12 (nhận) v= − 16 (loại) Vậy vận tốc lúc 12 (km/h)

Hướng dẫn

Gọi vận tốc người ta dự định v (km/h)  vận tốc lúc v + 10( km/h) (Đk : v 0)

Quãng đường lúc dài 180 20 200+ = (km) Thời gian lúc 180

v (h); Thời gian lúc

200 10 v+ (h) Vì thời gian lúc nhiều thời gian lúc 1(h), ta có:

180

v

200 10

v

= +

+

(

)

(

)

2

180 v 10 200 v .v v 10 v 30v 1800

 + = + +  + − =

v = 30(nhận) v = − 60(loại) Vậy vận tốc lúc 30 (km/h)

Câu 249 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h đến B sớm quy định 2h Nếu giảm vận tốc 10 km/h đến B muộn so với quy định h Tính quãng đường AB?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc thời gian quy định ô tô từ A đến B v (km/h) t (h)

(

v10,t2

)

Vận tốc tăng thêm 10 km/h v+10(km/h)

Xe đến B sớm quy định 2h nên thời gian xe từ A đến B t−2 (h) Quãng đường AB

(

v+10

)(

t−2

)

(km)

Ta có phương trình:

(

v+10

)(

t−2

)

=  −vt vt 2v+10t−20=  − = −vt v 5t 10(1) Vận tốc giảm 10 km/h v−10 (km/h)

Xe đến B muộn quy định h nên thời gian xe từ A đến B t+3 (h) Quãng đường AB

(

v−10

)(

t+3

)

(km)

Ta có phương trình:

(

v−10

)(

t+ = 3

)

vt 3v vt+ −10t−30= vt 3v−10t =30(2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 10 15 30 60 50

3 10 30 10 30 10 12

v t v t t v

v t v t v t t

− = − − = − = =

   

  

 − =  − =  − = −  =

    (TMĐK)

Quãng đường AB dài là: 50.12=600 (km) Vậy quãng đường AB dài 600 km

Câu 250 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy tới vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu

Quãng đường AB 35

(

t+2

)

(1)

Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thời gian xe chạy t−1 (h) Quãng đường AB 50

(

t−1

)

(2)

Từ (1) (2) ta có phương trình: 35

(

t+2

)

=50

(

t− 1

)

35t+70=50t−5015t =120 =t (Thỏa mãn điều kiện)

Quãng đường AB dài là: 35 2

(

+

)

=350 (km) Vậy quãng đường AB dài 350 km

Câu 251 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lúc h 30 ’ ô tô từ A đến B nghỉ 30 ’ tiếp đến C lúc 10 h15 ’ biết SAB =30 km SBC =50 km, vận tốc đoạn AB nhỏ vận tốc đoạn BC 10 km/h Tính vận tốc ô tô đoạn AB, BC?

Hướng dẫn

Thời gian ô tô từ A đến C không kể thời gian nghỉ là:10 15' 30' 30'h − h − =2 h15' Đổi 15' 2, 25h = h

Gọi vận tốc ô tô quãng đường AB v (km/h)

(

v0

)

Quãng đường AB 30 km nên thời gian ô tô từ A đến B 30

v (h)

Vận tốc ô tô đoạn AB nhỏ vận tốc đoạn BC 10 km/h nên vận tốc ô tô đoạn BC v+10(km/ h)

Quãng đường BC 50 km nên thời gian ô tô từ B đến C 50 10 v+ (h)

Vì thời gian tơ từ A đến C không kể thời gian nghỉ 2, 25 h nên ta có phương trình:

(

)

(

)

(

)

(

(

)

)

30 10 2, 25 10

30 50 50

2, 25

10 10 10 10

v v v v

v v v v v v v v

+ +

+ =  + =

+ + + +

2

30v 300 50v 2, 25v 22,5v 2, 25v 57,5v 300

 + + = +  − − =

Giải phương trình ta 1 40

v = − (Không thỏa mãn điều kiện), v2 =30 (Thỏa mãn điều kiện) Do vận tốc tơ quãng đường AB, BC 30 km/h, 40km/h

Câu 252 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên đến B sớm 30 phút Tính vận tốc xe?

Hướng dẫn Gọi vận tốc xe thứ từ A đến B v (km/h) (v10) Thời gian xe thứ hết quãng đường AB dài 100 km 100

Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10 km/h nên vận tốc xe thứ hai v−10 (km/h) Thời gian xe thứ hai từ A đến B 100

10 v− (h) Đổi 30 phút

2

= h

Xe thứ đến B sớm xe thứ hai 30 phút nên ta có phương trình:

(

) (

)

100 100

100.2 10 10 100.2 10 2000

2 10 v v v v v v

v + = v−  − + − =  − − =

Giải phương trình ta v1 = −40 (Không thỏa mãn điều kiện), v2 =50 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ 50 km/h, vận tốc xe thứ hai 40 km/h

Câu 253 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe đạp từ A tới B, SAB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B

Hướng dẫn Gọi vận tốc xe đạp từ A tới B v (km/h) (v0)

Quãng đường AB dài 24 km nên thời gian xe đạp từ A đến B 24

v (h)

Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc nên vận tốc người v+4 (km/h)

Thời gian người từ B A 24 v+ (h) Vì thời gian thời gian 30 phút 1h

2

= 

 

  nên ta có phương trình:

(

)

(

)

24 24

48 48 4 192

4 v v v v v v

v −v+ =  + − = +  + − =

Giải phương trình ta v1 = −16 (Không thỏa mãn điều kiện), v2 =12 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe đạp từ A đến B 12 km/h

Câu 254 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ từ Hà Giang Hà Nội với vận tốc 60 km/giờ từ Hà Nội Hà Giang với vận tốc 50 km/giờ Thời gian lúc thời gian lúc 48 phút Tính quãng đường từ Hà Giang đến Hà Nội

Hướng dẫn Gọi quãng đường từ HN đến HG x km x( , 0)

Vì vận tốc oto từ HG đến HN 60km h/ nên thời gian oto từ HG đến HN 60

x (giờ)

Vì vận tốc oto từ HN đến HG 50km h/ nên thời gian oto từ HN đến HG 50

Đổi 48 phút =

Vì thời gian lúc lúc

5giờ nên ta có phương trình:

4 240

240 ( )

50 60 300 300 300

x x x x

x tmdk

− =  − =  =

Vậy quãng đường HG đến HN dài 240 km

Câu 255 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu chở hàng khởi hành từ thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc 36 km/giờ Sau tàu chở khách từ với vận tốc 48 km/giờ đuổi theo tàu hàng Hỏi tàu khách gặp tàu hàng

Hướng dẫn Gọi thời gian tàu khách di chuyển x(giờ, x0)

Vì tàu hàng trước nên thời gian tàu hàng di chuyển x+2(giờ) Vận tốc tàu khách 48km h/ nên quãng đường tàu khách 48 (x km) Vận tốc tàu hàng 36km h/ nên quãng đường tàu hàng 36(x+2) (km) Vì quãng đường tàu nên ta có phương trình:

36(x+2)=48x36x+72=48x −12x= −  =72 x (tmdk) Vậy tàu khách gặp tàu hàng

Câu 256 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai ô tô khởi hành lúc A để đến B Ơ tơ thứ với vận tốc 40 km/giờ, ô tô thứ hai với vận tốc 50 km/giờ Biết ô tô thứ tới B chậm ô tô thứ hai 30 phút Tính độ dài quãng đường AB

Hướng dẫn Gọi quãng đường AB x km x( , 0)

Oto thứ với vận tốc 40km h/ nên thời gian oto thứ 40

x

(giờ)

Oto thứ hai với vận tốc 50km h/ nên thời gian oto thứ hai 50

x (giờ) Đổi 30 phút =

2giờ

Vì oto thứ chậm oto thứ hai

2 nên ta có phương trình:

3 300

300 ( )

40 50 200 200 200

x x x x

x tmdk

− =  − =  =

Câu 257 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe du lịch khởi hành từ A đến B lúc sáng Sau nửa tiếng xe tải xuất phát từ B đến A với vận tốc nhỏ vận tốc xe tải 5km/h Xe tải gặp xe du lịch Tính vận tốc xe biết quãng đường AB dài 100km

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe du lịch x km/h

(

x5

)

Vận tốc xe tải x−5 km/h

Quãng đường xe du lịch

2

2x(km) ,quãng đường xe tải x−5 (km) Vì tổng quãng đường hai xe đến lúc gặp 100km nên ta có phương trình

3

5 100 105 42

2x+ − =x 2x=  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe du lịch 42 km/h vận tốc xe tải 37 km/h

Câu 258 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người dự định từ Hà Nội lên Lạng Sơn Ban đầu người dự định xe máy với vận tốc 48km/h Nhưng sau người lại tơ với vận tốc 56km/h nên đến sớm dự định 30 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến Lạng Sơn

Hướng dẫn

Đổi 30' =

Gọi độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Lạng Sơn x km

(

x0

)

Thời gian dự định người

48 x

h

Thời gian thực tế người 56

x h

Vì người đến sớm dự định 30 phút nên ta có phương trình

56 48 1344 1344 168

48 56

x x

x x x x

− =  − =  =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Lạng Sơn 168 km

Câu 259 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người khởi hành lúc từ A đến B dài 60 km Vận tốc người I 12km/h, vận tốc người II 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành người I cách B quãng đường gấp đôi quãng đường người II đến B ?

Hướng dẫn

Trong thời gian đó, người thứ quãng đường 12x km, người thứ hai quãng đường 15x km

Vì quãng đường người cách B gấp đôi quãng đường người hai đến B nên ta có phương trình

(

)

10

60 12 60 15 60 12 120 30 18 60

3

x x x x x x

− = −  − = −  =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian cần tìm 10

3 = 20 phút

Câu 260 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Bác Hùng xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, bác Hùng phải ôtô đến B sớm dự định 45 phút Tính quãng đường AB, biết vận tốc ôtô 30km/h

Hướng dẫn

Đổi 45 phút = 4giờ

Gọi quãng đường AB x(km)

(

x6

)

Thời gian dự định hết quãng đường AB

12

x

Thực tế thời gian xe đạp 12=2 Thời gian bác Hùng ô tô

30 x−

Vì thời gian dự định nhiều thực tế

4giờ nên ta có phương trình

(

)

3 6

0 75 63 21

12 30 12 30

x x x x

x x x x

− −

− = +  − − =  − − − =  =  = (thỏa mãn điều

kiện)

Vậy quãng đường AB 21km

Câu 261 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe máy khởi hành từ A đến B vào lúc 10 h sáng với vận tốc 45km/h Lúc 11h sang, ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h Hỏi xe gặp lúc h ?

Hướng dẫn

Gọi thời gian xe máy đến chỗ gặp x

(

x1

)

Thời gian ô tô đến chỗ gặp x−1

Quãng đường xe máy 45x km Quãng đường xe ô tô 60

(

x−1

)

km

(

)

45x=60 x− 1 15x=60 =x 4.(thỏa mãn điều kiện) Vậy hai xe gặp lúc 14

Câu 262 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai ơtơ khởi hành từ hai tỉnh A B, ngược chiều Chiếc xe từ A có vận tốc 40km/h, xe từ B với vận tốc 30km/h Nếu xe từ B khởi hành sớm xe từ A xe gặp địa điểm cách A B Tìm quãng đường AB ?

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB làx km

(

x0

)

Địa điểm hai xe gặp quãng đường AB Thời gian ô tô từ A chỗ gặp

80 x

Thời gian ô tô từ B đến chỗ gặp 60

x

Vì xe từ B khởi hành sớm xe từ A nên ta có phương trình:

2 480

60 80

x x

x

− =  = km (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB 480 km

Câu 263 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Xe đạp xe máy xuất phát lúc Xe máy quãng đường xe đạp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 20km h/ Hỏi vận tốc xe đạp

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe đạp a ( a > ) ( km/h ) Vận tốc xe máy a + 20 ( km/h )

Quãng đường xe máy 3.(a + 20) Quãng đường xe đạp 5a

Theo giả thiết, ta có: 5.(a+20)=5a =a 30.Vậy: ………

Câu 264 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h Khi từ B A xe chạy với vận tốc 60 km/h Biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi quảng đường AB x (km), x0 Thời gian từ A đến B

50 x

(giờ)

Thời gian từ B A 60

x

(giờ)

Vì thời gian nhiều thời gian 30 phút =

1

6 150 150

50 60

x x

x x x

− =  − =  =

Vậy quãng đường AB dài 150 km

Câu 265 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Khi từ B A xe chạy với vận tốc 30 km/h Biết thời gian nhiều thời gian 20 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi quảng đường AB x (km), x0 Thời gian từ A đến B

25 x

(giờ)

Thời gian từ B A 30

x

(giờ)

Vì thời gian nhiều thời gian 20 phút =

3giờ nên ta có phương trình:

6 50 50

25 30

x x

x x x

− =  − =  =

Vậy quãng đường AB dài 50 km

Câu 266 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai Ơ tơ khởi hành từ hai bến cách 175 km để gặp Xe sớm xe 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h Vận tốc xe 35km/h Hỏi sau hai xe gặp nhau?

Hướng dẫn

Gọi thời gian xe x (giờ) (x > 0) Thời gian xe

2

x+ (giờ) Quãng đường xe là: 35x km Quãng đường xe là: 30

x

 + 

 

  km

Vì bến cách 175 km nên ta có phương trình: 30 x 35x 175

 + + =

 

 

Giải phương trình ta x=2 (tmđk) Vậy sau xe gặp xe

Câu 267 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km Sau 30 phút xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B sớm Tính vận tốc xe? Biết vận tốc xe máy gấp 2,5 vận tốc xe đạp

Hướng dẫn

Vận tốc người xe máy là:

x

km/h

Thời gian người xe đạp là: 50 x h Thời gian người xe máy là:20

x h

Do xe máy sau 1h30' đến sớm 1h nên ta có phương trình: 50 20

x = x + +

Giải phương trình ta x =12 (tmđk) Vậy vận tốc người xe đạp 12km/h

Câu 268 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe gắn máy, từ địa điểm A đến địa điểm B quãng đường dài 35km Lúc trở người theo đường khác dài 42km với vận tốc vận tốc lượt km/h Thời gian lượt

2 thời gian lượt Tìm vận tốc lượt lượt

Hướng dẫn

Gọi v

(

km/h

)

vận tốc lúc đi, điều kiệnv6 Thời gian lúc là:35

v

( )

h Thời gian lúc là: 42

6

v−

( )

h

Ta có phương trình: 42 35

6

v− = v 28v=35

(

v−6

)

 =v 30 (nhận)

Vậy vận tốc lúc 30 km/h, vận tốc lúc 24 km/h

Câu 269 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai tơ khởi hành lúc để từ Huế đến Đà Nẵng Vận tốc xe thứ 40 km/h, vận tốc xe thứ hai 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa quay lại Huế gặp xe thứ cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng

Hướng dẫn

Gọi x

( )

km quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng, điều kiệnx0 Thời gian xe xe thứ từ Huế đếncách Đà Nẵng 10 kmlà: 10

( )

h

40

x−

Thời gian xe xe thứ haiđi từ Huế đến Đà Nẵng là:

( )

h 60

x

Thời gian xe thứ hai quay quãng đường 10 km: 10 60=6 Ta có phương trình: 10 1

40 60

x− x

= + + 11

120 12

x

Vậy quãng đường Huế - Đà Nẵng 110 km

Câu 270 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Quãng đường AD dài km, gồm đoạn AB lên dốc, đoạn BC nằm ngang, đoạn CD xuống dốc Một người từ A đến D quay trở A hết tất 41phút Tính quãng đường BC, biết vận tốc lúc lên dốc người km/h, lúc xuống dốc km/h lúc đường nằm ngang km/h

Hướng dẫn

Thời gian người quãng đường AB:

( )

h

AB

Thời gian người quãng đường BC:

( )

h

BC

Thời gian người quãng đường CD:

( )

h

6

CD −AB−BC

=

Thời gian người từ A đến D quay A: 41

4 6 60

AB+BC +CD+CD+BC + AB= +

5 221

12 12 60

AB BC CD

 + + = 25AB+24BC+25CD=221 25AB 25BC 25CD 221 BC

 + + = + 25.9=221+BC BC=4 Vậy BC=4 km

Câu 271 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ô tô từ Hà Nội lúc h sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 h 30 Nhưng ô tô lại chậm so với dự kiến 10 km nên đến 11h 20 xe đến Hải phịng Tính quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng

Hướng dẫn

Gọi x

( )

km quãng đường từ HàNộiđến Hải Phòng, điều kiện x0 Thời gian dự kiến từ HàNộiđến Hải Phòng: 10 h 30 8h− =2 h 30 Vận tốc dự kiến từ HàNộiđến Hải Phòng:

1

2

x = x

+

Thời gian thực tế từ HàNộiđến Hải Phòng: 11h 20 h− =3h 20

D C

B

Vận tốc xe 1h đầu

x

Vận tốc xe 1h sau (1h thứ hai) 10

x

−

Vận tốc xe 1h sau tiếp (1h thứ ba) 20

x−

Vận tốc xe 1h cuối (20h

60 cuối)

30

x

 − 

 

 

Quãng đường xe 3h 20 là: 2 10 20 30

5 5

x x x  x 

+ − + − +  − 

 

Ta có phương trình: 2 10 20 30

5 5

x x x x

x

 

+ − + − +  − =

  40

x

 =  =x 120 (nhận) Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng 120 km

Câu 272 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe du lịch từ A để đến B Sau 17 phút, xe tải rời B để đến A Sau khởi hành 28 phút, xe tải gặp xe du lịch Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km h/ quãng đường AB dài 88 km

Hướng dẫn

1 28+ =45phút

= giờ; 28 phút 28 60 15

= =

Gọi vận tốc xe tải (x km h/ ) vận tốc xe du lịch là: x+20 (km h/ ) Quãng đường xe du lịch là: 3

(

20

)

4 x+ Quãng đường xe tải là:

15x Theo đề ta có phương trình:

(

)

3 7

20 88 15 88

4 x+ +15x= 4x+ +15x=

45x 900 28x 5280 73x 4380 x 60

 + + =  =  = ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc xe tải 60 km h/ vận tốc xe du lịch 80 km h/

Câu 273 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km h/ Lúc người với vận tốc 30 km h/ nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB?

Hướng dẫn

20 phút =

Thời gian từ A đến B: 25

x

(giờ) Thời gian từ B đến A:

30

x

(giờ) Theo đề ta có phương trình:

1

6 50

25 30

x x

x x

− =  − =  =x 50 km (thỏa mãn điều kiện (x0)) Vậy quãng đường AB dài 50 km

Câu 274 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người từ A đến B vận tốc người thứ 40 km h/ , vận tốc người thứ hai 25 km h/ Để hết quãng đường AB, người thứ cần người thứ hai 30 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Đổi: 30 phút 1,5=

Gọi thời gian người thứ hết quãng đường AB là: x (giờ)

(

x0

)

Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: x+1,5 (giờ)

(

x0

)

Theo ta có phương trình:

40x=25(x+1,5)40x=25x+37,515x=37,5 =x 2,5( thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB là: 40.2,5 100 = km

Câu 275 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu chở hàng khở hành từ TP Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h Sau tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hang với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng?

Hướng dẫn

Gọi x thời gian tàu khách để gặp tàu hàng

(

x0,km h/

)

 Thời gian tàu hàng đến chỗ gặp x+2 (km h/ )

Vì vận tốc tàu hàng 36km h/ nên quãng đường tàu hàng là:

(

)( )

36 x+2 km

Vì vận tốc tàu khách 48x km

( )

Vì hai người để gặp xuất phát chiều nên ta có phương trình:

(

)

36 x+2 =48x

6 x

 = (tmđk)

Hướng dẫn

Gọi x thời gian xe máy từ B để gặp xe máy từ A (x0, giờ) Quãng đường xe máy từ B là: 60x (km)

Thời gian xe máy từ A là:

x+ (giờ) Quãng đường xe máy từ A là: 40

2 x

 + 

 

  (km)

Theo đề ta có phương trình: 40 60

x x x

 + =  =

 

 

Vậy hai người gặp lúc 11 30 phút

Câu 277 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà Nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h Khi tàu khách 4h cịn cách tàu hàng 25km Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km

Hướng dẫn

Gọi vận tốc tàu chở hàng x (x0, km/h) Vận tốc tàu chở khách x+24 (km/h) Trong 1,5h tàu chở hàng 1,5x (km) Trong 4h tàu chở hàng 4x (km)

Trong 4h tàu chở khách 4

(

x+24

)

(km)

Khi tàu khách 4h cịn cách tàu hàng 319 –1,5 – – 4x x

(

x+24

)

(km) Ta có: 319 – 1,5 – – 4x x

(

x+24

)

=25 =x 20,8

( )

tm

 Vận tốc tàu chở khách 20,8 + 24 = 44,8 (km/h)

Vậy vận tốc tàu chở hàng tàu chở khách 20,8km/h 44,8km/h

Câu 278 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe đạp từ A đến B cách 50km/h Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe đạp x ( điều kiện: x0, đơn vị: km/h) vận tốc xe máy là: 2,5x Thời gian xe đạp là: 50

x (giờ) Thời gian xe máy là: 50

2, 5x

Theo ta có phương trình: 1,5 50 50 30 12 2,5x x x x

+ + =  =  = (thoả mãn)

Câu 279 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai địa điểm cách 56km Lúc 6h 45 phút người xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau 2h người xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến hai người gặp điểm gặp cách A km?

Hướng dẫn

Gọi thời gian xe đạp từ A đến B hai xe gặp là:x(giờ),x0 Thời gian xe đạp từ B đến A hai xe gặp là:x−2(giờ) Quãng đường xe đạp từ A đến B hai xe gặp là:10x km

( )

Quãng đường xe đạp từ B đến A hai xe gặp là:14

(

x−2

)( )

km Theo ta có phương trình:

(

)

( )

10x+14 x−2 =5624x− 8=56x=3,5 tm

Vậy đến 45 phút + 30 phút = 10 15 phút hai xe gặp điểm gặp cách A là:3,5 10 =35km

Câu 280 (Thầy Nguyễn Chí Thành) An từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá đoạn đường nhựa, đoạn đường đá

2

3

đoạn đường nhựa Đoạn đường nhựa An với vận tốc 12km/h, đoạn đường đá An với vận tốc 8km/h Biết An quãng đường AB hết Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi đoạn đường nhựa x (km), x0 Đoạn đường đá

3x (km)

Khi quãng đường AB

3

x+ x= x (km)

Thời gian An đoạn đường nhựa với vận tốc 12km/h là: 12

x

(giờ)

Thời gian An đoạn đường đá với vận tốc 8km/h là: :

3 12

x

x = (giờ) Vì An quãng đường AB hết nên ta có phương trình

6 36

12 12

x x x

x

+ =  =  =

Ta thấy x=36 thỏa mãn đk ẩn Vậy quãng đường AB là: 5.36 60

3 = km

Hướng dẫn

Gọi số vòng lăn bánh xe nhỏ (x x0,vịng)

Vì số vịng lăn bánh xe nhỏ nhiều vòng lắn bánh xe lớn 4000 vòng nên số vòng lăn bánh xe lớn x−4000 (vịng)

Vì chu vi bánh xe lớn 5, 6mnên quãng đường bánh xe lớn lăn 5, 6.

(

x−4000 ( )

)

m Vì chu vi bánh xe lớn 2, 4mnên quãng đường bánh xe lớn lăn 2, ( )x m

Vì quãng đường hai xe nên ta có phương trình:

(

)

5, x−4000 =2, 4x5, 6x−22400=2, 4.x3, 2x=22400 =x 7000 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy độ dài quãng đường AB 2, 4.7000 16800 ( ) 16,8= m = km

Câu 282 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc ô tô I

4 vận tốc ô tô II Nếu ô tô I tăng vận tốc 5km/h, cịn tơ II giảm vận tốc 5km/h sau giờ, qng đường tô I ngắn quãng đường ô tô II 25km Tính vận tốc tô

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ô tô I là: v1 (km/h), điều kiện: v10 Vận tốc ô tô II là: 1

3v (km/h)

Vận tốc ô tô I sau tăng là: v1+5(km/h) Vận tốc ô tô II sau giảm là: 1

3v − (km/h)

Quãng đường ô tô I sau là: (v1+5).5=5v1+25 (km) Quãng đường ô tô II sau là: (4 1 5).5 20 1 25

3v − = v − (km) Theo ta có: 20 1 25 1 25 25 1 75 1 45

3 v − = v + + 3v =  =v (km/h) ( thỏa mãn điều kiện)

2

4

.45 60

3

v v

 = = = (km/h)

Vậy vận tốc ô tô I là: 45km/h; vận tốc ô tô II là: 60 km/h

Câu 283 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Ơ tơ I từ A đến B Nửa sau, ô tô II từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ô tô I Sau 45 phút tơ gặp Tính vận tốc ô tô, biết quãng đường AB dài 95km

Hướng dẫn

Vận tốc ô tô từ B là: 1

2v (km/h)

Thời gian ô tô xuất phát từ A là: 30 phút + 45 phút =75 phút =5 Thời gian ô tô xuất phát từ B là: 45 phút =

4 Quãng đường ô tô xuất phát từ A là:

5

4v (km) Quãng đường ô tô xuất phát từ B là: 3 .1 1

4 v =8v (km) Theo ta có: 1 1 95 19 1 95 1 40

8v +4v =  v =  =v (thỏa mãn điều kiện) Vận tốc ô tô xuất phát từ B là: 3.40 60

2 = (km/h)

Câu 284 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Ơ tô I từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau giờ, tơ II từ B đến A với vận tốc 65km/h Hai ô tô gặp ô tô I

5 quãng đường AB Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi chiều dài quãng đường AB : x (km), x0 Quãng đường ô tô II là:

5x (km) Thời gian ô tô II để gặp ô tô I là: : 65

5x = 325x Thời gian ô tô I để gặp ô tô II là:

325x+

Ta có: ( 1).40 24 40 2 40 1300

325x+ =5x65x+ = 5x65x=  =x ( thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường từ A đến B dài 1300km

Câu 285 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ từ A đến B với vận tốc 60km/h quay từ B A với vận tốc 40km/h Tính vận tốc trung bình tơ

Hướng dẫn

Gọi quãng đường từ A đến B dài x (km), x0 Thời gian xe ô tô từ A đến B là:

60

x

(h)

Thời gian xe ô tô từ B đến A là: 40

x

Vận tốc trung bình xe tơ lẫn là: 2 48 60 40 24

x x

x + x = x = (km/h) Vậy vận tốc trung bình xe tơ 48 (km/h)

Câu 286 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lúc ô tô khởi hành từ A Lúc 30 phút, ô tô II khởi hành từ A với vận tốc lớn vận tốc ô tô I 20km/h gặp ô tô I lúc 10 30 phút Tính vận tốc tơ

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ô tô I là: v1 (km/h), v10 Vận tốc ô tô II là: v1+20 (km/h)

Thời gian ô tô I là: 10 30 phút – = 30 phút = 4,5 Thời gian ô tô II là: 10 30 phút – 30 phút =

Theo ta có: 4,5 v1 =3 (v1+20)1,5v1 =60 =v1 40 (km/h) (thỏa mãn điều kiện) Vận tốc xe ô tô II là: 40 +20 = 60 (km/h)

Câu 287 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người khởi hành lúc từ A đến B, đường dài 60km Vận tốc người I 12km/h, vận tốc người II 15km/h Hỏi sau lúc khởi hành người I cách B quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B

Hướng dẫn

Gọi thời gian để người người I cách B quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B là: x (giờ), x0

Khi khoảng cách người I đến B là: 60 12.− x Khoảng cách người II đến B là: 60 15.− x

Theo ta có: 60 12 2(60 15 ) 60 12 120 30 60 18 10( )

x x x x x x h

− = −  − = −  =  = (thỏa mãn điều

kiện)

Vậy sau 10( )

3 h =3 20 phút khoảng cách từ xe I đến B gấp đôi khoảng cách từ xe II đến B

Câu 288 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 100km Ba mươi phút sau người ô tô từ tỉnh A đến B với vận tốc

2 vận tốc xe máy Tính vận tốc người, biết người ô tô đến B trước người xe máy 20 phút

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe máy là: v v1, 1 0 Vận tốc ô tô

Thời gian đề xe máy hết quãng đường AB là: 100

v Thời gian để xe ô tô hết quãng đường : 1

1 200 100 :

2v = 3v

Vì tơ sau xe máy 30 phút đến sớm 20 phút nên qng đường tơ xe máy 50 phút = 5( )

6 h

Theo ta có: 1 1

1 1

100 200 300 200 100

600 15 40

3 6 v v

v v v v

−

− =  =  =  =  = ( thỏa mãn điều

kiện)

Vậy vận tốc xe máy 40(km/h); vận tốc ô tô là: 60(km/h)

Câu 289 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Ba người xe đạp từ A đến B cách 24km Vận tốc người I vận tốc người II 2km/h Vận tốc người III trung bình cộng vận tốc người I người II Tính vận tốc người, biết thời gian hết quãng đường AB người I người II

Hướng dẫn

Gọi vận tốc người I là: v1 (km/h), điều kiện: v10 Vận tốc người II là: v1−2 (km/h)

Vận tốc người III 1

1 2 v v v + −

= − (km/h) Theo ta có:

2

1 1 1

1

1

1

1

24 24

1 24 24 48 ( 2) 48

2

6 6( )

( 6)( 8)

8 8( )

v v v v v v

v v

v v loai

v v

v v tm

− =  − + = −  − − = − + = = −    + − =   − =  = 

Vậy vận tốc người I 8km/h, vận tốc người II 6km/h, vận tốc người III 7km/h

Câu 290 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe đạp, người xe máy người ô tô từ A đến B, khởi hành lúc giờ, giờ, với vận tốc theo thứ tự 10km/h, 30km/h 40km/h Hỏi lúc tơ cách người xe đạp người xe máy

Hướng dẫn

Gọi thời gian ô tô cách người xe đạp người xe máy x (điều kiện x0)  Thời gian người xe đạp x+3 (giờ), thời gian người xe máy x+2 (giờ)

 Quãng đường người xe đạp 10

(

x+3

)

km, quãng đường người xe máy 30

(

x+2

)

km Quãng đường người ô tô 40x km

Theo ta có 40 10

(

3

)

(

)

30

x x

40x 90 x 2,5

 =  = (tmđk)

Vậy lúc 30 phút tơ cách người xe đạp người xe máy

Câu 291 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trên quãng đường AB thành phố, phút lại có xe bus theo chiều từ A đến B, phút lại có xe bus theo chiều ngược lại Các xe chuyển động với vận tốc không thay đổi suốt thời gian chuyển động Một khách du lịch từ A đến B nhận thấy phút lại gặp xe từ B phía Hỏi phút lại có xe từ A vượt qua người ?

Hướng dẫn

Gọi thời gian phải tìm x (phút, x0) Biểu thị thời gian người du lịch từ A đến B a phút  Trong a phút từ A đến B người gặp a

x xe chiều vượt qua

a

xe ngược chiều Như

vậy 2a phút có

a a

x+

Mà phút lại có xe theo chiều từ A đến B, phút lại có xe bus theo chiều ngược lại nên ta có

6

a

 Phương trình

6

a a a

x

= + 1

3 x

 = + 1

3

x

 = −

15

x

 =  =x 7, Vậy 7,5 phút lại có xe từ A vượt qua người

Câu 292 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ô tô chạy quãng đường dài 350 km thời gian định với vận tốc dự định Khi 200 km người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại nên đến B sớm dự định 30’ Tính vận tốc dự định ô tô?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định ô tô quãng đường dài 350 km v (km/h)

(

v0

)

Thời gian dự định ô tô 350

v (h)

Trên 200 km người với vận tốc dự định nên thời gian ô tô 200 v (h) Quãng đường lại là: 350−200=150(km)

Vận tốc tơ qng đường cịn lại v+10(km/h) Thời gian tơ qng đường 150km cịn lại 150

10 v+ (h) Vì tơ đến B sớm dự định 30 phút 1h

2

= 

 

350 200 150

2 10

v − = v +v+

350 200 150 150 150

0

10 10

v v v v v

 − − − =  − − =

+ +

(

)

(

)

300 v 10 300v v v 10 v 10v 3000

 + − − + =  + − =

Giải phương trình ta v1 = −60 (Khơng thỏa mãn điều kiện), v2 =50 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc dự định ô tô 50 km/h

Câu 293 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người dự định xe đạp từ điểm A đến điểm B cách 36 km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại 18’ Do để đến B hạn người tăng thêm vận tốc 2km qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ban đầu x (km/h)

(

x0

)

Thời gian dự định từ A đến B 36

x (giờ) Thời gian nửa quãng đường đầu 36: 18

2 x= x (giờ)

Thời gian nghỉ 18 : 60 10 = (giờ)

Thời gian nửa quãng đường sau 36: ( 2) 18

2 x+ = x+2 (giờ) Vì người đến B hạn nên ta có phương trình:

18 18 36 18 18 180 ( 2) 180( 2)

2 10 10 x x x x

x +x+ + = x  x+ + − x =  + + − + =

2

10 ( )

3 360

12 ( o )

x tm

x x

x k tm

= 

 + − =  

= −



Vậy vận tốc ban đầu người xe đạp 10 km/h Thời gian lăn bánh đường 18 18 18 18 33

2 10 12 10

x +x+ = + = (giờ)

Câu 294 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau 1h ô tô bị chắn tàu hỏa 10’ Do để đến B dự định xe phải tăng tốc thêm km/h Tính vận tốc tơ lúc đầu?

Hướng dẫn

Thời gian dự định từ A đến B 120

x (giờ)

Quãng đường lại sau 1h là:120−x (km) Vận tốc sau tăng thêm 6km/h x+6 (km/h) Thời gian phần quãng đường lại 120

6

x x

−

+ (giờ) Thời gian bị tàu hỏa chắn là: 10'

6 = (giờ)

Vì ô tô đến B dự định nên ta có phương trình:

1 120 120 120 120 ( 6) (120 ) 6( 6).120

6 6

x x

x x x x x

x x x x

− −

+ + =  + =  + + − = +

+ +

2

48 ( )

42 4320

90 ( o )

x tm

x x

x k tm

= 

 + − =  

= −



Vậy vận tốc ban đầu ô tô 48 km/h

Câu 295 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ dự định từ A đến B dài 60 km với vận tốc dự định Trên nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc với vận tốc dự định 6km/h, nửa quãng đường sau ô tô với vận tốc nhanh vận tốc dự định 10 km/h Vì ô tô đến B thời gian quy định Tính vận tốc dự định tơ?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h)

(

x6

)

Thời gian dự định từ A đến B 60

x (giờ)

Trên nửa quãng đường đầu ô tô với vận tốc với vận tốc dự định km/h suy vận tốc ô tô nửa quãng đường đầu là:x−6 (km/h)

Thời gian nửa quãng đường đầu 30 x− (giờ)

Trên nửa quãng đường sau ô tô với vận tốc nhanh với vận tốc dự định 10 km/h suy vận tốc ô tô nửa quãng đường sau là:x+10 (km/h)

Thời gian nửa quãng đường sau 30 10

x+ (giờ)

Vì tơ đến B dự định nên ta có phương trình:

30 30 60 30 ( 10) 30 ( 6) 60( 6)( 10)

6 10 x x x x x x

x− +x+ = x  + + − = − +

Câu 296 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30 km/h, xe với vận tốc 45 km/h sau đựơc 0, 75 quãng đường xe tăng thêm km/h nên đến B sớm xe tải 2h20’ Tính SAB

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x

(

km x, 0

)

Thời gian xe tải từ A đến B

30 x

(giờ)

Thời gian xe 0, 75 quãng đường 0, 75

45 60

x = x

(giờ) Vận tốc ô tô sau tăng thêm km/h là:45 5+ =50 (km/h)

Sau 0,75 qng đường cịn lại 0,75 0, 25− = quãng đường Thời gian xe 0, 25 quãng đường sau 0, 25

50 200

x x

= (giờ)

Vì xe đến sớm xe tải 2h20'

= h nên ta có phương trình:

7 600 180 7.12000

30 60 200 60 200

x x x x x

x x

 

− + =  − =  − =

 

420x=84000 =x 200(tm) Vậy quãng đường AB dài 200 km

Câu 297 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tơ dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h lúc đầu với vận tốc đó, cịn 60 km nửa quãng đường người lái xe tăng tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 1h Tính SAB

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x

(

km x, 120

)

Thời gian dự định xe tải từ A đến B

40

x

(giờ)

Ô tô với vận tốc 40 km/h quãng đường dài 60

x−

(km)

Thời gian ô tô quãng đường 60

x−

(km) 60

120

40 80 x

x

− −

= (giờ)

Vận tốc ô tô sau tăng thêm 10 km/h là:40 10+ =50 (km/h) Ơ tơ với vận tốc 50 km/h quãng đường dài 60

2

x

Thời gian ô tô quãng đường 60

x+

(km) 60

120

50 100 x

x

+ +

= (giờ)

Vì ô tô đến B sớm dự định 1h nên ta có phương trình:

120 120 10 5( 120) 4( 120) 400

40 80 100

x x x

x x x

− +

− − =  − − − + =  =x 280(tm)

Vậy quãng đường AB dài 280 km

Câu 298 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10 km/h Sau nửa quãng đường người nghỉ 30’ nên để đến B dự định người đo tăng vận tốc lên 15 km/h Tính SAB?

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x

(

km x, 0

)

Thời gian người từ A đến B

10

x

(giờ)

Thời gian nửa quãng đường đầu 10 20

x x

= (giờ) Thời gian nghỉ 30 : 60

2 = (giờ)

Trên nửa quãng đường sau người với vận tốc 15 km/h

Thời gian nửa quãng đường sau 15 30

x x

= (giờ) Vì người đến B dự định nên ta có phương trình:

30 30

20 30 10

x x x

x x x x

+ + =  + + =  = (tm)

Vậy quãng đường AB dài 30 km

Câu 299 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tô chạy quãng đường dài 120km thời gian đinh Khi nửa quãng đường người dừng 3’ nên để đến B người tăng vận tốc thêm km h/ quãng đường cịn lại Tính vận tốc dự định tô ?

Hướng dẫn

Đổi phút 20 = (h)

Gọi vận tốc lúc đầu tơ x(km/h, x0)

thì thời gian ô tô dự định hết quãng đường dài 120 km 120

Thực tế:

- Thời gian ô tô nửa quãng đường đầu 60 x (h)

- Thời gian ô tô nửa quãng đường lại với vận tốc x+2(km/h) 60 x+ (h) theo ta có phương trình:120 60 60

2 20

x = x + x+ +

120 60 60

2 20

x x x

 − − =

+

60 60

2 20

x x

 − =

+ 1200x+2400 1200− x=x x( +2)

2 2400

x x

 + − = 

(

x−48

)(

x+50

)

=0

2

48 50

x x

=    = −

 Giá trị x1=48thỏa mãn điều kiện ẩn

x2= −50không thỏa mãn điều kiện ẩn Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48

(

km h/

)

Câu 300 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe từ A đến B cách 120km Đi đường xe nghỉ phút nên để đến B xe phải tăng vận tốc thêm 2km h/ quãng đường lại Tính thời gian xe chạy từ A đến B

Hướng dẫn

Đổi h 20

phut=

Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x(km/h, x0)

thì thời gian tơ dự định quãng đường dài 120 km 120

( )

h x

Thực tế:

- Thời gian ô tô nửa quãng đường đầu 60 x (h)

- Thời gian ô tô nửa quãng đường lại với vận tốc x+2

(

km h/

)

là 60 x+ (h) Theo ta có phương trình:120 60 60

2 20

x = x + x+ +

120 60 60 60 60

1200 2400 1200 ( 2)

2 20 20 x x x x

x x x x x

 − − =  − =  + − = +

+ +

(

)(

)

2

2

48

2 2400 48 50

50

x

x x x x

x

= 

 + − =  − + =  

= −



x2 = −50không thỏa mãn điều kiện ẩn

Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48

(

km h/

)

, thời gian tơ dự định quãng đường dài 120 km 120 2,5 (h)

48 =

Câu 301 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ A đến B cách 60km quay lại A với vận tốc cũ Nhưng lúc về, sau xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau người với vận tốc nhanh trước 4km h/ quãng đường lại Vì thời gian vể Tính vận tốc ban đầu xe

Hướng dẫn

Đổi 20 phút = (h)

Gọi vận tốc lúc đầu x(km/h, x0)

thời gian quãng đường AB dài 60km 60 x (h) Lúc về:

- Quãng đường người x km

( )

- Quãng đường lại 60−x km

( )

thời gian người qng đường cịn lại với vận tốc x+4

(

km h/

)

60

( )

x h x − + Tổng thời gian người từ B→Alà : 1 60

3 x x − + + +

Vì thời gian nên ta có phương trình: 60 =1 60

3 x x x − + + +

60 60

- = x x x −  + 2

180x 720 180x 3x 4x 16x

 + − + = +

2

16 720

x x

 + − = 

(

x+36

)(

x−20

)

=0

2

36 36

20 20

x x x x = − + =    − =   =   Giá trị 36

x = − không thỏa mãn điều kiện x2 =20 Thỏa mãn điều kiện

Vậy vận tốc lúc đầu 20

(

km h/

)

Hướng dẫn

Đổi 1h 40 phút = (h)

Gọi vận tốc người xe máy từ A đến B x km h

(

/

) (

x 0

)

thời gian người hết quãng đường AB dài 120 km 120

( )

h

x

Khi từ B trở A:

- Quãng đường người

4

( )

4x km - quãng đường lại 120

( )

4x km −

thời gian người quãng đường lại với vận tốc x+5

(

km h/

)

(

) ( )

60 5x 5 h x x x − = + + −

Tổng thời gian người từ B→Alà :

(

)

5 360

3

x x

− + +

+ Vì thời gian thời gian 10 h

6

phut= nên ta có phương trình:

(

)

120 360

+ =

6 3

x x x − + + +

(

)

(

)

120 360 360 1800 360

2

3 5

x x x x

x x x x

− + − +

 − =  =

+ +

2 2

5x 1800 6x 30x x 30x 1800 x 60x - 30x 1800

 + = +  + − =  + − =

(

60

)(

30

)

60 60

30 30

x x x x x x + = = −    + − =   − = =  

Câu 303 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định 40 km/h Sau với vận tốc ấy, người nghỉ 15 phút tiếp tục Để đến B kịp thời gian định, người tăng vận tốc thêm 5km/h Tính quãng đường từ A đến B

Hướng dẫn

Đổi 15 phút =

Gọi quãng đường AB x km

(

x0

)

Thời gian dự định quãng đường AB người 40

x

Thực tế, đầu người 40km, thời gian quãng đường lại 40 50

x−

Tổng thời gian thực tế thời gian nghỉ thời gian dự định nên ta có phương trình

(

)

1 40

1 250 40 90

40 50

x x

x x x

−

= + +  = + −  = (thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB dài 90 km

Câu 304 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ dự định chạy từ A đến B dài 120km thời gian đinh Trong đầu quãng đường AB, đường xấu nên xe chạy với vận tốc dự định 4km/h Trên quãng đường lại đường tốt nên xe chạy với vận tốc nhiều dự định 5km/h nên đến B dự định Tính thời gian dự định hết quãng đường

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định xe ô tô x km/h

(

x4

)

Thời gian dự định hết quãng đường xe 120

x

Thực tế, nửa đầu quãng đường xe với vận tốc x−4 km/h thời gian 60 x− Nửa sau quãng đường xe với vận tốc x+5 km/h thời gian 60

5 x+ Vì xe đến dự định nên thời gian dự định thời gian thực tế, ta có phương trình

120 60 60

4

x = x− + x+ 120

(

x−4

)(

x+5

)

=60x x

(

+ +5

)

60x x

(

−4

)

2 2

120x 120x 2400 60x 300x 60x 240x

 + − = + + − 60x=2400 =x 40(thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian dự định hết quãng đường

Câu 305 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người từ nhà ga, sau 20 phút đầu với vận tốc 12 km/h, người tính lại theo vận tốc đến tàu chay Người muốn đến sớm tàu chạy 10 phút nên đoạn đường cịn lại người với vận tốc 16 km/h Tính đoạn đường từ nhà đến nhà ga

Hướng dẫn

Đổi 20 phút =

3giờ, 10 phút = 6giờ

Gọi quãng đường từ nhà đến nhà ga x(km)

(

x0

)

Nếu quãng đường với vận tốc 12 km/h thời gian

12

x

giờ

Thực tế

Thời gian quãng đường lại với vận tốc 16 km/h 16 x−

Vì người đến sớm 10 phút nên ta có phương trình

(

)

4 1

4 24 12

16 12 12 16

x x x x

x x x

− −

+ = −  − =  − − =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường từ nhà ga 12km

Câu 306 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người từ A đến B Lúc đầu người dự định với vận tốc 40km/h, nửa quãng đường người dừng xe nghỉ 20 phút Để đến B dự định người phải với vận tốc lớn vận tốc cũ 10km/h Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x km

(

x0

)

Thời gian dự định quãng đường AB

40

x

giờ

Thực tế, thời gian nửa quãng đường đầu 80

x

giờ, thời gian nửa quãng đường sau 100

x

Vì tổng thời gian thực tế với thời gian nghỉ thời gian dự định nên ta có phương trình:

1 1 1

200

40 80 100 40 80 100

x x x

x  x

= + +   − − =  =

  (thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB 200 km

Câu 307 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người ôtô từ A đến B dài 240 km ,trên nửa quãng đường đầu với vận tốc dự định , nửa quãng đường sau người với vận tốc 3/2 vận tốc dự định Tính vận tốc dự định ,biết thời gian quãng đường ?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định người x km/h

(

x0

)

Thời gian nửa quãng đường đầu 120

x

Thời gian nửa quãng đường sau 120 80

2

x x

=

Vì tổng thời gian quãng đường nên ta có phương trình:

120 80 200

5 x 40

x + x =  x =  = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định người 40 km/h

Hướng dẫn

Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau 1, 2x km/h

Thời gian quãng đường đầu là: 163

x h

Thời gian quãng đường sau là: 100

x h

Theo ta có phương trình43 100 163

x + + x = x

43 100 163

x + + x = x

Giải phương trình ta x=30 (tmđk) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h

Câu 309 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người dự định xe đạp từ nhà tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h Sau 1/3 quãng đường với vận tốc xe hỏng nên người chờ tơ 20 phút tơ với vận tốc 36km/h người đến sớm dự định 1giờ 40 phút Tính quãng đường từ nhà tỉnh?

Hướng dẫn

Đây dạng toán chuyển động 2,

3 quãng đường chuyển động, có thay đổi vận tốc đến sớm, có nghỉ Bài u cầu tính qng đường AB gọi quãng đường AB x km

(

x0

)

Chuyển động người xê đạp sảy trường hợp sau:

+ Lúc đầu

3 quãng đường xe đạp

+ Sau xe đạp hỏng, chờ ô tô (đây thời gian nghỉ) + Tiếp người lại tơ

3 quãng đường sau + Vì đến sớm so với dự định

- Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực hai quãng đường xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ đến sớm

- Công thức lập phương trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm

- Phương trình là:

12 36 52 3

x = x + x + +

Đáp số: 55 17 km

Hướng dẫn

Gọi x

( )

km quãng đường AB, điều kiện x20 Thời gian dự định xe tải từ A đến B:

50 x

Quãng đường xe tải 24 2

( )

h

60= là:

( )

2

.50 20 km

5 =

Thời gian xe tải quãng đường x−20 km

( )

là: 20 40

x−

Ta có phương trình: 20 18

5 40 50 60

x− x

+ = +

40 50 10

x x

 − = − +

200

x

 =  =x 80 (nhận) Vậy quãng đường AB 80 km

Câu 311 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lúc 15 phút, tô từ A để đến B với vận tốc 70 km/h Khi đến B, ô tô nghỉ rưỡi, quay Avới vận tốc 60 km/h đến A lúc 11 ngày Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Thời gian ô tô từ A đến B 11 15 1 13

( )

h 60

 

− + + + =

 

Gọi x

( )

km quãng đường AB, điều kiện x0 Thời gian ô tô từ A đến Blà:

( )

h

70

x

Thời gian ô tô từ B đến A là:

( )

h 60

x

Ta có phương trình: 13

70 60

x + x = 13 13

420

x

 =  =x 105 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 105 km

Câu 312 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hàng ngày Tuấn xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h Sáng dậy muộn, Tuấn xuất phát chậm phút Tuấn nhẩm tính, để đến trường hơm trước Tuấn phải với vận tốc 15 km/h Tính quãng đường từ nhà Tuấn đến trường

Hướng dẫn

Gọi x

( )

km quãng đường từ nhà đến trường, điều kiện x0 Thời gian hàng ngày Tuấn từ nhà đến trường là:

12

x

Thời gian sáng Tuấn từ nhà đến trường là: 15

x

Ta có phương trình: 12 15 60

x x

= +

60 30

x

 =  =x (nhận) Vậy quãng đường từ nhà Tuấn đến trường km

Câu 313 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người xe máy từ thành phố Thanh Hoá đến thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25km/h muộn so với dự định Nếu chạy với vận tốc 30 km/hvà đường nghỉ muộn Hỏi để đến nơi mà dọc đường khơng nghỉ xe phải chạy kilômet?

Hướng dẫn

Gọi x

( )

km quãng đường từ thành phố Thanh Hóa đến thành phố Vinh, điều kiện x0 Thời gian với vận tốc 25km/h:

25 x

Thời gian với vận tốc 25km/h kể lúc nghỉ: 30

x + Ta có phương trình: 2

25 30

x − = x + −

1 150

x

 =  =x 150 (nhận)

Thời gian dự định từ phố Thanh Hoá đến thành phố Vinh 150 25 − =

Vận tốc xe từ thành phố Thanh Hóa đến thành phố Vinh không nghỉ: 150 37,5 km/h

(

)

4 =

Câu 314 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ qng đường dài 60 km thời gian định Ơ tơ nửa quãng đường đầu với vận tốc dự định 10 km/h nửa quãng đường lại với vận tốc thấp dự định km/h ô tô đến thời gian định Tính thời gian tơ dự định qng đường

Hướng dẫn

Gọi x

(

km/h

)

là vận tốc dự kiến, điều kiện x0 Thời gian dự kiến: 60

( )

h

x

Thời gian ô tô nửa quãng đường đầu: 30

( )

h 10

x+

Thời gian ô tô nửa quãng đường sau: 30

( )

h

x−

Ta có phương trình: 30 30 60

10

x+ + x− = x x x

(

− + +6 x 10

) (

=2 x+10

)(

x−6

)

(

)

(

)

2 4 60

x x x x

Vậy thời gian ô tô dự định quãng đường là: 60 h

( )

30 =

Câu 315 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tơ từ Hà Nội Thanh Hố Sau 43km dừng lại 40phút Để đến Thanh Hoá định phải với vận tốc 1,2 lần vận tốc trước Tính vận tốc lúc đầu, biết quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá dài 163km

Hướng dẫn

Gọi x

(

km/h

)

vận tốc lúc đầu ô tô, điều kiện x0 Thời gian dự định: 163

( )

h

x

Thời gian ô tô 43km là: 43

( )

h

x

Thời gian tơ qng đường cịn lại

(

163−43

)

=120 km

( )

là: 120

( )

h 1, 2x

Ta có phương trình:43 120 40 163 1, 60

x + x+ = x

20

x

 =  =x 30 (nhận) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 30 km/h

Câu 316 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người khởi hành từ A để đến B Người thứ nửa thời gian đầu với vận tốc km h/ , nửa thời gian sau với vận tốc km h/ Người thứ hai nửa quãng đường đầu với vận tốc km h/ nửa quãng đường sau với vận tốc km h/ Hỏi người đến B trước?

Hướng dẫn

Gọi t thời gian mà người thứ từ A đến ,B s quãng đường AB ( ,t s0) Quãng đường người thứ nửa thời gian đầu là: 1 5 2,5 ( )

2

t

s =  t= = t km

Quãng đường người thứ nửa thời gian sau là: 2 4 ( )

2

t

s =  t= = t km

Vận tốc trung bình người thứ quãng đường là: vtb1 s 2,5t 2t 4,5 km h/

t t

+

= = =

Thời gian người thứ hai hết nửa quãng đường đầu là: : ( )

2

s

s = h

A B

A B

I

II C

s

s

Thời gian người thứ hai nửa quãng đường sau là: : ( )

2 10

s

s = h

Vận tốc trung bình người thứ hai quãng đường là:

2 s 9

8

40

/

,

4

0

tb

s

v s s h

s s km

t

= = = =

+



Ta thấy: vtb1vtb2 nên người thứ đến trước

Câu 317 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải từ A đến B với vận tốc 45 km h/ Sau thời gian, xe xuất phát từ A với vận tốc 60 km h/ khơng có thay đổi đuổi kịp xe tải

B Nhưng sau nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc lên 75 km h/ , nên sau đuổi kịp xe tải Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi độ dài quãng đường AB (x km x)( 0)thì nửa quãng đường AB ( ) 2x km Khi gặp hai xe là: 75 ( )

2x+ km

Thời gian mà ô tô tải gặp nhau: 75 : 45 ( ) 2x 90x h

 +  = +

 

 

Thời gian mà xe gặp nhau:1 : 60 1 2x + =120x+ ( )h Thời gian mà xe tải trước ô tô là:

45 60 180

x − x = x

( )h

Theo đề ta có phương trình:

1 600 360 240 240

90 120 180

x x x

x x x x x

+ − − =  + − − =  − = −  = ( thỏa mãn điều kiện) Vậy quãng đường AB dài 240 km

Câu 318 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tơ dự định từ A đến B với vận tốc 48 km h/ Sau xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ô tô phải tăng vận tốc thêm km h/ Tính quãng đường AB?

Hướng dẫn

Đổi: 15 phút =

Gọi thời gian ô tô dự định từ A đến Blà: x (giờ)

(

x0

)

Quãng đường ô tô đầu là: 48.1 48 = km

Thời gian ô tô với vận tốc 54 km h/ là: 1

4

x− − = −x (giờ) Theo ta có phương trình:

5 135 39 13

48 48 54 48 48 54

4 2

x= + x−  x= + x−  − x= −  =x

  ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy quãng đường AB là: 13 48 156 ( )

4  = km

Câu 319 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ phải qng đường AB dài 60km/h thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết tơ đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc dự định ô tô

(

x6,km h/

)

Vì quãng đường AB dài 60km nên thời gian dự định 60

x (giờ)

Trên nửa quãng đường đầu: + Quãng đường là: 60 30

( )

2 = km

+ Vận tốc là: x+10

(

km h/

)

+ Thời gian là: 30

10

x+ (giờ)

Trên nửa quãng đường lại: + Quãng đường là: 60 30

( )

2 = km

+ Vận tốc là: x−6

(

km h/

)

+ Thời gian là: 30

6

x− (giờ)

Vì tơ đến B dự định nên ta có phương trình:60 30 30

10

x = x+ + x−  =x 30 (tmđk)

 Vận tốc dự định ô tô 30km h/

 Thời gian dự định ô tô là: 60 30 =

Câu 320 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một tơ dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc xuất phát tơ chạy với vận tốc (40km/h) Nhưng cịn 60km nửa qng đường AB, ô tô tăng tốc thêm 10km/h suốt quãng đường cịn lại, đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB

Gọi x quãng đường AB

(

x0 ,km

)

Thời gian dự định là:

40

x

(giờ + Quãng đường đầu:

Quãng đường là: 60 120

2

x− = x−

(km) Vận tốc là: 40(km/h)

Thời gian là: 120 80

x−

(giờ) + Quãng đường lại:

Quãng đường là: 60 120

2

x+ = x+

(km) Vận tốc là: 50(km/h)

Thời gian là: 120 100

x+

(giờ)

Theo đề ta có phương trình: 120 120 280

100 80 40

x x x

x

+ + − = −  =

Vậy quãng đường ABdài 280km

Câu 321 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tô từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau 20km gặp đường cao tốc nên tơ đạt vận tốc

8 vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15 phút Tính vận tốc ban đầu

Hướng dẫn

Đổi 15 phút =

Gọi x vận tốc lúc ban đầu ô tô (x0, km/h) Thời gian dự định ô tô 110

x (giờ)

+ Quãng đường đầu: Quãng đường là: 20 (km) Vận tốc là: x(km/h) Thời gian là: 20

x (giờ)

+ Quãng đường lại: Quãng đường là: 90 (km) Vận tốc là:

Thời gian là: 80

x (giờ)

Theo đề ta có phương trình:

20 80 110 10

40

4 x

x + x = x −  x =  = ( thỏa mãn) Vậy: ………

Câu 322 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau

4 quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 20 phút

Hướng dẫn

Đổi 20 phút =

Gọi x quãng đường AB (x0, km/h) Thời gian xe tải

30

x

(giờ) + Quãng đường đầu xe đi: Quãng đường là:

4x (km) Vận tốc là: 45(km/h) Thời gian là:

60x (giờ) + Quãng đường lại: Quãng đường là:

4x (km) Vận tốc là: 50 (km/h) Thời gian là:

200

x

(giờ)

Theo đề ta có phương trình: 200

60 200 30

x x

x+ = −  =x ( thỏa mãn) Vậy………

Câu 323 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Anh Nam xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, anh Nam phải ô tô đến B sớm dự định 45 phút Tính quãng đường AB, biết vận tốc ô tô 30km/h

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x ( điều kiện: x0, đơn vị: km) Thời gian dự định là:

12

x

Thời gian xe đạp 6km là: 0,5 12 = (giờ) Thời gian ô tô là:

30 x−

(giờ)

Theo ta có phương trình: 0,5 45 25 21

30 60 12 12 30 20 20

x x x x x

x

− − +

+ + =  − =  =  = (tm)

Vậy quãng đường AB=21km

Câu 324 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau 0,75 quãng đường xe tăng thêm 5km/h nên đến B sớm xe tải 2h 20 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi độ dài quãng đường AB là:x km x

(

, 0

)

Thời gian xe tải là:

30

x

(giờ)

Thời gian xe 0,75 quãng đường đầu là:3 : 45

4 60

x = x

(giờ)

Thời gian xe quãng đường lại là: : 50

4 200

x = x

(giờ) Theo ta có phương trình:

( )

(13 1400)

7

30 60 200 30 00 200

x

x x tm

x = x + x +  = +  =

Vậy độ dài quãng đường AB là:200

( )

km

Câu 325 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc đầu với vận tốc đó, cịn 60km nửa qng đường người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đến B sớm dự định 1h Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi độ dài quãng đường là:x km x

(

, 0

)

Thời gian dự định là:

40

x

(giờ)

Thời gian quãng đường đầu là: 60 : 40

2 80

x x

 −  = −

 

  (giờ)

Thời gian quãng đường lại là: 60 : 50

2 100

x x

 +  = +

 

  (giờ)

Theo ta có phương trình:

( )

(9 280) 280

4

6

1

100 80 40 00

x

x x tm

Vậy độ dài quãng đường AB là: 280 km

Câu 326 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một người dự định từ A đến B thời gian quy định với vận tốc 10km/h Sau nửa quãng đường người nghỉ 30 phút nên để đến B dự định người tăng vận tốc lên 15km/h Tính qng đường AB

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB x (km), x0 Thời gian dự định từ A đến B là:

10

x

(giờ)

Thời gian người nửa quãng đường đầu với vận tốc 10km/h là: :10

2 20

x = x

(giờ)

Thời gian người nửa quãng đường đầu với vận tốc 15km/h là: :15

2 30

x = x

(giờ)

Sau nửa quãng đường người nghỉ 30 phút người đến B dự định nên ta có phương trình:

1

20 30 10

x + + x = x

30

60 60 60 60

x x x

 + + = 5x+30=6x  =x 30 Ta thấy x=30 thỏa mãn đk ẩn

Vậy quãng đường AB 30km

Câu 327 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một xe tải từ A đến B với vận tốc 50km/h Đi 24 phút gặp đường xấu nên vận tốc quãng đường lại giảm 40km/h Vì đến nơi chậm 18 phút Tính quãng đường AB

Hướng dẫn

Gọi chiều dài quãng đường AB là: x(km), điều kiện: x0 Thời gian ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h là:

50 x

(h)

Sau 24 phút = 2( )

5 h xe quãng đường là:

.50 20 = (km) Thời gian xe ô tô với vận tốc 40km/h 20

40

x−

(h) Vì xe tơ đến chậm 18 phút = ( )

10 h so với dự định ban đầu nên:

20

5( 20) 80 60 80

40 50 10

x x

x x x

− + = +  − + = +  =

Câu 328 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lúc giờ, anh Việt xe đạp từ A đến B dài 30km Trong 18km anh với vận tốc lớn vận tốc đoạn đường lại 2km/h thời gian 18km đầu nhiều thời gian đoạn đường lại 18 phút Hỏi anh Việt đến B lúc giờ?

Hướng dẫn

Gọi vận tốc Việt 18km đầu là: v (km/h), v0 Vận tốc Việt 12km sau là: v−2 (km/h)

Theo ta có: 18 12 180( 2) 120 .( 2)

2 10 ( 2).10 ( 2).10 ( 2).10

v v v v

v v v v v v v v

− −

− =  − =

− − − −

2

180v 360 120v 3v 6v 3v 66v 360

 − − = −  − + =

2 10 10

22 120 ( 10)( 12)

12 12

v v

v v v v

v v

− = =

 

 − + =  − − =  

− = =

 

Nếu ban đầu Việt với vận tốc 10 km/h thời gian Việt hết quãng đường là: 18 :10 12 : 8+ =3,3 (h)

Vậy Việt đến B lúc: + 3,3 = 10,3 = 10 18 phút

Nếu ban đầu Việt với vận tốc 12 km/h thời gian Việt hết quãng đường là: 18 :12 12 :10+ =2, (h)

Vậy Việt đến B lúc: + 2,7 = 9,7 = 42 phút

Câu 329 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Anh Nam xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h Đi 6km, xe đạp hư, anh Nam phải ô tô đến B sớm dự định 45 phút Tính qng đường AB, biết vận tốc tơ 30km/h

Hướng dẫn

Gọi quãng đường AB dài là: x(km) với x0 Thời gian dự định hết quãng đường AB là:

12

x

(giờ) Quãng đường anh Nam ô tô là: x−6(km) Thời gian anh Nam ô tô là:

30 x−

(giờ)

Vì anh Nam đến B sớm dự định 45 phút (tức

4giờ) nên ta có phương trình:

6

12 30

x x−

Câu 330 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai tô khởi hành lúc từ A để đến B dài 120km Ơ tơ I với vận tốc khơng đổi suốt qng đường AB Ơ tơ II với vận tốc lớn vận tốc ô tô I 5km/h phân nửa quãng đường AB với vận tốc nhỏ 4km/h so với tơ I qng đường cịn lại Hai ô tô đến B lúc Tính thời gian ô tô

Hướng dẫn

Gọi vận tốc ô tô thứ x (km/giờ) với x4 Thời gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: 120

x (giờ)

Vận tốc ô tô thứ hai phần nửa đầu quãng đường AB x+5(km/giờ) Thời gian ô tô thứ hai phần nửa đầu quãng đường AB 60

5 x+ (giờ) Vận tốc ô tô thứ hai phần quãng đường AB lại x−4(km/giờ) Thời gian ô tô thứ hai phần quãng đường AB lại 60

4 x− (giờ) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là: 60 60

5

x+ + x− (giờ)

Vì hai tơ đến B lúc nên ta có phương trình: 120 60 60

5

x = x+ + x−

Giải phương trình ta được:

(

)(

)

(

) (

)

(

)

2

2 x x x x x x x x 20 x 4x x 5x 2x x 40

 + − = − + +  + − = − + +  − =

40

x

 = (tmđk)

Vậy thời gian ô tô là: 120 40 = (giờ)

Câu 331 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm chung cơng việc sau 3h xong công việc Biết thời gian làm riêng xong công việc người thứ người thứ hai 8h Hỏi làm riêng người hồn thành công việc bao lâu?

Hướng dẫn

Gọi thời gian để người thứ làm xong cơng x (x3 ) Thời gian người thứ hai hồn thành xong cơng việc x 8+

Một người thứ làm

x công việc

Một người thứ hai làm

x+ công việc Một hai người làm

3

1 1

8

x

x+ + =

Giải phương trình ta x1=4 thỏa mãn điều kiện

Vậy thời gian để người làm xong cơng việc 4; 12

Câu 332 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai cơng nhân đào mương Nếu họ làm xong việc Nếu họ làm riêng đội A hồn thành cơng việc nhanh đội B 12 Hỏi làm riêng đội phải làm xong công việc?

Hướng dẫn

Gọi thời gian đội A làm xong cơng việc ( , x h x8), thời gian đội B làm xong cơng việc x+12 (h)

Trong giờ: Đội A làm

x ( cv), Đội B làm

1 12

x+ ( cv) Cả Hai Đội làm

1

8 ( cv) Ta có phương trình : 1

12

x+x+ =

giải phương trình ta x1=12; x2 = −8 Giá trị x1 =12 thỏa mãn điều kiện; x2 = −8

Vậy thời gian đội A làm xong cơng việc 12h, thời gian đội B làm xong cơng việc 24 (h)

Câu 333 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm chung cơng việc sau 4h xong cơng việc Biết thời gian làm riêng xong công việc người it người thứ hai h Hỏi làm riêng người phải làm xong công việc?

Hướng dẫn

Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x( giờ, x4 ) thời gian người thứ Hai làm xong công việc x+6(h)

Trong giờ:Người thứ làm

x ( cv), người thứ Hai làm

1

x+ ( cv) Cả Hai Đội làm

4

= ( cv) Ta có phương trình : 1

6

x+ x+ =

(

)

(

)

6

(

( )

)

4 6 24

4

x tmđk

x x x x x x

x L

 =

 + + = +  − − =  

= − 

Vậy Người thứ làm xong công việc, tổ làm 12 xong công việc

Câu 334 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 1h30' đầy bể Nếu mở vịi thứ 15' khố lại mở vịi thứ chảy tiếp 20 ' chảy

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể a (h),

a

  

 

 

Các em lập phương trình: 1 1 a 3 a

 

+  − =

 

ĐS: Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 3,75h , thời gian vịi chảy đầy bể 2,5h

Câu 335 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 6h đầy Nếu vòi chảy 2h, vòi chảy 3h

5 bể Tính thời gian mổi vòi chảy riêng đầy bể vòi?

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể a (h), a6 Các em lập phương trình: 2.1 1

6

a a

 

+  − =

 

ĐS:

Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 15h, thời gian vòi chảy đầy bể 30h

Câu 336 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm chung cơng việc sau 16h xong cơng việc Nếu người làm 3h người làm 6h người làm đươc

4 công việc Hỏi thời gian người làm xong tồn cơng việc?

Hướng dẫn

Gọi thời gian người làm xong công việc a (h), a16 Các em lập phương trình: 1

16

a a

 

+  − =

 

ĐS:

Thời gian người làm xong công việc 24h , thời gian người làm xong công việc 48h

Câu 337 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai tổ cơng nhân làm chung 15hsẽ hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với 10hthì tổ thứ hai điều làm việc khác, tổ thứ làm nốt cơng việc cịn lại 12h Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc.?

Hướng dẫn

Gọi thời gian tổ thứ làm xong cơng việc a (h), a0 Trong 1h tổ thứ làm

a (công việc), 1h tổ làm

1

15 (công việc) Nên 1h tổ hai hàm 1

Nếu tổ làm 10h sau tổ thứ hai điều làm việc khác tổ thứ làm nốt cơng việc cịn lại 12h nên ta có phương trình: 10.1 12

15+ a =

ĐS: Thời gian tổ làm xong cơng việc 180h

Câu 338 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể sau 12 đầy bể Nếu vịi I chảy khố lại mở vòi II chảy tiếp 18 hai vịi chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể?

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là: x (giờ, x > 0) Trong giờ, vòi I chảy là:

x (bể)

Trong giờ, hai vòi chảy là: 12 (bể) Trong giờ, vòi II chảy là: 1

12− x (bể)

Trong giờ, vòi I chảy là:

x (bể)

Trong 18 giờ, vòi II chảy là: 18 1 18 12 x x

 − = −

 

  (bể)

Vì vịi I chảy khố lại mở vịi II chảy tiếp 18 hai vịi chảy đầy bể nên ta có phương trình:

3 18 15 15

1 30( )

2 2 x TM

x x x x

− − −

 

+ − =  = −  =  =

 

Do đó, thời gian để vịi I chảy đầy bể là: 30

Trong giờ, vòi II chảy là: 1 12−30 =20 (bể)

Vậy thời gian để vịi II chảy đầy bể là: 20

Câu 339 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 8A 8B trồng hoa vườn trường sau 24 hồn thành cơng việc Nếu hai lớp làm 10 lớp 8A nghỉ để lớp 8B làm tiếp 35 hai lớp hồn thành cơng việc Tính thời gian lớp làm riêng để hồn thành cơng việc

Gọi thời gian lớp 8A làm riêng để hồn thành cơng việc là: x (giờ, x > 0) Trong giờ, lớp 8A làm là:

x (công việc)

Trong giờ, hai lớp 8A 8B làm là:

24 (công việc) Trong giờ, lớp 8B làm là: 1

24−x (công việc)

Trong 10 giờ, hai lớp làm là: 10

24=12 (công việc) Trong 35 giờ, lớp 8B làm là: 35 1 35 35

24 x 24 x

 − = −

 

  (bể)

Vì hai lớp làm 10 lớp 8A nghỉ để lớp 8B làm tiếp 35 hai lớp hồn thành cơng việc nên ta có phương trình:

5 35 35 35 35 35

1 40( )

12 24 x x 12 24 x x TM

 

+ − =  = + −  =  =

 

Do đó, thời gian lớp 8A làm riêng để hồn thành cơng việc là: 40

Trong giờ, lớp 8B là: 1

24−40= 60 ( công việc) Vậy thời gian lớp 8A làm riêng để hồn thành cơng là: 60

Câu 340 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h 30 phút bể đầy Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút

5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể?

Hướng dẫn

Gọi số mà vòi thứ đầy bể là: (x x0, h) Khi đó, theo đề ta có: 1 1 4(tm)

4x x x

 

+  − =  =

 

Vậy sau 3h 45 phút vịi thứ chảy đầy bể Vậy sau 2h 30 phút vịi thứ hai chảy đầy bể

Hướng dẫn

Gọi số mà người thứ làm xong việc là: x x( 0, h) Khi đó, theo đề ta có: 10 1 60 (tm)

12 12 x x

 

+  − =  =

 

Vậy sau 15h người thứ hai làm xong việc

Câu 342 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm chung cơng việc 15 ngày xong Nhưng làm ngày, người làm công việc khác, người thứ hai làm tiếp 12 ngày 6h xong Hỏi người làm xong cơng việc ?

Hướng dẫn

Gọi số mà người thứ làm xong việc là: x x( 0, ngày) Khi đó, theo đề ta có: 49 1 35(tm)

15 15 x x

 

+  − =  =

 

Vậy sau 35 ngày người thứ làm xong việc Vậy sau 26 ngày 6h người thứ hai làm xong việc

Câu 343 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể 20 phút đầy bể Người ta cho vòi chảy vịi chảy

5 bể Tính thời gian vịi chảy chảy đầy bể ?

Hướng dẫn

Gọi số mà vịi thứ đầy bể là: x x( 0, h) Khi đó, theo đề ta có: 3 5(tm)

10 x

x x

 

+  − =  =

 

Vậy sau 5h phút vịi thứ chảy đầy bể Vậy sau 10h phút vịi thứ hai chảy đầy bể

Câu 344 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể sau 52 phút đầy bể Người ta mở vòi khóa lại mở tiếp vịi sau 45 phút đầy bể Hỏi mở riêng vịi sau đầy bể?

Hướng dẫn

Gọi số mà vịi thứ đầy bể là: (x x0, h) Khi đó, theo đề ta có: 15 1 (tm)

4 28 x

x x

 

+  − =  =

 

Câu 345 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Nếu hai vịi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h 30 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút

1

5

bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể?

Hướng dẫn

Đổi1giờ 30 phút =3

2giờ; 15 phút =

4giờ; 20 phút = 3giờ;

Gọi thời gian vời chảy đầy bể làx(giờ), điều kiện:

x

Trong vòi chảy

x(bể)

Trong vòi chảy 1:3 2 =3(bể) Trong vòi chảy

3 − x(bể)

Trong

4 vòi chảy 4x(bể)

Trong

3 vòi chảy

1

3 x

 − 

 

 (bể) Theo ta có phương trình:

( )

1

1

1 1 1

4 3

1

2 1

1

9 36 36

5

40

x x x x

x x x tm

x x x   + − = −  − + − =      =  =  − =  =

Vậy thời gian vời chảy đầy bể 45 phút thời gian vời chảy đầy bể 30 phút

Câu 346 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa với công suất

3

10

km

Khi bơm

1

3

bể, người công nhân vận hành tăng công suất máy

3

15

m

/

h

nên bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa?

Hướng dẫn

Gọi thể tích bể chứa là:x m x

(

3, 0

)

Thời gian dự định máy bơm đầy bể là:

10

x

(giờ)

Thời gian máy bơm trong1

3 bể là:30

x

Thời gian máy bơm trong2

3 bể lại là: 45

x

(giờ) Theo ta có phương trình:

( )

(7 72) 36

10

0

10 30 45

x

x x tm

x = x + x +  = +  =

Vậy thể tích bể chứa là:

36

m

3

Câu 347 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai đội công nhân sửa đường hết 24 ngày Mỗi ngày, phần việc làm đội I

2 phần việc đội thứ II Hỏi đội làm đội

sẽ sửa xong đường

Hướng dẫn

Gọi thời gian đội II làm sửa xong đường x (ngày), x24  ngày đội II làm sửa

x (con đường)

Vì ngày, phần việc làm đội I

2 phần việc đội II nên ngày đội I làm sửa

2 x (con đường)

Vì hai đội cơng nhân sửa đường hết 24 ngày nên ngày hai đội sửa 24(con đường)

Do ta có phương trình: 1 24 36 60

2 24 24 24 24

x x

x+ x =  x+ x= x =

Ta thấy x=60 thỏa mãn đk ẩn

Vậy thời gian đội II làm sửa xong đường 60 ngày, thời gian đội I làm sửa xong đường 1: 40

2 60

  =

 

  ngày

Câu 348 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm cơng việc 12 xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm

5 cơng việc Hỏi làm người làm hết cơng việc

Hướng dẫn

Goi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ), x12  người thứ làm

Vì hai người làm công việc 12 xong nên hai người làm

12(công việc)

 người thứ hai làm 1

12− x (cơng việc)

4 người thứ làm

x (công việc)

6 người thứ hai làm 1 12 x

 − 

 

  (cơng việc)

Vì người thứ làm giờ, người thứ làm

5 cơng việc nên ta có phương trình: 1

12

x x

 

+  − =

 

2

10

x

 =  =x 20 Ta thấy x=20 thỏa mãn đk ẩn

Vậy thời gian người thứ làm xong cơng việc 20 giờ, thời gian người thứ hai làm xong cơng việc 1: 1 30

12 20

 − =

 

 

Câu 349 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước, sau 24

5 đầy bể Mỗi lượng nước vòi thứ chảy

2 lượng nước vòi thứ hai chảy Hỏi vịi chảy riêng đầy bể

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi thứ chảy đầy bể x ( , 24

x )

1 vòi chảy số phần bể :

x ( bể )

Vì lượng nước vòi thứ chảy

2 lượng nước vòi thứ hai chảy nên vòi thứ hai chảy :

3x ( bể )

Vì hai vịi chảy vào bể khơng chứa nước sau 24

5 đầy bể nên hai vòi chảy 1:24

5 = 24 ( bể ) Do ta có phương trình :

1 5 1

3 24 24

Vậy vịi thứ chảy đầy bể sau 8h , vịi thứ hai chảy đầy bể sau

2

1: 1: 12

3.8= 12= h

Câu 350 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai máy bơm làm việc 12 bơm nước đầy bể Nếu máy bơm I làm máy bơm II làm 18 hai máycũng bơm nước đầy bể Hỏi máy làm bơm nước đầy bể

Hướng dẫn

Gọi thời gian máy bơm I làm bơm đầy bể : x ( , x12 ) máy bơm I bơm

x ( bể)

Hai máy làm việc 12 bơm đầy bể nên hai máy bơm 1:12 12 = ( bể)

Do máy bơm II bơm 1 12−x ( bể)

Nếu máy bơm I làm bơm

x ( bể) , máy bơm II làm 18 bơm

1 18

12 x

 − 

 

  hai

máy bơm đầy bể nên ta có pt: 1

18

12

x x

 

+  − =

 

3 18 15

1 30

2 x

x x x

 + − =  =  = (tm)

Vậy máy bơm I làm bơm đầy bể sau 30 , máy bơm II làm bơm đầy bể sau 1

1: 20

12 30

 − =

 

  ( giờ)

Câu 351 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm việc ngày xong Nhưng làm hai ngày đầu người thứ chuyển làm việc khác Người thứ hai tiếp tục làm ngày xong Hỏi người làm xong

Hướng dẫn

Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x ( ngày , x4 ) ngày người thứ làm số phần công việc :

x (công việc )

Do hai người làm việc ngày xong nên ngày hai người làm

4 ( công việc ) Nên ngày người thứ hai làm 1

Hai ngày đầu hai người làm 2.1

4 =2 ( cv) người thứ chuyển làm việc khác , người thứ hai tiếp tục làm ngày 1

4 x

 − 

 

  xong cơng việc nên ta có pt:

1 1

6 1

2 x 2 x

 

+  − =  + − =

 

6

1 x

x

 =  = (tm )

Vậy người thứ làm hồn thành công việc ngày , người thứ hai làm hồn thành cv 1: 1 12

4

 − =

 

  (ngày)

Câu 352 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người định làm chung 12 ngày hồn thành cơng việc Nhưng làm chung ngày người thứ chuyển làm việc khác Người thứ hai tiếp tục làm ngày xong Hỏi người làm xong

Hướng dẫn

Gọi thời gian ngưởi thứ làm xong cơng việc x ( ngày , x12 ) ngày người thứ làm

x cơng việc

Vì hai người làm chung 12 ngày xong cơng việc nên ngày hai người làm 12 (cv) Do ngày người thứ hai làm 1

12− x ( công việc )

Trong ngày hai người làm 8.1

12=3 cơng việc , sau người thứ làm việc khác , người thứ hai tiếp tục làm ngày 5

12−x công việc hồn thành cơng việc nên ta có

Phương trình : 5 3+12− =x

13 5

1 60

12 x 12 x x

 − =  =  = (tm )

Vậy người thứ làm sau 60 ngày hồn thành cơng việc Người thứ hai làm hồn thành công việc sau 1: 1 15

12 60

 − =

 

  ( ngày)

Câu 353 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai nến có chiều dài Cây nến I cháy hết giờ, nến II cháy hết Người ta thắp hai đến lúc Đến lúc nến II dài gấp đôi nến I?

Hướng dẫn

Cây nến I cháy hết nên nến I cháy hết Sau xgiờ nến I cháy hết

2

x

( cây) , lại

x

− ( cây)

Cây nến II cháy hết nên nến II cháy hết Sau xgiờ nến II cháy hết

3

x

( ) , lại

x

− ( ) Khi nến II dài gấp đơi nến I nên ta có pt:

1 1

3

x x x

x

 

− =  −  − = −

 

2

2 1

3

x

x x x

 − = −  =  = ( giờ)

Lúc bắt đầu thắp hai nến sau 1,5 nến II dài gấp đối nến I

Do đến lúc 1,5 9,5+ = hay 30 phút nến II có chiều dài gấp đơi nến I

Câu 354 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai bể nước chứa 800 lít nước 1300 lít nước Người ta tháo lúc bể thứ 15 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút Hỏi sau số nước bể thứ

2

3 số nước bể thứ hai?

Hướng dẫn

Gọi thời gian từ lúc tháo nước hai bể số nước bể thứ

3 số nước bể thứ hai x ( phút , x0 )

Sau x phút số nước bể thứ cịn lại : 800 15− x (lít) Sau x phút số nước bể thứ hai cịn lại : 1300 25− x ( lít ) Khi số nước bể thứ

3 số nước bể thứ hai nên ta có pt :

(

)

2

800 15 1300 25

3

x x

− = − 800 15 2600 50

3

x x

 − = −

50 2600

15 800

3 x x

 − = − 200 200 40

3x x x

 =  =  = (tm )

Vậy sau 40 phút số nước bể thứ

3 số nước bể thứ hai

Câu 355 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một số học sinh chung tiền mua bóng, dự kiến người góp 3000 đồng Nhưng góp tiền, có bạn khơng mang tiền, bạn cịn lại phải góp thêm người 1000 đồng Hỏi giá tiền bóng

Gọi giá tiền bóng x ( đồng , x3000 ) Số học sinh chung tiền mua bóng :

3000

x

( bạn)

Vì bạn ko mang tiền nên số bạn cịn lại phải góp thêm 3000 đồng, tổng số tiền mà bạn cịn lại phải góp : 4000 12000

3000 x

x

 − = −

 

 

Ta có pt : 12000 12000

3x− = x 3x− =x

1

12000 36000

3x x

 =  = (tm)

Vậy giá tiền bóng 36000 đồng

Câu 356 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một bể nước có dung tích 1250 lít chưa có nước Người ta cho vịi nước lạnh chảy vào bể, phút chảy 30 lít, khóa vịi nước lạnh lại cho vịi nước nóng chảy vào bể, phút chảy 40 lít đầy bể Tính thời gian vịi chảy vào bể, biết hai vòi chảy tổng cộng 35 phút

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi chảy vào bể ,x x0(phút)

Mỗi phút vịi chảy 40 lít nên sau x(phút) số phần bể là: 40x(bể) Do hai vòi chảy tổng cộng 35 phút nên thời gian vòi chảy vào bể là: 35−x(phút) Mỗi phút vòi chảy 30 lít nên sau 35−x(phút) số phần bể 30 35

(

−x

)

(bể) Hai vòi chảy đầy bể có dung tích 1250 lít nên ta có phương trình:

(

)

30 35− +x 40x=125010x=200 =x 20( thỏa mãn điều kiện) Vậy thời gian vòi 1, vòi chảy vào bể là: 15 phút 20 phút

Câu 357 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một bồn chứa có hai vịi nước chảy vào vòi nước chảy Bồn trống khơng, mở riêng vịi sau 4h bồn đầy nước Bồn trống khơng, riêng vịi sau 6h bồn đầy nước Bồn trống khơng, mở riêng vịi sau 7h12 phút bồn đầy nước Hỏi bồn đầy nước, mở riêng vịi tháo nước sau tháo ra?

Hướng dẫn

Gọi thời gian tháo hết bể nước (x x0, )h Trong vời chảy số phần bể

4 (bể) Trong vòi chảy số phần bể

6(bể)

Vì vòi mở chảy đẩy bể 12 phút = 7,2 nên vời chảy số phần bể là:

Vì vời chảy vào cịn vời chảy nên ta có phương trình:

1 1

4+ − =6 x 7,

1 18

3,

18 x

x=  = =

 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian tháo hết bể nước 3,6

Câu 358 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy

2 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể?

Hướng dẫn

Gọi thời gian vòi II chảy riêng đầy bể x(giờ) với x2 Một vòi II chảy là:

x(bể)

Một vòi I chảy 2x(bể) Một hai vòi chảy được:1

2 (bể)

Vì hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy nên ta có phương trình:

1

2x

x+ =  + =  =2 x x 5(tmđk)

Vậy thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là: Trong 1giờ vòi I chảy được: 1

2− =5 10(bể) Vòi I chảy riêng đầy bể là: 10

3

Câu 359 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một vịi nước chảy vào bể khơng có nước Cùng lúc vịi chảy từ bể Mỗi lượng nước chảy

5 lượng nước chảy vào Sau giờ, nước bể đạt tới dung tích bể Hỏi bể khơng có nước mở vịi chảy vào sau đầy bể ?

Hướng dẫn

Gọi lượng nước chảy vào bể là: x(bể) với x0 Lượng nước chảy bể là:

5x(bể) Sau lượng nước chảy vào bể 5x (bể) Sau lượng nước chảy bể là:5.4 4x

5x= (bể) Sau lượng nước bể

8dung tích nên ta có phương trình:

1 5x 4x

8

Giải phương trình ta được:

x=

Vậy bể khơng có nước mở vịi chảy vào sau đầy bể

Câu 360 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai người làm công việc 20 phút xong Nếu người I làm người II làm tất

5 công việc Hỏi người làm xong cơng việc ?

Hướng dẫn

Đổi 20 phút = 10

3

+ = (giờ)

Gọi x (giờ) thời gian người I làm hồn thành cơng việc (x dương)  Trong giờ, người I làm số phần công việc

x(công việc)

 Trong giờ, người II làm số phần công việc

10− x (công việc)

Người I làm người II làm tất

5cơng việc nên ta có phương trình : 3

2

10

x x

 

+  − =

 

3 10

2

10

x

x x

−

 + = 3 10 15 10

5

x

x x x

x x

−

 + =  + − =  = ( tmđk )

Vậy người I làm hồn thành cơng việc hết giờ, người II hết 10

Câu 361 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai cơng nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc Họ làm chung với người I chuyển làm việc khác, người II tiếp tục làm hết công việc 10 Hỏi người II làm hồn thành xong cơng việc ?

Hướng dẫn

Gọi thời gian người II làm hồn thành cơng việc x (giờ) (x0)  người II làm

x (công việc)

 hai người làm

12 (công việc)

Họ làm chung với người I chuyển làm việc khác, người II tiếp tục làm hết công việc 10 nên ta có 10.1

12+ x=

1 10

10 30 15

3 x x x x

 + =  =  =  = (tmđk )

Câu 362 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Người ta đặt vịi nước chảy vào bể nước vòi chảy lưng chừng bể Khi bể cạn, mở vịi sau 42 phút bể đầy nước Cịn đóng vịi chảy ra, mở vịi chảy vào sau rưỡi đầy bể Biết vịi chảy vào mạnh gấp lần vịi chảy Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vịi chảy đến đáy bể ?

Hướng dẫn

Đổi 42 phút = 27

10 ( )

Gọi x ( phần bể) phần bể từ đáy bể đến chỗ đặt vòi chảy ra, x0 Phần bể lại 1−x ( phần bể) Vòi chảy đầy bể 1,5 nên vòi chảy 1,5

3

+ = phần bể

Do vịi chảy mạnh gấp đơi vịi nên vòi chảy

3 phần bể Khi nước đến chỗ vòi chảy ra, nước tăng thêm 1

3 3

 − =

 

  phần bể

Thời gian vòi chảy từ đáy đến chỗ vòi là: :2

3

x x =

Thời gian để nước chảy từ vòi đến đầy bể là:

(

1

)

:1 3

(

1

)

x x

− = −

Vì tổng thời gian chảy đầy bể 2,7 nên ta có phương trình:

(

)

3

3 2, 0,

2

x

x x

+ − =  = ( thỏa mãn điều kiện)

* Thời gian nước chảy từ lúc bể cạn đến vòi là: 3.0, 0,3

2 = =18 phút * Nếu chiều cao bể 2m khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy đến đáy là:

2.x=2.0, 2=0, 4m

Câu 363 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Có hai vịi nước khác chảy vào bể Thời gian để vịi I chảy đầy bể thời gian để vịi II chảy đầy bể Tích hai thời gian lần thời gian cần cho hai vòi chảy đầy bể Tính thời gian để ngày chảy đầy bể

Hướng dẫn

Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x (giờ) (x0)  Thời gian vòi II chảy đầy bể x+2 (giờ)  Một hai vòi chảy

(

)

1 2

2

x

x x x x

+

+ =

 Thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể

(

2

)

2

x x x

+ + Theo ta có

(

2

)

(

2

)

2

x x x x

x

+ + =

+  + =  =x x ( tmđk )

Vậy thời gian để vòi I chảy đầy bể giờ, vịi II chảy đầy bể

Câu 364 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 56 m Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích khu vườn tăng thêm m2 Tính kích thước khu vườn ban đầu

Hướng dẫn

Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật x x( 0; )m Nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: 56 : 2=28 ( )m Nên chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: 28−x m( ) Diện tích khu vườn hình chữ nhật (28x −x)(m2)

Nếu tăng chiều dài thêm m giảm chiều rộng m diện tích khu vườn tăng thêm m2 Nên ta có phương trình:

(x+3)(28− − =x 1) x(28− +  +x) (x 3)(27− =x) x(28− +x)

2

27x x 81 3x 28x x 24x 81 28x 4x 76 x 19 (tm)

 − + − = − +  + = +  =  =

Vậy chiều dài khu vườn hình chữ nhật 19 m Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật 9m

Câu 365 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 m Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng 1,5 m diện tích khu vườn khơng đổi Tính chu vi khu vườn ban đầu

Hướng dẫn

Gọi chiều dài khu vườn hình chữ nhật x x( 12; )m Nên chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là: x−12 ( )m Diện tích khu vườn hình chữ nhật x x.( −12) (m2)

Nếu tăng chiều dài m, giảm chiều rộng 1,5 m diện tích khu vườn khơng đổi, nên ta có phương trình:

(x+3).(x− −12 1,5)=x x.( −12) +(x 3).(x−13,5)=x x.( −12)

2

13,5 40,5 12 1,5 40,5 27 ( )

x x x x x x x tm

 − + − = −  =  =

Nên chiều rộng khu vườn hình chữ nhật 15 ( )m Chu vi khu vườn hình chữ nhật 42 m

Câu 366 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chu vi 30cm Nếu tăng chiều rộng cm chiều dài cm diện tích tăng thêm 42cm2.Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu ?

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 15 cm

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x cm

(

0 x 15

)

Chiều dài hình chữ nhật 15−x cm Diện tích ban đầu hình chữ nhật x

(

15−x

)

cm2

Sau tăng chiều rộng cm chiều dài cm chiều rộng x+2cm chiều dài 18−xcm Do diện tích

(

x+2 18

)(

−x

)

cm2

Theo đề ta có phương trình :

(

)

(

)(

)

2

15 42 18 15 42 18 36

x −x + = x+ −x  x−x + = x−x + − x =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng cm chiều dài cm

Câu 367 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho tam giác vng có cạnh huyền 10 cm Hai cạnh góc vng 2cm Tìm diện tích tam giác vng

Hướng dẫn

Gọi cạnh góc vng bé x cm

(

0 x 10

)

, cạnh góc vng cịn lại x+2cm Áp dụng định lí Pytago ta có phương trình

(

)

(

)(

)

2

2 2 2

2

2 10 4 100 96

6

2 48

8

x x x x x x x

x

x x x x

x

+ + =  + + + =  + − =

= 

 + − =  − + =  

= − 

Kết hợp điều kiện:  =x

Hai cạnh góc vng tam giác cm 8cm Vậy diện tích tam giác 24cm2

Câu 368 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích vườn tăng thêm 385m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x m

(

x0

)

Chiều dài hình chữ nhật 3x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật 3x2 m2

Theo đề ta có phương trình :

(

)

(

)(

)

2

15 42 5 385 20 25 385 20 360 18

x −x + = x+ x+ = x +  x + x+ = x +  x=  =x (thỏa

mãn điều kiện)

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 18 m chiều dài 54 m

Câu 369 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Lan có miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Lan tính cắt từ miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài 2cm hình bên hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC

Hướng dẫn

Gọi độ dài cạnh AC x cm

(

x2

)

Diện tích tam giác ABC

2

x 2

cm

Diện tích hình chữ nhật ADEG

x 2

cm

8

x AD= cm

3

x

BD= − cm; CG= −x 2cm

Diện tích tam giác BDE 3

2

BD DE = − x

cm

Diện tích tam giác CGE 3

(

2

)

2

CG EG x

x

 

=  −  −

 

2

cm

Diện tích hình chữ nhật tổng diện tích hai tam giác BDE CEG ta có phương trình :

(

)

2

3 3 3

.2 3

4 8 16

x x x x x

x=  − + x−  − + =   −  =  =x

    (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cạnh AC tam giác ABC có độ dài 4cm

Câu 370 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Chu vi miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 34m2 Tính kích thước miếng đất

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 40 m

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m

(

0 x 40

)

Chiều dài hình chữ nhật 40−x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật x

(

40−x

)

m2

Sau giảm chiều rộng m tăng chiều dài 8m chiều rộng x−2m chiều dài 48−x m Do diện tích

(

x−2

)(

48−x

)

m2

Theo đề ta có phương trình

3cm

2cm

A C

(

)

(

)(

)

2

40 34 48 40 34 48 96 10 130 13

x −x + = x− −x  x−x + = x−x − + x x=  =x (thỏa mãn

điều kiện)

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 13m chiều dài 27m

Câu 371 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài thêm 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều dài chiều rộng miếng đất

hình chữ nhật

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 28 m

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x m

(

0 x 28

)

Chiều dài hình chữ nhật 28−x m Diện tích ban đầu hình chữ nhật x

(

28−x

)

m2

Sau giảm chiều rộng m tăng chiều dài 4m chiều rộng x−2m chiều dài 32−x m Do diện tích

(

x−2 32

)(

−x

)

m2

Theo đề ta có phương trình :

(

)

(

)(

)

2

28 32 28 32 64 72 12

x −x + = x− −x  x−x + = x−x − + x x=  =x (thỏa mãn điều kiện)

Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng 12m chiều dài 16 m

Câu 372 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2

Hướng dẫn

Gọi cạnh vuông x m

(

x0

)

Chu vi hình vng 4x m Diện tích ban đầu hình vng x2 m2

Sau tăng chu vi thêm 12 m chu vi 4x+12m nên cạnh hình vng 12

x

x

+ = +

m Do diện tích

(

)

2

3

x+ m2

Theo đề ta có phương trình :

(

)

2

135 135 21

x + = x+  x+ =  =x (thỏa mãn điều kiện) Vậy cạnh hình vng 21m

Câu 373 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu?

Hướng dẫn

Chiều dài hình chữ nhật là: 186−x

Vì tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 nên ta có phương trình x

(

186−x

)

+2862=

(

x+10 186

)(

− +x 21

)

186x−x2+2862= − +x2 197x+2070 =x 72(tm) Vậy kích thước ban đầu hình chữ nhật là: 72 186 72

(

−

)

=8208m2

Câu 374 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2

Hướng dẫn

Gọi cạnh hình vng x (điều kiện: x0; đơn vị: mét)

Chu vi tăng 12m cạnh tăng 3m, diện tích tăng 135m2 nên ta có phương trình

(

x+3

)

2 =x2+135x2+6x+ =9 x2+135 =x 21 (tm) Vậy cạnh hình vng 21m

Câu 375 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng mảnh vườn x (điều kiện: 17 x 2; đơn vị: mét) Chiều dài mảnh vườn là: 17−x (m)

Vì tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 nên ta có phương trình

(

17−x x

)

+45=

(

x−2 17

)(

− +x 3

)

17x−x2+45= − +x2 22x−40 =x 17 (loại) Vậy chiều dài, chiều rộng mảnh vườn

Câu 376 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng mảnh vườn x (điều kiện: 40 x 3; đơn vị: mét) Chiều dài mảnh vườn là: 40−x (m)

Vì tăng chiều dài 8m giảm chiều rộng 3m diện tích tăng 32m2 nên ta có phương trình

(

40−x x

)

+32=

(

x−3 40

)(

− +x 8

)

40x−x2+32= − +x2 51x−144 =x 16(tm) Vậy kích thước miếng đất là: 16.24=384m2

Câu 377 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

Hướng dẫn

Chu vi hình chữ nhật 60 nên độ dài chiều dài hình chữ nhật là: 60 : 2− =x 30−x m

( )

Hiệu chiều dài chiều rộng 20 mnên ta có phương trình:

30− − =x x 20 =x (thoản mãn ĐK) Vậy độ dài cạnh hình chữ nhật , 25m m

Câu 378 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm

8m Tìm chiều rộng chiều dài đất

Hướng dẫn

Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x m x

(

, 0

)

Chu vi hình chữ nhật 56 nên độ dài chiều dài hình chữ nhật là: 56 : 2− =x 28−x m

( )

Diện tích đất ban đầu là: x

(

28−x

)

( )

2

m

Giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m chiều rộng chiều dài là:

( )

( )

2 ; 28 32

x− m − + =x −x m

Diện tích đất là:

(

x−2 32

)(

−x

)

( )

m2

Khi diện tích tăng thêm

8m ta có:

(

x−2 32

)(

− −x

) (

x 28−x

)

=8 =x 12 (thoản mãn ĐK) Chiều rộng chiều dài đất 12m, 16m

Câu 379 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn

Hướng dẫn

Gọi độ dài chiều rộng hình chữ nhật x m x

(

, 0

)

Độ dài chiều dài khu vườn 3x

Diện tích khu vườn ban đầu là: 3x2

( )

m2

Tăng độ cạnh lên 5m độ dài cạnh khu vườn là: x+5

( )

m ;3x+5

( )

m

Diện tích khu vườn là:

(

3x+5

)(

x+5

)

( )

m2

Diện tích khu vườn tăng thêm

385m ta có:

(

3x+5

)(

x+ −5

)

3x2 =385 =x 18 Độ dài cạnh khu vườn là: 18 ;54m m

Câu 380 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m2 Tìm số đo cạnh hình vng

Gọi x

( )

m độ dài cạnh hình vng thứ (điều kiện x0)

Khi chu vi hình vng thứ thứ hai 4x

( )

m 4x+32

( )

m

Suy độ dài cạnh hình vng thứ hai

(

4x+32 : 4

)

= +x

( )

m độ dài cạnh hình vng thứ hai Diện tích hình vng thứ thứ hai x2

( )

m2

(

x+8

)

2

( )

2

m

Theo ta có phương trình

(

)

2 2

8 464

x+ −x = 2

16 64 464

x x x

 + + − = 16x=400 =x 25 Vậy độ cạnh hình vng thứ thứ hai 25m 33m

Câu 381 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài

5 chiều dài cũ tăng chiều rộng thêm

4 chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn

Hướng dẫn

Nửa chu vi mảnh vườn 450 : 2=225 m

Gọi x (m) là chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật

(

x225 : 2=112, 5

)

Thì chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 225−x

( )

m

Sau giảm chiều dài

5 tăng chiều rộng thêm

4 chiều rộng chiều dài chiều rộng

5

x

( )

m 225

(

)

x

−

( )

m

Vì chu vi hình chữ khơng đổi nên ta có phương trình

(

)

5 225

225

5

x

x −

+ = 16x+5625 25− x=4500 9x=1125 =x 125 (thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn 125

( )

m 225 125 100− =

( )

m

Câu 382 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10 m Nếu chiều dài tăng thêm m, chiều rộng giảm m diện tích tăng diện tích cũ 12m2 Tính kích thước khu đất

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m)

(

x0

)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật x+10 (m)

(x+ +10 6)(x− =3) x x( +10) 12+  +(x 16)(x− =3) x x( +10) 12+

2

16 48 10 12

x x x x x

 + − − = + + 3x=60 =x 20 (thỏa mãn) Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật 20 m, chiều dài 30 m

Câu 383 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài 10 m, tăng chiều rộng 20 m diện tích tăng thêm 2700 m2 Tính độ dài chiều

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m)

(

x0

)

Vì hình chữ nhật có chu vi 320m nên chiều dài 160−x (m) Theo ra, ta có phương trình

(160− +x 10)(x+20)=x(160− +x) 2700 (170−x x)( +20)=x(160− +x) 2700

2

170x 3400 x 20x 160x x 2700 10x 700 x 70

 + − − = − +  =  = (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 70 m, chiều dài 90 m

Câu 384 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2cm Nếu tăng thêm chiều dài 4cm giảm chiều rộng cm diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi Tính chiều dài ban đầu cạnh hình chữ nhật

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm)

(

x0

)

Vì hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2cm nên chiều dài x+2 (cm) Theo ra, ta có phương trình

(x+ +2 4)(x− =3) x x( +2) (x+6)(x− =3) x x( +2)

2

3 18

x x x x x

 − + − = +  =x 18 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 18 cm, chiều dài 20 cm

Câu 385 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chu vi 800m Nếu giảm chiều dài 20%, tăng chiều rộng thêm

3của chu vi khơng đổi Tính số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật

Hướng dẫn

Gọi x (m) chiều dài hình chữ nhật Điều kiện: 0 x 400 Suy chiều rộng hình chữ nhật 400−x (m)

Nếu giảm chiều dài 20% chiều dài 20

100

Nếu tăng chiều rộng thêm

3 chiều rộng

(

)

(

)

4

(

)

400 400 400

3

x x x

− + − = − (m)

Vì chu vi khơng đổi nên ta có phương trình 4

(

400

)

400 5x+3 −x =

(

)

20 400

12 6000

12 8000 20 6000 2000 250

15 15 15

x x

x x x x

−

 + =  + − =  − = −  = (m)

Suy ra: chiều dài 250 (m), chiều rộng 400 250 150− = (m)

Vậy chiều dài chiều rộng hình chữ nhật 250 (m) 150 (m)

Câu 386 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một hình chữ nhật có chu vi 60m Nếu tăng chiều rộng 5m giảm chiều dài 2m diện tích hình chữ nhật tăng 70m2 Tính diện tích lúc đầu hình chữ nhật

Hướng dẫn

Gọi x (m) chiều dài ban đầu hình chữ nhật Điều kiện: 0 x 30 Suy chiều rộng ban đầu hình chữ nhật 30−x (m)

Nếu tăng chiều rộng (m) giảm chiều dài (m) diện tích hình chữ nhật tăng 70 m2 nên ta

có phương trình:

(

30− +x 5

)(

x−2

) (

−x 30−x

)

=70

(

)(

) (

)

2

35 x x x 30 x 70 35x 70 x 2x 30x x 70

 − − − − =  − − + − + =

7x 140 x 20

 =  = (m) (Nhận)

Suy chiều dài 20 (m) chiều rộng 10 (m) Vậy diện tích ban đầu hình chữ nhật 200 m2

Câu 387 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Chu vi miếng đất hình chữ nhật 80m Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 8m diện tích tăng thêm 32m2 Tính kích thước miếng đất

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 80 : 2=40

( )

m Gọi chiều dài hình chữ nhật x

(

0 x 40,m

)

Chiều rộng hình chữ nhật 40−x m

( )

Theo đề ta có phương trình:

(

)(

) (

)

( )

2

40 40 32

37 296 40 32

11 264 24

x x x x

x x x x x

x x tm

− − + = − +

 + − − = − +

 − = −  =

Câu 388 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài

2 chiều rộng Nếu giảm chiều 4m diện tích giảm 164m2 Tính kích thước miếng đất

Hướng dẫn

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x x

(

0,m

)

Chiều dài hình chữ nhật

2x (m) Theo đề ta có:

(

4

)

4 .3 164 4 6 16 164 10 180 18

( )

2 2

x−  x− = x x−  x − x− x+ = x −  − x= −  =x tm

 

Vậy chiều rộng hình chữ nhật 18m chiều dài 27m

Câu 389 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Chu vi hình vng I dài chu vi hình vng II 12m; cịn diện tích lớn 135m2 Tính cạnh hình vng

Hướng dẫn

Gọi cạnh hình vng thứ x x

(

0,m

)

Chu vi hình vng thứ 4x m

( )

Chu vi hình vng thứ hai là: 4x−12

( )

m

Nên cạnh hình vng thứ hai

(

4x−12 : 4

)

= −x 3

( )

m

Theo đề ta có phương trình

(

)

2 2

( )

3 135 135 24

x − x− = x −x + x− =  =x tm

Vậy cạnh hình vng thứ 24m và cạnh hình vng thứ hai 21m

Câu 390 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 20cm diện tích 24cm2

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 20 : 10=

( )

cm

Gọi chiều dài hình chữ nhật x

(

5 x 10,cm

)

Chiều rộng hình chữ nhật 10−x cm

( )

Theo đề ta có phương trình:

(

)

(

)(

)

( )

( )

10 24 10 24

6

x ktm

x x x x x x

x tm

 =

− =  − + =  − − =  

=

Vậy chiều dài hình chữ nhật 6m chiểu rộng hình chữ nhật 4m

Câu 391 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E (BE < AB) Vẽ hình vng BEFG (G  BC) Tính cạnh hình vng, biết tổng chu vi hai hình vng 64cm tổng diện tích hai hình vng 130cm2

Hướng dẫn

Vì tổng chu vi hai hình vng 64cm nên tổng độ dài hai cạnh hai hình vuông 64 : = 16 cm

Gọi độ dài cạnh hình vng ABCD x

(

8 x 16,cm

)

Cạnh hình vng BEFG 16−x cm

( )

Theo đề ta có phương trình

(

)

2

16 130

x + −x =



(

)(

)

( )

( )

2

16 63

9

x ktm

x x x x

x tm

 =

− + =  − − =  

=



Vậy cạnh hình vng ABCD 9cm cạnh hình vng BEFG 7cm

Câu 392 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 140m Người ta làm lối chung xung quanh vườn có chiều rộng lối 1m diện tích vườn cịn lại 1064m2 Tính chiều dài

và chiều rộng khu vườn

Hướng dẫn

Nửa chu vi hình chữ nhật 140 : 2=70

( )

m Gọi chiều dài mảnh vườn x

(

35 x 70,m

)

Chiều rộng mảnh vườn 70−x m

( )

Chiều dài mảnh vườn lại x−2

( )

m Chiều rộng mảnh vườn lại là70− − =x 68−x Theo đề ta có phương trình

(

x−2 68

)(

−x

)

=1064

(

)(

)

( )

( )

2 40

70 1200 40 30 1200

30

x tm

x x x x

x ktm

 =

 − + =  − − =  

=



Vậy chiều dài mảnh vườn 40

( )

m chiều rộng mảnh vườn 30

( )

m

Hướng dẫn

Gọi độ dài cạnh mảnh ruộng hình vuông ban đầu x (m, x > 0)  Diện tích mảnh ruộng hình vng

x (

m )

Sau khai hoang mảnh ruộng thành mảnh ruộng hình chữ nhật, có chiều rộng x+8 (m) chiều dài x+12 (m)

Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật

(

)(

)

8 12 20 96 x+ x+ =x + x+ (

m ) Theo ta có 2

20 96 3136

x + x+ −x =  =x 152 (tmđk) Vậy cạnh mảnh ruộng hình vng ban đầu 152 mét

Câu 394 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 9A 9B có tổng số 84 bạn Trong đợt trồng bạn lớp 9A trồng cây, bạn lớp 9B trồng nên hai lớp trồng 368 Tìm số học sinh lớp ?

Hướng dẫn

Gọi x số học sinh lớp 9A , x *,x84 Số học sinh lớp 9B 84−x ( học sinh) Số lớp 9A trồng : 4.x

Số mà lớp 9B trồng là: 84

(

−x

)

Cả hai lớp trồng 368 nên ta có phương trình: 4.x+5 84

(

−x

)

=368 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận:

Vậy số học sinh lớp 9A 52 học sinh; số học sinh lớp 9B 32 học sinh

Câu 395 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 9A 9B có tổng số 90 bạn quyên góp tổng số 198 Một bạn lớp 9A quyên góp cuốn, bạn lớp 9B qun góp Tìm số học sinh lớp

Hướng dẫn

Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 9A , x *,x90 Số học sinh lớp 9B

(

90−x

)

học sinh

Số lớp 9A quyên góp là: 2.x Số lớp 9B quyên góp là: 90

(

−x

)

Vì tổng số qun góp 198 nên ta có phương trình 2.x+3 90

(

−x

)

=198 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận:

Câu 396 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai trường A B có 420 học sinh thi đỗ đạt tỉ lệ 84 % Riêng trường A đỗ với tỉ lệ 80 %, trường B đỗ với tỉ lệ 90 % Tính số học sinh trường?

Hướng dẫn

Tổng số học sinh hai trường : 420.100 : 84=500 học sinh Gọi x số học sinh trường A Điều kiện: x *

Số học sinh trường B 500−x học sinh Số học sinh thi đỗ trường A : 0,8.x học sinh

Số học sinh thi đỗ trường B : 0,9 500

(

−x

)

học sinh

Vì số học sinh thi đỗ 420 học sinh nên ta có phương trình: 0,8.x+0,9 500

(

−x

)

=420 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận:

Vậy số học sinh trường A 300 (học sinh), trường B 200 (học sinh)

Câu 397 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong buổi lao động trồng cây, cột gồm 13 học sinh (cả nam nữ) trồng tất 80 Biết số bạn nam trồng số bạn nữ trồng nhau; bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ

Hướng dẫn

Gọi x (học sinh) số học sinh nam tổ Điều kiện: x *, x13 Số học sinh nữ 13−x học sinh

Tổng số bạn nam trồng tổng số bạn nữ trồng 80 : 2=40 Mỗi bạn nam trồng 40

x

Mỗi bạn nữ trồng 40

13−x

Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có phương trình: 40 40 13

x − −x =

Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận: Vậy số học sinh nam học sinh, số học sinh nữ học sinh

Câu 398 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm hai số biết số lớn số bé đơn vị tổng bình phương hai số 369

Hướng dẫn

Gọi x số bé Điều kiện : x Số lớn x+3

Vậy hai số cần tìm 12, 15 −12, −15

Câu 399 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trong đợt qun góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A 9B có 79 học sinh quyên góp 975000 đồng Một học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh lớp

Hướng dẫn

Gọi x (học sinh) số học sinh lớp 9A Điều kiện: x *, x79 Số học sinh lớp 9B 79−x học sinh

Số tiền lớp 9A quyên góp là: 10000.x đồng Số tiền lớp 9B quyên góp là: 15000 79

(

−x

)

đồng

Vì hai lớp qun góp 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000.x+15000 79

(

−x

)

=975000 Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận:

Vậy số học sinh lớp 9A 42 học sinh, số học sinh lớp 9B 37 học sinh

Câu 400 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên biết lấy số cộng với lấy số trừ 12 hai số có tích 780

Hướng dẫn

Gọi x số tự nhiên cần tìm Điều kiện x * Khi lấy số cộng ta số x+7 Khi lấy số trừ 12 ta số x−12

Vì tích 780 nên ta có phương trình

(

x+7

)(

x−12

)

=780

Giải phương trình ta có x1=32(thỏa mãn điều kiện), x2 = −27(không thỏa mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên cần tìm 32

Câu 401 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hai lớp 9A 9B có tổng số90 bạn.Trong đợt trồng bạn lớp 9A trồng cây, bạn lớp 9B trồng nên lớp trồng 222 Tính số học sinh lớp?

Hướng dẫn

Gọi số học sinh lớp 9A x ( học sinh, x N*,x<90) số học sinh lớp 9B 90−x ( học sinh)

Vì bạn lớp 9A trồng cây, bạn lớp 9B trồng lớp trồng 222 , ta có phương trình: 3x+2(90−x)=222

Câu 402 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Trên đoạn đường dài 96km, xe tải tiêu tốn xe du lịch 4lít xăng Hỏi xe tiêu thụ hết lít xăng chạy hết qng đường Biết lít xăng xe du lịch đoạn đường dài xe tải km

Hướng dẫn

Gọi số xăng tiêu thụ hết xe Tải chạy hết qng đường x ( lít, x4) Số lít xăng mà xe Du Lịch cần để chạy hết quãng đường x−4 lít

1 lít xăng xe tải quãng đường 96 (km)

x

1 lít xăng Du Lịch quãng đường 96 (km)

x−

cứ lít xăng xe Du Lịch đoạn đường dài xe Tải 2km, ta có phương trình :

96 96

2

x− − x =

Các em giải đáp số, so sánh với điều kiện kết luận:

Vậy số xăng tiêu thụ hết xe Tải xe Du lịch chạy hết quãng đường là 16lít 12 lít xăng

Câu 403 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị tổng bình phương chữ số 80

Hướng dẫn

Gọi chữ số hàng chục x( ĐK: xN x*, 5), chữ số hàng đơn vị x+4

Vì tổng bình phương chữ số 80 nên ta có phương tình: x2+

(

x+4

)

2 =80 giải phương trình ta đượcx1=4,x2 = −8

Giá trị x1 =4thỏa mãn điều kiện ẩn, x2 = −8 không thỏa mãn điều kiện Vậy chữ số hàng chục 4, chữ số hàng chục Số cần tìm số 48

Câu 404 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Biết cách năm tuổi bố gấp lần tuổi Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Tính tuổi hai bố

Hướng dẫn

Gọi tuổi x (tuổi, x4, x ) Tuổi bố là: 3x (tuổi)

4 năm trước:

+ Tuổi là: x−4 (tuổi) + Tuổi bố là: 3x−4 (tuổi)

Vì năm trước tuổi bố gấp lần tuổi nên ta có phương trình:

(

)

Vậy, tuổi, bố 24 tuổi

Câu 405 (Thầy Nguyễn Chí Thành) Hiệu số tuổi hai anh em Tính tuổi người nay, biết tuổi em cách năm nửa tuổi anh

Hướng dẫn

Gọi tuổi en x (tuổi, x4, x )

Hiệu số tuổi hai anh em không đổi, nên anh em tuổi Do đó, tuổi anh là: x+8 (tuổi)

4 năm trước, tuổi em là: x−4 (tuổi)

Vì tuổi em cách năm nửa tuổi anh nên ta có phương trình:

4

x