Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy.. Chọn mệnh đề đúng.[r]
(1)HÀM SỐ 12 Câu Cho hàm số y = –x4 + 2x² – Chọn kết luận sai
A Hàm số đồng biến (–∞, –1) B Hàm số có ba cực trị
C Hàm số có giá trị lớn –1 D Hàm số đạt cực đại x = Câu Cho hàm số y =
2x x
Chọn khẳng định sai
A Đồ thị hàm số cho điểm cực trị
B Hàm số đồng biến khoảng (–∞; 1) (1; +∞) C Tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A(0; 3)
Câu Cho hàm số y = –2x³ + 3x² Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [–2; 2]
A B 24 C –4 D 14
Câu Hàm số x³ + 6x² + 9x + đạt cực đại
A x = B x = –1 C x = –3 D x =
Câu Cho hàm số y = x³ – 3x + Gọi A(x1; y1) B(x2; y2) hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giá trị
của y1 + y2
A B C –2 D
Câu Hàm số hàm số sau có cực trị?
A y = log2 x B y = |x| C y = x³ + 3x – D y = ex
Câu Cho hàm số y = x4 – 2x² – Chọn kết luận sai
A Hàm số đồng biến (1; +∞) B Hàm số có hai cực tiểu
C Hàm số có giá trị nhỏ –4 D Hàm số nghịch biến (–1; 0)
Câu Cho hàm số y = –x³ + 3x + Số nghiệm tối đa phương trình |x³ – 3x – 2| + m =
A B C D
Câu Cho phương trình x4 – 2x² + m = Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt
A m > B –1 < m < C m < –1 D < m < Câu 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3x – 4x³ [–1; 0]
A B –1 C D –1
Câu 11 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3(m + 2)x² + 6(m + 6)x – + m đồng biến R A m ≥ V m ≤ –3 B –3 ≤ m ≤ C m ≤ –4 V m ≥ D –4 ≤ m ≤ Câu 12 Hàm số hàm số sau cực trị?
A y = –x³ + 3x² + B y = –x³ + x² – 5x C y = x4 + x² – 2 D y = 3x² + 3x – 1
Câu 13 Cho hàm số y = –x³ + 3x – có đồ thị (C) Tung độ điểm cực đại (C)
A B –4 C D –2
Câu 14 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
x –∞ –2 +∞
y’ + – + –
y 16 16
–∞ –∞
Số nghiệm phương trình f(x) + =
A B C D
Câu 15 Hàm số y = –x³ + 6x² + 15x – 27 đồng biến
A (–∞; –1) B (–∞; 5) C (5; +∞) D (–1; 5)
Câu 16 Bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số hàm số sau đây?
x –∞ –2 +∞
y’ + – +
y 20 +∞
–∞ –7
A y = f(x) = –2x³ – 3x² + 12x B y = f(x) = 2x³ + 3x² – 12x C y = f(x) = –2x³ + 3x² + 12x D y = f(x) = 2x³ – 3x² + 12x Câu 17 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3x² + mx – đạt cực tiểu xo =
A m = B m = C m = –1 D m =
Câu 18 Hàm số sau khơng thể có cực trị?
(2)Câu 19 Nếu phương trình x³ – 3x² – + m = có nghiệm phân biệt phương trình |x|³ – 3x² – + m = có số nghiệm
A B C D
Câu 20 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² đạt cực trị x = 1
A m = –2 B m = –1 C m = –1/2 D m = –2/3
Câu 21 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
x –∞ –1 +∞
y’ + – +
y +∞
–∞
Giá trị lớn hàm số g(x) = f(x²) [–1; 1]
A M = f(1) B M = f(–1) C M = f(0) D M = f(2)
Câu 22 Cho phương trình x³ – 3x² + 2(m – 1) = Số giá trị m để phương trình có nghiệm nguyên
A B C C
Câu 23 Cho hàm số y = x³ – 3mx Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB =
A m = B m = 1/2 C m = 1/3 D m = 1/4
Câu 24 Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = x – m cắt đồ thị hàm số y = x³ – 3mx² + 2m³ điểm phân biệt
A |m| < B |m| = C |m| > D với m Câu 25 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3mx² + 9mx – m + khơng có cực trị
A < m < B m < V m > C m ≤ V m ≥ D ≤ m ≤ Câu 26 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + 3m²x + có cực trị
A ≤ m ≤ B m < 1/2 C m > 1/3 D m =
Câu 27 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x + 2)²(x + 4)³ Số điểm cực trị hàm số
A B C D
Câu 28 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – m)x + Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị x1, x2 thỏa
mãn x1x2 =
A m = B m = –1 C m = D m =
Câu 29 Cho hàm số y = (m + 2)x³ – 3mx² + 3x – 6m Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến R
A B C D
Câu 30 Gọi A(x1; y1) B(x2; y2) hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = –x³ + 3x + Giá trị P = y1y2
là
A B –3 C –1 D
Câu 31 Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – Giá trị lớn m để phương trình f(x) = f(m) có hai nghiệm phân biệt
A m = –1 B m = C m = D m =
Câu 32 Cho hàm số y = f(x) = x4 – 2x² Số giá trị nguyên m để phương trình f(|x|) = f(m) có nghiệm
phân biệt
A B C D
Câu 33 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
x –∞ +∞
y′ – + –
y +∞
–1 –∞
Giá trị nhỏ hàm số g(x) = f(2x + 1) [1; 3]
A M = f(1) B M = f(3) C M = f(5) D M = f(7)
Câu 34 Cho hàm số y = –x³ + 3x – Chọn kết luận sai
A Hàm số có hai cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = –1 C Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành D Hàm số nghịch biến (–1; 1) Câu 35 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3x² + 3mx + m – đồng biến (1; +∞)
A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤
Câu 36 Cho hàm số y = –x³ + 3(m – 1)x² + 3(m + 3)x – Tìm giá trị m để hàm số đồng biến (0; 1)
(3)Câu 37 Biết M(0; 4) điểm cực trị đồ thị hàm số y = x³ + ax² + bx + a + Giá trị a + b
A B C D
Câu 38 Hàm số cực trị?
A y = –2x³ + 3x² B y = x4 + 8x² + 4 C y = x4 – 2x² + 1 D y = x³ – 3x² + 9x
Câu 39 Cho hàm số y = 2x³ – 3(3m – 1)x² + 6(2m² – m)x + m Tìm giá trị m để hàm số đạt cực trị x1,
x2 thỏa mãn |x1 – x2| =
A m = –1 V m = –3 B m = V m = –1 C m = ±1 D m = ±3
Câu 40 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – m + 1)x + Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại x =
A m = B m = C m = D m =
Câu 41 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3x² + mx + đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² =
A m = B m = –2 C m = 3/2 D m = 1/2
Câu 42 Cho hàm số y = x³ – 3mx + A(2; 3) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị B, C thỏa mãn tam giác ABC cân A
A m = –1/2 B m = 1/2 C m = –3/2 D m = 3/2
Câu 43 Cho hàm số y = x² + 2/x Giá trị nhỏ hàm số [–2; –1/2]
A –5 B C –15/4 D –1
Câu 44 Cho hàm số y = |2x³ – 3x² – 4| Giá trị lớn hàm số [–1; 2]
A B C D 12
Câu 45 Đạo hàm hàm số y = ln (cos x)
A tan x B sin x ln (cos x) C –tan x D cos x ln (sin x)
Câu 46 Giá trị nhỏ hàm số y = tan³ x – tan² x + (0; π/3) có dạng phân số tối giản a/b Giá trị a + b
A 40 B 35 C 50 D 63
Câu 47 Hàm số hàm số sau đồng biến R?
A y = x³ + 3x² – 9x B y = 2x4 + 4x² – C y = x³ – 3x + 2 D y = x³ – 3x² + 6x
Câu 48 Đồ thị hàm số y = 3x
x
có tiệm cận đứng là
A x = –1 B y = C x = D y = –1
Câu 49 Đạo hàm hàm số y = ln x²
A y' = 2/x B y' = 1/x² C y' = 1/x D y' = 2/x²
Câu 50 Cho hàm số y = f(x) = x ln x Chọn kết luận
A Hàm số có tập xác định D = [1/e; +∞) B Hàm số đồng biến (0; 1/e) C Hàm số có giá trị nhỏ số âm D Hàm số đồng biến (0; +∞) Câu 51 Bất phương trình sau khơng có nghiệm dương?
A x² < x³ B 2x > 3x C log
2 x > log3 x D log x > log x²
Câu 52 Cho hàm số y = g(x) = ln (x² + 1) có đạo hàm g'(x) Chọn kết luận sai
A Hàm số có tập xác định R B Hàm số g(x) có giá trị nhỏ C Giá trị lớn g'(x) D Hàm số g'(x) khơng có giá trị nhỏ Câu 53 Cho hàm số y = e2x(x – 1)² Tìm tập nghiệm phương trình y' = 0
A {0; –1} B {–1; 1} C {1; 2} D {0; 1}
Câu 54 Cho hàm số y = x logx Giải bất phương trình y' ≤
A < x ≤ e x ≠ B < x ≤ x ≠ C < x ≤ D < x ≤ e Câu 55 Giải phương trình log2 x = logx
A x = B x = 1/2 C x = V x = 1/2 D x = V x = 1/4 Câu 56 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x(x – 2) Hàm số đạt cực đại
A x = B x = C x = D x = –1
Câu 57 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 3x³ – 3x Số cực đại cực tiểu cảu hàm số
A B C D
Câu 58 Cho hàm số y = f(x) đồng biến (0; 1) Khi hàm số g(x) = f(4 – 2x) chắn A đồng biến (2; 4) B nghịch biến (0; 1)
C nghịch biến (3/2; 2) D nghịch biến (2; 4)
Câu 59 Tìm giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y = –x³ – 3x² + m [–1; 1]
A m = B m = C m = D m =
(4)A y = 1/x B y = 1/x² C y = 1/sin x D y = 1/ex
Câu 61 Cho hai hàm số f(x) = ln |x| g(x) = log3/4 (1/x) Chọn kết luận
A Cả hai hàm số đồng biến (0; +∞) B Cả hai hàm số nghịch biến (0; +∞)
C Hàm số f(x) đồng biến (0; +∞) g(x) nghịch biến (0; +∞) D Hàm số f(x) đồng biến (–∞; 0) hàm số g(x) đồng biến (0; +∞)
Câu 62 Cho hàm số y = f(x) bậc đạt cực trị x1; x2 thỏa mãn x1 < x2 < Khi hàm số g(x) = f(x²) có
số cực trị
A B C D
Câu 63 Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến (0; 1)?
A y = –2x³ + 3x² B y = –x4 + 2x² C y = 2x³ – 3x² D y = –x³ + 3x
Câu 64 Hàm số y = x³ – 3x² + có giá trị cực tiểu
A B C D
Câu 65 Tìm hàm số đạt cực tiểu x = –2 hàm số sau
A y = x³ + 6x – B y = x³ + 3x² – C y = –x³ + 3x² + D y = –x³ – 3x² +
Câu 66 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu hai phía trục Oy
A < m < B –3 < m < C –1 < m < D –3 < m < –1
Câu 67 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x – 1)(x + 1) Số cực trị hàm số g(x) = f(x²)
A B C D
Câu 68 Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau
x –∞ –3 –1 +∞
y′ – + – +
Hàm số g(x) = f(5 – 2x) nghịch biến
A (2; 3) B (5; 7) C (0; 2) D (3; 5)
Câu 69 Cho hàm số y = 2x + log
2 x Chọn mệnh đề
A Hàm số có tập xác định R B Hàm số đồng biến R C Hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số khơng có cực trị Câu 70 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau
x –∞ –1 +∞
y′ – + –
y +∞
–2 –∞
Số nghiệm phương trình f(x²) = –2
A B C D
Câu 71 Cho hàm số y = 4x – 2x+1 + Hàm số đồng biến trên
A R B (–∞; 0) C (1; 5) D (–1; 1)
Câu 72 Tiệm cận ngang hàm số y = 9x + 2.3x – là
(5)TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT Câu Giải phương trình 5x–2.3x–1 = 450
A x = + log15 10 B x = – log 15 C x = + log 15 D x = – log15 10
Câu Nghiệm phương trình 62x–3 = 9x là
A x = B x = (3/2)log2 C x = (3/4)log2 D x = (1/2)log2
Câu Giải bất phương trình logx > logx
A 1/3 < x < 1/2 B < x < C < x < D x > Câu Cho số thực a > Tính P = e2ln a – 100log a
A a B –a C 2a – a² D
Câu Tập nghiệm phương trình 4.3x + 15x – 5x+1 = 20 là
A {log3 5} B {log3 5; 2} C {7/5; 1} D {2; log5 3}
Câu Số nghiệm phương trình 5x+1.22x–1 = 50 là
A B C D
Câu Tập nghiệm phương trình 23x 32x là
A {0} B {log3 (log2 3)} C {log3/2 (log2 3)} D {log2 (log2 3)}
Câu Cho phương trình 34x – 2.32x = m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A m > B m > –1 C –1 < m < D m ≤ –1 Câu Cho phương trình 251+lg x – 30.xlg 5 + = Chọn kết luận sai
A Phương trình có hai nghiệm phân biệt B Điều kiện xác định phương trình x > C Giá trị –log10 nghiệm phương trình
D Phương trình có nghiệm ngun
Câu 10 Tìm giá trị m để phương trình 8x+1 – 3.2x+1 = m có nghiệm
A m ≥ –2 B m > C m < D m ≥
Câu 11 Tìm giá trị m để phương trình 41–x² – 21–x² = m có nghiệm
A m ≤ B –1/4 ≤ m ≤ C < m ≤ D m ≥ –1/4
Câu 12 Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình log1/2 (x + 2) ≥ –2 Tổng phần tử
S
A –2 B C D
Câu 13 Cho phương trình 25x + 10x = m.22x+1 Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
A m > B m ≥ C m > 5/2 D m ≥ 2/5
Câu 14 Nghiệm phương trình log2 x³ + log1/2 x² =
A x = B x = C x = D x =
Câu 15 Tập nghiệm phương trình log3 (x – 1)² + log3 (2x – 1)² =
A S = {–1/2; 0} B S = {2} C S = {–1/2; 2} D S = {0} Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤
A (1; 4] B [2; 5) C [2; 6) D [3; 7]
Câu 17 Số nghiệm phương trình 4x + 7x = 9x + là
A B C D
Câu 18 Cho số thực dương a, b, c khác Biết loga c = 1/2; logb c = –1/4 Tính logc ab
A –1/2 B 1/4 C –2 D
Câu 19 Với số thực a giá trị biểu thức P = (log2 2a)²
A a + B a² C 2a D a –
Câu 20 Giải phương trình log9 (x + 8) = log3 (x + 26) – Nghiệm phương trình
A x = B x = C x = V x = D x = V x = 28
Câu 21 Cho phương trình log5 (x – 1)² = 2log1/5 (x + 1) Số nghiệm phương trình
A B C D
Câu 22 Giải phương trình log3 (x² – 6) = log3 (x – 2) +
A S = {0; 3} B S = {3} C S = {3; 5} D S = {5}
Câu 23 Cho phương trình 2log3 (x – 2) + log3 (x – 4)² = Điều kiện xác định phương trình
A < x B x > C < x ≠ D < x < Câu 24 Giải phương trình log x3 + log
3 x + log1/3 x =
A S = {3} B S = {27} C S = {3; 9} D S = {9}
(6)A x = B x = 16 C x = x = 16 D x = Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x + 1) < log2 (3 – x)
A (1; +∞) B (–1; 1) C (–∞; 1) D (1; 3)
Câu 27 Cho phương trình log (x² – x + 10) = log [log2 (x + 2) + log2 3] Tập nghiệm phương trình
A S = {2} B S = {1} C S = {1; 2} D S = {1; 1/10}
Câu 28 Cho phương trình log2 (9 – 2x) – + x = Điều kiện xác định phương trình
A x < log2 B log2 < x C x > D < x <
Câu 29 Với < a ≠ 1, giá trị biểu thức P = log a / ln a
A log e B ln 10 C loga (e/10) D loga (10e)
Câu 30 Cho phương trình
2 3
log x log x 1
= Tìm điều kiện xác định số nghiệm phương trình A x > có nghiệm B x > có nghiệm
C x ≥ có nghiệm D x ≥ có nghiệm Câu 31 Cho phương trình 6(logx – log4 x) = –7 Tập nghiệm phương trình
A {–2/3; 3} B {4–1/3; 8} C {1/3; 4} C {1/8; 2}
Câu 32 Giải phương trình (log3 x)² + (x – 12)log3 x + 11 – x =
A S = {9; 3} B {1; 2} C {3; 6} D {1; 9}
Câu 33 Giải phương trình log x log3 x 3 = 0
A {3²; 35} B {3²; 350} C {3²; 310} D {3²; 325}
Câu 34 Số chữ số 22020 hệ thập phân là
A N = 607 B N = 608 C N = 609 D N = 610
Câu 35 Giải phương trình log2 (x – 3) + log3 (x – 2) =
A {5} B {4} C {11} D {7}
Câu 36 Nghiệm phương trình ln x = log x
A x = B x = C x = e D x = 10
Câu 37 Cho phương trình log2 (x + m) = có nghiệm x = Giá trị tham số m
A B C D
Câu 38 Tìm giá trị m để phương trình ln³ (x² + 1) – 3ln (x² + 1) = m có nghiệm phân biệt A |m| < B |m| < C –2 < m < D m =
Câu 39 Cho phương trình log2 log4 x + log4 log2 x – = Nghiệm phương trình
A x = 16 B x = C x = D x = 32
Câu 40 Cho hai phương trình log2 (x – 1) = m log3 x = m Tìm giá trị m để hai phương trình có
cùng tập nghiệm
A m = B m = C m = D m =
Câu 41 Tìm số tự nhiên n nhỏ thỏa mãn 0,5n < 10–9.
A 40 B 30 C 20 D 15
Câu 42 Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn log108 24 = a log108 + b log108 + c Giá trị a, b, c
A a = 4, b = c = –2 B a = 1, b = –2 c = C a = 4, b = c = –1 D a = –1, b = c = Câu 43 Số nghiệm phương trình log x² (log |x| – 3) + =
A B C D
Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình 5x² < 52x+2 có số nghiệm nguyên âm là
A B C D vô số
Câu 45 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (log2 x)² – log2 x² + – m = có nghiệm thuộc
[1; 8]
A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 46 Cho số thực dương a, b, c khác Biết loga c = 1/2; logb c = –1/4 Tính logc ab
A –1/2 B 1/4 C –2 D
Câu 47 Tập nghiệm bất phương trình 2x² < 5x có dạng S = (–∞; a) ᴗ (b; +∞) Giá trị b – a là
A – log2 B log2 10 C log2 D log2 –
Câu 48 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log2 (ab²) = log2 (a³b) = Tính giá trị biểu thức a4b²
(7)TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu Đồ thị hàm số sau có dạng hình vẽ bên
A Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a > 0) B Hàm số trùng phương y = ax4 + bx² + c (a < 0)
C Hàm số phân thức hữu tỉ y = ax b cx d
(ac ≠ 0)
D Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a < 0) Câu Dựa vào đồ thị hình bên, chọn phát biểu
A Hàm số đồng biến (–∞; 1) nghịch biến (1; +∞)
B Hàm số nghịch biến (–∞; 1) đồng biến (1; +∞)
C Hàm số đồng biến (–∞; 1) (1; +∞) D Hàm số nghịch biến (–∞; 1) (1; +∞)
Câu Tìm m để hàm số y = –x³ + 3mx² – 9mx + nghịch biến R
A m ≥ m ≤ B ≤ m ≤
C m ≤ m ≥ D ≤ m ≤
Câu Giá trị lớn m để hàm số y = x³ – 3mx² + (12m – 9)x + đồng biến tập xác định
A m = B m = C m = D không tồn
Câu Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx + Hàm số có hai cực trị
A m > B m < C m > D m <
Câu Cho hàm số y =
mx x m
(m ≠ ±1) Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞) nếu
A –1 < m < B m > C m < –1 D m < –1 V m > Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = x²(x – 1)(x + 2)³ Hàm số đạt cực tiểu
A x = B x = C x = –2 D x =
Câu Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² Tiếp tuyến với đồ thị hàm số với hệ số góc k = –3, có phương trình A y = –3(x – 1) + B y = –3(x – 1) – C y = –3(x + 1) – D y = –3(x + 1) +
Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x² [0; 2] là
A –1 B –1 C D
Câu 10 Tập nghiệm phương trình log4 x² =
A S = {1} B S = {–1} C S = {±1} D S = {0}
Câu 11 Cho hàm số y =
(m 1)x x m
Tập hợp giao điểm hai tiệm cận m thay đổi là
A y = x – B y = –x + C y = –x – D y = x +
Câu 12 Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm cấp (a; b) chứa xo có đạo hàm cấp xo Giả sử g'(xo)
= Chọn kết luận
A Hàm số đạt cực tiểu xo g"(xo) < B Hàm số đạt cực đại xo g"(xo) >
C Hàm số đạt cực trị xo g"(xo) ≠ D Hàm số đạt cực trị xo g"(xo) =
Câu 13 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ + 3mx² + (3m² – 12)x + m – đạt cực đại x =
A m = B m = C m = –2 D m = –3
Câu 14 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 2mx² + (m² + 3m – 9)x + đạt cực tiểu x =
A m = –2 B m = C m = D m =
Câu 15 Cho hàm số y = x4 – 2(m² + m)x² + m Hàm số có ba cực trị khi
A m > V m < B m > V m < –1 C m > –1 V m < –2 D m > V m < –1
Câu 16 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + (m² – 3m + 2)x + m – có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Oy
A –2 < m < –1 B –3 < m < –2 C < m < D < m < Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình 9x + 3x ≤ là
A [–1; 2] B [–2; 1] C (–∞; 0] D [1; +∞)
Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích tứ diện S.BCD
y
x O
y
x
O
2
(8)A a³/6 B a³/3 C a³/4 D a³/8
Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy tam giác SAB vuông S Biết SA = a SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC
A V = a³/4 B V = a³/3 C V = a³/2 D V = a³/6
Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SAB tam giác cạnh 2a, tam giác ABC vuông C, AC = a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC
A V = a³ B V = a³/2 C V = 2a³ D V = 2a³/3
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ trung điểm SA, SB Tính tỉ số k = V1/V2 với V1
thể tích hình chóp S.A’B’C V2 thể tích hình chóp S.ABC
A k = B k = C k = 1/4 D k = 1/2
Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy góc 45° Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A V = a³/6 B V = a³/9 C V = a³/3 D V = 2a³/3
Câu 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác A’AC tam giác mặt phẳng (A’AC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A V = 3a³/8 B V = 3a³/4 C V = a³/2 D V = a³/4
Câu 24 Giải phương trình 5x = 10
A x = B x = log C x = log5 10 D x = log5
Câu 25 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tứ diện cho MABC, MBCD, MCDA, MDAB tứ diện có thể tích Chọn kết luận sai
A M cách tất mặt tứ diện ABCD
B M trung điểm đoạn nối hai trung điểm hai cạnh đối diện tứ diện ABCD C M cách tất đỉnh tứ diện ABCD
D Tất kết luận sai
Câu 26 Cho hình trụ có hai đáy đường tròn (O), (O’) với bán kính r = cm Trên đường trịn (O), (O’) lấy điểm A A’ cho AA’ cách trục OO’ đoạn 2,5 cm Biết AA’ = 10 cm Tính thể tích khối trụ
A V = 100π cm³ B V = 125π cm³ C V = 225π cm³ D V = 75π cm³
Câu 27 Một người thả số bèo vào chậu nước Sau 20 ngày, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước Biết sau ngày số lượng bèo tăng gấp lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Số ngày kể từ lúc thả đến bèo phủ 1/5 mặt nước chậu
A 17,68 B 19,68 C 18,68 D 16,68
Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm hai cạnh BB’ CC’ Mặt phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần
A 1/3 B 1/2 C 1/4 D
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn
A 1/3 B 1/2 C 1/4 D 1/5
Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD
A 3/8 B 1/2 C 1/3 D 1/4
Câu 31 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy (ABC), AB = 3, SA = khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
A 12 B 6/5 C 3/5 D 12/5
Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a; SB = AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A V = a³/2 B V = a³ C V = 3a³/4 D V = 2a³/3
Câu 33 Hàm số y = x²ex nghịch biến khoảng
A (–∞; –2) B (–2; +∞) C (–2; 0) D (–2; 1)
Câu 34 Cho hàm số y = ln (x + x ) Chọn khẳng định không đúng
A Hàm số xác định R B Hàm số đồng biến R C Hàm số cực trị D Hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 35 Cho alog 2 = 10 Giá trị biểu thức P = alog 4 là
(9)Câu 36 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = (x² + 2x)ex Hàm số đạt cực tiểu tại
A x = B x = C x = D x = –2
Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình 32.4x – 18.2x + < là
A (1; 4) B (1/16; 1/2) C (–4; –1) D (2; 4)
Câu 38 Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 4x² – 2x² + 2 + = m
A < m < B m > C m = D m =
Câu 39 Cho phương trình 31+x + 31–x = 10 Chọn kết luận đúng
A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có hai nghiệm âm C Phương trình có hai nghiệm dương D Phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 40 Cho a = log30 b = log30 Giá trị biểu thức log30 1350
A 2a + b + B a + 2b + C 2a + b + D a + 2b + Câu 41 Cho hàm số y = xx (x > 0) Đạo hàm hàm số là
A y' = xx–1.ln x B y' = xx.(1 + ln x) C y' = xx. D y' = ex.(1 + ln x)
Câu 42 Bất phương trình log9/16 (x – 1) < 1/2 có tập nghiệm
A (–∞; 7/4) B (1; 7/4) C (7/4; +∞) D (7/4; 2)
Câu 43 Đồ thị hình bên hàm số đây? A Hàm số mũ y = ax với a > 1
B Hàm số logarit y = loga x với a >
C Hàm số mũ y = ax với < a < 1
D Hàm số logarit y = loga x với < a <
Câu 44 Cho < a ≠ b, c > Chọn biểu thức
A loga b < loga c <=> b < c B loga b < loga c <=> b > c
C loga b = loga c <=> b = c D Tất phụ thuộc giá trị a
Câu 45 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ – 3mx + nghịch biến (0; 1)
A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m ≤
Câu 46 Cho hàm số y = log1/3
9 x x
có tập xác định là
A (–∞; 9) B (2; 9) C (–∞; 2) D (9; +∞)
Câu 47 Giải bất phương trình sau (log3 x)² <
A < x < B < x < C 1/3 < x < D < x < Câu 48 Cho phương trình 32x+1 – 4.3x + = có nghiệm x
1, x2 x1 < x2 Biểu thức
A x1 + 2x2 = –1 B 2x1 + x2 = –3 C x1 + x2 = 4/3 D x1x2 = –1
Câu 49 Cho a = log2 m (0 < m ≠ 1) b = logm 16m² Biểu thức liên hệ a b
A b = a/4 + B b = 4/a + C b = + a/4 D b = + 4/a Câu 50 Cho hàm số y = ln (–x² + 5x – 6) Hàm số có tập xác định
A R \ {2; 3} B R \ [2; 3] C (2; 3) D {2; 3}
Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log4/5 (x – 1) + ≥
A (1; +∞) B (1; 5/4) C (1; 9/4) D (1; 9/4]
Câu 52 Với số dương a giá trị biểu thức log16 (4a)
A 1/2 B a/2 C 1/4 D a/4
Câu 53 Biểu thức (x – 1)–1/2 < (x – 1)–3/4 với giá trị x?
A với x > B với x ≠ C với x > D < x < Câu 54 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập R?
A y = log2 (x – 1) B log2 (2x + 1) C y = 21–x D y = log2 (x² + 1)
Câu 55 Đồ thị hàm số y = (x + 1)ex có điểm cực trị là
A (0; 1) B (1; 2e) C (–1; 0) D (–2; –e–2)
Câu 56 Giải bất phương trình log2 (2x + 1) + log2 (4x + 1) ≤
A (–∞; 0) B [0; +∞) C (–∞; 0] D (0; +∞)
Câu 57 Cho phương trình (x – 1) log4 3x = x – Nếu phương trình có nghiệm tổng nghiệm
A log3 B log3 12 C D
Câu 58 Bất phương trình ln (x + 1) < x có tập nghiệm
A (–1; +∞) B (0; +∞) C (–1; 0) D (–1; 0) U (0; +∞)
Câu 59 Giá trị nhỏ hàm số f(x) = 2x–1 + 23–x là
A –2 B C D
Câu 60 Cho hàm số f(x) = 2x.e–x Chọn khẳng định sai
y
x
(10)A Hàm số f(x) nghịch biến R B Hàm số f(x) khơng có cực trị C Hàm số f(x) có tiệm cận ngang D Hàm số f(x) đồng biến (0; +∞) Câu 61 Đạo hàm hàm số y = (x² – 2x + 2)ex là
A y' = x²ex. B y' = (2x – 2)ex. C y' = (x² – 4x)ex. D y' = (x² + 4)ex.
Câu 62 Số nghiệm phương trình 3x² + 31–x² = là
A B C D
Câu 63 Giải bất phương trình log3 (x² + x) + log1/3 (2x + 2) ≤
A (–1; 2] B (0; 2] C (–∞; –1) D [2; +∞)
Câu 64 Cho a, b số thực thỏa mãn 3a = 4b Chọn biểu thức đúng
A a log = b log B 2a ln = b ln C a log3 = 2b D a = 2b log3
Câu 65 Giải bất phương trình 32x+1 ≤ 10.3x – 3
A [–1; 1] B [–1; 0) C (0; 1] D (–1; 1)
Câu 66 Giải bất phương trình log9 x < log3 (6 – x)
A (0; 4) B (4; 9) C (–∞; 4) D (9; +∞)
Câu 67 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = (x + 1)(1 – x) Tìm mệnh đề
A Hàm số đồng biến khoảng (–1; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (–1; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng (–1; 1) Câu 68 Số nghiệm phương trình ln³ x – 3ln² x – 4ln x + 12 =
A B C D
Câu 69 Tập nghiệm bất phương trình log (x³ + 8) – log (x² – 2x + 4) – 2log x >
A (–1; 2) B (0; 2) C (–∞; 0) D (2; +∞)
Câu 70 Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log4 a = log6 b = log9 (2a + b) Tính tỉ số a/b
A ln (9/4) B ln (3/2) C 2/3 D 1/2
Câu 71 Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = log2 x
A x = B x = C y = D y =
Câu 72 Cho hàm số y = 2x³ – 3(2m + 1)x² + 6m(m + 1)x, với m tham số thực Hàm số nghịch biến khoảng có độ dài
A B C D
Câu 73 Cho hàm số y = x³ – 3mx² + m – 1, với m tham số thực Tìm giá trị m để hàm số đồng biến (–∞; 0)
A m > B m < C m ≥ D m ≤
Câu 74 Tìm giá trị m để hàm số y = f(x) = x³ – mx + m – có cực trị nằm Ox A m = 3/4 V m = B m = 3/4 V m = C m = V m = D m = ±3/4
Câu 75 Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x² + m², với m tham số Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đại tại
x =
A m ≠ –1 B m > –1 C m < –1 D m = –1
Câu 76 Cho số thực a, b, c thỏa mãn < a < < b < c Chọn hệ thức
A < loga b < loga c B loga b < loga c < C loga b > loga c > D > loga b > loga c
Câu 77 Tìm giá trị m để hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đạt cực trị x =
A B C D
Câu 78 Rút gọn biểu thức P = (log a + loga 10 + 2)(1 – log10a 10) –
A log a – B log a + C 2log a D log a
Câu 79 Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m, với m tham số thực Tìm m để hàm số đạt cực đại x = –1
A m = B m = –1 C m = D m =
Câu 80 Tìm số nguyên n nhỏ thỏa mãn 2n > 10200.
A n = 664 B n = 665 C n = 666 D n = 667
Câu 81 Tập nghiệm bất phương trình (5x – 25)(x² + 2x – 3) < là
A (–∞; –3) B (–∞; –3) U (1; 2) C (–3; 1) D (–3; 1) U (2; +∞) Câu 82 Cho log5 = m, log3 = n Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m, n
A A = + 2m + n B A = + 2m – n C A = 3/2 – m + n D A = 3/2 – m – n Câu 83 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x³ – 2mx² – (m + 1)x + nghịch biến (0; 2)
A m ≤ 11/3 B m ≥ 11/9 C m ≤ D m ≥ 17/3
Câu 84 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = x(x² – 1)(x4 – 16) Hàm số có số cực đại là
(11)Câu 85 Cho hàm số y = f(x) có dạo hàm y' = (x – 2)(x + 5)(x + 1) Hàm số y = f(x²) đồng biến
(12)NGUYÊN HÀM
Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f(x) = 1/(x + 1)²
A (3x + 2)/(x + 1) B (2x + 1)/(x + 1) C x/(x + 1) D (–2x – 1)/(x + 1) Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e–x(2ex + 1) biết F(0) = 1
A 2x – ex + 1 B 2(x + 1) – e–x C 2x + e–x D – e–x
Câu Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm F(x) = 2x Đạo hàm f(x) là
A 2x ln 2 B 2x ln 4 C 2x ln 8 D 2x ln x
Câu Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 3x² – 2/x
A x³ + 2ln |x| + C B x³ – 2ln |x| + C C 2x³ – 2ln |x| + C D 2x³ + 2ln |x| + C Câu Cho hàm số y = f(x) có nguyên hàm F(x) = xln x² – 2x Đạo hàm hàm số f(x)
A 1/x B 2/x C 2x D ln (2x)
Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = 3x² – thỏa mãn F(0) = Tìm hàm số F(x) A F(x) = 2x³ – 3x² B F(x) = x³ – 3x² C F(x) = x³ – 3x D F(x) = 2x³ – 3x Câu Nguyên hàm hàm số y = ln x
A x ln x + x + C B x ln x + C C x ln x – x + C D (x² – x)ln x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 4/x³
A F(x) = –8/x² + C B F(x) = –2/x² + C C F(x) = –12/x4 + C D F(x) = –8/x4 + C
Câu Tìm nguyên hàm hàm số y = 2 x 1
A 2ln |x – 1| – ln |x + 1| + C B ln |x – 1| + ln |x + 1| + C C 2ln |x + 1| – ln |x – 1| + C D ln |x – 1| – ln |x + 1| + C
Câu 10 Nguyên hàm hàm số f(x) = x x có dạng F(x) = mx² x + C với giá trị m
A m = 2/5 B m = 5/2 C m = 3/2 D m = 2/3
Câu 11 Hàm số y = tan² x có nguyên hàm
A 2tan x – x B x – 2tan x C tan x – x D x – tan x
Câu 12 Cho hàm số f(x) có nguyên hàm F(x) = x² + hàm số g(x) có nguyên hàm G(x) = x³ + Hàm số h(x) = f(x) g(x) có nguyên hàm
A (x² + 4)(x³ + 3) + C B 6x5 + C
C x6 + C D x6 + x4 + x³ + C
Câu 13 Cho F(x) nguyên hàm hàm số y = – tan² x Biết F(0) = Tìm F(x) A 2x – tan x + B 2x – tan x – C 2x + tan x + D 2x + tan x – Câu 14 Nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
2
x
( )
x
với F(1) = 1/3
A F(x) = x³/3 + 2x + 1/x – B F(x) = x³/3 + 2x – 1/x – C F(x) = x³/3 + 2x + 1/x D F(x) = x³/3 + 2x – 1/x Câu 15 Nguyên hàm hàm số f(x) = cos x esin x là
A esin x + C B –esin x + C C ecos x + C D sin x ecos x + C
Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = ln 2x là
A (1/2)ln 2x+1 + C B (1/x) ln 2x+1 + C C (1/2)x² ln + C D (1/2x)ln + C
Câu 17 Cho hàm số f(x) = m + tan² x Tìm giá trị m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F(π/4) =
A m = 4/π B m = –4/π C m = 8/π D m = –8/π
Câu 18 Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = cos (1 – 2x)
A (1/2)sin (1 – 2x) + C B (–1/2)sin (1 – 2x) + C C (1/2)tan (1 – 2x) + C D (–1/2)tan (1 – 2x) + C Câu 19 Nguyên hàm hàm số f(x) =
2x x 1 là
A ln (x² + 1) + C B 2ln (x² + 1) + C C 0,5ln (x² + 1) + C D 1,5ln (x² + 1) + C Câu 20 Nguyên hàm hàm số f(x) = cos² (x/3) sin (x/3)
A 3cos³ (x/3) + C B –3cos³ (x/3) + C C cos³ (x/3) + C D –cos³ (x/3) + C Câu 21 Tìm nguyên hàm f(x) =
1 x
(13)Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số y = 1 x
A arcsin x + C B arctan x + C C arccos x + C D –arctan x + C Câu 23 Cho I =
dx x 4x 3
= a (ln |x + 1| – ln |x + 3|) + C Giá trị a làA 1/2 B –1 C D –2
Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x 4x 4
A 1/(x – 2) + C B –1/(x – 2) + C C ln |x – 2| + C D –ln |x – 2| + C Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số y =
1 x 2x 2
A arctan (x – 1) + C B arctan x + C C arcsin (x – 1) + C D arcsin x + C
Câu 26 Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = (x + 1)/x Biết F(–1) = F(1) = Tính F(–2) + F(2)
A B ln C + ln D + ln
Câu 27 Cho nguyên hàm hàm số f(x) = cos5 x F(x) = a sin x + b sin³ x + d sin5 x + C Giá trị biểu
thức P = a + b + d
A P = 4/15 B P = 7/15 C P = 13/15 D P = 8/15
Câu 28 Nguyên hàm hàm số f(x) = x(1 – x)5 có dạng F(x) = a(1 – x)7 + b(1 – x)6 + C với a, b hai số
hữu tỉ Giá trị A = 1/a + 1/b
A B 13 C –1 D –13
Câu 29 Cho F(x) =
dx a(1 x ) b ln(1 x )
1 x
+ C Giá trị ab
A B –6 C –4 D –1
Câu 30 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) có F(3) – F(0) = Gọi G(x) nguyên hàm hàm số g(x) = x² – 2f(x) Giá trị G(3) – G(0)
A –1 B C D –2
Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 2x.ex là
A 2xex/(ln + 1) B 2xex/(ln – 1) C 2xex/(ln + 2) D 2xex/(2 – ln 2)
Câu 32 Nguyên hàm hàm số f(x) = sin³ x có dạng F(x) = acos x + bcos³ x + C với a, b số hữu tỉ Giá trị biểu thức P = a/b
A P = 1/3 B P = C P = –1/3 D P = –3
Câu 33 Nguyên hàm hàm số f(x) = (2x + 3)ex–1 là
A (2x – 5)ex–1 + C B (2x + 1)ex–1 + C C 2(x – 1)ex–1 + C D (2x – 3)ex–1 + C
Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (x + 1)cos x
A (x + 1)sin x + cos x + C B (x + 2)sin x + C C (x + 1)sin x – cos x + C D (x – 2)sin x + C
Câu 35 Cho nguyên hàm hàm số f(x) = x ln (x + 2) F(x) = (ax² – 2) ln (x + 2) + b (x² – 4x) + C Trong số a, b có giá trị
A a = 2; b = –1/4 B a = 1/2; b = 1/4 C a = 1/2; b = –1/4 D a = b = 1/4 Câu 36 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = x.e–x.
A (–x – 1)e–x + C B (x + 1)e–x + C C (1 – x)e–x + C D (x – 1)e–x + C
Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2x sin² x
A x²/2 – (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C B x²/2 + (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C C x²/2 + (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C D x²/2 – (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C Câu 38 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = ln x²
A F(x) = x ln x² – x + C B F(x) = x ln x² + 2x + C C F(x) = x ln x² – 2x + C D F(x) = x ln x² + x + C
Câu 39 Cho hàm số f(x) = sin x có nguyên hàm F(x) Diện tích hình phẳng giới F(x); y = 0; x = 0; x = π/2 S = π – Hàm số F(x)
A – sin x B – cos x C – cos x D – sin x Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) ln² x
(14)Câu 41 Tìm nguyên hàm f(x) = x x
A 5ln |x – 2| + x + C B 5ln |x – 2| – x + C C 3ln |x – 2| + x + C D 3ln |x – 2| – x + C Câu 42 Tìm nguyên hàm f(x) =
5 (2x 1)(3 x)
A ln |2x – 1| + ln |3 – x| + C B ln |2x – 1| – ln |3 – x| + C C ln |2x – 1| – ln |3 – x| + C D ln |2x – 1| – ln |3 – x| + C Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 9x²(x³ – 6)5.
A (x³ – 6)6 + C B (x³ – 6)6/2 + C C 3(x³ – 6)6 + C D (x³ – 6)6/3 + C
Câu 44 Nguyên hàm hàm số f(x) = (7x – 1)(x – 1)5 có dạng F(x) = a(x – 1)7 + b(x – 1)6 + C Giá trị của
a b
A a = b = –1 B a = b = C a = b = D a = 1/7 b= 1/6 Câu 45 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (2x – 1)³
A F(x) = 2(2x – 1)4 + C B F(x) = (2x – 1)4/8 + C
C F(x) = 8(2x – 1)4 + C D F(x) = (2x – 1)4/2 + C
Câu 46 Nguyên hàm hàm số f(x) =
(4 3x) F(x) = a(4 – 3x)b + C với a, b hai số hữu tỉ Giá trị
của biểu thức P = ab
A P = B P = –4 C P = –1/3 D P = 1/3
Câu 47 Cho
3
2x 15dx a (2x 15)
+ C Giá trị a làA a = 2/3 B a = 4/3 C a = 1/3 D a = 3/4
Câu 48 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = cos (2x – π/6)
A F(x) = (–1/2)sin (2x – π/6) + C B F(x) = (1/2)sin (2x – π/6) + C C F(x) = sin (2x – π/6) + C D F(x) = –2 sin (2x – π/6) + C Câu 49 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
2
2x x
A F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C B F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C C F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C D F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C Câu 50 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
2 (x 1)(x 1)
A F(x) = ln |x – 1| + ln |x + 1| + C B F(x) = ln |x – 1|² – ln |x + 1|² + C C F(x) = ln |x – 1|² + ln |x + 1|² + C D F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + C Câu 51 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2ln x/x.
A F(x) = 2ln x + C B F(x) = –2ln x ln + C
C F(x) = 2ln x / ln + C D F(x) = 2ln x ln + C
Câu 52 Tìm nguyên hàm F(x) =
dx x 2x 3
A F(x) = ln |x – 3| – ln |x + 1| + C B F(x) = ln |3 – x| + ln |x + 1| + C C F(x) = ln |x + 3| – ln |x – 1| + C D F(x) = ln |x + 3| + ln |1 – x| + C Câu 53 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x³ – x Số cực trị hàm số F(x)
A B C D
Câu 54 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = 4x³ – 1/x²
A x4 + 1/x + C B 12x² + 1/x + C C x4 – 1/x + C D x4 + ln x² + C
Câu 55 Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 2 x x
A F(x) = ln |x + 1| – ln |x – 1| + 1/x + C B F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| – 1/x + C C F(x) = ln |x + 1| – ln |x – 1| + 2/x + C D F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + 2/x + C
Câu 56 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x ln (1 + x²) F(1) = ln Giá rị F(0)
A B 1/2 C ln – D 1/4
Câu 57 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (ln³ x)/x
(15)C F(x) = ln² x + C D F(x) = (1/3) ln² x + C Câu 58 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
x x x x
e e e e
A F(x) = ln |ex – e–x| + C B F(x) = –ln |ex + e–x| + C
C F(x) = –ln |ex – e–x| + C D F(x) = ln |ex + e–x| + C
Câu 59 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = tan x
A ln |sin x| + C B ln |cos x| + C C –ln |cos x| + C D –ln |sin x| + C Câu 60 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 1/cos4 x
A F(x) = tan x + (1/3)tan³ x + C B F(x) = tan x + (1/2)tan² x + C C F(x) = tan x – (1/2)tan² x + C D F(x) = tan x – (1/3)tan³ x + C Câu 61 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin³ x
A F(x) = cos x – (1/3)cos³ x + C B F(x) = (1/3)cos³ x – cos x + C C F(x) = cos x + (1/2)cos² x + C D F(x) = cos x – (1/2)cos² x + C
Câu 62 Nguyên hàm hàm số f(x) = x(1 – x)5 F(x) = a(1 – x)6 + b(1 – x)7 + C Chọn biểu thức đúng
A 1/a + 1/b = B 1/a + 1/b = –1 C a = b + D b = + a Câu 63 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = sin x tan² x
A F(x) = –cos x – 1/cos x + C B F(x) = –1/cos x + cos x + C C F(x) = –cos x + 1/cos x + C D F(x) = cos x + 1/cos x + C Câu 64 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2/cos x
A F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C B F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C C F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C D F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C Câu 65 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 1/(1 + cos x)
A 2tan (x/2) B tan (x/2) C (1/2) tan x D tan x Câu 66 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = (x + 1)cos x
A F(x) = (x + 1) sin x – cos x + C B F(x) = (x + 1) sin x + cos x + C C F(x) = (x + 1) sin x – x + C D F(x) = (x + 1) sin x + x + C Câu 67 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) =
A F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² B F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² – C F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² D F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² + Câu 68 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x.e–x
A F(x) = (x + 1)e–x + C B F(x) = (x – 1)e–x + C
C F(x) = (1 – x)e–x + C D F(x) = –(x + 1)e–x + C
Câu 69 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x cos x
A F(x) = ln |cos x| + x tan x + C B F(x) = ln |cos x| – x tan x + C C F(x) = ln |sin x| + x tan x + C D F(x) = ln |sin x| – x tan x + C Câu 70 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x² sin x
A F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C B F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C C F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C D F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C Câu 71 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = ln x
A F(x) = x (ln x – 1) + C B F(x) = x (ln x + 1) + C C F(x) = x (ln x – 2) + C D F(x) = x (ln x + 2) + C Câu 72 Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x g(π/2) =
A g(x) = –2 cos x + sin x – B g(x) = –2 cos x – sin x + C g(x) = –2 cos x – sin x + D g(x) = –2 cos x + sin x – Câu 73 Tìm hàm số g(x) có g″(x) = 12x² + 6x – 4; g(0) = 4; g(1) =
A g(x) = x4 + x³ – 2x² + 4 B g(x) = x4 + x³ – 2x² + 4x – 3
C g(x) = x4 + x³ – 2x² + 3x + 4 D g(x) = x4 + x³ – 2x² – 3x + 4
Câu 74 Hàm số f(x) = – 2/x + m/x² có nguyên hàm F(x) đạt cực trị x = Giá trị m
A m = B m = C m = D m =
Câu 75 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = sin³ x cos x thỏa mãn F(0) = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ F(x)
(16)Câu 76 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) có F(3) – F(0) = Gọi G(x) nguyên hàm hàm số g(x) = x² – 2f(x) Giá trị G(3) – G(0)
A –1 B C D –2
BÀI TẬP TÍCH PHÂN Câu Tính tích phân I =
1
x
1
( e )dx x 1
A I = ln – e + B I = ln + e – C I = ln + e + D I = ln – e – Câu Biết
2 m
2
0
x x dx t dt
Giá trị m
A B C D
Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x² – y = 2x
A S = 32/3 B S = 26/3 C S = 29/3 D S = 35/3
Câu Cho
m x x
16 e e 1dx
3
Giá trị m
A m = ln B m = ln C m = ln 10 D m = ln 17
Câu Cho I =
4
m x 2xdx
n
với m, n số nguyên dương Tính giá trị nhỏ m + n
A 79 B 72 C 36 D 81
Câu Cho I =
m x cos( )dx
= Giá trị m
A m = π/12 B m = π/6 C m = π/4 D m = π/3
Câu Cho I =
m
3
1
dx x x
= 48 ln – 48 ln + 20 Giá trị m
A 32 B 16 C 64 D
Câu Cho I =
m 2 dx m x
= π/3 Giá trị m
A m = B m = C m = D m =
Câu Cho I =
1
dxπ
3 x m n
Nếu m, n số nguyên dương giá trị m + n
A 28 B C 15 D 29
Câu 10 Cho I =
4 n dx m (16 x )
với m, n số ngun dương nhỏ Tích m.n
A 64 B 32 C 16 D
Câu 11 Cho I =
1
x ln(x 1)dx
= m ln + n, với m, n số hữu tỉ Tổng S = m + n
A S = –1/18 B S = –5/18 C S = 7/18 D S = 5/18
Câu 12 Cho I =
3
2
x 2x ln dx
x
= a ln + b ln + c; với a, b, c số nguyên Giá trị P = a + b + c
A B –3 C –5 D –7
Câu 13 Cho I =
1 x x dx e
= a + bec Trong a, b, c số nguyên Chọn kết luận sai
(17)Câu 14 Tính tích phân I = 2 ln(1 x) dx x
A ln – (3/2) ln B ln – (3/2) ln C ln – (2/3) ln D ln – (2/3) ln Câu 15 Tính tích phân I =
π/4 dx cos x
A I = 4/5 B I = 3/4 C I = 5/4 D I = 4/3
Câu 16 Diện tích hình phẳng (H) giới hạn y = 3x² + 2; y = 0; x = 0; x =
A S = B S = C S = D S = 5/2
Câu 17 Tính tích phân I =
15
0
x dx 16 x
A 75 B 60 C 45 D 54
Câu 18 Cho I =
e 2
1
x ae be c
ln xdx
x d
với a, b, c, d số nguyên Trong số a, b, c, d số nhỏ
A a B b C c D d
Câu 19 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = 3x² y = 6x
A B C D
Câu 20 Cho I =
π/2
0
sin 2x dx cos x
= a + b ln Giá trị a + b
A B C –1 D
Câu 21 Cho I =
2π/m
0
sin xdxπ sin x cos x m
Giá trị dương nhỏ m
A m = B m = C m = D m =
Câu 22 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =
2x 1 ; y = 0; x = x = Tính thể tích khối
trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox
A π B 3π C 6π D 8π
Câu 23 Tính tích phân I =
99
0
x dx 1 x 1
A I = 356 B I = 426 C I = 567 D I = 543
Câu 24 Cho I =
3 2
ln(x x)dx
= a ln + b ln + c; với a, b, c số nguyên Thứ tự xếp tăng dần a, b, c
A c < b < a B a < b < c C b < c < a D c < a < b Câu 25 Cho I =
20
1
1
dx x
= a + b ln + c ln 3; a, b, c số nguyên Tính a(b + c)A B C –96 D 96
Câu 26 Cho I =
1
x
(x 3)e dx
= a + be; với a, b số nguyên Chọn kết luận sai A a > b B |a| > |b| C a + b = D a – b = Câu 27 Cho I =
3 x
dx e 1
= ln (ae² + be + c) + d Biết số a, b, c, d số nguyên Số số nguyên dương bốn số a, b, c, d
(18)Câu 28 Tính I =
2020π
0
x sin( )dx
4040
A 2020 B 4040 C D
Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x² – x + đường thẳng y = 2x +
A S = 1/6 B S = 1/2 C S = 1/4 D S = 1/3
Câu 30 Tìm giá trị m > cho diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
1 2x 1 ; y = 0; x
= 1; x = m S = – ln
A B C D
Câu 31 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
2
(x 1) x
; y = 0; x = 0; x = 1
A – ln B + ln C + ln D – ln
Câu 32 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
2
x 2ln x x
; y = 0; x = 1; x = A 3/2 + ln² B 3/2 – ln² C 2ln² + D 2ln² +
Câu 33 Biết diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 S = 3/4 Giá trị m
A m = B m = C m = D m =
Câu 34 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (2x – 3/x) ln x; y = 0; x = x = e
A e²/2 + B e²/2 – C e² + D e² –
Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y =
2x x(x 1)
; y = 0; x = x = có dạng S = ln m.
Giá trị m
A m = 3/2 B m = C m = D m = 2/3
Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ln(x 1)
x
; y = 0; x = x = có dạng S = a + b ln + c ln Giá trị tổng a + b + c
A B C –2 D
Câu 37 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x
x 1 ; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình
trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox
A V = π(ln – 1/2) B V = π(ln + 1/2) C V = π(2 ln + 1) D V = π(2 ln – 1)
Câu 38 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = cos 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 Tính thể tích hình trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox
A V = π²/4 B V = π/4 C V = π/8 D V = π²/8
Câu 39 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x(1 – x)²; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox
A V = π/35 B V = π/105 C V = π/75 D V = π/140
Câu 40 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = ln (x + 1); y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox
A V = 2π(ln – 1)² B V = π(ln – 2)² C V = π(2ln – 1)² D V = π(ln + 1)²
Câu 41 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = x.e–x/2; y = 0; x = 0; x = Tính thể tích hình trịn
xoay quay hình (H) quanh trục Ox
A V = π(2 + 5/e) B V = π(5 – 1/e) C V = π(2 – 5/e) D V = π(5/e + 1) Câu 42 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y =
ln x
3 x ; y = 0; x = 1; x = em Thể tích hình trịn
xoay quay hình (H) quanh trục Ox V = π Giá trị m
A m = B m = C m = D m =
Câu 43 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường y = – x² y = Thể tích hình trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox
(19)Câu 44 Giả sử hàm số f(x) liên tục [0; 2]
2
0
f (x)dx
= Tính I =
π/2
0
f (2sin x) cos xdx
A 12 B C D
Câu 45 Cho hàm số f(x) liên tục [1; 2] có
2
1
f (x)dx
=
2
1
[mx f (x)]dx
= –1 Giá trị m
A m = 3/4 B m = 4/3 C m = D m =
Câu 46 Cho hàm số f(x) liên tục [–1; 1] f(x) + f(–x) = với số thực x Tính I =
1
1
f (x)dx
A B C D
Câu 47 Giải phương trình
x
0
ln(t 1)dt
=
A x = B x = e – C x = e D x = e +
Câu 48 Giải phương trình
x
t t
2π dt e e 6
A x = (1/2)ln B x = ln C x = ln D x = (1/4)ln Câu 49 Gọi (H) hình phẳng giới hạn y =
2
3 x
; y = Tính thể tích hình khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục Ox
A V = 12π B V = 24π C V = 18π D V = 36π
Câu 50 Cho tích phân I =
2
2
ln x dx (x 1)
= a ln + b ln 3; với a, b số hữu tỉ Tính giá trị ab
(20)SỐ PHỨC Câu Tính mơ đun z = (2 – i)²
A B C D
Câu Tìm tổng mơ đun hai số phức, biết hai số có tổng tích
A B C 10 D
Câu Số phức liên hợp số phức z = (1 – i)²
A + i B + i C 2i D i
Câu Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mơ đun nhỏ z
A |z| = 5/12 B |z| = 1/7 C |z| = 1/5 D |z| = 7/10 Câu Phương trình z² + 2z + 10 = có hai nghiệm phức z1, z2 Chọn khẳng định sai
A Tổng tích hai nghiệm số nguyên B Nghiệm z1 số phức liên hợp z2
C Mô đun z1 z2 D Hai nghiệm có phần thực số đối
Câu Tìm số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + + 2yi + i
A x = –5; y = –1 B x = –11; y = –4 C x = –5; y = –4 D x = 11; y = Câu Tìm số phức z biết (z + – i)² – 6(z + – i) + 13 =
A z = 3i V z = i B z = 3i V z = –i C z = –3i V z = i D z = –3i V z = –i Câu Số phức z có phần thực Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng Oxy
A đường thẳng y = 3x B đường thẳng y =
C đường thẳng x = D đường thẳng x = 3y
Câu Cho số phức z thỏa mãn z – = iz Phần thực z
A 1/2 B C –1 D –1/2
Câu 10 Xác định hai số thực x, y cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i
A x = y = B x = –2 y = C x = y = –1 D x = –2 y = –1 Câu 11 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z)i = 15
A B C D
Câu 12 Tìm phần thực phần ảo số phức z = a + bi thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i)z = + 9i A a = b = B a = b = C a = b = D a = b =
Câu 13 Cho số phức z1 = – 3i nghiệm phương trình az² + bz – 13 = với a, b số thực Tìm
giá trị P = a + b
A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = –1
Câu 14 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 2|z – + 3i| = Tìm số phức z có mơ đun nhỏ A z = + (3/2)i B z = –2 + (3/2)i C z = –2 – (3/2)i D z = – (3/2)i
Câu 15 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z² – 6z + 10 = Giá trị biểu thức |z1 – z2|
A B C D
Câu 16 Tìm phần thực phần ảo số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i)z = + 5i
A –7 B –2 C D –2 –7
Câu 17 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(2 + i) – y(1 – 2i)² = + 3i Giá trị biểu thức x² + y²
A B C D
Câu 18 Phần ảo số phức z = + 2i3 – i6 + i9 là
A –1 B C D
Câu 19 Cho phương trình z² + z + = có nghiệm số phức z1, z2 Tính giá trị biểu thức P = (z1)³ +
(z2)³
A B C D –4
Câu 20 Cho z = – i nghiệm số phức phương trình z² – 2z + m² – 2m + = Tìm giá trị m
A m = B m = ±1 C m = V m = D m = V m =
Câu 21 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn (2 – i)z = + 12i
A B C D
Câu 22 Xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + – 4i với z số phức thỏa mãn |z| = A Đường tròn tâm A(–3; 4) bán kính r =
B Đường trịn tâm A(3; –4) bán kính r = C Đường tròn tâm A(3; –4) bán kính r = D Đường trịn tâm A(–3; 4) bán kính r =
Câu 23 Trong số phức z thỏa mãn |z + i| = 2, số phức có mơ đun lớn
A z = 3i B z = –3i C z = – i D z = + i
(21)A B C –4 D –2 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z = |z – 12i| + |z + 5|i Tính |z|
A 17 B C 13 D
Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn |z – + 4i| = Tập hợp điểm biểu diễn w = 2z + – i đường trịn có diện tích
A 9π B 4π C 16π D 25π
Câu 27 Cho số phức z = (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + + (1 + i)10 Phần thực phần cảo z là
A 31 33 B 31 32 C 32 31 D 33 31
Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = Giá trị nhỏ biểu thức |z + 4|
A B C D
Câu 29 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(3 + 2i) + y(1 – 4i) = + 24i Giá trị biểu thức x + y
A B C –2 D –3
Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = – 2i Gọi M, N điểm biểu diễn z1, z2 Độ dài
đoạn MN
A B C D
Câu 31 Gọi z1, z2 hai số phức thỏa mãn z1 + z2 = z1z2 = Tính |z1 – z2|
A B C D
Câu 32 Cho số phức z = i(4 + 3i) Phần thực phần ảo z
A –4 B –3 C –3 D –4
Câu 33 Gọi z1; z2 hai nghiệm phương trình z² + 3z + = Khi giá trị (z1)² + (z2)²
A B C –4 D –5
Câu 34 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn
A (6; –7) B (–6; 7) C (–6; –7) D (6; 7)
Câu 35 Hai số phức – 3i + 3i nghiệm phương trình sau đây?
A z² + 4z + 13 = B z² + 4z + = C z² – 4z + 13 = D z² – 4z – =
Câu 36 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z² + 2z + = Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm biểu diễn z1 có tọa độ
A (–2; –1) B (2; –1) C (–1; –2) D (1; –2)
Câu 37 Điểm biểu diễn số phức z = i 2i
là
A (1; 3) B (–1; 3) C (1; –3) D (–1; –3)
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tính mơ đun số phức w = (3 – 4i)z
A B C D
Câu 39 Phương trình z² + bz + c = với b, c số thực có nghiệm z1 = – 2i Tính giá trị biểu
thức 2b – c
A 25 B –32 C –25 D 32
Câu 40 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn |z1| = 4; |z2| = 6; |z1 + z2| = 10 Tính |z1 – z2|
A B C D
Câu 41 Số phức liên hợp z = i(1 + 2i) có phần thực
A B –2 C D –1
Câu 42 Điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 – i)z = + 3i
A (1; 4) B (4; 1) C (–1; –4) D (–4; 1)
Câu 43 Cho số phức z = + 2i Phần ảo z³
A B –9 C 23 D 46
Câu 44 Cho hai số phức z1 = m + 3i z2 = – (m – 1)i Tìm giá trị thực m để z1z2 số thực