Giải bài tập SGK Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

[r]

(1)

Website: www.eLib.vn | Facebook: eLib.vn

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN 1.Giải trang 30 SGK Tốn GT lớp 12

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số a)

2 x y

x =

−

b)

1 x y

x − + =

+

c)

5 x y

x − =

−

d) y x = −

1.1 Phương pháp giải

- Để giải 1, em ôn lại lý thuyết tồn tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

• Đường thẳng y=b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện sau

lim ( )

x→− f x =b; xlim→+ f x( )=b

• Đường thẳng \(x=a\) gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn điều kiện sau

lim ( )

x a f x

+

→ = ; xlima ( )

f x

−

→ = 

- Với hàm số phân thức bậc bậc y ax b(c 0;ad bc 0) cx d

+

=  − 

+ ta suy

ngay tiệm cận ngang đường thẳng y a, c

= tiệm cận đứng đường thẳng x d c = − 1.2 Hướng dẫn giải

Câu a: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

x y

x =

−

Ta có:

2

lim ;

2

x

x x

−

→ − = + xlim2

x x

+

→ − = −

Nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Ta có: lim 1; lim

2

x x

→+ − = − →− − = −

Nên đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu b: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số x y

x − + =

+

Ta có:

( )1 ( )1

7

lim ; lim

1

x x

+ −

→ − → −

− + = + − + = −

+ +

Nên x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Ta có: lim 1; lim

1

x x

→+ →−

− + = − − + = −

+ +

Nên đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu c: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số 5

x y

x − =

(2)

Ta có:

2

5

2 5

lim ; lim

5

x x

+ −

   

→  → 

   

− = − − = +

− −

Nên đường thẳng

5

x= tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Ta có: lim 2; lim

5 5

x x

→− →+

− = − =

− −

Nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng

5

y= làm tiệm cận ngang Câu d: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số

Ta có: lim 1; lim 1

x→− x x→+ x

 − = −  − = −

   

   

Nên đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có:

0

7

lim ; lim

x→ + x x→ − x

 − = +  − = −

   

   

2 Giải trang 30 SGK Tốn GT lớp 12

Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

a) 2

9 x y

x − =

−

b)

2

1

3

x x

y

x x

+ + =

− −

c)

2

3

1

x x

y

x

− + =

+

d)

1 x y

x + =

−

• Đường thẳng y=b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện sau

lim ( ) ; lim ( )

x→− f x =b x→+f x =b

• Đường thẳng \(x=a\) gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn điều kiện sau

lim ( ) ; lim ( )

x a x a

f x f x

+ −

→ =  → = 

• Với hàm số ( ) ( ) ( )

h x

y f x

g x

= = để tìm tiệm cận đứng ta tiến hành giải phương trình g(x) = Giả sử x0 nghiệm phương trình g(x) = 0, h(x0) khác 0, đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x)

Câu a: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2

x y

x − =

−

2

( 3) ( 3)

2

lim ; lim

9

x x

− +

→ − → −

− = + − = +

− −

(3)

2

3

2

lim ; lim

9 x x x x x x − + → → − = − − = − − −

2

lim 0; lim

9 x x x x x x →+ →− − = − = − −

Nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số

Câu b: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2

1

3

x x y x x + + = − − Vì ( ) 2 1 lim

3

x x x x x + → − + + = + − − ( ) 2 1 lim

3

x x x x x − → − + + = − − − 2 lim

3

x x x x x +   →   + + = − − − 2 lim

3

x x x x x −   →   + + = + − −

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng đường thẳng: 1; x= − x=

Vì

2

1

lim

3 5

x x x x x →− + + = − − − 2 1 lim

3 5

x x x x x →+ + + = − − −

Nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng

5 y= −

Câu c: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

2 x x y x − + = + ( 1) lim x x x x − → − − + = − + ; ( 1) lim x x x x + → − − + = + +

Nên đường thẳng x = -1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 2 (1 ) lim lim 1 (1 ) x x x

x x x x

x x x →− →− − + − + = = −

+ +

2 lim x x x x →− − + = + +

Nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Câu d: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 1 x y x + = −

Hàm số xác định khi: 0

(4)

(hoặc

1

1 lim

1

x

x x

+

→

+ = +

− ) nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vì

1 (1 )

lim lim

1

1 (1 )

x x

x

x x

x

→+ →+

+

+ = =

− −