CHUYEN DE BAI TOAN VA THUAT TOAN

Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài toán thuật toán Mục Lục Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài tốn thuật tốn A BÀI TỐN I Bài tốn Trong phạm vi tin học ta quan niệm tốn việc, vấn đề mà ta muốn máy tính thực Thuật ngữ “ tốn” hiểu theo nghĩa phổ dụng, tốn có nhiều liệu đầu vào khác (test) Khi dùng máy tính để giải tốn, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: đưa vào máy tính thơng tin ( input) cần lấy thơng tin ( output) Do để phát biểu tốn, ta cần phải trình bày input, output tốn mối quan hệ input output Ví dụ: Bài tốn kiểm tra tính hoàn hảo số nguyên - Input: Số nguyên N; - Output: “ N số hoàn hảo” “ N khơng phải số hồn hảo” Để giải tốn máy tính cần thực bước sau: - Xác định toán - Thiết kế lựa chọn thuật tốn - Viết chương trình - Kiểm thử hiệu chỉnh chương trình - Viết tài liệu II Các bước giải tốn máy tính Xác định toán Là xác định tập liệu đầu vào Input tập kết cần nhận output Thiết kế lựa chọn thuật toán Sau xác định input output toán, vấn đề quan trọng tìm cách xác lập mối quan hệ Input Output Trên sở đó, từ input cho tìm dãy thao tác, sau thực chúng tìm output cần tìm Việc cách tường minh dãy thao tác gọi thuật toán đẻ giải tốn Mỗi thuật tốn giải tốn, có nhiều thuật tốn khác giải toán Do vậy, cần thiết phải lựa chọn thuật toán tốt để giải tốn cho Viết chương trình Việc viết chương trình bao gồm lựa chọn cấu trúc liệu, ngơn ngữ lập trình sử dụng chúng để diễn tả thuật tốn Có thuật tốn thích ứng hiệu với số cách tổ chức liệu định, cách tổ chức liệu khác khơng có hiệu quả, chí khơng thể thực Vì hai bước “ thiết kế thuật toán lựa chọn thuật toán” “ viết chương trình” thường thực khơng tách rời mà gắn kết chặt chẽ Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài tốn thuật tốn Như có thuật toán tốt chưa đủ mà phải chọn cấu trúc liệu thích hợp, đồng thời phải có kĩ thuật cài đặt chương trình tốt Kiểm thử hiệu chỉnh chương trình Chương trình viết cịn có lỗi, cần phải kiểm thử tính đắn chương trình Trong q trình kiểm thử phát có sai sót phải hiệu chỉnh chương trình kiểm thử lại Trên sở đánh giá lỗi cỉa chương trình thơng qua kiểm thử xác định ngơn ngữ lập trình, cấu trúc liệu, chí có thuật tốn lựa chọn khơng phù hợp, cần thiết quay lại cơng việc tốn trước Viết tài liệu Tài liệu ( bao gồm phần thích chương trình) cần thiết khơng cho người dùng để khai thác tốt chương trình, đề xuất phương án để hồn thiện chương trình để dễ dàng chỉnh sửa, nâng cấp chương trình cần thiết Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài tốn thuật tốn B THUẬT TỐN I Khái niệm Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trật tự xác định cho sau thực dãy thao tác đó, từ input tốn nhận output cần tìm II Các cách diễn tả thuật tốn Có cách diễn tả thuật tốn Diễn tả cách liệt kê Dấu dùng để gán giá trị cho biến biến Ví dụ: i i+1; {đặt biến i giá trị giá trị trước cộng đơn vị} [x] kí hiệu phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x Diễn tả sơ khối Hình thoi thể thao tác so sánh Hình chữ nhật thể phép tính tốn Hình thể thao tác nhập/ xuất liệu Các qui trình thực thao tác Ví dụ: Bài tốn kiểm tra tính hồn hảo số ngun - Input: Số nguyên N; - Output: “ N số hoàn hảo” “ N khơng phải số hồn hảo”  Thuật tốn mơ tả theo cách liệt kê sau: Bước 1: Nhập N; Bước 2: i 1;s 0; Bước 3: Nếu i> N chuyển đến Bước 5; Bước 4: Nếu N chia hết cho i s s+i; chuyển đến Bước 6; Bước 5: Nếu s=2n thơng báo “N số hồn hảo “ kết thúc; Ngược lại thông báo “ N số hoàn hảo” kết thúc Bước 6: i i+1; Bước 7: Quay lại bước 3; Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài toán thuật toán  Thuật tốn mơ tả theo sơ đồ khối sau: Nhập N i:=1; s:=0; Đúng i>N S = 2*N Sai Sai Đúng N Khơng phải so hồn hảo N mod i =0 Sai Đúng N so hoàn hảo S:=s+i i:=i+1 III Các tính chất thuật tốn  Tính dừng (kết thúc): Thuật toán phải đưa Output sau hữu hạn lần thực thao tác Ví dụ: Thuật tốn kiểm tra số hồn hảo nêu chắn kết thúc N lần thực phép so sánh  Tính xác định ( đơn nghĩa):Sau thực thao tác thuật tốn kết thúc có thao tác xác định, đơn trị khơng có nhập nhằng để thực Ví dụ: Thuật tốn kiểm tra số hoàn hảo nêu sau gán giá trị i, s so sánh i với N Nếu ix Sai Đúng ik Sai Sai Đưa giua kết thúc Sai Dau>Cuoi Đúng Thơng báo dãy A khơng có so hạng mà =k Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài toán thuật toán Bài 11: Cho lỗ thủng hình chữ nhật có kích thước a, b Cho viên gạch có kích thước x, y, z Hãy cho biết viên gạch có qua lỗ thủng hay khơng? - Input: Nhập a, b, x, y, z - Output: Viên gạch có hay khơng qua lỗ thủng Thuật tốn: Nhập a, b, x, y, z Sai Đổi vị trí a b a< b Viên gạch qua Đúng Đúng Đúng a Sai Inc(dem) Đúng Rslt: = dem Dem > rslt Sai Inc(i) ... i:=2; count:=1; dem:=1; rslt:=1; Đúng Số lượng giá trị khác : count; Số lần lặp giá trị xuất nhiều : rslt i>N Sai Đúng Inc (count); Dem:=1; ai-1 < > Sai Inc(dem) Đúng Rslt: = dem Dem > rslt Sai... - Input: Nhập N - Output: Số chữ số N Thuật tốn mơ tả sơ đồ khối: Nhập N i:=10 dem:=1; Đúng dem N< i Sai dem: = dem +1; i:= i*10; Chuyên đề dạy học sinh giỏi Bài toán thuật toán Bài 5: Cho dãy... Dãy a1, , aN i:=L; j:= r; X:= a[div((i+j)/2)] Đúng Inc(i) ai< x Sai Đúng Dec(j) aj>x Sai Đúng i