a) Dấu hiệu nhận biết ở đây là điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán của các học sinh lớp 7A.. c) Tìm mốt và nhận xét... Lời giải..[r]
(1)1 TRUNG BÌNH CỘNG
1.1 Số trung bình cộng dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số” ta tính số trung bình cộng dấu hiệu (kí hiệuX) Cơng thức tính: X = x1n1+x2n2+x3n3+ .+xknk
N
Trong
I x1,x2,x3, ,xk làk giá trị khác dấu hiệuX
I n1,n2,n3, ,nk tần số tương ứng
I N số giá trịN =n1+n2+ .+nk
1.2 Ý nghĩa số trung bình cộng
I Số trung bình cộng dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt muốn so sánh dấu hiệu loại
I Khi giá trị dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch lớn khơng nên lấy số trung bình cộng “đại diện” cho dấu hiệu
(2)2 MỐT CỦA DẤU HIỆU
I Mốt (Mode) dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” Kí hiệu làM0
(3)Ví dụ 1.Theo dõi thời gian (bằng phút) làm toán 35 hs, thầy giáo lập bảng sau
Thời gian (x) 10
Tần số (n) N =35
a) Tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu
Lời giải
a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong toán X = 3·2+4·3+5·4+6·6+7·7+8·9+9·3+10·1
35 ≈6,63 phút
(4)Ví dụ 1.Theo dõi thời gian (bằng phút) làm toán 35 hs, thầy giáo lập bảng sau
Thời gian (x) 10
Tần số (n) N =35
a) Tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu
Lời giải
a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong toán X = 3·2+4·3+5·4+6·6+7·7+8·9+9·3+10·1
35 ≈6,63 phút
(5)Ví dụ 1.Theo dõi thời gian (bằng phút) làm toán 35 hs, thầy giáo lập bảng sau
Thời gian (x) 10
Tần số (n) N =35
a) Tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu
Lời giải
a) Thời gian trung bình để học sinh làm xong toán X = 3·2+4·3+5·4+6·6+7·7+8·9+9·3+10·1
35 ≈6,63 phút
(6)Ví dụ 2.Tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A sau
26 27 27 28 26 29 28 27 28 27
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu
Lời giải
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Toán, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A.Dấu hiệu có tất 10 giá trị
b) Bảng “tần số” Tổng điểm (x) 26 27 28 29
Tần số (n) N =10
c) Điểm trung bình cộng làX = 26·2+27·4+28·3+29·1
10 =27,3
(7)Ví dụ 2.Tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Toán, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A sau
26 27 27 28 26 29 28 27 28 27
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu Lời giải
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A.Dấu hiệu có tất 10 giá trị
b) Bảng “tần số” Tổng điểm (x) 26 27 28 29
Tần số (n) N =10
c) Điểm trung bình cộng làX = 26·2+27·4+28·3+29·1
10 =27,3
(8)Ví dụ 2.Tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A sau
26 27 27 28 26 29 28 27 28 27
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Dấu hiệu có tất giá trị? b) Lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu Lời giải
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu tổng số điểm thi học kì I ba mơn thi Tốn, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7A.Dấu hiệu có tất 10 giá trị
b) Bảng “tần số” Tổng điểm (x) 26 27 28 29
Tần số (n) N =10
c) Điểm trung bình cộng làX = 26·2+27·4+28·3+29·1
10 =27,3
(9)Ví dụ Kết điều tra điểm kiểm tra học kỳ II môn Toán học sinh lớp 7A ghi lại sau
8 10 9 10
10 10 10 8
8 10 10 10 9
a) Dấu hiệu nhận biết gì?
b) Lập bảng tần số, tính trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) Tìm mốt nhận xét
Lời giải
a) Dấu hiệu nhận biết điểm kiểm tra học kỳ II mơn Tốn học sinh lớp 7A b) Bảng tần số
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 10 N=30
Trung bình cộng dấu hiệu X = 7·3+8·9+9·10+10·8
(10)Ví dụ Kết điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại sau
8 10 9 10
10 10 10 8
8 10 10 10 9
a) Dấu hiệu nhận biết gì?
b) Lập bảng tần số, tính trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) Tìm mốt nhận xét
Lời giải
a) Dấu hiệu nhận biết điểm kiểm tra học kỳ II mơn Tốn học sinh lớp 7A b) Bảng tần số
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 10 N=30
Trung bình cộng dấu hiệu X = 7·3+8·9+9·10+10·8
(11)Ví dụ Kết điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn Tốn học sinh lớp 7A ghi lại sau
8 10 9 10
10 10 10 8
8 10 10 10 9
a) Dấu hiệu nhận biết gì?
b) Lập bảng tần số, tính trung bình cộng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) c) Tìm mốt nhận xét
Lời giải
a) Dấu hiệu nhận biết điểm kiểm tra học kỳ II mơn Tốn học sinh lớp 7A b) Bảng tần số
Giá trị (x) 10
Tần số (n) 10 N=30
Trung bình cộng dấu hiệu X = 7·3+8·9+9·10+10·8
(12)c) Mốt làM0=9 Nhận xét:
• Số giá trị 30
• Số giá trị khác
• Điểm kiểm tra cao 10 điểm
• Điểm kiểm tra thấp điểm
• Điểm kiểm tra có tần số cao điểm (10 bạn)
(13)Ví dụ 4.Có đội bóng tham gia giải bóng đá vịng tròn hai lượt Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại sau:
Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =
a) Có tất trận đấu tồn giải? b) Có trận đấu khơng có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình trận tồn giải Tìm mốt dấu hiệu
Lời giải
a) Mỗi đội phải đá với đội cịn lại nên số trận đấu 6·5=30 b) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng
c) Ta viết lại bảng “tần số ” Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =30
Số bàn thắng trung bình trận
X = 0·2+1·5+2·7+3·8+4·4+5·3+6·1
30 ≈2,67 bàn thắng
(14)Ví dụ 4.Có đội bóng tham gia giải bóng đá vòng tròn hai lượt Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại sau:
Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =
a) Có tất trận đấu tồn giải? b) Có trận đấu khơng có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình trận tồn giải Tìm mốt dấu hiệu Lời giải
a) Mỗi đội phải đá với đội cịn lại nên số trận đấu 6·5=30 b) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng
c) Ta viết lại bảng “tần số ” Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =30
Số bàn thắng trung bình trận
X = 0·2+1·5+2·7+3·8+4·4+5·3+6·1
30 ≈2,67 bàn thắng
(15)Ví dụ 4.Có đội bóng tham gia giải bóng đá vòng tròn hai lượt Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại sau:
Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =
a) Có tất trận đấu tồn giải? b) Có trận đấu khơng có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình trận tồn giải Tìm mốt dấu hiệu Lời giải
a) Mỗi đội phải đá với đội cịn lại nên số trận đấu 6·5=30 b) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng
c) Ta viết lại bảng “tần số ” Số bàn thắng (x)
Tần số (n) N =30
Số bàn thắng trung bình trận
X = 0·2+1·5+2·7+3·8+4·4+5·3+6·1
30 ≈2,67 bàn thắng
(16)Ví dụ Có đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác
a) [1)]Ban tổ chức phải tổ chức trận toàn giải
b) [2)] Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau
Số bàn thắng(x)
Tần số (n) N=28
a) Có trận đấu khơng có bàn thắng
b) Có trận có tỉ số thắng thua biết có trận đội thắng đội với tỉ số 6-0
Lời giải
a) [1)]Mỗi đội phải đá với đội lại nên số trận đấu 6·5=30 b) [2)] a) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng
(17)Ví dụ Có đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác
a) [1)]Ban tổ chức phải tổ chức trận toàn giải
b) [2)] Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau
Số bàn thắng(x)
Tần số (n) N=28
a) Có trận đấu khơng có bàn thắng
b) Có trận có tỉ số thắng thua biết có trận đội thắng đội với tỉ số 6-0
Lời giải
a) [1)]Mỗi đội phải đá với đội lại nên số trận đấu 6·5=30 b) [2)] a) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng
(18)Ví dụ Có đội bóng tham gia giải bóng đá Mỗi đội phải đá lượt lượt với đội khác
a) [1)]Ban tổ chức phải tổ chức trận toàn giải
b) [2)] Số bàn thắng trận đấu toàn giải ghi lại bảng sau
Số bàn thắng(x)
Tần số (n) N=28
a) Có trận đấu khơng có bàn thắng
b) Có trận có tỉ số thắng thua biết có trận đội thắng đội với tỉ số 6-0
Lời giải
a) [1)]Mỗi đội phải đá với đội lại nên số trận đấu 6·5=30 b) [2)] a) Có 28 trận có bàn thắng nên có trận khơng có bàn thắng