Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NGUYỄN HỒNG PHƯƠNG NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐA TỈ LỆ KẾT CẤU TẤM KHÔNG ĐỒNG NHẤT NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT - 62520101 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS Lê Văn Cảnh PGS.TS Nguyễn Trung Kiên phản biện 1: phản biện 2: phản biện 3: Hồ Chí Minh - 2020 Tóm tắt Luận án trình bày phương pháp đa tỉ lệ cho kết cấu không đồng Nội dung nghiên cứu chia thành năm phần bao gồm phương pháp đa tỉ lệ miền đàn hồi cho kết cấu phẳng, kết cấu ba chiều, kết cấu phẳng chịu uốn phương pháp đa tỉ lệ miền đàn hồi bao gồm vật liệu tuân theo tiêu chuẩn Hill Tsai-wu Đối với nghiên cứu miền đàn hồi, biến dạng điểm vật liệu thuộc cấp độ vĩ mô chuyển điều kiện biên động học cho phần tử đại diện cấp độ vi mơ Trường chuyển vị tổng tốn vi mơ xấp xỉ hóa phương pháp phần tử hữu hạn Điều kiện biên tuần hịan tuyến tính áp đặt thông qua mối liên hệ chuyển vị nút đối xứng chuyển vị nút góc Phương pháp rút gọn bậc tự sử dụng nhằm khử bậc tự phụ thuộc điều kiện biên Kỹ thuật đồng hóa hay trung bình thể tích phần tử đại diện thực nhằm xác định thông số ma trận số vật liệu Qua đó, số vật liệu hữu hiệu xác định dựa ma trận số vật liệu hữu hiệu Các nghiên cứu thực cho kết cấu phẳng với lực nằm mặt phẳng khái quát cho kết cấu ba chiều với phần tử đại diện ba chiều cuối rút gọn kết cấu phẳng chịu uốn lực tác dụng vng góc với mặt phẳng Đối với nghiên cứu ngồi miền đàn hồi, tốn phân tích giới hạn cho phần tử đại diện vi mô thực nhằm xác định ứng suất giới hạn điểm vật liệu cấp độ vĩ mô tốn phân tích giới hạn triển khai dạng tốn tối ưu hóa với hàm mục tiêu lượng tiêu tán dẻo ràng buộc, điều kiện tương thích, điều kiện chuẩn hóa tổng cơng ngoại, điều kiện biên tuần hồn điều kiện trung bình hóa biến dạng cấp độ vi mơ Hàm mục tiêu, lượng tiêu tán dẻo, xây dựng thông qua luật chảy dẻo kết hợp nhằm chuyển hàm theo biến dạng Hai tiêu chuẩn dẻo xem xét nghiên cứu tiêu chuẩn dẻo Hill (dạng tổng quát cho vật liệu dị hướng có khả chịu kéo khác khả chịu nén theo phương chịu lực ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ) tiêu chuẩn Tsai-Wu (dạng tổng quát cho vật liệu có khác chịu kéo khác khả chịu nén theo phương chịu lực ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ) Miền cường độ, miền ứng suất giới hạn, xác định thông qua tập hợp nghiệm tốn phân tích giới hạn cấp độ vi mơ ứng với trường hợp ứng suất Các hệ số hàm tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu dạng tiêu chuẩn dẻo Hil Tsai-Wu ước lượng thông qua kỹ thuật bình phương cực tiểu i Abstract Thesis presents the multiscale methods for inhomogenized plate The thesis’s cotent is divided into five sections that include the multiscale modelling in elastic for the flat plate, three dimension Plate, bending plate and the multiscale modelling in inelastic for the materials, which has yield function in the form of Hill’s criterion or Tsai-Wu’s criterior For elastic mutiscale modelling, the strain at a point of macro scale can be transfered to be the kinametic boundary conditions in Representative volume element of micro scale problem The total displacement in micro scale is discreted by finite element method The periodic boundary condition and linear boundary condition are applied in the relationship between the displacement at two symetric edge and the displacement at the conners The condensation techniques is used to eliminate the independent freedom in this condition The homogenization method or average volume representation is in implement to determine the parameters of the material constant matrix Thereby, the effective material constants are determined from the effective material constant matrix Three types in RVE problems is done for the flat plate, three demension plate and the bending plate For inelastic multiscale modelling, limit analysis for micro representative volume Element is performed to detemine limited stresses at a material point of the macro level The limited analysis is implemented as an optimization algorithm with a objective function, the dissipation energy, and constraints such as total external work, compatibility, periodic condition on boundary and the average strain over all micro level The obiective, the dissipation energy, is established by applying the flow rule to transfer into the function of strain There are two criterior such as Hill’s criterior (the general formulation for anisotropic materials, which tensile strength is different from compressive strength on a direction ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ) and Tsai-Wu’s criterior (the general formulation for anisotropic materials, which tensile strength is different from compressive strength on each direction ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ) The domain of strength, a set of limited stress cases, is defined as a set of solutions from micro optimized problems with specticular stress case ii Chương Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi với phần tử đại diện phẳng hai chiều 1.1 Giới thiệu Trong chương này,các số vật liệu hữu hiệu loại vật liệu khác nhau, vật liệu cốt sợi chữ nhật, vật liệu cốt sợi tròn, vật liệu lỗ rỗng tròn, vật liệu có lý biến thiên vật liệu đa tinh thể dị hướng xác định thông qua kỹ thuật đồng toán phẳng vi mô Hai điều kiện biên xem xét biên tuần hồn biên tuyến tính Kết thu so sánh với nghiên cứu giải tích mô số khác 1.2 Điều kiện biên tốn phẳng vi mơ đàn hồi Khi sử dụng điều kiện biên tuyến tính, chuyển vị biến thiên biên phần tử đại diện u ˜ = Γd (1.2.1) v˜ Khi sử dụng điều kiện biên tuần hoàn utrên − udưới = u4 − u1 (1.2.2a) (1.2.2b) (1.2.2c) (1.2.2d) vtrên − vdưới = v − v uphải − utrái = u − u vphải − vtrái = v − v Với ui , vi chuyển vị nút góc thứ i phần tử đại diện RVE Phương trình mối liên hệ tuần hoàn viết lại dạng ma trận Cu = 1.3 (1.2.3) Kỹ thuật đồng hoá toán phẳng vi mô Ma trận số vật liệu hữu hiệu xác định DM = T ∗ TP Kbb TP V (1.3.4) 1.4 Các mode chuyển vị toán phẳng Chuyển vị tương ứng toán phần tử đại diện phẳng chịu kéo nén sau (a) (b) 11 (c) 22 12 Hình 1.1: Các mode chuyển vị phẳng với biến dạng từ cấp độ vĩ mơ 1.5 Ví dụ số phẳng vi mô Trong cấu kiện thực tế, cốt sợi gia cường trộn vào cấu kiện nhằm cải thiện khả chịu lực kết cấu Vì vậy, phần ví dụ số xem xét ảnh hưởng hai trường hợp cốt sợi ngắn (từng sợi ngắn riêng rẻ) cốt sợi dài (các sợi dài xuyên suốt cấu kiện) đến ứng xử kết cấu Qua đó, đánh giá hiệu hai phương pháp thêm cốt sợi vào kết cấu phẳng chịu kéo nén Hai mẫu RVE xem xét mẫu cốt sợi dài mẫu cốt sợi ngắn hình vẽ Mẫu RVE hình vng có chiều dài đơn vị Trong hình 1.2(a) mẫu cốt sợi ngắn với phần màu đỏ cốt sợi borbon có tiết diện hình chữ nhật 0.25 × 0.75 Trong hình 1.2(b) mẫu cốt sợi dài màu đỏ sợi boron có tiết diện hình chữ nhật 0.5 × 1.Các thơng số vật liệu bao gồm vật liệu (aluminum) cốt sợi (boron) sau: Sợi Boron: Mô đun đàn hồi Young : EBo = 400 GPa Hệ số poisson : νBo =0.2 Vật liệu aluminum: Mô đun đàn hồi Young EAl : 72.5 GPa Hệ số poisson νAl :0.33 Biến dạng cấp độ vĩ mơ truyền vào tốn cấp độ vi mô theo [1] ¯ = ¯11 ¯22 ¯12 = 0.001 0.001 0.0034 (1.5.5) Kích thước mẫu vật liệu không đồng bao gồm hai pha vật liệu thể hình 1.2 Thể tích thành phần cốt sợi 0.375 (cốt sợi ngắn) 0.5 (cốt sợi dài) Lưới phần tử thực hình 1.3 bao gồm 1600 phần tử Q4 3200 phần tử T3 Kết thu bao gồm hệ số mô đun đàn hồi hữu hiệu, trường chuyển vị ứng suất cấu trúc vi mô với hai điều 0.125 0.75 0.125 0.375 0.25 0.375 0.25 (a) Mẫu cốt sợi ngắn 0.5 0.25 (b) Mẫu cốt sợi dài Hình 1.2: Mẫu RVE vật liệu gia cường cốt sợi ngắn cốt sợi dài 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (a) Lưới phần tử T3 cốt sợi ngắn 0.2 0.4 0.6 0.8 0.1 (b) Lưới phần tử T3 cốt sợi dài 0.2 0.4 0.6 0.8 (c) Lưới phần tử Q4 cốt sợi ngắn 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (d) Lưới phần tử Q4 cốt sợi dài Hình 1.3: Lưới phần tử hữu hạn vật liệu cốt sợi ngắn cốt sợi dài kiện biên (điều kiện biên tuyến tính điều kiện biên tuần hồn) Hai trường hợp so sánh với kết nghiên cứu Fish Wagiman [2] nghiên cứu khác thực Ghosh cộng [3] với phần tử VCFEM (Voronoi Cell Finite Element method) Khi xem xét với phần tử Q4 cho kết trùng khớp với [2] Bên cạnh đó, khác biệt lớn khả kháng trượt kết sử dụng biên tuyến tính biên tuần hồn thể rõ Bảng 1.1: Thông số mô đun đàn hồi hữu hiệu cho vật liệu cốt sợi ngắn D11 D22 D12 D33 E11 E22 ν12 ν21 Biên tuyến tính-T3 127.84 168.54 34.79 46.63 120.66 159.08 0.206 0.272 Biên tuyến tính Q4 127.39 168.02 34.84 46.47 120.16 158.49 0.207 0.274 Biên tuần hoàn T3 122.59 151.64 36.10 42.14 114.00 141.01 0.238 0.294 Biên tuần hoàn-Q4 122.40 151.24 36.23 42.10 113.72 140.52 0.240 0.296 VCFEM (Ghosh [3]) 118.81 139.76 38.05 42.44 HOMO2D (Ghosh [3]) 122.40 151.20 36.23 42.10 Fish Wagiman [2] 122.46 151.35 36.19 42.11 Trong bảng 1.1, trường hợp cốt sợi ngắn xem xét biên tuần hồn đem lại kết tương đồng với kết [2] với sai số bé [D11 (0.05%) Bảng 1.2: Thông số mô đun đàn hồi hữu hiệu cho vật liệu cốt sợi dài D11 D22 D12 D33 E11 E22 ν12 ν21 Biên tuyến tính T3 153.065 246.291 38.928 65.719 146.91 236.39 0.158 0.254 Biên tuyến tính Q4 152.674 246.280 38.862 65.594 146.54 236.39 0.158 0.255 Biên tuần hoàn T3 136.137 245.810 36.076 46.850 130.84 236.25 0.147 0.265 Biên tuần hoàn Q4 136.137 245.810 36.076 46.850 130.84 236.25 0.147 0.265 VCFEM (Ghosh [3]) 136.137 245.810 36.076 46.850 HOMO2D (Ghosh [3]) 136.100 245.800 36.080 46.850 Fish Wagiman [2] 136.147 245.810 36.076 46.850 - (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.4: Ứng suất RVE cốt sợi ngắn với điều kiện biên tuần hoàn (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.5: Ứng suất RVE cốt sợi ngắn với điều kiện biên tuyến tính (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.6: Ứng suất RVE cốt sợi dài với điều kiện biên tuần hoàn D22 (0.07%) D12 (0.1%) D33 (0.03%) ] Khi so sánh kết toán sử dụng hai phần tử T3 Q4 khác biệt nhỏ (0.1%) So sánh kết toán sử dụng hai điều kiện biên tuyến tính điều kiện biên tuần hoàn phần tử (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.7: Ứng suất RVE cốt sợi dài với điều kiện biên tuần hồn Q4 có khác biệt tương đối cường độ kháng trượt (10.38%).Trong bảng 1.2, trường hợp vật liệu cốt sợi dài sai số lớn sử dụng phần tử Q4 0.01 % khơng có khác biệt xem xét kết phần tử T3 Q4 xem xét với điều kiện biên tuần hoàn Đối với kết điều kiện biên tuyến tính chênh lệch lớn 0.26 % Bảng 1.3: Bảng thông số vật liệu hữu hiệu mô hình cốt sợi ngắn Kef f Gef f KV KR GV GR Biên tuyến tính T3 81.314 46.631 Biên tuyến tính Q4 81.115 46.468 127.565 76.618 79.535 39.712 Biên tuần hoàn T3 79.344 42.139 Biên tuần hoàn Q4 79.313 42.097 Bảng 1.4: Bảng thông số vật liệu hữu hiệu mơ hình cốt sợi dài Kef f Gef f KV KR GV GR Biên tuyến tính T3 95.997 65.719 Biên tuyến tính Q4 95.768 65.594 152.052 88.957 96.961 46.850 Biên tuần hoàn T3 86.107 46.850 Biên tuần hoàn Q4 86.107 46.850 Trong bảng 1.3 thể khác biệt thông số vật liệu hữu hiệu sử dụng điều kiện biên tuyến tính điều kiện biên tuần hồn Khi xem xét mơ đun đàn hồi khối hữu hiệu Kef f chênh lệch nhỏ (2.27%), trường hợp mô đun kháng trượt hữu hiệu Gef f chênh lệch lớn (10.38%), mô đun đàn hồi hữu hiệu Eef f chênh lệch tương đối nhỏ (5.67%) hệ số nở hông hữu hiệu νef f chênh lệch lớn (13.43 %) Điều giải thích biên tuần hồn có thay đổi đa dạng mềm so sánh với biên tuyến tính.Trong bảng 1.4 chênh lệch biên tuần hồn biên tuyến tính Đối với mơ đun khốihữu hiệu Kef f chênh lệch lớn (11.22%), mô đun kháng trượt hữu hiệu Gef f chênh lệch lớn (40.02%), mô đun đàn hồi hữu hiệu Eef f lớn (12%) hệ số nở hônghữu hiệu νef f chênh lệch lớn (7.52%) Qua đó, số vật liệu tính tốn thơng qua kỹ thuật đồng hố Sự chênh lệch tương đối lớn tuỳ theo cách bố trí hình dạng cốt liệu Việc lựa chọn điều kiện biên áp dụng cho toán vật liệu cấp độ vĩ mơ đóng vai trị quan trọng Qua đó, điều kiện biên tuần hồn thể ưu so sánh với nghiên cứu Fish [2] 1.5 0.1 0.1 1.1 Hình 1.8: Lưới phần tử tốn cấp độ vĩ mơ: có lỗ tròn Khi xem xét ảnh hưởng phương pháp đến kết cấu có lỗ Bài tốn kết cấu hỗn hợp mỏng với hình dạng trịn có lỗ chịu kéo dọc Bài tốn có tính đối xứng hình học tải trọng nên ta mơ hình phần tư với điều kiện đối xứng trục thể hình 1.8 Trường ứng suất cấp độ tốn vĩ mơ thể hình 1.9 (bài tốn cốt sợi ngắn) hình 1.10 (bài tốn cốt sợi dài) Bảng 1.5: Ứng suất điểm mép lỗ trịn tốn cấp độ vĩ mô σ11 σ22 σ12 Cốt sợi dài 0.32410 3.58450 -0.00680 Cốt sợi dài (VCFEM) 0.13191 3.7152 -0.07185 Cốt sợi dài (HOMO2D) 0.13191 3.7152 -0.07185 Cốt sợi ngắn 0.38720 3.2502 -0.00790 Cốt sợi ngắn (VCFEM) 0.13314 3.1950 -0.06965 Cốt sợi ngắn (HOMO2D) 0.13317 3.2874 -0.07000 Với trường hợp cốt sợi ngắn, ứng suất tập trung σ22 lớn điểm A chênh lệch nhỏ (1.73% so với kết VCFEM [3] hay 1.13% so với kết HOMO2D[3] theo bảng 1.5 Với trường hợp cốt sợi dài, ứng suất tập trung σ22 lớn điểm A chênh lệch nhỏ (3.52% so với kết VCFEM [3]) Bên cạnh đó, vùng tập trung ứng suất quanh lỗ thể hình 1.9 với cốt liệu sợi ngắn hình 1.10 với cốt liệu sợi dài 1.6 Kết luận tốn phẳng vi mơ miền đàn hồi Trong chương này, kỹ thuật đồng hóa xây dựng cho toán phần tử đại diện phẳng miền đàn hồi Qua đó, số vật liệu hữu (a) σxx (b) σyy (c) σxy Hình 1.9: Ứng suất vĩ mơ có lỗ tròn cho vật liệu cốt sợi ngắn (a) σxx (b) σyy (c) σxy Hình 1.10: Ứng suất vĩ mơ có lỗ trịn cho vật liệu cốt sợi dài hiệu xác định với dạng vật liệu có cấu trúc tuần hồn (vật liệu cốt sợi hình chữ nhật, vật liệu cốt sợi hình trịn, vật liệu có lỗ rỗng trịn) vật liệu phân bố ngẫu nhiên (vật liệu có lý biến thiên FGM vật liệu đa tinh thể dị hướng) Đối với vật liệu có cấu trúc tuần hồn, số mô đun đàn hồi hữu hiệu Eef f , hệ số nở hông hữu hiệu νef f , mô đun đàn hồi khối Kef f mô đun đàn hồi kháng trượt Gef f tính tốn thơng qua kỹ thuật trung bình hố thể tích phần tử đại diện (RVE) Các kết đạt tương đồng với nghiên cứu giải tích phương pháp số FE2 Đối với vật liệu có phân bố ngẫu nhiên theo qui luật (Vật liệu có lý biến thiên FGM) vật liệu phân bố ngẫu nhiên hoàn toàn (vật liệu đa tinh thể dị hướng) thơng số vật liệu hữu hiệu thể phân bố trường hợp ngẫu nhiên trung bình theo thống kê Một lưu ý cần xem xét lựa chọn tỷ lệ kích thước phần tử đại diện kích thước pha vật liệu bên Khi tỷ lệ nhỏ, loại vật liệu xem đồng đẳng hướng, vật liệu đồng hóa xem đồng dị hướng Khi tỷ lệ đủ lớn, phân bố pha vật liệu ảnh hưởng không đáng kể số hữu hiệu nên xem vật liệu đồng đẳng hướng hướng tiếp cận lý thuyết Chương Thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Tsai-Wu 5.1 Giới thiệu Mục tiêu chương mở rộng hướng phân tích giới hạn kết hợp kỹ thuật đồng hố chương thực cho tiêu chuẩn von Mises Hill thành tiêu chuẩn tổng quát TSai-Wu Năng lượng tiêu tán dẻo vật liệu không đồng tuân theo tiêu chuẩn TSai-Wu biểu diễn dạng tổng bình phương Điều tạo thuận lợi chuyển dạng tiêu chuẩn dẻo dạng nón phát biểu tốn dạng tối ưu hố có ràng buộc nón Một số lớn điểm miền cường độ xác định, tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu dạng TSai-Wu cho toán cấp độ vĩ mô thực Sự ảnh hưởng ứng xử dẻo thành phần chảy dẻo xem xét, trường hợp phá hoại cấu trúc vi mô trạng thái giới hạn thể Hai dạng cấu trúc vật liệu vi mô phân bố phân bố ngẫu nhiên xem xét Đặc biệt vật liệu có lỗ rỗng ngẫu nhiên, biên biên miền dẻo hữu hiệu trình bày 5.2 5.2.1 Vật liệu theo tiêu chuẩn TSai-Wu Tiêu chuẩn dẻo TSai-Wu Tiêu chuẩn dẻo TSai cho vật liệu cứng dẻo lý tưởng (các thành phần hỗn hợp) với luật chảy dẻo bao gồm Ψ(σ) = σT Pσ + σT Q ≤ (5.2.1) Với P Q ma trận thơng số vật liệu thuộc tính cường độ vật liệu Với P ma trận xác định dương bán xác định dương,công thức (5.2.1) xác định miền lồi 5.2.2 Hàm lượng tiêu tán theo tiêu chuẩn TSai-Wu Năng lượng tiêu tán dẻo vật liệu bất đẳng hướng biểu diễn dạng hàm biến dạng dẻo sau D( )= 1+ T −1 Q Θ Q 24 T Θ−1 − T Θ−1 Q (5.2.2) 5.3 Phân tích giới hạn kết cấu vi mô tiêu chuẩn Tsai-Wu Dựa theo phân tích trước, phương pháp cận tải trọng sụp đổ thật kết cấu xác định việc giải phương trình tối ưu hố cực tiểu lượng tiêu tán dẻo sau λ+ = 1+ D s.t        5.4 T −1 Q Θ Q T Θ−1 − T Θ−1 Q dA qT u dS = ∂Ds = ∇u u=0 (5.3.3) in D on ∂Du Khai triển toán tối ưu hoá ràng buộc nón Bài tốn tối ưu hố với ràng buộc nón bậc hai xác định Ng λ+ = Ng ξi ti − i=1 s.t −1 Θ Q ξi Bi d i=1 (5.4.4a) ΣT E = (5.4.4b) Cd = (5.4.4c) E= |A| Ng ξ i Bi d (5.4.4d) i=1 ||ri || ≤ ti , i = 1, 2, , Ng (5.4.4e) Với tập hợp điểm ứng suất tiêu chuẩn cấp độ vĩ mô Σ0 , hệ số tải trọng giới hạn λ+ thu việc giải toán tối ưu hoá rời rạc hoá (5.4.4) Vì vậy, cường độ điểm vật liệu cấp độ vĩ mô xác định cơng thức ΣY = λ+ Σ0 (5.4.5) 5.5 Ví dụ số Ví dụ phát triển từ ví dụ kéo dọc trục vật liệu kim loại gia cường cốt sợi, mà thực với nghiên cứu theo hướng thiết kế dẻo cho cấu trúc vi mô [9] để nghiên cứu ảnh hưởng bất đẳng hướng lên cường độ vĩ mô vật liệu đồng tương đương Ứng xử dẻo sợi gia cường tuân theo tiêu chuẩn đẳng hướng von Mises, vật liệu bất đẳng hướng sử dụng tiêu chuẩn TSai-Wu Để so sánh số hai vật liệu hữu hiệu tương đồng với vật liệu trình [9]     −3/4 0.5 0 , Q = 0.5 P = −3/4 (5.5.6)   0 25 Giả thiết mặt tiếp xúc sợi gia cường vật liệu biên lý tưởng Trong mô số, tỉ lệ thể tích cốt sợi Vf chọn 0.2, cường độ dẻo cốt sợi chọn σf = 20σp , với σp ứng suất chảy dẻo vật liệu tham khảo Mặt chảy dẻo vật liệu hỗn hợp gia cường cốt sợi tròn S12/sp S22/sp S11/sp Hình 5.1: Miền cường độ hữu hiệu vật liệu hỗn hợp gia cường cốt sợi tròn tác dụng ba tải trọng độc lập (Σ11 , Σ22 , Σ12 ) thể hình 5.1, với biên miền giới hạn chuẩn hoá ứng suất dẻo vật liệu Chấm màu xanh thể giá trị giới hạn phương pháp luận văn này, miền màu đỏ thể mặt dẻo tối ưu hoá sai số thống kê Dựa vào miền giới hạn vật liệu vi mô, tiêu chuẩn chảy dẻo hữu hiệu xác định việc xác định hệ số hữu hiệu ma trận vật liệu theo tuân chuẩn dẻo biết Giả thiết mặt chảy dẻo vật liệu vĩ mô hỗn hợp gia cường cốt sợi thể dạng tiêu chuẩn TSai điều kiện ứng suất phẳng ΨT = P1 Σ211 + P2 Σ222 + P3 Σ11 Σ22 + P4 Σ212 + Q1 Σ11 + Q2 Σ22 − = (5.5.7) Với phương pháp bình phương cực tiểu, hệ số and bi ước lượng số, tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu thể sau ΨT = 0.493 Σ11 + 0.508 Σ22 + 0.952 Σ211 + 1.9 Σ222 − 1.366 Σ11 Σ22 + 2.925 Σ212 − (5.5.8) Hình 5.2 thể mặt dẻo hữu hiệu dạng mặt cắt đồng mức ứng suất số chuẩn hoá Σ12 = −0.6 : 0.2 : 0.6, Σ22 = : 0.2 : 0.6 Σ11 = −1.4 : 0.2 : 0.8 Vật liệu hỗn hợp gia cường sợi tròn tác dụng ứng suất (Σ11 , Σ22 , Σ12 = 0) xem xét Miền tải trọng giới hạn cấu trúc vi mô hay cường độ hữu hiệu cấp độ vĩ mơ thể hình 5.3 Biên giới hạn thể tương đồng nghiên cứu với kết Li [9] Có thể thấy đường cong hiệu chỉnh tương đồng với vật liệu (đường màu xanh lá) Điều có nghĩa cường độ vật liệu vĩ mô hữu hiệu hỗn hợp bị ảnh hưởng vật liệu yếu vật liệu 26 +/-0.2 +/-0.4 +/-0.6 0.2 0.4 0.6 22/p 0.6 0.4 -1.5 -1.0 -0.5 12/p 11/p 0.2 -2.0 0.5 -0.2 0.6 1.0 0.4 0.2 -0.4 11/p -0.6 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.2 -0.8 -1.0 -1.2 -0.4 -1.4 -0.6 (a) Σ11 − Σ22 (Σ12 = : ±0.2 : ±0.6) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 (b) Σ11 − Σ12 (Σ22 = : 0.2 : 0.6) -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 0.2 0.4 0.6 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.2 -1.4 -1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.4 -0.4 -0.6 -0.6 (c) Σ22 − Σ12 (Σ11 = : 0.2 : 0.8) (d) Σ22 − Σ12 (Σ11 = : −0.2 : −1.4) Hình 5.2: Mặt dẻo hữu hiệu cho vật liệu gia cường sợi tròn Fitted yield surface Matrix Fiber Results by Li 22/p 1.0 0.5 11/p -2 -1 -0.5 -1.0 -1.5 Hình 5.3: Mặt dẻo hữu hiệu vật liệu gia cường cốt sợi tròn Để nghiên cứu ảnh hưởng ứng xử dẻo vật liệu đến tiêu chuẩn dẻo, vật liệu theo Hill tiêu chuẩn von Mises (trường hợp đặc biệt Hill) xem xét Ma trận vật liệu hữu hiệu thể       −1/2 −3/4 0 0 , PH = −3/4 0 , Q = PM = −1/2 (5.5.9)   0 0 Mặt dẻo hữu hiệu sử dụng hai vật liệu khác tối ưu với kỹ 27
  

  3SS   3SS       Hình 5.4: Mặt dẻo hữu hiệu vật liệu theo tiêu chuẩn khác thuật bình phương cực tiểu ΨM = 0.9511 Σ211 + 0.9512 Σ222 − 0.8966 Σ11 Σ22 + 2.8977 Σ212 − ΨH = 0.9487 Σ211 + 1.9008 Σ222 − 1.3528 Σ11 Σ22 + 2.9132 Σ212 − (5.5.10) Với vật liệu theo tiêu chuẩn von Mises, hệ số P1 = P2 thể tính đẳng hướng hai phương vật liệu Bên cạnh đó, vật liệu theo tiêu chuẩn Hill, hệ số a1 = a2 thể bất đẳng hướng vật liệu Ba tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu thể mặt phẳng Σ11 /σp Σ22 /σp hình 5.4 Cơ cấu phá hoại vật liệu hỗn hợp gia cường cốt sợi tròn cho trường hợp vật liệu khác thể hình 5.5 Qua đó, phân bố lượng tiêu tán tập trung vật liệu quanh vùng tiếp xúc hai pha vật liệu Ảnh hưởng thể tích cốt sợi lên mặt dẻo hữu hiệu ba trường hợp, 11 5 10 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 (a) Vật liệu Mises (b) Vật liệu Hill (c) Vật liệu Tsai-Wu Hình 5.5: Cơ cấu phá hoại vật liệu hỗn hợp gia cường cốt sợi: tải đơn trục hình 5.6(a) (vật liệu von Mises), 5.6(b) (vật liệu Hill) 5.6(c) (vật liệu Tsai-Wu) Với vật liệu Mises, kích thước mặt dẻo tăng thể tích cốt sợi gia cường tăng, thể rõ hai góc phần tư (−Σ11 , Σ22 ) (Σ11 , −Σ22 ) Kết mặt chảy dẻo hữu hiệu tương tự cho trường hợp vật liệu Hill Tuy nhiên, ứng xử dẻo vật liệu theo tiêu chuẩn Tsai có khác biệt trường hợp Hill Mises Khi thể tích cốt sợi tăng dần, phần mặt dẻo hữu hiệu tăng lên phần lại giảm hình 5.6(c) 28 Vf = 0.1 Vf = 0.2 Vf = 0.3 Vf = 0.4 Vf = 0.1 Vf = 0.2 Vf = 0.3 Vf = 0.4 Σ22/σp Vf = 0.1 Vf = 0.2 V1 = 0.3 Vf = 0.4 Σ22/σp 1.0 1.0 0.5 0.5 Σ22/σp 1.0 0.5 -2 -1 Σ11/σp -0.5 -2 -1 Σ11/σp -2 -1 -0.5 Σ11/σp -0.5 -1.0 -1.0 -1.5 -1.5 (a) Vật liệu Mises (b) Vật liệu Hill -1.0 -1.5 (c) Vật liệu Tsai-Wu Hình 5.6: Ảnh hưởng thể tích cốt sợi lên hàm dẻo hữu hiệu: Mises, Hill Tsai 5.6 Kết luận thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Tsai-Wu Miền cường độ hữu hiệu cho vật liệu khác (vật liệu gia cường cốt sợi, vật liệu lỗ rỗng tuần hoàn phân bố ngẫu nhiên lỗ rỗng) trình bày hướng tiếp cận đồng hoá toán thiết kế dẻo cường độ điểm vật liệu vĩ mơ thu thơng qua tốn phân tích giới hạn vi mô Các kết đạt tương đồng với kết lý thuyết thực nghiệm tác giả khác Đối với trường hợp phần tử đại diện tuần hoàn, hàm dẻo hữu hiệu thể dạng tiêu chuẩn Tsai-Wu kết tối ưu thực kỹ thuật bình phương cực tiểu Đối với trường hợp phần tử đại diện phân bố ngẫu nhiên, tập hợp giá trị ứng suất giới hạn thống kê Phương trình biên biên miền phân bố ứng suất giới hạn xác định kỹ thuật bình phương cực tiểu 29 Chương Thảo luận 6.1 6.1.1 Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi cho kết cấu phẳng hai chiều Ưu điểm phương pháp đa tỉ lệ phẳng đàn hồi + Phương pháp đa tỉ lệ cho phẳng đàn hồi xác định nhanh chóng xác thơng số đàn hồi hữu hiệu kết cấu phẳng hai chiều qua ví dụ thực chương + Phương pháp xét đến ảnh hưởng hình học pha vật liệu phân bố vật liệu cấu trúc vi mô + Điều kiện biên tuần hoàn đánh giá đáp ứng gần với ứng xử thực tế vật liệu 6.1.2 Hạn chế phương pháp đa tỉ lệ phẳng đàn hồi + Phương pháp cần hệ nút đối xứng hai cạnh đối diện phần tử đại diện Điều gặp khó khăn thực phần mềm chia lưới tự động mà kết cấu bên không đối xứng + Phương pháp đưa trực tiếp ma trận đàn hồi hữu hiệu cho kết cấu phẳng Khi so sánh với nghiên cứu lý thuyết, cần cơng thức để tính tốn mơ đun đàn hồi kháng trượt hữu hiệu, mô đun đàn hồi khối hữu hiệu, mô đun đàn hồi hữu hiệu E, hệ số nở hông hữu hiệu + Phương pháp cần kỹ thuật xử lý hình ảnh hình chụp máy quét mẫu thí nghiệm Qua đó, hệ lưới phần tử xây dựng cho phân tích phần tử hữu hạn Bên cạnh đó, yêu cầu quan trọng phân loại pha vật liệu khác thông số đàn hồi pha vật liệu + Hiện tượng tách lớp pha vật liệu chưa kể đến nghiên cứu Trong luận văn này, liên kết pha vật liệu khác xem lý tưởng + Vật liệu vi mô phẳng hai chiều kể đến thay đổi vật liệu mặt phẳng mà chưa kể đến thay đổi vật liệu theo chiều dày 30 6.2 6.2.1 Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi cho kết cấu 3D Ưu điểm phương pháp đa tỉ lệ kết cấu 3D + Mô tả chân thật phân bố cốt liệu không gian ba chiều Điều giúp kết thông số đặc trưng đàn hồi hữu hiệu hay ma trận vật liệu đàn hồi đạt độ xác tính tốn + Phương pháp giúp giảm chi phí tính tốn tốn cấp độ vĩ mô lấy ma trận vật liệu hữu hiệu trung bình hố mơ hình phần tử đại diện ba chiều đạt độ phức tạp cần thiết + Thông thường, thông số mô đun đàn hồi hữu hiệu xác định thông qua thí nghiệm thực tế Tuy nhiên, phân bố xếp mẫu thí nghiệm khơng giống nên phải thực nhiều mẫu phải lấy trung bình thống kê Tuy nhiên, trình thí nghiệm có nhiều nhân tố ảnh hưởng môi trường sai số phép đo Qua đó, hướng tiếp cận giúp giảm chi phí thí nghiệm Việc xác định thơng số hữu hiệu theo hướng tiếp cận số 6.2.2 Hạn chế phương pháp đa tỉ lệ kết cấu 3D + Phương pháp cần công cụ chia lưới hiệu nhằm đảm bảo xác vị trí, kích thước hình dạng pha vật liệu khác + Phương pháp cần kỹ thuật lưu biến đáp ứng với số lượng biến khổng lồ thuật giải ma trận nhằm giảm thiểu chi phí tính tốn + Phương pháp cần kỹ thuật lấy thông tin pha vật liệu thông số vật liệu từ cấu trúc vi mô mà không phá hoại kết cấu 6.3 6.3.1 Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi cho kết cấu chịu uốn Ưu điểm phương pháp đa tỉ lệ kết cấu chịu uốn + Phương pháp thêm điều kiện giảm số bậc tự so với kết cấu phần tử đại diện ba chiều chịu uốn, đảm bảo độ xác theo yêu cầu đưa tính tốn mặt trung bình + Phương pháp mở rộng cho trường hợp dày mindlin, có biến dạng cắt bậc cao, nhiều lớp, vật liệu có lý biến thiên hay vật liệu đa chức thông minh sử dụng lý thuyết tương ứng cho kết cấu vi mơ Qua đó, thay đổi vật liệu bề mặt trung bình hóa thay đổi vật liệu theo chiều dày khảo sát 6.3.2 Hạn chế phương pháp đa tỉ lệ kết cấu chịu uốn + Phương pháp cần kết hợp với lý thuyết tương ứng để mở rộng khả tính tốn đến vật liệu khác 31 + Phương pháp thực đồng mặt phẳng thay đổi vật liệu theo bề dày tuỳ thuộc vào lý thuyết khác áp dụng cách phù hợp + Phương pháp cần kỹ thuật lấy thông tin lớp vật liệu thông số vật liệu từ cấu trúc vi mô mà không phá hoại kết cấu 6.4 6.4.1 Bài toán thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Hill Ưu điểm thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Hill + Hướng tiếp cận số với việc xấp xỉ trường chuyển vị tổng kết cấu vi mơ thực Bài tốn phân tích giới hạn cho phần tử đại diện vi mô thêm vào hai ràng buộc điều kiện biên tuần hoàn biến dạng từ cấp độ vĩ mô trung bình thể tích phần tử đại diện + Nghiên cứu áp dụng cho trường hợp vật liệu cốt sợi gia cường Đây sở cho việc phát triển việc đánh giá cường độ vật liệu phức tạp (bao gồm nhiều pha vật liệu xen kẽ nhau) Với miền phân bố vật liệu có hàm dẻo tương ứng pha vật liệu + Phương pháp phân tích giới hạn xây dựng nguyên lý Cân lượng tiêu tán dẻo tổng cơng ngoại lực Qua đó, giá trị tải trọng giới hạn kết cấu vi mô hay ứng suất giới hạn điểm vật liệu vĩ mô xác định trực tiếp từ kết toán tối ưu hóa 6.4.2 Hạn chế thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Hill + Vật liệu tuân theo tiêu chuẩn Hill cấu trúc cấp độ vi mơ khơng đối xứng tiêu chuẩn dẻo hữu hiệu vật liệu cần xác định theo tiêu chuẩn Tsai-Wu + Hình dạng hàm chảy dẻo hữu hiệu hay miền ứng suất giới hạn điểm vật liệu vĩ mơ phụ thuộc vào tính chất, hình dạng phân bố pha vật liệu cấu thành Tuy nhiên để thuận lợi việc áp dụng luật chảy dẻo kết hợp xây dựng lượng tiêu tán dẻo chuyển dạng hàm theo biến biến dạng Hàm dẻo xấp xỉ cần phải trơn liên tục Kỹ thuật bình phương cực tiểu nhằm xác định hệ số hữu hiệu dạng tiêu chuẩn dẻo Hill 6.5 6.5.1 Bài toán thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Tsai-Wu Ưu điểm thiết kế dẻo cho vật liệu theo tiêu chuẩn Tsai-Wu + Việc áp dụng phương pháp trực tiếp (phân tích giới hạn) vào tốn vi mơ giúp việc xác định nhanh chóng ứng suất giới hạn điểm vật liệu vĩ mơ Bên cạnh đó, cấu phá hoại cấu trúc vi mơ dự đốn theo phân bố tập trung lượng tiêu tán dẻo Đối với vật liệu có lỗ, xu hướng phá hoại thường hình thành đường thẳng nối lỗ gần 32 ... bày phương pháp đa tỉ lệ cho kết cấu không đồng Nội dung nghiên cứu chia thành năm phần bao gồm phương pháp đa tỉ lệ miền đàn hồi cho kết cấu phẳng, kết cấu ba chiều, kết cấu phẳng chịu uốn phương. .. kỹ thuật bình phương cực tiểu 29 Chương Thảo luận 6.1 6.1.1 Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi cho kết cấu phẳng hai chiều Ưu điểm phương pháp đa tỉ lệ phẳng đàn hồi + Phương pháp đa tỉ lệ cho phẳng đàn... chiều dày 30 6.2 6.2.1 Bài toán đa tỉ lệ đàn hồi cho kết cấu 3D Ưu điểm phương pháp đa tỉ lệ kết cấu 3D + Mô tả chân thật phân bố cốt liệu không gian ba chiều Điều giúp kết thông số đặc trưng đàn