Tóm tắt: Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.

Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.Nghiên cứu các phương pháp đa tỉ lệ kết cấu tấm không đồng nhất.

B® GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO TRƯèNG ĐAI HOC SƯ PHAM KY THU¾T THÀNH PHO HO CHÍ MINH NGUYEN HỒNG PHƯƠNG NGHIÊN CÚU CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐA TI Lfi KET CAU TAM KHƠNG ĐONG NHAT NGÀNH: CƠ KY THU¾T - 62520101 Hưóng dan khoa HQc: PGS.TS Lê Văn Canh PGS.TS Nguyen Trung Kiên phan bi¾n 1: phan bi¾n 2: phan bi¾n 3: Ho Chí Minh - 2020 Tóm tat Lu¾n án trình bày phương pháp đa ti lắ cho ket cau tam khụng ong nhat Nđi dung nghiên cúu đưoc chia thành năm phan bao gom phương pháp đa ti l¾ mien đàn hoi cho ket cau tam phang, ket cau ba chieu, ket cau tam phang ch%u uon phương pháp đa ti l¾ ngồi mien đàn hoi bao gom v¾t li¾u tuân theo tiêu chuan Hill Tsai-wu Đoi vói nghiên cúu mien n hoi, bien dang tai mđt iem vắt liắu thuđc cap đ v mụ oc chuyen ve ieu kiắn biờn đng HQ c cho phan tu diắn cna cap đ® vi mơ Trưịng chuyen v% tong cna tốn vi mơ đưoc xap xi hóa bang phương pháp phan tu huu han Đieu ki¾n biên tuan hịan tuyen tính đưoc áp đ¾t thơng qua moi liên h¾ cna chuyen v% tai nút đoi xúng chuyen v % tai nút góc Phương pháp rút GQN b¾c tn đưoc su dung nham khu b¾c tn phu thuđc ieu kiắn biờn Ky thuắt đong nhat hóa hay trung bình the tích phan tu đai di¾n đưoc thnc hi¾n nham xác đ%nh đưoc thơng so cna ma tr¾n hang so v¾t li¾u Qua đó, hang so v¾t li¾u huu hi¾u đưoc xác đ%nh dna ma tr¾n hang so v¾t li¾u huu hi¾u Các nghiên cúu đưoc thnc hi¾n cho ket cau tam phang vói lnc nam m¾t phang tam đưoc khái quát cho ket cau tam ba chieu vói phan tu đai di¾n ba chieu cuoi rút GQN ve ket cau tam phang ch%u uon lnc tác dung vng góc vói m¾t phang tam Đoi vói nghiên cúu ngồi mien đàn hoi, tốn phân tích giói han cho phan tu đai di¾n vi mơ đưoc thnc hi¾n nham xác đ%nh đưoc úng suat giúi han tai iem vắt liắu cna cap đ v mơ tốn phân tích giói han đưoc trien khai dưói dang tốn toi ưu hóa vói hàm muc tiêu lưong tiêu tán deo ràng buđc, nh l ieu kiắn tng thớch, ieu kiắn chuan hóa tong cơng ngoai, đieu ki¾n biên tuan hồn ieu kiắn trung bỡnh húa bien dang cap đ vi mô Hàm muc tiêu, lưong tiêu tán deo, đưoc xây dnng thơng qua lu¾t chay deo ket hop nham chuyen ve hàm theo bien dang Hai tiêu chuan deo đưoc xem xét nghiên cúu tiêu chuan deo Hill (dang tong qt cho v¾t li¾u d% hưóng có kha ch%u kéo khác kha ch%u nén theo tùng phương ch%u lnc ΣY tx = ΣY ty =ƒ ΣY cx = ΣY cy ) tiêu chuan Tsai-Wu (dang tong qt cho v¾t li¾u có khác ch%u kéo khác kha ch%u nén theo moi phương ch%u lnc ΣY tx = ƒ ΣY ty =ƒ ΣY cx = ΣY cy ) Mien cưịng đ®, mien úng suat giói han, đưoc xác đ%nh thơng ƒ qua t¾p hop nghi¾m cna tốn phân tích giói han cap đ® vi mơ úng vói moi trưịng hop úng suat Các h¾ so cna hàm tiêu chuan deo huu hi¾u dang tiêu chuan deo Hil Tsai-Wu đưoc ưóc lưong thơng qua ky thu¾t bình phương cnc tieu Abstract Thesis presents the multiscale methods for inhomogenized plate The thesis’s cotent is divided into five sections that include the multiscale modelling in elastic for the flat plate, three dimension Plate, bending plate and the multiscale modelling in inelastic for the materials, which has yield function in the form of Hill’s criterion or Tsai-Wu’s criterior For elastic mutiscale modelling, the strain at a point of macro scale can be transfered to be the kinametic boundary conditions in Representative volume element of micro scale problem The total displacement in micro scale is discreted by finite element method The periodic boundary condition and linear boundary condition are applied in the relationship between the displacement at two symetric edge and the displacement at the conners The condensation techniques is used to eliminate the independent freedom in this condition The homogenization method or average volume representation is in implement to determine the parameters of the material constant matrix Thereby, the effective material constants are determined from the effective material constant matrix Three types in RVE problems is done for the flat plate, three demension plate and the bending plate For inelastic multiscale modelling, limit analysis for micro representative vol- ume Element is performed to detemine limited stresses at a material point of the macro level The limited analysis is implemented as an optimization algorithm with a objective function, the dissipation energy, and constraints such as total external work, compatibility, periodic condition on boundary and the average strain over all micro level The obiective, the dissipation energy, is established by applying the flow rule to transfer into the function of strain There are two criterior such as Hill’s criterior (the general formulation for anisotropic materi- als, which tensile strength is different from compressive strength on a direction ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ) ƒ and Tsai-Wu’s criterior (the general formulation for anisotropic materials, which tensile strength is different fromƒ compressive strength on each ƒ direction ΣY tx = ΣY ty = ΣY cx = ΣY cy ).ƒ The domain of strength, a set of limited stress cases, is defined as a set of solutions from micro optimized problems with specticular stress case Chương Bài tốn đa ti l¼ đàn hoi vái phan tN đai di¼n tam phang hai chieu 1.1 Giỏi thiẳu Trong chng ny,cỏc hang so vắt li¾u huu hi¾u cna loai v¾t li¾u khác nhau, v¾t li¾u cot soi chu nh¾t, v¾t li¾u cot soi trịn, v¾t li¾u lo rong trịn, v¾t li¾u có lý bien thiên v¾t li¾u đa tinh the d% hưóng đưoc xác đ%nh thơng qua ky thu¾t đong nhat tốn tam phang vi mơ Hai đieu ki¾n biên đưoc xem xét biên tuan hồn biên tuyen tính Ket qua thu đưoc se đưoc so sánh vói nghiên cúu giai tích mơ phong so khác 1.2 Đieu ki¼n biên tốn tam phang vi mô đàn hoi Khi su dung đieu ki¾n biên tuyen tính, chuyen v% bien thiên bang biên phan tu đai di¾n u˜Σ = Σ (1.2.1) d Γ v˜ Khi su dung đieu ki¾n biên tuan hồn utrên − = u4 − u1 (1.2.2a) = v4 − v1 (1.2.2b) = u2 − u1 (1.2.2c) = v2 − v1 (1.2.2d) udưói vtrên − vdưói uphai − utrái v phai −v trái Vói ui , vi lan lưot chuyen v% tai nút góc thú i cna phan tu đai di¾n RVE Phương trình moi liên h¾ tuan hồn đưoc viet lai dưói dang ma trắn Cu = 1.3 Ky thuẳt ong nhat hố tốn tam phang vi mơ (1.2.3) Ma tr¾n hang so v¾t li¾u huu hi¾u đưoc xác đ%nh D = TT K∗ T M P V bb P (1.3.4) 1.4 Các mode chuyen v% cua toán tam phang Chuyen v% tương úng tốn phan tu đai di¾n cna tam phang ch%u kéo nén sau (a) s11 (b) s22 (c) s12 Hình 1.1: Các mode chuyen v% tam phang vói bien dang tù cap đ® vĩ mơ 1.5 Ví dn so tam phang vi mơ Trong cau ki¾n thnc te, cot soi gia oc trđn vo cỏc cau kiắn tam nham cai thi¾n kha ch%u lnc cna ket cau Vì v¾y, phan ví du so se xem xét anh hưong cna hai trưòng hop cot soi ngan (tùng soi ngan riêng re) cot soi dài (các soi dài xuyên suot cau ki¾n) đen úng xu cna ket cau Qua đó, đánh giá sn hi¾u qua cna hai phương pháp thêm cot soi vào ket cau tam phang ch%u kéo nén Hai mau RVE đưoc xem xét mau cot soi dài mau cot soi ngan hình ve Mau RVE hình vng có chieu dài đơn v% Trong hình 1.2(a) mau cot soi ngan vói phan màu đo cot soi borbon cú tiet diắn hỡnh chu nhắt 0.25 ì 0.75 Trong hình 1.2(b) mau cot soi dài màu đo soi boron có tiet di¾n hình chu nh¾t 0.5ì1.Cỏc thụng so vắt liắu bao gom vắt liắu nen (aluminum) cot soi (boron) sau: Sai Boron: Mô đun đàn hoi Young : EBo= 400 GPa H¾ so poisson : νBo =0.2 V¼t li¼u nen aluminum: Mơ đun đàn hoi Young EAl : 72.5 GPa H¾ so poisson νAl :0.33 Bien dang cna cap đ® vĩ mơ đưoc truyen vào tốn cap đ® vi mơ theo [1] G¯ Σ Σ Σ = G¯11 G¯22 G¯12 = 0.001 0.001 0.0034 Σ (1.5.5) Kích thưóc cna mau v¾t li¾u khơng đong nhat bao gom hai pha v¾t li¾u đưoc the hi¾n hình 1.2 The tích thành phan cot soi 0.375 (cot soi ngan) 0.5 (cot soi dài) Lưói phan tu đưoc thnc hi¾n hình 1.3 bao gom 1600 phan tu Q4 3200 phan tu T3 Ket qua thu đưoc bao gom h¾ so mơ đun đàn hoi huu hi¾u, trưịng chuyen v% úng suat cna cau trúc vi mơ vói hai đieu 12 75 12 (a) Mau cot soi ngan (b) Mau cot soi dài Hình 1.2: Mau RVE v¾t li¾u gia cưịng cot soi ngan cot soi dài 0.9 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 0.5 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 0.25 0.9 0.9 0.8 0.2 0.4 0.6 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0.7 0.7 1 0.9 0.25 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 (a) Lưói phan tu T3 cot soi ngan 0.2 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 (b) Lưói phan tu (c) Lưói phan tu (d) Lưói phan tu T3 cot soi dài Q4 cot soi ngan Q4 cot soi dài Hình 1.3: Lưói phan tu huu han cna v¾t li¾u cot soi ngan cot soi dài ki¾n biên (đieu ki¾n biên tuyen tính đieu ki¾n biên tuan hồn) Hai trưịng hop đeu đưoc so sánh vói ket qua cna nghiên cúu boi cna Fish Wagiman [2] nghiên cỳu khỏc oc thnc hiắn boi Ghosh v cỏc cđng sn [3] vói phan tu VCFEM (Voronoi Cell Finite Element method) Khi xem xét vói phan tu Q4 cho ket qua trùng khóp vói [2] Bên canh đó, sn khác bi¾t lón ve kha kháng trưot giua ket qua su dung biên tuyen tính biên tuan hồn đưoc the hi¾n rõ Bang 1.1: Thơng so mơ đun đàn hoi huu hi¾u cho v¾t li¾u cot soi ngan D11 D22 D12 D33 E11 E22 ν12 ν21 Biên tuyen tính-T3 127.84 168.54 34.79 46.63 120.66 159.08 0.206 0.272 Biên tuyen tính Q4 127.39 168.02 34.84 46.47 120.16 158.49 0.207 0.274 Biên tuan hoàn T3 122.59 151.64 36.10 42.14 114.00 141.01 0.238 0.294 Biên tuan hoàn-Q4 122.40 151.24 36.23 42.10 113.72 140.52 0.240 0.296 VCFEM (Ghosh [3]) 118.81 139.76 38.05 42.44 HOMO2D (Ghosh [3]) 122.40 151.20 36.23 42.10 Fish Wagiman [2] 122.46 151.35 36.19 42.11 Trong bang 1.1, trưịng hop cot soi ngan xem xét biên tuan hồn đem lai ket qua hau tương đong vói ket qua [2] vói sai so rat bé [D11(0.05%) Bang 1.2: Thông so mô đun đàn hoi huu hi¾u cho v¾t li¾u cot soi dài D11 D22 D12 D33 E11 E22 ν12 ν21 Biên tuyen tính T3 153.065 246.291 38.928 146.91 236.39 0.158 65.719 0.254 Biên tuyen tính Q4 152.674 246.280 38.862 146.54 236.39 0.158 65.594 0.255 Biên tuan hoàn T3 136.137 245.810 36.076 130.84 236.25 0.147 46.850 0.265 Biên tuan hoàn Q4 136.137 245.810 36.076 130.84 236.25 0.147 46.850 0.265 VCFEM (Ghosh [3]) 136.137 245.810 36.076 46.850 HOMO2D (Ghosh [3]) 136.100 245.800 36.080 46.850 Fish Wagiman [2] 136.147 245.810 36.076 46.850 (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.4: Úng suat RVE cot soi ngan vói đieu ki¾n biên tuan hồn (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.5: Úng suat RVE cot soi ngan vói đieu ki¾n biên tuyen tính (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.6: Úng suat RVE cot soi dài vói đieu ki¾n biên tuan hoàn D22(0.07%) D12(0.1%) D33(0.03%) ] Khi so sánh giua ket qua toán su dung hai phan tu T3 Q4 khác bi¾t nho (0.1%) So sánh ket qua tốn su dung hai đieu ki¾n biên tuyen tính đieu ki¾n biên tuan hồn phan tu (a) σ11 (b) σ22 (c) σ12 (d) σmises Hình 1.7: Úng suat RVE cot soi dài vói đieu ki¾n biên tuan hồn Q4 có sn khác bi¾t tương đoi ve cưịng đ® kháng trưot (10.38%).Trong bang 1.2, trưịng hop v¾t li¾u cot soi dài sai so lón nhat su dung phan tu Q4 0.01 % hau khơng có sn khác bi¾t xem xét ket qua phan tu T3 Q4 xem xét vói đieu ki¾n biên tuan hồn Đoi vói ket qua đieu ki¾n biên tuyen tính chênh l¾ch lón nhat 0.26 % Bang 1.3: Bang thơng so v¾t li¾u huu hi¾u cna mơ hình cot soi ngan Kef ttef KV KR ttV ttR Biên tuyen tính T3 81.314 46.631 Biên tuyen tính Q4 81.115 46.468 127.565 76.618 79.535 39.712 Biên tuan hoàn T3 79.344 42.139 Biên tuan hoàn Q4 79.313 42.097 Bang 1.4: Bang thơng so v¾t li¾u huu hi¾u cna mơ hình cot soi dài Kef ttef KV KR ttV ttR Biên tuyen tính T3 95.997 65.719 Biên tuyen tính Q4 95.768 65.594 152.052 88.957 96.961 46.850 Biên tuan hoàn T3 86.107 46.850 Biên tuan hoàn Q4 86.107 46.850 Trong bang 1.3 the hi¾n sn khác bi¾t giua thơng so v¾t li¾u huu hi¾u su dung đieu ki¾n biên tuyen tính đieu ki¾n biên tuan hồn Khi xem xét mơ đun đàn hoi khoi huu hi¾u Kef chênh l¾ch nho (2.27%), trưịng hop mơ đun kháng trưot huu hi¾u ttef chênh l¾ch lón (10.38%), đoi vói mơ đun đàn hoi huu hi¾u Eef chênh l¾ch tương đoi nho (5.67%) đoi vói h¾ so no hơng huu hi¾u νef chênh l¾ch lón (13.43 %) Đieu có the giai thích biên tuan hồn có sn thay đoi đa dang mem so sánh vói biên tuyen tính.Trong bang 1.4 chênh l¾ch giua biên tuan hồn biên tuyen tính Đoi vói mơ đun khoihuu hi¾u Kef chênh l¾ch lón (11.22%), đoi vói mơ đun kháng trưot huu hi¾u ttef chênh l¾ch lón (40.02%), đoi vói mơ đun đàn hoi huu hi¾u Eef lón (12%) đoi vói h¾ so no hơnghuu hi¾u νef chênh l¾ch lón (7.52%) Qua đó, hang so v¾t li¾u đưoc tính tốn thơng qua ky thu¾t đong nhat hố Sn chênh l¾ch tương đoi lón tuỳ theo cách bo trí hình dang cna cot li¾u Vi¾c lna cHQN đieu ki¾n biên áp dung cho toỏn vắt liắu cap đ v mụ úng vai trũ quan TRQNG Qua đó, đieu ki¾n biên tuan hồn the hi¾n ưu the so sánh vói nghiên cúu Fish [2] 1.5 0.1 0.1 1.1 Hình 1.8: Lưói phan tu cna tốn cap đ® vĩ mơ: tam có lo trịn Khi xem xét anh hưong cna phương pháp đen ket cau tam có lo đeu Bài tốn ket cau tam hon hop mong vói hình dang tam trịn có lo o giua ch%u kéo DQc Bài tốn có tính đoi xúng ve hình HQ c tai TRQNG nên ta mơ hình m®t phan tư tam vói đieu ki¾n đoi xúng truc đưoc the hi¾n hình 1.8 Trưịng úng suat cna cap đ® tốn vĩ mơ đưoc the hi¾n hình 1.9 (bài tốn cot soi ngan) hình 1.10 (bài tốn cot soi dài) Bang 1.5: Úng suat tai điem mép lo tròn tốn cap đ® vĩ mơ σ11 σ22 σ12 Cot soi dài 0.32410 3.58450 -0.00680 Cot soi dài (VCFEM) 0.13191 3.7152 -0.07185 Cot soi dài (HOMO2D) 0.13191 3.7152 -0.07185 Cot soi ngan 0.38720 3.2502 -0.00790 Cot soi ngan (VCFEM) 0.13314 3.1950 -0.06965 Cot soi ngan (HOMO2D) 0.13317 3.2874 -0.07000 Vói trưịng hop cot soi ngan, úng suat t¾p trung σ22 lón nhat tai điem A chênh l¾ch nho (1.73% so vói ket qua VCFEM [3] hay 1.13% so vói ket qua HOMO2D[3] theo bang 1.5 Vói trưịng hop cot soi dài, úng suat t¾p trung σ22 lón nhat tai điem A chênh l¾ch nho (3.52% so vói ket qua VCFEM [3]) Bên canh đó, vùng t¾p trung úng suat quanh lo đưoc the hi¾n hình 1.9 vói cot li¾u soi ngan hình 1.10 vói cot li¾u soi dài 1.6 Ket lu¼n tốn tam phang vi mơ mien đàn hoi Trong chương này, ky thu¾t đong nhat hóa đưoc xây dnng cho tốn phan tu đai di¾n tam phang mien đàn hoi Qua đó, hang so v¾t li¾u huu 0 1 −3/4  P = −3/4 ,Q =  0.5  0.5  0  (5.5.6) Gia thiet rang m¾t tiep xúc giua soi gia cưịng v¾t li¾u nen biên lý tưong Trong mơ phong so, ti l¾ the tích cot soi Vf đưoc cHQN 0.2, cưịng đ® deo cna cot soi đưoc cHQN σf = 20σp , vói σp úng suat chay deo cna v¾t li¾u nen tham khao M¾t chay deo cna v¾t li¾u hon hop gia cưịng cot soi trũn Hỡnh 5.1: Mien đ huu hiắu cna v¾t li¾u hon hop gia cưịng cot soi trịn dúi tỏc dung cna ba tai TRQNG đc lắp (11 , Σ22 , Σ12 ) đưoc the hi¾n hình 5.1, vói biên cna mien giói han đưoc chuan hố boi úng suat deo cna v¾t li¾u nen Cham màu xanh the hi¾n giá tr% giói han cna phương pháp cna lu¾n văn này, mien màu đo the hi¾n m¾t deo đưoc toi ưu hố sai so thong kê Dna vào mien giói han v¾t li¾u vi mơ, tiêu chuan chay deo huu hi¾u đưoc xác đ%nh bang vi¾c xác đ%nh h¾ so huu hi¾u cna ma tr¾n v¾t li¾u theo tuân chuan deo biet Gia thiet rang m¾t chay deo v¾t li¾u vĩ mơ cna hon hop gia cưịng cot soi đưoc the hi¾n dưói dang cna tiêu chuan TSai đieu ki¾n úng suat phang ΨT = P1Σ 11 + P2Σ + P3Σ11Σ22 + + Q1Σ11 + Q2Σ22 − = (5.5.7) P4Σ 22 12 Vói phương pháp bình phương cnc tieu, h¾ so and bi có the đưoc ưóc lưong so, tiêu chuan deo huu hi¾u có the đưoc the hi¾n sau 2.925 Σ − ΨT = 0.493 Σ11 + 0.508 Σ22 + 0.952 Σ2 +221.9 Σ2 − 1.366 Σ11Σ22 + 12 11 (5.5.8) Hình 5.2 the hi¾n m¾t deo huu hi¾u dang m¾t cat đong múc cna úng suat hang so chuan hoá Σ12 = −0.6 : 0.2 : 0.6, Σ22 = : 0.2 : 0.6 Σ11 = 1.4 : 0.2 : 0.8 V¾t− li¾u hon hop gia cưịng soi trịn dưói tác dung cna úng suat (Σ11 , Σ22 , Σ12 = 0) đưoc xem xét Mien tai TRQNG giói han cna cau trỳc vi mụ hay đ huu hiắu cna cap đ v mụ oc the hiắn hỡnh 5.3 Biên giói han the hi¾n sn tương đong cna nghiên cúu vói ket qua cna Li [9] Có the thay rang đưịng cong hi¾u chinh tương đong vói v¾t li¾u nen (đưịng màu xanh lá) Đieu có nghĩa đ vắt liắu v mụ huu hiắu cna hon hop b% anh hưong boi v¾t li¾u yeu v¾t li¾u nen (a) Σ11 − Σ22 (Σ12 = : ±0.2 : ±0.6) (b) Σ11 − Σ12 (Σ22 = : 0.2 : 0.6) (c) Σ22 − Σ12 (Σ11 = : 0.2 : 0.8) (d) Σ22 − Σ12 (Σ11 = : −0.2 : −1.4) Hình 5.2: M¾t deo huu hi¾u cho v¾t li¾u gia cưịng soi trịn Hình 5.3: M¾t deo huu hi¾u cna v¾t li¾u gia cưịng cot soi trịn Đe nghiên cúu sn anh hưong cna úng xu deo cna v¾t li¾u đen tiêu chuan deo, v¾t li¾u nen theo Hill tiêu chuan von Mises (trưịng hop đ¾c bi¾t cna Hill) đưoc xem xét Ma tr¾n v¾t li¾u huu hi¾u đưoc the hi¾n  1 −1/2 , PH = 1 −3/4 , Q (5.5.9)  0 = PM −1/2 −3/4    0 0 = 0 3 M¾t deo huu hi¾u su dung hai v¾t li¾u nen khác đưoc toi ưu vói ky Hình 5.4: M¾t deo huu hi¾u v¾t li¾u theo tiêu chuan khác thu¾t bình phương cnc tieu ΨM = 0.9511 Σ 11 Σ12 + 0.9512 − 0.8966 Σ11Σ22 + 2.8977 Σ2 22 − (5.5.10) 2 ΨH = 0.9487 Σ11 + 1.9008 Σ22 − 1.3528 Σ11Σ22 + 2.9132 Σ12 − Vói v¾t li¾u nen theo tiêu chuan von Mises, h¾ so P1 = P2 the hi¾n tính hưóng cna hai phương v¾t li¾u Bên canh đó, v¾t li¾u nen theo tiêu chuan Hill, h¾ so a1 a2 the hi¾n sn bat hưóng cna v¾t li¾u Ba tiêu chuan deo huu hi¾u đưoc the hi¾n m¾t phang cna Σ11/σp Σ22/σp hình 5.4 Cơ cau phá hoai cna v¾t li¾u hon hop gia cưịng cot soi trịn cho trưịng hop v¾t li¾u nen khác đưoc the hi¾n hình 5.5 Qua đó, phân bo lưong tiêu tán t¾p trung o v¾t li¾u nen quanh vùng tiep xúc cna hai pha v¾t li¾u Anh hưong cna the tích cot soi lên m¾t deo huu hi¾u cna ba trưịng hop, 11 10 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 (a) V¾t li¾u Mises (b) V¾t (c) V¾t li¾u Tsai-Wu li¾u Hill Hình 5.5: Cơ cau phá hoai cna v¾t li¾u hon hop gia cưịng cot soi: tai đơn truc hình 5.6(a) (v¾t li¾u nen von Mises), 5.6(b) (v¾t li¾u nen Hill) 5.6(c) (v¾t li¾u nen Tsai-Wu) Vói v¾t li¾u nen Mises, kích thưóc cna m¾t deo tăng the tích cot soi gia cưịng tăng, the hi¾n rõ o hai góc m®t phan tư (−Σ11, Σ22) − (Σ11, Σ22) Ket qua m¾t chay deo huu hi¾u tương tn cho trưịng hop v¾t li¾u nen Hill Tuy nhiên, úng xu deo cna v¾t li¾u theo tiêu chuan Tsai có sn khác bi¾t đoi vói trưịng hop Hill Mises Khi the tớch cot soi tng dan, mđt phan cna mắt deo huu hiắu tng lờn v mđt phan cũn lai giam hình 5.6(c) Vf V= 0.1 f = 0.2 V = f 0.3 Vf = 0.4 Σ22/σp 1.0 0.5 -1 Σ11/σp -0.5 -1.0 -1.5 (a) V¾t li¾u nen Mises (b) V¾t li¾u nen Hill (c) V¾t li¾u nen Tsai-Wu Hình 5.6: Anh hưong the tích cot soi lên hàm deo huu hi¾u: Mises, Hill Tsai 5.6 Ket lu¼n thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Tsai-Wu Mien đ huu hiắu cho cỏc vắt li¾u khác (v¾t li¾u gia cưịng cot soi, v¾t li¾u lo rong tuan hồn phân bo ngau nhiên lo rong) đưoc trình bày bang hưóng tiep c¾n đong nhat hố tốn thiet ke deo cưịng đ tai iem vắt liắu v mụ thu oc thụng qua tốn phân tích giói han vi mơ Các ket qua đat đưoc tương đong vói ket qua lý thuyet thnc nghi¾m cna tác gia khác Đoi vói trưịng hop phan tu đai di¾n tuan hồn, hàm deo huu hi¾u đưoc the hi¾n dưói dang tiêu chuan Tsai-Wu ket qua toi ưu thnc hi¾n ky thu¾t bình phương cnc tieu Đoi vói trưịng hop phan tu đai di¾n phân bo ngau nhiên, t¾p hop giá tr% úng suat giói han đưoc thong kê Phương trình cna biên biên cna mien phân bo úng suat giói han đưoc xác đ%nh bang ky thu¾t bình phương cnc tieu Chương Thao lu¼n 6.1 Bài tốn đa ti l¼ đàn hoi cho ket cau tam phang hai chieu 6.1.1 Ưu điem cua phương pháp đa ti l¼ tam phang đàn hoi + Phương pháp đa ti l¾ cho tam phang đàn hoi có the xác đ%nh nhanh chóng xác thơng so đàn hoi huu hi¾u cna ket cau tam phang hai chieu qua ví du đưoc thnc hi¾n o chương + Phương pháp có the xét đen anh hưong hình HQ c cna pha v¾t li¾u sn phân bo v¾t li¾u cau trúc vi mơ + Đieu ki¾n biên tuan hồn đưoc đánh giá đáp úng đưoc gan vói úng xu thnc te cna v¾t li¾u 6.1.2 Han che cua phương pháp đa ti l¼ tam phang đàn hoi + Phương pháp can mđt hắ nỳt oi xỳng trờn hai canh oi di¾n cna phan tu đai di¾n Đieu g¾p khó khăn thnc hi¾n phan mem chia lưói tn đ®ng mà ket cau bên khơng đoi xúng + Phương pháp đưa trnc tiep ma tr¾n đàn hoi huu hi¾u cho ket cau tam phang Khi so sánh vói nghiên cúu lý thuyet, can cơng thúc đe tính tốn mơ đun đàn hoi kháng trưot huu hi¾u, mơ đun đàn hoi khoi huu hi¾u, mơ đun đàn hoi huu hi¾u E, h¾ so no hụng huu hiắu + Phng phỏp can mđt ky thuắt xu lý hình anh đoi vói hình chup cna máy qt đoi vói mau thí nghi¾m Qua ú, mđt hắ lúi phan tu oc xõy dnng cho phân tích phan tu huu han Bên canh đó, m®t yêu cau quan TRQNG phân loai đưoc pha v¾t li¾u khác thơng so đàn hoi cna pha v¾t li¾u + Hi¾n tưong tách lóp giua pha v¾t li¾u chưa đưoc ke đen nghiên cúu Trong lu¾n văn này, liên ket giua pha v¾t li¾u khác đưoc xem lý tưong + V¾t li¾u vi mơ tam phang hai chieu chi ke đen sn thay đoi v¾t li¾u m¾t phang tam mà chưa ke đen đưoc sn thay đoi v¾t li¾u theo chieu dày tam 6.2 Bài tốn đa ti l¼ đàn hoi cho ket cau 3D 6.2.1 Ưu điem cua phương pháp đa ti l¼ ket cau 3D + Mơ ta chân th¾t sn phân bo cot li¾u khơng gian ba chieu Đieu giúp ket qua thơng so đ¾c trưng đàn hoi huu hi¾u hay ma trắn vắt liắu n hoi at oc đ xác tính tốn + Phương pháp giúp giam chi phí tính tốn tốn cap đ® vĩ mơ chi lay ma tr¾n v¾t li¾u huu hi¾u đưoc trung bình hố mơ hình phan tu đai di¾n ba chieu đat đưoc đ® phúc tap can thiet + Thơng thưịng, thơng so mơ đun đàn hoi huu hi¾u đưoc xác đ%nh thơng qua thí nghi¾m thnc te Tuy nhiên, sn phân bo sap xep mau thí nghi¾m khơng giong nên phai thnc hi¾n rat nhieu mau phai lay trung bình thong kê Tuy nhiên, q trình thí nghi¾m có nhieu nhân to anh hưong cna mơi trưịng sai so phép đo Qua đó, hưóng tiep c¾n se giúp giam chi phí thí nghi¾m Vi¾c xác đ%nh thơng so huu hi¾u theo hưóng tiep c¾n so 6.2.2 Han che cua phương pháp đa ti l¼ ket cau 3D + Phương pháp can m®t cơng cu chia lưói hi¾u qua nham đam bao sn xác cna v% trí, kích thưóc hình dang cna pha vắt liắu khỏc + Phng phỏp can mđt ky thu¾t lưu bien đáp úng vói so lưong bien khong lo thu¾t giai ma tr¾n nham giam thieu chi phí tính tốn + Phương pháp can m®t ky thu¾t lay thơng tin cna pha v¾t li¾u thơng so cna v¾t li¾u tù cau trúc vi mơ mà khơng phá hoai ket cau 6.3 Bài tốn đa ti l¼ đàn hoi cho ket cau tam ch%u uon 6.3.1 Ưu điem cua phương pháp đa ti l¼ ket cau tam ch%u uon + Phương pháp thêm đieu ki¾n giam so b¾c tn so vói ket cau phan tu đai di¾n ba chieu ch%u uon, van đam bao đ® xác ve theo u cau đưa tính tốn ve m¾t trung bình cna tam + Phương pháp có the đưoc mo r®ng cho trưịng hop tam dày mindlin, tam có bien dang cat b¾c cao, tam nhieu lóp, tam v¾t li¾u có lý bien thiên hay v¾t li¾u đa chúc thông minh su dung lý thuyet tam tương úng cho ket cau tam vi mô Qua đó, sn thay đoi v¾t li¾u be m¾t đưoc trung bình hóa ca sn thay đoi v¾t li¾u theo chieu dày tam có the đưoc khao sát 6.3.2 Han che cua phương pháp đa ti l¼ ket cau tam ch%u uon + Phương pháp can ket hop vói lý thuyet ve tam tương úng đe mo rđng kha nng tớnh toỏn en cỏc vắt liắu khỏc + Phương pháp se thnc hi¾n đong nhat m¾t phang tam sn thay đoi v¾t li¾u theo be dày tam tuỳ thu®c vào lý thuyet tam khác đưoc áp dung m®t cách phù hop + Phng phỏp can mđt ky thuắt lay thụng tin cna lóp v¾t li¾u thơng so cna v¾t li¾u tù cau trúc vi mơ mà khơng phá hoai ket cau 6.4 Bài toán thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Hill 6.4.1 Ưu điem cua thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Hill + Hưóng tiep c¾n so vói vi¾c xap xi trưịng chuyen v% tong cna ket cau vi mô đưoc thnc hi¾n Bài tốn phân tích giói han cho phan tu diắn vi mụ oc thờm vo hai rng buđc đieu ki¾n biên tuan hồn bien dang tù cap đ® vĩ mơ bang trung bình the tích cna phan tu đai di¾n + Nghiên cúu áp dung cho trưịng hop v¾t li¾u cot soi gia cưịng Đây so cho vi¾c phát trien vi¾c đánh giá đ vắt liắu phỳc tap hn (bao gom nhieu pha v¾t li¾u xen ke nhau) Vói moi mien phân bo vắt liắu se cú mđt hm deo tng ỳng cna pha v¾t li¾u + Phương pháp phân tích giói han đưoc xây dnng nguyên lý Cân bang lưong tiêu tán deo tong công ngoai lnc Qua đó, giá tr % tai TRQNG giói han cna ket cau vi mơ hay úng suat giói han cna mđt iem vắt liắu v mụ oc xỏc %nh trnc tiep tù ket qua tốn toi ưu hóa 6.4.2 Han che cua thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Hill + V¾t li¾u nen tuân theo tiêu chuan Hill cau trúc cna cap đ® vi mơ khơng đoi xúng tiêu chuan deo huu hi¾u cna v¾t li¾u can xác đ%nh theo tiêu chuan Tsai-Wu + Hình dang cna hàm chay deo huu hi¾u hay mien ỳng suat giúi han tai mđt iem vắt liắu vĩ mơ phu thu®c vào tính chat, hình dang sn phân bo cna tùng pha v¾t li¾u cau thành Tuy nhiên đe thu¾n loi vi¾c áp dung lu¾t chay deo ket hop xây dnng lưong tiêu tán deo chuyen ve dang hàm theo bien bien dang Hàm deo xap xi can phai trơn liên tuc Ky thu¾t bình phương cnc tieu nham xác đ%nh h¾ so huu hi¾u ve dang tiêu chuan deo cna Hill 6.5 Bài tốn thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Tsai-Wu 6.5.1 Ưu điem cua thiet ke deo cho vẳt liẳu theo tiờu chuan Tsai-Wu + Viắc áp dung phương pháp trnc tiep (phân tích giói han) vào tốn vi mơ giúp vi¾c xác đ%nh nhanh chúng ỳng suat giúi han cna mđt iem vắt liắu vĩ mơ Bên canh đó, cau phá hoai cna cau trúc vi mơ đưoc dn đốn theo sn phân bo t¾p trung cna lưong tiêu tán deo Đoi vói v¾t li¾u có lo, xu hưóng phá hoai thưịng hình thành đưịng thang noi lo gan Qua đó, cau ki¾n có lo rong phân bo ngau nhiên se de hình thành cau phá hoai v¾t li¾u có lo tuan hồn Do đó, hàm deo huu hi¾u cna v¾t li¾u có lo ngau nhiên se nho xem xét v¾t li¾u có lo đeu Đieu giúp vi¾c dn đốn tai TRQNG phá hoai cna cơng trình se đat gan vói thnc te + Đieu ki¾n biên tuan hồn có the áp trnc tiep thnh rng buđc cỏc chuyen v% tốn toi ưu hóa + Bài tốn toi ưu húa oc chuyen ve dang rng buđc nún bắc hai đưoc giai bang cơng cu mosek giúp giam thịi gian tớnh toỏn mđt cỏch hiắu qua so vúi phương pháp toi ưu hóa vói ràng bu®c phi tuyen khác 6.5.2 Han che cua thiet ke deo cho v¼t li¼u theo tiêu chuan Tsai-Wu + Trong nghiên cúu, thiet ke deo đưoc xem xét vói phan tu đai di¾n tam phang hai chieu có be dày khơng đoi V¾t li¾u đưoc xem úng suat phang chưa ke đen sn thay đoi cna v¾t li¾u theo be dày tam phang + Hi¾n tưong tách lóp chưa đưoc ke đen giua pha v¾t li¾u khác Chương Ket lu¼n kien ngh% 7.1 Ket luẳn Luắn ỏn ó trỡnh by phng phỏp a ti l¾ cna v¾t li¾u mien đàn hoi ngồi mien đàn hoi Đoi vói v¾t li¾u mien đàn hoi, ba mau phan tu đai di¾n đưoc xem xét phan tu đai di¾n tam phang, phan tu đai di¾n ba chieu phan tu đai di¾n tam ch%u uon Các liên h¾ giua hai ti l¾ vĩ mơ vi mơ moi phan tu đai di¾n khác đưoc xây dnng thơng qua đieu ki¾n trung bình the tích phan tu đai di¾n đieu ki¾n biên tuan hồn Các ví du so bao gom v¾t li¾u cot soi, v¾t li¾u nhieu lóp, v¾t li¾u có lý bien thiên theo be dày, v¾t li¾u có lo rong hình trịn v¾t li¾u có lo rong hình chu nh¾t Qua đó, thơng so đàn hoi huu hi¾u cna v¾t li¾u khơng đong nhat đưoc xác đ%nh bang ky thu¾t đong nhat hóa Các chương trình tính tốn đưoc l¾p trình bang ngơn ngu Matlab ket qua cna đưoc so sánh tương đong vói nghiên cúu cna tác gia khác Đoi vói v¾t li¾u ngồi mien đàn hoi, mien úng suat giói han hay mien đ huu hiắu cna vắt liắu khụng đong nhat đưoc xác đ%nh thơng qua tốn phân tích giói han cho ket cau vi mơ tuan hồn Bài tốn đưoc xây dnng dưói dang tốn toi ưu hóa mo r®ng thêm ràng bu®c trung bình bien dang the tích phan tu đai di¾n đieu ki¾n biên tuan hồn Ket qua cna tốn toi ưu m®t trưịng hop cu the úng suat giói han Tong hop trưịng hop se giỳp thu oc mien đ huu hiắu cna v¾t li¾u khơng đong nhat Phan tu tam phang đưoc xem xét tốn vói hai tiêu chuan deo tong quát Hill Tsai-Wu cho v¾t li¾u khơng đong nhat bat hưóng 7.2 Kien ngh% 7.2.1 Phương pháp đa ti l¼ cho tốn đàn hoi + oi vúi ieu kiắn TQA đ cỏc nỳt biên phai tuan hồn Các phương pháp so khơng phu thu®c lưói (như phan tu khơng lưói garlekin-EFG, phan tu hình HQc IGA, phan tu ti l¾ biên SBEM, ) có the áp dung đe cai thi¾n vi¾c Ngồi ra, ky thu¾t tao lưói voronoi đoi xúng đưoc đe xuat boi hay ky thu¾t áp đ¾t đieu ki¾n biên tuan hồn cho h¾ lưói bat đoi xúng đưoc đe xuat boi Nguyen [14] hay đieu ki¾n tuan hoàn dang yeu boi Larsson[15] + Nghiên cúu có the mo r®ng cho trưịng hop bien dang lón Moi liờn hắ giua bien dang cap đ v mụ chuyen v% cna cap đ® vi mơ mà đưoc thnc hi¾n nghiên cúu b¾c nhat Đieu phù hop vói gia thiet HQ c l vắt liắu cú bien dang e mo rđng nghiên cúu cho v¾t li¾u có bien dang lón ta có the thay moi liên h¾ thành b¾c hai [16] + Nghiên cúu có the cHQN xap xi trưịng chuyen v% bien thiên Qua đó, đieu kiắn biờn tuan hon oc thay oi rng buđc biên phan tu đai di¾n Trung bình bien dang cna trưịng chuyen v% bien thiên se bang khơng đe thoa mãn đieu ki¾n trung bình bien dang cna trưịng chuyen v% tong bang bien dang hang so tai m®t iem vắt liắu cap đ v mụ + Nghiờn cỳu cú the mo rđng cho phan tu diắn cho ket cau vo mong + Nghiên cúu có the mo rđng cho bi toỏn phõn tớch sn truyen nhiắt 7.2.2 Phương pháp đa ti l¼ cho tốn thiet ke deo + Hàm tiêu chuan deo huu hi¾u lu¾n văn hàm trơn liên tuc b¾c hai Đieu chưa phù hop đoi vói sn phát trien đa dang ve v¾t li¾u mói ngày Nghiên cúu có the mo r®ng dang hàm deo khác đe đáp úng đưoc sn phát trien ngành cơng ngh¾ v¾t li¾u + Bài tốn phân tích giói han nham xác đ%nh úng suat giói han cna ket cau vi mơ Trong hưóng tiep c¾n này, ngun lý sn cân bang lưong giua công ngoai lnc lưong tiêu tán deo (cơng n®i năng) cna ket cau Do v¾y, hưóng tiep c¾n se xác đ%nh trnc tiep trang thái giói han cna ket cau mà khơng quan tâm đen q trình phát trien cna ket cau M®t hưóng tiep c¾n khác mà có the xác đ%nh úng suat giói han cna ket cau vi mơ phương pháp l¾p tùng bưóc cho tốn vi mơ đó, vịng l¾p đưoc thnc hi¾n ca hai cap đ® tốn vi mơ tốn vĩ mơ + Bài tốn có the mo r®ng cho phân tích giói han cho ket cau ba chieu ket cau tam ch%u uon Danh mnc báo Danh muc ket qua nghiên cúu tap chí h®i thao đưoc cơng nh¾n q trình thnc hi¾n luắn vn: Bi bỏo tap quoc te thuđc danh mnc ISI P.H Nguyen, C.V Le "Yield design homogenization analysis of anisotropic materials with Tsai-Wu matrix" International Journal of Mechanical Sciences,2019 (đang phan bi¾n) C.V Le, P.H Nguyen, H Askes, & C.D Pham “A computational homogenization approach for limit analysis of heterogeneous materials” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 112(10), 1381- 1401,2017 Bài báo tap chí nưác P.H Nguyen, C.V Le, & K.T Nguyen "Xác đ%nh đ¾c trưng huu hi¾u cna v¾t li¾u đa tinh the d% hưóng bang phương pháp đong nhat hóa" Tap Chí Khoa HQc Cơng Ngh¾ Xây Dnng (KHCNXD) - ĐHXD, 13(4V), 129-138, 2019 https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(4V)-12 P.H Nguyen, C.V Le, & K.T Nguyen “Tính tốn đong nhat ket cau tam lý bien thiên (FGM) vói phan tu đai di¾n 3D”.Ket cau cơng ngh¾ xây dnng, 1859-3194, 2016 Bài báo h®i ngh% nưác P.H Nguyen, C.V Le, & K.T Nguyen "Ky thu¾t đong nhat hố ket cau tam ch%u uon" In proceedings of H®i ngh% Cơ HQc Ky Thuắt Ton Quoc 2019, H Nđi, 9/4/2019 ISBN 9786049132353 (April 2019) P.H Nguyen, C.V Le, & K.T Nguyen "Xác %nh mien đ cna vắt liắu khụng ong nhat su dung lý thuyet phân tích giói han ky thuắt ong nhat húa" Hđi ngh% C HQc ton quoc lan thú X, Hà N®i, 89/12/2017 ISBN 978-604-82-2028-0 (December 2017) P.H Nguyen, C.V Le, & K.T Nguyen “Phương pháp đa ti l¾ ket cau tam vói phan tu the tớch diắn 3D.Hđi ngh% C HQc ky thuắt ton quoc, Đà Nang, 03-05/08/2015 (August 2015) Tài li¼u tham khao [1] D Peri´c, E de Souza Neto, R Feijóo, M Partovi, and A Molina, “On micro- to-macro transitions for multi-scale analysis of non-linear heterogeneous materials: unified variational basis and finite element implementation,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 87, no 1-5, pp 149–170, 2011 [2] J Fish, N Fares, and A Nath, “Micromechanical elastic cracktip stresses in a fibrous composite,” International journal of fracture, vol 60, no 2, pp 135– 146, 1993 [3] S Ghosh, K Lee, and S Moorthy, “Multiple scale analysis of heterogeneous elastic structures using homogenization theory and voronoi cell finite element method,” International Journal of Solids and Structures, vol 32, no 1, pp 27–62, 1995 [4] G Lu, G M Lu, and Z Xiao, “Mechanical properties of porous materials,” Journal of Porous Materials, vol 6, no 4, pp 359–368, 1999 [5] A Roberts and E Garboczi, “Elastic properties of model porous ceramics,” Journal of the American Ceramic Society, vol 83, no 12, pp 3041–3048, 2000 [6] W Voigt, “Ueber die beziehung zwischen den beiden elasticitatsconstanten isotroper kopper,” Annalen der Physik, vol 274, no 12, pp 573–587, 1889 [7] H Li, Y Liu, X Feng, and Z Cen, “Limit analysis of ductile composites based on homogenization theory,” in Proceedings of the Royal Society of London A: Math- ematical, Physical and Engineering Sciences, vol 459, pp 659–675, The Royal Society, 2003 [8] H Li and H Yu, “Limit analysis of composite materials based on an ellipsoid yield criterion,” International journal of plasticity, vol 22, no 10, pp 1962– 1987, 2006 [9] H Li, “Limit analysis of composite materials with anisotropic microstructures: a homogenization approach,” Mechanics of Materials, vol 43, no 10, pp 574– 585, 2011 [10] H Li, “Microscopic limit analysis of cohesive-frictional composites with nonassociated plastic flow,” European Journal of Mechanics-A Solids, vol 37, pp 281– 293, 2013 [11] D Weichert, A Hachemi, and F Schwabe, “Shakedown analysis of composites,” Mech Res Commun., vol 26, pp 309–18, 1999 [12] H Zhang, Y Liu, and B Xu, “Plastic limit analysis of ductile composite structures from micro-to macro-mechanical analysis,” Acta Mechanica Solida Sinica, vol 22, no 1, pp 73–84, 2009 [13] A Litewka, “Simulation of oriented continuos damage evolution,” Journal de Mecanique Theorique., vol 3, pp 675–688, 1984 [14] V.-D Nguyen, E Béchet, C Geuzaine, and L Noels, “Imposing periodic bound- ary condition on arbitrary meshes by polynomial interpolation,” Computational Materials Science, vol 55, pp 390–406, 2012 [15] F Larsson, K Runesson, S Saroukhani, and R Vafadari, “Computational homogenization based on a weak format of micro-periodicity for rve-problems,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol 200, no 14, pp 11–26, 2011 [16] L- Kaczmarczyk, C J Pearce, and N Bi´cani´c, “Scale transition and enforcement of rve boundary conditions in second-order computational homogenization,” Interna- tional Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 74, no 3, pp 506–522, 2008 .. .Tóm tat Lu¾n án trình bày phương pháp đa ti lắ cho ket cau tam khụng ong nhat Nđi dung nghiên cúu đưoc chia thành năm phan bao gom phương pháp đa ti l¾ mien đàn hoi cho... theo hình 2.1 Vật liệu khơng đồng tuần hồn Phần tử đại diện 3D Vật liệu đồng hố Hình 2.1: Phương pháp đa ti l¾ vói phan tu đai di¾n 3D 2.3 Đieu ki¼n biên tốn phan tN đai di¼n 3D Chuyen v% cna nút... cnc tieu Chng Thao luẳn 6.1 Bài tốn đa ti l¼ đàn hoi cho ket cau tam phang hai chieu 6.1.1 Ưu điem cua phương pháp đa ti l¼ tam phang đàn hoi + Phương pháp đa ti l¾ cho tam phang đàn hoi có the