Đang tải... (xem toàn văn)
A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ[r]
(1)1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM Mơn : TOÁN
Khối : 11 Năm học 2020-2021 PHẦN TRẮC NGHIỆM
I – Baì tập trắc nghiệm phương pháp quy nạp , dãy số ,cấp số cộng , cấp số nhân , giới hạn dãy số :
Câu 1. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n với số tự nhiên n p (p số tự nhiên) Ở bước chứng minh quy nạp bắt đầu với
A n B n p C n p D n p
Câu 2. Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n với số tự nhiên n p (p số tự nhiên) Ở bước ta giả thiết mệnh đề A n với n k Mệnh đề sau đúng?
A k p B k p C k p D k p
Câu Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A n với số tự nhiên n p (p số tự nhiên), ta tiến hành hai bước:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề A n với n p
Bước 2: Giả thiết mệnh đề A n với số tự nhiên n k p chứng minh mệnh đề với n k
Trong hai bước
A. có bước B. có bước
C. hai bước D. hai bước sai
Câu 4. Học sinh chứng minh mệnh đề ''8n 1 chia hết cho *
7, n '' * sau: Giả sử * với n k, tức 8k chia hết cho
Ta có:
8k 8k 7, kết hợp với giả thiết 8k 1 chia hết cho
7 nên suy
8k 1 chia hết cho
7 Vậy đẳng thức * với * n Mệnh đề sau đúng?
A. Học sinh chứng minh
B. Học sinh chứng minh sai khơng có giả thiết qui nạp
C. Học sinh chứng minh sai khơng dùng giả thiết qui nạp
D. Học sinh không kiểm tra bước (bước sở) phương pháp qui nạp
Câu Cho 1
1 2 3 n
S
n n với *
n Mệnh đề sau đúng? A. Sn n
n B. n n S
n C.
1 n
n S
n D.
2 n
n S
n
Câu 6. Cho dãy số un , biết n
n u
n Năm số hạng dãy số số đây?
A 1; 2; 3; 4;
2 B
2 ; ; ; ; C 1 5; ; ; ;
2 D
(2)2 Câu 7. Cho dãy số un , biết
1
n n
u
u u n với
*
n Giá trị u1 u2 u3
A 18 B 13 C 15 D 16
Câu 8. Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;1
2 Số hạng tổng quát dãy số công thức đây?
A. n n u
n B.
1 n
n u
n C. n n u
n D.
2 n
n n
u n
Câu Cho dãy số un với
1
2
n n
u u u
Số hạng tổng quát dãy số
A. n
u n B. n
u n C.
n
u n D.
n
u n
Câu 10. Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau đây, dãy số dãy số giảm?
A 2. n
u n B. 5 2 2. n
u n C. 2 3. n
u n D.
2 1 n
n u
n
Câu 11. Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau đây, dãy số dãy số tăng?
A n n
u B.
n n
u C. un n D. un n
Câu 12. Cho dãy số un với
2 n
u n n Mệnh đề sau đúng?
A. Dãy số un bị chặn B. Dãy số un bị chặn
C. Dãy số un tăng D. Dãy số un không tăng, không giảm
Câu 13. Cho dãy số un với
1
n n
u
n Mệnh đề sau đúng?
A. Dãy số un dãy số tăng B. Dãy số un dãy số giảm
C. Dãy số un dãy số bị chặn D. Dãy số un dãy số không bị chặn
Câu 14 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12; B. 1; 2; 4; 6; 8; C.1 ; 3; 7; 11; 15; D. 1; 3; 5; 7; 9; Câu 15. Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng?
A un n B un n C n u
n D 7.3 n n u
Câu 16 Nếu số m; ; 17m m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu?
A. m B. m C. m D. m
Câu 17. Ba góc A B C A, , B C tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn gấp đơi góc nhỏ Hiệu số đo độ góc lớn với góc nhỏ
A 40 B 45 C 60 D 80
Câu 18. Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Diện tích tam giác vng cho
A.
2 B.
4 C.
8 D.
Câu 19. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 công sai d Mệnh đề sau đúng?
(3)3
Câu 20. Cho cấp số cộng un có u3 15 cơng sai d Số hạng tổng quát un
A un 2n 21. B
3 12 n
u n C un 3n 17 D
2
4 n
u n
Câu 21. Cho cấp số cộng un có u1 d Tổng 100 số hạng cấp số cộng
A 24350 B. 24350 C 24600. D 24600
Câu 22. Cho cấp số cộng un có d 2 S8 72 Tìm số hạng u1
A u1 16 B. u1 16 C. 1
16 u
D.
16 u
Câu 23. Tính tổng S 2n 2n với * n
A S B S C S n D S n
Câu 24 Tính tổng T 15 20 25 7515
A. T 5651255 B. T 5651260 C. T 5651265 D T 5651270 Câu 25 Một người muốn trang trí
quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với ximăng (mơ hình vẽ bên), biết hàng có 500 viên, hàng
tiếp theo có hàng trước viên hàng cùng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên gạch?
A 12550 B 125250. C 25250 D 250500
Câu 26 Một sinh viên trường vấn xin việc công ty Sau vấn xong kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa lựa chọn
Một anh vào làm việc công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng tháng
Hai anh làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 400.000 đồng cho tháng sau
Ba anh làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 200.000 đồng cho tháng sau
Thời gian thử việc theo phương án 12 tháng Hỏi anh sinh viên lựa chọn phương án để có lợi thu nhập thời gian thử việc
A Phương án B Phương án
C Phương án D Cả phương án
Câu 27. Dãy số sau cấp số nhân?
A 1; 1; 1; 1; B 3; ; ; ; C
; ; ; ;
a a a a a D 1; 12; 14; 16;
Câu 28. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 12 Số hạng cấp số nhân
A 15 B 21 C 36 D 48
Câu 29 Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân?
A un n B n n
u C n u
n D 7.3 n n u
Câu 30. Tìm b để số ;
2 b; theo thứ tự lập thành cấp số nhân
(4)4
Câu 31. Cho cấp số nhân un có u1 cơng bội q Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho
A S10 1025 B S10 511 C S10 1025 D S10 1023
Câu 32 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu 1,
2 số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048
A. 1365
2 B. 5416
2 C. 5461
2 D. 21845
Câu 33. Tính tổng
2 16 32 64 2n n
S với n *
A. S n B. S n C. 2
n
S D. 2.1
n
S
Câu 34 Gọi
sô 8 88 888 888
n
S S nhận giá trị sau đây?
A 80 10
81
n
n B 80 10 81
n
n C 5 10
4
n
n D 5 10
n n
Câu 35. Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích
12 288 m ) Diện tích mặt (của tầng thứ 11) có giá trị sau đây?
A.
6 m B. m C. 10 m D. 12 m Câu 36* Một hình vng ABCD có cạnh AB a, diện
tích S1 Nối bốn trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự bốn cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai A B C D1 1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A B C D2 2 có diện tích S3, tiếp tục làm ta
các hình vng có diện tích S4, , , S5 S10 Tổng S1 S2 S3 S10
A
2 a B.
2
a C 2 110
a D 2 110 a
Câu 37. limsin 2021n
n có kết sau đây?
A 0 B 1 C 2021 D Câu 38
3 lim
4n 2n có kết sau đây? A B C
4 D 0
Câu 39 lim 42 22 n n
n n có kết sau đây?
A B C 0 D 1
Câu 40 lim 2
n n n
n có kết sau đây?
A 0 B 1 C 3 D Câu 41
4 lim
3 n n
n có kết sau đây? A
3 B
3 C
2 D
(5)5 Câu 42. lim 22
1
n n
n có kết sau đây?
A B C
3 D
Câu 43 Giới hạn sau 0?
A lim3 22
n
n B
2 3 lim n
n C
3 2 lim n n
n D
2 4 2 lim n n n n
Câu 44 Dãy số sau có giới hạn 3? A 22
3 n
n n
u
n B
4 3
2
3
n
n n
u
n n
C 32 3 n n n u
n n D
2
2 n
n n
u
n n
Câu45 Dãy số sau có giới hạn ?
A 5 n
n u
n B
2 5 n n u
n n C
2 2 5 n n n u
n n D 2
5
n n n Câu 46 Dãy số sau có giới hạn ?
A
1 5
n
n n B 3 n n n u
n n C
2 3 n n n u
n n D
2 2 n n n u n
Câu 47. lim 3n4 4n2 n 1 có kết sau đây?
A B C 3 D 7
Câu 48 2
lim n 3n có kết sau đây?
A B C D 0
Câu 49 2
lim n 2n n 2n có kết sau đây?
A 1 B 2 C 4 D Câu 50 lim n n n có kết sau đây?
A B 0 C 1. D Câu 51. lim3 12.5
2
n n
n n có kết sau đây?
A 15 B 10 C 10 D 15
Câu 52.
lim 2n 5.3n có kết sau đây?
A B C D 1
Câu 53
1
2 2
lim
1 n
n có kết sau đây? A 1 B 1
2 C
4 D
Câu 54. lim 22 223
3 3 n
n có kết sau đây?
A 0 B 2
3 C
2 D 3
Câu 55 lim 1
1.2 2.3 n n có kết sau đây? A. B. C.
2 D.
Câu 56 Tính tổng n n
S
(6)6
Câu 57 Số thập phân vơ hạn tuần hồn P 0, 5111 biểu diễn phân số tối giản a b Giá trị a b
A 17 B 68 C 133 D 137
II - Baì tập trắc nghiệm hình học không gian : Câu 58. Mệnh đề sau sai?
A. Hình lăng trụ có cạnh bên song song
B. Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song
C. Hai đáy lăng trụ hai đa giác
D. Các mặt bên lăng trụ hình bình hành
Câu 59. Cho hình hộp ABCD A B C D Mệnh đề sau sai?
A. ABCD A B C D B. AA D D BCC B
C. BDD B ACC A D. ABB A CDD C
Câu 60. Cho hình hộp ABCD A B C D Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng sau đây? A BA C B C BD C BDA D ACD
Câu 61. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, AD Mặt phẳng MNO song song với mặt phẳng sau đây?
A SBC B SAB C SAD D SCD Câu 62. Cho hình chóp S ABC
Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Gọi A BP CN, B CM AP
C AN BM
Mệnh đề sau sai?
A MNP ABC B A B C ABC C A B C MNP
D. ABC cắt MNP
Câu 63. Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi I, J, K trọng tâm tam giác ABC, ,
ACC A B C Mặt phẳng sau song song với mp IJK ?
A. AA C B. A BC C. ABC D. BB C
Câu 64. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi mặt phẳng qua O song song với mặt phẳng SAD Mặt phẳng cắt AB, CD, SC, SB M, N, P, Q Mệnh đề sau sai?
(7)7 Câu 65 Cho hai hình bình hành ABCD
ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi ,
M N thuộc đoạn AC, BF cho AM BN
AC BF (hình vẽ) Đường thẳng MN song song với mặt phẳng sau đây?
A. ADF B. ADE
C. DCF D. BCE
Câu 66 Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng Xét vectơx2a b y ; 4a ;b z 3b 2c Chọn khẳng định đúng?
A Haivectơ y z; phương B Hai vectơ x y; phương
C Haivectơ x z; phương D Ba vectơ x y z; ; đồng phẳng Câu 67 Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng Xét vectơ
2 ; ;
x a b c y a b c z a b mc Giá trị m để vecto x y z, , đồng phẳng là: A B.1 C D -2
Câu 68 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Chọn khẳng định đúng?
A BD BD BC, 1, đồng phẳng B CD AD A B1, , 1 đồng phẳng C CD AD A C1, , đồng phẳng D AB AD C A, , đồng phẳng
Câu 69 Cho hình hộpABCD EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hànhBCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A BD AK GF, , đồng phẳng B BD IK GF, , đồng phẳng
C BD EK GF, , đồng phẳng D BD IK GC, , đồng phẳng Câu 70 Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Ta có AB EG bằng?
A.
2
a B
a C a2 D
2 2
a
Câu 71. Cho tứ diện ABCD Đặt ABa AC, b AD, c, gọi G trọng tâm tam giácBCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?
A AG a b c B 1
AG a b c
C 1
2
AG a b c D 1
AG a b c
Câu 72 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 (G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp (BCD) Trong khẳng định sau, khẳng định
đúng?
(8)8
Câu 73 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng?
A 1
1
AO ABADAA B 1
1
AO ABADAA
C 1
1
AO ABADAA D 1
2
AO ABADAA
Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn:
0
GSGA GB GC GD Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?
A G S O, , không thẳng hàng B GS 4OG C GS 5OG D GS 3OG
Câu 75 Cho tứ diệnABCD Gọi P Q, trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng?
A 1
4
PQ BC AD B 1
2
PQ BC AD
C 1
(9)9 PHẦN TỰ LUẬN
I–Phương pháp quy nạp , dãy số ,cấp số cộng , cấp số nhân , giới hạn dãy số : Bài : Chứng minh với n N*, ta có:
a) 12 22 ( 1)(2 1)
6
n n n
n
b) 1.4 2.7 n n(3 1) n n( 1)2 c) 2n 2n1 (n 3) d) n311n chia hết cho e) 7.22 2n 32 1n chia hết cho
Bài : Hãy viết số hạng đầu dãy số (un) cho bởi:
a) 2 1 n n u n
b) u115,u2 9,un2 unun1
Bài : Xét tính tăng, giảm dãy số (un) cho bởi: a)
3 n n u n
b)
4
n n n u
c) ( 1) n n u n
Bài : Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số (un) cho bởi: a)
2 n n u n b) 4 n
u n c) ( 1) cos
2 n n u n
Bài : Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết: a)
1
10 17
u u u
u u
d)
7 75 u u u u e) 15 2 12 60 1170 u u u u
Bài : Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng
Bài : a) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 27 tổng bình phương chúng 293
b) Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng, biết tổng chúng 22 tổng bình phương chúng 66
Bài : Tìm x để số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a10 ; x b2x23;c 7 4x
Bài : Chứng minh số a, b, c lập thành cấp số cộng số x, y, z lập thành cấp số cộng, với:
x b 2bc c y c 2; 2ca a z a 2; 2ab b
Bài 10 : Cho phương trình x4–(3m4)x2 (m1)2 0 Định m dể phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 11 : Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây, … Hỏi có hàng?
Bài 12 : Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: a)
5 72 144 u u u u b)
1
1
65 325
u u u
u u c) 90 240 u u u u
Bài 13 : Giữa số 160 chèn vào số để tạo thành cấp số nhân
Bài 14 : Với giá trị x số 4; ; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Bài 15 : Tìm số hạng liên tiếp cấp số nhân biết tổng chúng 19 tích 216
Bài 16 : a) Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết công bội 3, tổng số số hạng 728 số hạng cuối 486
(10)10
Bài 17 : Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu 148
9 , đồng
thời, theo thứ tự, chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng
Bài 18 : Chứng minh số , ,1
y x y y z lập thành cấp số cộng số x, y, z lập
thành cấp số nhân
Bài 19 : Tính giới hạn sau: 1) lim 3 n n n n 2) 2 lim
3
n n
n n
3)
4
3
2
lim
3
n n n n 4)
5 2 lim 2 n n n n
5) 3 3 2 ) )( ( ) )( ( lim n n n n 6) 1 lim n n n 7) 1 lim 3 n n n
8) n n
n n lim
9) lim(3n35n1)
10) lim n2n2 n1 11)lim( 3n2 n n)
12) lim( 83 n3 n2 n n) 13) lim( 9n2 2n 4n2 1).
14) lim n22n n 1 15) 3 n2 n3 n
lim 16) 2 lim
n n 17)
n
n2 n2
lim
3 1 1 18)
2
4 lim
4
n n
n n n
II – Hình học khơng gian :
Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N P, , trung điểm SA SB SD, , K I, trung điểm BC OM,
a) Chứng minh: song song b) Chứng minh: song song c) Chứng minh: song song
Bài : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SA SD,
a, Chứng minh rằng: song song b, Gọi P Q R, , trung điểm AB ON SB, ,
Chứng minh: song song song song
Bài : Cho hình bình hành ABCD ABEF, nằm hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF, lấy điểm M N, cho MC 2AM NF, 2BN Qua M N, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD AF, theo thứ tự M N1, .1
Chứng minh : a) song song
b) song song
(11)11
Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AD BC, AD 2BC∥ Gọi E, F, I lần lượt trung điểm cạnh SA, AD, SD
a Chứng minh EFB ∥SCD Từ chứng minh CI∥EFB
b Tìm giao tuyến (SBC) (SAD) Tìm giao điểm K FI với giao tuyến này, chứng minh SBF∥KCD
Bài 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AA’, BB’, CC’, DD’ song song với a Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với
b Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G’ hai tam giác BDA’ B’D’C
c Chứng minh G G’ chia đoạn AC’ thành ba phần
Bài : Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C Gọi I K G, , trọng tâm tam giác ABC, A B C A CC , .Chứng minh:
a) IKG song song với (BB C C )
b) Xác định thiết diện lăng trụ với mặt phẳng IKG Thiết diện hình gì? c) Gọi Hlà trung điểm BB, chứng minh AHI // (A KG )
Bài : Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Gọi M trung điểm AD Gọi mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng (SBD) (SAC)
a, Xác định thiết diện hình chóp cắt mp b, Xác định thiết diện hình chóp cắt mp
c, Gọi H K giao điểm với AC BD Chứng minh tứ giác OHMK hình bình hành
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Chứng minh
SA SC SB SD
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh:
2 2
SA SC SB SD
Bài 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Chứng minh:
a) 1
2
MN AD BC AC BD
b) Điểm G trọng tâm tứ diện khi: GA GB GC GD
Bài 11 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O Chứng minh: a) AC' AB AD AA'
b) AB B C' ' D D' AD D C' ' B B' A C'
c) OA OB OC OD OA' OB' OC' OD'
Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Đặt AA' a AB; b AC; c a) Hãy biểu diễn véc tơ B C BC' , ' theo véc tơ a b c, ,
(12)12
Bài 13 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Đặt AB a AD; b AA; ' c Hãy biểu thị véctơ
', ', ', ', ', '
AC BD CA DB BC A D theo véc tơ a b c, ,
Bài 14 : Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS 2MA đoạn BC lấy điểm N cho
2
NB NC Chứng minh ba véc tơ AB MN SC, , đồng phẳng
Bài 15 : Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC AB AC a BC a Tính góc hai véc tơ AB SC