TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KỲ I , NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN, KHỐI 11 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I Phần Đại số Giải tích: Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Hàm số lượng giác - Tập xác định hàm số - Tính chất tuần hồn, biến thiên, tính chẵn -lẻ hàm số - GTNN,GTLNcủa hàm số Phương trình lượng giác - Phương trình lượng giác - Một số phương trình lượng giác đơn giản II Phần Hình học: Chương 1: Hình học khơng gian Giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng, thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui Hai đường thẳng song song B BÀI TẬP VẬN DỤNG PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chương I: Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác cot x Câu Tập xác định hàm số y là: cos x k A R \ k / k Z B R \ k 2 / k Z C R \ D R \ k / k Z / k Z 1 Câu Tập xác định hàm số y là: s inx cos x k A R \ k / k Z B R \ k 2 / k Z C R \ D R \ k / k Z / k Z Câu Tập xác định hàm số y cot( x ) tan( x ) 4 k A R \ k / k Z B R \ k 2 / k Z C R \ / k Z 4 cos x sin x A R \ k 2 / k Z B R C R \ k / k Z 2 2 Câu Hàm số y sin x cos x hàm số: A Chẵn B Lẻ C.Vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số y x sin x hàm số: A Chẵn B Lẻ C.Vừa chẵn vừa lẻ Câu Hàm số sau khơng có tính chẵn, lẻ ? k D R \ / k Z Câu Tập xác định hàm số y A y cos x cos( x) B y sin x cos x D R \ k 2 ; k / k Z D.Không chẵn không lẻ D.Không chẵn không lẻ C y sin x cos x D y x sin x Câu Chu kì tuần hồn hàm số y cos A 2 B 4 x : C D x Câu Chu kì tuần hồn hàm số y tan : A 2 B 4 Câu 10 A x C D Hàm số y s in2x đạt giá trị nhỏ x ? k B x k C x k D x Câu 11 Tập giá trị hàm số y sin 2 x là: A [1;2] B [0; 2] C [1;3] Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y sinxcosx là: A B C 2 k D [2;3] D.Một số khác Câu 13 Giá trị lớn hàm số y 3sinx 4cos x là: A B C D.Một số khác Câu 14 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y cos( x ) là: A 2 B 2 C D Câu 15 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y sin x là: A B C D Câu 16 Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x là: A 20 B 8 C D Câu 17 Giá trị lớn hàm số y cos x cos x là: A B C D 2s inx+cosx+1 Câu 18 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y là: s inx cos x 1 1 A B C 2 D 2 2 2 Câu 19 Hàm số sau đồng biến khoảng ( ; ) A y sin x B y cos x C y tan x D y cot x Câu 20 Đồ thị hàm số y tan x qua điểm ? 3 A (0;0) B ( ; 1) C ( ; 1) D ( ; 1) 4 Câu 21 Số nghiệm phương trình sin x cos x khoảng 0; A B C D Câu 22 Nghiệm phương trình 2cos2 x 3sin x với x (0; ) là: A x B x C x D x 5 Câu 23 Nghiệm phương trình lượng giác: cos x cos x thỏa điều kiện x là: A x B x C x D x 2 Câu 24 Nghiệm x 0 ; 180 phương trình sin2x + sin4x = sin6x là: A 300, 600 B 400, 600 C 450, 750, 1350 D 600, 900 , 1200 Câu 25 Các nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình sin x.cos 3x cos3 x.sin 3x là: 2 A 5 , 6 B 5 , 8 C 5 , 12 12 D 5 , 24 24 3 Câu 26 Với giá trị m phương trình cos2x + cosx + m + = có nghiệm x ; 2 1 A m B m C m D 1 m Câu 27 Số nghiệm phương trình cos x sin x 2cos x thuộc đoạn [0; 4 ] là: A B C D Câu 28 Tổng nghiệm phương trình sin (2 x ) 3sin(2 x ) khoảng (0; 2 ) là: 4 11 7 3 A B C D 8 sin x cos x cos x Câu 29 Cho phương trình: sin x Tổng nghiệm phương trình thuộc 2sin x khoảng 0; 2 là: B 3 D 2 Câu 30 Điều kiện để phương trình 3sin x m cos x vô nghiệm là: m 4 A B m C m D 4 m m Câu 31 Tìm m để phương trình 5cos x m sin x m có nghiệm A m 13 B m 24 C m 12 D m 24 2 Câu 32 Tìm m để phương trình sin x 4sin x cos x 2m cos x có nghiệm A m B m C m D m m Câu 33 Tìm m để phương trình sin x cos x có nghiệm m A B m C m D.1 m m Câu 34 Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B cos x cos x C tan x + = D 3sin x – = Câu 35 Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x B cos x C 2sin x 3cos x D cot x cot x Câu 36 Nghiệm dương bé phương trình: sin x 5sin x là: 3 5 A x B x C x D x 2 Câu 37 Giải phương trình: tan x cot x có nghiệm là: A C A x k B x k C vô nghiệm D x k Câu 38 Tập nghiệm phương trình sin( x) cos( x) là: A x k ; k Z B x k ; k Z C x k ; k Z D x k ; k Z 12 12 2 Câu 39 Phương trình: 3.sin 3x cos 3x 1 tương đương với phương trình sau đây: A sin 3x B sin 3x C sin 3x D sin 3x 6 6 6 6 Câu 40 Phương trình sin x cos x sin x cos8 x có họ nghiệm là: x k x k B C x k x k 7 Câu 41 Phương trình sin x cos6 x có nghiệm là: 16 x k D x k x k A x k 12 A x k B x k C x k D x k Câu 42 Giá trị m để phương trình 3cos x – cos x 3m –1 có nghiệm phân biệt 3 x 0 ; là: m B m 1 C D m m Câu 43 Tập nghiệm phương trình sin15 x cos14 x là: A k 2 , k 2 , k Z B k 2 , k Z C k 2 , k , k Z D 2 2 2 Câu 44 Phương trình cos( cos x ) có nghiệm là: k ,k Z A x k , k Z B x C x k , k Z D x 4 2 Câu 45 Phương trình sin x 5sin x cos x cos x có tập nghiệm với phương trình sau đây? A sin x 5sin x cos x cos x B sin x 5sin x cos x cos x C tan x tan x D sin x cos x Câu 46 Phương trình cos5xcos3x = cos4xcos2x tương đương với phương trình sau đây?: A sinx = cosx B cosx = C cos8x = cos6x D sin8x = cos6x A m TỰ LUẬN Chương I: Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định hàm số tan x 1/ y 2/ y sin x cos x cos x cos 3x Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ (nếu có) cuả hàm số 3/ y cot x cos x a / y sin x b / y sin x 3sin x cos x c / y cos x.sin x Bài 3: Giải phương trình sau: 1 a) sin x , với x 0; c) cos( x 150 ) cos 750 , với x 1800 ; 2700 x x 3 b) cos sin , với x ; d) cos x sin x sin 3x , với x 0; 2 Bài 4: Giải phương trình sau: a / 2cos2 x cos x x x c / tan cot 2 b / 2sin 2 x 2sin x tan x e/ cot x cos x 2 sin x Bài 5: Giải phương trình sau: 4 c / sin( x ) cos( x ) a / sin x cos x b / sin x (3 cos x ) 3 x e / sin cos x cos ( x ) d / sin x cos x 2sin x f / sin x sin x cos x cosx Bài 6: Giải phương trình sau: d/ a / 2sin x sin x cos x c / 6sin x cos( x b / 4cos 2 x 3sin x.cos x sin 2 x 5 3 ) sin(2 x 4 ) sin( x )cosx 2 d / cos3 x sin x 3sin x cos x Bài 7: Giải phương trình sau: a / sin x sin 3x cos x b)(2sin x cos x)(1 cos x) sin x d / tan 3x.cot x 1 e / cos x sin x.sin x cos3x cos x c / sin x cos x cos x 2 g / sin x cos x 3sin x cos x f / sin x sin x 1 cos x i / cos x cos x h / sin x cos x cos x j )1 cot x sin 2 x Bài 8: Giải phương trình sau : a / sin x cos x 2sin x.cos x b / 6(sin x cos x) sin x.cos x 18 d / tan x 3tan x 2cot x 3cot x c / cos x cos x cos x cos x Bài 9: Giải phương trình sau : a/ cos3x cos x cos x 0( D 2006) b / 2sin x(1 cos x) sin x 2cos x ( D 2008) c / 2sin 2 x sin x sin x ( B 2007) d / sin x cos x sin x cos x 2(cos x sin x ) (B 2009) 2(cos x sin x) sin x cos x e/ ( A 2006) 2sin x f / (1 2sin x) cos x ( A 2009) (1 2sin x)(1 sin x) (1 sin x cos x) sin( x ) sin x cos x cos x ( A 2010) h/ sin x sin x ( A 2011) g/ cot x (1 tan x) Bài 10: Cho ABC có sin A sin A.sin A 3cos3 A Chứng minh ABC vuông 1 Bài 11: Cho ABC cân Biết góc có số đo nghiệm phương trình cos x Tìm góc lại ? Bài 12: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : a / sin x 2m cos x với x ( ; ) 2 b) 4sin 2 x 8cos x 3m PHẦN HÌNH HỌC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Đại cương đường thẳng mặt phẳng Câu1 Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Câu 2.Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho? A.2 B C.4 D.6 Câu 3.Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khácnữa B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung duynhất C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung duynhất D Nếu ba điểm phân biệt M, N, P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳnghàng Câu 4.Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A.(BCD) B (ABD) C.(CMN) D.(ACD) Câu 5.Cho tứ diện ABCD.G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến mặt phẳng (ACD) (GAB) là: A AM (M trungđiểmAB) B.AN (N trung điểm củaCD) C AH (H hình chiếu B trênCD) D AK (K hình chiếu C trênBD) Câu 6.Cho hình chóp S.ABCD Gọi I trung điểm SD, J điểm cạnh SC J không trùng với trung điểm SC Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (AIJ)là: A AK (K giao điểm IJvà BC) B AH (H giao điểm IJ vàAB) C AG (G giao điểm IJvà AD) D.AF (F giao điểm IJ vàCD) Câu 7.Cho hình chóp S.ABCD, AC∩BD = M, AB ∩ CD = N Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng : A.SN B SC C.SB D.SM ’ Câu 8.Cho hình chóp S.ABCD Điểm C nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp (ABC’) đa giác có cạnh ? A.3 B.4 C.5 D.6 Câu 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mp (MNP) đa giác có cạnh? A.3 B C.5 D.6 Câu 10.Cho tứ diện ABCD O điểm bên tam giác BCD M điểm AO I, J hai điểm BC, BD IJ cắt CD K, BO cắt IJ E cắt CD H, ME cắt AH F.Giao tuyến hai mặt phẳng (MIJ) (ACD) là: A.KM B.AK C.MF D.KF Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Câu 11 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a b không nằm mp Câu 12 Chọn mệnh đề mệnh đề sau : A Hai đường thẳng điểm chung chéonhau B Hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung chéonhau C Hai đường thẳng chéo khơng có điểmchung D Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéonhau Câu 13.Hãy chọn câu : A Nếu ba mặt phẳng cắt theoba giao tuyến ba giao tuyến đồngqui B Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến, có, chúng song song với hai đường thẳngđó C Nếu hai đường thẳng a b chéo có hai đường thẳng p q song song với mà đường cắt a vàb D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéonhau Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A’, B’,C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau đường thẳng không song song với A’B’? A.AB B CD C.C/D/ D.SC Câu 15.Cho đường thẳng a nằm mp (P), đường thẳng b cắt (P) O O khơng thuộc a Vị trí tương đối a b : A.chéonhau B cắtnhau C songsong D trùngnhau Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC, AD = 2BC M trung điểm SA.Mp(MBC) cắt hình chóp theo thiết diện là: A TamgiácMBC B.Hìnhbình hành C Hìnhthangvng D Hình chữnhật Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm ADvà BC Giao tuyến hai mặt phẳng (SMN) (SAC) là: A.SD B.SO (O tâm hình bình hànhABCD) C SG (G trungđiểmAB) D SF (F trung điểmCD) Câu 18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J trung điểm củaSA SB Khẳng định sau sai? A IJCD làhình thang B (SAB)∩(IBC) =IB C (SBD) ∩(JCD)=JD D.(IAC)∩ (JBD) = AO (O tâmABCD) Câu 19.Cho tứ diện ABCD, M ,N P trung điểm AB , AC, CD Mp(α) qua MN P cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác (T) Khẳng định sau không sai? A (T) hìnhchữ nhật B (T) tamgiác C.( T)là hình bình hành D.(T) hình thang Câu 20.Cho tứ diện ABCD I J theo thứ tự trung điểm AD AC, G trọngtâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng (GIJ) (BCD) đường thẳng : A qua I song songvớiAB B qua J song song vớiBD C qua G song song vớiCD D qua G song song vớiBC TỰ LUẬN ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG Đại cương đường thẳng mặt phẳng Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O; M, N trung điểm cạnh SA, SC Gọi (P) mặt phẳng qua M, N B Tìm giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAB), (SBC) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P) Xác định giao tuyến (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) chứng tỏ điểm E, B, F thẳng hàng Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Bài Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N nằm hai cạnh AB, AC cho AM AN Một mặt AB AC phẳng (P) thay đổi chứa MN, cắt cạnh CD, BD E, F CMR: EF qua điểm cố định Gọi I = ME NF , J = MF NE Tìm tập hợp điểm I, J Bài Cho hình chóp S.ABCD M điểm tùy ý tam giác SCD Biết AB không song song với CD Xác định: a/ (SMB) (SAC) b/MB (SAC) Tìm thiết diện mặt phẳng (MAB) với hình chóp S.ABCD Chứng minh AB, CD, đồng quy giao tuyến (MAB) (SCD) Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J tương ứng trung điểm BC AC M điểm tùy ý cạnh AD Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (MIJ) (ABD) Gọi N giao điểm BD giao tuyến d; K giao điểm IN JM Tìm tập hợp điểm K M di động đoạn AD (M khơng trung điểm AD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABK) (MIJ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA = SB = a, SC = SD = a Gọi E, F trung điểm cạnh SA, SB; M điểm cạnh BC cho BM = x (0 < x < a) Xác định thiết diện hình chóp mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a x Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tứ diện Chứng minh AG qua trọng tâm tam giác BCD Gọi I, J, K, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, BCD, ABD a/ CMR: IJ // BD b/ CMR: AK, BJ, CQ, DI đồng quy Bài Cho hình chóp S.ABC điểm M nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt (SBC), (SCA), (SAB) A’, B’, C’ Gọi N giao điểm SA’ với BC CMR điểm A, M, N thẳng hàng từ suy cách dựng điểm A’ MA ' MB' MC' CMR: SA SB SC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SAD Chứng minh rằng: 1.Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng Tứ giác MNEF hình thoi Ba đường ME, NF, SO đồng quy Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm BC, BD; E điểm thuộc cạnh AD, không trùng với A, D Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (IJE) Tìm vị trí E AD cho thiết diện hình bình hành 3.Tìm điều kiện tứ diện ABCD vị trí E AD cho thiết diện hình thoi - HẾT -