1. Trang chủ
  2. » Soft Yaoi

Đề ôn tập thi HK2 khôi 10, 11 năm học 2011 - 2012

29 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 549,98 KB

Nội dung

[r]

(1)

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA  TỐN 10 HỌC KÌ 2 

(Dùng cho loại đề kiểm tra TL)  Ma trận 1 

Mức nhận thức  Chủ đề ­ 

Mạch KTKN  Cộng 

Phương trình –  Bất phương trình 

1,0  1 

1,0 

2,0 

Thống kê 

1,0 

1,0 

Lượng giác 

1,0  1 

1,0 

2,0  PP Toạ độ trong MP 

1,0  1 

1,0 

2,0  Phần chung 

Tổng phần chung 

2,0 

3,0 

2,0 

7,0 

PT, Bất PT 

1,0  1 

1,0 

2,0  HTL trong tam giác 

PP Toạ độ trong MP 

1,0 

1,0  Phần riêng 

Tổng phần riêng 

2,0 

1,0 

3,0  Tổng toàn bài 

2,0 

5,0 

3,0 

10 

10,0 

Diễn giải: 

1) Chủ đề  – Hình học:  3,0 điểm 

– Đại số:  7,0 điểm 

2) Mức nhận biết: 

– Chuẩn hoá:  7,0 điểm  (hoặc 8,0 điểm)  – Phân hoá:  3,0 điểm  (hoặc 2,0 điểm)  Mơ tả chi tiết: 

I. Phần chung: 

Câu 1: Giải bất phương trình qui về bậc hai: dạng tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu  GTTĐ (gồm 2 câu nhỏ) 

Câu 2: Tìm các số đặc trưng của bảng số liệu. 

Câu 3: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm 2 câu nhỏ)  Câu 4: Viết phương trình đường thẳng, đường trịn (gồm 2 câu nhỏ) 

II. Phần riêng: 

1)Theo chương trình chuẩn 

Câu 5a:  – Giải phương trình chứa căn thức 

– Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ  nghiệm; có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu) 

Câu 6a: Giải tam giác; Đường trịn; Elip.  2)Theo chương trình nâng cao 

Câu 5b:  – Giải PT, BPT chứa căn thức. 

–  Tìm  điều  kiện  của  tham  số  để  phương  trình  dạng  bậc  hai  có  nghiệm  (có  nghiệm,  vơ  nghiệm, có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu) 

(2)

TỐN 10 HỌC KÌ 2  Ma trận 2 

Mức nhận thức  Chủ đề ­ 

Mạch KTKN  Cộng 

Phương trình –  Bất phương trình 

2,0  1 

1,0 

3,0 

Thống kê 

1,0 

1,0 

Bất đẳng thức 

1,0 

1,0  PP Toạ độ trong MP 

1,0  1 

1,0 

2,0  Phần chung 

Tổng phần chung 

2,0 

3,0 

2,0 

7,0 

Lượng giác 

1,0  1 

1,0 

2,0  HTL trong tam giác 

PP Toạ độ trong MP 

1,0 

1,0  Phần riêng 

Tổng phần riêng 

2,0 

1,0 

3,0  Tổng toàn bài 

2,0 

5,0 

3,0 

10  10,0 

Diễn giải: 

1) Chủ đề  – Hình học:  3,0 điểm 

– Đại số:  7,0 điểm 

2) Mức nhận biết: 

– Chuẩn hố:  7,0 điểm  (hoặc 8,0 điểm)  – Phân hố:  3,0 điểm  (hoặc 2,0 điểm)  Mơ tả chi tiết: 

I. Phần chung: 

Câu 1: Giải bất phương trình qui về bậc hai: dạng tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu  GTTĐ, chứa ẩn trong dấu căn (gồm 2 câu nhỏ) 

Câu 2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ  nghiệm; có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu) 

Câu 3: Tìm các số đặc trưng của bảng số liệu.  Cấu 4: Chứng minh bất đẳng thức. 

Câu 5: Phương trình đường thẳng, đường trịn (gồm 2 câu nhỏ)  II. Phần riêng: 

1)Theo chương trình chuẩn 

Câu 6a: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm 2 câu nhỏ)  Câu 7a: Giải tam giác; Đường trịn; Elip. 

2)Theo chương trình nâng cao 

(3)

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO SỬ DỤNG ƠN TẬP THI HKII  ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 

Mơn TỐN  Lớp 10  Thời gian làm bài 90 phút 

ĐỀ SỐ 1  (Theo ma trận 1) 

I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a)  2 3 14  1 

3 10 

x x

- >

+ -  b)  x £2 x-4+ -x  

Câu 2: (1,0 điểm) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ trong vùng dịch của 6 xã A, B, C, D, E, F  như sau (đơn vị: nghìn con): 

Xã  A  B  C  D  E  F 

Số lượng gia cầm bị tiêu  huỷ 

12  27  22  15  45  5 

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số  liệu thống kê trên. 

Câu 3: (2,0 điểm) 

a) Chứng minh rằng: + - = -

- +

x x x

x x x

sin cos 1 cos

2 cos sin cos 1 

b) Cho sin(x-p) = 13 , với

p

ẻ - ỗ ữ

ố ứ

x ;

2   Tính

p

-

ỗ ữ

x ø

3 cos

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6).  a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH củaDABC.  b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 5a: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình sau: x+2=4 -x

b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: -x2 -2(m-3)x m+ - =5 0. 

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29. Tính độ dài của đường  cao xuất phát từ A, bán kính đường trịn nội tiếp và bán kính đường trịn ngoại tiếp củaDABC. 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (2,0 điểm) 

a) Giải bất phương trình sau: x+2<4 -x

b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: -x2 -2(m-3)x m+ - £5 0. 

Câu  6b:  (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với  hệ  toạ  độ  Oxy,  cho  điểm M( 5; 3 ).  Viết  phương  trình  chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4. 

(4)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm 

2 2 

3 14 14 

1 0 

3 10 10 

x

x x x x

- -

> Û - >

+ - + -  0,25 

2 2 

2 2 

3 14 10 4 

0 0 

3 10 10 

x x x

x x x x

- - - + - -

Û > Û >

+ - + -  0,25 

Vì -x2 - <4 0," Ỵx  R  nên 

2  2 

0 10 0 

3 10

- -

> Û + - < + - 

x

x 0,25 

a) 

( 5; 2)  x

Û Î -  0,25 

2 2 

x £ x- + -x

Nuxẻ -Ơ( 0] thỡBPT - £x 2(4-x)+ - Û 6 ln thỏa mãn  0,25  Nếu  (0; 4] thỡxÊ2(4-x)+ - ẻx x (03] 0,25 Nuxẻ(4+Ơ) thỡxÊ2(x-4)+ - ẻx x [5+Ơ) 0,25 1

b) 

Tập nghiệm bất phương trình đã cho là (-¥;3]È[5;+¥)  0,25 

Số trung bình là 21  0,25 

Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 Þ số trung vị là 18,5  0,25 

Phương sai » 164,33 0,25 

2 

Độ lệch chuẩn là » 12,82 0,25

+ - -

= Û - - = -

- +

x x x

x x x x

x x x

2

sin cos 1 cos

[sin (cos 1) ] cos (1 cos )

2 cos sin cos 1  0,25 

Ta có : [ sinx+(cosx-1)][ sinx-(cosx-1)]= sin2x-(cosx- 1) 2 

0,25 

2 2 

sin x cos x cosx cosx cos  x

= - + - = -  0,25 

a) 

2 cos (1 cos ) x x

= -  (đpcm)  0,25 

Ta có sin(x ) sinx sin x

13 13 13

p

- = Û - = Û = -  0,25 

Vì  ; cos cos sin2  1  25 12 

2 169 13

p

Ỵ -ỗ ữ ị > ị = - = - =

è ø 

x x x 0,25

x x x

cos sin sin

2 2

p p p

ỉ ỉ

- = - + = -

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ è ø  0,25 

b)

p

ị ỗ - ữ = - = - = -

è x ø x x

3 12 120

cos 2 sin cos

2 13 13 169  0,25 

A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6) 

(2; 6) 2(1; 3) (3;1) : 3( 1) ( 2) 0 

AB= - = - Þvtpt n= Þ ptAB x- + y- =

uuur r 

: 0 

ptAB x y

Þ + - = 

0,50  a) 

( 3;10) : 3( 1) 10( 2) 10 17 0 

BC = - Þ ptAH x- - y- = Û x- y+ =

uuur 

0,50 

:10( 3) 3( 4) 10 18 0 

ptBC x- + y+ = Û x+ y- =  0.50 

|10 18 | 2  ( ; ) 

109 109 

R=d A BC = + - =  0,25 

b) 

2 2  4 

( ) : ( 1) ( 2)  109 

pt C x y

Þ - + - =  0,25

ì - ³

+ = - Û í

+ = - +

x

x x

x x x2

4

2

2 16 8  0.50 

5a  a)

x

x x2 x

4

2 14

ì £

Ûí Û =

- + =

(5)

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt -x2 -2(m-3)x m+ - =5 0 

2 2 

' (m 3) m m 5m

Û D = - + - > Û - + >  0.50

  b) 

( ;1) (4 ) m

ẻ -Ơ ẩ +Ơ 0.50

25 36 29 

45 9, 19, 20 

p= + + = Þ p-a= p- =b p- =c  

( )( )( ) 45.9.16.20 360 

ABC 

S = p p-a p b p- -c = =  (đvdt) 

0,25 

2  720 

20  36 

ABC 

AH 

BC

= = =  0,25 

360  8  45 

ABC  ABC 

S pr

p

= Û = = =  0,25 

6a 

25.36.29 145 

4 4.360 8 

ABC 

ABC 

abc abc 

S

R S

= Û = = =  0,25

x x

x x x

x x

x x x

2

4 2 4

2

9 14 16

ì <

ì- £ < ï

+ < - Ûí ³ - Û í

- + > ỵ

ï + < - + ỵ 

.  0,50 

a)

x x

x

[ 2; 4) [ 2; 2) ( ;2) (7; )

ì Î -

Ûí Û Î -

Î -Ơ ẩ +Ơ

ợ 0,50

-x2 -2(m-3)x m+ - £5 0, "x Ỵ R  0  2 

' ( 3) 0 

m m

= - < ì

Û í

D = - + - £

ỵ 

0,50  5b 

b) 

5 [1; 4]

Ûm - m+ £ Û  0,50 

Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M( 5;2 3 ) và có tiêu cự bằng 4.  PT (E) có dạng: 

2 2 

2 + 2 =1 ( > > 0) x

a a

2 2 2  2 

5 12

( 3)ẻ( )ị + = 12 +5 = 

M E a b a b 

a 0,25 

Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 Þ c = 2  0,25 

2 2 2 2 2 

2 2 2 

12 12 5 

a b a b a b a b 

b c a b a

ì + = ì + =

ï ï

Û

í í

+ = = -

ï ï

ỵ î 

4 2 

2 2 

21 20 0 

4

ì - + =

ï Û í

= -

ï ỵ 

a

b 0,25 

6b 

2  2 

2  20 

( ) : 1 

20 16  16

ì = ï

Ûí Û + =

= ï ỵ 

x

pt E 

0,25 

(6)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 2 

(Theo ma trận 1) 

I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a) 

3 4  0  4  x x

- -

£

-  b) 2x+5 > 7- x

Câu 2: (1,0 điểm) Cước phí điện thoại trong 1 tháng của 8 gia đình trong một khu phố được cho trong  bảng sau (đơn vị: nghìn đồng) 

Hộ gia đình  A  B  C  D  E  F  G  H 

Cước phí điện thoại  85  79  92  85  74  71  62  110 

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số  liệu thống kê trên. 

Câu 3: (2,0 điểm) 

a) Đơn giản biểu thức:  A = 

2 4 

2 4 

sin cos cos 

cos sin sin 

x x

x x x

- +

- +   

b) Cho sin  2 

4 5 

x p

+ =

ỗ ữ

ố ứ TớnhgiỏtrbiuthcB=

3 3 

sin x+ cos  x. 

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).  a)  Viết  phương  trình  tổng  quát  của  đường  thẳng  chứa  cạnh  AB  và  đường  trung  tuyến  AM  DABC. 

b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trọng tâm G của DABC và đi qua điểm A. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 5a: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình:  x2 + + =x 1 2x+ 1    b) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm:  2 

4( 2) 0 

x - m- x+ =  Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn  2 

(C) :x +y -4x+6y- =3  0 và  2  2 

(C ) : (x-6) +y = 4 . Xét vị trí  tương đối của hai đường trịn trên. 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (2,0 điểm) 

a) Giải bất phương trình sau:  2 

3x +13+2x< 1 . 

b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:  x2 -4(m-2)x+ ³1  

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  viết phương trình chính tắc của elip (E), biết  (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M( 5; 3 -  ) . 

(7)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm 

2  3 4 ( 1)( 4) 

0 0 

3 4

- - + -

£ Û ³

- - 

x x x

x 0,5 

a) 

[ 1; ) [4; )  4 

x

Û Ỵ - È +¥  0,5 

2 2 

2x+5 > 7-4x Û4x +20x+25>49 56- x+ 16 x 0,5 

b) 

2 2  1 

12 76 24 19 ; 6 

3

Û - + < - + < ẻ ỗ ữ

è ø 

x x x x 0,5

· Sắp xếp lại các giá trị: 62; 71; 74; 79; 85; 85; 92; 110  Số trung vị là:  79 85  82 

2 +

=  0,25

· Số trung bình là:  82,25  0,25

· Phương sai:  186,9375  0,25 

2

· Độ lệch chuẩn:  13,67  0,25 

A = 

2 4 2 

2 4 2 

sin cos cos cos cos 1 

cos sin sin sin sin

- + - +

=

- + - + 

x x x x

x x x x   0,50 

a) 

2 4 

2 4 

(cos 1) sin 

tan 

(sin 1) cos

-

Û = = =

- 

x

A

x 0,50 

Cho sin  2 

4 5 

x p

+ =

ỗ ữ

ố ứ TớnhgiỏtrbiuthcB=

3 3 

sin x+ cos  x.  Viết B = (sinx+cos )(1 sin cos )xx x

0,25  2 

s inx cos sin 2. 

4 5

p

+ = ỗ + ữ = =

è ø 

x 0,25 

4  1 

21 71 

25 

sin cos sin cos 

2 50 50

-

= = - Þ - = 

x x x 0,25 

b) 

B = (sinx+cos )(1 sin cos )xx x = 2 71 71 

5 50= 125 0,25 

Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). 

Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của DABC

· AB =(3; 1) -

uuur 

nên véc tơ pháp tuyến của AB là  = (1;3)

r  :1( -1) 3(+ -4)=0Û +3 -13= 0

pttq AB x y x

0,50

· Trung điểm của BC là M(3; 5) Þ AM =(2;1) Þ

uuuur 

VTPT của AM là (1; –2)

Þ  pttq AM x: -2y+ =7  0  0,50

· Trọng tâm của DABC là  14 ; 3

ỗ ữ

ố ứ

  0,50 

bán kính của đường trịn là: 

2 2 

2 2  1 4  14 20 

3

ổ ổ

= =ỗ - ữ +ỗ - ữ =

ố ứ ố ứ

R GA  0,25 

a) 

Phương trình đường trịn tâm G và đi qua A: 

2 2 

7 14 20 

3

ỉ ỉ

- + - =

ỗ ữ ỗ ữ

x ứ ốy 0,25

  5a  a) 

2 2 

1 1  2 

1 4 1 

x x

x x x x

ì ³ - ï

+ + = + Û í

ï + + = + +

ỵ 

(8)

x

Û =  0,50 

Phương trình: x2 -4(m-2)x+ =1 0   (*) 

(*) vô nghiệm Û D =' 4(m-2)2 - <1  0  0,50  b) 

2  5 

4 16 15 ;

2

Û - + < ẻ ỗ ữ

ố ứ

m m 0,50 

Cho hai đường tròn  2  1 

(C) :x + y -4x+6y- =3  0 và  2  2 

(C ) : (x-6) +y = 4 

· Tâm  2 

1(2; 3), (6; 0) 2  5 

I - I = ÞI I = + =  0,50

  6a

·  2 

1= + -( 3) +3=4, =2Þ 1+ 2 = + =3  5

R R R

Vậy hai đường tròn tiếp xúc nhau  0,50 

2 2 

3x +13+2x< Û1 3x +13< -1 2   x.  0,25 

2 2 

1 0  ; 

3 13 4 

4 12

ỡ ổ

- > ẻ -Ơ

ỡ ù ỗ ữ

ố ứ

+ < - +

ỵ ï - - >

 

x x

x

0,25 

;  2 

( ; 2) (6; )

ì ỉ

ẻ -Ơ

ù ỗ ữ

ố ứ

ù ẻ -Ơ - ẩ +Ơ

 

0,25  a) 

( ; 2)  x

ẻ -Ơ - 0,25

2

4( 2) 0 

x - m- x+ ³  , "x Ỵ R  2 

' 4m 16m 15 0 

Û D = - + £  (vì  a = 1 > 0)  0,50 

5b 

b) 

3 ; 2

é ù

Û Ỵ ê ú

ë û 

0,50 

(E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M( 5; 3 -  )  · Phương trình chính tắc (E) có dạng : 

2 2 

2 + 2  =1, > > 0 x

a a

0,25 · F( 8; 0)- Þ =c 8, M(5; 3)- ẻ( )E ị252 +272

a b 0,25

· Giải hệ 

2 2 2 

2 2 2 

64 64 100 

27 25 12 1728 36 

a b a b

a b a b b b b

ì = + ì = + ì =

ï ï ï

Û Û

í í í

+ = + - = =

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ 

0,25  6b

· Vậy phương trình của (E) là 

2 2  1  100 36 

x y

+ =  0,25 

(9)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 3 

(Theo ma trận 1)  I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a)

x x2 x

1

2

2 -5 + 2 ³ - b) x+3 ³2x+ 5

Câu 2: (1,0 điểm) Số tiền lãi hàng tháng của một cửa hàng trong một năm được cho trong bảng sau (đơn  vị: triệu đồng): 

Tháng  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 

Số tiền lãi  12  15  18  12  12  16  18  19  15  17  20  17 

Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng vạn) của bảng số  liệu thống kê trên. 

Câu 3: (2,0 điểm) 

a) Đơn giản biểu thức:  A = x x

x x

sin sin cos cos

+

+ +   

b) Cho sinx-cosx=  2. Tính giá trị biểu thức  B = sin3x- cos3 x. 

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A(1; 1), B(–1; 3),  C(–3; –1). 

a) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC.  b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau  1. Theo chương trình Chuẩn 

Câu 5a: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình: 3x2 -9x+ =1 x- 2. 

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m-1)x2 -2(m-1)x- =1 0   

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và góc µC = 600  Tính độ dài cạnh BC và  bán kính đường trịn ngoại tiếp D ABC. 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình: (x+3)(7-x) 12+ =x2 -4x+ 3

b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: (m-1)x2 -2(m-1)x- ³1 0    Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x2-9y2 = 36. Tìm tọa độ các 

tiêu điểm, độ dài các trục của hypebol (H). 

(10)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm

x x

x2 x x2 x

1 3

0

2

2 2

³ Û + ³

- -

- + - + 

0,25 x

x x

2(3 1) (2 1)( 2)

-

Û ³

- -  0,25 

a)

x 1; (2; )

é

Û Ỵê ữ ẩ +Ơ

ở ứ

0,50 x+3 ³2x+

· TH 1: 2x x x ;

2

+ < Ê - ẻ -Ơ - ỗ ữ

è ø 

Bất phương trình thỏa mãn 

0.25

· TH2:

x x

x x

x x

2 2 ( 2)(3 8)

3 (2 5)

5

2

ì ì + + £

+ ³ +

ï ï

Û

í í

³ - ³ -

ï ï ỵ

ỵ 

0.25

x

x x

8 ;

5

3 ;

5 ;

2

ì é ù

Ỵ - -

ï ê ú é ù

ï ë û

Ûí Û Ỵ -ê - ú

é ë ỷ

ù ẻ -ờ +Ơ ữ

ï ë ø

ỵ 

0.25 

b)

Ktlun: xẻ -Ơ - ỷ( ; 2ự   0.25

· Sắp xếp lại dãy số liệu 12; 12; 12; 15; 15; 16; 17; 17; 18; 18; 19; 20 

Có số trung bình là » 15,9167, Số trung vị là: 16,5  0.50  2 

Phuơng sai: »7,0764, độ lệch chuẩn là: » 2,660 0.50 

A = x x x x

x x x x

sin sin sin (1 cos ) cos cos 2 cos cos

+ +

=

+ + +    0.50 

a)

x x

x

x x

sin (1 cos ) tan cos (1 cos )

+

= =

+  0.50

x x x x x x x x

sin cos 2sin cos 2 sin cos sin cos

- = Þ - = Þ = - Þ = -  0.50 

b)

B sin3x cos3 x (sinx cos )(1 sin cos )x x x 1

2

= - = - + = ỗ - ÷ =

è ø  0,50 

Cho A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1). 

Gọi D D 1, 2 lần lượt là trung trực của các cạnh AB và AC và M, N lần lượt là  trung điểm của AB và AC ta có:

· AB= -( 2; 2)= -2(1; 1),- M(0;2)Þ pttqD1 :x y- +2=

uur 

0,50  a)

·AC= - -( 4; 2)= -2(2;1), ( 1; 0)N - Þ pttqD2 : 2x+ +y 2=

uuur 

0,50 · Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ÞI=D1Ç D2

Giải hệ:

x

x y I

x y

y

4

2 3 ;

2 2 3

3 ì

= -

ï ỉ

ì - + =

ị ỗ- ữ

ớ + + = í

è ø

ỵ ï =

ỵ 

0,50 

b) 

Bán kính R R2 IA2 49 50

9 9

(11)

Vậy PT đường tròn ngoại tiếp DABC là: x y

2

4 50

3

ỉ ỉ

+ + - =

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

0,25 x

x x x

x x

2

2

2

3

2

ì ³

- + = - Û í

- - =

ỵ 

.  0,50 

a)

x

Û =  0,50

m x2 m x

( -1) -2( -1) - =1 0  (*)

Ãm=1:(*)trthnh: 1=0 ị(*)vụnghim 0,25

à m 1ạ :(*)cúnghim

(

m m m m m

' ( 1) ( 1) ( 1) ; (1; )

D ù

Û = - + - - ẻ -Ơ ỷẩ +Ơ 0,50

5a

b)

Kờtlun:phngtrỡnhcúnghimkhi mẻ -Ơ( ; 0ù û È(1;+¥ ) 0,25 

Ta có R AB R

C

2

2

sin 3

= = = Þ = 

0,25

AC AC

B B

B

0

4

4 sin 90

sin 4

Þ = Û = = = Û$ = 0,25 

6a

BC= AC.cosC =4 cos 600 = 2 0,50

x x x2 x x2 x x x

( +3)(7- ) 12+ = -4 + Û -3 ( +4 +21)+ ( +3)(7- ) 12- = 0 (*)  0,25  Đặt (x+3)(7-x)=t t, ³ 0. (*) Ût2 + -t 12=0Û =t  3 0,25  Giải phương trình (x+3)(7-x)= Û -3 x2 +4x+21 9=  0,25  a)

x

x x

x

2 4 12 0

6 é = -

Û - - = Û ê

=

ë  0,25

m x2 m x

( -1) -2( -1) - ³1 0  (*) 

Với m = 1: (*) trở thành: - ³ Þ (*) vơ nghiệm  0,50  5b 

b) 

Với m 1¹  : (*) nghiệm đúng " Îx R m m m m

1

' ( 1)

D

ì - > ì >

Ûí Û í

Ê - Ê

ợ ợ

ịkhụngtntimthamónbi

0,50  Viết lại phương trình (H): x y

2

1 36- =

a2 36,b2 c2 a2 b2 40 c 10

Þ = = Û = + = Û = 

0,25  Hai tiêu điểm là F1( 10; 0),-  F2 (2 10; 0) 0,25 

Độ dài trục thực là 2a = 12  0,25 

6b 

Độ dài trục ảo 2b = 4  0,25 

(12)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 4 

(Theo ma trận 1)  I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a) x x

x

2

2

3 1

- +

> - 

b) 2x+5 > 4-  x Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: 

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây ) 

6,3  6,2  6,5  6,8  6,9  8,2  8,6  6,6  6,7  7,0  7,1  8,5  7,4  7,3  7,2  7,1  7,0  8,4  8,1  7,1  7,3  7,5  8,7  7,6  7,7  7,8  7,5  7,7  7,8  7,2  7,5  8,3  7,6 

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau:  [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0]  b) Tính số trung bình cộng của bảng phân bố trên. 

Câu 3: (2,0 điểm) 

a) Đơn giản biểu thức:  A = x x

x x

1 cos sin cos sin

+ -

- -   

b) Cho tanx+cotx= 3 với x p

< <   Tính sin , cos2 x x. 

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC có A(–1; –2), B(3; –1),  C(0; 3). 

a) Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC. 

b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trực tâm H của DABC và đi qua điểm A.  II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 5a: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình: x2 -5x+6 =4- x

b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x2 -2mx m- - =5 0 

Câu  6a: (1,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với hệ toạ  độ  Oxy, cho  elip  (E): x2 +9y2 = 36.  Tìm  độ dài  các  trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E). 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình: (x+5)(x-2) 3+ x x( +3)= 0

b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x2 -2mx m- - =5  0

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x. Viết phương trình  chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng 3. 

(13)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm

x x x

x x x

2

2

3

1

( 1)( 1)

- + - +

> Û >

- +

0,50  a) 

Bảng xét dấu và kết luận: x ( ; 1) ;1

ẻ -Ơ - ẩ ỗ ữ

è ø  0,50

x x x2 x

2 +5 > 4- Û3 -19 +6< 0 0,50 

b)

x ;

ẻ ỗ ữ

ố ø  0,50 

a)  Lớp các thành tích  chạy 500 m 

(theo giây) 

Tần số  Tần suất (%) 

[6,0; 6,5)  2  6,06 

[6,5; 7,0)  5  15,15 

[7,0; 7,5)  10  30,30 

[7,5; 8,0)  9  27,27 

[8,0; 8,5)  4  12,12 

[8,5; 9,0]  3  9,10 

33  100% 

0,50 

b)

x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8, 25.4 8,73.3 7,50 33

+ + + + +

= »  0,50

x x x x x x x x

x x x x x x x x

2

2

1 cos2 sin (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) cos sin (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

+ - - + - +

=

- - - - - +  0,50 

a)

x x x

x

x x x

(cos sin ).2 cos

cot (cos sin ).( sin )

-

= = -

- -  0,50 

Ta có: x x x

x x x

1 2

3 tan cot sin

sin cos sin

= + = = Þ =  0,50

x x x

0 cos

4

p p

< < Þ < < Þ >  0,25 

b)

x x

cos2 sin

Þ = -

9

= - =  0,25 

A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của DABC BC= -( 3; 4)Þ pttq AH: 3(- x+1) 4(+ y+2) 0= Û3x-4y- =

uuur  0,50 

a)

AC=(1;5)Þpttq BH:1(x-3) 5(+ y+1) 0= Ûx+5y+ =

uuur 

0,50 

Toạ  độ  trực  tâm  H(x;y)  là  nghiệm  của 

hệ: x y H

x y

17 11

3 ;

5 19 19

æ

ỡ - - =

ỗ - ÷

í + + =

è ø

ỵ 

0,50 

Bán kính đường trịn R AH

2 2

2 17 1 11 2 45

19 19 19

ỉ ỉ ổ

= =ỗ + ữ + -ỗ + ữ = ỗ ữ

ố ứ ố ø è ø 

0,25 

b) 

Phương trình đường trịn: x y

2 2

17 11 45

19 19 19

ỉ ỉ ỉ

- + + =

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ ố ứ

0,25 

5a  a) x

x x x

x x x x

2

2

4

5 16 ì £

- + = - Û í

- + = - +

ỵ 

(14)

14 x

x x

4 10

10

3

ì £ ï

Û =

í = ï ỵ 

0,50 x2 -2mx m- - =5  0 có hai nghiệm dương phân biệt

Û

m m S m

P m

2 5

2 ( 5) D

ì ¢ = + + > ï

í = > ï = - + > ỵ 

0,50  b)

Û m m m

0 ì" ï

> ù < - ợ

ị vụ nghim Þ  khơng  có  giá  trị  m  thoả  mãn  u  cầu  đề  bài. 

0,50 

(E): x y x y

2

2 9 36 1

36

+ = Û + =  0,25

Þ

a

a b

b c

2

6

36 2

4 4 2

ì = ì

ï = ï

Þ =

í í

= ï

ỵ ï =

ỵ 

0,25 

Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4  0,25 

6a 

Toạ độ các tiêu điểm: F1( -4 2; ,  ) F2 ( 4 2; 0) 0,25

x x x x

( +5)( -2) 3+ ( +3)= Û x2+3x-10 3+ x2 +3x = 0 0,25

Û t x x t

t t

2

3 , 10 ì

ï = + ³

í

+ - =

ï ỵ

Û tt x loại x t t

2 3 , 0

5 ( )

ì = + ³

ï íé = - ïê = ë ỵ 

0,25  a)

Û x x x

x

2 3 2

4 é =

+ = Û ê

= -

ë  0,50

x2 -2mx m- - =5  0 có hai nghiệm âm phân biệt Û

m m S m

P m

2 5

2 ( 5) D

ì ¢ = + + > ï

í = < ï = - + > ỵ 

0,50  5b 

b)

Û m

m m

m

0

5 ì" ï

< Û < - í

ï < - ỵ 

0,50 

(P): y2 = 4x Þ p 2= Þ F(1; 0)  0,25

F(1; 0) là một đỉnh của (H) Þ a = 1  Tâm sai: e c c

a 3

= = Þ =  0,25

b2 =c2-a2 = - =3 2  0,25 

6b 

Phương trình (H): x y

2

2 1

2

- =  0,25 

(15)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 5 

(Theo ma trận 1)  I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a) x

x x

2

2

4

6

- £ - + 

b) x2 -3x £x+ 1

Câu 2: (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết quả  được cho trong bảng sau: 

Điểm  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 

Tần số  13  19  24  14  10  N = 100  Tính số trung bình và số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê trên.  Câu 3: (2,0 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức:  A = x y x x y

y

2

2 2

2

sin

tan cos sin tan

cos + - -   

b) Cho tanx= 3. Tính giá trị của biểu thức A x x x x x

2

2

4 sin 5sin cos cos

sin

+ +

=

- 

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).  a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. 

b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trọng tâm G của DABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.  II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 5a: (2,0 điểm) 

a) Giải phương trình: x2 + -x 12= x- 1. 

b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m+1)x2 -(2m-1)x m+ = 0. 

Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): (x-1)2+(y-2)2 = 16. Viết  phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6). 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 5b: (2,0 điểm) 

a) Giải bất phương trình: x2 + + £x 2x+ 1. 

b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu: (m+1)x2 -(2m-1)x m+ = 0. 

Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 +y2 -4x+6y- =3 0    Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1). 

(16)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm

x x x

x x

x x

2

2

4 ( 2)( 2)

0

( 2)( 4)

6

- - +

£ Û £

- -

- + 

0,25

x x

x x

( 2)( 4) 2;

ì + - £

ạ ạ

ợ 0,50

a)

{ } x [ 2; 4) \

Û Ỵ -  0,25

x

x x x x x x

x x x

2

2

1

3

1

ì + ³ ï

- £ + Ûí - £ +

ï - - £ - ỵ 

0,50 

b)

x x

x x x x

x

x x

2

1

4 5 5;

2

ì ³ - ì ³ -

ï

ï é ù

í

Ûí - - £ Û - £ £ + Û Ỵë - + û

ï ï - + ³ ỵ " ỵ 

0,50  Điểm  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 

Tần số  13  19  24  14  10  N = 100  Số trung vị là 15,5 

0,25 

Số trung bình »15,23  0,25 

2 

Phương sai: » 3, 96, Độ lệch chuẩn » 1,99 0,50

A=sin2x.(1 tan+ 2y) tan+ 2y.cos2x-sin2 x- tan2 y 0,50  a) 

= (sin2x+cos2x-1) tan2 y= 0 0,50

x x x x x x

A

x x x

2 2

2 2

4 sin 5sin cos cos tan 5tan

sin tan 2(1 tan )

+ + + +

= =

- - +  0,50

 

b)

x x

x

2

2

4 tan 5tan 4.9 5.3 52

9 11

tan

+ + + +

= = = -

- -

- - 

0,50  Cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). 

a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao  AH

· Đường thẳng BC có VTCP là BC (2; 4) 2(1;2)= = uuur 

nên có VTPT là (2; –1)  Vậy phương trình BC là 2x y- - =5 0 

0,50  a)

· Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2) 

Vậy phương trình AH là: x+2y-4= 0 0,50

· Trọng tâm G của tam giác ABC là G 4; 11

ỗ ữ

ố ø  0,25

· Bán kính R d G BC

11

8

2

( , )

4

- -

= = =

0,50 

b)

· Phương trình đường trịn cần tìm là: x y

2

2 11

( 4)

3 45

- +ỗ - ữ =

ố ứ

0,25 

5a  a) x

x x x

x x x x

2

2

1

12

12

ì ³

+ - = - Û í

+ - = - +

ỵ 

(17)

x

x x

1 13

13

3

ì ³ ï

Ûí Û =

= ï î 

0,50

m x2 m x m

( +1) -(2 -1) + = 0 (*)

· Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x x

- = Û =  0,25

· Nếu m¹ -1  thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi

m m m m m

(2 1) ( 1)

8

- - + ³ Û - + ³ Û £  0,50 

b)

· Kết luận: Với m

£  thì (*) có nghiệm.  0,25 

Cho (C): (x-1)2+(y-2)2 = 16. Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6)

· (C) có tâm I(1; 2)  0,25

· Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA (0; 4)= uur 

0,25  6a

·  nên phương trình tiếp tuyến là: y 6- = 0 0,50

x

x x x

x x x x

2

2

1

1 2

1 4

ì ³ - ï

+ + £ + Û í

ï + + £ + +

ỵ 

0,50  a)

x x

x x

x2 x x

1

2 [0; )

2 1

3 0

ì

ì ï ³ -

³ -

ï ï

Ûí Ûí ẻ +Ơ

ộ Ê -

ù + ³ ï ê

ỵ ïë ³

ỵ 

0,50

m x2 m x m

( +1) -(2 -1) + = 0 (*)  (*) có hai nghiệm cùng dấu

a m m m P

m

0 D

ì = + ¹ ï

ï

Û = - + > í

ï = >

ï +

ỵ 

0,50  5b 

b)

m m m

1

( ; 1) (0; ) ì ¹ -

ù ù <

ù

ẻ -Ơ - ẩ +Ơ

ù ợ

m ( ; 1) 0;

Û Ỵ -Ơ - ẩ ỗ ữ

ố ứ 0,50

Cho  (C): x2+y2 -4x+6y- =3 0    Viết  PTTT  của đường  tròn (C)  tại  điểm  M(2;  1)

· Tâm của đường tròn (C) là : I(2; –3) 

0,25 · Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là :IM (0; 4)=

uur 

0,25  6b

·  nên phương trình tiếp tuyến là y 0- =  0,50 

(18)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 6 

(Theo ma trận 2) 

I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:  a) x x

x x

2

2

3 11

1

- -

£ - - 

b) x2 -9x-10£x- 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:

x2-(2m+1)x m+ +m= 0

Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút) của 50 học sinh  trong một lớp học: 

Thời gian  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 

Tần số  1  3  4  7  8  9  8  5  3  2  N = 50 

Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai của bảng số liệu thống kê trên. 

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a+4b= 7. Chứng minh bất đẳng thức: 3a2+4b2 ³ 7.  Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2). 

a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của DABC.  b) Viết phương trình đường trịn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 6a: (2,0 điểm) 

a) Chứng minh hệ thức sau:

x x x

2 2

1 1

4 cos =sin - 4 sin   b) Cho sinx cosx , x

5 p

p

æ

+ = ỗ < < ữ

ố ø . Tính sin , cos x x. 

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 60 0 , AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và  bán kính đường trịn ngoại tiếp của DABC. 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 6b: (2,0 điểm) 

a) Chứng minh hệ thức sau: sin3 x (3sinx sin ) x

= -   

b) Cho tanx cotx 4, x p

+ = ỗ < < ữ

ố ứ.Tớnh tan , cot x x. 

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x-1)2+(y-2)2 = 8.  Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) song song với đường thẳng D: x y- - = 0   

(19)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm

x x x x

x x

x x

2

2

3 11

1

( 2)( 3)

- - - -

£ Û £

+ -

- - 

0,50  a)

x x

x

x x

( 1)(2 5)

0 ( 2; 1] ;3

( 2)( 3)

é ö

+ -

Û £ Û Ỵ - - È ê ÷

+ - ë ø  0,50

x

x x x x x

x

2

2

9 10 10

5 14 ì ³ ï

- - £ - Ûí - - ³

ï- £

ỵ 

0,50 

b)

x

x x

x x

2

1 10

10 14

5 ì ³ ï é £ -

Ûï ê Û ³

³ íë ï

³ - ï ỵ 

0,50

x2-(2m+1)x m+ +m= 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

m m m

P m m

2

2

(2 1) 4( )

0 D

ì

ï = + - + >

Û í

= + > ï

ỵ 

0,50  2

m ( ; 1) (0; )

ẻ -Ơ - ẩ +Ơ 0,50

Thời gian  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 

Tần số  1  3  4  7  8  9  8  5  3  2  N = 50  0,50 

Số trung bình: 7,68.  Số trung vị: 8  0,25 

3 

Mốt: 8.  Phương sai : 4,54  0,25 

Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a+4b= 7. Chứng minh bất đẳng thức: 3a2+4b2 ³ 7.  Áp dụng bất đẳng thức (a12+a22)(b12+b22) (³ a b1 1+ a b2 )2 ,  ta có:

( a)2 b a b

2 2

( 3) é (2 ) ù (3 )

é + ù + ³ +

ë û ë û 

0,50

a2 b2 a2 b2

7(3 ) 49 (3 )

Û + ³ Û + ³  0,25 

4 

Dấu "=" xảy ra a b b

a

2

Û = Û =  0,25 

A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2). 

Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x y 7x 2y 11

2

- -

= Û - - =

- - 

0,50  a)

BC (0; 4)= Þ uuur 

Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 0- =  0,50  Bán kính: R d B AH( , )

0 - -

= = =

+  0,50 

b) 

PT đường tròn: (x-1)2+(y+2)2 = 49 0,50

x x

x x x x

2

2 2

1 sin cos

4 cos sin 4sin cos +

+ =  0,50 

a)

x

2

1 sin

= Þ đpcm.  0,50

x x x x x x 12

sin cos sin cos sin cos

5 25 25

+ = Û + = Û = -  0,25 

6a 

b) 

Vậy sinx và cosx là hai nghiệm của phương trình: 

(20)

20 t2 1t 12 25t2 5t 12

5 25

- - = Û - - =

t t

4 5 é

= ê Û ê

ê = - ë 

0,25 

Mặt khác x sinx 0, cosx cosx 3; sin x

2 5

p p

< < Þ > < Þ = - =  0,25

· S ABC 1AB AC .sinA 15.8 10

2 2

D = = =  (đvdt)  0,25

· BC2 =AB2+AC2 -2AB AC .cosA 25 64 2.5.8.1 49 BC

= + - = Þ =  0,25

· S ABC BC AH AH S ABC BC

1 20

2

D

D = Þ = =  0,25 

7a

· ABC

ABC

abc abc

S R

R S

5.8.7

4 4.10

D

D

= Þ = = =  0,25 

Ta có: sin3x=2 sin sinx x=2 sin (1 cos )xx 0,50  a)

x x x x x x x x

2 sin sin cos 2sin (sin sin ) 3sin sin

= - = - - = - Þ đpcm  0,50

x x x

tan cot 4,

4 p

+ = ỗ < < ữ

ố ø 

Ta ln có tan cotx x= 1 nên tanx và cotx  là các nghiệm của PT: y2 -4y+ =1 0 

0,25 y

y

2

2

é = - Û ê

= + ë 

0,25  Với x tanx 1; cotx

4 p

< < Þ < < >  0,25 

6b 

b) 

Vậy tanx = -2   cotx=2+  0,25 

Tâm I(1; 2), bán kínhR 2=  0,25 

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng D:x y- - =1  

nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C- + =0 (C¹ -1)  0,25

C C

d I R C

C

1

( , ) 2

3 1

D = Û - + = Û - = Û ê é =

= - ë

+  0,25 

7b 

(21)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 7 

(Theo ma trận 2) 

I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:  a) x x

x x

2

2

11

6

+ -

³ - - + 

b) 2x2+ 2x2 -4x+12=4x+ 8

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: x2 -mx-3m- ³1 0    Câu 3: (1,0 điểm) Điểm thi môn tiếng Anh của một lớp gồm 30 học sinh (thang điểm 100) được cho bởi 

bảng phân bố tần số ghép lớp như sau: 

Lớp  [50; 60)  [60; 70)  [70; 80)  [80; 90)  [90; 100] 

Tần số  2  6  10  8  4 

Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên. 

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: y=(x+3)(5 )-  x (với x - £ £  )  Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6). 

a) Viết phương trình các đường thẳng đi qua A lần lượt song song và vng góc với đường thẳng  BC 

b) Viết phương trình đường trịn có đường kính BC. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 

1. Theo chương trình Chuẩn  Câu 6a: (2,0 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức:  A = cos2x.cot2x+3 cos2 x-cot2x+ 2sin2 x

b) Tính giá trị biểu thức:  B = cos200+cos 400+cos600+ cos160+ 0+ cos1800  

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy, lập  phương trình  chính tắc của elip (E), biết  một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M 5; 3( -  ) thuộc (E). 

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 6b: (2,0 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức:  C = x x x x

x x

2 2

2

tan cos cot sin

sin cos

- -

b) Tính giá trị biểu thức:  D = cos 102 0+cos 202 0+cos 302 0+ cos 180+   

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ  Oxy, lập  phương trình  chính tắc của hypebol (H),  biết (H) đi qua hai điểm M( 2; ,) N( 3; 4)-   

(22)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm

x x x x

x x

x x

2

2

11

1

( 2)( 3)

6

+ - + +

³ - Û ³

- -

- + 

0,50  a)

x ( ; 2] ;2 (3; )

é ö

ẻ -Ơ - ẩ -ờ ữ ẩ +¥

ë ø 

0,50

x2 x2 x x x2 x x2 x

2 + -4 +12=4 + Û8 (2 -4 +12)+ -4 +12 20- = 0 0,25  Đặt 2x2 -4x+12=t t; ³ 0 ta có phương trình trung gian t2 + -t 20= 0 0,25

t loại t t

5 ( ) 4

4 é = -

Û Û =

ê =

ë  0,25 

b) 

Giải phương trình: x x x x x

x

2

2 12 2

1

é = -

- + = Û - - = Û ê

= + ë 

0,25 x2 -mx-3m- ³1 0  nghiệm đúng với mọi x

m2 4(3m 1) m2 12m D

Û = + + £ Û + + £  0,50

  2

m é 32; 32ù

Û Ỵ - -ë - + û  0,50 

Các số đại diện là: 55; 65; 75; 85; 95 nên số trung bình là  77  0,50  3 

Phương sai: 122,7  0,50

y=(x+3)(5 )-  x (với x

- £ £  ) Vì x x

x

5

3

5 2

ì - ³

- £ £ Û í

- ³

ỵ  0,25 

Ta có: (2x+6) (5 ) 11+ - x =  (không đổi) 

nên 2y=(2x+6)(5 )-  x đạt GTLN Û 2x x x

+ = - Û = -  0,50 

4 

Vậy y=(x+3)(5 )-  x đạt GTLN bằng 121 8  x

1

= -  0,25 

A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6)Þ BC ( 1;8)= - uuur 

Đường thằng ( ) d1 qua A và song song với BC nhận BC ( 1;8)= - uuur 

làm VTCP Þ phương trình ( ) :d1 x y 8x y 19

1

- -

= Û + - =

0,50  a) 

Đường thẳng (d2 ) qua A và vng góc với BC nhận BC ( 1;8)= - uuur 

làm VTPT

Þ phương trình (d2 ): -(x-2) 8(+ y-3) 0= Ûx-8y+22= 0 0,50  Gọi I là trung điểm của BC Þ I ;

2

ỗ ữ

ố ứ BC

2

(0 1) (6 2) 65

= - + + = 

Đường trịn có tâm I ; 2

ỗ ữ

ố ø và bán kính R =

BC 65 = 

0,50 

b) 

Phương trình đường trịn đường kính BC là: x ( y )

2

2

1 65

2

2

- + - =

ỗ ÷

è ø 

0,50  A = cos2 x.cot2x+3 cos2x-cot2x+2 sin2x= +2 cos2 x-cot2x(1 cos-  x) 0,50  a)

x x x

x

2 2

2

1 sin (1 cot ) sin

sin

= - + = - =  0,50 

6a 

b)  Áp dụng:

0

(23)

Ta có B là tổng của 4 cặp ghép tương ứng trong cơng thức nêu trên

B=(cos200+cos160 ) (cos 400 + 0+cos140 ) (cos800 + + 0+cos100 ) cos1800 + = -1  0,50  Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x y

a b

2

2 + = 1 (a > b > 0) 

Tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) nên c = 8. 

0,25 

M 5; 3( - ) Ỵ (E) nên ta có: a b a b

a b

2 2

2

25 27

1 27 25

+ = Û + =  0,25 

Ta có a b c a b

a b a b b b b b

2 2 2

2 2 2 2

64

27 25 27( 64) 25 ( 64)

ì ì

ï - = ï = +

Û

í í

+ = + + - + =

ï ï

ỵ ỵ 

0,25  7a

a b a b a

b b b b

2 2 2

4 2

64 64 100

12 1728 36 36

ì ì ì

ï = + ï = + ï =

Ûí Ûí Û í

+ - = = =

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ 

Phương trình (E) là: x y

2

1 100+36 = 

0,25

x x

x x x

x

2

2 2

2

tan cos

tan (1 cot ) cot sin

-

= + - = +1 tan2x- cot2 x 0,50

x x

x x x x x

x

2

2 2 2

2

cot sin

cot (1 tan ) tan cot tan cos

-

= + - = + -  0,25 

a)

Þ C = 2  0,25 

Tìm D = cos 102 0+cos 202 0+cos 302 0+ cos 180+

· cos2a+cos (902 0-a) cos= 2a+sin2 a= 1, cho a = 10 ;20 ;30 ; 400 0

· cos (2 b+90 ) cos (1800 + 0-b) sin= 2b+cos2 b= 1, cho b= 10 ; 20 ;30 ; 400 0

0,50  6b 

b) 

Vậy D = cos 90+ 0+cos 1802 = + =8 9  0,50 

(H) đi qua hai điểm M( 2; ,) N( 3; 4)-    Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x y

a b

2

2 - =1 0,25

Vỡ M( 2; 6)ẻ( )Ha b a b

a b

2 2

2

4

1

- = Û - + =

N H a b a b

a b

2 2

2

9 16

( 3; 4) ( )- Ỵ Þ - = Þ1 16 -9 + = 0

0,25 

Giải hệ: a b a b b a a

a b a b a b

2 2 2 2

2 2 2

6

16

ì ì ì

ï - + = Ûï = Û ï =

í í í

- + = = =

ï ï ï

ỵ ỵ ỵ 

0,25  7b 

Kết luận phương trình (H) là x y

2

1

(24)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 8 

(Theo ma trận 2)  I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau:  a)  21 2  2 

4<

+ - + 

x x b) x-2+ 3-x = 1

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (2m-1)x2 +3(m+1)x m+ + =1 0  Câu  3:  (1,0 điểm)  Số  áo  sơ  –  mi nam  của  một  cửa  hàng bán được  trong  một  tháng, theo  các  kích  cỡ 

khác nhau, được cho trong bảng sau: 

Kích cỡ  36  37  38  39  40  41 

Số áo bán được  15  18  36  40  15  6 

Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên. 

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y. Chứng minh bất đẳng thức: 7x y xy 140

+

³   

Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).  a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC của tam giác ABC. 

b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau  1. Theo chương trình Chuẩn 

Câu 6a: (2,0 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức:  A = x x x x

x

0 0

sin( 30 ) cos(30 ) sin(30 ) cos( 30 ) tan

- + + + - 

b) Cho tana = 3  Tính giá trị biểu thức B =sin2a+ 5 cos 2 a

Câu 7a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.  Chứng minh rằng nếu: (a b c b c a+ + )( + - ) 3=  bc thì µA= 600  

2. Theo chương trình Nâng cao  Câu 6b: (2,0 điểm) 

a) Chứng minh hệ thức sau: x x x x

x x

2

sin cos

1 sin cos

1 cot tan

- - =

+ + 

b) Cho cota =

3 . Tính giá trị biểu thức C 2a a a a

3

sin sin cos cos =

- - 

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết  tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5x2+9y2 = 45. 

(25)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm 

2 2 

2 2 2 2 

1 2( 4) ( 3) 5 

0 0 

4 ( 4)( 3) ( 4)( 3)

+ - - + + +

< Û > Û >

+ - + + - + + - + 

x x x x

x x x x x x x x 0,25 

2  4 3 0

Ûx - + >  (vì x2+4x+ >5 0, x2 +4>0,"x  )  0,50  a) 

( ;1) (3; )

ẻ -Ơx ẩ +Ơ 0,25

x-2+ 3-x =1 (*) 

Điều kiện: 2£x £ 3 0,25 

(*) trở thành x- + - +2 x (x-2)(3-x)= Û (x-2)(3-x)= 0 0,50 

b)

Û x=2;x= 3 (thoả điều kiện)  0,25

m x2 m x m

(2 -1) +3( +1) + + =1 0  có 2 nghiệm trái dấu Û ac < 0  0,25 

(2 1)( 1)

Û m- + <  0,25 

2 

1  1; 

2

Û ẻ - ỗ ữ

ố ứ

m 0,50

· N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130 · Số trung bình là: 38,31

· Số trung vị là: 38 

0,50  3

· Mốt là: 39

· Phương sai là: 1,69  0,50 

Vì x, y là hai số khơng âm nên áp dụng bất đẳng thức Cơ­si ta có: 

7x+5y³ 2 5x y  0,50 

a)

Û 7x+5y³2 35 xy=  140 xy  5  140  x

xy +

Û ³  0,50 

Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7)

· Phương trình AB là:  1  0 

2 2 

x

x y

- -

= Û - - =  0,50 

a)

· Phương trình BC là:  3  0 

2 4 

x

x y

- -

= Û - - =  0,50

· AB=(2;2), AC= (4; 6)

uur uuur 

, AB=2 2; AC= 2 13 0,25

· cos  2.4 2.6 5 

.  2.2 13 26

+ = AB AC = = 

AB AC 

uuur uuur 

0,25 · sin 1  25 1 

26  26 

A= - =  0,25 

b)

· Diện tích DABC là  sin 1.2 2.2 13 1  2 

2 2  26

= = = 

S AB AC (đvdt)  0,25 

A = x x x x

x

0 0

sin( 30 ) cos(30 ) sin(30 ) cos( 30 ) tan

- + + + -

·  0 0  3 

sin( 30 ) cos( 30 ) sin sin( 60 ) sin 2 

2é ù

- + = ë + - û = -

x x x x

·  0 0  3 

sin( 30 ) cos( 30 ) [sin sin 60 ] sin 2 

2

+ - = + = + 

x x x

0,50  6a  a) 

2  sin 2 sin cos 

2 cos  sin 

tan 

cos

= x= x = 

A

(26)

2 2 

sin a cos a cos a

= + = + 

0,50 

b) 

4 7 

1 1 

1 5  tan a

= + = + =

+

+  0,50 

2 2 

(a+ +b c b)( + -c a)=3bcÛ(b+c) -a = 3 bc 0,25 

2 2 

2 2 

b c

b c a bc 

bc

+ -

Û + - = Û =  0,25 

2 2 

1  cos 

2 2 

b c

bc

+ -

Û = =  0,25 

7a 

µ  0 

60  A

Þ =  0,25 

2 2 

sin cos 

1 cot tan 

x

x x

- - =

+ + 

3 3 

sin cos 

sin cos sin cos

- -

+ + 

x

x x x 0,25 

= (sin cos ) (sin cos )(1 sin cos )  sin cos

+ - + -

+ 

x x x x x

x 0,25 

= x x x x

x x

(sin cos )sin cos sin cos +

+  0,25 

a) 

= sin cos x x ( đpcm)  0,25 

Vì cot  1  = 

nên sina ¹ 0

2  2 

2 2 

3(1 cot )  sin 

sin sin cos cos cot cot 

sin

+

Þ = =

- - - - 

a a a a a

0,50  6b 

b) 

1  20  1 

9  9  4 

1 5 

3 9

+

ỗ ữ

ố ứ

= = =

- - 

0,50

· (E) : 

2 2 

2 2 

5 45 1 

9

+ = Û x + = 

x Þa2=9,2 = 5 0,25 

4

Þc = Þc=  Þ Tiêu điểm bên phải của (E) là 2 (2;0)  0,25 · Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên  4 

2 = Þ = 

0,25 

7b 

(27)

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Thời gian làm bài 90 phút  ĐỀ SỐ 9 

(Theo ma trận 2)  I. Phần chung: (7,0 điểm) 

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 

a) x x

x x

2

2

2 15

3

+ -

³ - + 

b) 4x2 +4x-2x+ ³1  5 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:

m2 x2 m x

( +2) -2( -2) + ³2 0 

Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng  sau: 

9  15  11  12  16  12  10  14  14  15  16  13  16  8  9  11  10  12  18  18  a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên. 

b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó. 

Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x y+ 0³   Chứng minh bất đẳng thức: x5+ y5-x y xy4 - ³ 0 Câu  5:  (2,0  điểm)  Trong  mặt  phẳng  với hệ toạ  độ  Oxy,  cho DABC  có  tọa  độ  các  trung  điểm  của các 

cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4).  a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 

b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B. 

II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau  1. Theo chương trình Chuẩn 

Câu 6a: (2,0 điểm) 

a) Rút gọn biểu thức:  A = cos x cos x sin x

4

p p

æ ổ

+ - +

ỗ ữ ç ÷

è ø è ø 

b) Cho sinx cos x

+ =   Tính giá trị biểu thức  B = sin 2 x.  Câu 7a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 

Chứng minh rằng nếu: b b( 2-a2)=c a( 2- c2 ) thì µA= 600   2. Theo chương trình Nâng cao 

Câu 6b: (2,0 điểm) 

a) Đơn giản biểu thức:  C = a a a

a a a

sin sin sin cos cos cos

+ +

+ + 

b) Tính giá trị của biểu thức: D sin5 cos

8

p p

= 

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết  tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x2-6x y+ + =5 0   

(28)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012  Mơn TỐN  Lớp 10 

Câu  Ý  Nội dung  Điểm 

2  2 

2 15 (5 1)(3 2) 

0 0 

(3 1)( 2) 

3

+ - - + -

³ Û ³

- -

- + 

x x x

x

x 0,50

  a) 

1 2 

; ; 2 

5 3

é ö é ö

ẻ -ờ ữẩ ờ ữ

ở ø ë ø 

(lập bảng xét dấu)  0,50 

2 2 

4x +4x- 2x+ ³1 5Û(2x+1) -| 2x+1 | 6- ³ 0 . Đặt t= 2x+ 1, t ≥ 0 . 

Có BPT trung gian: t2 - - ³ 6  0 0,50 

£ - é

Ûê Û ³

³ ë 

(vì t ³ 0)  0,25 

b) 

2 4 ( ; 2] [1; )

Û x+ ³ Û x + x- ẻ -Ơ -x ẩ +Ơ 0,25

m2 x2 m x

( +2) -2( -2) +2³ 0. Ta có m2 +2>0, "mỴ R  

BPT  nghiệm đúng với mọi x Û D =' (m-2)2-2(2 +2)£ 0 0,50  2 

4 ( ; 4] [0; )

-m - mÊ mẻ -Ơ - ẩ +¥  0,50 

Bảng phân bố tần số 

Giá trị  8  9  10  11  12  13  14  15  16  18 

Tần số  1  2  2  2  3  1  2  2  3  2 

0,50  3 

Số trung bình: 12,95. 

Phương sai: 8,65  0,50 

Ta có: x5+ y5-x y xy4 - ³ 0 (*) Û x x y4( - )+y y x4 ( - ) 0³ Û (x y x- )( 4-y4 ) 0³ 

0,50  4

Û (x y x- )( 2-y2)(x2+y2 ) 0³ Û (x y- ) (2 x y x+ )( 2+y2 ) 0³  (**)  BĐT (**) ln đúng với x y+ 0³ Þ (*) ln đúng. 

Dấu "=" xảy ra Û x = y. 

0,50  M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). 

( 2; 7), ( 1; 5), (3; 2)

= - - = - =

uuur uuuur uuuur 

NP PM MN  0,25

· A A

A A

x x

MA NP A

y y

2

(0; 6)

1

ì - = - ì =

= Ûí Ûí Þ -

- = - = -

ỵ ỵ

uuur uuur 

0,25

· B B

B B

x x

NB PM B

y y

5

(4;8)

3

ì - = - ì =

= Ûí ớ ị

- = =

ợ ợ

uuur uuur 

0,25  a)

· C C

C C

x x

PC MN C

y y

3

(6; 2)

4 2

ì - = ì =

= Ûí Ûí Þ -

+ = = -

ỵ ỵ

uuur uuur 

0,25

· Bán kính:  2 2 

(4 0) (8 6) 212

= = - + + = 

R AB  0,50 

b)

· Phương trình đường trịn tâm A và qua B là x2+(+6)2 = 212

0,50 

A = cos cos sin2 1  cos cos sin 2 

4 2

p p p

ỉ ỉ æ ö

+ - + = + +

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

xứ ố xø x è xø  0,50 

a) 

A = 1(1 sin2 ) sin 2  1 

2 - x + x= 2  0,50 

6a 

b) 

Từ sin cos (sin cos )2  1 sin cos  1 

2 4

+ = Þ + = Þ + = 

(29)

Þ sin cos x x

= -  0,25 

Do đó:  sin 2  3 

= = - 

B 0,25 

Ta có: b b( 2-a2)=c a( 2-c2)Ûb3+c3 =a b2( +c) Ûa2 =b2+c2 - bc 0,50  7a 

Mặt khác: 

2 2  1  cos 

2

+ -

=b c a = A

bc

à 60 = 

0,50 

C =  sin sin sin (sin sin ) sin 4  cos cos cos (cos cos ) cos

+ + + +

=

+ + + + 

a a a a a

a a a a a

2 sin cos sin 4  cos cos cos

+ =

+ 

a a

a a

0,50  a) 

sin (2 cos 1) 

tan 4  cos (2 cos 1)

+

= =

+ 

a

a 0,50 

5 3 3 

sin cos sin cos sin cos 

8 8 8

p p p p p p

p

æ

= = ỗ - ữ =

è ø 

0,50 

6b 

b) 

1 2 

sin sin 

2 4

p p

= = =  0,50

· (C): x2-6x+y2 + = Û (x-3)2+y2 =

· Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0)  0,50 

7b

· (P) có tiêu điểm F(3; 0)  6 

Þ = Þ p=  · Phương trình Parabol là y2 = 12 x

0,50 

Ngày đăng: 01/03/2021, 08:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w