Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỐN 10 HỌC KÌ 2
(Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Ma trận 1
Mức nhận thức Chủ đề
Mạch KTKN 1 2 3 4 Cộng
Phương trình – Bất phương trình
1
1,0 1
1,0
2
2,0
Thống kê 1
1,0
1
1,0
Lượng giác 1
1,0 1
1,0
2
2,0 PP Toạ độ trong MP 1
1,0 1
1,0
2
2,0 Phần chung
Tổng phần chung 2
2,0 3
3,0 2
2,0
7
7,0
PT, Bất PT 1
1,0 1
1,0
2
2,0 HTL trong tam giác
PP Toạ độ trong MP
1
1,0
1
1,0 Phần riêng
Tổng phần riêng 2
2,0 1
1,0
3
3,0 Tổng toàn bài 2
2,0 5
5,0 3
3,0
10
10,0
Diễn giải:
1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm
– Đại số: 7,0 điểm
2) Mức nhận biết:
– Chuẩn hoá: 7,0 điểm (hoặc 8,0 điểm) – Phân hoá: 3,0 điểm (hoặc 2,0 điểm) Mơ tả chi tiết:
I. Phần chung:
Câu 1: Giải bất phương trình qui về bậc hai: dạng tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu GTTĐ (gồm 2 câu nhỏ)
Câu 2: Tìm các số đặc trưng của bảng số liệu.
Câu 3: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm 2 câu nhỏ) Câu 4: Viết phương trình đường thẳng, đường trịn (gồm 2 câu nhỏ)
II. Phần riêng:
1)Theo chương trình chuẩn
Câu 5a: – Giải phương trình chứa căn thức
– Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ nghiệm; có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu)
Câu 6a: Giải tam giác; Đường trịn; Elip. 2)Theo chương trình nâng cao
Câu 5b: – Giải PT, BPT chứa căn thức.
– Tìm điều kiện của tham số để phương trình dạng bậc hai có nghiệm (có nghiệm, vơ nghiệm, có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu)
(2)TỐN 10 HỌC KÌ 2 Ma trận 2
Mức nhận thức Chủ đề
Mạch KTKN 1 2 3 4 Cộng
Phương trình – Bất phương trình
2
2,0 1
1,0
3
3,0
Thống kê 1
1,0
1
1,0
Bất đẳng thức 1
1,0
1
1,0 PP Toạ độ trong MP 1
1,0 1
1,0
2
2,0 Phần chung
Tổng phần chung 2
2,0 3
3,0 2
2,0
7
7,0
Lượng giác 1
1,0 1
1,0
2
2,0 HTL trong tam giác
PP Toạ độ trong MP
1
1,0
1
1,0 Phần riêng
Tổng phần riêng 2
2,0 1
1,0
3
3,0 Tổng toàn bài 2
2,0 5
5,0 3
3,0
10 10,0
Diễn giải:
1) Chủ đề – Hình học: 3,0 điểm
– Đại số: 7,0 điểm
2) Mức nhận biết:
– Chuẩn hố: 7,0 điểm (hoặc 8,0 điểm) – Phân hố: 3,0 điểm (hoặc 2,0 điểm) Mơ tả chi tiết:
I. Phần chung:
Câu 1: Giải bất phương trình qui về bậc hai: dạng tích, chứa ẩn ở mẫu, chứa ẩn trong dấu GTTĐ, chứa ẩn trong dấu căn (gồm 2 câu nhỏ)
Câu 2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có nghiệm (có nghiệm; vơ nghiệm; có 2 nghiệm cùng dấu, trái dấu)
Câu 3: Tìm các số đặc trưng của bảng số liệu. Cấu 4: Chứng minh bất đẳng thức.
Câu 5: Phương trình đường thẳng, đường trịn (gồm 2 câu nhỏ) II. Phần riêng:
1)Theo chương trình chuẩn
Câu 6a: Chứng minh hệ thức lượng giác; tính giá trị biểu thức lượng giác (gồm 2 câu nhỏ) Câu 7a: Giải tam giác; Đường trịn; Elip.
2)Theo chương trình nâng cao
(3)MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO SỬ DỤNG ƠN TẬP THI HKII ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012
Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ SỐ 1 (Theo ma trận 1)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 14 1
3 10 x
x x
- >
+ - b) x £2 x-4+ -x 2
Câu 2: (1,0 điểm) Người ta đã thống kê số gia cầm bị tiêu huỷ trong vùng dịch của 6 xã A, B, C, D, E, F như sau (đơn vị: nghìn con):
Xã A B C D E F
Số lượng gia cầm bị tiêu huỷ
12 27 22 15 45 5
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Chứng minh rằng: + - = -
- +
x x x
x x x
sin cos 1 cos
2 cos sin cos 1
b) Cho sin(x-p) = 13 , với
p
ổ
ẻ - ỗ ữ
ố ứ
x ;
2 Tính
p
ổ
-
ỗ ữ
ố x ø
3 cos
2
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH củaDABC. b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình sau: x+2=4 -x.
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: -x2 -2(m-3)x m+ - =5 0.
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh AB = 25, BC = 36, CA = 29. Tính độ dài của đường cao xuất phát từ A, bán kính đường trịn nội tiếp và bán kính đường trịn ngoại tiếp củaDABC.
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: x+2<4 -x.
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: -x2 -2(m-3)x m+ - £5 0.
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M( 5; 3 ). Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
(4)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
2 2
3 14 14
1 0
3 10 10
x x
x x x x
- -
> Û - >
+ - + - 0,25
2 2
2 2
3 14 10 4
0 0
3 10 10
x x x x
x x x x
- - - + - -
Û > Û >
+ - + - 0,25
Vì -x2 - <4 0," Ỵx R nên
2
2 2
4
0 10 0
3 10
- -
> Û + - < + -
x
x x
x x 0,25
a)
( 5; 2) x
Û Î - 0,25
2 2
x £ x- + -x
Nuxẻ -Ơ( 0] thỡBPT - £x 2(4-x)+ - Ûx 0£ 6 ln thỏa mãn 0,25 Nếu x Ỵ (0; 4] thỡxÊ2(4-x)+ - ẻx x (03] 0,25 Nuxẻ(4+Ơ) thỡxÊ2(x-4)+ - ẻx x [5+Ơ) 0,25 1
b)
Tập nghiệm bất phương trình đã cho là (-¥;3]È[5;+¥) 0,25
Số trung bình là 21 0,25
Sắp xếp 5; 12; 15; 22; 27; 45 Þ số trung vị là 18,5 0,25
Phương sai » 164,33 0,25
2
Độ lệch chuẩn là » 12,82 0,25
+ - -
= Û - - = -
- +
x x x
x x x x
x x x
2
sin cos 1 cos
[sin (cos 1) ] cos (1 cos )
2 cos sin cos 1 0,25
Ta có : [ sinx+(cosx-1)][ sinx-(cosx-1)]= sin2x-(cosx- 1) 2
0,25
2 2
sin x cos x cosx cosx cos x
= - + - = - 0,25
a)
2 cos (1 cos ) x x
= - (đpcm) 0,25
Ta có sin(x ) sinx sin x
13 13 13
p
- = Û - = Û = - 0,25
Vì ; cos cos sin2 1 25 12
2 169 13
p
ỉ
Ỵ -ỗ ữ ị > ị = - = - =
è ø
x x x x 0,25
x x x
cos sin sin
2 2
p p p
ỉ ỉ
- = - + = -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ è ø 0,25
3
b)
p
ổ
ị ỗ - ữ = - = - = -
è x ø x x
3 12 120
cos 2 sin cos
2 13 13 169 0,25
A(1; 2), B(3; –4), C(0; 6)
(2; 6) 2(1; 3) (3;1) : 3( 1) ( 2) 0
AB= - = - Þvtpt n= Þ ptAB x- + y- =
uuur r
: 0
ptAB x y
Þ + - =
0,50 a)
( 3;10) : 3( 1) 10( 2) 10 17 0
BC = - Þ ptAH x- - y- = Û x- y+ =
uuur
0,50
:10( 3) 3( 4) 10 18 0
ptBC x- + y+ = Û x+ y- = 0.50
|10 18 | 2 ( ; )
109 109
R=d A BC = + - = 0,25
4
b)
2 2 4
( ) : ( 1) ( 2) 109
pt C x y
Þ - + - = 0,25
ì - ³
+ = - Û í
+ = - +
ỵ x
x x
x x x2
4
2
2 16 8 0.50
5a a)
x
x x2 x
4
2 14
ì £
Ûí Û =
- + =
(5)Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt -x2 -2(m-3)x m+ - =5 0
2 2
' (m 3) m m 5m 0
Û D = - + - > Û - + > 0.50
b)
( ;1) (4 ) m
ẻ -Ơ ẩ +Ơ 0.50
25 36 29
45 9, 19, 20
2
p= + + = Þ p-a= p- =b p- =c
( )( )( ) 45.9.16.20 360
ABC
S = p p-a p b p- -c = = (đvdt)
0,25
2 720
20 36
ABC
S AH
BC
= = = 0,25
360 8 45
ABC ABC
S
S pr r
p
= Û = = = 0,25
6a
25.36.29 145
4 4.360 8
ABC
ABC
abc abc
S R
R S
= Û = = = 0,25
x x
x x x
x x
x x x
2
4 2 4
2
9 14 16
ì <
ì- £ < ï
+ < - Ûí ³ - Û í
- + > ỵ
ï + < - + ỵ
. 0,50
a)
x x
x
[ 2; 4) [ 2; 2) ( ;2) (7; )
ì Î -
Ûí Û Î -
Î -Ơ ẩ +Ơ
ợ 0,50
-x2 -2(m-3)x m+ - £5 0, "x Ỵ R 0 2
' ( 3) 0
a
m m
= - < ì
Û í
D = - + - £
ỵ
0,50 5b
b)
2
5 [1; 4]
Ûm - m+ £ Ûm Ỵ 0,50
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M( 5;2 3 ) và có tiêu cự bằng 4. PT (E) có dạng:
2 2
2 + 2 =1 ( > > 0) x y
a b a b
2 2 2 2
5 12
( 3)ẻ( )ị + = 12 +5 =
M E a b a b
a b 0,25
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 Þ c = 2 0,25
2 2 2 2 2
2 2 2
12 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a
ì + = ì + =
ï ï
Û
í í
+ = = -
ï ï
ỵ î
4 2
2 2
21 20 0
4
ì - + =
ï Û í
= -
ï ỵ
a a
b a 0,25
6b
2 2
2 20
( ) : 1
20 16 16
ì = ï
Ûí Û + =
= ï ỵ
a x y
pt E
b 0,25
(6)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 2
(Theo ma trận 1)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a)
2
3 4 0 4 x x x
- -
£
- b) 2x+5 > 7- 4 x
Câu 2: (1,0 điểm) Cước phí điện thoại trong 1 tháng của 8 gia đình trong một khu phố được cho trong bảng sau (đơn vị: nghìn đồng)
Hộ gia đình A B C D E F G H
Cước phí điện thoại 85 79 92 85 74 71 62 110
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng trăm) của bảng số liệu thống kê trên.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A =
2 4
2 4
sin cos cos
cos sin sin
x x x
x x x
- +
- +
b) Cho sin 2
4 5
x p
ỉ
+ =
ỗ ữ
ố ứ TớnhgiỏtrbiuthcB=
3 3
sin x+ cos x.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM DABC.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trọng tâm G của DABC và đi qua điểm A.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + + =x 1 2x+ 1 b) Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: 2
4( 2) 0
x - m- x+ = Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hai đường tròn 2
1
(C) :x +y -4x+6y- =3 0 và 2 2
(C ) : (x-6) +y = 4 . Xét vị trí tương đối của hai đường trịn trên.
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: 2
3x +13+2x< 1 .
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: x2 -4(m-2)x+ ³1 0
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M( 5; 3 - ) .
(7)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
2 3 4 ( 1)( 4)
0 0
3 4
- - + -
£ Û ³
- -
x x x x
x x 0,5
a)
3
[ 1; ) [4; ) 4
x
Û Ỵ - È +¥ 0,5
2 2
2x+5 > 7-4x Û4x +20x+25>49 56- x+ 16 x 0,5 1
b)
2 2 1
12 76 24 19 ; 6
3
ỉ
Û - + < - + < ẻ ỗ ữ
è ø
x x x x x 0,5
· Sắp xếp lại các giá trị: 62; 71; 74; 79; 85; 85; 92; 110 Số trung vị là: 79 85 82
2 +
= 0,25
· Số trung bình là: 82,25 0,25
· Phương sai: 186,9375 0,25
2
· Độ lệch chuẩn: 13,67 0,25
A =
2 4 2
2 4 2
sin cos cos cos cos 1
cos sin sin sin sin
- + - +
=
- + - +
x x x x x
x x x x x 0,50
a)
2 4
4
2 4
(cos 1) sin
tan
(sin 1) cos
-
Û = = =
-
x x
A x
x x 0,50
Cho sin 2
4 5
x p
ỉ
+ =
ỗ ữ
ố ứ TớnhgiỏtrbiuthcB=
3 3
sin x+ cos x. Viết B = (sinx+cos )(1 sin cos )x - x x
0,25 2
s inx cos sin 2.
4 5
p
ổ
+ = ỗ + ữ = =
è ø
x x 0,25
4 1
21 71
25
sin cos sin cos
2 50 50
-
= = - Þ - =
x x x x 0,25
3
b)
B = (sinx+cos )(1 sin cos )x - x x = 2 71 71
5 50= 125 0,25
Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB và đường trung tuyến AM của DABC
· AB =(3; 1) -
uuur
nên véc tơ pháp tuyến của AB là = (1;3)
r n :1( -1) 3(+ -4)=0Û +3 -13= 0
pttq AB x y x y
0,50
· Trung điểm của BC là M(3; 5) Þ AM =(2;1) Þ
uuuur
VTPT của AM là (1; –2)
Þ pttq AM x: -2y+ =7 0 0,50
· Trọng tâm của DABC là 14 ; 3
ổ
ỗ ữ
ố ứ
G 0,50
bán kính của đường trịn là:
2 2
2 2 1 4 14 20
3
ổ ổ
= =ỗ - ữ +ỗ - ữ =
ố ứ ố ứ
R GA 0,25
4 a)
Phương trình đường trịn tâm G và đi qua A:
2 2
7 14 20
3
ỉ ỉ
- + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ốx ứ ốy ứ 0,25
5a a)
2
2 2
1
1 1 2
1 4 1
x
x x x
x x x x
ì ³ - ï
+ + = + Û í
ï + + = + +
ỵ
(8)0 x
Û = 0,50
Phương trình: x2 -4(m-2)x+ =1 0 (*)
(*) vô nghiệm Û D =' 4(m-2)2 - <1 0 0,50 b)
2 5
4 16 15 ;
2
ỉ
Û - + < ẻ ỗ ữ
ố ứ
m m m 0,50
Cho hai đường tròn 2 1
(C) :x + y -4x+6y- =3 0 và 2 2
(C ) : (x-6) +y = 4
· Tâm 2
1(2; 3), (6; 0) 2 5
I - I = ÞI I = + = 0,50
6a
· 2
1= + -( 3) +3=4, =2Þ 1+ 2 = + =3 5
R R R R
Vậy hai đường tròn tiếp xúc nhau 0,50
2 2
3x +13+2x< Û1 3x +13< -1 2 x. 0,25
2 2
2
1
1 0 ;
2
3 13 4
4 12
ỡ ổ
- > ẻ -Ơ
ỡ ù ỗ ữ
ố ứ
ớ
+ < - +
ỵ ï - - >
ỵ
x x
x x x
x x
0,25
; 2
( ; 2) (6; )
ì ỉ
ẻ -Ơ
ù ỗ ữ
ố ứ
ù ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
ỵ x x
0,25 a)
( ; 2) x
ẻ -Ơ - 0,25
2
4( 2) 0
x - m- x+ ³ , "x Ỵ R 2
' 4m 16m 15 0
Û D = - + £ (vì a = 1 > 0) 0,50
5b
b)
3 ; 2
é ù
Û Ỵ ê ú
ë û
m 0,50
(E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và đi qua điểm M( 5; 3 - ) · Phương trình chính tắc (E) có dạng :
2 2
2 + 2 =1, > > 0 x y
a b a b
0,25 · F( 8; 0)- Þ =c 8, M(5; 3)- ẻ( )E ị252 +272
a b 0,25
· Giải hệ
2 2 2
2 2 2
64 64 100
27 25 12 1728 36
a b a b a
a b a b b b b
ì = + ì = + ì =
ï ï ï
Û Û
í í í
+ = + - = =
ï ï ï
ỵ ỵ ỵ
0,25 6b
· Vậy phương trình của (E) là
2 2 1 100 36
x y
+ = 0,25
(9)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 3
(Theo ma trận 1) I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a)
x x2 x
1
2
2 -5 + 2 ³ - b) x+3 ³2x+ 5
Câu 2: (1,0 điểm) Số tiền lãi hàng tháng của một cửa hàng trong một năm được cho trong bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số tiền lãi 12 15 18 12 12 16 18 19 15 17 20 17
Tính số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng vạn) của bảng số liệu thống kê trên.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A = x x
x x
sin sin cos cos
+
+ +
b) Cho sinx-cosx= 2. Tính giá trị biểu thức B = sin3x- cos3 x.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1).
a) Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AB và AC. b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 -9x+ =1 x- 2.
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m-1)x2 -2(m-1)x- =1 0
Câu 6a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4 và góc µC = 600 Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường trịn ngoại tiếp D ABC.
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x+3)(7-x) 12+ =x2 -4x+ 3
b) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: (m-1)x2 -2(m-1)x- ³1 0 Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hypebol (H): x2-9y2 = 36. Tìm tọa độ các
tiêu điểm, độ dài các trục của hypebol (H).
(10)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x x
x2 x x2 x
1 3
0
2
2 2
³ Û + ³
- -
- + - +
0,25 x
x x
2(3 1) (2 1)( 2)
-
Û ³
- - 0,25
a)
x 1; (2; )
é
Û Ỵê ữ ẩ +Ơ
ở ứ
0,50 x+3 ³2x+
· TH 1: 2x x x ;
2
ỉ
+ < Ê - ẻ -Ơ - ỗ ữ
è ø
Bất phương trình thỏa mãn
0.25
· TH2:
x x
x x
x x
2 2 ( 2)(3 8)
3 (2 5)
5
2
ì ì + + £
+ ³ +
ï ï
Û
í í
³ - ³ -
ï ï ỵ
ỵ
0.25
x
x x
8 ;
5
3 ;
5 ;
2
ì é ù
Ỵ - -
ï ê ú é ù
ï ë û
Ûí Û Ỵ -ê - ú
é ë ỷ
ù ẻ -ờ +Ơ ữ
ï ë ø
ỵ
0.25 1
b)
Ktlun: xẻ -Ơ - ỷ( ; 2ự 0.25
· Sắp xếp lại dãy số liệu 12; 12; 12; 15; 15; 16; 17; 17; 18; 18; 19; 20
Có số trung bình là » 15,9167, Số trung vị là: 16,5 0.50 2
Phuơng sai: »7,0764, độ lệch chuẩn là: » 2,660 0.50
A = x x x x
x x x x
sin sin sin (1 cos ) cos cos 2 cos cos
+ +
=
+ + + 0.50
a)
x x
x
x x
sin (1 cos ) tan cos (1 cos )
+
= =
+ 0.50
x x x x x x x x
sin cos 2sin cos 2 sin cos sin cos
- = Þ - = Þ = - Þ = - 0.50
3
b)
B sin3x cos3 x (sinx cos )(1 sin cos )x x x 1
2
ổ
= - = - + = ỗ - ÷ =
è ø 0,50
Cho A(1; 1), B(–1; 3), C(–3; –1).
Gọi D D 1, 2 lần lượt là trung trực của các cạnh AB và AC và M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ta có:
· AB= -( 2; 2)= -2(1; 1),- M(0;2)Þ pttqD1 :x y- +2=
uur
0,50 a)
·AC= - -( 4; 2)= -2(2;1), ( 1; 0)N - Þ pttqD2 : 2x+ +y 2=
uuur
0,50 · Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ÞI=D1Ç D2
Giải hệ:
x
x y I
x y
y
4
2 3 ;
2 2 3
3 ì
= -
ï ỉ
ì - + =
ị ỗ- ữ
ớ + + = í
è ø
ỵ ï =
ỵ
0,50 4
b)
Bán kính R R2 IA2 49 50
9 9
(11)Vậy PT đường tròn ngoại tiếp DABC là: x y
2
4 50
3
ỉ ỉ
+ + - =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
0,25 x
x x x
x x
2
2
2
3
2
ì ³
- + = - Û í
- - =
ỵ
. 0,50
a)
x
Û = 0,50
m x2 m x
( -1) -2( -1) - =1 0 (*)
Ãm=1:(*)trthnh: 1=0 ị(*)vụnghim 0,25
à m 1ạ :(*)cúnghim
(
m m m m m
' ( 1) ( 1) ( 1) ; (1; )
D ù
Û = - + - - ẻ -Ơ ỷẩ +Ơ 0,50
5a
b)
Kờtlun:phngtrỡnhcúnghimkhi mẻ -Ơ( ; 0ù û È(1;+¥ ) 0,25
Ta có R AB R
C
2
2
sin 3
= = = Þ =
0,25
AC AC
B B
B
0
4
4 sin 90
sin 4
Þ = Û = = = Û$ = 0,25
6a
BC= AC.cosC =4 cos 600 = 2 0,50
x x x2 x x2 x x x
( +3)(7- ) 12+ = -4 + Û -3 ( +4 +21)+ ( +3)(7- ) 12- = 0 (*) 0,25 Đặt (x+3)(7-x)=t t, ³ 0. (*) Ût2 + -t 12=0Û =t 3 0,25 Giải phương trình (x+3)(7-x)= Û -3 x2 +4x+21 9= 0,25 a)
x
x x
x
2 4 12 0
6 é = -
Û - - = Û ê
=
ë 0,25
m x2 m x
( -1) -2( -1) - ³1 0 (*)
Với m = 1: (*) trở thành: - ³ Þ (*) vơ nghiệm 0,50 5b
b)
Với m 1¹ : (*) nghiệm đúng " Îx R m m m m
1
' ( 1)
D
ì - > ì >
Ûí Û í
Ê - Ê
ợ ợ
ịkhụngtntimthamónbi
0,50 Viết lại phương trình (H): x y
2
1 36- =
a2 36,b2 c2 a2 b2 40 c 10
Þ = = Û = + = Û =
0,25 Hai tiêu điểm là F1( 10; 0),- F2 (2 10; 0) 0,25
Độ dài trục thực là 2a = 12 0,25
6b
Độ dài trục ảo 2b = 4 0,25
(12)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 4
(Theo ma trận 1) I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x
x
2
2
3 1
- +
> -
b) 2x+5 > 4- x Câu 2: (1,0 điểm) Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau:
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 7,5 8,3 7,6
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [6,0; 6,5); [6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); [8,0; 8,5); [8,5; 9,0] b) Tính số trung bình cộng của bảng phân bố trên.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: A = x x
x x
1 cos sin cos sin
+ -
- -
b) Cho tanx+cotx= 3 với x p
< < Tính sin , cos2 x x.
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC có A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3).
a) Viết phương trình các đường cao xuất phát từ A và B của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trực tâm H của DABC và đi qua điểm A. II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 -5x+6 =4- x.
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân biệt: x2 -2mx m- - =5 0 .
Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 +9y2 = 36. Tìm độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm của elip (E).
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x+5)(x-2) 3+ x x( +3)= 0
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm âm phân biệt: x2 -2mx m- - =5 0.
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F của parabol (P) và có tâm sai bằng 3.
(13)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x x x
x x x
2
2
3
1
( 1)( 1)
- + - +
> Û >
- +
-
0,50 a)
Bảng xét dấu và kết luận: x ( ; 1) ;1
ổ
ẻ -Ơ - ẩ ỗ ữ
è ø 0,50
x x x2 x
2 +5 > 4- Û3 -19 +6< 0 0,50
1
b)
x ;
ổ
ẻ ỗ ữ
ố ø 0,50
a) Lớp các thành tích chạy 500 m
(theo giây)
Tần số Tần suất (%)
[6,0; 6,5) 2 6,06
[6,5; 7,0) 5 15,15
[7,0; 7,5) 10 30,30
[7,5; 8,0) 9 27,27
[8,0; 8,5) 4 12,12
[8,5; 9,0] 3 9,10
33 100%
0,50 2
b)
x 6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8, 25.4 8,73.3 7,50 33
+ + + + +
= » 0,50
x x x x x x x x
x x x x x x x x
2
2
1 cos2 sin (cos sin ) (cos sin )(cos sin ) cos sin (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
+ - - + - +
=
- - - - - + 0,50
a)
x x x
x
x x x
(cos sin ).2 cos
cot (cos sin ).( sin )
-
= = -
- - 0,50
Ta có: x x x
x x x
1 2
3 tan cot sin
sin cos sin
= + = = Þ = 0,50
x x x
0 cos
4
p p
< < Þ < < Þ > 0,25
3
b)
x x
cos2 sin
Þ = -
9
= - = 0,25
A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của DABC BC= -( 3; 4)Þ pttq AH: 3(- x+1) 4(+ y+2) 0= Û3x-4y- =
uuur 0,50
a)
AC=(1;5)Þpttq BH:1(x-3) 5(+ y+1) 0= Ûx+5y+ =
uuur
0,50
Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của
hệ: x y H
x y
17 11
3 ;
5 19 19
æ
ỡ - - =
ỗ - ÷
í + + =
è ø
ỵ
0,50
Bán kính đường trịn R AH
2 2
2 17 1 11 2 45
19 19 19
ỉ ỉ ổ
= =ỗ + ữ + -ỗ + ữ = ỗ ữ
ố ứ ố ø è ø
0,25 4
b)
Phương trình đường trịn: x y
2 2
17 11 45
19 19 19
ỉ ỉ ỉ
- + + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ
0,25
5a a) x
x x x
x x x x
2
2
4
5 16 ì £
- + = - Û í
- + = - +
ỵ
(14)14 x
x x
4 10
10
3
ì £ ï
Û =
í = ï ỵ
0,50 x2 -2mx m- - =5 0 có hai nghiệm dương phân biệt
Û
m m S m
P m
2 5
2 ( 5) D
ì ¢ = + + > ï
í = > ï = - + > ỵ
0,50 b)
Û m m m
0 ì" ï
> ù < - ợ
ị vụ nghim Þ khơng có giá trị m thoả mãn u cầu đề bài.
0,50
(E): x y x y
2
2 9 36 1
36
+ = Û + = 0,25
Þ
a
a b
b c
2
6
36 2
4 4 2
ì = ì
ï = ï
Þ =
í í
= ï
ỵ ï =
ỵ
0,25
Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25
6a
Toạ độ các tiêu điểm: F1( -4 2; , ) F2 ( 4 2; 0) 0,25
x x x x
( +5)( -2) 3+ ( +3)= Û x2+3x-10 3+ x2 +3x = 0 0,25
Û t x x t
t t
2
3 , 10 ì
ï = + ³
í
+ - =
ï ỵ
Û tt x loại x t t
2 3 , 0
5 ( )
ì = + ³
ï íé = - ïê = ë ỵ
0,25 a)
Û x x x
x
2 3 2
4 é =
+ = Û ê
= -
ë 0,50
x2 -2mx m- - =5 0 có hai nghiệm âm phân biệt Û
m m S m
P m
2 5
2 ( 5) D
ì ¢ = + + > ï
í = < ï = - + > ỵ
0,50 5b
b)
Û m
m m
m
0
5 ì" ï
< Û < - í
ï < - ỵ
0,50
(P): y2 = 4x Þ p 2= Þ F(1; 0) 0,25
F(1; 0) là một đỉnh của (H) Þ a = 1 Tâm sai: e c c
a 3
= = Þ = 0,25
b2 =c2-a2 = - =3 2 0,25
6b
Phương trình (H): x y
2
2 1
2
- = 0,25
(15)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 5
(Theo ma trận 1) I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x
x x
2
2
4
6
- £ - +
b) x2 -3x £x+ 1
Câu 2: (1,0 điểm) Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn tốn (thang điểm là 20) kết quả được cho trong bảng sau:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Tính số trung bình và số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê trên. Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = x y x x y
y
2
2 2
2
sin
tan cos sin tan
cos + - -
b) Cho tanx= 3. Tính giá trị của biểu thức A x x x x x
2
2
4 sin 5sin cos cos
sin
+ +
=
-
Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm là trọng tâm G của DABC và tiếp xúc với đường thẳng BC. II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 + -x 12= x- 1.
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m+1)x2 -(2m-1)x m+ = 0.
Câu 6a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): (x-1)2+(y-2)2 = 16. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình: x2 + + £x 2x+ 1.
b) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu: (m+1)x2 -(2m-1)x m+ = 0.
Câu 6b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C): x2 +y2 -4x+6y- =3 0 Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M(2; 1).
(16)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x x x
x x
x x
2
2
4 ( 2)( 2)
0
( 2)( 4)
6
- - +
£ Û £
- -
- +
0,25
x x
x x
( 2)( 4) 2;
ì + - £
ạ ạ
ợ 0,50
a)
{ } x [ 2; 4) \
Û Ỵ - 0,25
x
x x x x x x
x x x
2
2
1
3
1
ì + ³ ï
- £ + Ûí - £ +
ï - - £ - ỵ
0,50 1
b)
x x
x x x x
x
x x
2
1
4 5 5;
2
ì ³ - ì ³ -
ï
ï é ù
í
Ûí - - £ Û - £ £ + Û Ỵë - + û
ï ï - + ³ ỵ " ỵ
0,50 Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N = 100 Số trung vị là 15,5
0,25
Số trung bình »15,23 0,25
2
Phương sai: » 3, 96, Độ lệch chuẩn » 1,99 0,50
A=sin2x.(1 tan+ 2y) tan+ 2y.cos2x-sin2 x- tan2 y 0,50 a)
= (sin2x+cos2x-1) tan2 y= 0 0,50
x x x x x x
A
x x x
2 2
2 2
4 sin 5sin cos cos tan 5tan
sin tan 2(1 tan )
+ + + +
= =
- - + 0,50
3
b)
x x
x
2
2
4 tan 5tan 4.9 5.3 52
9 11
tan
+ + + +
= = = -
- -
- -
0,50 Cho DABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH
· Đường thẳng BC có VTCP là BC (2; 4) 2(1;2)= = uuur
nên có VTPT là (2; –1) Vậy phương trình BC là 2x y- - =5 0
0,50 a)
· Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là: x+2y-4= 0 0,50
· Trọng tâm G của tam giác ABC là G 4; 11
ổ
ỗ ữ
ố ø 0,25
· Bán kính R d G BC
11
8
2
( , )
4
- -
= = =
+
0,50 4
b)
· Phương trình đường trịn cần tìm là: x y
2
2 11
( 4)
3 45
ỉ
- +ỗ - ữ =
ố ứ
0,25
5a a) x
x x x
x x x x
2
2
1
12
12
ì ³
+ - = - Û í
+ - = - +
ỵ
(17)x
x x
1 13
13
3
ì ³ ï
Ûí Û =
= ï î
0,50
m x2 m x m
( +1) -(2 -1) + = 0 (*)
· Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 3x x
- = Û = 0,25
· Nếu m¹ -1 thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi
m m m m m
(2 1) ( 1)
8
- - + ³ Û - + ³ Û £ 0,50
b)
· Kết luận: Với m
£ thì (*) có nghiệm. 0,25
Cho (C): (x-1)2+(y-2)2 = 16. Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6)
· (C) có tâm I(1; 2) 0,25
· Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA (0; 4)= uur
0,25 6a
· nên phương trình tiếp tuyến là: y 6- = 0 0,50
x
x x x
x x x x
2
2
1
1 2
1 4
ì ³ - ï
+ + £ + Û í
ï + + £ + +
ỵ
0,50 a)
x x
x x
x2 x x
1
2 [0; )
2 1
3 0
ì
ì ï ³ -
³ -
ï ï
Ûí Ûí ẻ +Ơ
ộ Ê -
ù + ³ ï ê
ỵ ïë ³
ỵ
0,50
m x2 m x m
( +1) -(2 -1) + = 0 (*) (*) có hai nghiệm cùng dấu
a m m m P
m
0 D
ì = + ¹ ï
ï
Û = - + > í
ï = >
ï +
ỵ
0,50 5b
b)
m m m
1
( ; 1) (0; ) ì ¹ -
ù ù <
ù
ẻ -Ơ - ẩ +Ơ
ù ợ
m ( ; 1) 0;
ỉ
Û Ỵ -Ơ - ẩ ỗ ữ
ố ứ 0,50
Cho (C): x2+y2 -4x+6y- =3 0 Viết PTTT của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1)
· Tâm của đường tròn (C) là : I(2; –3)
0,25 · Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là :IM (0; 4)=
uur
0,25 6b
· nên phương trình tiếp tuyến là y 0- = 0,50
(18)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 6
(Theo ma trận 2)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) x x
x x
2
2
3 11
1
- -
£ - -
b) x2 -9x-10£x- 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
x2-(2m+1)x m+ +m= 0
Câu 3: (1,0 điểm) Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài tốn (tính bằng phút) của 50 học sinh trong một lớp học:
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tần số 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50
Tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai của bảng số liệu thống kê trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a+4b= 7. Chứng minh bất đẳng thức: 3a2+4b2 ³ 7. Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
a) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh AB và đường cao AH của DABC. b) Viết phương trình đường trịn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau:
x x x
2 2
1 1
4 cos =sin - 4 sin b) Cho sinx cosx , x
5 p
p
æ
+ = ỗ < < ữ
ố ø . Tính sin , cos x x.
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 60 0 , AB = 5, AC = 8. Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường trịn ngoại tiếp của DABC.
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau: sin3 x (3sinx sin ) x
= -
b) Cho tanx cotx 4, x p
ỉ
+ = ỗ < < ữ
ố ứ.Tớnh tan , cot x x.
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x-1)2+(y-2)2 = 8. Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C) song song với đường thẳng D: x y- - = 0
(19)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x x x x
x x
x x
2
2
3 11
1
( 2)( 3)
- - - -
£ Û £
+ -
- -
0,50 a)
x x
x
x x
( 1)(2 5)
0 ( 2; 1] ;3
( 2)( 3)
é ö
+ -
Û £ Û Ỵ - - È ê ÷
+ - ë ø 0,50
x
x x x x x
x
2
2
9 10 10
5 14 ì ³ ï
- - £ - Ûí - - ³
ï- £
ỵ
0,50 1
b)
x
x x
x x
2
1 10
10 14
5 ì ³ ï é £ -
Ûï ê Û ³
³ íë ï
³ - ï ỵ
0,50
x2-(2m+1)x m+ +m= 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
m m m
P m m
2
2
(2 1) 4( )
0 D
ì
ï = + - + >
Û í
= + > ï
ỵ
0,50 2
m ( ; 1) (0; )
ẻ -Ơ - ẩ +Ơ 0,50
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tần số 1 3 4 7 8 9 8 5 3 2 N = 50 0,50
Số trung bình: 7,68. Số trung vị: 8 0,25
3
Mốt: 8. Phương sai : 4,54 0,25
Cho 2 số a, b thoả mãn: 3a+4b= 7. Chứng minh bất đẳng thức: 3a2+4b2 ³ 7. Áp dụng bất đẳng thức (a12+a22)(b12+b22) (³ a b1 1+ a b2 )2 , ta có:
( a)2 b a b
2 2
( 3) é (2 ) ù (3 )
é + ù + ³ +
ë û ë û
0,50
a2 b2 a2 b2
7(3 ) 49 (3 )
Û + ³ Û + ³ 0,25
4
Dấu "=" xảy ra a b b
a
2
Û = Û = 0,25
A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là: x y 7x 2y 11
2
- -
= Û - - =
- -
0,50 a)
BC (0; 4)= Þ uuur
Phương trình đường thẳng chứa đường cao AH là: y 0- = 0,50 Bán kính: R d B AH( , )
0 - -
= = =
+ 0,50
5
b)
PT đường tròn: (x-1)2+(y+2)2 = 49 0,50
x x
x x x x
2
2 2
1 sin cos
4 cos sin 4sin cos +
+ = 0,50
a)
x
2
1 sin
= Þ đpcm. 0,50
x x x x x x 12
sin cos sin cos sin cos
5 25 25
+ = Û + = Û = - 0,25
6a
b)
Vậy sinx và cosx là hai nghiệm của phương trình:
(20)20 t2 1t 12 25t2 5t 12
5 25
- - = Û - - =
t t
4 5 é
= ê Û ê
ê = - ë
0,25
Mặt khác x sinx 0, cosx cosx 3; sin x
2 5
p p
< < Þ > < Þ = - = 0,25
· S ABC 1AB AC .sinA 15.8 10
2 2
D = = = (đvdt) 0,25
· BC2 =AB2+AC2 -2AB AC .cosA 25 64 2.5.8.1 49 BC
= + - = Þ = 0,25
· S ABC BC AH AH S ABC BC
1 20
2
D
D = Þ = = 0,25
7a
· ABC
ABC
abc abc
S R
R S
5.8.7
4 4.10
D
D
= Þ = = = 0,25
Ta có: sin3x=2 sin sinx x=2 sin (1 cos )x - x 0,50 a)
x x x x x x x x
2 sin sin cos 2sin (sin sin ) 3sin sin
= - = - - = - Þ đpcm 0,50
x x x
tan cot 4,
4 p
ỉ
+ = ỗ < < ữ
ố ø
Ta ln có tan cotx x= 1 nên tanx và cotx là các nghiệm của PT: y2 -4y+ =1 0
0,25 y
y
2
2
é = - Û ê
= + ë
0,25 Với x tanx 1; cotx
4 p
< < Þ < < > 0,25
6b
b)
Vậy tanx = -2 cotx=2+ 0,25
Tâm I(1; 2), bán kínhR 2= 0,25
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng D:x y- - =1
nên phương trình tiếp tuyến có dạng: x y C- + =0 (C¹ -1) 0,25
C C
d I R C
C
1
( , ) 2
3 1
D = Û - + = Û - = Û ê é =
= - ë
+ 0,25
7b
(21)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 7
(Theo ma trận 2)
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) x x
x x
2
2
11
6
+ -
³ - - +
b) 2x2+ 2x2 -4x+12=4x+ 8
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R: x2 -mx-3m- ³1 0 Câu 3: (1,0 điểm) Điểm thi môn tiếng Anh của một lớp gồm 30 học sinh (thang điểm 100) được cho bởi
bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:
Lớp [50; 60) [60; 70) [70; 80) [80; 90) [90; 100]
Tần số 2 6 10 8 4
Tìm số trung bình và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: y=(x+3)(5 )- x (với x - £ £ ) Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6).
a) Viết phương trình các đường thẳng đi qua A lần lượt song song và vng góc với đường thẳng BC
b) Viết phương trình đường trịn có đường kính BC.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = cos2x.cot2x+3 cos2 x-cot2x+ 2sin2 x
b) Tính giá trị biểu thức: B = cos200+cos 400+cos600+ cos160+ 0+ cos1800
Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M 5; 3( - ) thuộc (E).
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: C = x x x x
x x
2 2
2
tan cos cot sin
sin cos
- -
+
b) Tính giá trị biểu thức: D = cos 102 0+cos 202 0+cos 302 0+ cos 180+
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M( 2; ,) N( 3; 4)-
(22)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
x x x x
x x
x x
2
2
11
1
( 2)( 3)
6
+ - + +
³ - Û ³
- -
- +
0,50 a)
x ( ; 2] ;2 (3; )
é ö
ẻ -Ơ - ẩ -ờ ữ ẩ +¥
ë ø
0,50
x2 x2 x x x2 x x2 x
2 + -4 +12=4 + Û8 (2 -4 +12)+ -4 +12 20- = 0 0,25 Đặt 2x2 -4x+12=t t; ³ 0 ta có phương trình trung gian t2 + -t 20= 0 0,25
t loại t t
5 ( ) 4
4 é = -
Û Û =
ê =
ë 0,25
1
b)
Giải phương trình: x x x x x
x
2
2 12 2
1
é = -
- + = Û - - = Û ê
= + ë
0,25 x2 -mx-3m- ³1 0 nghiệm đúng với mọi x
m2 4(3m 1) m2 12m D
Û = + + £ Û + + £ 0,50
2
m é 32; 32ù
Û Ỵ - -ë - + û 0,50
Các số đại diện là: 55; 65; 75; 85; 95 nên số trung bình là 77 0,50 3
Phương sai: 122,7 0,50
y=(x+3)(5 )- x (với x
- £ £ ) Vì x x
x
5
3
5 2
ì - ³
- £ £ Û í
- ³
ỵ 0,25
Ta có: (2x+6) (5 ) 11+ - x = (không đổi)
nên 2y=(2x+6)(5 )- x đạt GTLN Û 2x x x
+ = - Û = - 0,50
4
Vậy y=(x+3)(5 )- x đạt GTLN bằng 121 8 x
1
= - 0,25
A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6)Þ BC ( 1;8)= - uuur
Đường thằng ( ) d1 qua A và song song với BC nhận BC ( 1;8)= - uuur
làm VTCP Þ phương trình ( ) :d1 x y 8x y 19
1
- -
= Û + - =
-
0,50 a)
Đường thẳng (d2 ) qua A và vng góc với BC nhận BC ( 1;8)= - uuur
làm VTPT
Þ phương trình (d2 ): -(x-2) 8(+ y-3) 0= Ûx-8y+22= 0 0,50 Gọi I là trung điểm của BC Þ I ;
2
ổ
ỗ ữ
ố ứ BC
2
(0 1) (6 2) 65
= - + + =
Đường trịn có tâm I ; 2
ổ
ỗ ữ
ố ø và bán kính R =
BC 65 =
0,50 5
b)
Phương trình đường trịn đường kính BC là: x ( y )
2
2
1 65
2
2
ổ
- + - =
ỗ ÷
è ø
0,50 A = cos2 x.cot2x+3 cos2x-cot2x+2 sin2x= +2 cos2 x-cot2x(1 cos- x) 0,50 a)
x x x
x
2 2
2
1 sin (1 cot ) sin
sin
= - + = - = 0,50
6a
b) Áp dụng:
0
(23)Ta có B là tổng của 4 cặp ghép tương ứng trong cơng thức nêu trên
B=(cos200+cos160 ) (cos 400 + 0+cos140 ) (cos800 + + 0+cos100 ) cos1800 + = -1 0,50 Phương trình chính tắc của (E) có dạng: x y
a b
2
2 + = 1 (a > b > 0)
Tiêu điểm của (E) là F 1 (–8; 0) nên c = 8.
0,25
vì M 5; 3( - ) Ỵ (E) nên ta có: a b a b
a b
2 2
2
25 27
1 27 25
+ = Û + = 0,25
Ta có a b c a b
a b a b b b b b
2 2 2
2 2 2 2
64
27 25 27( 64) 25 ( 64)
ì ì
ï - = ï = +
Û
í í
+ = + + - + =
ï ï
ỵ ỵ
0,25 7a
a b a b a
b b b b
2 2 2
4 2
64 64 100
12 1728 36 36
ì ì ì
ï = + ï = + ï =
Ûí Ûí Û í
+ - = = =
ï ï ï
ỵ ỵ ỵ
Phương trình (E) là: x y
2
1 100+36 =
0,25
x x
x x x
x
2
2 2
2
tan cos
tan (1 cot ) cot sin
-
= + - = +1 tan2x- cot2 x 0,50
x x
x x x x x
x
2
2 2 2
2
cot sin
cot (1 tan ) tan cot tan cos
-
= + - = + - 0,25
a)
Þ C = 2 0,25
Tìm D = cos 102 0+cos 202 0+cos 302 0+ cos 180+
· cos2a+cos (902 0-a) cos= 2a+sin2 a= 1, cho a = 10 ;20 ;30 ; 400 0
· cos (2 b+90 ) cos (1800 + 0-b) sin= 2b+cos2 b= 1, cho b= 10 ; 20 ;30 ; 400 0
0,50 6b
b)
Vậy D = cos 90+ 0+cos 1802 = + =8 9 0,50
(H) đi qua hai điểm M( 2; ,) N( 3; 4)- Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x y
a b
2
2 - =1 0,25
Vỡ M( 2; 6)ẻ( )H ị a b a b
a b
2 2
2
4
1
- = Û - + =
N H a b a b
a b
2 2
2
9 16
( 3; 4) ( )- Ỵ Þ - = Þ1 16 -9 + = 0
0,25
Giải hệ: a b a b b a a
a b a b a b
2 2 2 2
2 2 2
6
16
ì ì ì
ï - + = Ûï = Û ï =
í í í
- + = = =
ï ï ï
ỵ ỵ ỵ
0,25 7b
Kết luận phương trình (H) là x y
2
1
(24)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 8
(Theo ma trận 2) I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 21 2 2
4<
+ - +
x x x b) x-2+ 3-x = 1
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: (2m-1)x2 +3(m+1)x m+ + =1 0 Câu 3: (1,0 điểm) Số áo sơ – mi nam của một cửa hàng bán được trong một tháng, theo các kích cỡ
khác nhau, được cho trong bảng sau:
Kích cỡ 36 37 38 39 40 41
Số áo bán được 15 18 36 40 15 6
Tìm số trung bình, số trung vị, mốt và phương sai của bảng số liệu trên.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số không âm x, y. Chứng minh bất đẳng thức: 7x y xy 140
+
³
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7). a) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC của tam giác ABC.
b) Tính số đo góc A và tính diện tích của tam giác ABC.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = x x x x
x
0 0
sin( 30 ) cos(30 ) sin(30 ) cos( 30 ) tan
- + + + -
b) Cho tana = 3 Tính giá trị biểu thức B =sin2a+ 5 cos 2 a
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng nếu: (a b c b c a+ + )( + - ) 3= bc thì µA= 600
2. Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Chứng minh hệ thức sau: x x x x
x x
2
sin cos
1 sin cos
1 cot tan
- - =
+ +
b) Cho cota =
3 . Tính giá trị biểu thức C 2a a a a
3
sin sin cos cos =
- -
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tiêu điểm bên phải của elip (E): 5x2+9y2 = 45.
(25)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
2 2
2 2 2 2
1 2( 4) ( 3) 5
0 0
4 ( 4)( 3) ( 4)( 3)
+ - - + + +
< Û > Û >
+ - + + - + + - +
x x x x x
x x x x x x x x x 0,25
2 4 3 0
Ûx - x + > (vì x2+4x+ >5 0, x2 +4>0,"x ) 0,50 a)
( ;1) (3; )
ẻ -Ơx ẩ +Ơ 0,25
x-2+ 3-x =1 (*)
Điều kiện: 2£x £ 3 0,25
(*) trở thành x- + - +2 x (x-2)(3-x)= Û (x-2)(3-x)= 0 0,50 1
b)
Û x=2;x= 3 (thoả điều kiện) 0,25
m x2 m x m
(2 -1) +3( +1) + + =1 0 có 2 nghiệm trái dấu Û ac < 0 0,25
(2 1)( 1)
Û m- m + < 0,25
2
1 1;
2
ỉ
Û ẻ - ỗ ữ
ố ứ
m 0,50
· N = 15 + 18 + 36 + 40 + 15 + 6 = 130 · Số trung bình là: 38,31
· Số trung vị là: 38
0,50 3
· Mốt là: 39
· Phương sai là: 1,69 0,50
Vì x, y là hai số khơng âm nên áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có:
7x+5y³ 2 5x y 0,50
4 a)
Û 7x+5y³2 35 xy= 140 xy 5 140 x y
xy +
Û ³ 0,50
Với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7)
· Phương trình AB là: 1 0
2 2
x y
x y
- -
= Û - - = 0,50
a)
· Phương trình BC là: 3 0
2 4
x y
x y
- -
= Û - - = 0,50
· AB=(2;2), AC= (4; 6)
uur uuur
, AB=2 2; AC= 2 13 0,25
· cos 2.4 2.6 5
. 2.2 13 26
+ = AB AC = = A
AB AC
uuur uuur
0,25 · sin 1 25 1
26 26
A= - = 0,25
5
b)
· Diện tích DABC là sin 1.2 2.2 13 1 2
2 2 26
= = =
S AB AC A (đvdt) 0,25
A = x x x x
x
0 0
sin( 30 ) cos(30 ) sin(30 ) cos( 30 ) tan
- + + + -
· 0 0 3
sin( 30 ) cos( 30 ) sin sin( 60 ) sin 2
2é ù
- + = ë + - û = -
x x x x
· 0 0 3
sin( 30 ) cos( 30 ) [sin sin 60 ] sin 2
2
+ - = + = +
x x x x
0,50 6a a)
2 sin 2 sin cos
2 cos sin
tan
cos
= x= x x =
A x
x x
x
(26)2 2
sin a cos a cos a
= + = +
B 0,50
b)
2
4 7
1 1
1 5 tan a
= + = + =
+
+ 0,50
2 2
(a+ +b c b)( + -c a)=3bcÛ(b+c) -a = 3 bc 0,25
2 2
2 2
1 b c a
b c a bc
bc
+ -
Û + - = Û = 0,25
2 2
1 cos
2 2
b c a A
bc
+ -
Û = = 0,25
7a
µ 0
60 A
Þ = 0,25
2 2
sin cos
1
1 cot tan
x x
x x
- - =
+ +
3 3
sin cos
1
sin cos sin cos
- -
+ +
x x
x x x x 0,25
= (sin cos ) (sin cos )(1 sin cos ) sin cos
+ - + -
+
x x x x x x
x x 0,25
= x x x x
x x
(sin cos )sin cos sin cos +
+ 0,25
a)
= sin cos x x ( đpcm) 0,25
Vì cot 1 =
a nên sina ¹ 0
2 2
2 2
2
3
3(1 cot ) sin
sin sin cos cos cot cot
sin
+
Þ = =
- - - -
a a
C
a a a a a a
a
0,50 6b
b)
1 20 1
9 9 4
1 5
1
3 9
ỉ
+
ỗ ữ
ố ứ
= = =
- -
0,50
· (E) :
2 2
2 2
5 45 1
9
+ = Û x + y =
x y Þa2=9,b 2 = 5 0,25
2
4
Þc = Þc= Þ Tiêu điểm bên phải của (E) là F 2 (2;0) 0,25 · Tiêu điểm của (P) là F(2; 0) nên 4
2 = Þ = p
p 0,25
7b
(27)ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 9
(Theo ma trận 2) I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) x x
x x
2
2
2 15
3
+ -
³ - +
b) 4x2 +4x-2x+ ³1 5 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x Ỵ R:
m2 x2 m x
( +2) -2( -2) + ³2 0
Câu 3: (1,0 điểm) Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần của một nhóm 20 học sinh được cho trong bảng sau:
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số của bảng số liệu trên.
b) Tính số trung bình và phương sai của bảng số liệu đó.
Câu 4: (1,0 điểm) Cho 2 số x, y thoả mãn x y+ 0³ Chứng minh bất đẳng thức: x5+ y5-x y xy4 - ³ 0 Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho DABC có tọa độ các trung điểm của các
cạnh AB, BC, CA lần lượt là M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4). a) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường trịn có tâm A và đi qua điểm B.
II. Phần riêng: (3,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = cos x cos x sin x
4
p p
æ ổ
+ - +
ỗ ữ ç ÷
è ø è ø
b) Cho sinx cos x
+ = Tính giá trị biểu thức B = sin 2 x. Câu 7a: (1,0 điểm) Cho DABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: b b( 2-a2)=c a( 2- c2 ) thì µA= 600 2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Đơn giản biểu thức: C = a a a
a a a
sin sin sin cos cos cos
+ +
+ +
b) Tính giá trị của biểu thức: D sin5 cos
8
p p
=
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết tiêu điểm F của (P) trùng với tâm của đường tròn (C): x2-6x y+ + =5 0
(28)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012 Mơn TỐN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
2 2
2 15 (5 1)(3 2)
0 0
(3 1)( 2)
3
+ - - + -
³ Û ³
- -
- +
x x x x
x x
x x 0,50
a)
1 2
; ; 2
5 3
é ö é ö
ẻ -ờ ữẩ ờ ữ
ở ø ë ø
x (lập bảng xét dấu) 0,50
2 2
4x +4x- 2x+ ³1 5Û(2x+1) -| 2x+1 | 6- ³ 0 . Đặt t= 2x+ 1, t ≥ 0 .
Có BPT trung gian: t2 - - ³t 6 0 0,50
2
3
£ - é
Ûê Û ³
³ ë
t
t
t (vì t ³ 0) 0,25
1
b)
2
2 4 ( ; 2] [1; )
Û x+ ³ Û x + x- ẻ -Ơ -x ẩ +Ơ 0,25
m2 x2 m x
( +2) -2( -2) +2³ 0. Ta có m2 +2>0, "mỴ R
BPT nghiệm đúng với mọi x Û D =' (m-2)2-2(m 2 +2)£ 0 0,50 2
2
4 ( ; 4] [0; )
-m - mÊ mẻ -Ơ - ẩ +¥ 0,50
Bảng phân bố tần số
Giá trị 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18
Tần số 1 2 2 2 3 1 2 2 3 2
0,50 3
Số trung bình: 12,95.
Phương sai: 8,65 0,50
Ta có: x5+ y5-x y xy4 - ³ 0 (*) Û x x y4( - )+y y x4 ( - ) 0³ Û (x y x- )( 4-y4 ) 0³
0,50 4
Û (x y x- )( 2-y2)(x2+y2 ) 0³ Û (x y- ) (2 x y x+ )( 2+y2 ) 0³ (**) BĐT (**) ln đúng với x y+ 0³ Þ (*) ln đúng.
Dấu "=" xảy ra Û x = y.
0,50 M(2; 1), N(5; 3), P(3; –4).
( 2; 7), ( 1; 5), (3; 2)
= - - = - =
uuur uuuur uuuur
NP PM MN 0,25
· A A
A A
x x
MA NP A
y y
2
(0; 6)
1
ì - = - ì =
= Ûí Ûí Þ -
- = - = -
ỵ ỵ
uuur uuur
0,25
· B B
B B
x x
NB PM B
y y
5
(4;8)
3
ì - = - ì =
= Ûí ớ ị
- = =
ợ ợ
uuur uuur
0,25 a)
· C C
C C
x x
PC MN C
y y
3
(6; 2)
4 2
ì - = ì =
= Ûí Ûí Þ -
+ = = -
ỵ ỵ
uuur uuur
0,25
· Bán kính: 2 2
(4 0) (8 6) 212
= = - + + =
R AB 0,50
5
b)
· Phương trình đường trịn tâm A và qua B là x2+(y +6)2 = 212
0,50
A = cos cos sin2 1 cos cos sin 2
4 2
p p p
ỉ ỉ æ ö
+ - + = + +
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố xứ ố xø x è xø x 0,50
a)
A = 1(1 sin2 ) sin 2 1
2 - x + x= 2 0,50
6a
b)
Từ sin cos (sin cos )2 1 sin cos 1
2 4
+ = Þ + = Þ + =
(29)Þ sin cos x x
= - 0,25
Do đó: sin 2 3
= = -
B x 0,25
Ta có: b b( 2-a2)=c a( 2-c2)Ûb3+c3 =a b2( +c) Ûa2 =b2+c2 - bc 0,50 7a
Mặt khác:
2 2 1 cos
2
+ -
=b c a = A
bc ị
à 60 =
A 0,50
C = sin sin sin (sin sin ) sin 4 cos cos cos (cos cos ) cos
+ + + +
=
+ + + +
a a a a a a
a a a a a a
2 sin cos sin 4 cos cos cos
+ =
+
a a a
a a a
0,50 a)
sin (2 cos 1)
tan 4 cos (2 cos 1)
+
= =
+
a a
a
a a 0,50
5 3 3
sin cos sin cos sin cos
8 8 8
p p p p p p
p
æ
= = ỗ - ữ =
è ø
D 0,50
6b
b)
1 2
sin sin
2 4
p p
= = = 0,50
· (C): x2-6x+y2 + = Û (x-3)2+y2 =
· Tâm của đường tròn (C) là F(3; 0) 0,50
7b
· (P) có tiêu điểm F(3; 0) 6
Þ p = Þ p= · Phương trình Parabol là y2 = 12 x
0,50