Các dạng toán hệ trục tọa độ oxyz và phương tình mặt cầu thường gặp

Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDA. Viết phương trình mặt cầu.[r]

CHUYÊN ĐỀ21 MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ

Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng

Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng

Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng

Dạng Mặt cầu 10

Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 10

Dạng Viết phương trình mặt cầu 13

Dạng Một số toán khác 16

Dạng Bài toán cực trị 17

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19

Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ 19

Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng 27

Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng 27

Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng 28

Dạng Mặt cầu 31

Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 31

Dạng Viết phương trình mặt cầu 34

Dạng Một số toán khác 37

Dạng Bài toán cực trị 42

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ

Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2  B2; 2;1 Vectơ AB có tọa độ

A   1; 1; 3 B 3;1;1 C 1;1;3 D 3;3; 1 

Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 1  trục Oy có tọa độ

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  vàB2; 2;7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ

A 4; 2;10  B 1;3; 2 C 2; 6; 4 D 2; 1;5 

Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 3; 4;0

A  , B1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho ADBC A D6;0;0,D12;0;0 B D0;0;0, D6;0;0 C D2;1;0, D4; 0;0 D D0;0;0, D6; 0;0

Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  B2;3; 2 Vectơ AB

có tọa độ

A 1; 2; 3 B  1; 2; 3 C 3;5;1 D 3; 4;1

Câu (Mã 103 - BGD - 2019)Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oy có tọa độ

A 0;0; 1  B 2; 0; 1  C 0;1;0  D 2; 0;0 

Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA

A OA B OA5 C OA3 D OA9

Câu (Mã 102 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3; 1;1 trên trục

Oz có tọa độ

A 3; 1;0  B 0;0;1  C 0; 1;0  D 3;0; 

Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  B1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I1;0; 4 B I2; 0;8 C I2; 2; 1   D I2; 2;1

Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oz có tọa độ

A 2; 0; 0 B 0;1; 0 C 2;1; 0 D 0; 0; 1 

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 B5; 6; 2 Đường thẳng ABcắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số AM

BM A AM

BM  B

AM

BM  C

1 AM

BM  D

1 AM BM 

Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm

Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a1; 2;3 ; b 2; 2; ;  c 4; 0; 4  Tọa độ vecto dab2c

A d7; 0; 4  B d7; 0; 4 C d7; 0; 4  D d7; 0; 4

Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho vectơ 2; 2; , 1; 1;1 

a   b  Mệnh đề sai?

A ab3; 3; 3   B a b phương C b  D ab

Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1; 1 , 2;3; 2

B Vectơ AB có tọa độ là

A 2; 2;3  B 1; 2;3  C 3;5;1  D 3; 4;1 

Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 3; 2;3

A  B1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là :

A I2; 2;1 B I1;0; 4 C I2;0;8 D I2; 2; 1  

Câu 17 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz cho 2;3;2

a b1;1; 1  Vectơ ab có tọa độ

A 3;4;1  B  1; 2;3 C 3;5;1  D 1; 2;3 

Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a2; 3;3 , b0; 2; 1 , c3; 1;5  Tìm tọa độ vectơ u2a3b2c

A 10; 2;13  B 2; 2; 7  C  2; 2; 7 D 2; 2; 7

Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;3; 2, B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I AB

A I2; 4; 2  B I4; 2; 6 C I  2; 1; 3 D I2;1;3

Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A1; 2; ,  B 1; 0; , C x y; ; 2  thẳng hàng Khi xy

A x y B x y 17 C 11

x  y D 11

5 x y

Câu 21 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a   i 2j3k Tọa độ vectơ a

A 1; 2; 3  B 2; 3; 1   C 2; 1; 3   D 3; 2; 1 

Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm 1; 2;3 ,  1; 2;5 , 0; 0;1

A  B  C Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

A G0; 0;3 B G0; 0;9 C G1; 0;3 D G0; 0;1

Câu 23 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2; 3; 3 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 10;2;13 B 2; 2; 7  C 2; 2; 7  D 2; 2; 7

Câu 24 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1;3; 2 , B3; 1; 4  Tìm tọa độ trung điểm I AB

A I2; 4; 2  B I4; 2;6 C I 2; 1;3 D I2;1;3

Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2 B3; 3; 2  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB

A M1;1; 2 B M2; 2; 4 C M2; 4;0  D M4; 8; 0 

Câu 26 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ x 2;1; 3  y1; 0; 1  Tìm tọa độ vectơa x2y

A a 4;1; 1  B a 3;1; 4  C a0;1; 1  D a4;1; 5 

Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2; 4;3

A  B2; 2; 7 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ

A 1;3;  B 2; 1;5  C 2; 1; 5   D 2; 6; 

Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 0;3, B2;3; 4 , C3;1; 2 Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành

A D 4; 2;9 B D4; 2;9 C D4; 2;9  D D4; 2; 9 

Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;3; , B2; 1; ,  C3;1; 2 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC

A G2;1; 2 B G6;3; 6 C 3; ;32

G 

  D G2; 1; 2 

Câu 30 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A5; 2;0 ,  B2;3;0, C0; 2;3 Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ:

A 1; 2;1  B 2; 0; 1  C 1;1;1  D 1;1; 2 

Câu 31 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2)Trong khơng gian O xyz, cho A2; 1;0 

và B1;1; 3  Vectơ AB có tọa độ

A 3;0; 3  B 1; 2; 3  C  1; 2;3 D 1; 2;3 

Câu 32 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm 1;0;0 , 1;1;0 , 0;1;1

A B C Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD(theo thứ tự đỉnh) hình bình hành?

A D2;0;0 B D1;1;1 C D0; 0;1 D D0; 2;1

Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho A2; 2;1 ,  B1; 1;3   Tọa độ vecto ABlà:

Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ Oyz?

A M3; 4;0 B P2;0;3 C Q2; 0; 0 D N0; 4; 1 

Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz

với   i j k, , vecto đơn vị trục Ox Oy Oz, , Tính tọa độ vecto   i j k

A   i j k  ( 1; 1;1) B   i j k ( 1;1;1) C   i j k(1;1; 1). D   i j k(1; 1;1). Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho

4;5;6

M Hình chiếu M xuống mặt phẳng Oyz M Xác định tọa độ M

A M4;5;0 B M4; 0;6 C M4; 0;0 D M0;5;6

Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z ; ;  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxzthì Mx y; ;z B Nếu Mđối xứng với M qua Oythì Mx y; ;z

C Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxythì Mx y; ;z D Nếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M2 ; ;0x y 

Câu 38 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzgiả sử u2i3 j k , tọa độ véc tơ u



A 2; 3;1 B 2;3; 1  C 2; 3; 1   D 2; 3;1

Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2; 2

M  N1;0; 4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là:

A 1; 1;3  B 0; 2;  C 2; 2;6  D 1; 0;3 

Câu 40 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz, cho a1; 2;1  1;3; 0

b  Vectơ c2ab có tọa độ

A 1; 7; 2 B 1; 5; 2 C 3; 7; 2 D 1; 7;3

Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm  3; 4

A  B5; 6 Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ

A 1;5  B 4;1  C 5;1  D 8; 

Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

2;1; 2

a 



và vectơ b1;0;2 Tìm tọa độ vectơ clà tích có hướng a b

A c2;6; 1  B c4;6; 1  C c4; 6; 1   D c2; 6; 1   Câu 43 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với trục hệ tọa độ

Oxyz, cho a   i 2j3 k Tọa độ vectơ a là:

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian

Oxyz, cho hai điểm A2; 4;3  B2; 2;9 Trung điểm đoạn AB có tọa độ

A 0;3;3  B 4; 2;12  C 2; 1; 6  D 0; ;3 2

 

 

 

Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A1; 3;1 , B3; 0; 2  Tính độ dài AB

A 26 B 22 C 26 D 22

Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2 B3; 3; 2  Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB

A M1;1; 2 B M2; 2; 4 C M2; 4;0  D M4; 8; 0 

Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 2;m1;3 , b1;3; 2 n Tìm m n, để vectơ a b , hướng

A 7;

m n  B m4;n 3 C m1;n0 D 7;

m n 

Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm  1;5; 3

A  M2;1; 2  Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB A 1;3;1

2 B 

  B B4;9;8 C B5;3; 7  D B5; 3; 7  

Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B  C( 3; 5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

A D( 2;8; 3)  B D( 4;8; 5)  C D( 2; 2; 5) D D( 4;8; 3) 

Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B1; 2; 3 , C7; 4; 2  Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE2EB tọa độ điẻm E là:

A 3; ;8 3

 



 

  B

8

;3;

3

 



 

  C

8 3;3;

3

 



 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxyz, Tam giác ABC với A1; 3;3 ; B2; 4;5 , C a ; 2; b nhận điểm G1; ;3c  làm trọng tâm giá trị tổng a b c 

A 5 B C D 2

Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; ,   B5; 5; ,  M x y ; ;1 Với giá trị x y, A B M, , thẳng hàng

A x4;y 7 B x 4;y 7 C x4;y 7 D x 4;y7

Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC

A D6;6;0 B 0; ;8 3 D 

  C D0;8;8 D D  4; 2; 6

Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng M1 3; ;  qua mặt phẳng Oyz

A 0 3; ;  B  1 2; ;3 C 1 3; ;  D 1 3; ; 

Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho tam giác ABC có A1; 2; 0  , B2;1; 2 , C0;3; 4 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành

A 1; 0; 6  B 1;6;  C 1; 0;6 D 1; 6; 2 

Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1; 2 , B2; 3;5  Điểm M thuộc đoạn AB cho MA2MB, tọa độ điểm M

A 7; 8; 3

 



 

 

B 4;5; 9  C 3; 5;17

2

 



 

 

D 1; 7;12 

Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2  B3; 1;1  Tìm tọa độ điểm M cho AM 3AB

A M9; 5;7  B M9;5;7 C M9;5; 7  D M9; 5; 5  

Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 2; 2;1

A  , B0;1; 2 Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M4; 5;0  B M2; 3; 0  C M0; 0;1 D M4;5;0

Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u2i2jk

   

, vm; 2;m1 với m tham số thực Có giá trị m để u  v

A B C D

Câu 60 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; ,  AB1;3;1 tọa độ điểm B là:

A B2;5; 0 B B0; 1; 2   C B0;1; 2 D B 2; 5; 0

Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D     có A0; 0; 0, B a ; 0; 0; D0; ; 0a , A0; 0; 2a với a0 Độ dài đoạn thẳng

AC

A a B 2a C 3a D

2 a

Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho A3;1; 2, tọa độ điểm '

A đối xứng với điểm A qua trục Oy

A 3; 1; 2   B 3; 1; 2  C 3;1; 2  D  3; 1; 2

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A 3; 2;0  B 2; 3;0  C 1; 0; 2  D 3; 2;1 

Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A1; 0;1, B2;1; 2và D1; 1;1  Tọa độ điểm C

A 2; 0; 2 B 2; 2; 2 C 2; 2; 2  D 0; 2; 0 

Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;2 8; ;

3 3

 

 

 

B Biết I a b c ; ;  tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị

 

a b c

A B C D

Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2;0; , 0; 2; , 0; 0; 2

A B C Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với

các điểm A B C, , AMBBMCCMA90?

A B C D

Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng

Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

 





2;1;

a    



1; 0;

b Tính  

  cos a b, A   

  2

cos ,

25

a b B   

  2 cos ,

5

a b C  

  2 cos ,

25

a b D  

  2 cos ,

5 a b

Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M2;3; 1 ,  1;1;1

N  P1;m1; 2 Tìm m để tam giác MNP vng N

A B C D

Câu 69 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác

ABC biết A1; 3, B 2; 2, C3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos

17

A B cos

17

A C cos

17

A  D cos

17

A 

Câu 70 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ

i



u  3; 0; 1

A 120 B 60 C 150 D 30

Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho  3; 4; 0

a  

, b5; 0;12 Cơsin góc a b A

13 B

5

6 C

5

 D

13



Câu 72 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u  3; 0;1

A 120 B 30 C 60 D 150

Câu 73 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u3;0;1 v2;1;0 Tính tích vơ hướng u v 

A u v 8

 

B u v 6

 

C u v 0

 

D u v  6

 

Câu 74 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u  ;0;1 là

A

30 B

120 C

60 D

150

Câu 75 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A( 1; 2;3)  B(0;3;1), C(4; 2; 2) Cosin góc BAC

A

35 B

9 35

 C

2 35

 D

2 35

Câu 76 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm 5;1;5 ;  4;3; ;   3; 2;1

A B C   Điểm I a b c ; ;  tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính

a bc?

A B C D 9

Câu 77 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A1; 0; 0, B0; 0;1, C2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng:

A 11

2 B

7

2 C

6

2 D

5

Câu 78 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u1;1; ,  v1; 0;m Tìm tất giá trị m để góc u, v 45

A m2 B m 2 C m 2 D m 2 Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng

Câu 79 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A3; 2; m,B2; 0; 0, C0; 4; 0, D0; 0;3 Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện

A m8 B m4 C m12 D m6

Câu 80 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (1; 2;0)

A  , B(2;0;3),C( 2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:

A B C 12 D

Câu 81 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 1;1; , v  1; ;m m2 Khi u v ,   14

A m1 11

m  B m 1 11 m  C m1 m 3 D m 1

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 83 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a 1; 2; 3 

1;1; 1

b  Khẳng định sau sai?

A a b  3 B a b   4 C a b  5 D a b ,      1; 4;3 Câu 84 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 0 , B1; 0; 1 , C0; 1; 2 , D2; ;m n Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng?

A 2m n 13 B 2m n 13 C m2n13 D 2m3n10

Câu 85 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0; ,  B1; 1; 2  Diện tích tam giác OAB

A 11 B

2 C

11

2 D

Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ m4 ; ;1 n 0 ; ; 1 Gọi p véc tơ hướng với m n, 

 

 

p 15 Tọa độ véc tơ p

A 9 ; 12 ; 0  B 0 ; ; 12  C 9 ; 12 ; 0 D 0 ; ; 12 

Câu 87 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 0; 2, 1; 1; 2

B   , C1;1; 0, D2;1; 2 Thể tích khối tứ diện ABCD A 42

3 B

14

3 C

21

3 D

7

Câu 88 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 0; 2;1 ; 1; 0; ; 3;1; ;  2; 2; 1

A  B  C  D    Câu sau sai?

A Bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vng A C Góc hai véctơAB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B

Câu 89 (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;3;1 , B2;1; 0, C 3; 1;1 Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC

A D8; 7; 1  B  

 

8; 7;1 12;1;

D D

  



 

C  

 

8; 7; 12; 1;3

D D

 



 



D D12; 1;3 

Dạng Mặt cầu

Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu

Câu 90 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

   2  2

: 2

S x  y  z  Tính bán kính R  S

A R2 B R64 C R8 D R4

Câu 91 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu   S : x52y12z22 3 có bán kính

Câu 92 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m

để phương trình x2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu A m6 B m6 C m6 D m6

Câu 93 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  S :   x5 2 y1 2 z22 9 Tính bán kính R  S

A R6 B R3 C R18 D R9

Câu 94 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12 2 Tâm  S có tọa độ

A 3; 1;1  B  3; 1;1 C 3;1; 1  D 3;1; 1 

Câu 95 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu x12y22z42 20

A I1; 2; ,  R2 B I1; 2; ,  R20 C I1; 2; ,  R2 D I1; 2; ,  R5

Câu 96 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x2z 7 Bán kính mặt cầu

đã cho

A B 15 C D

Câu 97 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 1; 2;3

A Phương trình mặt cầu có tâm I qua A

A x12y12z12 5 B x12y12z12 29 C x12y12z12 5 D x12y12z12 25

Câu 98 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A 15 B C D

Câu 99 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x2y 7 Bán kính mặt cầu cho

A B C 15 D

Câu 100 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y2z 7 Bán kính mặt cầu cho

A B C D 15

Câu 101 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z28x2y 1 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 102 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu

  2

:

S x y z  x y z  Tính bán kính R mặt cầu  S

A R B R3 C R9 D R3

Câu 103 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian vơi hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu

  2

:

S x y z  x y  Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu  S :

A I4;1; , R2 B I4;1; , R4 C I4; 1; ,  R2 D I4; 1; ,  R4 Câu 104 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x32y12z12 2 Xác định tọa độ tâm mặt cầu  S

A I3;1; 1  B I3;1; 1  C I 3; 1;1 D I3; 1;1 

Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y2z 3 0

Tọa độ tâm I mặt cầu  S là:

A 1; 2; 1 B 2; 4; 2   C 1; 2; 1   D 2; 4; 2

Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z28x10y6z490 Tính bán kính R mặt cầu  S

A R1 B R7 C R 151 D R 99

Câu 107 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  2

:

S x y z  x y z  có tâm

A 4; 2; 6  B 2; 1;3  C 2;1; 3  D 4; 2; 6 

Câu 108 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x12y22z32 4 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A I1; 2; 3 ; R2 B I1; 2; 3 ; R4 C I1; 2;3 ; R2 D I1; 2;3 ; R4

Câu 109 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2y2z24x2y 4 0.Tính bán kính R ( ).S

A B C D

Câu 110 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x3 2 y1 2 z 12 4 Tâm  S có tọa độ

A 3;1; 1  B 3; 1;1  C 3; 1; 1   D 3;1; 1 

Câu 111 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, có tất giá nguyên m để

   

2 2

2 2

        

x y z m x m z m phương trình mặt cầu?

A B C D

Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2  

2 19

       

Câu 113 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyzcó tất giá trị nguyên m để phương trình

2 2

4 2 28

x y z  mx my mz m   phương trình mặt cầu?

A B C D

Câu 114 Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu  S có phương trình dạng

2 2 4 2 2 10 0

x y z  x y az a Tập hợp giá trị thực a để  S có chu vi đường trịn lớn 8

A 1;10 B 2; 10  C 1;11 D 1; 11 

Câu 115 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1; 0; 0, B0; 0; 2, C0; 3; 0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A 14

3 B

14

4 C

14

2 D 14

Câu 116 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Gọi  S mặt cầu qua điểm 2; 0; , 1;3; ,  1; 0;3 , 1; 2;3

A B C  D Tính bán kính R  S

A R2 B R3 C R6 D R Lời giải

Câu 117 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai điểm A B, cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu

A B

2 C D

3

Câu 118 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình x2  y2 z2 2m2x4my2mz5m2  9 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu

A m 5 m1 B  5 m1 C m 5 D m1

Câu 119 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018)Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD

có A0;1; 2 hình chiếu vng góc A mặt phẳng BCD H4; 3; 2   Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A I3; 2; 1   B I2; 1; 0  C I3; 2;1  D I 3; 2;1 Dạng Viết phương trình mặt cầu

Câu 120 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A

A x12y12z12 5 B x12y12z12 29 C x12y12z12 5 D x12y12z12 25

Câu 121 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 A x12y2z2 13 B x12y2z2 17

C x12y2z2 13 D x12 y2 z2  13

Câu 122 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; ,  B3;8; 1  Mặt cầu đường kính AB có phương trình

A x12y32z32  45 B x12y32z32 45 C x12y32z32  45 D x12y32z32 45

Câu 123 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 4;3  qua điểm A5; 3;2 

A x12 y42z32 18 B x12 y42z32 16 C x12y42z32 16 D x12y42z32 18

Câu 124 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm 1;1;1

A B1; 1;3  Phương trình mặt cầu có đường kính AB A  2  2

1

x  y  z  B  2  2

1 2

x  y  z  C x12  y2 z22 2 D x12  y2 z22 8

Câu 125 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019)Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B

2; 2; 3  Phương trình mặt cầu đường kính AB

A x2y32z12 36 B x2y32 z12 9 C x2y32 z12 9 D x2y32 z12 36

Câu 126 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu?

A x2y2z22x4z 1 B x2 z23x2y4z 1 C x2y2z22xy4y4z 1 D x2y2z22x2y4z 8

Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 1; 3   ; B0;3; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB :

A x12y12 z22 6 B x12y12z22 24 C x12y12z22 24 D x12 y12z22 6

Câu 127 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu?

A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2   x y z C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100

Câu 128 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B5; 4; 1  Phương trình mặt cầu đường kính AB

Câu 129 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán kính R2 là:

A  2  2  2

2 2

x  y  z  B x2y2z24x2y4z 5 C x2y2z24x2y4z 5 D x22y12z22 2

Câu 130 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Phương trình sau phương trình mặt cầu  S tâm A2;1; 0, qua điểm B0;1; 2?

A   S : x22y12z28 B    2  2

:

S x  y z  C   S : x22y12z2 64 D   S : x22y12z2 64

Câu 131 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua A

A x12y12z12 29 B x12y12z12 5 C x12y12z12 25 D x12y12z12 5

Câu 132 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3)

I  Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB2 A (x1)2(y2)2(z3)2 16 B (x1)2(y2)2(z3)2 20 C (x1)2(y2)2(z3)2 25 D (x1)2(y2)2(z3)2 9

Câu 133 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm 1; 2;3

M  Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A x12y2z2  13 B x12y2z2 13 C  2 2

1 13

x y z  D  2 2

1 17

x y z 

Câu 134 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R2?

A  S :x2y2z24x2y2z 3 B  S :x2y2z24x2y2z100 C  S :x2y2z24x2y2z 2 D  S :x2 y2z24x2y2z 5

Câu 135 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho điểm A1;1; , B3; ; 3  Mặt cầu  S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm ,A B có phương trình

A x2 y2z28x20 B x2 y2z28x20 C x2 y2z2 4x20 D x2y2z28x20

Câu 136 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I1;1;1 diện tích 4 có phương trình

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 137 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 S qua bốn điểm A3;3; 0, B3; 0;3, C0;3;3, D3;3;3 Phương trình mặt cầu  S A

2 2

3 3 3

2 2

x y z

     

     

     

     

B

2 2

3 3 27

2 2

x y z

     

     

     

     

C

2 2

3 3 27

2 2

x y z

     

     

     

     

D

2 2

3 3 27

2 2

x y z

     

     

     

     

Câu 138 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018)Trong không gian

Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z2 4 Một mặt cầu  S có tâm I9;1; 6 tiếp xúc ngồi với mặt cầu  S Phương trình mặt cầu  S

A x92y12 z62 64 B x92y12z62 144 C x92 y12z62 36 D x92y12z62 25

Câu 139 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018)Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua điểm A1; 1; 4  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

A x32y32z32 16 B x32y32z32 9 C x32 y32z32 36 D x32y32z32 49

Câu 140 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2; 2;1, 8

; ; 3

N 

  Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc

với mặt phẳng Oxz

A x2y12z12 1 B x2y12z12 1 C x12y12z2 1 D x12y2z12 1

Câu 141 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz, gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu qua điểm A1; 1; 4  tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính Pa b c

A P6 B P0 C P3 D P9 Dạng Một số toán khác

Câu 142 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z 22 3 Có tất điểm A a b c ; ;  ( , ,a b c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến  S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau?

Câu 143 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2  2

:

S x y  z  Có tất điểm A a b c , ,  ( , ,a b clà số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxysao cho có hai tiếp tuyến  S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với nhau?

A 20 B C 12 D 16

Câu 144 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:   2  2

:

S x y  z  Có tất điểm A a b c ; ;  ( , , a b clà số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến  S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau?

A 20 B C 12 D 16

Câu 145 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  

2 2

( ) :S x  y z 9, điểm M(1;1   ; 2) mặt phẳng ( ) :P   x y z   4 Gọi  đường thẳng qua M

, thuộc (P) cắt ( )S điểm A B, cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u(1; a b ; ) , tính T a b

A T 2 B T1 C T0 D T 1

Câu 146 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A9, 3, 4 , B a b c , ,  Gọi M N P, , giao đường thẳng AB với mặt phẳng

, ,

Oxy Oxz Oyz Biết điểm M N P, , nằm đoạn AB cho AM MN NPPB Tính giá trị abbcac

A 17 B 17 C 9 D 12

Câu 147 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y12z2 4

điểm M2;3;1 Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới  S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn  C Tính bán kính r đường tròn  C

A 3

r B

3

r C

3

r D  2

Câu 148 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm 0; 1; 2

A  , B2; 3;0 , C2;1;1, D0; 1;3  Gọi  L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB    MC MD 1 Biết  L đường tròn, đường trịn có bán kính r

bằng bao nhiêu? A 11

2

r B

2

r C

2

r D

2

r

Câu 149 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính ,3,3,2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính

A

9 B

3

7 C

7

15 D

6 11 Dạng Bài toán cực trị

Câu 150 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A1; 2;3 , B6; 5;8  OMa i b k.  a b, cá số thực ln thay đổi Nếu

2

MA MB

 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18

A 25 B 13 C D 26

Câu 151 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 ; 2; 1;3

B  điểm M a b ; ; 0 cho 2

MA MB nhỏ Giá trị a b

A B 2 C D

Câu 152 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :(S x1)2(y2)2(z1)2 9

hai điểm (4;3;1)A , (3;1;3)B ; M điểm thay đổi ( )S Gọi m n, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2

2

P MA MB Xác định (m n )

A 64 B 68 C 60 D 48

Câu 153 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz, cho điểm A2; 4; 1 , B1; 4; 1 , C2; 4;3, D2; 2; 1 , biết M x y z ; ;  để

2 2

MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x yz A B 21

4 C D

Câu 154 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;1, B2; 1; 3 ,C3;1; 5  Tìm điểm M mặt phẳng  Oyz cho MA22MB2 MC2 lớn

A 1; ;0

2

M 

  B

1 ; ;0 2

M  

  C M0; 0;5 D M3; 4; 0 

Câu 155 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox ,yz cho mặt cầu   S : x12y22 z12 9 hai điểm A4;3;1, B3;1;3; M điểm thay đổi  S Gọi m n, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P2MA2 MB2 Xác định m n 

A 64 B 68 C 60 D 48

Câu 156 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A2;1; 3, B1; 1; 2 , C3; 6;1  Điểm M x y z ; ;  thuộc mặt phẳng Oyz cho

2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x y z

A P0 B P2 C P6 D P 2

Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A4; 2; , B1;1; ,  C2; 2; 2   Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oyz cho MA2MB MC nhỏ

A M2;3;1 B M0;3;1 C M0; 3;1  D M0;1; 2

Câu 158 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2; 3; 7 , B0; 4;1, C3; 0;5 D3;3;3 Gọi M điểm nằm mặt phẳng

Oyz cho biểu thức MA MB    MCMD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M0;1; 4  B M2;1; 0 C M0;1; 2  D M0;1; 4

A M1; 2; 0 B M0; 0; 1  C M1;3; 1  D M1;3; 0

Câu 160 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3; 2;1

A , B2;3; 6 Điểm M x M;yM;zM thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy Tìm giá trị biểu thức

M M M

T x y z MA3MB nhỏ A

2

 B

2 C D 2

Câu 161 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình 2

2

x y z  x y z  Cho ba điểm A, M , B nằm mặt cầu  S cho AMB90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng?

A B C 4 D Không tồn

Câu 162 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)Cho a b c d e f, , , , , số thực thỏa

mãn      

   

2 2

2 2

1

3

d e f

a b c

      

 

    

 

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

 2  2  2

F  ad  b e  c f M m, Khi đó, M m

A 10 B 10 C D 2

Câu 163 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  2; 2; 2

A   ; B3; 3;3  Điểm M không gian thỏa mãn

MA

MB  Khi độ dài OM lớn

A B 12 C

2 D

Câu 164 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0; 1;3 , B 2; 8; 4 C2; 1;1  mặt cầu   S : x12y22z32 14 Gọi

 M; M; M

M x y z điểm  S cho biểu thức 3MA2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính PxM yM

A P0 B P 14 C P6 D P 3 14

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu Chọn C

 

2 1; 1;1 

AB    



hay AB1;1;3 Câu Chọn B

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Gọi I trung điểm AB, ta có tọa độ điểm I

2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z                   

Vậy I2; 1;5  Câu Chọn B Gọi D x ; 0;0Ox

 32 16

6

x

AD BC x

x            Câu Chọn A

 B A; B A; B A 1; 2;3

AB x x y y z z  

Câu Chọn C

Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oy có tọa độ 0;1;0  Câu Chọn C

2 2

2

OA   

Câu

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vng góc điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ 0;0;1 Câu Chọn A

Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A3; 2;3  B1; 2;5 tính

 

1

0 1;0; 4                    A B I A B I A B I x y y z x x y I z z

Câu 10 Chọn D

Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oz có tọa độ là: 0; 0; 1  Câu 11 Chọn D

   ;0; 

M Oxz M x z ; AB7;3;1AB 59 ; AM x2; 3; z1 , ,

A B M thẳng hàng AM k AB. k

2

3

1

x k x

k k

z k z

                    

 9;0;0 

M

 

 14; 6; ;  7; 3; 

         

 

BM AM BM AB

Câu 12

Lời giải Chọn B

Câu 13 Chọn B

Ta có: da b  2c1 2.4; 2 2.0;3 2.( 4)         7; 0; 4  Câu 14 Chọn B

 Xét đáp án A: ab3; 3; 3  

 Xét đáp án B:a 2 1; 1; 2   b1; 1;1  Suy a b không phương Đáp án B sai

Câu 15 Hai điểm A0;1; 1 ,B2;3; 2 Vectơ AB có tọa độ là 2; 2;3 Câu 16 Chọn B

Cho hai điểm A3; 2;3  B1; 2;5

Trung điểm I có tọa độ:

    1 2 2 2 2 A B A B A B x x y y z z                       

1; 0; 4

I



Câu 17 Ta có: ab2 1;3 1; 1     1; 2;3

Câu 18 Ta có: 2a4; 6; 6 , 3b0; 6; 3 , 2c  6; 2; 10  u 2a3b2c  2; 2; 7 

Câu 19 Ta có  

2 2;1;3 A B I A B I A B I x x x y y y I z z z                   

Câu 20 Có AB2; 2; ,  ACx1;y2;1

, ,

A B C thẳng hàng  AB AC, phương

3

1

1

2

5 x x y x y y                 

Câu 21 a  i 2j3ka1; 2; 3 

Câu 22 Toạ độ tâm G tam giác ABC

 

1 0

3

2

0 0; 0;3

3

3

3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y G

z z z

z                                

Câu 23 Có 2a 4; 6; ; 3  b0; 6; ;  2c  6; 2; 10  Khi đó: u 2a3b2c  2; 2;7

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22   2

1 2;1;3 2 I I I x y I z                   

Câu 25 Trung điểm M có tọa độ  

1

2

5

1 1;1;

2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z                          

Câu 26 Ta có: 2y2; 0; 2 

   

2 2;1 0; 4;1;

ax y      

  

Câu 27 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:

2 2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y z z z                          

 M2; 1;5 

Câu 28 Gọi D x y z ; ;  Để ABCD hình bình hành

     

4

1;3; ;1 ; 2 4; 2;9

9 x

AB DC x y z y D

z                        

Câu 29 Tọa độ trọng tâm G

 

1 3

3 1

1 2;1;

4 2 G G G x y G z                      

Câu 30 Giả sử G x y z , , 

Vì G trọng tâm tam giác ABC suy  

 

5

1

3

2

1 1;1;1

3

0 3

A B C

A B C

A B C

x x x

x x

y y y

y y G

z z z

z z                                           

Câu 31 A2; 1;0 , B1;1; 3 

1 2;1 1; 0  1; 2; 3

Câu 32 Gọi D x y z ; ; 

Tứ giác ABCD hình bình hành  ADBC Ta có ADx1; ;y z BC  1; 0;1

Suy x 0;y 0;z1 Vậy D0; 0;1

Câu 33 Ta có: AB  1;1; 2

Câu 34 Mặt phẳng tọa độ Oyz có phương trình x 0 N0; 4; 1  Oyz Câu 35 Ta có i(1; 0; 0),j(0;1; 0),k(0; 0;1)

Do đó,   i j k(1;1; 1).

Câu 36 Hình chiếu M4;5;6 xuống mặt phẳng Oyz M0;5;6

Câu 37 Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng Oxzthì Mx;y z;  Do phương án Asai Nếu Mđối xứng với M qua Oythì M  x; y;z Do phương án B sai

Nếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ O M   x; y; z  Do phương án D sai Câu 38 Theo định nghĩa ta có i1;0;0, j0;1;0 k 0;0;1

Do đó, u2i3 jku 2;3; 1  Câu 39 Gọi I trung điểm MN Ta có:

1 1

2

2

2

2

2

M N

I

M N

I

M N

I

x x

x

y y

y

z z

z

 



  

 

  



   

 

 



  

 

Vậy I1; 1;3 

Câu 40 Có c2ab, gọi cc c c1; ;2 3  

1

2.1 1 2.2 2.1

c c c

   

 

   

   



Vậy c1; 7; 2

Câu 41 Chọn A

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:

3

2

4

2

A B I

A B I

x x

x

y y

y

  



  

  

 

   

 

1;5

I



Câu 42 Chọn D

Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ Oxyz ta được:

 

, 2; 6; 1

c a b   

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Câu 43 Chọn A

+) Ta có a xiy jzk a x y z ; ; nên a1; 2;   Do Chọn A Câu 44 Chọn C

Gọi I trung điểm đoạn AB Ta có

2 2 2 2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z                          

2; 1; 6

I

 

Câu 45 2

(2;3; 3) ( 3) 22

AB   AB    

 Câu 46 Chọn A

Trung điểm M có tọa độ  

1

2

5

1 1;1;

2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z                          

Câu 47 avàb hướnga kb 

 

2

0

3

3

4

k k

k m k m

k n n                      

Vậy 7;

m n 

Câu 48 Giả sử B x B;y zB; B Vì M trung điểm AB nên ta có:

1

2 5

5 2 2

A B B

M

B

A B B

M B

B

A B M

M

x x x

x

x

y y y

y y

z

z z z

z                                            

Vậy B5; 3; 7  

Câu 49 Chọn D

Gọi D x( D;yD;zD) cần tìm

Tứ giác ABCD hình bình hành  ABDC

2

1

3 ( 1)

B A C D D D

B A C D D D

D D

B A C D

x x x x x x

y y y y y y

z z

z z z z

                                        

Suy ra: D( 4;8; 3)  Câu 50 Chọn A Gọi E x y z ; ; 

3 2x

8

E 4

3 2z

8

x x

B y y

C y z z E                               

Câu 51 Chọn D

1

3 0

3

1 3 3 a a c b c b                             

Vậy a b c   2 Câu 52 Chọn A

Ta có AB3; 4; ,  AM x2;y 1; 4 , ,

A B M thẳng hàng   AB AM, phương 4

3

              x x y y

Câu 53 Chọn D

Tứ giác ABCD hình bình hành

1

3

10

D D

D D

D D

x x

AB DC y y

z z                           

Vậy D  4; 2; 6

Câu 54 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng OyzH0 3; ; 

Gọi M ' điểm đối xứng với M1 3; ;  qua mặt phẳng Oyz

H

 trung điểm MM 'M '1 3; ; 

Câu 55 Ta có: ABCD hình bình hành    OA OC OB OD OD   OA OC OB

D A C B

D A C B

D A C B

x x x x

y y y y

z z z z

             

1 2 D D D x y z               

 1;0; 6

D

 

Câu 56 Gọi M x ; y; z Vì M thuộc đoạn AB nên:

 

 

 

7

3 2

5

2

3

2 8

3

x

x x

MA MB y y y

z z z                                      

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26

9

3

2

x x

AM AB y y

z z

 

 

 

       

    

 

 

Vậy M9; 5;7 

Câu 58 Ta có MOxyM x y ; ;0; AB  2;3;1 ; AM x2;y2; 1  Để A, B, M thẳng hàng AB AM phương, đó: 2

2

x y 

 



4

x y

   

  

Vậy M4; 5;0 

Câu 59 Ta có u 2; 2;1 

Khi  2

2

u      2  2

2 2

v  m   m  m  m

Do

9 2

u  v   m  m

2

2

m

m m

m

 

     

  

Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 60 GọiB x y z ; ; 

Có A1; 2; 1 AB1; 3;1x1;y2;z1  

5 2;5;0

x

y B

z

  

  

  

Câu 61

Ta có ABa;0;0; AD0; ; 0a ; AA 0;0; 2a

Theo quy tắc hình hộp ta có    ABADAA AC ACa a a; ;  Suy AC AC  a2 2a 2 2a 3a

Vậy độ dài đoạn thẳng AC 3a

Câu 62 Gọi A x y z ; ; , A x y z'( ; ; )   điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy

Điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oynên ' ' '

x x

y y

z z

   

     

Do A'3;1; 2 

Câu 63 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G1; 0; 2 và GA GB GC     0 Ta có:    A A B B C C     0       GA GA GB GB GC GC 0

GA GB GC GA GB GC

          GA   GBGC0

 G trọng tâm tam giác A B C  

Vậy tọa độ trọng tâm tam giác A B C   1; 0; 2  Câu 64 Gọi tọa độ điểm C x y z; ; 

Ta có DCx1;y1;z1 AB1;1;1 Suy

1

1

1

x x

y y

z z

  

 

 

   

 

    

 

Vậy tọa độ điểm C 2; 0; 2 Câu 65 Chọn D

Ta có OA1; 2;2, 8; ; 3

 

  

 

OB 

, OA3,OB4

Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O, ta có DA DA.DB OA.DB

DB OB

  

, suy

3

4



    OA OB

DA DB OD

    

Do 12 12; ; 7

 

 

 

D

Ta có 5; 2; 15

7 7

 

   

 

AD AD



7   AD  

ID IO IO

AO

  

 

7

1; 1; 12

OI  ODD   Do a b c  0

Câu 66 Gọi I J K, , trung điểm AB BC CA, ,

Do AMBBMC CMA90 nên tam giác AMB,BMC,CMA vuông M

Khi ; ;

2 2

AB BC AC

IM  JM  KM  Mặt khác ABBC  AC 2

Vậy MI  MJ  MK  Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách IJKmột khoảng khơng đổi Khi có hai điểm Mthỏa mãn điều kiện

Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vô hướng ứng dụng

Câu 67 Chọn B

Ta có:      

   

  2

cos ,

5 5

a b a b

a b

Câu 68 Chọn C

 3; 2; ; 2; 2;1

MN   NP m

 

Tam giác MNP vuông N   MN NP 0  6 2m220 m2  2 m0 Câu 69 Chọn B

I

D O

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Ta có: AB   3; 5, AC2; 2 

Khi đó: cos cos ;  3.2 5.2

34.2 17

AB AC

A AB AC

AB AC           Câu 70 Ta có i1; 0; 0

Vậy: cos , i u 

i u i u       

 2 2

1 0.0 0.1

1

       = 

 i u, 150

    

Câu 71 Chọn D Ta có:  

 2 2 2

3.5 4.0 0.12

os ;

13

3 4 0 5 0 12

a b

c a b

a b                  

Câu 72 Ta có i1;0;0

cos ,

2 u i u i u i       

  Vậy  u i , 150

Câu 73 Ta có u v3.2 0.1 1.0  6

 

Câu 74 Gọi  là góc giữa hai vectơ i và u  ;0;1, ta có:

0 cos 150 i u i u        

Câu 75 Ta cóAB1;5; 2  

; AC5; 4; 1  

 20

30 42 35 AB AC cosBAC AB AC         

Câu 76 Ta có  

 

1; 2;

7; 5; AB AB BC BC                  

 tam giác ABC vuông B

 tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC

 1; 1;3

2

I  

  Vậy a2b c

Câu 77 Chọn C

Ta có: AB  1; 0; , AC1; 1; 1  1 0.1 1.1 0    ABAC Nên diện tích tam giác ABC

2

 

S AB AC

Câu 78 +  , 45 cos , 2 u v    u v 

    . 2

2 u v u v      

1

2 m m      

3 m 1 2m

   

2

1

3 4

m

m m m

          2

4

m m m           m   

Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng

Câu 79 Ta có: DA3; ; m3 , DB2 ; 0; ,  DC0; ; 3  Thể tích tứ diện: , 24 8 3

6 6                

   m

V DB DC DA m

Vì m dương nên m6 Do chọn D

Câu 80 Ta có: AB(1; 2;3); AC ( 3;3;3); AD ( 1;3;1) , ( 3; 12;9)

AB AC

    

 

 

;

, ( 3).( 1) ( 12).3 9.1 24

AB AC AD

         

 

  

1

, 24

6

ABCD

V  AB AC AD   

 

  

Câu 81 Chọn C

   2  2

, 2; ; ,

u v m m m u v m m m m m

                

   

   

  2

, 14 14

3

m

u v m m m m

m

 

          

    

Câu 82 Chọn A

Do D Oy D0; ;0y , đó: DA2; 1 y;1, DB3;y; 1 , DC2; 1  y; 3 Khi DA DB ,   1 ;5; y y3

Và , 30 12

2 30 18

6

  

 

 

     

    

 

ABCD

y y

V DA DB DC

y y

  

Vậy y1 y2 12 18  6

Câu 83 Ta có

 a b   u  1 1 2   123 1 2  4  3 (đúng)  a b  1.1  2 3.  1     1 (đúng)

 a b   u  1 1 2   123 1 2  16  5 (đúng)  , ; 1;  1; 4;3

1 1 1

a b    

    

   

 

 

(sai) Câu 84 Ta tính

0; 2; ;

AB 



 1;1; ;

AC 



 3; 2; 

AD  m n



; AB AC,   5;1; 2 Bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng   AB AC AD,    0 m 2n13 Câu 85  ,      1; 3; 1

 

 

OA OB

1 11

,

2 2

       

  OAB

S OA OB

Câu 86 Ta có: m n,  3 ; 4 ; 0

 

 

Vì p véc tơ hướng với m n, 

 

 

nên pk m n. , 3 ; ; ,k  k  k0

 

  

Ta có: 15 16 15

3

k

p k k

k

  

     

  

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30

 

, 6; 10;

AB AC

    

 

 

Thể tích khối tứ diện là: , 114

6

V    AB AC AD  

Câu 88

   

   

 

1; 2; ; 5; 3;1 3;3; ; 3; 2;1

2; 0;

AB CD

AC BD

AD

    

    

  

 

 



Ta có:  AB AC,   3; 6; 3     AB AC AD,    2 0.6    2 3 0 , ,

AB AC AD

   đồng phẳng hay bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng Vậy đáp án A sai Lại có  AC AD 3.23.0   20 AC AD

 tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B

Mặt khác:  AB CD 1. 5 2.   3  3 1 14 0 cos AB CD ,  0  AB CD, là góc tù Vậy đáp án C

14

AB  BD  hay ABBD

 

 tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D

Câu 89 Ta có AD BC//  AD nhận CB5; 2; 1  VTCP

Kết hợp với AD qua A2;3;1

2

:

1

x t

AD y t

z t

   



   

   

tD5t2; 2t3;1t

Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC  1

Ta có

 

 

 

 

 

4; 2;

; 4;1; 18

1; 4;

; ; ;18

5 ; ; AB

AB AC AC

AC AD t t t

AD t t t

   

    



  

   

 

   

  



 

 



  

  

   

     

2 2

2 2

1 341

; 18

2 2

341

1

; 18

2 2

ABC

ACD

S AB AC

t

S AC AD t t t



 

      

  

  

  

     

  



   

Kết hợp với  1 ta  

 

2 8; 7; 341

341

2 12; 1;3

t D

t

t D

  



  

    



Dạng Mặt cầu

Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Câu 90 Chọn A

Phương trình mặt cầu tổng quát:  2  2  2

2 xa  yb  zc R  R Câu 91 Chọn D

Câu 92 Chọn A

Phương trình x2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu

2 2

1 m

      m6

Câu 93 Chọn B

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcó dạng:

x a  2  y b  2 z c 2 R2 R3 Câu 94 Chọn B

Tâm  S có tọa độ  3; 1;1 Câu 95 Chọn C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu    2  2  2

:

S xa  yb  zc R có tâm I a b c ; ;  bán kính R

Nên mặt cầu x12y22 z42 20 có tâm bán kính I1; 2; ,  R2 Câu 96 Chọn A

2 2 2

2 2.( 1) 2.0 2.1

x y z  x z   x y z   x y z  1, 0, 1, -7

a b c d

     

Tâm mặt cầu I1; 0;1bán kính R a2 b2c2d   1 202127 3 Câu 97

lời giải Chọn C

Ta có RIA 1 1 22 1 2 3 1 2 

vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình

 2  2  2  2  2  2

1 1

I I I

xx  yy  zz R  x  y  z  Câu 98 Chọn D

Ta có R 12  1 2  7 3 Câu 99 Chọn D

Ta có   2  2  2

: 2 1

S x y z  x y   x  y z  Vậy bán kính mặt cầu

Câu 100 Chọn B

Mặt cầu cho có phương trình dạng 2

2 2

x  y z  ax by czd  có bán kính

2 2 2

1

a b c d    

Câu 101 Ta có: 2  2  2

8 16

x y z  x y   x  y z  Vậy mặt cầu  S có tâm I4; – 1; 0 bán kính R4

Câu 102   2

:

S x y z  x y z  x12y22z12 9 Vậy bán kính mặt cầu  S R3

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 4; 1; 0

I

 

4

R

Câu 104 Mặt cầu  S có tâm I 3; 1;1

Câu 105 Ta có: 2  2  2  2

2

x y z  x y z   x  y  z  Từ suy mặt cầu  S có tâm là: 1; 2;1

Câu 106 Phương trình mặt cầu: x2y2z22ax2by2cz d 0  2 

0

a b c d có tâm  ; ; 

I a b c , bán kính R a2b2c2d

Ta có a4, b 5, c3, d 49 Do R a2b2c2d 1 Câu 107 Chọn B

Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu 2; 1;3  Câu 108 Mặt cầu cho có tâm I1; 2;3  bán kính R2 Câu 109 Chọn D

Giả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2czd 0 (a2b2c2d 0)

Ta có: a 2,b1,c0,d   4 Bán kính R a2b2c2d 3 Câu 110 Chọn B

Tâm  S có tọa độ 3; 1;1  Câu 111 Chọn D

Phương trình cho phương trình mặt cầu

 2  2

2

2

2 10

1 11 11

     

   

     

m m m

m m

m

Theo mm   2; 1; 0;1; 2;3; 4 có giá trị m nguyên thỏa mãn toán

Câu 112 Điều kiện để phương trình x2y2z22m2x4my19m 6 phương trình mặt cầu là: m224m219m 6 05m215m100 m1 m2

Câu 113 Ta có x2 y2 z2 4mx2my2mz9m2 280

 2  2  2

2 28

x m y m z m m

         1

 1 phương trình mặt cầu 28 28 28

3

m m

      

Do m nguyên nên m  3; 2; 1; 0;1; ;3   Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 114 Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính  S

   Từ phương trình  S suy bán kính  S 2212a210a Do đó: 22 12 10

11

a

a a

a

  

     

 

Câu 115 Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính

Ta có: IOIAIBICR 2 2 2 IO IA IO IB IO IC              

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2

1

2

x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z

                         x y z               ; ;1 2

I  

 

14

R IO

  

Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính

Gọi phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x2y2z2 2ax2by2czd 0

Do  S qua bốn điểm A B C O, , , nên ta có:

1

4

9

0 a d c d b d d                  a b c d                

bán kính  S là: 2 14

R a b c d 

Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng

Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

là 2

2

R OA OB OC 1 14

2

   

Câu 116 Gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu qua bốn điểm A B C D, , , Khi đó:

     

     

       

2 2 2 2 2

2

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2

2

2

a b c a b c

AI BI

AI CI a b c a b c

AI DI a b c a b c

                                         

3

1 0;1;1

2

a b a

a c b I

a b c c

                       

Bán kính: RIA 221212 

Câu 117

Ta có: MA3MB MA2 9MB2 MI IA2 9MI IB2 2    

9

IA IB MI IA IB MI

      

Gọi I thỏa mãn IA IB BI  AB     

nên 1;

2

IB IA

Từ  1 suy

8 18

2

MI MI

    suy ;3 M S I 

 

Câu 118 Ta có điều kiện xác định mặt cầu a2 b2 c2

B I

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34

 m22 4m2 m2 5m2  9

4

m m

   

1

m m

  

  



Câu 119 Gọi I a b c ; ; IA  a;1b; 2c IH;4a; 3 b; 2 c

ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện IA 3IH

 

 

 

3 3

1 3

1

2

a a a

b b b

c

c c

     

 

        

   

     



3; 2; 1

I

  

Dạng Viết phương trình mặt cầu Câu 120

lời giải Chọn C

Ta có RIA 1 1 22 1 2 3 1 2 

vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình

 2  2  2  2  2  2

1 1

I I I

xx  yy  zz R  x  y  z  Câu 121 Chọn A

Hình chiếu vng góc M trục Ox I1; 0; 0IM 13.Suy phương trình mặt cầu tâm I

bán kính IM là: x12y2z2 13

Câu 122 Gọi Ilà trung điểm AB ta có I1;3;3 tâm mặt cầu Bán kính RIA 1 1 2   327 3 2  45

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x12y32 z32 45

Câu 123 Mặt cầu có tâm I1; 4;3  qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính RIA3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x12y42z32 18

Câu 124 Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I1; 0; 2

Bán kính mặt cầu là: 1 1 12  12 3 12

2

R AB       

Vậy phương trình mặt cầu là:  2  2

1 2

x  y  z  Câu 125 Gọi I trung điểm AB  I(0; 3; 1).

2 2

(2;1; 2) 2

IA IA   



Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x2y32 z12 9 Câu 126 Chọn A

Đáp án B khơng có số hạng y2 Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại

2 2

1 a b c d       Đáp án A thỏa mãn 2

1 a b c d      

A x12y12z22 6 B x12y12z22 24 C x12y12z22 24 D x12y12z22 6 Lờigiải

Chọn D

Tâm I mặt cầu trung điểm AB 1;1; 2 

I bán kính 1 16 24

2 2

    

R AB

x12y12z22 6

Câu 127 Phương trình x2y2z22ax2by2czd0 phương trình mặt cầu

2 2

0 a b c d

Câu 128 Tọa độ tâm mặt cầu I3; 3;1, bán kính R  IA3

Câu 129 Phương trình mặt cầu tâm I2;1; 2  bán kính R 2 có hai dạng: Chính tắc:  2  2  2

2 2

x  y  z  Tổng quát: x2y2 z24x2y4z 5 Vậy đáp án B

Câu 130 Vì mặt cầu  S có tâm A2;1; 0, qua điểm B0;1; 2 nên mặt cầu  S có tâm A2;1; 0 nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kính

Ta có: AB  :0; 2 AB AB  22 0222 2 Suy ra: R2

Vậy:    2  2

:

S x  y z  Vậy chọn đáp án B

Câu 131

lời giải Chọn B

Ta có RIA 1 1 22 1 23 1 2 

vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình

 2  2  2  2  2  2

1 1

I I I

xx  yy  zz R  x  y  z 

Câu 132

Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H1;0;0

2

13

IH  RIA IH AH 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 133 Với điểm M1; 2;3  hình chiếu vng góc M trục Ox I1;0;0

Có IM  13 phương trình mặt cầu tâm I1;0;0 bán kính IM là: x12y2z2 13

Câu 134 Ta có mặt cầu  S :x2y2z2 2ax2by2cz d 0 có bán kính R a2b2c2d

Trong đáp án C ta có: 2 2 2 a b

R a b c d

c d                    

Câu 135 Gọi I a ;0;0Ox IA1a;1; ; IB3a; 2; 3 

Do  S qua hai điểm ,A B nên IAIB 1a25 3a213 4a16a4  S

 có tâm I4 ; 0;0, bán kính RIA 14

   2 2 2

: 14

S x y z x y z x

          

Câu 136 Ta có: S 4R2 4  R1

Vậy  S tâm I1;1;1 bán kính R1 có pt: x12y12z12 1

Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu   2  2 

: 2 0

S x y z  ax by czd  a b c d  Vì mặt cầu qua điểm nên:

18 6

18 6

18 6

27 6

a b d

a c d

b c d

a b c d

                       

6 18

6 18

6 18

6 6 27

a b d

a c d

b c d

a b c d

                            3 a b c d                 Suy tâm 3 3; ;

2 2 I 

 

bán kính

2 2

3 3 3

2 2

R       

     

Vậy phương trình mặt cầu

2 2

3 3 27

2 2

x y z

     

     

     

     

Câu 138 Chọn A

Gọi I1;1; , R2 II 10

Gọi R bán kính mặt cầu  S Theo giả thiết, ta có RRII RIIR8 Khi phương trình mặt cầu  S : x92y12z62 64

Câu 139 Gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu  S Mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ

 

 ,   ,   , 

d I Oxy d I Oyz d I Oxz  a  b  c R  1 Mặt cầu  S qua A1; 1; 4 

0; 0;

IA R

a c b

        2

0; 0;

IA R

a c b

               

2 2 2

1

0 ( )

a b c R

a c b R do

 2  2  2

1

0

a a a a

a c b R

                 

2 12 18 0

a a

a c b R

   

 

    



2

6 0

a a

a c b R

            3 a c b R          

  S : x 32 y 32 z 32

      

Câu 140 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN

Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có a IO b IM  c IN 0     , với aMN, bON, cOM”

Ta có OM  222212 3,

2 2

8

4

3 3

ON          

     

2 2

8

2

3 3

MN           

     

8 5.0 4.2

3

4 5.0 4.2

3

5

3 5.0 4.2

3

I

I

I

x

IO IM IN y

z                                                          

Mặt phẳng Oxz có phương trình y0

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên mặt cầu có bán kính Rd I Oxz , 1 Vậy phương trình mặt cầu là: x2 y12z12 1

Câu 141 Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên

 

 ,   ,   , 

d I Oyz d I Ozx d I Oxy  a  b  c

a b c

a b c

a b c

a b c

                  

Nhận thấy có trường hợp a  b c phương trình AI d I Oxy ,  có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm

Thật vậy:

Với a  b c I a ;a a; 

 

 , 

AI d I Oyx a12a12a42 a2 a26a 9  a3 Khi Pa b  c

Dạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 * Xét trường hợp A S , ta có 2

1

a b  Lúc tiếp tuyến  S thuộc tiếp diện  S A nên có vơ số tiếp tuyến vng góc

Trường hợp ta có cặp giá trị a b;  0; ; 1;

1 0

a a a a

b b b b

     

   

   

    

   

* Xét trường hợp A  S Khi đó, tiếp tuyến  S qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với A

Điều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90 Giả sử A N A M ;  tiếp tuyến  S thỏa mãn ANAM (N M; tiếp điểm)

Dễ thấy A NIM hình vng có cạnh IN R IA  2

Điều kiện phải tìm

6 IA R IA IA

   



 

 

2

2

1

a b

a b

  

  

 

 

Vì ,a b số nguyên nên ta có cặp nghiệm a b;  0; , 0; , 2;0 ,      2;0 , 1;1 ,    1; , 1;1 , 1; 1    Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu

Câu 143 Chọn A

Mặt cầu có tâm I0; 0;1, bán kính R

Vì AOxy nên c0 Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IAR ) tạo nên mặt nón tâm A, để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải 90 hay IAR

Vậy R IA R 25a2 b2  1 104a2 b2 9

Ta có số thõa mãn 0; ; 0; ;      1; ;  2; ;  2; ; 2; ; 3;0, 20 số Câu 144 Chọn A

I

A N

Mặt cầu  S :x2y2(z1)2 5 có tâm I0; 0; 1  có bán kính R  ; ;0  

A a b  Oxy , Gọi I trung điểm ; ; 2 a b AII  

 

Gọi E F, hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF Ta có: E F, thuộc mặt cầu  S đường kính IA có tâm ; ;

2 2 a b I  

 

, bán kính 2

1

R  a b  Đề tồn E F, hai mặt cầu  S  S phải cắt suy R R II RR

2 2 2

1 1

5 1

2 a b a b a b

          

 

2 2

5 a b a b

      

Gọi H hình chiếu I AEF tứ giác AEHF hình vng có cạnh AEHF  AI2 5

Ta có 2   2 2  

5 10 10

IH R HF   AI   AI   a b    a b  Từ  1  2 ta có 4a2b2 9 mà a b c, ,  nên có 20 điểm thỏa toán Cách khác:

Mặt cầu  S có tâm I0, 0, 1 bán kính R Ta có

 

I Oxy

d  R mặt cầu  S cắt mặt phẳng Oxy Để có tiếp tuyến  S qua AAI R  1

Có A a b c , ,   Oxy A a b , , , IAa2b21

Quỹ tích tiếp tuyến qua Acủa  S mặt nón AI R mặt phẳng AI R Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A  S mặt nón gọi AM AN, hai tiếp tuyến cho A M I N, , , đồng phẳng

N M

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Tồn hai tiếp tuyến  S qua A hai tiếp tuyến vng góc với

 90o 2  2

MAN  IAR

Từ    1 ,  4 a2 b2 9 Vì a b, 

2 a b         2 a b        2 a b        2 a b        2 a b        2 a b        2 4 a b        Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm A thỏa mãn

4.2 3.4 20 Câu 145 Chọn D

Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu  S Để AB R2d O2( , ) nhỏ d O , lớn Ta thấy d O ,  OMconst Dấu ‘=’ xảy  OM

Suy   

u OM u n  P 0 nên       

   

 

1

1 0

a b a

a b b

Suy T    a b

Câu 146 Vì điểm M N P, , nằm đoạn AB cho AM MNNPPB Do ta có

   

   

   

3 , A, 3.4

, A,

3 , A,

BM MA d B Oxy d Oxy c

BN NA d B Oxz d Oxz b

BP PA d B Oyz d Oyz a

                                      

ĐểM N P, , nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt phẳng Oxy Oxz Oyz, ,

Do B12, 3, 3  Vậy abbcac 9

Câu 147

Mặt cầu  S có tâm I1;1; 0 bán kính R2 Ta có IM1; 2;1 IM 

Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH  IM2R2  Gọi O tâm đường tròn  C IM HO HOr

Ta có HI HM HO IM 2 3 HI HM r IM    

Câu 148 Gọi M x y z ; ;  tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán Ta có  ; 1; 2

AM  x y z 

Từ giả thiết:

MA MB

MA MB MC MD

MC MD

 



   

 



     

 

      

       

2

2 1

x x y y z z

x x y y z z

      

   

       

 

2 2

2 2

2 2

2

x y z x y z

x y z x z

       

  

     

 

Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I11; 2;1 , R12 mặt cầu tâm

 

2 1;0;

I  , R2 2

Ta có: I I1 2

Dễ thấy:

2

2

1

5 11

2

I I

r R     

 

Câu 149 Cách 1:

Gọi A B C D, , , tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB4, ACBD ADBC5 Gọi M N, trung điểm AB CD, Dễ dàng tính MN2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính rtiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IAIB IC, ID nên I nằm đoạn MN

Đặt INx, ta có 2

3

IC x  r,  2

2

IA  x  r

Từ suy 32 22 2 2 12 11

x x x

       , suy

2

2 12

3

11 11

r    

 

 

Cách

Gọi A B, tâm cầu bán kính ,C Dlà tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x

Mặt cầu  I tiếp xúc với mặt cầu tâm , , ,A B C Dnên IAIB x 2, ICID x

1 I

2 I

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 Gọi  P ,  Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD

 

       1

IA IB I P

I P Q

IC ID I Q

  

 

  



  

 

Tứ diện ABCD có DADBCACB5 suy MN đường vng góc chung AB CD, suy    

MN  P  Q (2) Từ  1  2 suy IMN

Tam giác IAM có IM  IA2AM2  x224 Tam giác CIN có IN  IC2CN2  x329 Tam giác ABN có NM  NA2AM2  12 Suy  32  22 12

11

x   x   x

Dạng Bài toán cực trị Câu 150 Chọn C

Ta có: OMa i b k.  M a ; 0;b

 a; 2;3 ; 6 ; 5;8   12 ;10; 16 

MA   b MB a  b   MB   a   b

  

 

2 13;12; 13

MA MB a b

   

 2  2

2 13 12 13 12

MA MB a b

        

Vậy

min

13

2 12

13

a

MA MB

b

 

   

   

Do a b 0

Câu 151 Ta thấy M a b ; ;0  Oxy Gọi 1; ;

2 I 

  trung điểm đoạn thẳng AB, ta có

2

2

MA MB MA MB IA IM  2 IBIM2

   

 2   2 

2

IA IM IA IM IB IM IB IM

     

       

 

2 2

2

2 AB

IM IA IM IA IB IM IM

       

  

Bởi MA2MB2 nhỏ  IM ngắn  M hình chiếu vng góc I mặt phẳng Oxy Bởi 1; ;

2 M 

  Như

3

,

2 2

a b a b   

Gọi I điểm thỏa mãn 2  IA IB 0

(2 A B; A B; A B)

I x x y y z z

   

(5;5; 1)

I

 

Suy I điểm cố định

Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn

2 2

( ) :(S x1) (y2) (z1) 9 có tâm (1; 2; 1)J  bán kính R 3 Suy IJ 5

Mà M điểm thay đổi ( )S

Do đó:

minMI IM1JIR  5 maxMI IM2 JIR  5 Suy m n 8222 60

Câu 153 Xét điểm I a b c ; ;  thỏa mãn    IAIBICID0 Khi 7; ;0

I 

 

Ta có MA2MB2MC2MD2  MIIA 2 MI IB 2 MI IC 2  MI ID2

 

2 2 2

4MI 2MI IA IB IC ID IA IB IC ID

            

2 2 2 2 2

4MI IA IB IC ID IA IB IC ID

         ( MI2 0 với điểm M )

Dấu " " xảy M I tức 7; ;0 7

4

M  x y z 

 

21



Câu 154 Gọi điểm E thỏa EA2EB 0   

Suy B trung điểm AE, suy E3; 4;5  Khi đó: MA22MB2    

2

2

MEEA  MEEB  ME2 EA22EB2

Do MA2 2MB2 lớn ME nhỏ  M hình chiếu E3; 4;5  lên Oxy 3; 4; 0

M

 

Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M0; 0;5 khơng thuộc Oxy + Lần lượt thay 1; ;0

2

M  

 ,

1 ; ;0 2

M  

 , M3; 4; 0  vào biểu thức

2 2

MA  MB M3; 4; 0  cho giá trị lớn nên ta chọn M3; 4; 0 

Câu 155 Xét điểm I sao cho: 2  IA IB 0 Giả sử I x y z ; ; , ta có: 4 ;3 ;1 , 3 ;1 ;3 

IA x y z IB x y z

 

Do đó:

 

 

 

 

2

2 5;5;

2

x x

IA IB y y I

z z

  

 

       



  

   

Do đó: P2MA2MB2 2 MIIA 2 MI IB2

 

2 2

2MI 2IA 4MI IA MI IB 2MI IB

     

       

 

2 2

2 2

MI IA IB MI IA IB

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44

2 2

2

MI IA IB

  

Do I cố định nên 2

,

IA IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)

MI

 lớn (nhỏ nhất) MI lớn (nhỏ nhất) M giao điểm đường thẳng IK (với K1; 2; 1  tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)

Ta có: MI qua I5;5; 1  có vectơ phương KI4;3;  Phương trình MI là:

1

1

x t

y t

z

   

  

   

Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:

 2  2  2

3

1 1 25

3

t

t t t

t

  

            

   

Với 1 17 19; ; 1 (min)

5 5

t M   M I

 

Với 1 1; ; 2 (max)

5 5

t  M   M I 

  Vậy

max

48

60 12

m P

m n

n P

 



  



  



Câu 156 Gọi I điểm thỏa IAIBIC0    

2; 2; 2 I

 

2 2

MA MB MC  MIIA 2  MIIB 2 MI IC2 3MI2IA2IB2IC22MI IA   . IBIC

2 2

3MI IA IB IC

   

Mà MOyzMA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ  M hình chiếu I lên Oyz 0; 2; 2

M

 

Vậy P   0 2

Câu 157 Gọi I x y z ; ;  điểm thỏa IA2IB IC 0

   

Khi IA2  IBIC0OA OI   2 OB OI    OC OI0

     

1

2 2;3;1 2;3;1

2

OI OA OB OC I

     

   

Ta có MA2MB MC    MIIA 2  MIIB   MIIC

2MI IA 2IB IC 2MI 2MI

        

MA MBMC

  

nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu I2;3;1 lên mặt phẳng Oyz Suy M0;3;1

Câu 158 Ta có: AB  2; 7; 6 , AC1;3; 2 , AD1; 6; 4  nên AB AC AD,    4

 

  

Suy ra: AB, AC



, AD không đồng phẳng

Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G2;1; 4 Ta có: MA MB    MCMD  4MG 4MG

Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oyz nên M0;1; 4 Câu 159 Lấy G1;3; 1  trọng tâm tam giác ABC

Ta có:

2 2

MA MB MC  MGGA 2 MG GB 2 MG GC23MG2GA2GB2GC2 Do MA2MB2MC2 bé MG bé

Hay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M1;3; 0

Câu 160 Gọi điểm H thỏa mãn HA3 HB0 đó:

3

3 3

A B

H

A B

H

A B

H

x x

x

y y

y

z z

z

 



 



 

 

 

 



 



3 11 19 ; ; 4

H 

  

 

Phương trình mặt phẳng Oxylà z0

Xét 19

1 H

z

T   tọa độ điểm M cần tìm là:

M H

M H

M H

x x aT

y y bT

z z cT

 

 

 



  



3 11 ; ; 4

M 

  

 

Vậy T xM yM zM 11 4

    

Câu 161 Ta có   S : x12y12z32 4  S có tâm I1;1;3 bán kính R2 Bài A, M , B nằm mặt cầu  S AMB90AB qua I AB2R4

Ta có AMB

S  MA MB

2

4

MA MB



2

4

AB

 

Dấu " " xảy 2

AB

MA MB

    AB4

Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn

Câu 162 Gọi A d e f , ,  A thuộc mặt cầu   S1 : x12y22z32 1 có tâm I11; 2;3, bán kính R11, B a b c , ,  B thuộc mặt cầu    2  2

2 :

Dễ thấy F  AB, ABmax A A B1, B1  Giá trị lớn I I1 2R1R2 9 ABmin A A B2, B2 Giá trị nhỏ I I1 2R1R2 1

Vậy M m8

Câu 163 Gọi M x y z ; ;  Ta có

3

MA

MB  3MA2MB

2

9MA 4MB

 

 2  2  2  2  2  2

9 x y z  4 x y z 

           

   

2 2

12 12 12

x y z x y z

      

x 62 y 62 z 62 108

      

Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu  S tâm I6; 6; 6  bán kính R 1086 Do OM lớn  2  2

6 6 12

OIR      

Câu 164 Gọi E x y z ; ;  điểm thỏa mãn EA2  EBEC0 Ta có 6 ;12 ;18 2 x  y  z  0;0;0E3;6;9

3MA2MB MC  2ME

Mặt cầu  S có tâm I1;2;3 Đường thẳng EI có PTTS

1 2 3

x t

y t

z t

   

  

   

  1 ;2 ;3 

M IE M t  t  t

 

14 14

M S  t    t

 

1

1 2; 4;6 , 14

t M EM 

 

2

1 0;0;0 , 14

t  M EM  EM