Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDA. Viết phương trình mặt cầu.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ21
MỤC LỤC
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng
Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Dạng Mặt cầu 10
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 10
Dạng Viết phương trình mặt cầu 13
Dạng Một số toán khác 16
Dạng Bài toán cực trị 17
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 19
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ 19
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng 27
Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng 27
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng 28
Dạng Mặt cầu 31
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu 31
Dạng Viết phương trình mặt cầu 34
Dạng Một số toán khác 37
Dạng Bài toán cực trị 42
PHẦN A CÂU HỎI
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;1; 2
B
2; 2;1
Vectơ AB có tọa độA
1; 1; 3
B
3;1;1
C
1;1;3
D
3;3; 1
Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
3;1; 1
trục Oy có tọa độ (2)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 4;3
vàB
2; 2;7
Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độA
4; 2;10
B
1;3; 2
C
2; 6; 4
D
2; 1;5
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
3; 4;0
A , B
1;1;3
, C
3,1, 0
Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho ADBC A D
6;0;0
,D
12;0;0
B D
0;0;0
, D
6;0;0
C D
2;1;0
, D
4; 0;0
D D
0;0;0
, D
6; 0;0
Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;1; 1
B
2;3; 2
Vectơ ABcó tọa độ
A
1; 2; 3
B
1; 2; 3
C
3;5;1
D
3; 4;1
Câu (Mã 103 - BGD - 2019)Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
2;1; 1
trục Oy có tọa độA
0;0; 1
B
2; 0; 1
C
0;1;0
D
2; 0;0
Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A
2; 2;1
Tính độ dài đoạn thẳng OAA OA B OA5 C OA3 D OA9
Câu (Mã 102 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
3; 1;1
trên trụcOz có tọa độ
A
3; 1;0
B
0;0;1
C
0; 1;0
D
3;0;
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
3; 2;3
B
1; 2;5
Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng ABA I
1;0; 4
B I
2; 0;8
C I
2; 2; 1
D I
2; 2;1
Câu 10 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
2;1; 1
trục Oz có tọa độA
2; 0; 0
B
0;1; 0
C
2;1; 0
D
0; 0; 1
Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
2;3;1
B
5; 6; 2
Đường thẳng ABcắt mặt phẳng
Oxz
điểm M Tính tỉ số AMBM A AM
BM B
AM
BM C
1 AM
BM D
1 AM BM
Câu 12 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A
3; 1;1
Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng
Oyz
điểm (3)Câu 13 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto a
1; 2;3 ;
b 2; 2; ;
c 4; 0; 4
Tọa độ vecto dab2cA d
7; 0; 4
B d
7; 0; 4
C d
7; 0; 4
D d
7; 0; 4
Câu 14 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho vectơ
2; 2; ,
1; 1;1
a b Mệnh đề sai?
A ab
3; 3; 3
B a b phương C b D abCâu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
0;1; 1
,
2;3; 2
B Vectơ AB có tọa độ là
A
2; 2;3
B
1; 2;3
C
3;5;1
D
3; 4;1
Câu 16 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm
3; 2;3
A B
1; 2;5
Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là :A I
2; 2;1
B I
1;0; 4
C I
2;0;8
D I
2; 2; 1
Câu 17 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz cho
2;3;2
a b
1;1; 1
Vectơ ab có tọa độA
3;4;1
B
1; 2;3
C
3;5;1
D
1; 2;3
Câu 18 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a
2; 3;3
, b
0; 2; 1
, c
3; 1;5
Tìm tọa độ vectơ u2a3b2cA
10; 2;13
B
2; 2; 7
C
2; 2; 7
D
2; 2; 7
Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A
1;3; 2
, B
3; 1; 4
Tìm tọa độ trung điểm I ABA I
2; 4; 2
B I
4; 2; 6
C I
2; 1; 3
D I
2;1;3
Câu 20 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A
1; 2; ,
B 1; 0; ,
C x y; ; 2
thẳng hàng Khi xyA x y B x y 17 C 11
x y D 11
5 x y
Câu 21 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2j3k Tọa độ vectơ a
A
1; 2; 3
B
2; 3; 1
C
2; 1; 3
D
3; 2; 1
Câu 22 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm
1; 2;3 ,
1; 2;5 ,
0; 0;1
A B C Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
A G
0; 0;3
B G
0; 0;9
C G
1; 0;3
D G
0; 0;1
Câu 23 (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a
2; 3; 3
(4)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A
10;2;13
B
2; 2; 7
C
2; 2; 7
D
2; 2; 7
Câu 24 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A
1;3; 2
, B
3; 1; 4
Tìm tọa độ trung điểm I ABA I
2; 4; 2
B I
4; 2;6
C I
2; 1;3
D I
2;1;3
Câu 25 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;5; 2
B
3; 3; 2
Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng ABA M
1;1; 2
B M
2; 2; 4
C M
2; 4;0
D M
4; 8; 0
Câu 26 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ x
2;1; 3
y
1; 0; 1
Tìm tọa độ vectơa x2yA a
4;1; 1
B a
3;1; 4
C a
0;1; 1
D a
4;1; 5
Câu 27 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 4;3
A B
2; 2; 7
Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độA
1;3;
B
2; 1;5
C
2; 1; 5
D
2; 6;
Câu 28 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
1; 0;3
, B
2;3; 4
, C
3;1; 2
Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hànhA D
4; 2;9
B D
4; 2;9
C D
4; 2;9
D D
4; 2; 9
Câu 29 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A
1;3; ,
B
2; 1; ,
C
3;1; 2
Tọa độ trọng tâm G tam giác ABCA G
2;1; 2
B G
6;3; 6
C 3; ;32G
D G
2; 1; 2
Câu 30 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A
5; 2;0 ,
B
2;3;0
, C
0; 2;3
Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ:A
1; 2;1
B
2; 0; 1
C
1;1;1
D
1;1; 2
Câu 31 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2)Trong khơng gian O xyz, cho A
2; 1;0
và B
1;1; 3
Vectơ AB có tọa độA
3;0; 3
B
1; 2; 3
C
1; 2;3
D
1; 2;3
Câu 32 (THPT - N ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm
1;0;0 ,
1;1;0 ,
0;1;1
A B C Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD(theo thứ tự đỉnh) hình bình hành?
A D
2;0;0
B D
1;1;1
C D
0; 0;1
D D
0; 2;1
Câu 33 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho A
2; 2;1 ,
B
1; 1;3
Tọa độ vecto ABlà: (5)Câu 34 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ
Oyz
?A M
3; 4;0
B P
2;0;3
C Q
2; 0; 0
D N
0; 4; 1
Câu 35 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz
với i j k, , vecto đơn vị trục Ox Oy Oz, , Tính tọa độ vecto i j k
A i j k ( 1; 1;1) B i j k ( 1;1;1) C i j k(1;1; 1). D i j k(1; 1;1). Câu 36 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho
4;5;6
M Hình chiếu M xuống mặt phẳng
Oyz
M Xác định tọa độ MA M
4;5;0
B M
4; 0;6
C M
4; 0;0
D M
0;5;6
Câu 37 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z
; ;
Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?A Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng
Oxz
thì M
x y; ;z
B Nếu Mđối xứng với M qua Oythì M
x y; ;z
C Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng
Oxy
thì M
x y; ;z
D Nếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M
2 ; ;0x y
Câu 38 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzgiả sử u2i3 j k , tọa độ véc tơ u
A
2; 3;1
B
2;3; 1
C
2; 3; 1
D
2; 3;1
Câu 39 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 2; 2
M N
1;0; 4
Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là:A
1; 1;3
B
0; 2;
C
2; 2;6
D
1; 0;3
Câu 40 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz, cho a
1; 2;1
1;3; 0
b Vectơ c2ab có tọa độ
A
1; 7; 2
B
1; 5; 2
C
3; 7; 2
D
1; 7;3
Câu 41 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm
3; 4
A B
5; 6
Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độA
1;5
B
4;1
C
5;1
D
8;
Câu 42 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
2;1; 2
a
và vectơ
b
1;0;2
Tìm tọa độ vectơc
là tích có hướnga
b
A
c
2;6; 1
B
c
4;6; 1
C
c
4; 6; 1
D
c
2; 6; 1
Câu 43 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với trục hệ tọa độOxyz, cho a i 2j3 k Tọa độ vectơ a là:
(6)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong Câu 44 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian
Oxyz, cho hai điểm A
2; 4;3
B
2; 2;9
Trung điểm đoạn AB có tọa độA
0;3;3
B
4; 2;12
C
2; 1; 6
D 0; ;3 2
Câu 45 (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
A
1; 3;1
, B
3; 0; 2
Tính độ dài ABA 26 B 22 C 26 D 22
Câu 46 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;5; 2
B
3; 3; 2
Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng ABA M
1;1; 2
B M
2; 2; 4
C M
2; 4;0
D M
4; 8; 0
Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a
2;m1;3 ,
b
1;3; 2 n
Tìm m n, để vectơ a b , hướngA 7;
m n B m4;n 3 C m1;n0 D 7;
m n
Câu 48 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hai điểm
1;5; 3
A M
2;1; 2
Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB A 1;3;12 B
B B
4;9;8
C B
5;3; 7
D B
5; 3; 7
Câu 49 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), (2; 1;3) B C( 3; 5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
A D( 2;8; 3) B D( 4;8; 5) C D( 2; 2; 5) D D( 4;8; 3)
Câu 50 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B
1; 2; 3
, C
7; 4; 2
Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE2EB tọa độ điẻm E là:A 3; ;8 3
B
8
;3;
3
C
8 3;3;
3
D
1 1; 2;
3
Câu 51 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxyz, Tam giác ABC với A
1; 3;3
; B
2; 4;5
, C a
; 2; b
nhận điểm G
1; ;3c
làm trọng tâm giá trị tổng a b c A 5 B C D 2
Câu 52 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; ,
B
5; 5; ,
M x y
; ;1
Với giá trị x y, A B M, , thẳng hàngA x4;y 7 B x 4;y 7 C x4;y 7 D x 4;y7
Câu 53 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC
(7)A D
6;6;0
B 0; ;8 3 D C D
0;8;8
D D
4; 2; 6
Câu 54 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng M
1 3; ;
qua mặt phẳng
Oyz
A
0 3; ;
B
1 2; ;3
C
1 3; ;
D
1 3; ;
Câu 55 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Cho tam giác ABC có A
1; 2; 0
, B
2;1; 2
, C
0;3; 4
Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hànhA
1; 0; 6
B
1;6;
C
1; 0;6
D
1; 6; 2
Câu 56 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
3;1; 2
, B
2; 3;5
Điểm M thuộc đoạn AB cho MA2MB, tọa độ điểm MA 7; 8; 3
B
4;5; 9
C 3; 5;172
D
1; 7;12
Câu 57 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
0;1; 2
B
3; 1;1
Tìm tọa độ điểm M cho AM 3ABA M
9; 5;7
B M
9;5;7
C M
9;5; 7
D M
9; 5; 5
Câu 58 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
2; 2;1
A , B
0;1; 2
Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng
Oxy
cho ba điểm A, B, M thẳng hàng A M
4; 5;0
B M
2; 3; 0
C M
0; 0;1
D M
4;5;0
Câu 59 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u2i2jk
, v
m; 2;m1
với m tham số thực Có giá trị m để u vA B C D
Câu 60 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
1; 2; ,
AB
1;3;1
tọa độ điểm B là:A B
2;5; 0
B B
0; 1; 2
C B
0;1; 2
D B
2; 5; 0
Câu 61 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có A
0; 0; 0
, B a
; 0; 0
; D
0; ; 0a
, A
0; 0; 2a
với a0 Độ dài đoạn thẳngAC
A a B 2a C 3a D
2 a
Câu 62 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz, cho A
3;1; 2
, tọa độ điểm 'A đối xứng với điểm A qua trục Oy
A
3; 1; 2
B
3; 1; 2
C
3;1; 2
D
3; 1; 2
(8)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong A
3; 2;0
B
2; 3;0
C
1; 0; 2
D
3; 2;1
Câu 64 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD Biết A
1; 0;1
, B
2;1; 2
và D
1; 1;1
Tọa độ điểm CA
2; 0; 2
B
2; 2; 2
C
2; 2; 2
D
0; 2; 0
Câu 65 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
1; 2;2
8; ;3 3
B Biết I a b c
; ;
tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB Giá trị
a b c
A B C D
Câu 66 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho
2;0; ,
0; 2; ,
0; 0; 2
A B C Có tất điểm M không gian thỏa mãn M không trùng với
các điểm A B C, , AMBBMCCMA90?
A B C D
Dạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vơ hướng ứng dụng
Câu 67 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ
2;1;
a
1; 0;
b Tính
cos a b, A
2
cos ,
25
a b B
2 cos ,
5
a b C
2 cos ,
25
a b D
2 cos ,
5 a b
Câu 68 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M
2;3; 1
,
1;1;1
N P
1;m1; 2
Tìm m để tam giác MNP vng NA B C D
Câu 69 (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác
ABC biết A
1; 3
, B
2; 2
, C
3;1
Tính cosin góc A tam giác A cos17
A B cos
17
A C cos
17
A D cos
17
A
Câu 70 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ
i
u
3; 0; 1
A 120 B 60 C 150 D 30
Câu 71 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho
3; 4; 0
a
, b
5; 0;12
Cơsin góc a b A13 B
5
6 C
5
D
13
Câu 72 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u
3; 0;1
A 120 B 30 C 60 D 150
(9)Câu 73 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u
3;0;1
v
2;1;0
Tính tích vơ hướng u v A u v 8
B u v 6
C u v 0
D u v 6
Câu 74 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i và u
;0;1
làA
30 B
120 C
60 D
150
Câu 75 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A( 1; 2;3) B(0;3;1), C(4; 2; 2) Cosin góc BAC
A
35 B
9 35
C
2 35
D
2 35
Câu 76 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho điểm
5;1;5 ;
4;3; ;
3; 2;1
A B C Điểm I a b c
; ;
tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tínha bc?
A B C D 9
Câu 77 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A
1; 0; 0
, B
0; 0;1
, C
2;1;1
Diện tích tam giác ABC bằng:A 11
2 B
7
2 C
6
2 D
5
Câu 78 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ u
1;1; ,
v
1; 0;m
Tìm tất giá trị m để góc u, v 45A m2 B m 2 C m 2 D m 2 Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Câu 79 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A
3; 2; m
,B
2; 0; 0
, C
0; 4; 0
, D
0; 0;3
Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diệnA m8 B m4 C m12 D m6
Câu 80 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm (1; 2;0)
A , B(2;0;3),C( 2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
A B C 12 D
Câu 81 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u
1;1; ,
v
1; ;m m2
Khi u v , 14A m1 11
m B m 1 11 m C m1 m 3 D m 1
(10)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 Câu 83 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a
1; 2; 3
1;1; 1
b Khẳng định sau sai?
A a b 3 B a b 4 C a b 5 D a b ,
1; 4;3
Câu 84 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
1; 2; 0
, B
1; 0; 1
, C
0; 1; 2
, D
2; ;m n
Trong hệ thức liên hệ m n đây, hệ thức để bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng?A 2m n 13 B 2m n 13 C m2n13 D 2m3n10
Câu 85 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;0; ,
B
1; 1; 2
Diện tích tam giác OABA 11 B
2 C
11
2 D
Câu 86 Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ m
4 ; ;1
n
0 ; ; 1
Gọi p véc tơ hướng với m n,
p 15 Tọa độ véc tơ p
A
9 ; 12 ; 0
B
0 ; ; 12
C
9 ; 12 ; 0
D
0 ; ; 12
Câu 87 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm A
2; 0; 2
,
1; 1; 2
B , C
1;1; 0
, D
2;1; 2
Thể tích khối tứ diện ABCD A 423 B
14
3 C
21
3 D
7
Câu 88 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
0; 2;1 ;
1; 0; ;
3;1; ;
2; 2; 1
A B C D Câu sau sai?
A Bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng B Tam giác ACD tam giác vng A C Góc hai véctơAB CD góc tù D Tam giác ABD tam giác cân B
Câu 89 (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A
2;3;1
, B
2;1; 0
, C
3; 1;1
Tìm tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD SABCD 3SABC
A D
8; 7; 1
B
8; 7;1 12;1;
D D
C
8; 7; 12; 1;3
D D
D D
12; 1;3
Dạng Mặt cầu
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu
Câu 90 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
2
2: 2
S x y z Tính bán kính R
SA R2 B R64 C R8 D R4
Câu 91 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu
S : x5
2
y1
2
z2
2 3 có bán kính (11)Câu 92 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m
để phương trình x2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu A m6 B m6 C m6 D m6
Câu 93 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x5
2 y1
2 z2
2 9 Tính bán kính R
SA R6 B R3 C R18 D R9
Câu 94 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x3
2
y1
2
z1
2 2 Tâm
S có tọa độA
3; 1;1
B
3; 1;1
C
3;1; 1
D
3;1; 1
Câu 95 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu
x1
2
y2
2
z4
2 20A I
1; 2; ,
R2 B I
1; 2; ,
R20 C I
1; 2; ,
R2 D I
1; 2; ,
R5Câu 96 (Mã đề 101 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z22x2z 7 Bán kính mặt cầuđã cho
A B 15 C D
Câu 97 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I
1;1;1
1; 2;3
A Phương trình mặt cầu có tâm I qua A
A
x1
2
y1
2
z1
2 5 B
x1
2
y1
2
z1
2 29 C
x1
2
y1
2
z1
2 5 D
x1
2
y1
2
z1
2 25Câu 98 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x2y2z22y2z 7 Bán kính mặt cầu choA 15 B C D
Câu 99 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z22x2y 7 Bán kính mặt cầu choA B C 15 D
Câu 100 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 2y2z 7 Bán kính mặt cầu cho
A B C D 15
Câu 101 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z28x2y 1 Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu
S (12)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 102 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu
2:
S x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu
SA R B R3 C R9 D R3
Câu 103 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian vơi hệ tọa độOxyz, cho mặt cầu
2:
S x y z x y Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu
S :A I
4;1; ,
R2 B I
4;1; ,
R4 C I
4; 1; ,
R2 D I
4; 1; ,
R4 Câu 104 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x3
2
y1
2
z1
2 2 Xác định tọa độ tâm mặt cầu
SA I
3;1; 1
B I
3;1; 1
C I
3; 1;1
D I
3; 1;1
Câu 105 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z22x4y2z 3 0Tọa độ tâm I mặt cầu
S là:A
1; 2; 1
B
2; 4; 2
C
1; 2; 1
D
2; 4; 2
Câu 106 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2z28x10y6z490 Tính bán kính R mặt cầu
SA R1 B R7 C R 151 D R 99
Câu 107 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2:
S x y z x y z có tâm
A
4; 2; 6
B
2; 1;3
C
2;1; 3
D
4; 2; 6
Câu 108 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
x1
2
y2
2
z3
2 4 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầuA I
1; 2; 3
; R2 B I
1; 2; 3
; R4 C I
1; 2;3
; R2 D I
1; 2;3
; R4Câu 109 (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S có phương trình x2y2z24x2y 4 0.Tính bán kính R ( ).S
A B C D
Câu 110 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x3
2 y1
2 z 1
2 4 Tâm S có tọa độA
3;1; 1
B
3; 1;1
C
3; 1; 1
D
3;1; 1
Câu 111 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian Oxyz, có tất giá nguyên m để
2 2
2 2
x y z m x m z m phương trình mặt cầu?
A B C D
Câu 112 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình 2
2 19
(13)Câu 113 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian Oxyzcó tất giá trị nguyên m để phương trình
2 2
4 2 28
x y z mx my mz m phương trình mặt cầu?
A B C D
Câu 114 Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu
S có phương trình dạng2 2 4 2 2 10 0
x y z x y az a Tập hợp giá trị thực a để
S có chu vi đường trịn lớn 8A
1;10
B
2; 10
C
1;11
D
1; 11
Câu 115 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A
1; 0; 0
, B
0; 0; 2
, C
0; 3; 0
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABCA 14
3 B
14
4 C
14
2 D 14
Câu 116 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1)Gọi
S mặt cầu qua điểm
2; 0; ,
1;3; ,
1; 0;3 ,
1; 2;3
A B C D Tính bán kính R
SA R2 B R3 C R6 D R Lời giải
Câu 117 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai điểm A B, cố định khơng gian có độ dài AB Biết tập hợp điểm M không gian cho MA3MB mặt cầu Bán kính mặt cầu
A B
2 C D
3
Câu 118 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình x2 y2 z2 2
m2
x4my2mz5m2 9 Tìm giá trị m để phương trình phương trình mặt cầuA m 5 m1 B 5 m1 C m 5 D m1
Câu 119 (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG - 2018)Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD
có A
0;1; 2
hình chiếu vng góc A mặt phẳng
BCD
H
4; 3; 2
Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDA I
3; 2; 1
B I
2; 1; 0
C I
3; 2;1
D I
3; 2;1
Dạng Viết phương trình mặt cầuCâu 120 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I
1;1;1
A
1; 2;3
Phương trình mặt cầu có tâm I qua AA
x1
2
y1
2
z1
2 5 B
x1
2
y1
2
z1
2 29 C
x1
2
y1
2
z1
2 5 D
x1
2
y1
2
z1
2 25Câu 121 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
1; 2; 3
Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm (14)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 A
x1
2y2z2 13 B
x1
2y2z2 17C
x1
2y2z2 13 D
x1
2 y2 z2 13Câu 122 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
1; 2; ,
B
3;8; 1
Mặt cầu đường kính AB có phương trìnhA
x1
2
y3
2
z3
2 45 B
x1
2
y3
2
z3
2 45 C
x1
2
y3
2
z3
2 45 D
x1
2
y3
2
z3
2 45Câu 123 (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I
1; 4;3
qua điểm A
5; 3;2
A
x1
2
y4
2
z3
2 18 B
x1
2
y4
2
z3
2 16 C
x1
2
y4
2
z3
2 16 D
x1
2
y4
2
z3
2 18Câu 124 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
1;1;1
A B
1; 1;3
Phương trình mặt cầu có đường kính AB A
2
21
x y z B
2
21 2
x y z C
x1
2 y2
z2
2 2 D
x1
2 y2
z2
2 8Câu 125 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019)Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B
2; 2; 3
Phương trình mặt cầu đường kính ABA x2
y3
2
z1
2 36 B x2
y3
2
z1
2 9 C x2
y3
2
z1
2 9 D x2
y3
2
z1
2 36Câu 126 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu?
A x2y2z22x4z 1 B x2 z23x2y4z 1 C x2y2z22xy4y4z 1 D x2y2z22x2y4z 8
Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
2; 1; 3
; B
0;3; 1
Phương trình mặt cầu đường kính AB :A
x1
2
y1
2
z2
2 6 B
x1
2
y1
2
z2
2 24 C
x1
2
y1
2
z2
2 24 D
x1
2
y1
2
z2
2 6Câu 127 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu?
A x2y2z2 x 2y4z 3 B 2x22y22z2 x y z C 2x22y22z24x8y6z 3 D x2y2z22x4y4z100
Câu 128 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai điểm A
1; 2;3 ,
B
5; 4; 1
Phương trình mặt cầu đường kính AB (15)Câu 129 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I
2;1; 2
bán kính R2 là:A
2
2
22 2
x y z B x2y2z24x2y4z 5 C x2y2z24x2y4z 5 D
x2
2
y1
2
z2
2 2Câu 130 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Phương trình sau phương trình mặt cầu
S tâm A
2;1; 0
, qua điểm B
0;1; 2
?A
S : x2
2
y1
2z28 B
2
2:
S x y z C
S : x2
2
y1
2z2 64 D
S : x2
2
y1
2z2 64Câu 131 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)Trong không gian Oxyz cho hai điểm I
1;1;1
A
1; 2;3
Phương trình mặt cầu có tâm I qua AA
x1
2
y1
2
z1
2 29 B
x1
2
y1
2
z1
2 5 C
x1
2
y1
2
z1
2 25 D
x1
2
y1
2
z1
2 5Câu 132 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm (1; 2; 3)
I Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB2 A (x1)2(y2)2(z3)2 16 B (x1)2(y2)2(z3)2 20 C (x1)2(y2)2(z3)2 25 D (x1)2(y2)2(z3)2 9
Câu 133 (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm
1; 2;3
M Gọi I hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình sau phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?
A
x1
2y2z2 13 B
x1
2y2z2 13 C
2 21 13
x y z D
2 21 17
x y z
Câu 134 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu đây, mặt cầu có bán kính R2?
A
S :x2y2z24x2y2z 3 B
S :x2y2z24x2y2z100 C
S :x2y2z24x2y2z 2 D
S :x2 y2z24x2y2z 5Câu 135 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm A
1;1; ,
B
3; ; 3
Mặt cầu
S có tâm I thuộc Ox qua hai điểm ,A B có phương trìnhA x2 y2z28x20 B x2 y2z28x20 C x2 y2z2 4x20 D x2y2z28x20
Câu 136 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019)Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I
1;1;1
diện tích 4 có phương trình (16)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Câu 137 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu
S qua bốn điểm A
3;3; 0
, B
3; 0;3
, C
0;3;3
, D
3;3;3
Phương trình mặt cầu
S A2 2
3 3 3
2 2
x y z
B
2 2
3 3 27
2 2
x y z
C
2 2
3 3 27
2 2
x y z
D
2 2
3 3 27
2 2
x y z
Câu 138 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN - 2018)Trong không gian
Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y1
2z2 4 Một mặt cầu
S có tâm I
9;1; 6
tiếp xúc ngồi với mặt cầu
S Phương trình mặt cầu
SA
x9
2
y1
2
z6
2 64 B
x9
2
y1
2
z6
2 144 C
x9
2
y1
2
z6
2 36 D
x9
2
y1
2
z6
2 25Câu 139 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018)Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu qua điểm A
1; 1; 4
tiếp xúc với mặt phẳng tọa độA
x3
2
y3
2
z3
2 16 B
x3
2
y3
2
z3
2 9 C
x3
2
y3
2
z3
2 36 D
x3
2
y3
2
z3
2 49Câu 140 [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M
2; 2;1
, 8; ; 3
N
Viết phương trình mặt cầu có tâm tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN tiếp xúc
với mặt phẳng
Oxz
A x2
y1
2
z1
2 1 B x2
y1
2
z1
2 1 C
x1
2
y1
2z2 1 D
x1
2y2
z1
2 1Câu 141 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian Oxyz, gọi I a b c
; ;
tâm mặt cầu qua điểm A
1; 1; 4
tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính Pa b cA P6 B P0 C P3 D P9 Dạng Một số toán khác
Câu 142 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S :x2y2
z 2
2 3 Có tất điểm A a b c
; ;
( , ,a b c số nguyên) thuộc mặt phẳng
Oxy
cho có hai tiếp tuyến
S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? (17)Câu 143 (Mã đề 104 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2
2:
S x y z Có tất điểm A a b c
, ,
( , ,a b clà số nguyên) thuộc mặt phẳng
Oxy
sao cho có hai tiếp tuyến
S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với nhau?A 20 B C 12 D 16
Câu 144 (Mã 103 - BGD - 2019)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:
2
2:
S x y z Có tất điểm A a b c
; ;
( , , a b clà số nguyên) thuộc mặt phẳng
Oxy
cho có hai tiếp tuyến
S qua A hai tiếp tuyến vng góc nhau?A 20 B C 12 D 16
Câu 145 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2
( ) :S x y z 9, điểm M(1;1 ; 2) mặt phẳng ( ) :P x y z 4 Gọi đường thẳng qua M
, thuộc (P) cắt ( )S điểm A B, cho AB nhỏ Biết có vectơ phương u(1; a b ; ) , tính T a b
A T 2 B T1 C T0 D T 1
Câu 146 (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
9, 3, 4
, B a b c
, ,
Gọi M N P, , giao đường thẳng AB với mặt phẳng, ,
Oxy Oxz Oyz Biết điểm M N P, , nằm đoạn AB cho AM MN NPPB Tính giá trị abbcac
A 17 B 17 C 9 D 12
Câu 147 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y1
2z2 4điểm M
2;3;1
Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới
S , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn
C Tính bán kính r đường tròn
CA 3
r B
3
r C
3
r D
2Câu 148 (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
0; 1; 2
A , B
2; 3;0
, C
2;1;1
, D
0; 1;3
Gọi
L tập hợp tất điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức MA MB MC MD 1 Biết
L đường tròn, đường trịn có bán kính rbằng bao nhiêu? A 11
2
r B
2
r C
2
r D
2
r
Câu 149 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính ,3,3,2 (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính
A
9 B
3
7 C
7
15 D
6 11 Dạng Bài toán cực trị
Câu 150 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A
1; 2;3 ,
B
6; 5;8
OMa i b k. a b, cá số thực ln thay đổi Nếu2
MA MB
(18)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
A 25 B 13 C D 26
Câu 151 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 2;1
;
2; 1;3
B điểm M a b
; ; 0
cho 2MA MB nhỏ Giá trị a b
A B 2 C D
Câu 152 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :(S x1)2(y2)2(z1)2 9
hai điểm (4;3;1)A , (3;1;3)B ; M điểm thay đổi ( )S Gọi m n, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 2
2
P MA MB Xác định (m n )
A 64 B 68 C 60 D 48
Câu 153 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz, cho điểm A
2; 4; 1
, B
1; 4; 1
, C
2; 4;3
, D
2; 2; 1
, biết M x y z
; ;
để2 2
MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ x yz A B 21
4 C D
Câu 154 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A
1;2;1
, B
2; 1; 3
,C
3;1; 5
Tìm điểm M mặt phẳng
Oyz cho MA22MB2 MC2 lớnA 1; ;0
2
M
B
1 ; ;0 2
M
C M
0; 0;5
D M
3; 4; 0
Câu 155 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox ,yz cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z1
2 9 hai điểm A
4;3;1
, B
3;1;3
; M điểm thay đổi
S Gọi m n, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P2MA2 MB2 Xác định
m n
A 64 B 68 C 60 D 48
Câu 156 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A
2;1; 3
, B
1; 1; 2
, C
3; 6;1
Điểm M x y z
; ;
thuộc mặt phẳng
Oyz
cho2 2
MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z
A P0 B P2 C P6 D P 2
Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A
4; 2; ,
B
1;1; ,
C
2; 2; 2
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng
Oyz
cho MA2MB MC nhỏA M
2;3;1
B M
0;3;1
C M
0; 3;1
D M
0;1; 2
Câu 158 (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A
2; 3; 7
, B
0; 4;1
, C
3; 0;5
D
3;3;3
Gọi M điểm nằm mặt phẳng
Oyz
cho biểu thức MA MB MCMD đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: A M
0;1; 4
B M
2;1; 0
C M
0;1; 2
D M
0;1; 4
(19)A M
1; 2; 0
B M
0; 0; 1
C M
1;3; 1
D M
1;3; 0
Câu 160 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
3; 2;1
A , B
2;3; 6
Điểm M x
M;yM;zM
thay đổi thuộc mặt phẳng
Oxy
Tìm giá trị biểu thứcM M M
T x y z MA3MB nhỏ A
2
B
2 C D 2
Câu 161 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có phương trình 22
x y z x y z Cho ba điểm A, M , B nằm mặt cầu
S cho AMB90 Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng?A B C 4 D Không tồn
Câu 162 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018)Cho a b c d e f, , , , , số thực thỏa
mãn
2 2
2 2
1
3
d e f
a b c
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức
2
2
2F ad b e c f M m, Khi đó, M m
A 10 B 10 C D 2
Câu 163 (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
2; 2; 2
A ; B
3; 3;3
Điểm M không gian thỏa mãnMA
MB Khi độ dài OM lớn
A B 12 C
2 D
Câu 164 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
0; 1;3
, B
2; 8; 4
C
2; 1;1
mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z3
2 14 Gọi
M; M; M
M x y z điểm
S cho biểu thức 3MA2MB MC đạt giá trị nhỏ Tính PxM yM
A P0 B P 14 C P6 D P 3 14
PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ Câu Chọn C
2 1; 1;1
AB
hay AB
1;1;3
Câu Chọn B (20)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Gọi I trung điểm AB, ta có tọa độ điểm I
2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z
Vậy I
2; 1;5
Câu Chọn B Gọi D x
; 0;0
Ox
3
2 166
x
AD BC x
x Câu Chọn A
B A; B A; B A
1; 2;3
AB x x y y z z
Câu Chọn C
Hình chiếu vng góc điểm M
2;1; 1
trục Oy có tọa độ
0;1;0
Câu Chọn C2 2
2
OA
Câu
Lời giải Chọn B
Hình chiếu vng góc điểm M
3; 1;1
trên trục Oz có tọa độ
0;0;1
Câu Chọn ATọa độ trung điểm I đoạn AB với A
3; 2;3
B
1; 2;5
tính
1
0 1;0; 4 A B I A B I A B I x y y z x x y I z z
Câu 10 Chọn D
Hình chiếu vng góc điểm M
2;1; 1
trục Oz có tọa độ là:
0; 0; 1
Câu 11 Chọn D
;0;
M Oxz M x z ; AB
7;3;1
AB 59 ; AM
x2; 3; z1
, ,A B M thẳng hàng AM k AB.
k
2
3
1
x k x
k k
z k z
9;0;0
M
14; 6; ;
7; 3;
BM AM BM AB
Câu 12
Lời giải Chọn B
(21)Câu 13 Chọn B
Ta có: da b 2c
1 2.4; 2 2.0;3 2.( 4)
7; 0; 4
Câu 14 Chọn B Xét đáp án A: ab
3; 3; 3
Xét đáp án B:a 2 1; 1; 2
b
1; 1;1
Suy a b không phương Đáp án B saiCâu 15 Hai điểm A
0;1; 1
,B
2;3; 2
Vectơ AB có tọa độ là
2; 2;3
Câu 16 Chọn BCho hai điểm A
3; 2;3
B
1; 2;5
Trung điểm I có tọa độ:
1 2 2 2 2 A B A B A B x x y y z z
1; 0; 4
I
Câu 17 Ta có: ab
2 1;3 1; 1
1; 2;3
Câu 18 Ta có: 2a
4; 6; 6
, 3b
0; 6; 3
, 2c
6; 2; 10
u 2a3b2c
2; 2; 7
Câu 19 Ta có
2 2;1;3 A B I A B I A B I x x x y y y I z z z
Câu 20 Có AB
2; 2; ,
AC
x1;y2;1
, ,
A B C thẳng hàng AB AC, phương
3
1
1
2
5 x x y x y y
Câu 21 a i 2j3ka
1; 2; 3
Câu 22 Toạ độ tâm G tam giác ABC
1 0
3
2
0 0; 0;3
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y G
z z z
z
Câu 23 Có 2a
4; 6; ; 3
b
0; 6; ;
2c
6; 2; 10
Khi đó: u 2a3b2c
2; 2;7
(22)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
21 2;1;3 2 I I I x y I z
Câu 25 Trung điểm M có tọa độ
1
2
5
1 1;1;
2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z
Câu 26 Ta có: 2y
2; 0; 2
2 2;1 0; 4;1;
ax y
Câu 27 Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB, ta có:
2 2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y z z z
M
2; 1;5
Câu 28 Gọi D x y z
; ;
Để ABCD hình bình hành
4
1;3; ;1 ; 2 4; 2;9
9 x
AB DC x y z y D
z
Câu 29 Tọa độ trọng tâm G
1 3
3 1
1 2;1;
4 2 G G G x y G z
Câu 30 Giả sử G x y z
, ,
Vì G trọng tâm tam giác ABC suy
5
1
3
2
1 1;1;1
3
0 3
A B C
A B C
A B C
x x x
x x
y y y
y y G
z z z
z z
Câu 31 A
2; 1;0
, B
1;1; 3
1 2;1 1; 0
1; 2; 3
(23)Câu 32 Gọi D x y z
; ;
Tứ giác ABCD hình bình hành ADBC Ta có AD
x1; ;y z
BC
1; 0;1
Suy x 0;y 0;z1 Vậy D
0; 0;1
Câu 33 Ta có: AB
1;1; 2
Câu 34 Mặt phẳng tọa độ
Oyz
có phương trình x 0 N
0; 4; 1
Oyz
Câu 35 Ta có i(1; 0; 0),j(0;1; 0),k(0; 0;1)Do đó, i j k(1;1; 1).
Câu 36 Hình chiếu M
4;5;6
xuống mặt phẳng
Oyz
M
0;5;6
Câu 37 Nếu Mđối xứng với M qua mặt phẳng
Oxz
thì M
x;y z;
Do phương án Asai Nếu Mđối xứng với M qua Oythì M
x; y;z
Do phương án B saiNếu Mđối xứng với M qua gốc tọa độ O M
x; y; z
Do phương án D sai Câu 38 Theo định nghĩa ta có i
1;0;0
, j
0;1;0
k
0;0;1
Do đó, u2i3 jku
2;3; 1
Câu 39 Gọi I trung điểm MN Ta có:1 1
2
2
2
2
2
M N
I
M N
I
M N
I
x x
x
y y
y
z z
z
Vậy I
1; 1;3
Câu 40 Có c2ab, gọi c
c c c1; ;2 3
1
2.1 1 2.2 2.1
c c c
Vậy c
1; 7; 2
Câu 41 Chọn A
Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:
3
2
4
2
A B I
A B I
x x
x
y y
y
1;5
I
Câu 42 Chọn D
Áp dụng cơng thức tính tích có hướng hệ trục tọa độ
Oxyz
ta được:
,
2; 6; 1
c
a b
(24)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 Câu 43 Chọn A
+) Ta có a xiy jzk a x y z
; ;
nên a
1; 2;
Do Chọn A Câu 44 Chọn CGọi I trung điểm đoạn AB Ta có
2 2 2 2 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z
2; 1; 6
I
Câu 45 2
(2;3; 3) ( 3) 22
AB AB
Câu 46 Chọn A
Trung điểm M có tọa độ
1
2
5
1 1;1;
2 2 2 2 A B M A B M A B M x x x y y y M z z z
Câu 47 avàb hướnga kb
2
0
3
3
4
k k
k m k m
k n n
Vậy 7;
m n
Câu 48 Giả sử B x
B;y zB; B
Vì M trung điểm AB nên ta có:1
2 5
5 2 2
A B B
M
B
A B B
M B
B
A B M
M
x x x
x
x
y y y
y y
z
z z z
z
Vậy B
5; 3; 7
Câu 49 Chọn D
Gọi D x( D;yD;zD) cần tìm
Tứ giác ABCD hình bình hành ABDC
2
1
3 ( 1)
B A C D D D
B A C D D D
D D
B A C D
x x x x x x
y y y y y y
z z
z z z z
Suy ra: D( 4;8; 3) Câu 50 Chọn A Gọi E x y z
; ;
(25)3 2x
8
E 4
3 2z
8
x x
B y y
C y z z E
Câu 51 Chọn D
1
3 0
3
1 3 3 a a c b c b
Vậy a b c 2 Câu 52 Chọn A
Ta có AB
3; 4; ,
AM
x2;y 1; 4
, ,A B M thẳng hàng AB AM, phương 4
3
x x y y
Câu 53 Chọn D
Tứ giác ABCD hình bình hành
1
3
10
D D
D D
D D
x x
AB DC y y
z z
Vậy D
4; 2; 6
Câu 54 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng
Oyz
H
0 3; ;
Gọi M ' điểm đối xứng với M
1 3; ;
qua mặt phẳng
Oyz
H
trung điểm MM 'M '
1 3; ;
Câu 55 Ta có: ABCD hình bình hành OA OC OB OD OD OA OC OB
D A C B
D A C B
D A C B
x x x x
y y y y
z z z z
1 2 D D D x y z
1;0; 6
D
Câu 56 Gọi M x
; y; z
Vì M thuộc đoạn AB nên:
7
3 2
5
2
3
2 8
3
x
x x
MA MB y y y
z z z
(26)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
9
3
2
x x
AM AB y y
z z
Vậy M
9; 5;7
Câu 58 Ta có M
Oxy
M x y
; ;0
; AB
2;3;1 ;
AM
x2;y2; 1
Để A, B, M thẳng hàng AB AM phương, đó: 22
x y
4
x y
Vậy M
4; 5;0
Câu 59 Ta có u
2; 2;1
Khi
22
u 2
22 2
v m m m m
Do
9 2
u v m m
2
2
m
m m
m
Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 60 GọiB x y z
; ;
Có A
1; 2; 1
AB
1; 3;1
x1;y2;z1
5 2;5;0
x
y B
z
Câu 61
Ta có AB
a;0;0
; AD
0; ; 0a
; AA
0;0; 2a
Theo quy tắc hình hộp ta có ABADAA AC AC
a a a; ;
Suy AC AC a2
2a 2
2a 3aVậy độ dài đoạn thẳng AC 3a
Câu 62 Gọi A x y z
; ;
, A x y z'( ; ; ) điểm đối xứng với điểm A qua trục OyĐiểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oynên ' ' '
x x
y y
z z
Do A'
3;1; 2
Câu 63 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G
1; 0; 2
và GA GB GC 0 Ta có: A A B B C C 0 GA GA GB GB GC GC 0GA GB GC GA GB GC
GA GBGC0
G trọng tâm tam giác A B C
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác A B C
1; 0; 2
Câu 64 Gọi tọa độ điểm C
x y z; ;
(27)Ta có DC
x1;y1;z1
AB
1;1;1
Suy1
1
1
x x
y y
z z
Vậy tọa độ điểm C
2; 0; 2
Câu 65 Chọn DTa có OA
1; 2;2
, 8; ; 3
OB
, OA3,OB4
Gọi D chân đường phân giác kẻ từ O, ta có DA DA.DB OA.DB
DB OB
, suy
3
4
OA OB
DA DB OD
Do 12 12; ; 7
D
Ta có 5; 2; 15
7 7
AD AD
7 AD
ID IO IO
AO
7
1; 1; 12
OI ODD Do a b c 0
Câu 66 Gọi I J K, , trung điểm AB BC CA, ,
Do AMBBMC CMA90 nên tam giác AMB,BMC,CMA vuông M
Khi ; ;
2 2
AB BC AC
IM JM KM Mặt khác ABBC AC 2
Vậy MI MJ MK Khi M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp đáy IJK cách
IJK
một khoảng khơng đổi Khi có hai điểm Mthỏa mãn điều kiệnDạng Tích vơ hướng, tích có hướng ứng dụng Dạng 2.1 Tích vô hướng ứng dụng
Câu 67 Chọn B
Ta có:
2
cos ,
5 5
a b a b
a b
Câu 68 Chọn C
3; 2; ;
2; 2;1
MN NP m
Tam giác MNP vuông N MN NP 0 6 2
m2
20 m2 2 m0 Câu 69 Chọn BI
D
O
(28)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 Ta có: AB
3; 5
, AC
2; 2
Khi đó: cos cos
;
3.2 5.234.2 17
AB AC
A AB AC
AB AC Câu 70 Ta có i
1; 0; 0
Vậy: cos ,
i u i u i u
2 21 0.0 0.1
1
=
i u, 150
Câu 71 Chọn D Ta có:
2 2 23.5 4.0 0.12
os ;
13
3 4 0 5 0 12
a b
c a b
a b
Câu 72 Ta có i
1;0;0
cos
,2 u i u i u i
Vậy
u i , 150Câu 73 Ta có u v3.2 0.1 1.0 6
Câu 74 Gọi là góc giữa hai vectơ i và u
;0;1
, ta có:0 cos 150 i u i u
Câu 75 Ta cóAB
1;5; 2
; AC
5; 4; 1
20
30 42 35 AB AC cosBAC AB AC
Câu 76 Ta có
1; 2;
7; 5; AB AB BC BC
tam giác ABC vuông B
tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm cạnh huyền AC
1; 1;3
2
I
Vậy a2b c
Câu 77 Chọn C
Ta có: AB
1; 0; ,
AC
1; 1; 1
1 0.1 1.1 0 ABAC Nên diện tích tam giác ABC2
S AB AC
Câu 78 +
, 45 cos
, 2 u v u v . 2
2 u v u v
1
2 m m
3 m 1 2m
2
1
3 4
m
m m m
2
4
m m m m
Dạng 2.2 Tích có hướng ứng dụng
Câu 79 Ta có: DA
3; ; m3 ,
DB
2 ; 0; ,
DC
0; ; 3
Thể tích tứ diện: , 24 8
3
6 6
m
V DB DC DA m
(29)Vì m dương nên m6 Do chọn D
Câu 80 Ta có: AB(1; 2;3); AC ( 3;3;3); AD ( 1;3;1) , ( 3; 12;9)
AB AC
;
, ( 3).( 1) ( 12).3 9.1 24
AB AC AD
1
, 24
6
ABCD
V AB AC AD
Câu 81 Chọn C
2
2, 2; ; ,
u v m m m u v m m m m m
2, 14 14
3
m
u v m m m m
m
Câu 82 Chọn A
Do D Oy D
0; ;0y
, đó: DA
2; 1 y;1
, DB
3;y; 1
, DC
2; 1 y; 3
Khi DA DB ,
1 ;5; y y3
Và , 30 12
2 30 18
6
ABCD
y y
V DA DB DC
y y
Vậy y1 y2 12 18 6
Câu 83 Ta có
a b u
1 1
2
1
2
3 1
2 4 3 (đúng) a b 1.1
2 3.
1 1 (đúng) a b u
1 1
2
1
2
3 1
2 16 5 (đúng) , ; 1;
1; 4;3
1 1 1
a b
(sai) Câu 84 Ta tính
0; 2; ;
AB
1;1; ;
AC
3; 2;
AD m n
; AB AC,
5;1; 2
Bốn điểm ,A ,B ,C D đồng phẳng AB AC AD, 0 m 2n13 Câu 85 ,
1; 3; 1
OA OB
1 11
,
2 2
OAB
S OA OB
Câu 86 Ta có: m n,
3 ; 4 ; 0
Vì p véc tơ hướng với m n,
nên pk m n. ,
3 ; ; ,k k
k0
Ta có: 15 16 15
3
k
p k k
k
(30)
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
, 6; 10;
AB AC
Thể tích khối tứ diện là: , 114
6
V AB AC AD
Câu 88
1; 2; ; 5; 3;1 3;3; ; 3; 2;1
2; 0;
AB CD
AC BD
AD
Ta có: AB AC,
3; 6; 3
AB AC AD,
2 0.6
2 3 0 , ,AB AC AD
đồng phẳng hay bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng Vậy đáp án A sai Lại có AC AD 3.
2
3.0
2
0 AC AD tam giác ACD tam giác vuông A Vậy đáp án B
Mặt khác: AB CD 1.
5 2.
3 3 1 14 0 cos AB CD
,
0
AB CD,
là góc tù Vậy đáp án C14
AB BD hay ABBD
tam giác ABD tam giác cân B Vậy đáp án D
Câu 89 Ta có AD BC// AD nhận CB
5; 2; 1
VTCPKết hợp với AD qua A
2;3;1
2
:
1
x t
AD y t
z t
t
D
5t2; 2t3;1t
Biến đổi SABCD 3SABC SACD 2SABC
1Ta có
4; 2;
; 4;1; 18
1; 4;
; ; ;18
5 ; ; AB
AB AC AC
AC AD t t t
AD t t t
2 2
2 2
1 341
; 18
2 2
341
1
; 18
2 2
ABC
ACD
S AB AC
t
S AC AD t t t
Kết hợp với
1 ta
2 8; 7; 341
341
2 12; 1;3
t D
t
t D
(31)Dạng Mặt cầu
Dạng Xác định tâm, bán kính mặt cầu Câu 90 Chọn A
Phương trình mặt cầu tổng quát:
2
2
22 xa yb zc R R Câu 91 Chọn D
Câu 92 Chọn A
Phương trình x2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu
2 2
1 m
m6
Câu 93 Chọn B
Phương trình mặt cầu tâm I a b c
; ;
, bán kính Rcó dạng:
x a
2 y b
2 z c
2 R2 R3 Câu 94 Chọn BTâm
S có tọa độ
3; 1;1
Câu 95 Chọn CTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu
2
2
2:
S xa yb zc R có tâm I a b c
; ;
bán kính RNên mặt cầu
x1
2
y2
2
z4
2 20 có tâm bán kính I
1; 2; ,
R2 Câu 96 Chọn A2 2 2
2 2.( 1) 2.0 2.1
x y z x z x y z x y z 1, 0, 1, -7
a b c d
Tâm mặt cầu I
1; 0;1
bán kính R a2 b2c2d
1 202127 3 Câu 97lời giải Chọn C
Ta có RIA
1 1
2
2 1
2
3 1
2 vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2
2
2
2
2
21 1
I I I
xx yy zz R x y z Câu 98 Chọn D
Ta có R 12
1 2
7 3 Câu 99 Chọn DTa có
2
2
2: 2 1
S x y z x y x y z Vậy bán kính mặt cầu
Câu 100 Chọn B
Mặt cầu cho có phương trình dạng 2
2 2
x y z ax by czd có bán kính
2 2 2
1
a b c d
Câu 101 Ta có: 2
2
28 16
x y z x y x y z Vậy mặt cầu
S có tâm I
4; – 1; 0
bán kính R4Câu 102
2:
S x y z x y z
x1
2
y2
2
z1
2 9 Vậy bán kính mặt cầu
S R3 (32)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
4; 1; 0
I
4
R
Câu 104 Mặt cầu
S có tâm I
3; 1;1
Câu 105 Ta có: 2
2
2
22
x y z x y z x y z Từ suy mặt cầu
S có tâm là:
1; 2;1
Câu 106 Phương trình mặt cầu: x2y2z22ax2by2cz d 0
2
0
a b c d có tâm
; ;
I a b c , bán kính R a2b2c2d
Ta có a4, b 5, c3, d 49 Do R a2b2c2d 1 Câu 107 Chọn B
Từ phương trình mặt cầu suy tâm mặt cầu
2; 1;3
Câu 108 Mặt cầu cho có tâm I
1; 2;3
bán kính R2 Câu 109 Chọn DGiả sử phương trình mặt cầu ( ) :S x2y2z22ax2by2czd 0 (a2b2c2d 0)
Ta có: a 2,b1,c0,d 4 Bán kính R a2b2c2d 3 Câu 110 Chọn B
Tâm S có tọa độ 3; 1;1
Câu 111 Chọn DPhương trình cho phương trình mặt cầu
2
22
2
2 10
1 11 11
m m m
m m
m
Theo mm
2; 1; 0;1; 2;3; 4
có giá trị m nguyên thỏa mãn toánCâu 112 Điều kiện để phương trình x2y2z22
m2
x4my19m 6 phương trình mặt cầu là:
m2
24m219m 6 05m215m100 m1 m2Câu 113 Ta có x2 y2 z2 4mx2my2mz9m2 280
2
2
22 28
x m y m z m m
1
1 phương trình mặt cầu 28 28 283
m m
Do m nguyên nên m
3; 2; 1; 0;1; ;3
Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toánCâu 114 Đường trịn lớn có chu vi 8 nên bán kính
S Từ phương trình
S suy bán kính
S 2212a210a Do đó: 22 12 1011
a
a a
a
Câu 115 Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính
(33)Ta có: IOIAIBICR 2 2 2 IO IA IO IB IO IC
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
1
2
x y z x y z
x y z x y z
x y z x y z
x y z ; ;1 2
I
14
R IO
Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính
Gọi phương trình mặt cầu
S ngoại tiếp tứ diện OABC là: x2y2z2 2ax2by2czd 0Do
S qua bốn điểm A B C O, , , nên ta có:1
4
9
0 a d c d b d d a b c d
bán kính
S là: 2 14R a b c d
Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng
Do tứ diện OABC có ba cạnh OA OB OC, , đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
là 2
2
R OA OB OC 1 14
2
Câu 116 Gọi I a b c
; ;
tâm mặt cầu qua bốn điểm A B C D, , , Khi đó:
2 2 2 2 2
2
2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
2
2
a b c a b c
AI BI
AI CI a b c a b c
AI DI a b c a b c
3
1 0;1;1
2
a b a
a c b I
a b c c
Bán kính: RIA 221212
Câu 117
Ta có: MA3MB MA2 9MB2
MI IA
2 9
MI IB
2 2
9
IA IB MI IA IB MI
Gọi I thỏa mãn IA IB BI AB
nên 1;
2
IB IA
Từ
1 suy8 18
2
MI MI
suy ;3 M S I
Câu 118 Ta có điều kiện xác định mặt cầu a2 b2 c2
B I
(34)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
m2
2 4m2 m2 5m2 94
m m
1
m m
Câu 119 Gọi I a b c
; ;
IA
a;1b; 2c IH
;
4a; 3 b; 2 c
ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện IA 3IH
3 3
1 3
1
2
a a a
b b b
c
c c
3; 2; 1
I
Dạng Viết phương trình mặt cầu Câu 120
lời giải Chọn C
Ta có RIA
1 1
2
2 1
2
3 1
2 vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2
2
2
2
2
21 1
I I I
xx yy zz R x y z Câu 121 Chọn A
Hình chiếu vng góc M trục Ox I
1; 0; 0
IM 13.Suy phương trình mặt cầu tâm Ibán kính IM là:
x1
2y2z2 13Câu 122 Gọi Ilà trung điểm AB ta có I
1;3;3
tâm mặt cầu Bán kính RIA
1 1
2
3
2
7 3
2 45Vậy phương trình mặt cầu cần tìm
x1
2
y3
2
z3
2 45Câu 123 Mặt cầu có tâm I
1; 4;3
qua điểm A
5; 3;2
nên có bán kính RIA3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:
x1
2
y4
2
z3
2 18Câu 124 Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Khi I
1; 0; 2
Bán kính mặt cầu là: 1
1 1
2
1
2
3 1
22
R AB
Vậy phương trình mặt cầu là:
2
21 2
x y z Câu 125 Gọi I trung điểm AB I(0; 3; 1).
2 2
(2;1; 2) 2
IA IA
Mặt cầu cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình x2
y3
2
z1
2 9 Câu 126 Chọn AĐáp án B khơng có số hạng y2 Đáp án C loại có số hạng 2xy Đáp án D loại
2 2
1 a b c d Đáp án A thỏa mãn 2
1 a b c d
(35)A
x1
2
y1
2
z2
2 6 B
x1
2
y1
2
z2
2 24 C
x1
2
y1
2
z2
2 24 D
x1
2
y1
2
z2
2 6 LờigiảiChọn D
Tâm I mặt cầu trung điểm AB
1;1; 2
I bán kính 1 16 24
2 2
R AB
x1
2
y1
2
z2
2 6Câu 127 Phương trình x2y2z22ax2by2czd0 phương trình mặt cầu
2 2
0 a b c d
Câu 128 Tọa độ tâm mặt cầu I
3; 3;1
, bán kính R IA3Câu 129 Phương trình mặt cầu tâm I
2;1; 2
bán kính R 2 có hai dạng: Chính tắc:
2
2
22 2
x y z Tổng quát: x2y2 z24x2y4z 5 Vậy đáp án B
Câu 130 Vì mặt cầu
S có tâm A
2;1; 0
, qua điểm B
0;1; 2
nên mặt cầu
S có tâm A
2;1; 0
nhận độ dài đoạn thẳng AB bán kínhTa có: AB
:0; 2
AB AB
2
2 0222 2 Suy ra: R2Vậy:
2
2:
S x y z Vậy chọn đáp án B
Câu 131
lời giải Chọn B
Ta có RIA
1 1
2
2 1
2
3 1
2 vậy phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A có phương trình
2
2
2
2
2
21 1
I I I
xx yy zz R x y z
Câu 132
Gọi H trung điểm AB suy H hình chiếu vng góc I lên Ox nên H
1;0;0
2
13
IH RIA IH AH
(36)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Câu 133 Với điểm M
1; 2;3
hình chiếu vng góc M trục Ox I
1;0;0
Có IM 13 phương trình mặt cầu tâm I
1;0;0
bán kính IM là:
x1
2y2z2 13Câu 134 Ta có mặt cầu
S :x2y2z2 2ax2by2cz d 0 có bán kính R a2b2c2dTrong đáp án C ta có: 2 2 2 a b
R a b c d
c d
Câu 135 Gọi I a
;0;0
Ox IA
1a;1; ;
IB
3a; 2; 3
Do
S qua hai điểm ,A B nên IAIB
1a
25
3a
213 4a16a4
S có tâm I
4 ; 0;0
, bán kính RIA 14
2 2 2: 14
S x y z x y z x
Câu 136 Ta có: S 4R2 4 R1
Vậy
S tâm I
1;1;1
bán kính R1 có pt:
x1
2
y1
2
z1
2 1Câu 137 Gọi phương trình mặt cầu
2
2
: 2 0
S x y z ax by czd a b c d Vì mặt cầu qua điểm nên:
18 6
18 6
18 6
27 6
a b d
a c d
b c d
a b c d
6 18
6 18
6 18
6 6 27
a b d
a c d
b c d
a b c d
3 a b c d Suy tâm 3 3; ;
2 2 I
bán kính
2 2
3 3 3
2 2
R
Vậy phương trình mặt cầu
2 2
3 3 27
2 2
x y z
Câu 138 Chọn A
Gọi I
1;1; ,
R2 II 10Gọi R bán kính mặt cầu
S Theo giả thiết, ta có RRII RIIR8 Khi phương trình mặt cầu
S :
x9
2
y1
2
z6
2 64Câu 139 Gọi I a b c
; ;
tâm mặt cầu
S Mặt cầu
S tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ
,
,
,
d I Oxy d I Oyz d I Oxz a b c R
1 Mặt cầu
S qua A
1; 1; 4
0; 0;
IA R
a c b
2
0; 0;
IA R
a c b
2 2 2
1
0 ( )
a b c R
a c b R do
(37)
2
2
21
0
a a a a
a c b R
2 12 18 0
a a
a c b R
2
6 0
a a
a c b R
3 a c b R
S : x 3
2
y 3
2
z 3
2
Câu 140 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN
Ta áp dụng tính chất sau : “Cho tam giác OMN với I tâm đường tròn nội tiếp, ta có a IO b IM c IN 0 , với aMN, bON, cOM”
Ta có OM 222212 3,
2 2
8
4
3 3
ON
2 2
8
2
3 3
MN
8 5.0 4.2
3
4 5.0 4.2
3
5
3 5.0 4.2
3
I
I
I
x
IO IM IN y
z
Mặt phẳng
Oxz
có phương trình y0Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Oxz
nên mặt cầu có bán kính Rd I Oxz
,
1 Vậy phương trình mặt cầu là: x2
y1
2
z1
2 1Câu 141 Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên
,
,
,
d I Oyz d I Ozx d I Oxy a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
Nhận thấy có trường hợp a b c phương trình AI d I Oxy
,
có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệmThật vậy:
Với a b c I a
;a a;
,
AI d I Oyx
a1
2
a1
2
a4
2 a2 a26a 9 a3 Khi Pa b cDạng Một số toán khác Câu 142 Chọn C
(38)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 * Xét trường hợp A
S , ta có 21
a b Lúc tiếp tuyến
S thuộc tiếp diện
S A nên có vơ số tiếp tuyến vng gócTrường hợp ta có cặp giá trị
a b;
0; ; 1;1 0
a a a a
b b b b
* Xét trường hợp A
S Khi đó, tiếp tuyến
S qua A thuộc mặt nón đỉnh A Nên tiếp tuyến vng góc với AĐiều kiện để có tiếp tuyến vng góc góc đỉnh mặt nón lớn 90 Giả sử A N A M ; tiếp tuyến
S thỏa mãn ANAM (N M; tiếp điểm)Dễ thấy A NIM hình vng có cạnh IN R IA 2
Điều kiện phải tìm
6 IA R IA IA
2
2
1
a b
a b
Vì ,a b số nguyên nên ta có cặp nghiệm
a b;
0; , 0; , 2;0 ,
2;0 , 1;1 ,
1; ,
1;1 , 1; 1
Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầuCâu 143 Chọn A
Mặt cầu có tâm I
0; 0;1
, bán kính RVì A
Oxy
nên c0 Các giao tuyến A đến mặt cầu (nếu IAR ) tạo nên mặt nón tâm A, để mặt nón có hai đường sinh vng góc góc mặt nón phải 90 hay IARVậy R IA R 25a2 b2 1 104a2 b2 9
Ta có số thõa mãn
0; ; 0; ;
1; ;
2; ;
2; ;
2; ;
3;0
, 20 số Câu 144 Chọn AI
A N
(39)Mặt cầu
S :x2y2(z1)2 5 có tâm I
0; 0; 1
có bán kính R
; ;0
A a b Oxy , Gọi I trung điểm ; ; 2 a b AII
Gọi E F, hai tiếp điểm tiếp tuyến qua A cho AE AF Ta có: E F, thuộc mặt cầu
S đường kính IA có tâm ; ;2 2 a b I
, bán kính 2
1
R a b Đề tồn E F, hai mặt cầu
S
S phải cắt suy R R II RR2 2 2
1 1
5 1
2 a b a b a b
2 2
5 a b a b
Gọi H hình chiếu I
AEF
tứ giác AEHF hình vng có cạnh AEHF AI2 5Ta có 2
2 2
5 10 10
IH R HF AI AI a b a b Từ
1
2 ta có 4a2b2 9 mà a b c, , nên có 20 điểm thỏa toán Cách khác:Mặt cầu
S có tâm I
0, 0, 1
bán kính R Ta có
I Oxy
d R mặt cầu
S cắt mặt phẳng
Oxy
Để có tiếp tuyến
S qua AAI R
1Có A a b c
, ,
Oxy
A a b
, , ,
IAa2b21Quỹ tích tiếp tuyến qua Acủa
S mặt nón AI R mặt phẳng AI R Trong trường hợp quỹ tích tiếp tuyến qua A
S mặt nón gọi AM AN, hai tiếp tuyến cho A M I N, , , đồng phẳngN M
(40)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 Tồn hai tiếp tuyến
S qua A hai tiếp tuyến vng góc với 90o 2
2MAN IAR
Từ
1 , 4 a2 b2 9 Vì a b, 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 4 a b Bốn hệ phương trình có hai nghiệm, ba hệ sau có nghiệm suy số điểm A thỏa mãn
4.2 3.4 20 Câu 145 Chọn D
Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu
S Để AB R2d O2( , ) nhỏ d O
,
lớn Ta thấy d O
,
OMconst Dấu ‘=’ xảy OMSuy
u OM u n P 0 nên
1
1 0
a b a
a b b
Suy T a b
Câu 146 Vì điểm M N P, , nằm đoạn AB cho AM MNNPPB Do ta có
3 , A, 3.4
, A,
3 , A,
BM MA d B Oxy d Oxy c
BN NA d B Oxz d Oxz b
BP PA d B Oyz d Oyz a
ĐểM N P, , nằm đoạn AB hai điểm A B khơng nằm phía so với mặt phẳng Oxy Oxz Oyz, ,
Do B
12, 3, 3
Vậy abbcac 9Câu 147
Mặt cầu
S có tâm I
1;1; 0
bán kính R2 Ta có IM
1; 2;1
IM Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH IM2R2 Gọi O tâm đường tròn
C IM HO HOrTa có HI HM HO IM 2 3 HI HM r IM
Câu 148 Gọi M x y z
; ;
tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán Ta có
; 1; 2
AM x y z
(41)Từ giả thiết:
MA MB
MA MB MC MD
MC MD
2
2 1
x x y y z z
x x y y z z
2 2
2 2
2 2
2
x y z x y z
x y z x z
Suy quỹ tích điểm M đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm I1
1; 2;1
, R12 mặt cầu tâm
2 1;0;
I , R2 2
Ta có: I I1 2
Dễ thấy:
2
2
1
5 11
2
I I
r R
Câu 149 Cách 1:
Gọi A B C D, , , tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB4, ACBD ADBC5 Gọi M N, trung điểm AB CD, Dễ dàng tính MN2 Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính rtiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IAIB IC, ID nên I nằm đoạn MN
Đặt INx, ta có 2
3
IC x r,
22
IA x r
Từ suy 32 22
2
2 12 11x x x
, suy
2
2 12
3
11 11
r
Cách
Gọi A B, tâm cầu bán kính ,C Dlà tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x
Mặt cầu
I tiếp xúc với mặt cầu tâm , , ,A B C Dnên IAIB x 2, ICID x1 I
2 I
(42)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 Gọi
P ,
Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD
1IA IB I P
I P Q
IC ID I Q
Tứ diện ABCD có DADBCACB5 suy MN đường vng góc chung AB CD, suy
MN P Q (2) Từ
1
2 suy IMNTam giác IAM có IM IA2AM2
x2
24 Tam giác CIN có IN IC2CN2
x3
29 Tam giác ABN có NM NA2AM2 12 Suy
3
2
2
2 1211
x x x
Dạng Bài toán cực trị Câu 150 Chọn C
Ta có: OMa i b k. M a
; 0;b
a; 2;3
;
6 ; 5;8
12 ;10; 16
MA b MB a b MB a b
2 13;12; 13
MA MB a b
2
22 13 12 13 12
MA MB a b
Vậy
min
13
2 12
13
a
MA MB
b
Do a b 0
Câu 151 Ta thấy M a b
; ;0
Oxy
Gọi 1; ;2 I
trung điểm đoạn thẳng AB, ta có
2
2
MA MB MA MB
IA IM
2 IBIM
2
2
2
2
IA IM IA IM IB IM IB IM
2 2
2
2 AB
IM IA IM IA IB IM IM
Bởi MA2MB2 nhỏ IM ngắn M hình chiếu vng góc I mặt phẳng
Oxy
Bởi 1; ;2 M
Như
3
,
2 2
a b a b
(43)Gọi I điểm thỏa mãn 2 IA IB 0
(2 A B; A B; A B)
I x x y y z z
(5;5; 1)
I
Suy I điểm cố định
Suy P đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn MI đạt giá trị lớn
2 2
( ) :(S x1) (y2) (z1) 9 có tâm (1; 2; 1)J bán kính R 3 Suy IJ 5
Mà M điểm thay đổi ( )S
Do đó:
minMI IM1JIR 5 maxMI IM2 JIR 5 Suy m n 8222 60
Câu 153 Xét điểm I a b c
; ;
thỏa mãn IAIBICID0 Khi 7; ;0I
Ta có MA2MB2MC2MD2
MIIA
2 MI IB
2 MI IC
2 MI ID
2
2 2 2
4MI 2MI IA IB IC ID IA IB IC ID
2 2 2 2 2
4MI IA IB IC ID IA IB IC ID
( MI2 0 với điểm M )
Dấu " " xảy M I tức 7; ;0 7
4
M x y z
21
Câu 154 Gọi điểm E thỏa EA2EB 0
Suy B trung điểm AE, suy E
3; 4;5
Khi đó: MA22MB2
2
2
MEEA MEEB ME2 EA22EB2
Do MA2 2MB2 lớn ME nhỏ M hình chiếu E
3; 4;5
lên
Oxy
3; 4; 0
M
Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau + Loại C M
0; 0;5
khơng thuộc
Oxy
+ Lần lượt thay 1; ;02
M
,
1 ; ;0 2
M
, M
3; 4; 0
vào biểu thức2 2
MA MB M
3; 4; 0
cho giá trị lớn nên ta chọn M
3; 4; 0
Câu 155 Xét điểm I sao cho: 2 IA IB 0 Giả sử I x y z
; ;
, ta có:
4 ;3 ;1
,
3 ;1 ;3
IA x y z IB x y z
Do đó:
2
2 5;5;
2
x x
IA IB y y I
z z
Do đó: P2MA2MB2 2
MIIA
2 MI IB
2
2 2
2MI 2IA 4MI IA MI IB 2MI IB
2 2
2 2
MI IA IB MI IA IB
(44)Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
2 2
2
MI IA IB
Do I cố định nên 2
,
IA IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)
MI
lớn (nhỏ nhất) MI lớn (nhỏ nhất) M giao điểm đường thẳng IK (với K
1; 2; 1
tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)Ta có: MI qua I
5;5; 1
có vectơ phương KI
4;3;
Phương trình MI là:1
1
x t
y t
z
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:
2
2
23
1 1 25
3
t
t t t
t
Với 1 17 19; ; 1 (min)
5 5
t M M I
Với 1 1; ; 2 (max)
5 5
t M M I
Vậy
max
48
60 12
m P
m n
n P
Câu 156 Gọi I điểm thỏa IAIBIC0
2; 2; 2
I
2 2
MA MB MC
MIIA
2 MIIB
2 MI IC
2 3MI2IA2IB2IC22MI IA .
IBIC
2 2
3MI IA IB IC
Mà M
Oyz
MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I lên
Oyz
0; 2; 2
M
Vậy P 0 2
Câu 157 Gọi I x y z
; ;
điểm thỏa IA2IB IC 0
Khi IA2 IBIC0
OA OI
2 OB OI
OC OI
0
1
2 2;3;1 2;3;1
2
OI OA OB OC I
Ta có MA2MB MC
MIIA
2 MIIB
MIIC
2MI IA 2IB IC 2MI 2MI
MA MBMC
nhỏ MI ngắn nhất, M hình chiếu I
2;3;1
lên mặt phẳng
Oyz
Suy M
0;3;1
Câu 158 Ta có: AB
2; 7; 6
, AC
1;3; 2
, AD
1; 6; 4
nên AB AC AD, 4
Suy ra: AB, AC
, AD không đồng phẳng
Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Khi G
2;1; 4
Ta có: MA MB MCMD 4MG 4MG (45)Vậy M hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng
Oyz
nên M
0;1; 4
Câu 159 Lấy G
1;3; 1
trọng tâm tam giác ABCTa có:
2 2
MA MB MC
MGGA
2 MG GB
2 MG GC
23MG2GA2GB2GC2 Do MA2MB2MC2 bé MG béHay M hình chiếu điểm G lên mặt phẳng Oxy Vậy M
1;3; 0
Câu 160 Gọi điểm H thỏa mãn HA3 HB0 đó:
3
3 3
A B
H
A B
H
A B
H
x x
x
y y
y
z z
z
3 11 19 ; ; 4
H
Phương trình mặt phẳng
Oxy
là z0Xét 19
1 H
z
T tọa độ điểm M cần tìm là:
M H
M H
M H
x x aT
y y bT
z z cT
3 11 ; ; 4
M
Vậy T xM yM zM 11 4
Câu 161 Ta có
S : x1
2
y1
2
z3
2 4
S có tâm I
1;1;3
bán kính R2 Bài A, M , B nằm mặt cầu
S AMB90AB qua I AB2R4Ta có AMB
S MA MB
2
4
MA MB
2
4
AB
Dấu " " xảy 2
AB
MA MB
AB4
Do diện tích tam giác AMB có giá trị lớn
Câu 162 Gọi A d e f
, ,
A thuộc mặt cầu
S1 : x1
2
y2
2
z3
2 1 có tâm I1
1; 2;3
, bán kính R11, B a b c
, ,
B thuộc mặt cầu
2
22 :
(46)Dễ thấy F AB, ABmax A A B1, B1 Giá trị lớn I I1 2R1R2 9 ABmin A A B2, B2 Giá trị nhỏ I I1 2R1R2 1
Vậy M m8
Câu 163 Gọi M x y z
; ;
Ta có3
MA
MB 3MA2MB
2
9MA 4MB
2
2
2
2
2
29 x y z 4 x y z
2 2
12 12 12
x y z x y z
x 6
2
y 6
2
z 6
2 108
Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu
S tâm I
6; 6; 6
bán kính R 1086 Do OM lớn
2
26 6 12
OIR
Câu 164 Gọi E x y z
; ;
điểm thỏa mãn EA2 EBEC0 Ta có
6 ;12 ;18 2 x y z
0;0;0
E
3;6;9
3MA2MB MC 2ME
Mặt cầu
S có tâm I
1;2;3
Đường thẳng EI có PTTS1 2 3
x t
y t
z t
1 ;2 ;3
M IE M t t t
14 14
M S t t
1
1 2; 4;6 , 14
t M EM
2
1 0;0;0 , 14
t M EM EM