Chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ

- Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho.. - Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị[r]

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A LÝ THUYẾT:

1 Bình phương tổng: A B 2 A22AB B

2 Bình phương hiệu:  2 2 2

2 A B  A  AB B Hiệu hai bình phương: A2B2A B A B   

4 Lập phương tổng:  3 3 2 2 3

3

A B  A  A B AB B Lập phương hiệu: A B 3A33A B2 3AB2B3

6 Tổng hai lập phương: A3B3A B A  2AB B 2

7 Hiệu hai lập phương: A3B3A B A  2AB B 2

Ngồi ra, ta có đẳng thức hệ đẳng thức Thường sử dụng biến đổi, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,…

1 Tổng hai bình phương: 2 2  2

2 A B  A B  AB Tổng hai lập phương: A3B3A B 33AB A B  

3 Bình phương tổng số hạng:

A B C  2 A2B2C22AB BC CA  

4 Lập phương tổng số hạng:

 3 3 3 3    

3

A B C  A B C  A B B C C A   B CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA CƠ BẢN: Dạng 1: Biến đổi biểu thức

Phương pháp:

Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực biến đổi biểu thức Bài 1: Thực phép tính:

a)  2

3x 2y

  b)  2

x xy

  c) x24y2 d)x y  2 2y2

Giải

a) Áp dụng đẳng thức ta có:

  2 2     2 2 2

3x 2y 3x 3x 2y 2y 9x 12xy 4y

         

 x xy  2 x 2 2    x xy  xy x22x y x y2  2

c) Áp dụng đẳng thức ta có:

  2  

2 4 2 2 2 2

x  y x  y  x y x y

d) Áp dụng đẳng thức ta có:

  2 2       

2 2

x y  y  x y   y x y  y

x 2y 2x 2

   

Bài 2: Thực phép tính:

a) x y x  2xy y 2   x y x 2xy y 2

b) 2x36x26x2

c) x36x212x8

d)   3 3

2 x y  x y Giải

a) Áp dụng bất đẳng thức ta được:

x y x  2xy y 2   x y x 2xy y 2

  

3 2 3 3 2

x y x y x xy y x y x y x

          

b) Ta có: 2x36x26x 2 2x33x23x1

Áp dụng bất đẳng thức ta được: 2x33x23x 1 2x13

c) Ta có: x36x212x 8 x33.2x23.2 2x23

Áp dụng bất đẳng thức ta được: 3 2 2 3  3

3.2 3.2 2

x  x  x  x

d) Áp dụng bất đẳng thức ta được:   3 3

2 x y  x y

 3 2 2 3  3 2    2 3

3 3 2

x x y xy y x x y x y y

       

3 3 3 3 6 12 8

x x y xy y x x y xy y

       

2

9x y 9xy 9y

  

Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) a b c d a b c d       

c) x1x2 x 1x1x2 x 1

d)   3 3

x y  x y

e)  2 2  2  2  

3 3

x  x  x  x  x x

Giải

a) a b c d a b c d       

          2 2

a b c d a b c d a b c d

             

2 2 2 2 2 2 2 2

a ab b c cd d a b c d ab cd

           

b) x2y3z x 2y3z  x3z2 y  x3z2y

   2 2 2 2

2

x z y x xz z y

      

c) x1x2 x 1x1x2  x 1 x31x3 1 x61

d)   3 3

x y  x y

x3 3x y2 3xy2 y3 x3 3x y2 3xy2 y3

       

3 3 3 3 3 3

x x y xy y x x y xy y

       

 

2 2

6x y 2y 3y x y

   

e)  2 2  2  2  

3 3

x  x  x  x  x x

 2     2  2 2 2

3 3

x x x x x x x

 

            

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp: Dạng toán đa dạng ta giải theo phương pháp sau: - Biến đổi biểu thức cho trước thành biểu thức cần thiết cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị

- Áp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực biến đổi biểu thức cần tính giá trị biểu thức có liên quan đến giá trị đề cho

- Thay vào biểu thức cần tính tìm giá trị

Bài 1: Cho x y 1 Tính giá trị biểu thức sau: A x 33xy y

Giải

Áp dụng đẳng thức bậc 3, ta được:

  

3 3 2 3

   2 

3

x y x y xy xy

    

Theo x y 1, thay vào A ta được:

   2   2 

3 1 3 3

A x y x y  xy  xy  xy  xy  xy xy

Vậy A1

Bài 2: Cho x y 4 xy5 Tính 3 3  2

B x y  x y Giải

Áp dụng đẳng thức, ta được:

  2    2

3 2

B x y  x y  x y x xy y  x y

   2   2

3

x y x y xy x y

     

Theo x y 4, xy5 thay vào B ta được:

   2 3   2 4 4 3.5 16 140

B x y x y  xy  x y    

Vậy B140

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) 9x248x64 5 x3 x2 b) x39x227x27 x 4

c) 32

1 x x



 x6 d)  

2

2

2 1

1

x x x

x x

   

  x3

Giải

a) Ta có: 9x248x64 5 x33x825x3

Thay x2 vào ta được:  2 3

3.2 8 5.2  36

b) Ta có 3 2  3

9 27 27

x  x  x  x

Thay x 4 vào ta được: x3 3  4 33  73 343

c) Ta có:     

2

3

2

1

1

1 1

x x x

x x x

x x x x

  

    

   

Thay x6 vào ta được: 62 43

1

x x

x

     

 

d) Ta có:

 

2

2

2 1

1

x x x

x x

   

 

       

2

2

2

1 1 1

1

1 1

x x x x x

x x x

x x x x

    

   

  

   

Thay x3 vào ta được: 23 2 28

3 3 13 13

     

  

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Phương pháp:

+) Giá trị lớn biểu thức A x  Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi dạng:

 

2

m Q x m (với m số)  GTLN A x m

+) Giá trị lớn biểu thức A x  Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi dạng

 

2

Q x  n n (với n số)  GTNN A x n Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức

a) A  x2 2x5 b) B9x3x24

Giải

a) Ta có: 2 2  2

2 6

A  x x   x x    x 

Vậy giá trị lớn biểu thức A x    1 x b) Ta có:

2

2 27 43 43

9

4 4

B x x     x x      x 

   

Vậy giá trị lớn biểu thức B 43

3

0

2   x x Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

a) A8x28x14 b) B x2 x 2

Giải

a) Ta có: A8x28x14 4  x24x 1 12

 2

2 2x 12 12

   

Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 12 1 x   x

b) Ta có:

2

2 2 2 .1 1 2 7

2 4 4

B x   x x  x   x   

 

Vậy giá trị nhỏ biểu thức B

1

0

2

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

a) Ax2 x 12 b) B x 42x32x22x1

Giải

a) Ta có:

2

2 1 2 .1 3

2 4 4

x   x x  x  x   

 

Do x2 x 1 đạt giá trị nhỏ 3

4

Giá trị nhỏ

4 A   

 

1 0

2

x   x

b) Ta có: B x 42x32x22x 1 x42x3x2x22x1

      2 2

2 2 1 2 1 1 1 0

x x x x x x x x

          

Mặt khác:

2 0 0

0 1

1

x x

B x x x

x x

   

 

       

    

 

Vậy giá trị nhỏ biểu thức B0 x1

Bài 4: Chứng minh x24x10 dương với x

Giải

Ta có: 2 2  2

4 10 2.2 6

x  x x  x   x 

Ta thấy  2  2

2

x   x  dương với x

B.CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA NÂNG CAO TỔNG HỢP Tìm hệ số x2 đa thức sau khai triển :

  2  2  3 3

) 2 3

a A x  x  x  x

  2  2  2 3

) 2 3

b B x  x  x  x Giải

2 3

) 4 4 27 27 27 27

a A x  x x  x x  x  x  x  x  x

3

28x 38x 36x 36

   

Vậy hệ số x2 38

2 3

) 4 4 27 27 27 27

b B x  x x  x x  x  x  x  x  x

3

28x 31x 28x 23

   

2 Tính giá trị biểu thức

2

) 0, 0, 01

a A x  x x0,9

3

) 3

b B x  x  x x19

4

) 2

c C x  x  x  x x2 x 8

Giải

a ) Ta có :

2 0, 2 0, 01

A x  x

 2

2 0, 2 0,1

x x

  

 2

0,1 x

 

Với  2

0,9 0,9 0,1

x  A  

b) Ta có:

3 3 3 2

B x  x  x

 3

3 3 3 1 1 1 1

x x x x

       

Với x19  3

19 1 8000 8001

B      

c) Ta có :

4 2 3 2 2

C x  x  x  x

4 2 2 2 2

x x x x x

     

 2 2  2 

2 1

x x x x

     

 2 2

1

x x

   

Với x2  x 8 C8 1 2 1 81 82 

3 Tính hợp lý :

2

2

356 144 )

256 244

a A 



2

) 253 94.253 47

b B  

2

) 163 92.136 46

c C   d D) 1002 982   22  992972  12

Giải

  

  

2

2

356 144 356 144

356 144 500.212 53

)

256 244 256 244 500.12

256 244

a A      

 



 2

2 2 2

) 253 94.253 47 253 2.47.253 47 253 47 300 90000

 2

2 2 2

) 136 92.136 46 136 2.46.136 46 136 46 90 8100

c C         

 2 2  2 2

) 100 98 99 97

d D       

1002 992 982 972 22 12

      

100 99 100 99  98 97 98 97  2 1 

         

     

1 100 99 98 97

      

     

100 99 100 99 51 50

          

101 101 101 101.50 5050

     

4 Tính giá trị biểu thức :

 

  

 

2

2

3

2019 2020 2021 2021 2020 2019

2020 2020 2020

A  



 

Giải

 

    

2 2

3

2

2021 2020 2019 2019 2020 2021

2020 2020 2020

A  



 

 

        

2 2

2

2021 2020 2020 2019 2020 2020

2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2020

   



       

1 .2019 1 2019

 

5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

) 5 2 2020

a A x  y  xy y x b M) 5x2 y2z24x2xy z 1

Giải

a) Ta có :

2 2

4 2 2018

A x  xy y x  x y  y 

  2  2 2

4 x y x y 2018 2018

       

Vậy giá trị nhỏ A2018 x1;y 1

2 2 1

) 4

4

c M x  xy y  x  x z   z

  2 2 1

2 2

2

x y x z 

         

Dấu xảy

0

1

2

2

0 x y

x x y z

z     

      

     

Vậy giá trị nhỏ M 21



4 x  y z Tìm x, biết :

  2 2   

) 2 19

a x  x  x x 

    

) 2 15

b x x  x x x  

  3  2  

) 17

c x  x  x x  x x  Giải

  2 2   

) 2 19

a x  x  x x 

 2  2   

2 12 2 19

x x x x x x

         

   

20x x x 19

       20x 19

  

9

20 18

10

x x

   

    

) 2 15

b x x  x x x  

3 8 5 15

x x x

    

7

5 15

5

x x x

      

  3  2  

) 17

c x  x  x x  x x 

 3 3 2

1 17

x x x x

      

3 3 3 1 8 6 17

x x x x x

       

9x 17

  

10

9 10

9

x x

   

7 Biết xy11 x y xy2  2  x y 2016 Hãy tính giá trị : x2 y2

Ta có: x y xy2  2  x y 2016

  2016

xy x y   x y

   

11 x y  x y 2016

 

12 x y 2016  x y 168

Mà 2 2  2 2

2 168 2.11 28202

x  y  x y  xy  

8 Cho a b 7 Tính giá trị biểu thức :A a a 2  1 b b2  1 3ab a b   1 ab

Giải

Ta có : A a a2b3b2 3ab a b  3ab ab

 

3 3 2 2

a ab a b b a b ab

      

a b 3 a b2 73 72 392

      

9 Chứng minh với x ta có :

 

) 10

a x x   b x) 3x  5 c x) 2  x 1 0

Giải

 

) 10

a x x  

2 6 9 0

x x

    

 2

3

x

    (luôn )

  

)

b x x  

2 8 18 0

x x

   

2 8 16 0

x x

    

 2

4

x

    (luôn đúng)

2

)

c x   x

2

2 0 0

4 4

x x x 

         

  (ln )

10 Tìm x, y biết :

2

)

a x  x  y  y b x)4 2 y2 20x2y26 0 c x)9 24y24y12x 5 0

Giải

2

)

a x  x  y  y

x2 2x 1 y2 4y 4 0

  2 2

1

x y

    

 2  2

1 0;

x y

     (vì   2 2

1 ,

x y  )

1;

x y

  

2

)4 20 26

b x  y  x y 

4x2 20x 25 y2 2y 1 0

      

  2 2

2x y

    

 2

2x

    2

1

y  (vì   2 2

2x5 , y1 0)

5; 1  x y

2

)9 4 4 12  5

c x y y x

9x2 12x 4 4y2 4y 1 0

      

  2 2

3x 2y

    

 2

3x

    2

2y1 0 (vì   2 2

3x2 , 2y1 0)

2

;

3

x y

   

11 Chứng minh không tồn x; y thỏa mãn:

2

) 4 10

a x  y  x y  b x)3 y210x2xy29 0

2

)4 2

c x  y  y xy  Giải

2

) 4 4 4 10 0

a x y x y

2 4 4 4 4 1 0

x x y y

       

  2 2

2

x y

     

Mà   2 2

2 5

x  y   

Suy khơng có x, y thỏa mãn đề

2

)3 10 29

b x  y  x xy 

2 2 2 10 29 0

x xy y x x

      

 2  2

2 2,5 16,5

x y x

     

Mà  2  2

2 2,5 16,5 16,5

Suy khơng có x, y thỏa mãn đề

2

)4 2

c x  y  y xy 

4x2 4xy y2 y2 2y 1 4 0

       

  2 2

2x y y

     

Mà   2 2

2x y  y1   4

Suy x, y thỏa mãn đề

12 Tìm giá trị lớn biểu thức :

2

) 15

a A  x x b B) 4x x 22 c C) x2 y24x4y2

Giải

a) Ta có : A15 8 x x 3116 8 x x 2314x2 31

Vậy giá trị lớn A 31 x 4

b) Ta có B  6 4 4 x x 2 6 2x2 6

Vậy giá trị lớn B x 2

c) Ta có : C 10x24x4  y24y410x2 2  y22 10

Vậy giá trị lớn C 10 x2;y  2

13 Cho số thực x; y thỏa mãn điều kiện x y 3;x2 y2 17 Tính giá trị biểu thức

3

x y

Giải

Ta có:

 2 2 2

2 17

x y  x  y  xy  xy 17

4

xy 

   

 3    

3 3 27 63

x y  x y  xy x y    

14 Cho x y a b    1 x3 y3 a3b3 2 Chứng minh : x2 y2 a2 b2

Giải

Ta có đẳng thức : x y 3  x3y33xy x y   (1)

 3 3 3  

3

a b a b  ab a b (2)

Mặt khác, từ (1) suy x y  2  a b 2 x2 y2 2xy a b2 2ab

Kết hợp với (3) suy : x2 y2 a2 b2

15 Cho a b c  2p Chứng minh rằng:

 

2 2

)2

a bc b c a  p p a   2  2 2 2 2 2 2

)

b p a  p b  p c a b c  p Giải

a) Ta có: 2bc b c2 a2 b c 2 a2

b c a b c a  2p2p a 4p p a 

        

Vế trái vế phải Điều phải chứng minh b) Ta có :   2  2 2

p a  p b  p c

2 2 2 2 2 2

p ap a p pb b p pc c

        

 

2 2

3p 2p a b c a b c

      

2 2 2 2

3p 2p p a b c a b c p

        

Vế trái vế phải Điều phải chứng minh

16 Cho  

2020 ch÷ sè

99

A Hãy so sánh tổng chữ số A2 với tổng chữ số A

Giải

Ta có :

 

2020 ch÷ sè

99

A 102020 1 nên A2 10202012

4040 2020

2019 2019

10 2.10 99 9800 01

    

Tổng chữ số A2 : 9 2019 18180   

Tổng chữ số A : 2020 18180 

Vậy tổng chữ số A2 tổng chữ số A

17 Chứng minh rằng:

Nếu   2  2  2  2  2 2

2 2

a b  b c  c a  a b  c  b c  a  c a  b a b c 

Hướng dẫn giải – đáp số Giải

  2  2  2  2  2 2

2 2 0(*)

a b  c  a b  b c  a  b c  c a  b  c a 

  2  2     

2 2 2

a b  c  a b  a c b c  a c b c 

  2  2     

2 2 2

         

b c a b c b a c a b a c a

  2  2     

2 2 2

c a  b  c a  c b a b  c b a b 

Kết hợp với (*) ta có :

        

4 a c b c  4 b a c a  4 c b a b  0

a c b c  b a c a  c b a b 

         

2 2 0

ab ac bc c bc ba ac a ac bc ab b

            

2 2 0

a b c ab bc ac

      

2 2

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac

      

2 2 2 2 2 2 0

a ab b b bc c c ca a

         

  2  2 2

0

a b b c c a

      

0 0 a b

b c a b c

c a   

      

   

18 Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n4 4n hợp số (Thi học sinh giỏi tốn 9, tỉnh Quảng Bình, năm học 2012-2013)

Giải

- Với n số chẵn  n 2k k N   n44n 16k4 42k4 nên n44n hợp số

- Với n số lẻ Đặt n2k1k N k *, 1 ta có: 4n 2 .22 n 4n 2.2n1

n  n  n  n 

 2 2 2 2  2  2 

2n k 2n k 2n k

n n n n n n

       

Ta có:

 2

2 2n 2 k 2 k 22k 2n 22k 2k 22k 22k

n   n n  n      n     

 12 2 2

2k k

n  

   

mà n2 2n 2 kn n 2n 2 kn suy n4 4n hợp số

Vậy n44n hợp số với n số tự nhiên lớn 19

b) Cho x2y 8.Tìm giá trị lớn B xy Giải

a) Ta có:   2 2  2 2

2 a b  a b  a b

 2

4 a b 2A

   

4 2A A

   

Vậy giá trị nhỏ A a b 1

b) Từ x2y    8 x 2y suy

8 2  8 2 8 8 2

B  y y y y    y y

 2

8 2

B  y 

Vậy giá trị lớn B y2;x4

20 Tìm giá trị nhỏ A3x2y2 biết x2 y2 xy12

(Tuyển sinh vào lớp 10, THPT chuyên Bình Dương, năm học 2014-2015) Giải

Từ giả thiết, ta có  2  2

3 12 24

x y  xy  xy x y 

Ta có :

 2 2  2  2  2  2

3 24 24

A x  y  x y  xy x y  x y   x y 

Vậy giá trị nhỏ A 24 ;

2

x x

x y

y y

  

 

       

 

21 Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn:   3  3 3

2010

a b  b c  c a  Tính giá trị biểu thức A     a b b c c a

Giải

Đặt a b  x b c;   y c a;          z x y z z x y

Ta có : 3 3 3 3 3  3  

210 210 210

x y z  x  y  x y    xy x y  70

xyz

  Do x, y, z số nguyên có tổng xyz70   2 5

nên x y z, ,    2; 5;7       A a b b c c a 14

22 Chứng minh không tồn hai số nguyên x, y thỏa mãn x2y2 2020

Từ x2 y2 2020 suy x; y chẵn lẻ

TH1: Nếu x; y chẵn Đặt x2 ;m y2n

2 2

4m 4n 20182m 2n 1009

Vế trái chẵn, cịn vế phải lẻ Vơ lí

TH2: Xét x; y lẻ Đặt x2k 1;y2q1

Ta có : 2m1 2 2n12 20184m2 4m4n24n2018

Vế trái chia hết cho 4, vế phải không chia hết cho 4, vơ lí Vậy khơng tồn số ngun x; y thỏa mãn x2 y2 2020

D.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

CẦN NHỚ

1)  2 2 2

2

A B A  AB B

2) A B 2 A22AB B

3) A2B2 A B A B   

4) A B 3 A33A B2 3AB2B3

5) A B 3 A33A B2 3AB2B3

6) A3B3 A B A  2AB B 2 7) A3B3 A B A  2AB B 2

BÀI TỰ LUYỆN Khai triển biểu thức sau:

a) 33

2x

 

  

 

 

  ; b)  

3

2x 3y

2.Tính giá trị biểu thức sau giá trị ra: a) x3 12x2 48x 64 x 6;

b) x36x2 12x8tại x 22

3 Rút gọn biểu thức sau: a) x3x2  3x 9 54x3;

b) 2x y x 4 22xy y 22x y x 4 22xy y 2

4.Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 342 662 68.66;

5 So sánh cặp số sau: a) A2008.2010 với B20092;

b) A  2 2 21 2 41 2 81 2 161 với B232

6.Tìm x, biết:

a) 16x2(4x5)2 15 b)(2x 3)24(x1)(x  1) 49 c) (2x 1)(1 ) (1 ) x   x 18 d)2(x 1)2 (x 3)(x  3) (x 4)2 0 e) (x5)2x x(  4) 9 f) (x5)2 (x 4)(1 x) 0

7 Chứng minh đẳng thức    a b  a b – 4ab

8 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

a)A x – 2x5 b)B x –x 1

c) C  x – x 2x3x6 d)D x 2 5 – 3y2 xy  y 

9 Tìm giá trị lớn biểu thức sau:

a) A – – – 2 x2 x b) B –2 – 3 x2 x5

c) C  2 –x x4 d) D –8x2 – xy y2  3

10 Chứng minh giá trị biểu thức sau dương với giá trị biến

a) A25 – 20x2 x7 b) B 9 – 6x2 xy2y21

c) E x – x  y2  4y6 d) Dx2 – 2x 2

11 Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số phương

LỜI GIẢI PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

a) Ta có: 33 3. 2.3 3. .32 33 27 27

2x 2x 2x 2x 8x 4x x

       

               

       

       

   

       

b) Ta có: 2x23y  3 2x2 33 2 x2 2.3y3.2 3x2   y2 3y

6 2

8x 36x y 54x y 27y

   

2

a) Ta có: x3 12x2 48x64x3 3 .4 .4x2  x 43  x 43

Thay x 6vào biểu thức cuối ta kết 1000 b) Ta có: x3 6x212x 8 x33 .2 .2x2  x 2  23 x 23

Thay x 22vào biểu thức cuối ta kết 8000

3

b) Ta có: 2x y x 4 22xy y 22x y x 4 22xy y 2

 3 3  3 3  3 3  3 3 3

2x y 2x y  2x y 2x y 2y

        

4

a) Ta có: 342 66268.66 34 2.34.66 66 34 66 2 1002 10000

b) Ta có: 2 2 2 2  2 2

74 24 48.74 74 2.24.74 24  74 24 50 2500

5

a) Ta có: A2008.20102009 2009 1    200921

Vậy A B

b) Ta có: A A     2 1  2 2  21 2 41 2 81 2 161 22 1 2 1 2 1 2 1 2 16 1

     

24 1 2 1 2 1 2 16 1 28 1 2 1 2 16 1

        

216 1 2 16 1 232 1

    

Vậy A B

6

a) x 1; b) x 3; c) x  4;

d)

12

x  e)

3

x  f) 21

5 x 

7 Biến đổi VP = VT ngược lại

8 a)A  x 12  4 b)

2

1 3

2 4

B  x    

c) C x25x6x2 5x  6 x25x236 36 d)D x y 2 2y12 2

9 a) A – x22 2 b)

2

49 2 49

8

B  x   

c) C   9 x 12 d) D  3 2 x y 24x2 3

10.a) A5x22  3 b) B 3x y 2    y2 1 0 c) E    x 12  y 22   1 d) D  x 12   1

đặt x2 x t A  1  t 2 t     1 t2 2t 1  t 12

 2 2

1

A  x  x Vậy A1 số phương