1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Chuyên đề: Những hằng đẳng thức đáng nhớ HSG toan 8

14 563 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 371 KB

Nội dung

Giáo án Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn Ngy son: 31 / 08 / 2018 Ngày giảng: 11+14 / 09 / 2018 Chuyên đề 1: NHNG HNG NG THC NG NH A Mục tiêu: - HS nắm đẳng thức đáng nhớ đẳng thức mở rộng, phương pháp giải tốn có sử dụng đẳng thức - Có kĩ nhận dạng vận dụng đẳng thức, kĩ giải toán có sử dụng đẳng thức - Tăng cường rèn luyện tư thuật toán, tư logic, khả khái qt hóa tốn - Bồi dưỡng lực tính tốn, lực sáng tạo lực tự học cho HS - Bồi dưỡng niềm đam mê tốn học, rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, xác giải toán B Chuẩn bị: - GV: giáo án, loại sách tham khảo (Nâng cao chuyên đề Toán 8, Nâng cao phát triển Toán 8, …), nghiên cứu tìm hiểu thư viện tài nguyên Violet… - HS: Tự tìm hiểu trước nội dung chuyên đề qua sách tham khảo tra cứu thư viện điện tử C Nội dung ôn luyện: I/ Những đẳng thức đáng nhớ:  Bảy đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng: ( A + B ) = A + AB + B = ( A − B ) + AB Bình phương hiệu: ( A − B ) = ( B − A) = A − AB + B = ( A + B ) − AB Hiệu hai bình phương: A − B = ( A − B )( A + B ) Lập phương tổng: ( A + B ) = A + A B + AB + B = A3 + B + AB( A + B ) Lập phương hiệu: ( A − B ) = A − A B + AB − B = A − B − AB( A − B ) Tổng hai lập phương: ( ) ( ) A + B = ( A + B ) A − AB + B = ( A + B ) − AB.( A − B) Hiệu hai lập phương: A − B = ( A − B ) A + AB + B = ( A − B ) + AB.( A B ) Năm học 2018 - 2019 Giáo án Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn Mt số đẳng thức tổng quát: an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) a2k – b2k = (a + b )(a2k-1 – a2k-1b + … + a2k-3b2 –b2k-1) a2k+1 – b2k+1 = (a + b )(a2k – a2k-1b + a2k-2b2 - … + b2k) (a + b)n = an + nan-1b + (a -b)n = an - nan-1b + n(n − 1) n-2 n(n − 1) n-2 a b +…+ a b +nabn-1 + bn 1.2 1.2 n(n − 1) n-2 n(n − 1) n-2 a b - …a b +nabn-1 - bn 1.2 1.2 II/ Các dạng tập vận dụng đẳng thức đáng nhớ thường gặp:  Vận dụng 1: Chứng minh đẳng thức sau : ( A + B + C ) = A + B2 + C + ( AB + BC + AC ) 2 ( A + B + C ) = A + B3 + C3 + ( A + B ) ( B + C ) ( A + C ) 3 ( A + B2 ) = ( A + B ) + ( A − B ) 2 2 2 ( A + B ) ( X + Y ) = ( AX − BY ) + ( AX + BY ) 2 Hướng giải: Sử dụng HĐT biến đổi vế đưa biểu thức  Các đẳng thức vừa chứng minh HĐT mở rộng, có nhiều áp dụng hay  Vận dụng 2: Tính nhanh: a) A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20182 + 20192 b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Hướng giải: a) A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20182 + 20192 A = + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20192 – 20182) A = + (3 + 2)(3 – 2) + (5 + )(5 – 4) + … + (2019 + 2018)(2019 – 2018) A = + + + + + … + 2018 + 2019 A = ( + 2019 ) 2019 : = … b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = ( 24 – 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B=… B =(232 - 1)(232 + 1) – 264 B = 264 264 Năm học 2018 - 2019 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG To¸n Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn B=-1  Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức A2 – B2  Vận dụng 3: Tìm giá trị nhỏ hay giá trị lớn biểu thức sau: a) A = x2 – 4x + b) B = x2 + 8x c) C = - 2x2 + 8x – 15 Hướng giải: a) A = x2 – 4x + = x2 – 4x + + = ( x - 2)2 + > Dấu “ =” xảy ⇔ x – = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x = b) B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) – 16 = (x – 4)2 – 16 > - 16 Dấu “ =” xảy ⇔ x – = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A -16 x = c) C = - 2x2 + 8x – 15 = – 2(x2 – 4x + 4) – = – 2( x - 2)2 – < - Dấu “ =” xảy ⇔ x – = ⇔ x = Vậy giá trị lớn biểu thức A - x =  Nhận xét:  Để tìm giá trị nhỏ biểu thức A ta cần: - Chứng minh A > m với m số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị nhỏ A m ( kí hiệu minA )  Để tìm giá trị lớn biểu thức A ta cần: - Chứng minh A < M với M số - Chỉ dấu “=” xảy - Kết luận: Giá trị lớn A M (kí hiệu maxA)  Vận dụng 4: Chứng minh (a + b + c )2 = 3(ab + bc + ac) a = b = c Hướng giải: (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)  a2 + 2ab + b2 + 2bc + 2ac + c2 = 3ab + 3bc + 3ac  a2 + b2 + c2- ab - bc – ac =  2a2 + 2b2 + 2c2- 2ab - 2bc – 2ac =  (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ac + a2) = Năm học 2018 - 2019 Giáo án Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn (a b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 =  (a – b)2 = hay (b – c)2 = hay (c – a)2 =  a = b hay b = c hay c = a  a=b=c  Nhận xét: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức: (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2  Vận dụng 5: Chứng minh rằng: a) 7.52n + 12.6n M19 ( n ∈ N) b) 11n+2 + 122n+1 M133 ( n ∈ N) Hướng giải: a) 7.52n + 12.6n = 7.(25n – 6n) + 19.6n M19 Vì (25n – 6n) M(25 – 6) nên (25n – 6n) M19 19.6n M19 Vậy 7.52n + 12.6n M19 (n ∈ N) b) 11n+2 + 122n+1 M133 = 112 11n + 12.122n = 12.(144n – 11n) + 133.11n M133 Vì (144n – 11n) M(144 – 11) nên (144n – 11n) M133  Nhận xét: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức: an – bn = (a- b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1) (an – bn) M(a- b)  Vận dụng 6: Tìm x, y, z biết rằng: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = Hướng giải: 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + 10x + 6y + 34 = ⇔ (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz) + (x2 + 10x + 25) + (y2+ 6y + 9) = ⇔ (x + y + z)2 + (x + 5)2 + (y + 3)2 = ⇔ (x + y + z)2 = ; (x + 5)2 = ; (y + 3)2 = ⇒ x = - ; y = -3; z =  Nhận xét: Quan sát biến đổi toán cách sử dụng đẳng thức (a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 11 15  Vận dụng 7: Cho x = n chữ soỏ1 Năm học 2018 - 2019 11 19 ; y = 123 n chữ số1 Gi¸o ¸n Båi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn Chng minh rng xy + l số phương 11 19 11 15 Hướng giải: Ta có : y = = + = x + n chữ số1 n chữ số1 Do đó: xy + = x(x + 4) + = x + 4x + = ( x + ) 11 17 hay xy + = 14 43 n chữ số1 số phương III/ Hằng đẳng thức mở rộng: Xét tốn: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 + b3 + c3 – 3abc Hướng giải: Ta có: a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3ab(a + b) + c3 – 3abc = [(a + b)3 + c3] – 3ab(a + b + c) = (a + b + c) [(a + b)2 – c(a + b) + c2 ]– 3ab (a + b + c) = (a + b + c) (a2 + 2ab + b2 – ac - ab + c2 - 3ab) = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac) = (a + b + c) [(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2]  Nhận xét: Nếu a3 + b3 + c3 = 3abc a3 + b3 + c3 – 3abc = ⇔ (a + b + c) [(a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2] = a + b + c = a + b + c = ⇔  ⇔ a = b = c 2  (a − b) + (b − c) + ( a − c) = Áp dụng nhận xét vào giải số dạng toán: Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Dạng 4: Chứng minh đẳng thức  Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1: Phân tích đa thức (x - y)3 + (y z)3 + (z - x)3 thnh phõn t Năm häc 2018 - 2019 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý §«n Hướng giải: Ta thấy : x – y + y – z + z – x = => áp dụng nhận xét ta có: (x - y)3 + (y – z)3 + (z - x)3 = 3(x - y) (y - z) (z - x) Bài 2: Phân tích đa thức (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 thành nhân tử Hướng giải: Ta có : (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 – (y2 + z2)3 = (x2 + y2)3 + (z2 – x2)3 + (-y2 - z2)3 Ta thấy x + y2 + z2 – x2 – y2 – z2 = => áp dụng nhận xét ta có: (x2 + y2)3 + (z2 - x2)3 + - y2 - z2)3 = 3(x2 + y2) (z2 – x2) (-y2 – z2) = 3(x2 + y2) (x + z)(x - z)(y2 +z 2) Bài : Phân tích đa thức (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử Hướng giải: (x + y + z)3 – x3 - y3 - z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 + (x + y) (x + y + z) – x3 - y3 - z3 = x3 + y3 + 3xy(x + y) + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) – x3 - y3 - z3 = 3(x + y) (xy + yz + xz + z2) = 3(x + y)(y + z)(z + x) Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : (x + y + z)3 – (x + y - z)3 -(x – y + z)3 -(-x + y + z)3 Hướng giải: Đặt : x + y – z = a; x – y + z = b ; -x + y + z = c => x + y + z = a + b + c => (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(a + c) = 24xyz  Dạng 2: Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Cho 1 + + = tính P = x y z Hướng giải: Từ => P = xy yz zx + + z x2 y 1 1 1 + + = => + + = x y z x y z xyz  1  xyz3 xy yz zx xyz xyz xyz + + = + + = xyz + +  = =3 z x y z x y y z  xyz x Năm học 2018 - 2019 Giáo án Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn a b b c  c a Bài 2: Cho abc ≠ 0, a3 + b3 + c3 = 3abc tính A = 1 + 1 + 1 +  a + b + c = Hướng giải : Từ a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a = b = c  a + b  b + c  a + c  − c − a − b = −1   = b c α  b  c  c  Nếu a + b + c = A =  Nếu a = b = c A = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = => A có giá trị: -1 Bài 3: Cho xyz ≠ thoả mãn : x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2  x  y  z  Tính P = 1 + 1 + 1 +   y  z  x Hướng giải : Đặt a = xy, b = yz, c = zx a + b + c = Ta có x3y3 + y3z3 + x3z3 = 3x2y2z2 => a3 + b3 + c3 = 3abc =>  a = b = c Nếu a + b + c = hay xy + yz + xz = (x+z) y = -xz P= =  x  y  z   x + y  y + z  z + x  ( x + y ) z ( y + z ) x ( x + z ) y 1 + 1 + 1 +  =    = y x x y z x yz zx xy             ( − xy )( − yz )( − zx ) = −1 zx.xy yz Nếu a = b = c hay xy = yz = zx => x = y = z => P =8 Bài 4: Cho a + b + c = Tính giá trị biểu thức: A = (a - b)c3 + (b - c)a3 + (c - a)b3 Hướng giải : Ta biến đổi b - c = b – a + a - c Ta A = (a - b)c3 + (b - a)a3 + (a - c)b3 = (a - b)(b - c)(a - c)(a + b + c) Vì a + b + c = -> A = x3 + y + z Bài 5: Cho x + y + z = Tính giá trị biểu thức B = − xzy Hướng giải : Vì x + y + z = => x3 + y3 + z3 = 3xyz => B = Năm học 2018 - 2019 x + y + z 3 xyz = = −3 − xyz − xyz Gi¸o ¸n Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn a + b2 + c2 Bài 6: Cho a + b + c = 3abc a + b + c ≠ Tính giá trị biểu thức M= ( a + b + c) 3 Hướng giải : Ta có: a3 + b3 + c3- 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 + c2 – ab – bc - ca) =  [ ] ( a + b + c) ( a − b) + ( b − c) + ( c − a ) = Mà: a + b + c ≠ => (a + b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = => a = b = c a + a + a 3a = = => M = 9a ( 3a ) Bài 7: Cho a + b + c = (a ≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0) Tính giá trị biểu thức a2 b2 c2 B= 2 + 2 + 2 a −b −c b −c −a c −a −b a b2 c2 + + A= ; cb ca ab Hướng giải : Ta có A = a + b3 + c abc Vì a + b + c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = 3abc =3 abc Từ a + b + c = => a + b = - c => a2 + b2 + 2ab = c2 -> c2 - a2 - b2= 2ab Tương tự: a2 - b2 - c2 = 2bc; b2 - c2 - a2 = 2ac Nên B = a2 b2 c2 a + b3 + c + + = a 2bc 2ac 2ab 2abc Ta có a + b + c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => B = 3abc = 2abc Bài 8: Cho a + b + c= Tính giá trị biểu thức: a −b b−c c −a  c a b  + + + + A=  a b   a − b b − c c − a   c Hướng giải : Đặt B = Ta có : B a −b b−c c −a + + c a b c c b−c c−a c  b − bc + ac − a  = 1+ +    = 1+  a−b a−b a b  ab ab Năm học 2018 - 2019 Giáo án Bồi dỡng HSG Toán THCS Lê Quý §«n =1+ Tương tự : B Vậy A = + Lª Phong Lan - Trêng c ( a − b )( c − a − b ) 2c 2c = 1+ = 1+ a −b ab ab abc a 2a b 2b3 = 1+ ; B = 1+ ; b−c abc c−a abc ( 2c 2a 2b3 a + b3 + c3 +1 +1 =3 abc abc abc abc ) Vì a + b + c = => a3 + b3 + c3 = 3abc => A = + 2.3abc =9 abc  Dạng 3: Giải phương trình, hệ phương trình Bài 1: Giải phương trình (3x – 2)2 – (x - 3)3 = (2x + 1)3 Hướng giải : (3x - 2)3 – (x - 2)3 = (2x + 1)3 => (3x - 2)3 – (x - 3)3 – (2x + 1)3 = => (3x - 2)3 + (-x + 3)3 + (-2x - 1)3 = => Nhận xét: Ta có : 3x - - x + x - 2x - = Áp dụng nhận xét, ta có : (3x - 2)3 + (-x + 3)3 + (-2x - 1)3 = 3(3x - 2)(-x + 3)(-2x - 1) = Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình : x3 + y3 + z3 - 3xyz = Hướng giải : Ta có : x3 + y3 + z3 - 3xyz = ⇔ (x + y + z) (x2 + y2 + z2 – xy – xz - yz) = Ta xét x2 + y2 + z2 – xy – xz = [(x - y2 + (y- z)2 + (z - x)2 ] ≥ nên xảy :  x + y + z = 1(1)  2  x + y + z − xy − yz − zx = 1( 2) Từ (1) ta có: x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) = (3) Từ (2), (3) => xy + yz + zx = nên x2 + y2 + z2 = Giả sử : x2 ≥ y2 ≥ z2 =>z = 0; y = 0; x = Năm học 2018 - 2019 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG To¸n Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn x =  Nếu  y = = > không t/m z =  x =  Nếu  y = = >T/m phương trình z =  x =  TH:  y = = > z =  x =   y = z =   Dạng 4: Chứng minh đẳng thức : Bài 1: Cho tam giác ABC có cạnh tương ứng a,b,c thoả mãn a3 + b3 + c3 = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác gì? a + b + c = Hướng giải : Ta có a3 + b3 + c3 = 3abc ⇔  a = b = c Vì a, b, c cạnh tam giác ABC nên a + b + c ≠ nên ta có a = b = c (a, b, c >0) => ∆ABC tam giác Bài 2: Cho a + bc + c + d = Chứng minh : a3 + b3 + c3 + d3 = (d + c) (ab - cd) Hướng giải : Đặt c + d = x Ta có a + b + x = ⇒ a3 + b3 + x3 = 3abx hay a3 + b3 + (c + d)3 = 3ab(c + d) ⇒ a3 + b3 + c3 + d3 = 3ab (c + d) - 3cd(c + b) = 3(c + d)(ab - cd) Bài 3: CMR : x + y + z = 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) Hướng giải : Từ x + y + z = ⇒ -x = y + z ⇒ (y + z)5 = -x5 ⇒ y5 + 5y4z + 10y3z2 + 10y2z3 + 5yz4 + z5 = -x5 ⇒ x5 + y5 + z5 + 5yz (y3 + 2yzz + 2yz2 + z3) = ⇒ x5 + y5 + z5 + 5yz(y + z)(y2 + yz + z2) = ⇒ 2(x3 + y5 + z5) - 5yzx((y2 + z2) + (y + z)2)= ⇒ 2(x3 + y5 + z5)- 5yzx((x2 + y2 + z2)= Năm học 2018 - 2019 10 Giáo án Bồi dỡng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn 2(x5 + y5 + z5) = 5yzx (x2 + y2 + z2) ⇒ đpcm IV/ Sử dụng đẳng thức biến đổi đồng : Bài tập : Cho a > b > , biết: a) 3a + 3b = 10ab Tính P = a −b a+b b) 2a + 2b = 5ab Tính Q = a+b a−b Hướng giải : a − 2ab + b 3a + 3b − 6ab 10ab − 6ab  a −b = = = Mà P > ⇒ P = a) Xét P =  ÷ = 2 a + 2ab + b 3a + 3b + 6ab 10ab + 6ab a+b 2 2 b) (Tương tự) Xét E = ⇒ E = Bài tập 2: a) Cho a + b + c = a + b + c = 14 Tính A = a + b + c4 b) Cho x + y + z = x + y + z = a Tính B = x + y + z theo a Hướng giải : a).Ta có: 142 = ( a + b + c ) ⇒ a + b + c = 196 − ( a b + b 2c + c 2a ) Ta có: a + b + c = ⇒ ( a + b + c ) a + b + c2 = ⇒ ab + bc + ac = − = −7 ⇒ ( ab + bc + ac ) = 49 ⇒ a b + b c + a 2c + 2abc(a + b + c) = 49 ⇒ a b + b 2c + a 2c = 49 Vậy A = a + b + c = 196 − 2.49 = 98 b) x = − ( y + z ) ⇒ x = ( y + z ) ⇒ x − y − z = 2yz ⇒ ( x − y − z ) = 4y 2z 2 ( ) ( ⇒ x + y + z = 2x y + 2y z + 2x z ⇒ x + y + z = x + y + z Bài tập 3: Cho x ≠ x + A = x2 + x2 ) = a4 ⇒ B = a4 = a Tính biểu thức sau theo a x B = x3 + x3 C = x6 + x6 D = x7 + x7 Hướng giải : Dễ dng chng minh c, n>1, ta cú: Năm học 2018 - 2019 11 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG To¸n Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn x n +1 + Ta tính được: A = a − ; x n +1  1    =  x n + n ÷ x + ÷−  x n −1 + n −1 ÷ x  x  x   B = a − 3a ; C = a − 6a + 9a − ; D = a − 7a15 + 14a − 7a Bài tập 4: Phân tích số sau thừa số: 2 a) a ( b − c ) + b ( c − a ) + c ( a − b ) b) a + 4a − 29a + 24 c) x + 6x + 7x − 6x + d) x + 6x + 11x + e) ( x + 1) ( x + 3) ( x + ) ( x + ) + 15 f) ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) 3 Hướng giải : a) Thay b − c = −(c − a) − (a − b) Sau thay, ta ( a − b ) ( c − a ) + ( c − a ) ( b − a ) = ( a − b ) ( c − a ) ( c + a ) − ( b + a )  = ( a − b ) ( c − a ) ( c − b ) b) Đáp số: ( a − 1) ( a − 3) ( a + ) c) Đáp số: ( x + 3x − 1) d) Đáp số: ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) e) Đáp số: ( x + 8x + 10 ) ( x + ) ( x + ) f) Đặt x − y = a y − z = b z − x = c ⇒ a + b + c = ⇒ a + b = −c ⇒ ( a + b ) = − c 3 ⇒ a + b3 + 3ab ( a + b ) = −c3 ⇒ a + b + c3 = −3ab(a + b) = 3abc ( x − y) + ( y − z) + ( z − x ) = 3( x − y) ( y − z) ( z − x ) 3 D Hướng dẫn tự học: - Xem lại nội dung chuyên đề ôn (các dạng tập phương pháp giải)  Bài tập tự luyện: Bài 156-164/ Bài tập nâng cao chuyên đề Đại số Bài 67-70/ Sách 500 toán nâng cao Toán Bài 1: Tìm tất giá trị x, y, z thoả mãn đẳng thức: (x – y + z)2 = x2 y2 + z2 Năm học 2018 - 2019 12 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG To¸n Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn Bi : Tìm cặp số nguyên cho tổng hai số nguyên tích chúng Bài 3: Cho ba số thực a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = Chứng minh rằng: P = (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bình phương số thực Bài 4: Chứng minh rằng: Nếu x số tự nhiên lẻ A = x4 + 2x3 – 16x2 _ 2x + 15 chia hết cho 16 Bài 5: Tìm GTNN (giá trị nhỏ nhất) biểu thức: f(x) = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + 2040 Bài 6: Biết x = y = 10 Tìm GTLN (giá trị lớn nhất) P = xy Bài 7: Tìm đa thức dư phép chia (x2005 + x200 + x20 + x2): (x2 – 1) Bài 8: Chứng minh rằng: Nếu a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC thoả mãn: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc tam giác ABC Bài 9: Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số thoả mãn a + b = c ta có đẳng thức: a2 + b2 + c2 + 2( ab – ac _ bc) = Bài 10: Chứng minh rằng: n số tự nhiên lẻ thì: A = n3 = 3n2 _ n _ chia hết cho - Chuẩn bị nội dung chuyên đề “Các PP phân tích đa thức thành nhân tử” E Rút kinh nghiệm: - Kế hoạch tài liệu dạy học:……………………………………….………………………………………………… - Tổ chức hoạt động học cho HS: . - Hot ng ca HS:. Năm häc 2018 - 2019 13 Gi¸o ¸n Båi dìng HSG Toán Lê Phong Lan - Trờng THCS Lê Quý Đôn Năm học 2018 - 2019 14 ... + (2019 + 20 18) (2019 – 20 18) A = + + + + + … + 20 18 + 2019 A = ( + 2019 ) 2019 : = … b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 B = (22 - 1) (22 +1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1)(232... + … – 20 182 + 20192 b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) – 264 Hướng giải: a) A = 12 – 22 + 32 – 42 + … – 20 182 + 20192 A = + (32 – 22) + (52 – 42)+ …+ ( 20192 – 20 182 ) A =... b) B = x2 + 8x c) C = - 2x2 + 8x – 15 Hướng giải: a) A = x2 – 4x + = x2 – 4x + + = ( x - 2)2 + > Dấu “ =” xảy ⇔ x – = ⇔ x = Vậy giá trị nhỏ biểu thức A x = b) B = x2 + 8x = (x2 + 8x + 16 ) –

Ngày đăng: 12/05/2019, 12:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w