Tiết 42. Luyện tập (về góc tạo bởi tt và dây cung)

Chứng minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. II/ Bài tập 5..[r]

Tiết 42: Luyện tập

(về Góc tạo tiếp tuyến dây cung) HÌNH HỌC 9

Giáo viên: Chu Thị Thu Trường: THCS Long Biên Năm học: 2020 - 2021

I/ Nhắc lại lý thuyết

• Góc xAB là góc tạo tiếp tuyến Ax và dây cung AB chắn cung AB (nhỏ)

• Số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung

bằng nửa số đo cung bị chắn

 1 

xAB sdAB 2



I/ Nhắc lại lý

thuyết • Góc xAB là góc tạo tiếp tuyến Ax và dây cung AB chắn cung AB (nhỏ)

 1 

ACB sdAB

2

 

• Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung AB (nhỏ)

• Góc AOB là góc tâm chắn cung AB (nhỏ)

 1 

xAB sdAB

2

 

 

AOB sdAB

 

   

xAB ACB AOB sdAB

2

 

     

 

NHẮC LẠI BÀI TỐN CƠ BẢN

Có: AB = AC (cmt)

Mà AO tia phân giác góc BAC (cmt) cân A

ABC

 

AO BC

  H

* Có: AB tiếp tuyến (O)  AB BO * Có: AC tiếp tuyến (O)  AC CO Cho (O) điểm A nằm ngồi

đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O), (B, C tiếp điểm) Chứng minh: AO BC

* Có: AB, AC tiếp tuyến (O); (B, C tiếp điểm)

AB AC

Tia AO tia phân giác góc BAC Tia OA tia phân giác góc BOC

   

AO đồng thời đường cao ABC



Bài Cho điểm A nằm (O) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với (O) (M nằm A N

a) Chứng minh AB2 = AM.AN

b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AH.AO = AM.AN

c) Đoạn thẳng AO cắt (O) I Chứng minh: I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

PHÂN TÍCH a) Chứng minh AB2 = AM.AN

ABM

 đồng dạngANB



MAB góc chung

  1 

ABM ANB sdMB 2

 

   

 

là góc tạo tiếp tuyến AB dây cung BM (O) chắn cung MB

là góc nội tiếp

của (O) chắn cung MB

AB AM AN  AB

a) Chứng minh AB2 = AM.AN

ABM



* Xét có:ANB



MAB góc chung

  1 

ABM ANB sdMB 2

 

   

 

* Xét (O) có:

góc tạo tiếp tuyến AB dây cung BM (O) chắn cung MB

góc nội tiếp (O) chắn cung MB

AB AM AN AB     ABM  ANB

  

ABM ANB sdMB

 

    

 

ABM

  đồng dạngANB AB2 = AM.AN LỜI GIẢI

cân A,

Tia AO tia phân giác góc BAC Áp dụng hệ thức cạnh đường

cao tam giác vuông

AH.AO ?

AB2 = AM.AN

AH.AO AB

b) Chứng minh AH.AO = AM.AN

vuông B; BH đường cao

ABO



AB tiếp tuyến (O)

AB BO

 

ABC



PHÂN TÍCH

b) Chứng minh AH.AO = AM.AN

* Xét (O) có: AB, AC tiếp tuyến, (B,C tiếp điểm)

Mà: AB2 = AM.AN (chứng minh trên)

AB AC

  tia AO tia phân giác góc BAC

cân A

ABC

 

 AO đồng thời đường cao ABC

AO BC

  H

Có: AB tiếp tuyến (O)  AB BO Xét vuông B; ABO BH đường cao có:

2

AH.AO AB AH.AO = AM.AN 

LỜI GIẢI

c) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

 

ACI ICB

là góc tạo tiếp tuyến AC dây cung CI (O) chắn cung CI

là góc nội tiếp

của (O) chắn cung IB

AI tia phân giác góc BAC (Đã c/m)

CI tia phân giác góc BCA

 

ACI sd IC



 

ICB sd IB



 

IC IB

* C/m:

 

COI BOI

Mà góc góc tâm, chắn cung IC, IB

(vì OA tia p/g góc BOC)

PHÂN TÍCH

Bài Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC P.

a) Chứng minh: tam giác PAC PBA đồng dạng

b) Chứng minh: PA2 = PB.PC

c) Tia phân giác góc A cắt BC (O) D và M.

Chứng minh: MB2 = MA.MD

PHÂN TÍCH b) Chứng minh PA2 = PB.PC

PAB

 đồng dạngPCA



APB góc chung

  1 

PAB ACP sdAB 2

 

   

 

là góc tạo tiếp tuyến PA dây cung AB (O) chắn cung AB

là góc nội tiếp

của (O) chắn cung AB

PA PB PC PA

a) Chứng minh:

c) Chứng minh MB2 = MA.MD

MAB

 đồng dạngMBD



AMB góc chung 

MAB ?

    

MAB MBD MAC

 

MAB MAC

 

MBD MAC

(vì AM tia p/g góc BAC) (vì góc nội tiếp (O)

chắn cung MC)

MB MA MD MB

PHÂN TÍCH

c) Chứng minh MB2 = MA.MD

MAB



Xét có:MBD



AMB góc chung

   

MAB MBD cmt

 

MAB MAC

 

MBD MAC

Ta có:

(vì góc nội tiếp (O) chắn cung MC)

MB MA MD MB

 

(vì AM tia p/g góc BAC)

    C MAB MB D MA



MAB

  đồng dạngMBD

 MB2 = MA.MD

LỜI GIẢI

3 Bài tập bổ sung:

Cho (O; R) điểm A cố định thuộc (O) Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Lấy điểm M thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với (O), B là tiếp điểm Gọi I trung điểm MA, K giao điểm BI (O).

a) Chứng minh: Tam giác IKA IAB đồng dạng

b) Chứng minh: Tam giác IKM IMB đồng dạng

c) Giả sử MK cắt (O) C Chứng minh: BC // MA

III/ Hướng dẫn nhà

1. Ôn tập lý thuyết:

- Nhận biết loại góc: Góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tiếp

tuyến dây cung.

- Liên hệ số đo góc cung bị chắn - Các hệ quả

2 Hoàn thành tập sau: Bài 31, 33, 34 (SGK/ Trang 75, 75)