Kiến thức đại số 10 chương IV

Tổ 1 – Lớp 10A4 Câu 1: Định nghĩa vectơ? Vectơ không? Vectơ đối của một vectơ? → Trả lời: • Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. VD: , , ,… • Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. • Vectơ đối của vectơ là vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ . a r b r MN uuuur a r a r Câu 2: Định nghĩa hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau? → Trả lời: • Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng. • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu3: Định nghĩa tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ? → Trả lời: • Cho các và . Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và C sao cho , .Khi đó vectơ được gọi là tổng của 2 vectơ và . Kí hiệu: + . Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ. • Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu − , là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ , tức là: − + (- ) Phép lấy hiệu của hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. a r b r AB uuur = AC uuur BC uuur = = b r b r b r b r a r a r a r a r a r AC uuur b r b r b r a r a r = a r b r Câu 4: Nêu tính chất của phép cộng vectơ,quy tắc phép cộng? → Trả lời: • Tính chất của phép cộng vectơ: 1) Giao hoán: + + 2) Kết hợp: ( + ) + + ( + ) 3) Vectơ không: + • Quy tắc tổng: 1) Ba điểm: Với 3 điểm M, N, P bất kì, ta có + = 2) Hình bình hành: OABC là hình bình bành, ta có: + = 3) Nếu M là trung điểm AB thì + = 4) Nếu G là trọng tâm ∆ ABC thì + + = = = = a r a r a r a r a r a r b r b r b r b r c r c r 0 r = MN uuuur NP uuur MP uuur OA uuur OC uuur OB uuur MA uuur MB uuur 0 r GA uuur GB uuur GC uuur 0 r Câu 5: Định nghĩa tích của một vectơ với một số? → Trả lời: Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu là k , được xác định như sau: 1)Nếu k ≥ 0 thì vectơ k cùng hướng với vectơ Nếu k < 0 thì vectơ k ngược hướng với vectơ 2) Độ dài vectơ k = | | . | k | Phép lấy tích của một vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với số ( hoặc phép nhân số với vectơ ) a r a r a r a r a r a r Câu 6: Nêu tính chất của phép nhân vectơ với số? → Trả lời: Với hai vectơ bất kì , và mọi số thực k, l, ta có: 1) k( l ) = (kl) 2) ( k + l ) = k + l 3) k( + ) = k + k k( − ) = k − k 4) k = khi và chỉ khi k = 0 hoặc = a r a r a r a r a r a r a r a r a r a r a r a r b r b r b r b r b r 0 r 0 r Câu 7: Điều kiện để hai vectơ cùng phương, để ba điểm thẳng hàng? → Trả lời: • Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Vectơ cùng phương với vectơ ( ≠ ) khi và chỉ khi có số k sao cho = k • Điều kiện để ba điểm thẳng hàng Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho = k AB uuur b r b r a r a r a r 0 r AC uuur Câu 8: Nêu định lý biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương → Trả lời: Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho = m + n x r x r a r a r a r b r b r b r Câu 9: Nêu định nghĩa trục tọa độ, hệ trục tọa độ? → Trả lời: • Trục tọa độ ( còn gọi là trục, hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vectơ có độ dài bằng 1. • Hệ trục tọa độ là một hệ gồm hai trục Ox và trục Oy. Trong đó trục Ox là trục hoành, trục Oy là trục tung và O là gốc tọa độ. Vectơ đơn vị trên trục Ox là , trên trục Oy là . i r i r j r [...]... tọa độ của vectơ uuuu r OM được gọi là tọa độ của điểm M Câu 12: Định nghĩa độ dài đại số của vectơ trên trục, nêu hệ thức Sa- lơ, hai vectơ bằng nhau khi nào? → Trả lời: • Nếu u u 2 rđiểm A , B nằm trên trục Ox thì tọa độ của u vectơ AB đượcukí hiệu là AB và gọi là độ dài đại ur u số của vectơ AB trên trục Ox • Hệ thức Sa – lơ Cho 3 điểm A, B, C Ta có: AB + BC = AC • Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ... là số r tọa độ của vectơ uđối với trục ( r i ) O; • Cho điểm M nằm trên trục ( O; i ) Tọa độ của điểm M là tọa độ của vectơ Câu 11: Định nghĩa tọa độ của vectơ, của điểm đối với hệ trục tọa độ? → Trả lời: r r rr • Đối với hệ trục tọa độ ( O; i , j ),nếu = x ir y j, thì + cặp số ( x, y ) r được gọi là tọa độ của vectơ a r , kí hiệu là a ( x, y ) hay a = ( x, y ) Số thứ nhất x r gọi là hoành độ, số. .. lời: r r Cho a (rx, y) và b ( x’, y’) Khi đó: r 1) a + b = ( x + x’ ; y + y’ ) r r a r - b = ( x – x’; y – y’ ) 2) ka =r( kx ; ky ) với k ∈ R r r 3) Vectơ b cùng phương với vectơ a≠ 0 khi và chỉ khi có số k sao cho x’ = kx, y’ = ky → Trả lời: • Nếu P là trung điểm của đoạn thẳng MN thì: xp = xM + xN ; yp = y + y 2 2 M N • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xA + xB + xC y +y +y xg = ; yg = 3 3 A B C . với một số gọi là phép nhân vectơ với số ( hoặc phép nhân số với vectơ ) a r a r a r a r a r a r Câu 6: Nêu tính chất của phép nhân vectơ với số? → Trả. ),nếu = x + y , thì cặp số ( x, y ) được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là ( x, y ) hay = ( x, y ). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung