Giải thuật di truyền giải bài toán phủ đỉnh nhỏ nhất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HOÀNG THỊ HẢI YẾN GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN PHỦ ĐỈNH NHỎ NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN : PGS TS NGUYỄN ĐỨC NGHĨA HÀ NỘI – 2010 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị LỜI NÓI ĐẦU 10 Chương GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 13 1.1 Bài toán phủ đỉnh nhỏ .13 1.1.1 Định nghĩa phủ đỉnh 13 1.1.2 Định nghĩa MVCP .13 1.2 Các toán liên quan đến toán MVCP 14 1.2.1 Bài toán bè .14 1.2.2 Bài toán tập độc lập 14 1.2.3 Quan hệ toán MVCP, toán bè toán tập độc lập .14 1.2.4 Ứng dụng MVCP 16 1.2.4.1 Sắp xếp bảo vệ cho viện bảo tàng 16 1.2.4.2 Ứng dụng truyền thông tin sinh học .16 Chương THUẬT TOÁN DI TRUYỀN .17 2.1 Lịch sử phát triển 17 2.2 Sơ đồ hoạt động thuật toán di truyền 19 2.3 Các vấn đề thuật toán di truyền 22 2.3.1 Các khái niệm .22 2.3.1.1 Nhiễm sắc thể 22 2.3.1.2 Quần thể 22 2.3.1.3 Chọn lọc 23 2.3.1.4 Lai ghép 23 2.3.1.5 Đột biến 23 2.3.1.6 Hàm thích nghi 23 2.3.1.7 Khơng gian tìm kiếm 24 2.3.2 Các thành phần thuật toán di truyền 24 2.3.2.1 Mã hóa lời giải 24 2.3.2.2 Toán tử chọn lọc 27 2.3.2.3 Toán tử lai ghép 30 2.3.2.4 Toán tử đột biến 33 2.3.2.5 Một số tham số quan trọng khác 34 Chương CÁC THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN PHỦ ĐỈNH 38 3.1 Các trường hợp giải .38 3.1.1 Đồ thị hai phía 39 3.1.2 Đồ thị nhiều phía 39 3.1.3 Cây 39 3.2 Các thuật tốn giải xác 40 3.2.1 Chia để trị 40 3.2.2 Nhánh cận 43 3.3 Các thuật toán xấp xỉ 49 3.3.1 Khái niệm thuật toán xấp xỉ 49 3.3.2 Thuật toán tham lam 51 3.3.3 Thuật tốn quy hoạch tuyến tính 58 3.3.4 Phương pháp gốc – đối ngẫu 64 Chương THUẬT TOÁN DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN PHỦ ĐỈNH 71 4.1 Cách tiếp cận toán Ketan Kotecha Khuri [11] [16] 71 4.1.1 Mã hóa lời giải 71 4.1.2 Hàm mục tiêu 72 4.1.3 Sơ đồ thực thuật toán 72 4.1.4 Xây dựng quần thể khởi tạo .73 4.1.5 Toán tử chọn lọc 74 4.1.6 Toán tử lai ghép 74 4.1.7 Toán tử đột biến 78 4.1.8 Chiến lược thay quần thể 79 4.1.9 Kỹ thuật hỗ trợ tìm kiếm 79 4.2 Thuật toán di truyền theo hướng tiếp cận Huo Hongwei 80 4.2.1 Mã hóa lời giải 80 4.2.2 Các toán tử di truyền 80 4.2.3 Thủ tục Scan – And – Repair .80 4.2.4 Sơ đồ hoạt động thuật toán lai Huo Hongwei 82 4.3 Thiết kế thuật toán di truyền cho toán phủ đỉnh nhỏ 83 Chương MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .88 5.1 Cài đặt chương trình hướng dẫn sử dụng .88 5.1.1 Mục đích thực nghiệm .88 5.1.2 Môi trường cài đặt .88 5.1.3 Xây dựng chương trình 89 5.1.4 Hướng dẫn sử dụng 89 5.2 Bộ liệu thực nghiệm 94 5.2.1 Nguồn gốc liệu .94 5.2.2 Đặc điểm liệu 94 5.3 Kết thực nghiệm đánh giá .95 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa người trực tiếp hướng dẫn cho tơi ý kiến q báu q trình nghiên cứu đề tài Tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Viện Công Nghệ Thông Tin & Truyền Thông, thầy cô trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội truyền thụ kiến thức bổ ích q trình tơi học tập nghiên cứu trường Tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè giúp đỡ động viên tơi q trình học tập hồn thành luận văn tốt nghiệp Mặc dù có nhiều cố gắng thời thời gian kiến thức hạn chế nên luận văn chắn cịn có nhiều thiếu sót Tơi mong nhận ý kiến đóng góp q báu từ thầy bạn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn: “Giải thuật di truyền giải toán phủ đỉnh nhỏ nhất” kết nghiên cứu suốt năm qua hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Đức Nghĩa Các kết nghiên cứu trình bày luận văn trung thực, không chép tồn văn cơng trình khác Mọi trích dẫn tài liệu tham khảo luận văn mục tài liệu tham khảo Hà Nội, ngày … tháng … năm 2010 Tác giả luận văn Hoàng Thị Hải Yến Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt STT Từ viết tắt Giải nghĩa tiếng Anh Giải nghĩa tiếng Việt MVCP Minimum Vertex Cover Problem Bài toán phủ đỉnh nhỏ IS Independent Set Tập độc lập Clique Clique Bè GA Genetic Algorithm Thuật toán di truyền NST PTAS FPTAS ILP Integer Linear Problem LP Linear Problem Bài toán quy hoạch tuyến tính 10 VC Vertex Cover Phủ đỉnh 11 LP Linear Problem Bài tốn quy hoạch tuyến tính 12 Elitism Elitism Giữ lại cá thể tối ưu 13 SetCover SetCover Bài toán phủ tập 14 HVX Heuristic Vertex Crossover Operator Toán tử lai ghép heuristic 15 LOT Local optimization technique 16 OPT 17 ALG 18 TSP Nhiễm sắc thể Polynomial time Approximation Lược đồ xấp xỉ thời gian đa Scheme thức Fully Polynomial time Lược đồ xấp xỉ thời gian đa Approximation Scheme thức đầy đủ Bài toán quy hoạch tuyến tính ngun Tối ưu hóa cục Chất lượng lời giải tối ưu đạt Chất lượng lời giải tối ưu thuật toán xấp xỉ Traveling Saleman Problem Bài toán người du lịch Danh mục bảng Bảng 4.1 Bảng đỉnh VT 76 Bảng 4.2 Bảng cạnh ET 77 Bảng 4.3 Kết thủ tục lai ghép HVX 77 Bảng 5.1 Bảng kết thực nghiệm với frb30-15-mis .96 Bảng 5.2 Bảng kết thực nghiệm với frb30-17-mis .96 Bảng 5.3 Bảng kết thực nghiệm với frb40-19-mis .96 Bảng 5.5 Bảng kết thực nghiệm với frb50-23-mis 97 Bảng 5.6 Bảng kết thực nghiệm với frb53-24-mis 97 Bảng 5.7 Bảng kết thực nghiệm với frb56-25-mis 98 Bảng 5.8 Bảng kết thực nghiệm với frb59-26-mis .98 Danh mục hình vẽ, đồ thị Hình 1.1 Mối quan hệ toán MVCP với toán NP – đầy đủ khác 15 Hình 2.1 Mã hóa nhị phân 25 Hình 2.2 Mã hóa giá trị 25 Hình 2.3 Mã hóa 27 Hình 2.4 Phương pháp chọn lọc theo bánh xe Roulette 28 Hình 2.5 Lai ghép đồng 31 Hình 2.6 Minh họa phép lai ghép theo thứ tự 32 Hình 2.7 Phép tốn đột biến đổi chỗ 33 Hình 2.8 Phép tốn đột biến đổi giá trị .34 Hình 2.9 Đột biến đảo đoạn 34 Hình 3.1 Kết thực nghiệm giải xác tốn phủ đỉnh 47 Hình 3.2 Thời gian thuật toán nhánh cận 48 Hình 3.3 Hoạt động greedy2 với đồ thị hai phía 53 Hình 3.4 Minh họa thuật tốn xấp xỉ với sai số tỉ lệ bị chặn 56 Hình 3.5 Đồ thị hai phía đầy đủ Kn, n 57 Hình 3.6 Miền chấp nhận tốn quy hoạch tuyến tính 59 Hình 3.7 Bài tốn quy hoạch tuyến tính nguyên tương đương 61 Hình 3.8 Bài tốn quy hoạch tuyến tính tương đương 62 Hình 3.9 Đồ thị minh họa thuật tốn đơn hình 69 Hình 4.1 Thủ tục lai ghép HVX 76 Hình 4.2 Sơ đồ mơ tả bước thuật toán GA cải tiến 85 Hình 5.1 Giao diện chương trình 90 Hình 5.2 Menu nhập liệu 91 Hình 5.3 Nhập liệu từ file .92 Hình 5.4 Nhập liệu từ bàn phím 93 Hình 5.5 Tạo liệu ngẫu nhiên 93 Biểu đồ 5.1 So sánh chất lượng lời giải ba thuật toán liệu 99 Biểu đồ 5.2 So sánh thời gian chạy chương trình ba thuật tốn 100 Hình 5.3 Nhập liệu từ file Nếu người sử dụng chọn nhập liệu từ bàn phím, người sử dụng phải chọn số đỉnh, số cạnh đồ thị nhập vào cạnh đồ thị Mỗi cạnh đặt dòng gồm hai đỉnh cạnh Sau nhập vào thông số, người sử dụng click vào nút “Nhập liệu” 92 Hình 5.4 Nhập liệu từ bàn phím Cách nhập liệu thứ ba nhập tạo liệu ngẫu nhiên Người sử dụng phải lựa chọn số đỉnh số cạnh đồ thị Hệ thống tự động tạo đồ thị ngẫu nhiên Hình 5.5 Tạo liệu ngẫu nhiên b Khởi tạo liệu Chương trình cho phép người dùng chọn cách khởi tạo quần thể ban đầu Ở đây, chọn khởi tạo ngẫu nhiên khởi tạo tham lam c Chạy chương trình 93 Sau khởi tạo tất tham số liệu, người sử dụng click vào “ Chạy chương trình” để thực thi thuật tốn lựa chọn Sau chạy chương trình, kết hiển thị hình bao gồm đỉnh nằm phủ đỉnh nhỏ tìm thuật tốn kích thước lời giải tốt thời gian chạy chương trình d Ghi liệu Chương trình cho phép người dùng ghi lại kết file txt trước ghi liệu kiểm tra lại tính phủ đỉnh lời giải 5.2 Bộ liệu thực nghiệm 5.2.1 Nguồn gốc liệu Các liệu phục vụ cho việc chạy thử chương trình lấy từ địa Chương trình sử dụng liệu test cung cấp địa http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.htm Đây thư viện liệu test cho nhiều tốn khác nhau, ví dụ tốn tơ màu đồ thị, tốn bè, tốn tập độc lập… 5.2.2 Đặc điểm liệu – Dữ liệu lưu dạng file text – Dòng đầu ghi: p edge n count, n số đỉnh count số cạnh đồ thị – Count dịng ghi: e x y, x, y hai đỉnh cạnh đồ thị Các test liệu đồ thị cần tìm phủ đỉnh Các liệu nằm thư mục: frb30-15-mis, frb35-17-mis, frb40-19-mis,…Ví dụ, thư mục frb20-15-mis chứa file liệu có phủ đỉnh tối ưu 30 số đỉnh đồ thị đầu vào 30*15=450 đỉnh Các đồ thị có đặc điểm độ dày đồ thị mức trung bình 94 5.3 Kết thực nghiệm đánh giá Các bảng sau thống kê kết thực nghiệm thuật toán GA với ba hướng tiếp cận khác liệu Dựa thực nghiệm tác giả lựa chọn thông số cho thuật toán di truyền cải tiến sau: – Số cá thể quần thể: 20 – Số hệ: 1000 – Xác suất đột biến: 0.05 – Xác suất lai ghép: 0.6 – Kết trung bình tính 10 lần chạy Đối với thuật toán di truyền tác giả Ketan Kotecha, ta chọn thông số sau: – Số cá thể quần thể: 50 – Số hệ: 1000 – Xác suất đột biến: 0.05 – Xác suất lai ghép: 0.6 – Kết trung bình tính 10 lần chạy Với thuật tốn di truyền tác giả Huo Hongwei, thông số – Số cá thể quần thể: 20 – Số hệ: 1000 – Xác suất đột biến: 0.01 – Xác suất lai ghép: 0.7 – Kết trung bình tính 10 lần chạy Dưới bảng kết thực nghiệm ba thuật toán liệu 95 Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb30-15-1.mis 450 17827 426 426,5 280 423 424,3 123 422 424,1 84 frb30-15-2.mis 450 17874 425 426 278 423 423,9 122 422 424,1 85 frb30-15-3.mis 450 17809 425 425,5 276 423 424,5 123 422 423,3 92 frb30-15-4.mis 450 17831 425 426 165 423 424,4 123 422 423,9 86 frb30-15-5.mis 450 17794 424 424,5 269 423 424,3 124 422 423,4 84 Bảng 5.1 Bảng kết thực nghiệm với frb30-15-mis Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb35-17-1.mis 595 27856 567 567,3 474 565 565,9 216 564 564,6 141 frb35-17-2.mis 595 27847 566 567 473 565 565,7 213 563 564,6 141 frb35-17-3.mis 595 27931 568 569 474 564 564,8 217 562 564,3 140 frb35-17-4.mis 595 27842 567 567,5 472 564 564,9 216 564 564,6 141 frb35-17-5.mis 595 28143 567 567,5 473 563 565,3 213 562 564,4 140 Bảng 5.2 Bảng kết thực nghiệm với frb30-17-mis Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb40-19-1.mis 760 41314 732 731 767 725 725,5 336 725 725,8 224 frb40-19-2.mis 760 41263 728 728,5 767 725 725,2 335 725 726,2 225 frb40-19-3.mis 760 41095 729 729 769 726 727 353 724 725,9 227 frb40-19-4.mis 760 41605 728 728,5 767 726 726,7 347 724 725,1 225 frb40-19-5.mis 760 41619 728 728,5 765 725 725,5 346 723 725 226 Bảng 5.3 Bảng kết thực nghiệm với frb40-19-mis 96 Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb45-21-1.mis 945 59186 912 912,4 1167 908 908,5 520 905 906,7 353 frb45-21-2.mis 945 58624 913 913,2 1166 907 907,4 533 906 906,6 351 frb45-21-3.mis 945 58245 914 915 1165 908 908,2 515 905 906,9 345 frb45-21-4.mis 945 58549 912 912,7 1175 907 908,3 524 905 906,6 348 frb45-21-5.mis 945 58579 914 914 1177 908 908,9 525 906 907,1 347 Bảng 5.4 Bảng kết thực nghiệm với frb45-21-mis Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb50-23-1.mis 1150 80072 1114 1115 1702 1108 1109 811 1107 1108,4 507 frb50-23-2.mis 1150 80851 1114 1114 1711 1108 1108,5 813 1106 1107,7 497 frb50-23-3.mis 1150 81068 1114 1115 1690 1108 1108,5 805 1105 1106,8 515 frb50-23-4.mis 1150 80258 1114 1114,4 1705 1109 1109,4 839 1107 1108,2 513 frb50-23-5.mis 1150 80035 1114 1114,7 1682 1110 1110,3 820 1106 1108,6 508 Bảng 5.5 Bảng kết thực nghiệm với frb50-23-mis Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb53-24-1.mis 1272 94227 1232 1232,4 2130 1229 1229,2 940 1226 1227,5 622 frb53-24-2.mis 1272 94289 1231 1232,5 2115 1228 1229 934 1225 1226,7 623 frb53-24-3.mis 1272 94127 1234 1234,4 2123 1228 1228,5 937 1226 1227,3 634 frb53-24-4.mis 1272 94308 1235 1235,4 2132 1229 1229,6 924 1227 1127,9 636 frb53-24-5.mis 1272 94226 1231 1231,2 2134 1229 1229,2 934 1226 1228,3 619 Bảng 5.6 Bảng kết thực nghiệm với frb53-24-mis 97 Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb56-25-1.mis 1400 109676 1365 1365 2503 1354 1354,5 1156 1353 1354,4 743 frb56-25-2.mis 1400 109401 1362 1363 2505 1355 1355,2 1187 1351 1353,8 784 frb56-25-3.mis 1400 109379 1361 1361,4 2512 1356 1356,4 1141 1352 1353,3 748 frb56-25-4.mis 1400 110038 1359 1359,3 2534 1355 1355,1 1187 1352 1354 778 frb56-25-5.mis 1400 109601 1361 1361,5 2506 1354 1354,2 1153 1351 1352,6 774 Bảng 5.7 Bảng kết thực nghiệm với frb56-25-mis Bộ liệu thực nghiệm Tên file Thuật toán GA Ketan Thuật toán GA Huo Kotecha Hongwei Thuật toán GA Cải Tiến Số Số Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời Nhỏ Trung Thời đỉnh cạnh bình gian bình gian bình gian frb59-26-1.mis 1534 126555 1492 1492,7 3054 1485 1486 1378 1481 1484,1 875 frb59-26-2.mis 1534 126163 1494 1494,3 3031 1485 1485,2 1367 1483 1485,5 879 frb59-26-3.mis 1534 126082 1495 1495,3 3015 1485 1485,6 1367 1484 1485,6 897 Frb59-26-4.mis 1534 127011 1492 1493 3009 1484 1484,5 1375 1484 1485,4 867 Frb59-26-5.mis 1534 125982 1493 1493,7 3028 1485 1485,5 1379 1483 1484,7 889 Bảng 5.8 Bảng kết thực nghiệm với frb59-26-mis Dưới biểu đồ so sánh chất lượng lời giải tốt thời gian thực chương trình ba thuật toán GA Của Kenta Kotecha, GA Huo Hongwei GA cải tiến số liệu 98 Biểu đồ 5.1 So sánh chất lượng lời giải ba thuật toán liệu Nhận xét: Trong hầu hết liệu thực nghiệm, thuật toán GA cải tiến đưa kết tốt so với hai thuật toán GA Ketan Kotecha Huo Hongwei  Bộ frb30 – 15 – 1.mis GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,94% tốt GA Huo Hongwei 0,23%  Bộ frb35 – 17 – 3.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,88% tốt GA Huo Hongwei 0,18%  Bộ frb40 – 19 – 5.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,41% GA Huo Hongwei 0,27%  Bộ frb45 – 21 – 1.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,77% GA Huo Hongwei 0,33%  Bộ frb50 – 23 – 2.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,81% GA Hongwei 0,27% 99  Bộ frb53 – 24 – 2.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,49% GA Huo Hongwei 0,244%  Bộ frb56 – 25 – 4.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,51% GA Huo Hongwei 0,22%  Bộ frb59 – 26 – 1.mis, GA cải tiến tốt GA Ketan Kotecha 0,74% GA Huo Hongwei 0,27% Biểu đồ 5.2 So sánh thời gian chạy chương trình ba thuật toán Từ biểu đồ ta thấy, thuật toán GA Ketan Kotecha có thời gian gấp 3,4 lần thuật tốn GA cải tiến 2,4 lần thuật toán GA Huo Hongwei Trong tất bộ, thời gian chạy thuật tốn GA Ketan Kotecha ln lớn nhiều so với thời gian chạy hai thuật tốn cịn lại vì: 100  Thuật tốn chạy quần thể khởi tạo có kích thước 50 kích thước quần thể hai thuật tốn cịn lại 20  Thuật toán GA Ketan Kotecha thực kỹ thuật LOT tất cá thể (50% kích thước quần thể) sau đưa chúng vào quần thể hệ 101 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Bài toán MVCP thuộc lớp NP – khó tiếng tối ưu hóa đồ thị Một mặt có nhiều tốn NP – khó lý thuyết đồ thị khác toán tập độc lập, tốn bè, quy dẫn nó, mặt khác thân MVCP tốn có ứng dụng nhiều lĩnh vực thực tế truyền thông, tin sinh học, Thuật tốn di truyền thuật tốn tìm kiếm đề xuất Holland vào năm 1970 Nó phần tính tốn tiến hóa, lĩnh vực phát triển mạnh trí tuệ nhân tạo Hiện nay, GA áp dụng rộng rãi nhiều ngành để giải toán thực tế Cho đến có nhiều thuật tốn thời gian tính đa thức, giải tốn MVCP với lời giải xấp xỉ lời giải tối ưu Tuy nhiên, chất lượng lời giải thuật tốn cịn chưa cao Việc áp dụng GA hướng tiếp cận để đưa lời giải chất lượng tốt cho toán MVCP Ở đây, luận văn thực cài đặt ba thuật toán di truyền : GA Ketan Kotecha, thuật toán GA Huo Hongwei thuật toán GA cải tiến, để giải toán MVCP Thuật toán GA cải tiến kết hợp hai thuật toán GA Ketan Kotecha Huo Hongwei Tuy nhiên, GA cải tiến đưa vào số cải tiến để nâng cao chất lượng lời giải, ví dụ thuật toán khởi tạo quần thể ban đầu dựa việc kết hợp phương pháp heuristic (greedy1 greedy2) khởi tạo ngẫu nhiên hay chiến lược tìm kiếm cục (Local Search) Cả ba thuật toán cài đặt chạy thử nghiệm liệu website http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.html 102  Một số kết đạt Lý thuyết – Tìm hiểu chi tiết tốn MVCP – Tìm hiểu phương pháp giải toán MVCP – Nghiên cứu thuật toán di truyền nói chung thuật tốn di truyền cho toán MCVP – Nghiên cứu hai thuật toán di truyền Ketan Kotecha Huo Hongwei giải toán MVCP – Kết hợp hai thuật toán GA cải tiến số bước hai thuật toán để đưa vào thuật toán GA cải tiến nhằm đưa lời giải có chất lượng tốt Về mặt thực nghiệm – Thiết kế cài đặt chương trình giải toán MVCP với ba thuật toán di truyền GA Ketan Kotecha, GA Huo Hongwei thuật toán GA cải tiến – Thử nghiệm chương trình liệu chuẩn qua so sánh kết đạt thuật tốn với nhau, từ đánh giá phân tích hiệu thuật tốn GA cải tiến so với hai thuật tốn cịn lại Những mặt hạn chế Do trình độ chun mơn thời gian có hạn nên luận văn cịn có số hạn chế sau: – Những cải tiến giải thuật di truyền GA cải tiến mức đơn giải chủ yếu dựa tư tưởng tham lam – Kết đạt thuật toán GA cải tiến giải toán MVCP tốt so với kết đạt từ hai thuật toán GA Ketan Kotecha GA Huo Hongwei, song kết so sánh thực cài đặt tác giả luận văn thực nên kết chưa thực khách quan 103 – Do thời gian có hạn nên tác giả luận văn thực thử nghiệm 10 lần liệu nên kết so sánh cịn chưa xác tuyệt đối Hướng phát triển Khảo sát đặc trưng cho thuật tốn di truyền lai để từ kết hợp heuristic định hướng khác nhằm đa dạng hóa chiến lược tìm kiếm miền khơng gian lời giải khảo sát – Phát triển thuật tốn để giải biến thể toán MVCP như: o Bài toán phủ đỉnh nhỏ đồ thị có trọng số, 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO Alexander K Hartmann and Martin Weigt (2003), “Statistical mechanics of the vertex-cover problem”, J Phys A: Math Gen 36, pp.11069–11093 Amit Chakrabarti (2005), “CS 105: Algorithms, Approximation Algorithms”, Department of Computer Science, Dartmouth College, Hanover, NH 03755, USA Avis, D and Imamura, T (2006) , “A list heuristic for vertex cover”, Oper Res Lett v35 201-204 Faisal N Abu-Khzam, Michael A Langston, Pushkar Shanbhag and Christopher T Symons (2005), Scalable parallel algorithms for FPT problems To appear in Algorithmica Faisal N Abu-Khzam, Rebecca L Collins, Michael R Fellows, Michael A Langston, W Henry Suters, and Christof T Symons (2004), “Kernelization algorithms for the vertex cover problem: Theory and experiments”, In Proceedings of the 6th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX’04), pp.62–69 Huo Hongwei, Xu Xuezhou, XuJin and Bao Zheng (2000), “Solving Vertex Covering Problems Using Hybrid Genetic Algorithms”, Signal Processing Proceedings, 2000 WCCC – ICSP 2000 5th International Reference, vol.3 pp 1663 – 1666 http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.htm Isaac K Evans (1998), “Evolutionary Algorithms for Vertex Cover”, Evolutionary Programming VII, Proceedings Seventh International Conference (EP98), pp 377 – 386 105 10 K.V.R.Kumar (2009), Choosing the Efficient Algorithm for Vertex Cover Problem, Computer sience and engineering departement, Thapar University, Patiala 11 Ketan Kotecha and Nilesh Gambhava (2003), “A Hybrid Genetic Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem” , IICAI pp.904 – 913 12 Moser, H (2005), “Exact algorithms for generalizations of vertex cover Master's thesis”, Institut für Informatik, Friedrich-Schiller-Universität Jena 13 Nguyễn Đình Thúc, Lập trình tiến hóa, Nhà xuất giáo dục 14 Nguyễn Đức Nghĩa (2004), Bài giảng chuyên đề phân tích thiết kế thuật tốn 15 Rajiv Kalapala, Martin Pelikan and Alexander K Hartmann (2007), “Hybrid Evolutionary Algorithms on Minimum Vertex Cover for Random Graphs”, Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO – 2007), pp 547– 554 16 Sami Khuri and Thomas Back (1994), “An Evolution Heuristic for the Minimum Vertex Cover Problem”, MPI-I-94-241, pp 86 – 90 17 Shuchi Chawla (2009), “Lecture 10: LP Relaxation and Rounding, CS787: Advanced Algorithms”, The University of Wisconsin Madison 18 Shuchi Chawla (2007), “CS880: Approximations Algorithms”, The University of Wisconsin Madison 19 T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest, and C Stein (2001), Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, New York, 2nd edition 20 Tobias Friedrich, Jun He, Nils Hebbinghaus, Frank Neumann, Carsten Witt (2007), “Analyses of Simple Hybrid Algorithms for the Vertex Cover Problem”, Proceedings of the 14th IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007), pp 2614–2621, Piscataway, NJ: IEEE Press 21 Vijay V Vazirani (2001), Approximation Algorithm, Springer – Verlag 106 ... số thuật toán gần giải toán phủ đỉnh có Chương phân tích đánh giá hiệu thuật tốn có giải toán phủ đỉnh nhỏ Chương ? ?Thuật toán di truyền giải toán phủ đỉnh nhỏ nhất? ?? tập trung vào tìm hiểu số thuật. .. Để giải vấn đề này, hướng nghiên cứu áp dụng thuật toán di truyền giải toán phủ đỉnh nhỏ có sở khoa học thực tiễn 12 Chương GIỚI THIỆU BÀI TOÁN 1.1 Bài toán phủ đỉnh nhỏ Bài toán phủ đỉnh 21 toán. .. dụng thuật toán di truyền để giải toán phủ đỉnh nhỏ Với mục đích nâng cao chất lượng lời giải, tác giả luận văn chọn hướng tiếp cận thuật toán di truyền để phát triển thuật toán giải toán phủ đỉnh