Giải thuật di truyền giải bài toán phủ đỉnh nhỏ nhất

B GIO DC V O TO TRNG I HC BCH KHOA H NI HONG TH HI YN GII THUT DI TRUYN GII BI TON PH NH NH NHT LUN VN THC S KHOA HC NGI HNG DN : PGS TS NGUYN C NGHA H NI 2010 MC LC MC LC LI CM N LI CAM OAN Danh mc cỏc ký hiu, cỏc ch vit tt Danh mc bng Danh mc cỏc hỡnh v, th LI NểI U 10 Chng GII THIU BI TON 13 1.1 Bi toỏn ph nh nh nht .13 1.1.1 nh ngha ph nh 13 1.1.2 nh ngha MVCP .13 1.2 Cỏc bi toỏn liờn quan n bi toỏn MVCP 14 1.2.1 Bi toỏn bố .14 1.2.2 Bi toỏn c lp 14 1.2.3 Quan h gia bi toỏn MVCP, bi toỏn bố v bi toỏn c lp .14 1.2.4 ng dng ca MVCP 16 1.2.4.1 Sp xp bo v cho vin bo tng 16 1.2.4.2 ng dng truyn thụng v tin sinh hc .16 Chng THUT TON DI TRUYN .17 2.1 Lch s phỏt trin 17 2.2 S hot ng ca thut toỏn di truyn 19 2.3 Cỏc c bn ca thut toỏn di truyn 22 2.3.1 Cỏc khỏi nim c bn .22 2.3.1.1 Nhim sc th 22 2.3.1.2 Qun th 22 2.3.1.3 Chn lc 23 2.3.1.4 Lai ghộp 23 2.3.1.5 t bin 23 2.3.1.6 Hm thớch nghi 23 2.3.1.7 Khụng gian tỡm kim 24 2.3.2 Cỏc thnh phn thut toỏn di truyn 24 2.3.2.1 Mó húa li gii 24 2.3.2.2 Toỏn t chn lc 27 2.3.2.3 Toỏn t lai ghộp 30 2.3.2.4 Toỏn t t bin 33 2.3.2.5 Mt s tham s quan trng khỏc 34 Chng CC THUT TON GII BI TON PH NH 38 3.1 Cỏc trng hp gii ỳng .38 3.1.1 th hai phớa 39 3.1.2 th nhiu phớa 39 3.1.3 Cõy 39 3.2 Cỏc thut toỏn gii chớnh xỏc 40 3.2.1 Chia tr 40 3.2.2 Nhỏnh v cn 43 3.3 Cỏc thut toỏn xp x 49 3.3.1 Khỏi nim v thut toỏn xp x 49 3.3.2 Thut toỏn tham lam 51 3.3.3 Thut toỏn quy hoch tuyn tớnh 58 3.3.4 Phng phỏp gc i ngu 64 Chng THUT TON DI TRUYN GII BI TON PH NH 71 4.1 Cỏch tip cn bi toỏn ca Ketan Kotecha v Khuri [11] [16] 71 4.1.1 Mó húa li gii 71 4.1.2 Hm mc tiờu 72 4.1.3 S thc hin thut toỏn 72 4.1.4 Xõy dng qun th to .73 4.1.5 Toỏn t chn lc 74 4.1.6 Toỏn t lai ghộp 74 4.1.7 Toỏn t t bin 78 4.1.8 Chin lc thay th qun th 79 4.1.9 K thut h tr tỡm kim 79 4.2 Thut toỏn di truyn theo hng tip cn ca Huo Hongwei 80 4.2.1 Mó húa li gii 80 4.2.2 Cỏc toỏn t di truyn 80 4.2.3 Th tc Scan And Repair .80 4.2.4 S hot ng thut toỏn lai ca Huo Hongwei 82 4.3 Thit k thut toỏn di truyn cho bi toỏn ph nh nh nht 83 Chng MT S KT QU THC NGHIM .88 5.1 Ci t chng trỡnh v hng dn s dng .88 5.1.1 Mc ớch ca thc nghim .88 5.1.2 Mụi trng ci t .88 5.1.3 Xõy dng chng trỡnh 89 5.1.4 Hng dn s dng 89 5.2 B d liu thc nghim 94 5.2.1 Ngun gc d liu .94 5.2.2 c im ca d liu 94 5.3 Kt qu thc nghim v ỏnh giỏ .95 KT LUN V HNG PHT TRIN 102 TI LIU THAM KHO 105 LI CM N Tụi xin chõn thnh gi li cm n ti thy giỏo, PGS.TS Nguyn c Ngha ngi ó trc tip hng dn v cho tụi nhng ý kin quý bỏu quỏ trỡnh nghiờn cu ti Tụi xin gi li cm n ti cỏc thy cụ Vin Cụng Ngh Thụng Tin & Truyn Thụng, cng nh cỏc thy cụ trng i Hc Bỏch Khoa H Ni ó truyn th nhng kin thc b ớch quỏ trỡnh tụi hc v nghiờn cu ti trng Tụi xin gi li cm n ti gia ỡnh v bn bố ó giỳp ng viờn tụi quỏ trỡnh hc v hon thnh lun tt nghip ny Mc dự cú nhiu c gng nhng thi thi gian v kin thc cũn hn ch nờn lun chc chn cũn cú nhiu thiu sút Tụi rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp quý bỏu t thy cụ v cỏc bn LI CAM OAN Tụi xin cam oan lun vn: Gii thut di truyn gii bi toỏn ph nh nh nht l kt qu nghiờn cu ca tụi sut mt nm qua di s hng dn ca PGS.TS Nguyn c Ngha Cỏc kt qu nghiờn cu c trỡnh by lun l trung thc, khụng l chộp ton ca bt k mt cụng trỡnh no khỏc Mi trớch dn v ti liu tham kho lun u c ch mc ti liu tham kho H Ni, ngy thỏng nm 2010 Tỏc gi lun Hong Th Hi Yn Danh mc cỏc ký hiu, cỏc ch vit tt STT T vit tt Gii ngha ting Anh Gii ngha ting Vit MVCP Minimum Vertex Cover Problem Bi toỏn ph nh nh nht IS Independent Set Tp c lp Clique Clique Bố GA Genetic Algorithm Thut toỏn di truyn NST PTAS FPTAS ILP Integer Linear Problem LP Linear Problem Bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 10 VC Vertex Cover Ph nh 11 LP Linear Problem Bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 12 Elitism Elitism Gi li cỏ th ti u 13 SetCover SetCover Bi toỏn ph 14 HVX Heuristic Vertex Crossover Operator Toỏn t lai ghộp heuristic 15 LOT Local optimization technique 16 OPT 17 ALG 18 TSP Nhim sc th Polynomial time Approximation Lc xp x thi gian a Scheme thc Fully Polynomial time Lc xp x thi gian a Approximation Scheme thc y Bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn Ti u húa cc b Cht lng li gii ti u cú th t c Cht lng li gii ti u ca thut toỏn xp x Traveling Saleman Problem Bi toỏn ngi du lch Danh mc bng Bng 4.1 Bng nh VT 76 Bng 4.2 Bng cnh ET 77 Bng 4.3 Kt qu ca th tc lai ghộp HVX 77 Bng 5.1 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb30-15-mis .96 Bng 5.2 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb30-17-mis .96 Bng 5.3 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb40-19-mis .96 Bng 5.5 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb50-23-mis 97 Bng 5.6 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb53-24-mis 97 Bng 5.7 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb56-25-mis 98 Bng 5.8 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb59-26-mis .98 Danh mc cỏc hỡnh v, th Hỡnh 1.1 Mi quan h ca bi toỏn MVCP vi cỏc bi toỏn NP y khỏc 15 Hỡnh 2.1 Mó húa nh phõn 25 Hỡnh 2.2 Mó húa giỏ tr 25 Hỡnh 2.3 Mó húa cõy 27 Hỡnh 2.4 Phng phỏp chn lc theo bỏnh xe Roulette 28 Hỡnh 2.5 Lai ghộp ng b 31 Hỡnh 2.6 Minh phộp lai ghộp theo th t 32 Hỡnh 2.7 Phộp toỏn t bin i ch 33 Hỡnh 2.8 Phộp toỏn t bin i giỏ tr .34 Hỡnh 2.9 t bin o on 34 Hỡnh 3.1 Kt qu thc nghim gii chớnh xỏc bi toỏn ph nh 47 Hỡnh 3.2 Thi gian ca thut toỏn nhỏnh cn 48 Hỡnh 3.3 Hot ng ca greedy2 vi th hai phớa 53 Hỡnh 3.4 Minh thut toỏn xp x vi sai s t l b chn bi 56 Hỡnh 3.5 th hai phớa y Kn, n 57 Hỡnh 3.6 Min chp nhn c ca bi toỏn quy hoch tuyn tớnh 59 Hỡnh 3.7 Bi toỏn quy hoch tuyn tớnh nguyờn tng ng 61 Hỡnh 3.8 Bi toỏn quy hoch tuyn tớnh tng ng 62 Hỡnh 3.9 th minh thut toỏn n hỡnh 69 Hỡnh 4.1 Th tc lai ghộp HVX 76 Hỡnh 4.2 S mụ t cỏc bc ca thut toỏn GA ci tin 85 Hỡnh 5.1 Giao din chớnh ca chng trỡnh 90 Hỡnh 5.2 Menu nhp d liu 91 Hỡnh 5.3 Nhp d liu t file .92 Hỡnh 5.4 Nhp d liu t bn phớm 93 Hỡnh 5.5 To d liu ngu nhiờn 93 Biu 5.1 So sỏnh cht lng li gii ca ba thut toỏn trờn cỏc b d liu 99 Biu 5.2 So sỏnh thi gian chy chng trỡnh ca ba thut toỏn 100 Hỡnh 5.3 Nhp d liu t file Nu ngi s dng chn nhp d liu t bn phớm, ngi s dng phi chn s nh, s cnh ca th v nhp vo cỏc cnh ca th Mi cnh c t trờn mt dũng gm hai nh ca cnh Sau nhp vo cỏc thụng s, ngi s dng click vo nỳt Nhp d liu 92 Hỡnh 5.4 Nhp d liu t bn phớm Cỏch nhp d liu th ba l nhp to d liu ngu nhiờn Ngi s dng phi la chn s nh v s cnh ca th H thng s t ng to mt th ngu nhiờn Hỡnh 5.5 To d liu ngu nhiờn b Khi to d liu Chng trỡnh cho phộp ngi dựng cú th chn cỏch to qun th ban u õy, cú th chn to ngu nhiờn hoc to tham lam c Chy chng trỡnh 93 Sau khi to tt c cỏc tham s v d liu, ngi s dng click vo Chy chng trỡnh thc thi thut toỏn ó la chn Sau chy chng trỡnh, kt qu c hin th mn hỡnh bao gm cỏc nh nm ph nh nh nht tỡm c bi thut toỏn kớch thc ca li gii tt nht ú v thi gian chy chng trỡnh d Ghi d liu Chng trỡnh cho phộp ngi dựng cú th ghi li kt qu file txt v trc ghi d liu cú th kim tra li tớnh ph nh ca li gii 5.2 B d liu thc nghim 5.2.1 Ngun gc d liu Cỏc b d liu phc v cho vic chy th chng trỡnh c ly t a Chng trỡnh s dng b d liu test c cung cp ti a ch http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.htm õy l mt th vin cỏc b d liu test cho nhiu bi toỏn khỏc nhau, vớ d nh bi toỏn tụ mu th, bi toỏn bố, bi toỏn c lp 5.2.2 c im ca d liu D liu c lu dng file text Dũng u ghi: p edge n count, ú n l s nh v count l s cnh ca th Count dũng tip theo ghi: e x y, ú x, y l hai nh ca cnh th Cỏc b test ny d liu v cỏc th cn tỡm ph nh Cỏc b d liu nm cỏc th mc: frb30-15-mis, frb35-17-mis, frb40-19-mis,Vớ d, th mc frb20-15-mis cha cỏc file d liu cú ph nh ti u l 30 v s nh th u vo l 30*15=450 nh Cỏc th ny cú c im l dy ca th mc trung bỡnh 94 5.3 Kt qu thc nghim v ỏnh giỏ Cỏc bng sau õy thng kờ cỏc kt qu thc nghim ca thut toỏn GA vi ba hng tip cn khỏc trờn cỏc b d liu trờn Da trờn thc nghim tỏc gi la chn cỏc thụng s cho thut toỏn di truyn ci tin nh sau: S cỏ th ca qun th: 20 S th h: 1000 Xỏc sut t bin: 0.05 Xỏc sut lai ghộp: 0.6 Kt qu trung bỡnh c tớnh trờn 10 ln chy i vi thut toỏn di truyn ca tỏc gi Ketan Kotecha, ta chn cỏc thụng s nh sau: S cỏ th ca qun th: 50 S th h: 1000 Xỏc sut t bin: 0.05 Xỏc sut lai ghộp: 0.6 Kt qu trung bỡnh c tớnh trờn 10 ln chy Vi thut toỏn di truyn ca tỏc gi Huo Hongwei, cỏc thụng s l S cỏ th ca qun th: 20 S th h: 1000 Xỏc sut t bin: 0.01 Xỏc sut lai ghộp: 0.7 Kt qu trung bỡnh c tớnh trờn 10 ln chy Di õy l cỏc bng kt qu thc nghim ca ba thut toỏn trờn cỏc b d liu 95 B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb30-15-1.mis 450 17827 426 426,5 280 423 424,3 123 422 424,1 84 frb30-15-2.mis 450 17874 425 426 278 423 423,9 122 422 424,1 85 frb30-15-3.mis 450 17809 425 425,5 276 423 424,5 123 422 423,3 92 frb30-15-4.mis 450 17831 425 426 165 423 424,4 123 422 423,9 86 frb30-15-5.mis 450 17794 424 424,5 269 423 424,3 124 422 423,4 84 Bng 5.1 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb30-15-mis B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb35-17-1.mis 595 27856 567 567,3 474 565 565,9 216 564 564,6 141 frb35-17-2.mis 595 27847 566 567 473 565 565,7 213 563 564,6 141 frb35-17-3.mis 595 27931 568 569 474 564 564,8 217 562 564,3 140 frb35-17-4.mis 595 27842 567 567,5 472 564 564,9 216 564 564,6 141 frb35-17-5.mis 595 28143 567 567,5 473 563 565,3 213 562 564,4 140 Bng 5.2 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb30-17-mis B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb40-19-1.mis 760 41314 732 731 767 725 725,5 336 725 725,8 224 frb40-19-2.mis 760 41263 728 728,5 767 725 725,2 335 725 726,2 225 frb40-19-3.mis 760 41095 729 729 769 726 727 353 724 725,9 227 frb40-19-4.mis 760 41605 728 728,5 767 726 726,7 347 724 725,1 225 frb40-19-5.mis 760 41619 728 728,5 765 725 725,5 346 723 725 226 Bng 5.3 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb40-19-mis 96 B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb45-21-1.mis 945 59186 912 912,4 1167 908 908,5 520 905 906,7 353 frb45-21-2.mis 945 58624 913 913,2 1166 907 907,4 533 906 906,6 351 frb45-21-3.mis 945 58245 914 915 1165 908 908,2 515 905 906,9 345 frb45-21-4.mis 945 58549 912 912,7 1175 907 908,3 524 905 906,6 348 frb45-21-5.mis 945 58579 914 914 1177 908 908,9 525 906 907,1 347 Bng 5.4 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb45-21-mis B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb50-23-1.mis 1150 80072 1114 1115 1702 1108 1109 811 1107 1108,4 507 frb50-23-2.mis 1150 80851 1114 1114 1711 1108 1108,5 813 1106 1107,7 497 frb50-23-3.mis 1150 81068 1114 1115 1690 1108 1108,5 805 1105 1106,8 515 frb50-23-4.mis 1150 80258 1114 1114,4 1705 1109 1109,4 839 1107 1108,2 513 frb50-23-5.mis 1150 80035 1114 1114,7 1682 1110 1110,3 820 1106 1108,6 508 Bng 5.5 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb50-23-mis B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb53-24-1.mis 1272 94227 1232 1232,4 2130 1229 1229,2 940 1226 1227,5 622 frb53-24-2.mis 1272 94289 1231 1232,5 2115 1228 1229 934 1225 1226,7 623 frb53-24-3.mis 1272 94127 1234 1234,4 2123 1228 1228,5 937 1226 1227,3 634 frb53-24-4.mis 1272 94308 1235 1235,4 2132 1229 1229,6 924 1227 1127,9 636 frb53-24-5.mis 1272 94226 1231 1231,2 2134 1229 1229,2 934 1226 1228,3 619 Bng 5.6 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb53-24-mis 97 B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb56-25-1.mis 1400 109676 1365 1365 2503 1354 1354,5 1156 1353 1354,4 743 frb56-25-2.mis 1400 109401 1362 1363 2505 1355 1355,2 1187 1351 1353,8 784 frb56-25-3.mis 1400 109379 1361 1361,4 2512 1356 1356,4 1141 1352 1353,3 748 frb56-25-4.mis 1400 110038 1359 1359,3 2534 1355 1355,1 1187 1352 1354 778 frb56-25-5.mis 1400 109601 1361 1361,5 2506 1354 1354,2 1153 1351 1352,6 774 Bng 5.7 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb56-25-mis B d liu thc nghim Tờn file Thut toỏn GA Ketan Thut toỏn GA Huo Kotecha Hongwei Thut toỏn GA Ci Tin S S Nh Trung Thi Nh Trung Thi Nh Trung Thi nh cnh nht bỡnh gian nht bỡnh gian nht bỡnh gian frb59-26-1.mis 1534 126555 1492 1492,7 3054 1485 1486 1378 1481 1484,1 875 frb59-26-2.mis 1534 126163 1494 1494,3 3031 1485 1485,2 1367 1483 1485,5 879 frb59-26-3.mis 1534 126082 1495 1495,3 3015 1485 1485,6 1367 1484 1485,6 897 Frb59-26-4.mis 1534 127011 1492 1493 3009 1484 1484,5 1375 1484 1485,4 867 Frb59-26-5.mis 1534 125982 1493 1493,7 3028 1485 1485,5 1379 1483 1484,7 889 Bng 5.8 Bng kt qu thc nghim vi cỏc b frb59-26-mis Di õy l cỏc biu so sỏnh cht lng li gii tt nht v thi gian thc hin chng trỡnh gia ba thut toỏn GA Ca Kenta Kotecha, GA ca Huo Hongwei v GA ci tin trờn mt s b d liu 98 Biu 5.1 So sỏnh cht lng li gii ca ba thut toỏn trờn cỏc b d liu Nhn xột: Trong hu ht cỏc b d liu thc nghim, thut toỏn GA ci tin u a kt qu tt hn so vi hai thut toỏn GA ca Ketan Kotecha v Huo Hongwei B frb30 15 1.mis GA ci tin tt hn GA ca Ketan Kotecha 0,94% v tt hn GA ca Huo Hongwei 0,23% B frb35 17 3.mis, GA ci tin tt hn GA ca Ketan Kotecha 0,88% v tt hn GA ca Huo Hongwei 0,18% B frb40 19 5.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,41% v hn GA ca Huo Hongwei 0,27% B frb45 21 1.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,77% v hn GA Huo Hongwei 0,33% B frb50 23 2.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,81% v hn GA Hongwei 0,27% 99 B frb53 24 2.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,49% v hn GA Huo Hongwei 0,244% B frb56 25 4.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,51% v hn GA Huo Hongwei 0,22% B frb59 26 1.mis, GA ci tin tt hn GA Ketan Kotecha 0,74% v hn GA Huo Hongwei 0,27% Biu 5.2 So sỏnh thi gian chy chng trỡnh ca ba thut toỏn T biu ta thy, thut toỏn GA Ketan Kotecha cú thi gian gp 3,4 ln thut toỏn GA ci tin v 2,4 ln thut toỏn GA Huo Hongwei Trong tt c cỏc b, thi gian chy ca thut toỏn GA Ketan Kotecha luụn ln hn rt nhiu so vi thi gian chy ca hai thut toỏn cũn li vỡ: 100 Thut toỏn ny chy trờn qun th to cú kớch thc l 50 kớch thc qun th hai thut toỏn cũn li l 20 Thut toỏn GA Ketan Kotecha thc hin k thut LOT trờn tt c cỏc cỏ th (50% kớch thc qun th) sau ú mi a chỳng vo qun th th h tip theo 101 KT LUN V HNG PHT TRIN Bi toỏn MVCP thuc lp NP khú ni ting ti u húa th Mt mt cú nhiu bi toỏn NP khú lý thuyt th khỏc nh bi toỏn c lp, bi toỏn bố, cú th quy dn v nú, mt khỏc bn thõn MVCP cng l mt bi toỏn cú ng dng rt nhiu lnh vc thc t nh truyn thụng, tin sinh hc, Thut toỏn di truyn l thut toỏn tỡm kim c xut bi Holland vo nhng nm 1970 Nú l mt phn ca tớnh toỏn tin húa, mt lnh vc ang phỏt trin rt mnh ca trớ tu nhõn to Hin nay, GA c ỏp dng rng rói nhiu ngnh gii quyt cỏc bi toỏn thc t Cho n ó cú rt nhiu thut toỏn thi gian tớnh a thc, gii bi toỏn MVCP vi li gii xp x li gii ti u Tuy nhiờn, cht lng li gii ca cỏc thut toỏn ny cũn cha cao Vic ỏp dng GA l mt hng tip cn mi a li gii cht lng tt hn cho bi toỏn MVCP õy, lun ó thc hin ci t ba thut toỏn di truyn : GA ca Ketan Kotecha, thut toỏn GA ca Huo Hongwei v thut toỏn GA ci tin, gii bi toỏn MVCP Thut toỏn GA ci tin l s kt hp gia hai thut toỏn GA Ketan Kotecha v Huo Hongwei Tuy nhiờn, GA ci tin ó a vo mt s ci tin nõng cao cht lng li gii, vớ d nh thut toỏn to qun th ban u da trờn vic kt hp cỏc phng phỏp heuristic (greedy1 v greedy2) v to ngu nhiờn hay chin lc tỡm kim cc b (Local Search) C ba thut toỏn c ci t v chy th nghim i vi cựng b d liu trờn website http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.html 102 Mt s kt qu ó t c Lý thuyt Tỡm hiu chi tit v bi toỏn MVCP Tỡm hiu cỏc phng phỏp gii bi toỏn MVCP Nghiờn cu thut toỏn di truyn núi chung v thut toỏn di truyn cho bi toỏn MCVP Nghiờn cu hai thut toỏn di truyn ca Ketan Kotecha v Huo Hongwei gii bi toỏn MVCP Kt hp hai thut toỏn GA trờn v ci tin mt s bc hai thut toỏn a vo thut toỏn GA ci tin nhm a li gii cú cht lng tt hn V mt thc nghim Thit k v ci t chng trỡnh gii bi toỏn MVCP vi ba thut toỏn di truyn GA ca Ketan Kotecha, GA ca Huo Hongwei v thut toỏn GA ci tin Th nghim chng trỡnh trờn b d liu chun qua ú so sỏnh kt qu t c ca cỏc thut toỏn vi nhau, t ú ỏnh giỏ phõn tớch hiu qu thut toỏn GA ci tin so vi hai thut toỏn cũn li Nhng mt hn ch Do trỡnh chuyờn mụn v thi gian cú hn nờn lun cũn cú mt s hn ch nh sau: Nhng ci tin gii thut di truyn GA ci tin cũn mc n gii v ch yu da trờn t tng tham lam Kt qu t c ca thut toỏn GA ci tin gii bi toỏn MVCP tt hn so vi kt qu t c t hai thut toỏn GA Ketan Kotecha v GA Huo Hongwei, song cỏc kt qu so sỏnh c thc hin trờn ci t chớnh tỏc gi lun thc hin nờn cú th kt qu cha thc s khỏch quan 103 Do thi gian cú hn nờn tỏc gi lun ch thc hin th nghim 10 ln trờn mi b d liu nờn cú th kt qu so sỏnh cũn cha c chớnh xỏc tuyt i Hng phỏt trin Kho sỏt cỏc c trng mi cho thut toỏn di truyn lai t ú kt hp cỏc heuristic nh hng khỏc nhm a dng húa cỏc chin lc tỡm kim trờn khụng gian li gii s c kho sỏt Phỏt trin thut toỏn cú th gii c cỏc bin th ca bi toỏn MVCP nh: o Bi toỏn ph nh nh nht trờn th cú trng s, 104 TI LIU THAM KHO Alexander K Hartmann and Martin Weigt (2003), Statistical mechanics of the vertex-cover problem, J Phys A: Math Gen 36, pp.1106911093 Amit Chakrabarti (2005), CS 105: Algorithms, Approximation Algorithms, Department of Computer Science, Dartmouth College, Hanover, NH 03755, USA Avis, D and Imamura, T (2006) , A list heuristic for vertex cover, Oper Res Lett v35 201-204 Faisal N Abu-Khzam, Michael A Langston, Pushkar Shanbhag and Christopher T Symons (2005), Scalable parallel algorithms for FPT problems To appear in Algorithmica Faisal N Abu-Khzam, Rebecca L Collins, Michael R Fellows, Michael A Langston, W Henry Suters, and Christof T Symons (2004), Kernelization algorithms for the vertex cover problem: Theory and experiments, In Proceedings of the 6th Workshop on Algorithm Engineering and Experiments (ALENEX04), pp.6269 Huo Hongwei, Xu Xuezhou, XuJin and Bao Zheng (2000), Solving Vertex Covering Problems Using Hybrid Genetic Algorithms, Signal Processing Proceedings, 2000 WCCC ICSP 2000 5th International Reference, vol.3 pp 1663 1666 http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover http://www.nlsde.buaa.edu.cn/~kexu/benchmarks/graph-benchmarks.htm Isaac K Evans (1998), Evolutionary Algorithms for Vertex Cover, Evolutionary Programming VII, Proceedings Seventh International Conference (EP98), pp 377 386 105 10 K.V.R.Kumar (2009), Choosing the Efficient Algorithm for Vertex Cover Problem, Computer sience and engineering departement, Thapar University, Patiala 11 Ketan Kotecha and Nilesh Gambhava (2003), A Hybrid Genetic Algorithm for Minimum Vertex Cover Problem , IICAI pp.904 913 12 Moser, H (2005), Exact algorithms for generalizations of vertex cover Master's thesis, Institut fỹr Informatik, Friedrich-Schiller-Universitọt Jena 13 Nguyn ỡnh Thỳc, Lp trỡnh tin húa, Nh xut bn giỏo dc 14 Nguyn c Ngha (2004), Bi ging chuyờn v phõn tớch v thit k thut toỏn 15 Rajiv Kalapala, Martin Pelikan and Alexander K Hartmann (2007), Hybrid Evolutionary Algorithms on Minimum Vertex Cover for Random Graphs, Genetic and Evolutionary Computation Conference (GECCO 2007), pp 547 554 16 Sami Khuri and Thomas Back (1994), An Evolution Heuristic for the Minimum Vertex Cover Problem, MPI-I-94-241, pp 86 90 17 Shuchi Chawla (2009), Lecture 10: LP Relaxation and Rounding, CS787: Advanced Algorithms, The University of Wisconsin Madison 18 Shuchi Chawla (2007), CS880: Approximations Algorithms, The University of Wisconsin Madison 19 T H Cormen, C E Leiserson, R L Rivest, and C Stein (2001), Introduction to Algorithms, McGraw-Hill, New York, 2nd edition 20 Tobias Friedrich, Jun He, Nils Hebbinghaus, Frank Neumann, Carsten Witt (2007), Analyses of Simple Hybrid Algorithms for the Vertex Cover Problem, Proceedings of the 14th IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007), pp 26142621, Piscataway, NJ: IEEE Press 21 Vijay V Vazirani (2001), Approximation Algorithm, Springer Verlag 106 ... số thuật toán gần giải toán phủ đỉnh có Chương phân tích đánh giá hiệu thuật toán có giải toán phủ đỉnh nhỏ Chương Thuật toán di truyền giải toán phủ đỉnh nhỏ nhất tập trung vào tìm hiểu số thuật. .. kích thước phủ đỉnh số đỉnh thuộc Bài toán phủ đỉnh nhỏ toán tìm phủ đỉnh có kích thước nhỏ đồ thị vô hướng cho Phủ đỉnh gọi phủ đỉnh tối ưu 1.1.2 Định nghĩa MVCP P1 Bài toán phủ đỉnh nhỏ Cho đồ... dụng thuật toán di truyền để giải toán phủ đỉnh nhỏ Với mục đích nâng cao chất lượng lời giải, tác giả luận văn chọn hướng tiếp cận thuật toán di truyền để phát triển thuật toán giải toán phủ đỉnh