Xây dựng mô hình động lực học và mô phỏng số các hệ truyền động cơ khí dùng cơ cấu cam phẳng

Nguyễn văn thọ giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hà nội - luận văn thạc sĩ khoa học ngành : học kỹ thuật Cơ học kỹ thuật Xây dựng mô hình động lực học mô số hệ truyền động khí dùng cấu cam phẳng Nguyễn văn thọ 2007 - 20069 Hà Nội 2009 Hà Nội 2009 Nguyễn văn thọ giáo dục đào tạo trường đại học bách khoa hµ néi Nguyễn văn thọ Cơ học kỹ thuật Xây dựng mô hình động lực học mô số hệ truyền động khí dùng cấu cam phẳng luận văn thạc sĩ khoa học ngành : häc kü thuËt NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN PHONG ĐIỀN 2007 - 20069 Hµ Néi 2009 Hµ Néi 2009 ` Lời nói đầu Phương pháp phần tử hữu hạn(FEM) áp dụng rộng rãi từ năm 1980 tốc độ tính tốn máy tính tăng lên nhanh chóng Phương pháp giúp giải nhiều nhiều toán kỹ thuật phức tạp Song với mơ hình phức tạp gồm hệ thống vật rắn tuyệt đối vật rắn biến dạng liên kết với khớp lị xo, giảm chấn FEM gặp số vấn đề biến đổi trực tiếp, trình tính tốn q lớn địi hỏi phải có máy tính hiệu cao Cịn phương pháp hệ nhiều vật giải tốn với xấp xỉ thô xét biến dạng lớn dựa vào thuộc tính vật tương tác vật Do đó, phương pháp kết hợp phương pháp – phương pháp phần tử hữu hạn rắn(Rigid Finite Element Method -RFEM) đời nhằm khắc phục yếu điểm Phương pháp áp dụng nhiều nước có khoa học tiên tiến Tuy nhiên cách tiếp cận hết sưc mẻ với nguồn tài liệu nghiên cứu, tài liệu tham khảo không nhiều, đặc biệt tài liệu tiếng Việt nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu xót Vì vậy, tơi ln mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô, đồng nghiệp người quan tâm để tiếp tục sâu vào vấn đề bỏ ngỏ Tôi xin chân thành cảm ơn PGS Đinh Văn Phong tạo điều kiện giúp đỡ q trình làm luận văn Đồng thời tơi xin gửi lời cảm ơn tới bạn đồng nghiệp ln động viên có đóng góp ý kiến quý báu cho luận văn Luận văn thạc sĩ Mục lục Chương 1: Mở đầu phương pháp kết hợp hệ nhiều vật (MBD) phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) – Rigid Finite Element Method(RFEM) 1.1 Lý sử dụng phương pháp RFEM 1.2 Ý tưởng phương pháp: 1.3 Các phương pháp chia hệ thành phần tử rfes sdes: 1.3.1 Phương thức chia tự nhiên( Natural division): 1.3.2 Phương thức chia ảo( Virtual division):Hình 1.2 1.3.3 Phương pháp kết hợp: 1.4 Hai phương pháp RFEM: Chương 2: Tổng quan FEM số khái niệm liên quan đến MBD 2.1 Tổng quan FEM: 2.1.1 Khái niệm bản: 2.1.2 Tóm lược lịch sử FEM 2.1.3 Các ứng dụng FEM kỹ thuật 10 2.1.4 Các gói phần mềm FEM sẵn có trường 10 2.2 Một số khái niệm liên quan đến động lực học hệ nhiều vật 10 2.2.1 Biến đổi hệ tọa độ phép biến đổi nhất: 10 2.2.2 Toán tử Lagrange 13 2.2.3 Thế trọng lực 13 2.2.4 Lực suy rộng: 14 Chương 3: Phương pháp RFE – Rigid Finite Element 15 3.1 Chia khâu Flexible Link thành phần tử rắn rfes phần tử lò xo giảm chấn sdes 15 3.2 Động khâu Flexible: 22 3.3 Thế biến dạng lượng hao tán khâu p: 29 3.4 Tổng hợp lại phương trình: 34 Chương 4: Phương pháp rigid finite element cải tiến.(Modification of Rigid Finite Element Method) 46 4.1 Tọa độ suy rộng(generalized coordinate) ma trận biến đổi 46 4.2 Động khâu Flexible đạo hàm nó: 48 4.3 Thế khâu Flexible: 51 4.4 Tổng hợp lại phương trình: 54 4.5 Mơ hình tuyến tính: 56 Chương 5: Tính toán cho dầm cầu(Cantilever Beam) 64 5.1 Phương trình dao động tự dầm 64 5.2 Phương pháp RFE cổ điển cho mơ hình tuyến tính: 73 Phương pháp RFE cải tiến cho mơ hình phi tuyến: 75 5.4 Phương pháp RFE cải tiến cho mơ hình tuyến tính 78 Lê Hoài Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ Chương 6: Một số phương pháp số sử dụng phân tích hệ RFEM 83 Khảo sát dao động tự – dao động riêng hệ tuyến tính: 83 6.1.1 Phương pháp đưa dạng chuẩn(standard form) 85 6.1.2 Phương pháp lặp lũy thừa(power iteration) 86 6.1.3 Phương pháp dịch chuyển 86 6.1.4 Phương pháp Jacobi 86 6.2 Phương pháp tích phân trực tiếp để tính tốn dao động cưỡng bức: 87 6.2.1 Phương pháp Newmark: 88 6.2.2 Phương pháp Wilson 93 6.3 Áp dụng phương pháp số vào giải toán dầm chương 98 6.3.1 Khảo sát dao động tự dầm 98 6.3.2 Khảo sát dao động cưỡng dầm: 102 Kết luận 103 Phụ lục chương trình Matlab: 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 Lê Hoài Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ Chương 1: Mở đầu phương pháp kết hợp hệ nhiều vật (MBD) phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) – Rigid Finite Element Method(RFEM) 1.1 Lý sử dụng phương pháp RFEM Mơ hình hóa động lực học hệ nhiều vật chủ đề quan tâm nhiều nghiên cứu năm qua Khơng máy móc cấu mà phận cấu thành chúng hệ nhiều vật Vì việc mơ hình hóa hệ thực cần thiết trình thiết kế máy Phân tích động lực học hệ nhiều vật, viết tắt MBD( MultiBodies Dynamics) theo phương pháp truyền thống mô hệ vật rắn tuyệt đối chuyển động tác dụng lực Tuy nhiên, khó khăn lớn mơ hình hệ nhiều vật khâu FLEXIBLE(khâu có khả biến dạng) Thực tế, có nhiều hệ lớn chuyển động quay cần trục, chuyển động tịnh tiến cánh tay robot gây dao động khâu Flexible Dao động làm cản trở sai lệch chuyển động khâu Vậy phương pháp MBD gặp phải nhiều vấn đề liên quan đến sai số tạo khoảng cách lý thuyết thực nghiệm Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đời với phát triển mạnh mẽ máy tính giúp mơ hình hóa gần nhiều hệ động lực giải nhiều toán kỹ thuật phức tạp Song với hệ thống lớn gồm vật rắn tuyệt đối, vật rắn biến dạng liên kết với lò xo giảm chấn, phương pháp gặp nhiều khó khăn vấn đề biến đổi trực tiếp q trình tính tốn lớn Từ đặt u cầu phải tìm phương pháp mơ trung thực chuyển động hệ nhiều vật, đồng thời tận dụng khả tính tốn với hiệu lớn máy tính Một phương pháp “ phương pháp phần tử hữu hạn cứng” – Rigid Finite Element Method Lê Hoài Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ 1.2 Ý tưởng phương pháp: Chia khâu “flexible” – khâu biến dạng – thành phần tử cứng(RIGID) nối với phần tử lò xo giảm chấn Phương pháp có số ưu điểm bật Thứ nhất, đơn giản( ý tưởng phương pháp chia khâu FLEXIBLE thành phần tử cứng nối với phần tử lò xo giảm chấn) Thứ hai, phương pháp có cách tiếp cận thống việc mô tả khâu “Rigid” khâu “FLEXIBLE” Thứ ba, áp dụng phương pháp số để giải toán cách hiệu Ưu điểm thứ tư áp dụng để khảo sát biến dạng nhỏ lẫn biến dạng lớn Cuối phương pháp áp dụng rộng rãi thành cơng tốn thực tế thiết kế công nghiệp 1.3 Các phương pháp chia hệ thành phần tử rfes sdes: 1.3.1 Phương thức chia tự nhiên( Natural division): Trong phương pháp này, ta tách biệt phần Rigid phần Flexible hệ (khối lượng kích thước phần Flexible bỏ qua) Phần Rigid xem vật rắn tuyệt đối – gọi phân tử rfe( Rigid Finite Element), phần Flexible xem phần tử lò xo giảm chấn, gọi sde(Spring-Damping Elements) Một ví dụ điển hình cách chia máy cơng cụ, đó, khối máy xem rfe rãnh nối trượt xem phần tử Flexible Lê Hoài Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ Hình 1.1 Chia máy công cụ thành phần tử RFE SDE 1.3.2 Phương thức chia ảo( Virtual division):Hình 1.2 Phương pháp hay sử dụng hệ liên tục vật liệu Trong hệ tính chất khối lượng, lò xo, giảm chấn phân bố liên tục Việc rời rạc hệ liên tục chia thành bước Đầu tiên, hệ liên tục chia thành phần tử với kích thước hữu hạn, đặc tính lò xo giảm chấn tập trung điểm( cách mà ta có phần tử sde) – bước gọi chia chính( primary division) Trong bước chia thứ hai, rfe bị ngăn cách sde, hay nói cách khác hệ rfe kết nối với sde(secondary division) Phương pháp rời rạc hay sử dụng cho dầm Lê Hoài Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ Hình 1.2 Phương thức chia ảo dầm thành phần tử rfe sde (a), Chia khởi thủy thành phần tử với kích thước hữu hạn để xác định tham số sde (b) Chia bước thứ 2, tách rfe gắn với sde 1.3.3 Phương pháp kết hợp: Một phần hệ chia theo phương pháp chia tự nhiên, phần lại chia theo phương thức chia ảo 1.4 Hai phương pháp RFEM: Hiện có hai phương pháp RFEM RFEM cổ điển(Classical Rigid Finite Element Method, ký hiệu CRFEM) RFEM cải tiến(Modification Rigid Element Method, ký hiệu MRFEM) Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng Lê Hồi Thanh – CHKT 2007-2009 Luận văn thạc sĩ Trong phương pháp RFEM, tất chuyển vị(dịch chuyển) tính được, từ phân tích tất biến dạng có thể(uốn, xoắn, trượt hay dãn dài) Tất chuyển vị so với hệ tọa độ gắn với rfe(0) Phương pháp MRFEM hay sử dụng để rời rạc hóa dầm Flexible với đặc tính flexible quan trọng uốn xoắn Khác với phương pháp CRFEM, chuyển vị phần tử rfe so với với phần tử trước Phương pháp thích hợp cho khảo sát biến dạng uốn xoắn Ngồi cịn có khác biệt quan trọng là: cơng thức phương trình chuyển động CRFEM, ma trận khối lượng khâu Flexible mà ma trận đường chéo, ma trận độ cứng ma trận cản ma trận dải băng(đối xứng) Cịn cơng thức phương pháp MRFEM, ma trận khối lượng ma trận dạng dải băng, ma trận độ cứng ma trận cản lại có dạng đường chéo Lê Hồi Thanh – CHKT 2007-2009 ... trường đại học bách khoa hà nội Nguyễn văn thọ Cơ học kỹ thuật Xây dựng mô hình động lực học mô số hệ truyền động khí dùng cấu cam phẳng luận văn thạc sĩ khoa học ngành : học kỹ... móc cấu mà phận cấu thành chúng hệ nhiều vật Vì việc mơ hình hóa hệ thực cần thiết trình thiết kế máy Phân tích động lực học hệ nhiều vật, viết tắt MBD( MultiBodies Dynamics) theo phương pháp truyền. .. hóa thành ngành tốn ứng dụng, mơ hình số học cho hệ thống tự nhiên, ứng dụng rộng rãi kĩ thuật, ví dụ điện từ học động lực học chất lỏng Sự phát triển FEM học kết cấu đặt sở cho nguyên lý lượng,