Báo cáo khoa học: "các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình tối -u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông" pptx

Vì tính phức tạp của cấu trúc vật liệu bê tông, ban đầu các mô hình ứng xử đàn hồi tuyến tính được đưa vào các mã tính toán của các phần mềm với các phần tử đủ lớn để bỏ qua các hiệu ứng

các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình

tối ưu dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông

ncs trần thế truyền

Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa Công trình

GS ts Nguyễn viết trung

Bộ môn Công Trình GTTP, Khoa Công trình Trường Đại học Giao Thông Vận Tải

Tóm tắt: Bμi báo tổng hợp vμ phân tích các mô hình ứng xử của vật liệu bê tông: các mô

hình dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông, các mô hình đμn hồi - dòn theo lí thuyết cơ học phá huỷ dòn, các mô hình đμn hồidẻo theo lí thuyết dẻo, các mô hình ứng xử hỗn hợp đμn hồi -dòn - dẻo… Tiến hμnh đánh giá ưu nhược điểm của từng mô hình vμ lựa chọn mô hình tối ưu để

đưa vμo các lập trình tính toán ứng dụng bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Summary: This paper synthesizes and analyzes all concrete constitutive models: models

base on concrete fracture theory, models elasto-damage base on damage theory, models elasto-plastics base on the theory of plasticity, models base on the coupling behavior elastic-plastic-damage Thence, estimate the advantages, the weakness of each model and choose the optimal model to introduce in the computational code of applied FEM programs portland cement concrete pavement

I mở đầu

Mô hình hoá ứng xử đối với các vật liệu

không đồng nhất nói chung và bê tông nói

riêng đã được nhiều tác giả trên thế giới đề

cập trong các nghiên cứu của mình Các mô

hình giải tích, mô hình xấp xỉ của bê tông đã

được ứng dụng thành công trong thực tế tính

toán thiết kế và đánh giá phá hoại của các kết

cấu công trình xây dựng Những năm gần đây,

cùng với sự phát triển của các phương pháp

mô phỏng số ứng xử các vật liệu nói chung,

các mô hình ứng xử của bê tông cũng dần

được đưa vào trong mã nguồn của các phần

mềm tính toán bằng phương pháp phần tử hữu

hạn Vì tính phức tạp của cấu trúc vật liệu bê

tông, ban đầu các mô hình ứng xử đàn hồi tuyến tính được đưa vào các mã tính toán của các phần mềm với các phần tử đủ lớn để bỏ qua các hiệu ứng do tính không đồng nhất của vật liệu, về sự tồn tại các đường nứt, tính ứng

xử bất đẳng hướng của vật liệu, song song với thiết lập các phần tử ứng xử đàn hồi của cốt thép hoặc các dạng cốt khác và phần tử kết nối giữa chúng, và vì thiên về an toàn nên các kết quả này mặc dù khó có độ chính xác cao nhưng lại đảm bảo đủ các yêu cầu thiết kế các kết cấu bê tông và hiển nhiên có nhiều ưu

điểm hơn so với các phân tích truyền thống Sau đó với yêu cầu phải mô phỏng gần đúng ứng xử của vật liệu bê tông so với thực nghiệm, các mô hình ứng xử có xét đến tính dẻo, tính dòn, tính tập trung của ứng suất và

biến dạng, sự có mặt các đường nứt hay các

lỗ rỗng… lần lượt được các tác giả đề nghị với

các mô hình khác nhau như các mô hình đàn

dẻo, các mô hình đàn hồi-dòn, các mô hình

liên tục, liên tục yếu hay không liên tục, các

mô hình hỗn hợp đàn hồi – dẻo - dòn, các mô

hình nứt-phá huỷ, các mô hình vi mô hay vĩ

mô… Mỗi một mô hình ứng xử đều được các

tác giả nêu bật những ưu điểm trong một số

bài toán cụ thể có thực nghiệm kiểm chứng,

tuy vậy một kết luận có tính thuyết phục cao

để thống nhất một mô hình tối ưu ứng dụng

hiệu quả trong tính toán ứng dụng đang là một

câu hỏi lớn

Bài báo này góp phần tổng hợp phân tích

và đánh giá ưu nhược điểm của từng nhóm

mô hình điển hình ở trên, đưa ra kết luận về

mô hình tối ưu nhất để đưa vào mã phát

triển trong phần mềm Lagamine(1) về tính

toán kết cấu bê tông có xét đến các hiệu

ứng tổng hợp cơ-nhiệt, multiphyics… ứng

dụng trong tính toán các công trình xây

dựng nói chung

II Phân tích các mô hình ứng xử của

bê tông

2.1 Nhóm mô hình chỉ xem xét ứng xử

của bê tông hoàn toàn đàn hồi

Đây là nhóm mô hình đơn giản nhất, theo

đó ứng xử của bê tông được xem là hoàn toàn

đàn hồi, không xét đến tính phi tuyến ở cả

trước và sau đỉnh đường cong phá hoại Định

luật Hook là cơ sở của mô hình ứng xử này

Tính đơn giản là ưu điểm của mô hình này, tuy

nhiên kết quả tính toán rõ ràng là không đáp

ứng được yêu cầu thiết kế các kết cấu trong thực

tế Trong tính toán số nếu không khống chế tốt

các tham số đầu vào thì có thể làm cho kết quả

tính toán vẫn luôn hội tụ khi tải trọng rất lớn, điều này hoàn toàn không phù hợp với ứng xử thực của vật liệu

2.2 Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông (CFM)

2.2.1 Mô hình phân tích tuyến tính

Mô hình phân tích tuyến tính dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt tuyến tính vốn đã được

áp dụng thành công với các vật liệu có tính dòn cao như gốm, gang hay thuỷ tinh Với bê tông, Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là những người đầu tiên ứng dụng vào tính toán

bê tông bằng cách đưa trực tiếp các công thức giải tích của cơ học rạn nứt vào mô hình hoá trường ứng suất và biến dạng của bê tông khi có nứt thông qua công thức tính hệ số cường độ ứng suất K hay năng lượng phá huỷ G:

K = σ∞ π a.f (1)

ưu điểm của mô hình này là đơn giản, tuy nhiên kết quả tính toán chỉ chấp nhận được khi kích thước kết cấu đủ lớn để bỏ qua tính phi tuyến của vật liệu và hiển nhiên không thể

áp dụng trong các phân tích vi mô chính xác các vùng phá huỷ

2.2.2 Các mô hình phân tích phi tuyến

(i) Tính phi tuyến được đưa vào mô hình này theo hai cách:

+ Xét đến vùng dẻo đầu vết nứt, trường ứng suất được hiệu chỉnh theo vùng dẻo này:

K=σ∞ π(a+ρ).f (2)

Theo Dugdale- Barenblatt:

2 y

2 1 K σ

π

= ρ

Với sY là giới hạn đàn hồi Tresca

(1) Một phần mềm mô phỏng ứng xử của các vật

liệu phức tạp như đất, đá, bê tông của khoa khoa

học ứng dụng, Đại học Liege (Ulg), Vương quốc Bỉ,

nơi NCS Trần Thế Truyền đang học tập

+ Dùng tích phân Rice phân tích đàn hồi phi tuyến theo lí thuyết cơ học rạn nứt phi tuyến

(ii) Các mô hình phi tuyến xấp xỉ như mô

hình hai tham số (TPM), mô hình ảnh hưởng tỷ

lệ (SEM), mô hình đường nứt có hiệu (ECM)

không được đề cập đến trong bài báo này

2.2.3 Mô hình nứt đơn (không liên tục)

Sự không liên tục của chuyển vị được xét

đến trong mô hình này Điển hình nhất trong

các mô hình không liên tục là mô hình đường

nứt ảo (Hiller Borg-1984)

Hình 1 Mô hình đường nứt ảo

Các phần tử kết nối hoặc các phần tử nứt

được sử dụng giữa các môi trường liên tục

Nhược điểm của mô hình này là khả năng mô

phỏng bằng PTHH yếu Sự phụ thuộc của

đường nứt theo phân bố hình học của các

phần tử Chỉ hợp lí khi dùng để phân tích lan

truyền nứt trong bê tông

2.2.4 Mô hình nứt phân bố (liên tục yếu)

Sự không liên tục về biến dạng được xét

đến trong mô hình này Điển hình nhất là mô

hình dải nứt (Bazant - 1983) sử dụng một dải

nứt có bề rộng w ≈ 3dmax

Hình 2 Mô hình dải nứt

Vì có thể xảy ra sự không đồng phương

của dải nứt và lưới phần tử hữu hạn nên trong

tính toán hay có hiện tượng chèn ứng suất (stress locking), khi đó phải chuyển sang mô hình nứt xoay (chuẩn hoặc cải tiến) sao cho pháp tuyến của đường nứt trùng với phương tác dụng của ứng suất chính Mô hình này cũng chỉ thích hợp với các bài toán lan truyền nứt, kết quả tính toán nhiều khi không hội tụ

do sự tập trung biến dạng trong vùng bị mềm hoá của bê tông

Như vậy, các mô hình ứng xử bê tông theo CFM dựa trên giả thiết bê tông gần dòn trong trường không liên tục về chuyển

vị hoặc biến dạng, do đó chỉ phù hợp với các bài toán lan truyền nứt trong bê tông theo tiêu chuẩn nứt, khi lập trình bằng phương pháp PTHH các mô hình này tỏ ra yếu vì phải sử dụng các phần tử đặc biệt, kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào sự chia lưới phần tử, nếu sử dụng phần tử nứt thì hàm dạng rất phức tạp không tối ưu khi lập trình tính toán Với giả thiết môi trường ngoài đường nứt là đàn hồi thì các mô hình này phù hợp với các phân tích vĩ mô của kết cấu và do đó kết quả tính toán chấp nhận được khi kích thước kết cấu đủ lớn Mặc dù vậy nếu sử dụng các mô hình phân tích xấp xỉ kết hợp với thực nghiệm thì kết quả tính toán tương đối chính xác và đầy

đủ hơn so với cách phân tích truyền thống theo các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cũ Hiện nay nhiều tác giá tiếp tục phát triển nhóm mô hình này bằng cách

đưa vào các công thức không cục bộ để tính đến đến sự tập trung biến dạng nhưng cũng đang dừng lại ở các bài toán đơn giản, việc ứng dụng vào các phầm mềm thương mại đang là một vấn đề khó

∫σ

= du

Gf

Đầu đường nứt thật

Chiều dài vùng phá huỷ

∫σ ε

= w d

Gf

2.3 Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết đàn dẻo

Nhóm mô hình này thích hợp với tính toán bằng phương pháp PTHH vì môi trường luôn

là liên tục Các giả thiết chính của nhóm mô hình này là:

vùng phá huỷ Dải nứt Chiều dài vùng phá hủy

- ứng xử dòn khi bê tông chịu kéo, phù

hợp với tiêu chuẩn nứt đàn hồi Rankine

- ứng xử đàn hồi dẻo khi chịu nén, phù

hợp với tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc

Drucker -Prager

Hình 3 Tiêu chuẩn phá huỷ Rankine

Mặt phẳng ứng suất phẳng Mặt phẳng xoáy

Mặt phẳng kinh tuyến

Hình 4 Tiêu chuẩn phá huỷ Drucker - Prager

Nhiều mô hình của các tác giả khác

nhau đã được đề nghị trong nhóm mô hình

này như Raynourd (1974), Franzetkakit

(1987), Chen & Han (1988), Lubnier &

Olivier (1989), Feentra & de Borst (1995),

Nedjar (2002), Ulm & Coussy (2003)…

Nhóm tiêu chuẩn này đặc biệt quan tâm đến

ứng xử chịu nén của bê tông và thiết lập

đường ứng xử dẻo theo các đề nghị khác

nhau Tuy nhiên vì bỏ qua tính phá huỷ

(damage) của bê tông nên nhóm mô hình

này không tính đến sự giảm mạnh của

cường độ bê tông bị phá huỷ, đặc biệt đối

với bê tông cường độ cao, nhóm mô hình

này trở nên yếu vì không xét đến tính dòn

của vật liệu

Tuy vậy nhóm mô hình này đã được

ứng dụng trong thực tế rất thành công khi

tính toán các công trình xây dựng, khi đó chỉ

xét đến ứng xử dẻo của bê tông theo tiêu

chuẩn Mohr - Coulomb hoặc Drucker - Prager và bỏ qua ứng xử mềm hoá của bê tông khi chịu kéo Trong tính toán số bằng phương pháp PTHH, mô hình đàn dẻo có xét đến tính cục bộ của biến dạng để kết quả hội tụ là mô hình gradient bậc cao, và

đây cũng là mô hình mạnh nhất hiện nay trong tính toán số theo lí thuyết đàn dẻo vì

có xét đến tính phá huỷ của bê tông

Mặt phẳng kinh tuyến Mặt phẳng xoáy Mặt phẳng ứng suất phẳng

2.4 Nhóm mô hình ứng xử theo lí thuyết đàn hồi - dòn

Nhóm mô hình này dựa trên lí thuyết cơ bản của các môi trường liên tục Cơ học phá huỷ là cơ sở thiết lập quy luật phát triển của các biến trạng thái khi vật liệu từ trạng thái nguyên vẹn sang phá huỷ hoàn toàn Ba bước tiếp cận của nhóm mô hình này gồm:

- Định nghĩa các biến trạng thái đặc trưng cho trạng thái phá huỷ của vật liệu

- Lựa chọn hàm năng lượng tự do (Gibbs hay Helmholtz) rồi suy ra luật trạng thái

- Xác định thế năng tiêu tán để thành lập các quy luật phát triển đối với các biến

đã chọn

Mô hình đàn hồi dòn đầu tiên được phát triển bởi Kachanov (1958) với mô hình đẳng hướng cổ điển sử dụng biến phá huỷ d với biến dạng là thông số kiểm soát, sau đó rất nhiều tác giả đề nghị các mô hình mới như Mazars (1984), Simo & Ju (1987a,1987b) với tiếp cận cục bộ tức là không xét đến sự tập trung biến dạng trong vùng phá huỷ của

bê tông, tiếp đó cho đến nay nhiều mô hình không cục bộ đàn hồi-dòn lần lượt được đề nghị như Pijaudier-cabot & Bazant (1988 - 1989), Fremont & Nedjar (1993), Jirasek (1996, 2004) - sử dụng biến kiểm soát là biến dạng tương đương - cho kết quả tính toán hội tụ và gần sát thực nghiệm

c c

t

d=α +α

Đây là nhóm mô hình đang được nhiều

tác giá phát triển trong những năm gần đây

với mục đích xét hết tất các các thuộc tính của vật liệu bê tông gồm tính bất đối xứng, tính dòn, tính phi đàn hồi, tính cũng cố nén

và tính bất đẳng hướng, theo đó, tính dòn và tính dẻo được cùng xem xét để có mô hình sát nhất với kết quả quan sát thực nghiệm, hai phần kết hợp gồm: kết hợp trạng thái

đμn hồi - dòn và kết hợp động học dòn - dẻo

Hình 5 Mặt phá huỷ theo mô hình

đμn hồi- dòn Maza

Các mô hình sử dụng các biến tensơ có

thể mô tả tính bất đẳng hướng, tính củng cố

nén và tính phi đàn hồi của bê tông, nhưng

cũng làm phức tạp tính toán, do vậy trong

các tính toán ứng dụng, các biến vô hướng

được sử dụng nhiều hơn, và khi đó các tham

số phải xác định ít hơn Trong các mô hình

trên thì mô hình Mazars được ứng dụng rộng

rãi hơn cả trong các phần mềm tính toán,

đặc biệt là mô hình Mazars không cục bộ,

mô hình này cho phép tính đến ứng xử bất

đối xứng của bê tông khi chịu nén và chịu

kéo, tuy nhiên mô hình này không xét đến

tính cũng cố nén cũng như các biến dạng dư

của bê tông, nhưng may mắn là các nội

dung này chỉ phải xét đến trong trường hợp

tải trọng chu kỳ, hay nói cách khác với

trường hợp tải trọng tỷ lệ mô hình Mazars là

một mô hình mạnh để lập trình bằng

PPPTHH, trên cơ sở này có thể phát triển

mô hình này bằng cách đưa vào các kỹ

thuật điều chỉnh để kết quả hội tụ hơn và

các hiệu ứng về nhiệt, hoá học… vào từng

trường hợp làm việc cụ thể của kết cấu

2.5 Nhóm mô hình ứng xử theo lí

thuyết tổng hợp đàn hồi - dẻo - dòn (mô

hình hỗn hợp)

Hình 6 Sơ đồ tổng hợp đμn hồi-dẻo- dòn

Nhiều mô hình ứng xử kết hợp đã được

đề nghị như: Lemaitre (1992), Salari (2004), Faria (1998), Lemaitre (2000)…, theo đó kết hợp dòn-dẻo có thể dưới dạng quan hệ không tường minh giữa các biến nội (biến phá huỷ và biến dạng dẻo), sử dụng

đồng thời mặt dẻo và mặt phá huỷ, khó khăn gặp phải theo cách này là việc xác

định các tham số rất phức tạp Cách khác là chỉ duy nhất một hàm tải trọng được xác

định (Lemaitre (1992), Lee & Fenves (1998), Faria & al (1998), Lemaitre (2000)…) và dùng để kiểm soát quá trình tiêu tán, hàm này có thể là hàm tải trọng phá huỷ hay hàm ngưỡng dẻo tuỳ vào đặc

điểm chịu tải, cách này mặc dù có những hạn chế trong việc mô hình ứng xử của vật liệu nhưng lại đơn giản hơn so với cách trên, tuy vậy cũng cần sử dụng nhiều giả thiết hơn

Để minh hoạ rõ về mặt hiện tượng ứng

xử kết hợp của bê tông, một số tác giả đã

dùng mô hình lí thuyết (Simo & Ju (1987), Yazdani & Schereyer (1990), Luccioni (1996), Jefferson (2003)…) theo đó sự kết hợp đúng bản chất được dùng thay thế các

biến đổi gần đúng của mô hình phá huỷ

ban đầu để tính đến biến dạng dư khi chịu

tải chu kì, khi đó lí thuyết phá huỷ dùng để

mô hình hoá phá huỷ vật liệu, còn lí thuyết

dẻo dùng để xét đến các biến dạng dư và

dãn nở thể tích, tuy vậy mô hình này khá

phức tạp, có rất nhiều thông số cần xác

định

Như vậy nhóm mô hình kết hợp mặc dù

tiến sát được đến ứng xử thực chất của bê

tông, nhưng rõ ràng việc xuất hiện thêm

nhiều biến số cần xác định sẽ làm việc tính

toán phức tạp lên rất nhiều không chỉ ở việc

xác định các biến này bằng lí thuyết và thực

nghiệm mà còn ở việc đưa chúng vào mô

hình và lập trình tính toán Qua thống kê và

đánh giá cũng như tham khảo ý kiến của

các tác giả của các mô hình nổi tiếng ở

châu Âu và Mỹ thì cho tới hiện nay chưa có

một mô hình kết hợp nào thực sự hoàn thiện

có thể vừa đáp ứng các yêu cầu mô hình

hoá ban đầu cũng như cho phép tính toán

không quá phức tạp Như vậy các mô hình

kết hợp cần phải được hoàn thiện hơn nữa

để có thể đưa vào mã tính toán của các

chương trình tính toán ứng dụng một cách

rộng rãi

2.6 Các nhóm mô hình khác

Ngoài các nhóm mô hình trên thì một

số tác giả còn đề xuất các mô hình đặc biệt

như mô hình Microplane (mô hình vi mô)

(Bazant & Os (1985)) hay mô hình nứt kết

hợp (hay mô hình nứt-phá huỷ) của

M.Jirasek & T.Zimmermann (2001) Mô hình

microplane thành lập quan hệ ứng suất biến

dạng cho mỗi một mặt phẳng trong vùng bị

phá huỷ của bê tông theo các phương khác

nhau sau đó kết hợp lại để được tensơ ứng

suất và biến dạng tổng thế, so với các mô

hình vĩ mô khác thì mô hình này khá phức

tạp và chỉ dùng hợp lí trong việc xác định

các tham số nội của vật liệu như l c – chiều

dài đặc trưng hay w – chiều rộng dải nứt

Mô hình nứt kết hợp sử dụng đồng thời lí thuyết cơ học rạn nứt và lí thuyết cơ học phá huỷ, theo đó nứt được biểu diễn bởi luật ứng

xử cục bộ của đường nứt, còn phá huỷ dòn

được biễu diễn bởi tham số mềm g (1 ữ ∞) cho phép khắc phục được hiện tượng chèn ứng suất (stress locking), một dạng phần tử hữu hạn đặc biệt được sử dụng trong mô

hình này gọi là phần tử nứt chấp nhận một

bước nhảy về chuyển vị đối với mỗi phần tử, vùng mềm hoá của bê tông (FPZ) nằm gọn trong các phần tử hữu hạn, các phần tử phải

có kích thước lớn hơn chiều dày yêu cầu của FPZ, kết quả tính toán có được độc lập với phương của của FPZ và các phần tử, tuy nhiên mô hình này có những nhược điểm như các mô hình không liên tục hoặc liên tục yếu đó là khó khăn khi muốn xét đến tính phi đàn hồi và cũng cố nén của bê tông

và khi tải trọng tác dụng phức tạp, ngoài ra

nó còn hạn chế ở việc chia nhỏ hơn nữa phần tử hữu hạn và do đó ngăn cản sự hội

tụ của kết quả tính toán

III Lựa chọn mô hình tối ưu để ứng dụng trong mô phỏng các kết cấu

bê tông

Từ phân tích các mô hình ứng xử của

bê tông như phần trên, chúng ta thấy rằng mỗi mô hình có những ưu nhược điểm khác nhau và ứng dụng hợp lí trong từng trường hợp riêng biệt, các mô hình đơn giản thì cho cách tính toán đơn giản, ít tham số phải xác

định nhưng hiển nhiên kết quả tính toán có

độ chính xác thấp hoặc là đôi lúc không hội

tụ và không xét hết đến các thuộc tính ứng

xử của vật liệu, các mô hình phức tạp thì kết quả tính toán rõ ràng là sát thực nghiệm hơn tuy nhiên công việc xác định và đưa các tham số của mô hình vào tính toán rất phức tạp Điểm qua các nhóm mô hình ta thấy có

nhóm xét được tính phá huỷ dòn của bê

tông (nhóm đàn hồi - dòn), có nhóm xét

được tính dẻo khi bê tông chịu nén (nhóm

đàn - dẻo), có nhóm cho phép tính toán sự

lan truyền nứt trong bê tông (nhóm không

liên tục hay liên tục yếu) hoặc có mô hình

xét được đồng thời tính dòn và tính dẻo mặc

dù chưa hoàn thiện (nhóm kết hợp) Như

vậy việc lựa chọn một mô hình tối ưu bên

cạnh việc căn cứ vào ưu nhược điểm của

từng mô hình ứng xử trên thì cần dựa các

yếu tố khác đó là chất lượng bê tông, về sự

làm việc của kết cấu, về tải trọng tác dụng

để mô hình lựa chọn là hợp lí nhất

Với mục đích ứng dụng các tính toán số

kết cấu bê tông vào việc tính toán phá hoại

các bộ phận của kết cấu các công trình cầu,

hầm, tường chắn là những kết cấu có yêu

cầu cao về chất lượng bê tông, khi chịu tác

động đặc biệt của các yếu tố nhiệt độ, hoá

học, độ ẩm có nguy cơ dẫn đến bị phá hoại,

các tác giả báo này thấy rằng cần phải lựa

chọn một mô hình vừa đủ đảm bảo tính

chính xác chấp nhận được đồng thời việc lập

trình tính toán khi đưa vào mã các phần

mềm mô phỏng phải không quá phức tạp khi

phải xét đến các yếu tố môi trường ở trên và

việc tiến hành thí nghiệm xác định các tham

số của mô hình cũng dễ dàng và chính xác

Qua phân tích một số ví dụ về tính toán phá

hoại theo mô hình Mazars và đánh giá ưu

nhược điểm của các mô hình ứng xử của

các mô hình còn lại dựa trên kết quả nghiên

cứu của các mô hình này, chúng tôi kết luận

rằng mô hình Mazars là mô hình thích hợp

nhất cho mục đích nghiên cứu của chúng tôi

trong khuôn khổ áp dụng mô hình này để

phát triển các tính toán ứng dụng sâu hơn

Các kỹ thuật điều hoà như kỹ thuật không

cục bộ hay gradient bậc hai sẽ được đưa

vào để kết quả tính toán hội tụ hơn và xét

được sự cục bộ biến dạng trong các vùng

phá hoại của bê tông

IV kết luận vμ kiến nghị

Mỗi mô hình ứng xử của vật liệu bê tông có những ưu và nhược điểm riêng và chỉ áp dụng hợp lí trong các trường hợp cụ thể tương ứng, thông qua việc phân tích và

đánh giá các mô hình này, nhóm tác giả đã lựa chọn được mô hình cơ bản cho các nghiên cứu của mình để phát triển trong các luật ứng xử phức tạp hơn để giải quyết các bài toán mô phỏng trong thực tế Nhóm tác giả hiện đang phát triển một mô hình kết hợp dựa trên cơ sở của mô hình Mazars với

kỹ thuật điều hoà gradient bậc hai có xét

đến các hiệu ứng kết hợp multi-physiques

để đưa vào code của phần mềm Lagamine cho các tính toán ứng dụng của mình đặc biệt là trong mô phỏng tính toán các vùng phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình cầu và vỏ hầm

Tài liệu tham khảo

modelisation constitutive du beton, 1er seminaire, ULg, 3/2006

[2] Tran The Truyen Les modeles de

comportement du beton et appreciation du choisi, 2nd seminaire, ULg, 5/2006

[3] Bhushan Karihaloo fracture mechanics &

structural concrete, Longman Scientific & Technical ; New York : Wiley, 1995

[4] M Jirasek Nonlocal damage mechanics with

application in concrete, EPFL, 8/2004

[5] Mazars.J Application de la mecanique de

l’endommagement au comportement nonlineaire

et a la rupture du beton de structure, These doctorat d’etat, Universite Paris VI, 1984

[6] M.Y.H.BANGASH Concrete and Concrete

structure: Numerical Modelling and Application, Elsevier Science Publishers LTD, 1989

[7] M.Jirasek Plasticity, damage and fracture

Fragments of lecture note, UPC, Bacelona, 11/2002

[8] Pijaudier-cabot Bazant.Z, Nonlocal damage theory, Journal of Engineering Mechanics, vol

113, 1987Ă