nghiên cứu ảnh hởng của bề dy lớp bêtông nhựa tới các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bêtông PGS. TS. Trịnh Văn Quang ThS. Nguyễn Mạnh Hùng Khoa Cơ khí - ĐHGT Tóm tắt: Bi báo trình by phơng pháp đánh giá ảnh hởng của độ dy lớp bêtông nhựa trên mặt cầu tới trạng thái nhiệt của các lớp trong mặt cầu. Summary: The paper presents the method of estimating the influences of the asphalt thickness on temperture state of interior layers of concrete bridge surface. I. Đặt vấn đề Bề dày lớp bêtông nhựa (BTN) trải trên mặt cầu bêtông là thông số có ảnh hởng tới độ bền sử dụng và chi phí trong xây dựng. Về phơng diện nhiệt, do nằm phía trên nên lớp BTN là bộ phận gánh chịu trực tiếp và phần lớn tác động bất lợi của các yếu tố thời tiết nh nắng, ma, thay đổi nhiệt độ không khí Mặt khác lớp nhựa có tính chất nhiệt khác với lớp bêtông phía dới, bởi vậy vấn đề đặt ra là sự thay đổi bề dày lớp BTN có ảnh hởng đến các trạng thái nhiệt của các lớp bên trong mặt cầu nh thế nào trong cùng các điều kiện nắng, ma và thay đổi nhiệt độ không khí. II. Phơng pháp khảo sát đánh giá 1. Chọn dữ liệu ban đầu Thông thờng bề dày mặt cầu nhỏ hơn nhiều so với bề rộng của mặt cầu. Giả định một mặt cầu bêtông có bề rộng b C = 12 m, bề dày h C = 0,21 m. Bề dày mặt cầu gồm 2 lớp: h C = h 1 + h 2 ; với h 1 là bề dầy lớp bêtông nhựa, h 2 là bề dày lớp bêtông. Do bề dày mặt cầu h C nhỏ hơn rất nhiều bề rộng b C : h C << b C nên dòng nhiệt qua mặt cầu truyền chủ yếu theo phơng bề dày, gọi là phơng x, bởi vậy nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu có thể coi là chỉ thay đổi theo x và thời gian : t = f (x, ). Bêtông nhựa át phan có các thông số nhiệt: 1 = 0,698 W/mđộ; 1 = 2115 kg/m 3 ; c 1 = 920 J/kgđộ, bêtông có các thông số nhiệt 2 = 1,8 W/mđộ; 2 = 2300 kg/m 3 ; c 2 = 837 J/kgđộ [2, 3]. Bề dày lớp nhựa h 1 chọn các giá trị tính toán: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm. Điều kiện khí hậu: Nhiệt độ không khí t K và bức xạ mặt trời I theo số liệu khí tợng tháng 6 tại Hà nội [4] ghi trong bảng 1, tốc độ gió trung bình mùa hè w = 2,4 m/s, khi ma nớc ma có nhiệt độ 25 0 C, tốc độ nớc trên trên mặt cầu w = 0,1 m/s. Cần phải xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu khi trời nắng và khi gặp ma ứng với từng trờng hợp mặt cầu có bề dày BTN khác nhau. Bảng 1 Giờ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 t K ( 0 C) 26,5 27,2 27,7 28,5 29,4 30,1 30,7 31,3 31,8 32,0 31,7 31,3 I (W/m 2 ) 34,89 209,3 407,0 610,5 779,2 895,5 930,4 872,2 744,3 593,1 401,2 203,5 Giờ 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 t K ( 0 C) 30,2 29,6 28,8 28,4 28,2 27,6 27,2 27,0 26,8 26,5 26,4 26,3 I (W/m 2 ) 58.15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2. Phơng pháp khảo sát a. Xác định nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu Chia bề dày mặt cầu làm 14 khoảng cách đều có x = 0,21m/14 = 0,015 m (hình 1). Các điểm cần xác định nhiệt độ là: i = 1, 2, 3 , 15 nh hình 2. Bớc thời gian khảo sát khi trời nắng = 3600 s; khi trời ma = 120 s (có số bớc p = 1, 2, 3 ). Trên mỗi phần tử giới hạn là các đờng nét đứt có độ tăng nội năng bằng tổng lợng nhiệt đến từ hai phía sau thời gian : )tt.(C. R )tt( R )tt( P i !P ii 1i 1P i 1P 1i 1i 1P i 1P 1i = + + + ++ + ++ (1) Trong đó R 0 và R 16 = 1/ (i = 1và i = 15) là nhiệt trở toả nhiệt; hệ số toả nhiệt; R i 1 = i / i . x là nhiệt trở dẫn nhiêt; C i = c i . i V i là nhiệt dung khối của phần tử thuộc điểm i. t 16 P+1 = t K P+1 (i = 15) là nhiệt độ không khí (bảng 1); i , V i bề dày và thể tích phần tử khảo sát i; c i - nhiệt dung riêng; i - khối lợng riêng của vật liệu. Hình 1. Sơ đồ chia các phần tử xác định nhiệt độ Khi trời nắng: t 0 P+1 = t K P+1 (i = 1) là nhiệt độ tơng đơng không khí có kể bức xạ mặt trời khi trời nắng: = + .I 1p t K + 1p K t + P+1 /.I; I theo bảng 1; = 0,75 là hệ số hấp thụ tia mặt trời của mặt cầu; = 7,89 W/m 2 độ, xác định theo phơng trình tiêu chuẩn toả nhiệt Nu = 0,032Re 0,8 . Từ đó lập đợc hệ phơng trình: - Điểm 1: 14,4255t 1 P +1 - 11,4792.t 2 P+1 = t 1 P + 1,9463.t K P+1 - Các điểm thuộc lớp BTN: -5,73953.t i-1 P +1 + 12,47960.t i P +1 - 5,73953.t i+1 P +1 = t i P - Điểm tiếp giáp (2) giữa lớp BTN và bêtông: -5,7702.t i-1 P +1 + 21,6504.t i P +1 - 14,08802.t i+1 P +1 = t i P - Các điểm thuộc lớp bêtông: -14,9602.t i-1 P +1 + 30,9204.t i P +1 - 14,9602.t i+1 P +1 = t i P - Điểm 15: -29,9205t 14 P +1 + 32,8877.t 15 P+1 = t 15 P + 1,9672.t K P+1 Khi trời ma: t 0 P+1 = t K P+1 = 25 0 C = const (i = 1) là nhiệt độ nớc ma; = 252,8 W/m 2 độ tính theo phơng trình tiêu chuẩn Nu L = 0,037.Re L 0,3 .Pr 0,43 .(Pr l /Pr m ) 0,25 . Từ đó lập đợc hệ phơng trình: - Điểm 1: 3,4621.t 1 P +1 - 0,3891.t 2 P+1 = t 1 P + 51,95 - Các điểm thuộc lớp BTN: - 0,1913.t i-1 P +1 + 1,3826.t i P +1 - 0,1913.t i+1 P +1 = t i P - Điểm tiếp giáp giữa (3) lớp BTN và bêtông: - 0,19233.t i-1 P +1 + 1,6883.t i P +1 - 0,496.t i+1 P +1 = t i P - Các điểm thuộc lớp bêtông: - 0,4986.t i-1 P +1 + 1,9972.t i P +1 - 0,4986.t i+1 P +1 = t i P - Điểm 15: - 0,9973.t 14 P +1 + 2,06287.t 15 P+1 = t 15 P + 0,06557.t K P+1 Mỗi hệ (2), (3) trên gồm 15 phơng trình tuyến tính, chứa 15 nghiệm phải tìm là các nhiệt độ , viết dạng ma trận và giải bằng phơng pháp ma trận nghịch đảo: 1p i t + [ ]*[t ij a i ] = [C i ] [t i ] = [ ] ij a -1 * [C i ] (4) b. Xác định miền bị kéo v nén trong bề dy mặt cầu Theo lý thuyết biến dạng nhiệt [1], việc xác định miền bị kéo hoặc bị nén phải căn cứ vào độ chênh trung bình t TB P giữa nhiệt độ trung bình tuyến tính t TB P (x) và nhiệt độ thực t P (x) ở từng thời điểm tại mỗi vị trí trong mặt cầu: t TB P = t TB P (x) - t P (x) (5) trong đó nhiệt độ trung bình tuyến tính t TB P (x) xác định theo: = )x(t P TB x )tt(t p B p A p A (6) với: = PP P A e 32 S .2t ; = 1 e 3 S .2t PP m B (7) là bề dày mặt cầu; x toạ độ; t A P và t B P là trị số nhiệt độ trung bình tuyến tính tại hai mặt mặt cầu; S P và e P là diện tích và trọng tâm miền bị kéo tại mỗi thời điểm p. Miền bị kéo có: t TB P > 0. Miền bị nén có: t TB P < 0. IiI. Kết quả tính toán v các nhận xét 1. Trạng thái nhiệt khi trời nắng Hệ (2) đợc giải theo phơng pháp (4) lần lợt với các trờng hợp bề dày lớp BTN dày: 3 cm; 4,5 cm; 6 cm; 7,5 cm. Kết quả tính toán đợc phân bố nhiệt độ trong bề dày mặt cầu tại 24 giờ trong ngày và độ chênh nhiệt độ trung bình đợc thể hiện trên các hình 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hình 2. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 3 cm vo ngy nắng Hình 3. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 3 cm vo ngy nắng Nhận xét: Các đặc tính nhiệt chung ++ Phân bố nhiệt độ tại các vị trí trong mặt cầu theo từng thời giờ trong ngày thể hiện trên các đồ thị hình 2, 4, 6, 8. Từ các hình này có thể thấy các quy luật chung sau: - Các đờng cong lõm (chiều lõm quay lên trên) biểu thị nhiệt độ trong mặt cầu khi nhận nhiệt vào buổi sáng (6-13h), các đờng cong lồi là nhiệt độ buổi chiều (sau 13h). Các đờng cong lõm luôn tồn tại điểm gẫy khúc ở chỗ tiếp giáp giữa lớp nhựa và bêtông. - Độ dốc đờng cong lõm luôn lớn hơn đờng cong lồi và ở trong lớp BTN luôn lớn hơn trong lớp bêtông. Độ dốc đờng nhiệt độ chính là gradien nhiệt độ, có giá trị lớn nhất vào 11h. Hình 4. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 4,5 cm vo ngy nắng Hình 5. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 4,5 cm vo ngy nắng ++ Hiệu số giữa nhiệt độ trung bình tuyến tính và nhiệt độ thực tơng ứng: t TB P = t TB P (x) - t P (x) biểu thị mức độ kéo nén đợc thể hiện trên các đồ thị hình 3, 5, 7, 9. Từ các đồ thị có thể thấy các quy luật chung sau: Hình 6. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 6 cm vo ngy nắng Hình 7. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 6 cm vo ngy nắng Hình 8. Phân bố nhiệt độ trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 7,5 cm vo ngy nắng Hình 9. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 7,5 cm vo ngy nắng - Tại mỗi thời điểm trong lớp mặt cầu luôn tồn tại hai điểm A và B là điểm phân chia bề dày mặt cầu thành 4 miền: lớp BTN có 2 miền a 1 , a 2 ; lớp bêtông 2 miền b 1 ; b 2 . - Các miền kéo nén trong mỗi vật liệu có đặc tính kéo nén ngợc chiều nhau và luân phiên nhau, và đặc biệt tỷ lệ với nhau nghĩa là a 1 bị kéo mạnh thì a 2 bị nén mạnh và ngợc lại; b 1 và b 2 cũng tơng tự. - Đặc tính kéo nén của miền a 1 và b 2 giống nhau, miền a 2 và b 1 giống nhau. Nh vậy A B nh là 2 điểm tựa của các đòn bảy của lực kéo nén, hay nói cách khác các quá trình nhiệt dao động của mặt trên luôn có ảnh hởng và cũng bị phụ thuộc vào mặt phía dới. Đây là đặc điểm nổi bật của vật liệu trong chế độ truyền nhiệt dao động. - A, B là điểm xác định bề dày của miền bị kéo và bị nén của mỗi lớp BTN và bêtông. ảnh hởng của bề dày lớp nhựa - Khi bề dày lớp BTN tăng, điểm B không thay đổi, điểm A dịch chuyển sâu vào phía trong, và bề dày miền a 2 tăng nhanh. - Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt xác định bởi: q = - .gradt x tt 1P 2 1P 1 ++ 1 . Dòng nhiệt q ứng với lớp BTN có bề dày khác nhau đợc thể hiện trên hình 10 a, b, c, d. So sánh q thấy rằng khác nhau không đáng kể: khi bề dày lớp BTN tăng, q giảm chỉ vào các giờ 10h, 11h, 12h, 13h: q(3cm) q(4,5cm) q(6cm) q(7,5cm); các giờ khác coi là q bằng nhau (hình 11). Hình 10 a Hình 10 b Hình 10 c Hình 10 d Hình 11. Mật độ dòng nhiệt tại bề mặt cầu theo giờ trong ngy ứng với bề dy lớp BTN khác nhau Hình 12. Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN v mặt trên lớp bêtông, nhiệt độ trung bình của lớp nhựa phụ thuộc vo bề dy lớp nhựa Từ hình 12 có thể thấy, khi bề dày lớp BTN tăng: - Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp BTN t max nhua càng cao; - Nhiệt độ trung bình của lớp nhựa = = n 1i inhua.TB t n 1 t giảm; - Nhiệt độ cực đại tại mặt trên lớp bêtông t max.betong giảm Hình 13. Mức độ bị kéo v nén lớn nhất đồng thời xảy ra lúc 17h tại hai mặt trên v dới lớp BTN phụ thuộc vo bề dy lớp nhựa Hình 14. Mức độ bị kéo v nén lớn nhất đồng thời xảy ra lúc 10h tại hai mặt trên v dới lớp BTN phụ thuộc vo bề dy lớp nhựa Mức độ kéo nén lớn nhất tại mặt trên và mặt dới của lớp BTN đợc xác định vào 10h và 17h, thể hiện nh sau: - Từ hình 13 cho thấy mặt trên lớp BTN bị kéo rất mạnh lúc 17h do toả nhiệt ra bên ngoài làm nhiệt độ giảm nhanh; mặt dới lớp nhựa bị nén với mức độ nhỏ. Khi bề dày lớp nhựa tăng mức độ bị kéo của mặt trên gần nh không thay đổi, mức độ bị nén tại mặt dới giảm chút ít. - Từ hình 14 cho thấy lúc 10h tại mặt trên lớp nhựa do nhận nhiệt bức xạ mặt trời nhiệt độ tăng giãn nở nhiều nên bị nén mạnh; phản ứng của mặt dới lớp nhựa lại bị kéo rất mạnh và lớn nhất. Khi bề dày lớp nhựa tăng mức độ bị kéo của mặt dới lớp nhựa tăng, mức độ bị nén tại mặt trên lớp nhựa thay đổi không đáng kể. 2. Trạng thái nhiệt khi gặp ma Trạng thái nhiệt khi gặp ma đợc khảo sát vào thời điểm ma là 12h. Đó là thời điểm nhiệt độ bề mặt đạt giá trị cao nhất nên khi gặp ma sẽ gây biến đổi trạng thái bất lợi nhất đối với mặt cầu. Nhận xét các đặc tính chung ++ Phân bố nhiệt độ trong mặt cầu và đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính thay đổi theo từng thời điểm sau ma thể hiện trên các đồ thị hình 15, 17, 19, 21. Từ các hình này có thể thấy các quy luật chung sau: Hình 15. Đờng cong nhiệt độ v đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính sau ma trong mặt cầu có lớp BTN dy 3 cm Hình 16. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 3 cm sau ma 12h tra Hình 17. Đờng cong nhiệt độ v đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính sau ma trong mặt cầu có lớp BTN dy 4,5 cm Hình 18. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 4,5 cm sau ma 12h tra - Ngay sau khi gặp nớc ma có nhiệt độ thấp nhiệt độ lớp nhựa phía trên mặt giảm rất nhanh và lớp nhựa mỏng trên mặt bị kéo rất mạnh. Bề dày miền bị kéo xác định bởi toạ độ của điểm giao giữa đờng cong nhiệt độ thực và đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính tơng ứng. Sau đó mức độ bị kéo giảm dần đồng thời bề dày miền bị kéo của lớp nhựa tăng dần. Các giao điểm trên dần tiến tới điểm giới hạn là điểm A, nghĩa là bề dày miền bị kéo trong lớp nhựa chỉ tiến đến giới hạn nhất định. - Theo thời gian sau ma các đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính chỉ quay quanh 1 điểm cố định: điểm B. Các đờng cong nhiệt độ thực cắt các đờng đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính tơng ứng tại hai điểm A và B và chia bề dày mặt cầu thành 4 miền: lớp BTN có 2 miền a 1 , a 2 ; lớp bêtông 2 miền b 1 ; b 2 , tơng tự nh khi trời nắng. Hình 19. Đờng cong nhiệt độ v đờng nhiệt độ trung bình tuyến tính sau ma trong mặt cầu có lớp BTN dy 6 cm Hình 20. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 6 cm sau ma 12h tra . Hình 21. Phân bố nhiệt độ sau ma trong mặt cầu có lớp BTN dy 7,5 cm Hình 22. Miền bị kéo, bị nén trong bề dy mặt cầu có lớp BTN dy 7,5 cm sau ma 12h tra ++ Đặc tính kéo nén sau khi ma thể hiện trên hình 16, 18, 20, 22. Có thể thấy đặc tính kéo nén không thay đổi luân phiên nhau. Nghĩa là miền a 1 và b 2 luôn bị kéo, miền a 2 và b 1 luôn bị nén. ảnh hởng của bề dy lớp BTN - Bề dày miền bị kéo giới hạn a 1 và miền bị nén a 2 của BTN: Khi bề dày lớp BTN tăng, bề dày miền a 1 và a 2 sẽ tăng, nhng a 2 tăng nhanh hơn (hình 16, 18, 20, 22). Ngợc lại khi bề dày lớp BTN giảm, miền a 2 sẽ giảm nhanh sẽ tới 0. Khi đó toàn bộ bề dày lớp BTN sẽ rơi vào miền bị kéo. Đó là trờng hợp bất lợi nhất nên có thể gọi bề dày lớp BTN đó là bề dày tới hạn nhiệt. Thí dụ với lớp nhựa dày 1,5 cm, tính đợc miền bị kéo dày 2,475 cm, nghĩa là lớp BTN dày 1,5 cm nhỏ hơn bề dày tới hạn nhiệt (hình 23). - Nhiệt độ tại mặt trên cùng ứng với bề dày lớp BTN khác nhau đợc thể hiện trên hình 24. Có thể thấy lúc đầu mặt đờng có lớp BTN dày hơn có nhiệt độ cao hơn chút ít, sau đó nhiệt độ nh nhau. Hình 23. Tính toán miền kéo nén ứng với lớp BTN có bề dy 1,5 cm - Mức độ bị kéo mạnh nhất tại mặt trên cùng của lớp BTN ứng với bề dày khác nhau đợc thể hiện trên hình 25. Có thể thấy rằng khi mặt cầu có lớp nhựa dày hơn sẽ bị kéo lớn hơn, nhng sự chênh lệch là không đáng kể. - Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp bêtông xảy ra tại mặt dới cùng vào thời điểm p = 30 ứng với lớp BTN có bề dày khác nhau thể hiện trên hình 26. Thấy rằng lớp BTN càng mỏng, thì lớp bêtông dới cùng bị kéo càng mạnh. Hình 24. Nhiệt độ của lớp nhựa tại mặt trên cùng lúc đầu tăng khi bề dy lớp BTN tăng Hình 25. Mức độ bị kéo tại mặt trên cùng lớp nhựa tăng khi có bề dy lớp BTN tăng Hình 26. Mức độ bị kéo lớn nhất của lớp bêtông tại mặt dới cùng giảm khi bề dy lớp BTN tăng Hình 27. Mức độ bị nén lớn nhất trong lớp nhựa v trong bêtông khi có bề dy lớp BTN khác nhau - Mức độ bị nén lớn nhất của lớp nhựa và bêtông bên trong bề dày mặt cầu thể hiện trên hình 27. Từ đó có thể thấy lớp BTN bị nén lớn nhất ở mặt dới cùng tại vị trí tiếp giáp với bêtông, nhng bêtông bị nén lớn nhất ở bên trong và xảy ra không đồng thời với lớp BTN. iV. Kết luận Từ việc khảo sát một kết cấu mặt cầu với lớp BTN có bề dày giả định khác nhau cho phép rút ra những kết luận sau: Khi giảm độ dày của lớp BTN trên mặt cầu: 1. Vào những ngày nắng: - Lợng nhiệt mặt cầu trao đổi với môi trờng gần nh không đổi, nhiệt độ cao nhất trong ngày tại mặt trên lớp BTN sẽ giảm, nhiệt độ trung bình lớp BTN sẽ tăng, nhiệt độ mặt trên bêtông tăng. - Mức độ bị kéo tại mặt trên lớp BTN không đổi, nhng mức độ bị kéo tại mặt dới lớp BTN chỗ tiếp giáp với bêtông sẽ giảm đáng kể. - Mức độ bị nén của lớp BTN tại mặt trên và mặt dới tăng chút ít không đáng kể. 2. Khi gặp ma vào buổi tra: - Nhiệt độ mặt trên cùng của lớp BTN giảm hơn chút ít không đáng kể vào lúc đầu, sau đó nhiệt độ nh nhau với các bề dày khác nhau. - Mức độ bị kéo của lớp BTN tại mặt trên cùng giảm, nhng không đáng kể - Mức độ bị kéo lớn nhất của bêtông ở mặt dới cùng tăng lên đáng kể - Mức độ bị nén lớn nhất ở bên trong lớp BTN và bêtông giảm đáng kể với bề dày lớp BTN lớn (7,5cm), nhng tăng với lớp BTN có bề dày nhỏ 3. Trong mọi trờng hợp thời tiết thay đổi, lớp BTN sẽ tồn tại độ mỏng tới hạn nhiệt khoảng gần 3 cm, khi đó toàn bộ lớp BTN bị rơi vào trạng thái kéo nguy hiểm. Tài liệu tham khảo [1]. .A T . . , 1959. [2]. Frank P. Incropera. Fundametals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons. New York,1996. [3]. J. P. Holman. Heat Transfer. Mc Graw. Hill Inc. New York, 1997. [4]. Phạm Ngọc Đăng. Vật lý xây dựng. Nhà xuất bản Xây dựng,1981 . nghiên cứu ảnh hởng của bề dy lớp bêtông nhựa tới các đặc tính nhiệt bên trong các lớp mặt cầu bêtông PGS. TS. Trịnh Văn Quang ThS. Nguyễn Mạnh Hùng Khoa Cơ khí - ĐHGT Tóm tắt: Bi báo. ban đầu Thông thờng bề dày mặt cầu nhỏ hơn nhiều so với bề rộng của mặt cầu. Giả định một mặt cầu bêtông có bề rộng b C = 12 m, bề dày h C = 0,21 m. Bề dày mặt cầu gồm 2 lớp: h C = h 1 +. là bề dầy lớp bêtông nhựa, h 2 là bề dày lớp bêtông. Do bề dày mặt cầu h C nhỏ hơn rất nhiều bề rộng b C : h C << b C nên dòng nhiệt qua mặt cầu truyền chủ yếu theo phơng bề dày,