Phần tử cận biến và ứng dụng

Phan sỹ Bộ giáo dục đào tạo Trường đại học bách khoa hà nội Luận văn thạc sỹ khoa học Ngành : học kỹ thuật học kỹ thuật Phần tử cận biến ứng dơng Phan sü 2004 - 2006 Hµ Néi 2006 Hà nội 2006 Chương mở đầu I Lý chọn đề tài: Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp công nghiệp sử dụng phổ biến tính toán kết cấu thay phương pháp cổ điển Các phần mềm công nghiệp mạnh như: ANSYS, SAP, COSMOS, xây dựng sở phương pháp phần tử hữu hạn với môđun ma trận phần tử có sẵn thư viện Tuy nhiên, gặp phần tử không chuẩn (ví dơ phÇn tư dÇm cã khe r·nh, phÇn tư dÇm gia cố cách dán lớp vật liệu khác, v.v) cách cổ điển chia nhỏ phần tử thành phần tử phần tử phần tử chuẩn Các yếu tố thay đổi nhỏ làm cho phần tử trở thành không chuẩn gọi yếu tố cận biến Phần tử chuẩn gọi phần tử tham chiếu, phần tử không chuẩn gọi phần tử cận biến => Tìm phương pháp xây dựng ma trận phần tử cận biến ma trận phần tử tham chiếu, kết bổ sung vào thư viện ma trận phần tử đà có Ma trận phần tử cận biến xây dựng giúp việc tính toán kết cấu đơn giản (vì thành nhiều phần tử nhỏ) đặc biệt để giải toán ngược: toán tối ưu, toán nhận dạng Nó có ý nghĩa toán tối ưu hoá kết cấu ứng dụng giải thuật di truyền cần số vòng lặp lớn, nhiều hệ II Mục đích đề tài: - Nghiên cứu phương pháp xác định ma trận độ cứng phần tử cận biến, kiểm tra tính xác phương pháp phần mềm công nghiệp (ANSYS) thực nghiệm - ứng dụng ma trận phần tử cận biến giải toán ngược: tối ưu hoá đa mục tiêu, nhận dạng sử dụng giải thuật di truyền III Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Trong luận án này, đối tượng nghiên cứu phÇn tư dÇm cËn biÕn IV ý nghÜa khoa häc thực tiễn đề tài: ý nghĩa khoa học đề tài: Đưa khái niệm phần tử cận biến, phương pháp xây dựng ma trận phần tử cận biến ứng dụng vào giải toán ngược: tối ưu, nhận dạng giải thuật di truyền Ma trận phần tử cận biến xây dựng được bổ sung vào thư viện ma trận phần tử ý nghĩa thực tiễn đề tài: giảm khối lượng tính toán kết cấu (chuyển mô hình từ 2D -> 1D), áp dụng nhiều loại kết cấu khác ứng dụng giải thuật tiến hoá vào toán tối ưu nhận dạng kết cấu V Lời cam đoan Tôi người thực luận văn xin cam đoan rằng: - Luận án thực hiện, kết đạt hoàn toàn chân thực không bịa đặt, sửa đổi, sai hoàn toàn chịu trách nhiệm - Các tài liệu liên quan sử dụng luận án có thật với đầy đủ thông tin liên quan sử dụng luận án Chương Tổng quan I Phương pháp Phần tử hữu hạn I.1 Giới thiệu chung: Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) đà xuất vào cuối năm 1950 đưa vào giảng dạy, nghiên cứu từ năm 1970 nước ta Tuy nhiên thực phát triển ứng dụng rộng rÃi từ năm 1980 Ngày nay, với phát triển thần kỳ công nghệ thông tin (CNTT) với máy tính có dung lượng nhớ tốc độ lớn, phương pháp PTHH đà thực trở thành phương pháp phổ biến tÝnh to¸n kÕt cÊu, thay thÕ cho viƯc tÝnh to¸n thủ công phương pháp truyền thống phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, Đó vấn đề giải theo thuật toán phương pháp PTHH gần gũi với ý tưởng CNTT thông tin phân tầng, đóng gói ma trận để chuyển, hợp xử lý Các công ty phần mềm công nghiệp cho đời phần mềm mô số dựa thuật toán phương pháp PTHH SAP, COSMOS, NASTRAN, ANSYS, I.2 Xấp xỉ phần tử hữu hạn Giả sử V miền xác định đại lượng cần khảo sát (chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ ) Ta chia V nhiều miền v e R R cã kÝch th­íc vµ bËc tự hữu hạn Đại lượng xấp xỉ đại lượng tính tập hợp miền v e R R Phương pháp xấp xỉ nhờ miền v e gọi phương pháp xấp xỉ R R phần tử hữu hạn, có số đặc điểm sau: - Xấp xỉ nút miền v e liên quan đến biến nút gắn R R vào nút v e biên R R - Các hàm xấp xỉ miền v e xây dựng cho chúng R R liên tục v e phải thoả mÃn điều kiện liên tục miền R R khác - Các miền v e gọi phần tử hữu hạn R R I.3 Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn I.3.1 Nút hình học: Nút hình học tập hợp n điểm miền V để xác định hình học phần tử hữu hạn Chia miền V theo nút trên, thay miền V tập hợp phần tử v e có dạng đơn giản Mỗi phần tử v e cÇn chän cho nã R R R R xác định giải tích theo toạ độ nút hình học phần tử đó, có nghĩa toạ độ nằm v e biên R R I.3.2 Quy tắc chia miền thành phần tử: Việc chia miền V thành phần tử v e phải thoả mÃn hai quy tắc sau: R R - Hai phần tử khác có điểm chung nằm biên chúng Điều loại trừ khả giao hai phần tử Biên giới phần tử điểm, đường hay mặt Biên giới Biên giới Biên giới Hình C1.1: Sự giao phần tử (biên giới) - Tập hợp tất phần tử v e phải tạo thành miền gần với miền R R V cho trước tốt Tránh không tạo lỗ hổng phần tử I.4 Các dạng phần tử: Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử chiều, hai chiều ba chiều Trong dạng đó, đại lượng khảo sát biến thiên bậc (gọi phần tử bậc nhất), bậc hai hay bậc ba v.v Dưới mô tả số dạng phần tử hay gặp: a PhÇn tư mét chiỊu PhÇn tư bËc nhÊt PhÇn tư bậc hai Phần tử bậc ba Hình C1.2: Phần tử mét chiỊu b PhÇn tư hai chiỊu: PhÇn tư bËc Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình C1.3: PhÇn tư hai chiỊu c PhÇn tư ba chiỊu: + PhÇn tư tø diƯn PhÇn tư bËc nhÊt PhÇn tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình C1.4: Phần tử tứ diện + Phần tử lăng trụ Phần tư bËc ba PhÇn tư bËc hai PhÇn tư bËc Hình C1.5: Phần tử lăng trụ I.5 Phần tử quy chiếu, phần tử thực: Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích phần tử có dạng phức tạp, đưa vào khái niệm phần tử quy chiếu hay phần tử chuẩn hoá, ký hiệu v t Phần tử quy chiếu thường phần tử đơn giản ,được xác định R R không gian quy chiếu mà ta biến đổi thành phần tử v e nhờ R R phép biến đổi hình học, ví dụ trường hợp phần tử tam giác: y n2 n1 n3 0,1 n5 n4 0,0 1,0 0,0 x Hình C1.6: Phép biến đổi toạ độ địa phương tổng thể Các phép biến đổi hình học phải sinh phần tử thực phải thoả mÃn quy tắc chia phần tử đà trình bày Muốn vậy, phép biến đổi hình học phải chọn cho có tính chất sau: - Phép biến đổi phải có tính chất hai chiều (song ánh) điểm phần tử quy chiếu biên, điểm v t ứng với R R điểm v e ngược lại R R - Mỗi phần biên phần tử quy chiếu xác định nút hình học biên ứng với phần biên phần tử thực xác định nút tương ứng U Chú ý: - Một phần tử quy chiếu v t biến đổi thành tất phần tử thực v e R R R R loại nhờ phép biến đổi khác Vì vậy, phần tử quy chiếu gọi phần tử bố mẹ - Có thể coi phép biến đổi hình học nói phép biến đổi đơn giản - (, ) xem hệ toạ độ địa phương gắn với phần tử I.6 Một số dạng phần tử quy chiÕu a PhÇn tư mét chiỊu -1 -1 PhÇn tư bËc nhÊt -1 -0.5 0.5 Phần tử bậc ba Phần tử bậc hai Hình C1.7: PhÇn tư mét chiỊu b PhÇn tư hai chiỊu 0,1 0,1 0,1 0,2/3 0,0.5 1/3,2/3 0.5,0.5 2/3,1/3 0,1/3 0,0 1,0 PhÇn tư bËc nhÊt 0,0 0.5,0 1,0 0,0 PhÇn tư bËc hai 1/3,0 2/3,0 1,0 PhÇn tư bËc ba Hình C1.8 : Phần tử hai chiều c Phần tư ba chiỊu 0,0,1 0,0,1 0,1,0 0,0,0 0,0,1 0,1,0 0,0,0 1,0,0 0,1,0 0,0,0 1,0,0 1,0,0 PhÇn tư bËc ba PhÇn tử bậc hai Phần tử bậc Hình C1.9: Phần tư ba chiỊu - tø diƯn -1,1,1 -1,-1,1 -1,-1,0 0,0,0 -1,1,0 1,1,0 1,-1,0 1,-1,1 -1,1,0 1,1,0 -1,-1,0 1,-1,0 -1,-1,0 PhÇn tư bËc hai PhÇn tư bËc nhÊt 1,1,1 -1,-1,1 1,-1,1 0,0,0 -1,1,1 1,1,1 -1,-1,1 1,-1,1 -1,1,0 -1,1,1 1,1,1 0,0,0 1,1,0 1,-1,0 Phần tử bậc ba Hình C1.10: Phần tử ba chiều - sáu mặt I.7 Lực, chuyển vị, biến dạng, øng st Cã thĨ chia lùc t¸c dơng ba loại biểu diễn chúng dạng véc tơ cột: - Lùc thÓ tÝch f: f=f(f x ,f y ,f z )T R R R R R R P (1.1) P - Lùc diÖn tÝch T=T(T x ,T y ,T z )T R R R R R R P (1.2) P - Lùc tËp trung P i ; P i =P i (P x ,P y ,P z )T R R R R R R R R R R R R P P (1.3) Chuyển vị điểm thuộc vật ký hiệu bởi: u=[u,v,w]T , P P thành phần tenxơ biến dạng ký hiệu bëi ma trËn cét : [ ε = ε x , ε y , ε z , γ yz , γ xz , γ xy ] (1.4) T Tr­êng hỵp biÕn d¹ng bÐ:  ∂u ∂v ∂w ∂v ∂w ∂u ∂w ∂v ∂u  ε= , , , + , + , +   ∂x ∂y ∂z ∂z ∂y z x x y T (1.5) Các thành phần tenxơ ứng suất ký hiệu ma trận cét: [ σ = σ x , σ y , σ z , σ yz , σ xz , σ xy ]T (1.6) Với vật liệu đàn hồi tuyến tính đẳng hướng ta có quan hệ ứng suất biến dạng (định luật Hook): =D (1.7) Trong ®ã: D= 0  ν 1 − ν ν  ν −ν ν 0  ν  E  ν ν −ν ν ν   0 0,5 − ν 0  (1 + ν )(1 − 2ν )  0 0 0,5 − ν    0 0 0,5 − ν (1.8) E : mô đun đàn hồi, : hệ số Poat-xông vật liệu I.8 Nguyên lý cực tiểu hoá toàn phần Thế toàn phần vật thể đàn hồi tổng lượng biến dạng U công ngoại lực tác dụng W : =U+ W (1.9) Với vật thể đàn hồi tuyến tính lượng biến dạng đơn vị thể tích xác định : T Do lượng biến dạng toàn phần vật thể đàn hồi là: n W = − ∫ u T Fdv − ∫ u T Tds − ∑ u iT Pi v s (1.10) i =1 III so sánh Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo nguyên lý cực đại pontryagin theo giải thuật di truyền Xét toán dao động uốn dầm có mặt cắt ngang hình tròn, đường kính d, dầm có chiều dài L, khối lượng riêng , môđun đàn hồi E, mômen quán tính J Hình C5.5: mô hình dầm ngàm tự III.1 Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo nguyên lý cực đại pontryagin Mô men quán tính thiết diƯn J = C*S2(x) víi C lµ hƯ sè tû lệ Phương trình vi phân dao động uốn dầm có mặt cắt ngang thay đổi: (S (x) y")"a S(x) y = 2 (5.3) Thay A=ρ/EC ta cã hệ phương trình động lực mở rộng (vì tính đến tần số khối lượng dầm): y ' = φ  M φ' = − S  M ' Q =  Q' = − Aω S( x)y  ω' = V' = S( x) (5.4) Với điều kiện biên: Y(0) = (0) = 0; Q(L) = M(L) = (5.5) Mặt cắt ngang dầm biến đổi miền lân cận thoả mÃn điều kiện: S1 ≤ S(x) ≤ S2, LS1 ≤ V(L)=V0 ≤ LS2 (5.6) 100 Bài toán tối ưu đa mục tiêu đặt tìm quy luật biến đổi S(x) để tần số dao động thứ i với thể tích Vo (hằng số) dầm nhỏ Đơn giản nhất, ta xét trường hợp i = (các trường hợp tần số dao động bậc cao khác xét tương tù) G1(S(x)) = ω(L) = (5.7) G2(S(x)) = V(L) = (5.8) Dùng phương pháp trọng số quy đổi véctơ tiêu chuẩn tiêu chuẩn số ta có phiếm hàm mục tiêu Maier mở rộng: G = k1ω(L) + k2 V(L) = min; k1,k2 >0; k1 + k2 = (5.9) Hàm Hamilton viết từ (5.4) : H(S) = Pyϕ - PϕM/S2 + PMQ - PQAω2S(x)y + PVS (5.10) Hệ liên hợp tương ứng: Py' = PQ Aω2 S( x)  ' Pψ = −Py  PM' = Pψ  S2 P ' = −P M  Q ' Pω = 2PQ AwS( x)y  ' PV = (5.11) Với điều kiện biên rót tõ (5.5), (5.7), (5.8) ta cã : Py(L)δy(L)+Pϕ(L)δϕ(L)+Pω(L)δω(L)+PV(L)δV(L)-PM(0)δM(0) -PQ(0)δQ(0)-Pω(0) δω(0)+k1δω(L)+k2δV(L) = Hay Py(L)=Pϕ( L)=0; PM(0)=PQ(0)=0; Pω(0) = 0; P(L)=-k1; PV(L) = -k2 (5.12) Đặt Py = - Q ; Pϕ = M ; PM = - φ ; PQ= y Ta cã : 101 y ' = φ  φ' = − M  S2  M' = Q Q' = − Aω S( x)y  Pω = − AωS( x)y y P = V (5.13) Điều kiện biên (5.12) trở thành : Q(L) = M(L) = ; φ(0) = y(0) = ; Pω (0) = ; Pω (L) = −k1 ; PV (L) = −k (5.14) Ta thÊy phương trình đầu (5.4) trùng với phương trình đầu (5.13) điều kiện biên kèm theo Điều dẫn đến kết luận: kQ(L) = Q(L) ; kM(L) = M(L) ; kφ(0) = φ(0) ; k y(0) = y(0) víi k lµ hƯ sè tû lệ Dấu k xét nhờ lấy tích phân xác định phương trình thứ (5.13) điều kiện biên thích hợp (5.12) L L 0 ' ∫ Pωdx = Pω (L) − Pω (0) = −k1 − = −k1 =2kAω∫ S( x)y dx (5.15) L Vì 2kA S( x)y dx số dương k1 >0 nên k < Hàm Hamilton cực đại : M H(S) = k φ2 − + Q − Aω2 Sy  − k S = max theo S S   (5.16) Hay:  M  H * (S) = −1− − Aω Sy  − k * S = max theo S  S  (5.17) M  H * (S) =  + Aω Sy  − k * S = max theo S S  (5.18) Víi k*=k2/|k| vµ k* >0 Ta nhận thấy H*(s) có dạng đường Hypebol lõm nên cực đại S1 hay S2 Với tần số dao động thứ 102 hàm y2(x) đơn điệu tăng M2 lại đơn điệu giảm quy luật tối ưu điều khiển S(x) là: s ,H * (s1 ) > H * (s ), x ≤ x S( x) =  s ,H * (s1 ) < H * (s ), x x (5.19) Kết dầm tối ưu tương ứng với hình đây: Hình C5.6 Dầm tối ưu theo nghĩa w1min, V0 = const Bài toán tìm tập x0 thoả mÃn (5.19) øng víi tÝnh chÊt cđa tËp hỵp tèi ­u Pareto: tần số giảm (tăng), thể tích phải tăng (giảm) III.2 Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo giải thuật di truyền: Rõ ràng, việc giải toán tối ưu đa mục tiêu theo III.1 phức tạp, nữa, dẫn tới việc xác định tập x0 Bằng giải thuật di truyền, vấn đề trở nên đơn giản nhiều, đặc biệt giải thuật cho ta giá trị x0 cụ thể Để hiểu rõ hơn, ta xét ví dụ sau: Cho dầm thép có mô hình (C5.5) với chiều dài L = 100cm; đường kính giới hạn [dmin, dmax] = [8cm, 10cm]; môđun đàn hồi E = 20.000 KN/cm2 Khối lượng riêng = 7,85x10-3 kg/cm3 Giả thiết V0 = V(L,d=9cm), xác định w1min d thay đổi từ [dmin, dmax] hay xác định vị trí x0 Nếu dùng nguyên lý cực đại pontryagin ta có kết x0 = L/2 Sử dụng giải thuật di truyền (xem phụ lục) với thông số đầu vào sau: Số cá thể chọn sau chu trình tiến hoá = 20; Số thÕ hƯ = 1500 thÕ hƯ; X¸c st chän läc = 0.8; X¸c suÊt lai ghÐp = 0.8; X¸c suÊt đột biến = 0.7/(10*20) =0.0035 ; Các kết thể hình đây: 103 Hình C5.7 Sự hội hàm mục tiêu xác định w1min, V0(d = 9cm) Chia dầm L thành 10 phần tử nhau, kết tìm ứng với giá trị hàm mục tiêu là: di = [8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 10] (5.20) Theo ®ã x0 tìm = 50cm Kết hoàn toàn trùng khớp với kết tìm nguyên lý cực đại pontryagin w1min = 0.92 rad/s Để phức tạp hơn, V0 = V0(d = 8.9cm), theo phương pháp nguyên lý cực đại pontryagin x0 thuộc khoảng [30 50] ®ã w1min = [0.92 0.96] NÕu sư dơng gi¶i tht di truyền, chia dầm thành 20 phần tử giữ nguyên thông số khác ta có kết mô tả hình đây: 104 Hình 5.8 Sự hội hàm mục tiêu xác định w1min, V0(d = 8.9cm) Các giá trị di tương ứng, i = 20: 8, 8, 8, 8, 8, 8.1, 8.2, 8.3, 8.6, 8.7, 8.8 8.8, 9, 9.1, 9.8, 10, 10, 10, 10, 10 với w1min = 1.122 rad/s Kết trục gồm đoạn; đoạn (d = 8cm) L =25cm, đoạn 2- côn L=50cm, đoạn (d = 10cm) L =25cm phải trục bậc theo kết tính nguyên lý cực đại pontryagin Rõ ràng, giải thuật di truyền cho kết xác tốt 105 Chương Kết luận Một số kết luận hướng phát triển luận án: Kết luận: - Luận án đưa khái niệm phần tử cận biến hai phương pháp để xây dựng ma trận phần tử phần tử cận biến (một dạng siêu phần tử) - Các kết tính toán kết cấu có ứng dụng công thức ma trận phần tử cận biến xây dựng luận văn đà kiểm nghiệm lại thí nghiệm thực máy SM104 BEAM APPARATUS phòng thí nghiệm Sức bền vật liệu môn học vật liệu & kết cấu - Đại học Bách Khoa Hà Nội phần mềm công nghiệp (ANSYS) cho kết số phù hợp - ứng dụng giải thuật di truyền để giải toán ngược: toán tối ưu, toán nhận dạng Hướng phát triển - Mở rộng nghiên cứu cho kiểu phần tử cận biến khác - Giải toán ứng dụng ma trận độ cứng động (xác định ma trận khối lượng phân bố phụ thuộc vào yếu tố cận biến) - Tìm kiếm, giải mô hình có tính thực tế , áp dụng vào đời sống Phát triển thêm toán tối ưu đa mục tiêu với số mục tiêu nhiều Tăng cường thực nghiệm để củng cố phương pháp 106 Tài liệu tham khảo Tiếng việt Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung (2005), Động lực học công [1] trình, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội [2] Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai (2002), Søc bỊn vËt liƯu, TËp 1, Nhµ xt khoa học kỹ thuật, Hà Nội [3] Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai (2002), Sức bền vật liệu, Tập 2, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Việt Anh (2005), Lập trình Matlab [4] ứng dụng, Nhà xuất khoa häc kü tht, Hµ Néi Ngun ViƯt Hïng, Ngun Trọng Giảng (2003), Ansys mô [5] số công nghiệp, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Văn Khang (2004), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất [6] khoa học kỹ thuật, Hà Nội [7] Nguyễn Văn Khang, Thái Mạnh Cầu, Nguyễn Phong Điền, Vũ Văn Khiêm, Nguyễn Nhật Lệ, Bài tập dao động kỹ thuật, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội Đỗ Như Lân, Trần Đức Trung (2004), Cơ học ứng dụng tập [8] giải mẫu câu hỏi trắc nghiệm, phần học vật rắn biến dạng, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [9] Trần Minh, Trần §øc Trung, Phan Sü Thanh (2005), ”øng dơng nguyªn lý cực đại Pontryaghin toán phân tích đa mục tiêu dao động tự dầm, Tạp chí khoa häc vµ kü tht, Sè 110, Häc viƯn kü tht quân Hà Nội [10] Nguyễn Văn Phái, Vũ Văn Khiêm (2001), Phương pháp phần tử hữu hạn thực hành học, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội 107 [11] Nguyễn Văn Phái, Trương Tích Thiện, Nguyễn Tường Long, Nguyễn Định Giang (2003), Giải toán kỹ thuật chương trình ANSYS, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, thành phố Hồ Chí Minh [12] Nguyễn Văn Phượng (2005) Động lực học công trình, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [13] Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [14] Nguyễn Đình Thúc, Đào Trọng Văn, Trần Tố Hương, Hoàng Đức Hải, (2001), Trí tuệ nhân tạo lập trình tiến hoá, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [15] Trần ích Thịnh, Trần Đức Trung, Nguyễn Việt Hùng (2000), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [16] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, tập 1, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [17] Lều Thọ Trình (2003), Cơ học kết cấu, tập 2, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [18] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2005), ổn định công trình, Nhà xuất khoa học kü tht, Hµ Néi [19] Ngun Minh Tun (2004), Quy hoạch thực nghiệm, Nhà xuất khoa học kỹ thuật, Hà Nội [20] Xtiphen P.Timôshenkô, Jem M.Gere, người dịch Phạm Hồng Giang, Vũ Thanh Hải, Nguyễn Khải, Đoàn Hữu Quang (1970), ổn định đàn hồi, Nhà xuất khoa học kü thuËt, Hµ Néi 108 TiÕng anh [21] Andrew Chipperfield, Peter Fleming, Harmut Pohlheim, Carlos Fonseca, Genetic algorithm toolbox user’s guide, Department of Automatic control and systems engineering, university of Sheffield [22] Ch Ratnam, V Parameswara Rao (2004), “Indentification of damage in structures using genetic algorithms”, IE (I) Journal.MC, vol 84, Department of Mechanical Engineering, University College of Engineering, Andhra University, Visakhapatnam [23] L.F.Alvarez (2000), Design optimization based on genetic programming, University of Bradford, UK (Doctor of Philosophy, Department of Civil an Environmental Engineering) [24] Jack Chessa (2002), Programming the Finite element method with Matlab, Northwestern University (www.tam.northwestern.edu) 109 Tãm tắt luận án Tên luận án: Phần tử cận biến ứng dụng Nội dung luận án: Luận án đưa khái niệm phần tử cận biến: phần tử tạo thành từ phần tử tham chiếu có trước (phần tử gốc) với việc bổ sung u tè thay ®ỉi nhá (u tè cËn biÕn) ë phần tử tham chiếu phần tử chuẩn đà đề cập tài liệu phương pháp phần tử hữu hạn với môđun ma trận phần tử có sẵn Đưa hai phương pháp xây dựng ma trận độ cứng phần tử cận biến: Phương pháp ma trận độ cứng gia lượng phương pháp ma trận độ cứng đồng dạng Các kết đánh giá, so sánh với so sánh với việc tính toán phần mềm số công nghiệp (phần mềm ANSYS) so sánh với thực nghiệm ứng dụng phần tử cận biến để giải số toán thuận: tính toán toán tải trọng tĩnh, toán xác định tải trọng tới hạn ứng dụng phần tử cận biến để giải số toán ngược: toán nhận dạng, toán tối ưu đa mục tiêu ứng dụng giải thuật tiến hoá Từ khoá: Phần tử cận biến, giải thuật di truyền, phương pháp ma trận độ cứng gia lượng, phương pháp ma trận độ cứng đồng dạng, tối ưu đa mục tiªu Phan Sü Thanh 110 the thesis’s summarization Thesis’s name: neighbouring variable element and it’s applications Thesis’s content: The thesis gave a new concept “neighbouring variable element” which is created from being reference element (the origin element) with some small additional factor (neighbouring variable factor) Here, reference elements are standard elements which are mentioned in finite element method’s document, the reference element matrix is existed The thesis demonstrated two methods to build stiffness matrix for neighbouring variable element: the increment stiffness matrix and the similitude stiffness matrix The results were evaluated and compared together, compared with the results which are calculated by industry numeric software (the Ansys software) and experimental research result also Using neighbouring variable element for solving some kind of advantageous problems: calculated some static force problems, some stable of tension or compression problems (determined the critical force) Using some kind of neighbouring variable elements for solving some kind of disadvantageous problems: identification structure problems, multiobjective optimizations problems which are solved by using evolution algorithm Keyword: neighbouring variable element, genetic algorithm, the increment stiffness matrix, the similitude stiffness matrix, multi-objective optimization Phan Sy Thanh 111 Chương mở đầu I Lý chọn đề tài: II Môc ®Ých ®Ị tµi: III Đối tượng phạm vi nghiªn cøu: V Lêi cam ®oan Ch­¬ng Tỉng quan I Phương pháp Phần tử hữu hạn I.1 Giíi thiƯu chung: I.2 XÊp xỉ phần tử hữu hạn I.3 Định nghĩa hình học phần tử hữu hạn I.3.1 Nót h×nh häc: I.3.2 Quy t¾c chia miền thành phần tử: I.4 Các dạng phần tử: I.5 PhÇn tư quy chiÕu, phÇn tư thùc: I.6 Một số dạng phần tö quy chiÕu I.7 Lực, chuyển vị, biến dạng, ứng suất I.8 Nguyªn lý cực tiểu hoá toàn phần I.9 Sơ đồ tính toán phương ph¸p PTHH 10 I.10 Mét số ma trận phần tử thông dụng sử dụng luận án: 11 I.11 Phần tử hữu hạn toán động lực học kết cấu 13 I.11.1 Mô tả toán 13 I.11.2 VËt r¾n cã khèi lượng phân bố 15 I.11.3 Ma trận khối lượng phần tử có khối lượng phân bố 17 II Quy hoạch thực nghiệm 18 II.1 Giíi thiÖu chung 18 II.2 Những khái niệm quy hoạch thực nghiệm 20 II.3.1 Nguyên tắc không lấy toàn trạng thái đầu vào 25 II.3.2 Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học 25 II.3.3 Nguyên tắc đối chứng với nhiễu 25 II.3.4 Nguyên tắc ngẫu nhiên hóa 26 II.3.5 Nguyên tắc tối ­u cđa quy ho¹ch thùc nghiƯm 26 II.4 Thuật toán phương pháp quy hoạch thực nghiệm cực trị 27 II.4.1 Chọn thông số nghiên cøu 27 II.4.2 LËp kÕ ho¹ch thùc nghiƯm 27 II.4.3 TiÕn hµnh thÝ nghiƯm nhËn th«ng tin 27 II.4.4 Xây dựng kiểm tra mô hình thực nghiệm 27 II.5 KÕ ho¹ch thùc nghiƯm bËc hai 28 II.5.1 Håi quy Parabol 28 112 II.5.2 KÕ ho¹ch bËc hai 28 II.5.2.1 Mô tả vùng phi tuyến 28 II.5.2.2 PhÇn mỊm Matcad víi quy hoạch thực nghiệm 34 III Tối ưu hoá đa mục tiêu giải thuật di truyền 35 III.1 Tối ưu hoá đa mục tiêu 35 III.1.1 Kh¸i niƯm vỊ mô hình toán tối ưu hoá 35 III.1.2 Miền giá trị cho phép, giá trị tối ưu tham số thiết kế 38 III.1.3 Lập hàm mục tiêu, toán tối ưu đa mục tiêu 38 III.2 Giải thuật di truyÒn 41 III.2.1 Giải thuật di truyền - khái niệm 44 III.2.2 Giải thuật di trun - c¬ chÕ thùc hiƯn 47 III.2.3 Ví dụ áp dụng giải thuật di truyền công cụ matlab 50 Chương phÇn tư cËn biÕn 54 I PhÇn tư tham chiÕu 54 II PhÇn tư cËn biÕn: 55 II.1 Khái niệm phần tử (thanh, dÇm) cËn biÕn 55 II.2 Phương pháp xây dựng ma trận độ cứng phần tử cận biến 56 II.2.1 Phương pháp ma trận ®é cøng gia l­ỵng: 57 II.2.1.1 Bài toán kéo nén tâm: 57 II.2.1.2 Bài toán chịu xoắn tuý: 59 II.2.1.3 Bài toán dầm chịu uốn 61 II.2.2 Phương pháp ma trận độ cứng đồng dạng 64 II.2.2.1 Bài toán kéo (nén) tâm: 65 II.2.2.2 Bài toán chịu xoắn tuý: 65 II.2.2.3 Bài toán dầm chÞu uèn 66 II.3 Nhận xét đánh giá 67 Ch­¬ng VÝ dơ xây dựng ma trận độ cứng phần tử cận biến với số liệu xử lý quy hoạch thùc nghiÖm 68 I toán tải träng tÜnh 68 I.1 Phần tử cận biến gia cố líp vËt liƯu kh¸c 69 I.1.1 Sư dụng phương pháp ma trận độ cứng gia lượng 70 I.2.2 Sử dụng phương pháp ma trận ®é cøng ®ång d¹ng 74 I.2 Mét số kết cho phần tử cận biến dạng khác 75 I.2.1 CËn biÕn d¹ng khe r·nh (hc nøt) 75 I.2.2 Cận biến dạng gia cố hệ dây neo 76 II Bài toán ổn định nén tâm 79 II.1: Thuật toán xác định tải trọng tới hạn 82 II.2 VÝ dơ x¸c định tải trọng tới hạn với số kiểu cận biến 83 II.2.1 Phần tử cận biến dạng khe rÃnh hình tam giác 83 113 II.2.2 Phần tử cận biến dạng gia cố lớp dán 84 II.2.3 Phần tử cận biến dạng gia cố hệ dây neo 84 III Nhận xét đánh giá 85 Ch­¬ng KiĨm nghiƯm phÇn tư cËn biÕn b»ng thùc nghiƯm 86 I Đối tượng công cụ thực nghiệm 86 I.1 Đối tượng thùc nghiÖm 86 I.2 C«ng thùc nghiƯm 87 II Néi dung thùc nghiÖm: 89 III Xác định ma trận độ cứng phần tử cận biến: 92 IV Tổng hợp kết đánh giá, nhận xét 93 Chương ứng dụng phần tử cận biến toán nhận dạng, tối ưu đa mục tiêu kết cấu sử dụng gi¶i tht di trun 95 I Bài toán tối ưu đa mục tiêu 95 II Bài toán nhận dạng 98 III so sánh Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo nguyên lý cực đại pontryagin theo giải thuật di truyền 100 III.1 Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo nguyên lý cực đại pontryagin 100 III.2 Bài toán tối ưu đa mục tiêu theo giải thuật di trun: 103 Ch­¬ng KÕt ln 106 Tµi liƯu tham kh¶o 107 TiÕng viÖt 107 TiÕng anh 109 Tóm tắt luận án 110 the thesis summarization 111 114 ... phần tử phần tử phần tử chuẩn Các yếu tố thay đổi nhỏ làm cho phần tử trở thành không chuẩn gọi yếu tố cận biến Phần tử chuẩn gọi phần tử tham chiếu, phần tử không chuẩn gọi phần tử cận biến => Tìm... trận phần tử cận biến ma trận phần tử tham chiếu, kết bổ sung vào thư viện ma trận phần tử đà có Ma trận phần tử cận biến xây dựng giúp việc tính toán kết cấu đơn giản (vì thành nhiều phần tử nhỏ)... ba Phần tử bậc hai Phần tử bậc Hình C1.5: Phần tử lăng trụ I.5 Phần tử quy chiếu, phần tử thực: Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích phần tử có dạng phức tạp, đưa vào khái niệm phần