Sáng kiến kinh nghiệm 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 1

Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" A - Đặt vấn đề Bộ môn toán môn học chủ lực nhất, đ-ợc vận dụng phục vụ rộng rÃi đời sống khoa học Học toán giúp hình thành ë häc sinh tÝnh chÝnh x¸c, hƯ thèng, khoa häc, lôgic t- cao Xuyên suốt trình học đại số, kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" công cụ bản, sử dụng nhiều biến đổi biểu thức đại số Trong trình giảng dạy môn đại số lớp 8, nhận thấy học sinh kỹ vận dụng " đẳng thức đáng nhớ" yếu, ch-a linh hoạt dẫn đến vận dụng kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn biểu thức ch-a thành thạo sai sót Do kết môn toán lớp qua kỳ thi th-êng kh«ng cao chđ u häc sinh u vỊ kỹ làm Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi ph-ơng pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, v-ớng mắc học tập nên thân đà trăn trở tìm hiểu nguyên nhân từ xin đ-a số ý kiến l-u ý giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" học sinh lớp Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" B - Giải vấn đề I - Cơ sở lý luận: - "7 đẳng thức đáng nhớ" bảy công thức, công thức có hai vế: vế dạng tích, vế lại dạng tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Trong đó: A, B số, dạng chữ (đơn thức, đa thức), A, B c¸c biĨu thøc bÊt kú - Thùc chÊt cđa viƯc vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" thực hiƯn biÕn ®ỉi theo hai chiỊu: + BiÕn ®ỉi tõ tích -> tổng việc áp dụng công thức mà không cần thực phép nhân nhiều phức tạp Kỹ sử dụng nhiều toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị biểu thức, tìm x + Biến đổi từ tổng -> tích kỹ sử dụng nhiều toán tính nhẩm, tìm x ph-ơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau từ phục vụ cho phép toán phân thức đại số, giải loại ph-ơng trình ch-ơng sau Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" II - Cơ sở thực tiễn 1) VỊ phÝa häc sinh: - Häc sinh trung b×nh - yếu ch-a nắm công thức " đẳng thức đáng nhớ", ch-a nhận dạng công thức tồn dạng số, dạng chữ, dạng chữ số hỗn hợp, dạng bình ph-ơng biểu thức phức tạp - Có học sinh đà nhận dạng đ-ợc đẳng thức nhiên ch-a vận dụng linh hoạt đẳng thức ®ã theo hai chiỊu hc ®· biÕt vËn dơng linh hoạt đẳng thức thực phép tính, phép biến đổi biểu thức nh-ng sai sót dấu thực phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng tr-ớc có dấu trừ, quy tắc chuyển vế toán tìm x 2) Về phía giáo viên - Trong tiết dạy đẳng thức để học sinh làm quen giáo viên dạy nhanh so với trình độ nhận thức học sinh, dạy nội dung dàn trải ch-a làm bật trọng tâm dạy, ch-a có ph-ơng pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập học sinh đồng thời kiểm tra đ-ợc việc nắm công thức vận dụng công thức theo hai chiều - Trong trình giảng dạy giáo viên ch-a thực quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặcbiệt học sinh yếu Giáo viên ch-a tình mà em dễ nhầm lẫn qua góp phần củng cố kỹ cho học sinh - Sau cung cấp xong " đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên ch-a nhấn mạnh giống khác công thức dễ nhầm lẫn Qua dạng tập giáo viên ch-a nêu bật đ-ợc cách vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: vận dụng theo chiều tổng -> tích, vận dụng theo chiều tích -> tổngdẫn tới học sinh vận dụng ch-a linh hoạt đẳng thức - Giáo viên ch-a thực định h-ớng, xây dựng cho học sinh ph-ơng pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu mà lại nâng cao kỹ làm cho học sinh Giáo viên ch-a ứng dụng công nghệ thông tin, ph-ơng tiện dạy học đạitrong công tác giảng dạy Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" III - Các biện pháp đà tiến hành để giải vấn đề: Trong trình giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đ-a số giải pháp sau: - Những l-u ý giảng dạy lý thuyết - Xây dựng ph-ơng pháp giải dạng toán có vận dụng "7 đẳng thức đáng nhớ" - Sửa chữa sai lầm th-ờng gặp học sinh giải toán - Củng cố kỹ biến đổi đẳng thức theo hai chiều hoàn thiện dần kỹ rút gọn biểu thức - Tìm tòi cách giải hay, khai thác toán dành cho häc sinh kh¸ giái III.1 Mét sè l-u ý d¹y lý thut B-íc 1: Chøng minh sù tồn đẳng thức để gây tin t-ởng học sinh tính đắn công thức Cụ thể: a) Dạy đẳng thức (HĐT) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)3 = a3 + a2b + 3a b2 + b3 a2 - b2 = (a +b)(a - b) a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) Chẳng hạn: Dạy đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức Yêu cầu học sinh tính: (a + b)2 =(a +b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 với a,b số Vậy: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Tỉng qu¸t HĐT với A,B biểu thức tùy ý b) Dạy Hằng đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 (a - b)3 = a3 - a2b + 3a b2 - b3 a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) - Có cách tìm công thức: Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" + Cách 1: Thực nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc thu gọn + Cách 2: Vân dụng đẳng thức đà học Chẳng hạn: - Dạy đẳng thức: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 với a,b sè Ta cã: (a - b)2 = [a +(-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2= a2 - 2ab + b2 VËy: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Tổng quát: đẳng thức với A, B biĨu thøc tïy ý - Sau t×m h»ng đẳng thức GV: khái quát đẳng thức với biểu thức tuỳ ý, sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiỊu tõ tÝch -> tỉng vµ tỉng -> tÝch Bứơc 2: Đ-a tình tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức phát triển công thức theo chiều t- thuận B-ớc để HS tự làm thông qua trò chơi B-íc 3: GV gióp HS hoµn thiƯn t- theo chiều ng-ợc lại Bứớc 4: Để HS thấy đ-ợc lợi ích công thức trên, GV cho HS tính nhanh số phép tính đơn giản Sau học xong HĐT, GV cách nhớ cho HS qua việc so sánh HĐT cụ thể nh- sau: a Cách đọc biểu thức: (A - B)2: Bình ph-ơng hiệu A2 - B2 : Hiệu hai bình ph-ơng (A + B)3 : Lập ph-ơng mét tỉng A3 + B3 : Tỉng hai lËp ph-¬ng (A - B)3 : LËp ph-¬ng cđa mét hiƯu A3 - B3 : HiƯu hai lËp ph-¬ng b.Sù gièng nhau, khác HĐT: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 * Gièng nhau: VÕ ph¶i cã hạng tử giống Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" * Khác nhau: Dấu hạng tử 2AB (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 (A - B)3 = A3 - A2B + 3A B2 - B3 * Gièng nhau: VÕ ph¶i cã hạng tử giống * Khác nhau: công thøc (A - B)3 dÊu “-”®øng tr­íc l thõa bËc lẻ B (quy tắc đan dấu) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) Cïng dÊu cộng Bình ph-ơng thiếu hiệu A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Cïng dÊu trõ Bình ph-ơng thiếu tổng c Mối quan hệ HĐT + (A - B)2 = (B - A)2 + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 = A2 - 2AB + B2 + 4AB = (A - B)2 + 4AB VËy: (A + B)2 = (A - B)2 + 4AB + (A + B)3 = A3 + A2B + 3A B2 + B3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) VËy: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) - T-¬ng tự ta có mối quan hệ khác nh-: + A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB + A2 + B2 = (A - B)2 + 2AB + A3 - B3 = (A - B)3 +3AB(A - B) III.2 Thực hành Vận dụng HĐT làm tập kĩ đ-ợc sử dụng th-ờng xuyên, dạy lý thuyết xong GV h-ớng dẫn HS làm tập; l-u ý kĩ hay sai, GV cã thĨ cho HS kiĨm tra chÐo bµi tõ củng cố kiến thức kĩ làm cho HS Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" GV phân bậc dạng tập từ dễ đến khó hợp với trình phát triển t- duy, tập tr-ớc đà có tiền đề gợi ý cho tập sau Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tỉng thµnh tÝch, tõ tÝch thµnh tỉng VÝ dơ: Bµi 1: TÝnh a) ( x c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) )2 b) (2m + 3n) d) (a + b + c)2 Gi¶i a) ( x )2 = x2 – 2.x 2 +( ) = x2 - x + b) (2m + 3n)2 = (2m)2 + 2.2m.3n + (3n)2 = 4m2 + 12mn + 9n2 c) (2y -x)( x2 + 2xy + 4y2) = (2y -x)[( 2y)2 + 2yx + x2)] = (2y)3 - x3 = 8y3 - x3 d) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac L-u ý: - Mét sè học sinh ch-a nhận dạng đ-ợc tích có dạng HĐT nên thực phép nhân đa thức với ®a thøc ®Ĩ tÝnh Thùc ë bµi tËp nµy vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng - HS th-ờng quên không thực đóng ngoặc biểu thức phân số đơn thức có từ thừa số trở lên đa thức 1 2 - Chẳng hạn câu a học sinh không viết ( )2 mà viết , câu b học sinh không viết (2m)2 mà viết 2m2 dẫn đến sai chất câu d để vận dụng HĐT phải nhóm số hạng (Khi gặp bình ph-ơng nhiều số hạng) T-ơng tự câu d ta tính đ-ợc kết sau: + (a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc + 2ac Ng-êi thùc hiÖn : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức ®¸ng nhí" + (a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac Bài : Viết tổng sau dạng tÝch: a) -6x + 9x2 + b) -9x2 +6x – c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 Gi¶i a) -6x + 9x2 + = 9x2 - 6x + = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 = (3x - 1)2 b) -9x2 +6x - = -(9x2 - 6x + 1) = -(3x - 1)2 c) 8x3 - 6yx2 + 12x2y - y3 = (2x)3 - (2x)2y + 3.(2x) y2 - y3 = (2x - y)3 L-u ý : - ë c©u a, c mét sè häc sinh ch-a nhËn H§T "Èn" biĨu thøc này, khéo léo biến đổi thêm b-ớc xuất HĐT + Một số tr-ờng hợp biểu thức ch-a dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử nh- câu a, c + Để xuất HĐT phải đổi dấu hạng tử cách đ-a hạng tử vo ngoặc m trước ngoặc l dấu - câu b - Tuy nhiên lúc đề rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông, mấu chốt cho biểu thức dạng tích tìm cách biến đổi dạng tổng, cho đa thức tìm cách biến đổi dạng tích * Ph-ơng pháp: - Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai viết kết theo công thức đà học - Thực phép tính hạng tử cho gọn Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-êng THCS ChiỊng S¬ Mét sè kinh nghiƯm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Dạng : Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức: a) x2 - 4y2 t¹i x = 70, y = 15 b) 742 + 242 - 48.74 Gi¶i a) x2 - 4y2 = x2 - (2y)2 = (x + 2y)(x - 2y) Thay x = 70, y = 15 ta cã : (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000 b) 742 + 242 - 48.74 = 742 + 242 - 2.24.74 = (74 - 24) = 502 = 2500 * L-u ý : - Không nên thay trực tiếp dùng máy tính để tính * Ph-ơng pháp : - Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đà cho theo chiều tõ tÝch -> tæng, tõ tæng -> tÝch - Thay số (đối với đa thức) * Mở rộng: Đối với học sinh giỏi giáo viên đ-a số tập tính giá trị biểu thøc chøa hai biÕn VÝ dô: a, Cho x - y = Tính giá trị biểu thức A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" * H-ớng suy nghĩ: câu vận dụng ph-ơng pháp tính giá trị biểu thức nh- không làm đ-ợc Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biÕn ®ỉi biĨu thøc A ®Ĩ xt hiƯn lịy thõa cđa x - y Gi¶i: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 -2y - 2xy + 37 = (x2 - 2xy + y2) + (2x - 2y) + 37 = (x - y)2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = ta cã : A = 72 + 2.7 + 37 = 100 b, Cho x + y = vµ x2 + y2 = TÝnh x3 + y3 * H-íng suy nghÜ: Ta cã x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2), để tính đ-ợc x3 + y3 phải tính đ-ợc xy Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào kiện đề tìm cách tính đ-ợc xy Giải: Từ x + y = suy (x + y)2 = => x2 + 2xy + y2 = => 2xy = - => xy = Ta cã x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2) = 3(5 - 2) = 3.3 =9 * L-u ý: Trên sở tập làm tập t-ơng tự chẳng hạn cho biết x -y, x2 + y2 tính x3 - y3 Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 10 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" D¹ng 3: Rót gän biĨu thøc VÝ dơ: Rót gän biÓu thøc sau: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 d) (a + b)3 - 3ab(a + b) Gi¶i: a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 +x3) = x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = 27 * L-u ý: C©u a cã thĨ thay c©u hỏi l Chứng minh rng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x ( kết qu câu a sau rót gän l¯ hºng sè) b) (2x + y)(4x2 – 2xy +y2) - (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 + y3 – [(2x)3 - y3] = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = y3 *L-u ý : + Kết câu b không phụ thuộc vào biến x, thay câu hỏi : Chứng minh rng giá trị biểu thức không phụ thuộc vo x + HS th-ờng không đóng ngoặc kết tích đa thức tr-ớc tÝch l¯ dÊu “-” dÉn ®Õn rót gän sai nh­ không viết [(2x)3 - y3] mà viết (2x)3 - y3 c) (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = 4x2 - 4x + – (4x2 + 8x + 4) = 4x2 - 4x + – 4x2 - 8x - = -12x – *L-u ý : + Biểu thức có dạng HĐT Hiệu hai bình phương nên có cách thứ nh- sau: (2x - 1)2 - (2x + 2)2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - + 2x + 2)(2x - - 2x – 2) = (4x + 1)(-3) Ng-êi thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 11 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" = -12x + Giáo viên hỏi thêm: * Tính giá trị biểu thức x = => đ-a toán tính giá trị biểu thức * Nếu cho -12x = tìm đ-ợc x =? => đ-a toán tìm x d) (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + a2b + 3a b2 + b3 -3a2b – 3ab2 = a3 + b3 * L-u ý : Cã thĨ ®-a toán chứng minh đẳng thức : (a + b)3 - 3ab(a + b) = a3 + b3 Thùc chất chứng minh đẳng thức toán rút gọn nh-ng đà biết kết qua tập giáo viên cung cấp cho học sinh cách chứng minh đẳng thức Thông th-ờng ta biến đổi vế phức tạp - kết vế lại * Ph-ơng pháp: - Xem xét xem hạng tử tích đa thức có tạo thành HĐT hay không? Nếu có vận dụng HĐT theo chiỊu tÝch -> tỉng - Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh bỏ dấu ngoặc thu gọn đơn thức đồng dạng Dạng : Tìm x Ví dụ : Tìm x, biÕt : a) x2 – 2x + = 25 b) x3 – 3x2 = -3x +1 Gi¶i a) x2 – 2x + = 25 (x - 1)2 = 52 (x - 1)2 - 52 = (x - + 5)( x - - 5) = (x + 4)(x - 6) = x + = hc x - = Ng-êi thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 12 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" x = - x = VËy x = - ; x = x3 – 3x2 = -3x +1 b) x3 – 3x2 + 3x – = (x - 1)3 = x – =0 x=1 VËy x = L-u ý: với toán tìm x sau rót gän hai vÕ ta cã bËc cđa biến từ bậc hai trở lên tìm cách biến ®ỉi ®Ĩ xt hiƯn H§T theo chiỊu tõ tỉng -> tÝch tõ ®ã vËn dơng tÝch chÊt lịy thõa ®Ĩ tìm x * Ph-ơng pháp : Tổng quát * A = k2 (k R) A - k2 = (A - k)(A + k) = A – k =0 hc A + k = A = k hc A = - k * (A + B)3 = A+B=0 Dạng : Chứng minh giá trị biểu thức d-ơng, âm Ví dụ 1: Chứng minh giá trị biểu thức sau d-ơng với giá trị biến a) A = 4x2 + 4x + b) B = 2x2 - 2x + Gi¶i a) A = 4x2 + 4x + = (2x)2 + 2.2x.1 +1 +1 = (2x + 1)2 + C¸ch 1: NhËn xÐt: (2x + 1)2 víi x vµ > víi Ng-êi thùc : Nguyễn Văn Đại x Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 13 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Nên (2x + 1)2 + > víi x C¸ch 2: NhËn xÐt : (2x + 1)2 víi x (2x + 1)2 + 1 víi x => (2x + 1)2 + 1> với x Vậy giá trị biểu thức A d-ơng với giá trị biến b) Gợi ý: tìm cách biến đổi biểu thức B xuất HĐT bình ph-ơng hiệu B = 2x2 - 2x + = 2(x2 - x + ) = 2(x2 - x+ 2 1 2 = 2(x - )2 + - = 2[(x- )2 + 1 + ) ] Các b-ớc làm t-ơng tự nh- câu a * Mở rộng: câu a từ cách giáo viên hỏi thêm: + Biểu thức A có giá trị nào? ( x = - ) + Víi x - A có giá trị nh- nào? ( A > 1) Từ GV dẫn dắt giá trị nhỏ A x= - Đó toán tìm giá trị nhỏ biểu thức * Ph-ơng pháp tìm GTNN (Giá trị nhỏ nhất) f(x): Biến đổi f(x) = a(x + b)2 + m ( a > 0, b vµ m lµ h»ng sè) NhËn xÐt f(x): (x + b)2 > víi a(x + b)2 > víi x x a(x + b)2 + m > m víi x DÊu "=" x¶y  (x + b)2 =  x=  b Ng-êi thùc hiÖn : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 14 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Từ kết luận giá trị nhỏ nhÊt cđa f(x) L-u ý: +Víi m > thực xong b-ớc nhận xét đà chứng minh đ-ợc giá trị biểu thức d-ơng + Đối với biểu thức chứa biến cách tìm giá trị nhỏ chứng minh giá trị biểu thức d-ơng hoàn toàn t-ơng tự Ví dụ 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau âm với giá trị biến B = -15 x2 + 6x Gi¶i: B = -15 –x2 + 6x = –x2 + 6x - – = - (x2 - 6x + 9) – = - (x -3)2 - C¸ch 1: NhËn xÐt : (x - 3)2 - (x - 3)2 víi víi x x mµ -6 - - (x - 3)2 < với x Vậy giá trị biểu thức B âm với giá trị biến Mở rộng: Từ cách GV hỏi thêm : + Với giá trị x B có giá trị -6? (x = 3) + Víi x th× B có giá trị nh- nào? (B < -6) GV chốt giá trị lớn B (khi x = 3), từ dẫn dắt đến toán tìm giá trị lớn * Muốn tìm GTLN ( giá trị lớn nhất) f(x) biến đổi : BiÕn ®ỉi f(x) = a(x + b)2 + m ( a < 0, b vµ m lµ h»ng sè) NhËn xÐt f(x): (x + b)2 víi x a(x + b)2 víi x Ng-êi thùc hiƯn : Ngun Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 15 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhí" a(x + b)2 + m m víi DÊu "=" x¶y (x + b)2 = => x=  b Tõ ®ã kÕt ln GTLN cđa f(x) x * L-u ý: NÕu m< th× thùc hiƯn xong b-ớc nhận xét đà chứng minh đ-ợc giá trị biểu thức âm với x IV Hiệu sáng kiÕn kinh nghiƯm: ¸p dơng mét sè kinh nghiƯm giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đà góp phần nâng cao chất l-ợng môn toán Kết kiểm tra "7 đẳng thức đáng nhớ" đ-ợc thống kê đánh giá qua lớp đại trà tr-ờng THCS Hải Nam năm học 2009 2010, 2010 2011 nh- sau: a, Ch-a áp dụng giải pháp (năm học 2009 2010) lớp 8B Số học sinh Điểm từ ->1,5 Điểm trung bình trở lên §iÓm tõ ->10 35 (14,3%) 16 (45,7%) (17,1%) * NhËn xÐt: ®a sè häc sinh ch-a biÕn đổi thành thạo HĐT theo hai chiều, kỹ làm yếu th-ờng nhầm lẫn dấu nhân đa thức với đa thức, thực bỏ ngoặc, chuyển vế cá biệt học sinh nhầm lẫn thu gọn đơn thức đồng dạng b, Sau áp dụng giải pháp (năm học 2010 -2011) ë líp 8C Sè häc sinh §iĨm tõ ->1,5 Điểm trung bình trở lên Điểm từ ->10 45 (0%) 35 (77,8%) 15 (33,3%) *NhËn xÐt: HÇu hết học sinh đà vận dụng thành thạo HĐT theo chiều, học sinh đà có kỹ làm tốt, không nhầm lẫn dấu, tính toán đà nắm đ-ợc ph-ơng pháp giải dạng tập, nhớ đ-ợc sai lầm th-ờng mắc phải giải tập Tuy nhiên số học sinh thực yếu kỹ làm ch-a chắn, việc vận dụng đẳng thức ch-a linh hoạt Vấn đề tiếp tục có kế hoạch kèm cặp thêm trình dạy để nâng cao kỹ giải toán cho em Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 16 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 17 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" C Kết luận Từ thực tế giảng dạy nhận thấy để học sinh nắm vững hng đằng thức đáng nhớ, vận dụng linh hoạt gii toán giáo viên cần làm bật đ-ợc viƯc vËn dơng theo hai chiỊu : + BiÕn ®ỉi từ tích -> tổng ( để phá ngoặc) toán rút gọn, chứng minh đẳng thức, tìm x làm sở cho phép biến đổi ph-ơng trình sau + Biến đổi từ tổng -> tích ph-ơng pháp để tính nhẩm, tính nhanh, ph-ơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này; làm sở cho toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, giải ph-ơng trình tích ch-ơng sau Việc dạy học hng đằng thức đáng nhớ" tr-ờng THCS làm tốt b-ớc giúp học sinh định h-ớng đ-ợc kiến thức cần sử dụng, nâng cao đ-ợc kĩ làm cẩn thận, xác Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 18 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" D ý kiến đề xuất - Đối với học sinh đại trà đặc biệt học sinh yếu học lớp nên có buổi học phụ đạo riêng liên tục để nâng dần kỹ làm em - Nên đ-a ph-ơng tiện dạy học đại có ứng dụng công nghệ thông tin giảng dạy để gây hứng thú học tập học sinh - Phòng giáo dục nên tiếp tục tổ chức buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên đ-ợc tham khảo học hỏi Trên số ý kiến chủ quan việc giảng dạy hng đằng thức đáng nhí" cho cã hiƯu qu° cao, ch¾c ch¾n ch-a thể hoàn thiện Vậy mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp đồng nghiệp để chất l-ợng môn toán ngày đ-ợc nâng cao Tôi xin trân thành cảm ơn! Sông MÃ, ngày tháng 01 năm 2011 Ng-ời viết Nguyễn Văn Đại ý kiến đánh giá ý kiến đánh giá tổ chuyên môn Cđa Héi §ång Khoa häc Nhµ Tr-êng Ng-êi thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 19 ... trị biểu thức âm với x IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: áp dụng số kinh nghiệm giảng dạy "7 đẳng thức đáng nhớ" đà góp phần nâng cao chất l-ợng môn toán Kết kiểm tra "7 đẳng thức đáng nhớ" đ-ợc... Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 16 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" Ng-ời thực : Nguyễn Văn Đại Tr-ờng THCS Chiềng Sơ 17 Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" C Kết luận Từ...Một số kinh nghiệm giảng dạy " đẳng thức đáng nhớ" B - Giải vấn đề I - Cơ sở lý luận: - "7 đẳng thức đáng nhớ" bảy công thức, công thức có hai vế: vế dạng tích, vế l¹i