Sáng kiến kinh nghiệm A Đặt vấn đề I Lời mở đầu Toán học đời gắn liền với ng-ời lịch sử phát triển xà hội, nã cã mét ý nghÜa lý ln vµ thùc tiƠn vô lớn lao quan trọng Trong thời đại công nghiệp hoá đại hoá thiết phải đặt tảng dân trí Vì phải có chiến l-ợc nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực bồi d-ỡng nhân tài lĩnh vực Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đ-ợc đặt tảng khoa học toán học Vậy dạy toán tr-ờng THCS mục đích cung cấp tri thức toán học cho học sinh, điều đặc biệt phải dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hoá, khái quát hoá kiến thức Với mục tiêu việc lên lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh vô quan trọng Vì vậy, đà đặt cho mục tiêu giáo dục nhằm hình thành phát triển kỹ sử dụng ph-ơng pháp linh hoạt, phát triển lực trí tuệ, khả t- duy, quan sát, dự đoán t-ởng t-ợng, tduy lôgíc, cách sử dụng ngôn ngữ có khả thích ứng với thay đổi sống, biết diễn đạt ý t-ởng nắm bắt đ-ợc ý t-ởng ng-ời khác Hình thành cho học sinh t- tích cực độc lập sáng tạo, nâng cao khả phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh II Thực trạng vấn đề nghiên cứu Thực trạng Trong trình dạy toán Tr-ờng THCS Hà Lan đối t-ợng học sinh không đồng đều, điều kiện sở vật chất nghèo nàn, tình hình kinh tế dân khó khăn nên có điều kiện quan tâm đến việc học em mình, đa số em ch-a ý thức đ-ợc cho việc học tập Trên sở củng cố phát triển kết tiểu học, mục tiêu chung giáo dục THCS l Tiếp tục phát triển ton diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ nhân cách ng-ời Việt Nam XHCN có trình độ học vấn hiểu biết ban đầu vỊ kü tht h-íng nghiƯp ®Ĩ tiÕp tơc häc THPT, THCN học nghề vào sống lao động Kết quả, hiệu thực trạng Với thực trạng việc lên lớp truyền thụ kiến thức cho học sinh nhiều hạn chế kết đạt đ-ợc ch-a cao Vì đà đặt cho mục tiêu giáo dục nhằm hình thành phát triển kỹ ph-ơng pháp học tập ý thúc tự giác cho học sinh Với học sinh lớp việc học toán khả nhận biết, phân tích toán vô cïng quan träng, v× vËy viƯc h-íng dÉn häc sinh cách học nh- để đạt hiệu qủa cao vấn đề mà tất giáo viên quan tâm Hướng dẫn học sinh cách tìm íc chung lín nhÊt v¯ ng-êi thùc hiƯn : Lª Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiƯm béi chung nhá nhÊt”( ¦CLN v¯ BCNN ) l¯ phần quan trọng chương trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp Vì đà h-ớng dẫn học sinh cách tìm tòi toán để giúp em có kỹ học tập tốt đặc biệt giúp em có kỹ kiến thức ƯCLN BCNN B Giải vấn đề I Giải pháp thực hiện: Tìm hiểu nội dung ch-ơng trình: ƯCLN BCNN phần kiến thức quan trọng ch-ơng trình số học, có liên quan đến nhiều kiến thức khác Vì việc nắm vững nội dung làm thành thạo b-ớc tìm ƯCLN BCNN quan trọng Giáo viên phải truyền đạt khắc sâu kiến thức nh-: - Thế ƯCLN hai hay nhiều số, hai số nguyên tố - Biết tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số cách phân tích số thừa số nguyên tố Tìm hợp lý tong tr-ờng hợp cụ thể vận dụng đ-ợc vào toán cụ thể -Phân biệt đ-ợc điểm giống khác hai quy tắc tìm ƯCLN BCNN II Các biện pháp để tổ chức thực hiện: Tr-ớc hết giáo viên cần cho học sinh nắm khắc sâu b-ớc tìm ƯCLN BCNN hình thức đ-a tập trắc nghiệm ghép đôi Ví dụ: Viết c¸c sè thø tù chØ cơm tõ lÊy tõ cét A, đặt vào vị trí t-ơng ứng phù hợp cét B STT Cét A Cột B Phân tích số thừa số nguyên tố Tìm ƯCLN Tìm BCNN Xét thừa số nguyên tố chung Xét thừa số nguyên tố chung riêng Lập tích thừa số đó, thừa số lÊy sè mị nhá nhÊt LËp tÝch c¸c thõa sè nguyên tố, thừa số lấy số mũ lớn Sau làm xong tập trắc nghiệm giáo viên đ-a số cụ thể yêu cầu học sinh tìm ƯCLN BCNN số Ví dụ: a) Tìm ƯCLN ( 36; 84; 504) b) Tìm BCNN ( 12; 10) Giáo viên yêu cầu học sinh làm theo b-ớc quy tắc Giáo viên chốt lại vấn đề mở rộng cho học sinh số tính chất ƯCLN , BCNN quan hệ ƯCLN BCNN Tính chất ƯCLN BCNN: ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm Tính chất 1: ¦CLN ( a,b ) chia hÕt cho mäi ¦C ( a,b ) Nghĩa tập hợp ƯC ( a, b ) tập hợp -ớc ƯCLN ( a, b ) TÝnh chÊt 2: Víi mäi a, b, k N* thì: ƯCLN ( ka, kb ) = k ¦CLN ( a, b ) TÝnh chÊt 3: Nếu số tự nhiên a b nguyên tố cïng Sè c a vµ c b c ab Tính chất 4: ƯCLN ( a, b, c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, b ), c ) = ¦CLN ( ¦CLN ( a, c ), b ) = ¦CLN ( ¦CLN ( b, c ), a ) TÝnh chÊt cña BCNN TÝnh chÊt 1: Mọi BC ( a, b ) bội cña BCNN ( a, b ) TÝnh chÊt 2: BCNN ( ka, kb ) = k BCNN ( a, b ) víi mäi a, b, k N* TÝnh chÊt 3: BCNN ( a, b ) = a.b : ¦CLN ( a, b ) Để củng cố khắc sâu tính chất mối quan hệ ƯCLN BCNN Giáo viên đ-a ví dụ: Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết chúng có tổng 27, ƯCLN BCNN 60: Giáo viên h-ớng dẫn giải yêu cầu học sinh nhận xét tính chất đà đ-ợc áp dụng tập Giải Giả sử a, b hai số cần tìm phải có a+ b = 27, ƯCLN ( a, b ) = vµ BCNN ( a, b ) = 60 Theo tÝnh chÊt ta cã: a.b = ¦CLN ( a, b ) BCNN ( a, b ) = 60 = 180 Đặt a1 a b1 b Ta cã : a1 + b1 = vµ ( a1 ; b1 ) = Điều xảy tr-ờng hợp a1 = 1, b1 = hc a1 = 2, b1 = hc a1 = 4, b1 = NÕu a1 = 1, b1 = th× a = 3; b = 24 a b = 72 180 ( lo¹i ) NÕu a1 = 2, b1 = th× a = 6; b = 21 a b = 126 NÕu a1 = 4, b1 = th× a = 12; b =15 a b = 180 ( nhËn ) 180 ( loại ) Vậy hai số cần tìm 12 15 ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm *)Đây tập khó nên giáo viên đ-a cuối để h-ớng dẫn học sinh ®-a vµo giê häc båi d-ìng cho häc sinh khắc sâu tính chất *) Sau tiết học đ-ợc khắc sâu cách tìm ƯCLN BCNN số Giáo viên đ-a số tập có liên quan đến tìm ƯCLN BCNN Một số dạng toán áp dụng ƯCLN BCNN Dạng 1: Tìm hai số biết ƯCLN chúng Ví dụ 1: Điền dấu X vo ô trống m em chọn: Tìm ƯCLN BCNN Đúng Sai ƯCLN ( 2003; ) = ¦CLN ( 8; 16; 48 ) = ¦CLN ( 24; 16; ) = 48 BCNNN ( 5; 7; ) = = 280 Học sinh điền xong giáo viên hỏi thêm: Những kết sai em sửa lại cho nh- nào? Giáo viên đ-a tập khó dành cho đối t-ợng giỏi Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84, ƯCLN chúng H-ớng dẫn: Bài toán cho biết gì? số cần tìm phảI thoả mÃn đIều kiện nào? Giải: Gọi hai số phải tìm a, b ( a b) Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = Nªn a =6 a/, b =6 b/ Trong ®ã ( a/ , b/ ) = ( a, b, a/, b/ N) Do a + b = 84 nªn ( a/ ; b/ ) = 84 a/ + b/ = 14 ng-êi thùc hiÖn : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiƯm / / Chän cỈp sè a , b nguyªn tè cïng cã tỉng b»ng 14.( a/ a/ b/ 13 11 Do ®ã b/ ) Ta đ-ợc a 18 30 b 78 66 54 Dạng 2: Các toán phối hợp BCNN ƯCLN Bài tập trắc nghiệm dạng điền khuyết ( dành cho học sinh trung bình) Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau Giáo viên: Yêu cầu học sinh nhận xét tích cđa BCNN( a, b, c) ¦CLN (a, b, c) víi tích : a b.c ? Cho biết đà dựa vào tÝnh chÊt nµo? a 4 20 b 20 c 16 20 ¦CLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) ¦CLN ( a, b, c ) BCNN(a , b, c ) a b c Ví dụ 2: Tìm hai số tự nhiên biết ¦CLN cđa chóng b»ng 10 vµ BCNN cđa chóng b»ng 900 *) Bµi tËp nµy häc sinh cã thĨ vËn dụng vào ví dụ phần tập dạng để làm Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh điểm giống khác hai tập Do học sinh ch-a quen với tập trình bày theo lôgíc khoa học nên giáo viên cần giải cặn kẽ b-ớc cho học sinh khắc sâu ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm Giải Gọi số phải tìm a b Giả sư a b Ta cã: ¦CLN ( a, b ) = 10 Nªn a = 10 a/ ; b = 10 b/ Trong ƯCLN ( a/, b/ ) = a/ b / Do ®ã: ab = 100 a/b/ (1 ) Mặt khác a.b = BCNN ( a, b ) ¦CLN ( a, b ) = 900 100 = 9000 ( ) Tõ (1) vµ (2) a/b/ = 90 Ta có tr-ờng hợp sau a/ b/ 90 45 18 10 Do ®ã a 10 20 50 90 b 900 450 180 100 Dạng 3: Tìm ƯCLN hai số thuật toán Ơ Clít *) Giới thiệu thuật toán Ơ - Clít Ta tìm ƯCLN hai số tự nhiên không cần phân tích chúng thành thừa số nguyên tố Theo quy tắc d-ới gọi thuật toán Ơ - Clít Để tìm ƯCLN ( a, b ) ta thùc hiÖn - Chia a cho b cã số d- r - Nếu r = ¦CLN ( a, b ) = b viƯc t×m ¦CLN dõng l¹i - NÕu r > ta chia b cho r đ-ợc số d- r1 - Nếu r1 = ƯCLN ( a, b ) = r Dừng việc tìm ƯCLN - Nếu r1 > ta chia r cho r1 lập lại trình nh- ƯCLN ( a, b ) số d- khác nhá nhÊt tronh d·y phÐp chia nãi trªn + ) Ví dụ:Tìm ƯCLN ( 1575; 343 ) ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan S¸ng kiÕn kinh nghiƯm Ta cã: 1575 = 343 + 203 ( d- 203 > ) 343 = 203 + 140 ( d- 140 > ) 203 = 140 63 + 14 ( d- 14 > ) 140 = 63 + 14 ( d- 14 > ) 63 = 14 + ( d- > ) 14 = + ( chia hÕt ) Ta thÊy: lµ sè d- nhá nhÊt lín h¬n d·y phÐp chia VËy: ¦CLN ( 1575; 343 ) = Trong thùc hµnh ng-ời ta đặt phép chia nh- sau: 1575 343 343 203 140 63 14 140 63 14 203 1 ¦CLN ( 1575; 343 ) = Chú ý: Tr-ờng hợp tìm ƯCLN ba số ta tìm ƯCLN hai số tìm ¦CLN cđa kÕt qu¶ víi sè thø Sau giảng đầy đủ hai cách làm giáo viên cho học sinh làm tập củng cố Ví dụ: Tìm ƯCLN ( 900; 420; 240 ) cách phân tích thành thừa số nguyên tố thuật toán Ơ - Clít Giáo viên đ-a dạng khó có liên quan h-ớng dẫn cho học sinh nhằm phát nhân tài có kế hoạch bồi d-ỡng thêm Dạng 4: Hai số nguyên tố ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm + Hai số nguyên tố hai số có ƯCLN VÝ dơ: Chøng minh r»ng a) Hai sè tù nhiªn liên tiếp ( khác ) hai số nguyên tố b) Hai số lẻ liên tiếp hai sè nguyªn tè cïng c) 2n + vµ 3n + ( n N ) lµ hai số bguyên tố Giải a ) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp n, n + Ta cã: ¦CLN ( n; n + ) = d (n+1)–n d 1 d VËy: ( n; n + ) = d = nguyªn tè cïng b ) Gọi hai số lẻ liên tiếp là: 2n + 1; 2n + ¦CLN ( 2n + 1; 2n + ) = d 2d d 1; ( 2n + ) –( 2n + ) d nh-ng d lµ -íc cđa sè lỴ d 2n 1; n VËy d = Nguyªn tè cïng c) Gäi d ¦C n 2n 3n 1; n d 1 d d 1 VËy n ; n nguyªn tè cïng *) Dạng 5: Tìm ƯCLN biểu thức 1; n Ví dụ: Tìm ƯCLN n ( n N ) Gi¶i 1; n 9n Gäi d ¦C n 17 d d Ta cã: n n n d ;17 d 18 17 2n 17 17 k 2n n (k 17 N) ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm Nếu n 17k + 2n 17 Do đó: ¦CLN ( 2n – 1; 9n + ) = Ngoài tập thuộc dạng trình học giáo viên đ-a thêm vào tập đố vui tổ chức trò chơi để tạo tinh thần thoải mái thi đua cá nhân, nhóm Tạo hứng thú học tập cho học sinh Ví dụ: Trò chơi : Thi làm toán nhanh Giáo viên đ-a hai tập lên bảng phụ - Tìm ƯCLN ( 36; 60; 72 ) - Tìm BCNN ( 24; 36; 72 ) Cử hai đội chơi: Mỗi đội gồm em Mỗi em lên bảng đ-ợc viết dòng đ-a phấn cho em thứ làm tiếp, nh- làm kết cuối L-u ý: Em sau sửa sai cho em tr-ớc Đội thắng đội làm nhanh Cuối trò chơi giáo viên nhận xét đội phát th-ởng C Kết luận: Kết nghiên cứu Với cách tổ chức lớp học nh- áp dụng vào thực tế giảng dạy thấy việc hoạt động học học sinh t-ơng đối tốt Học sinh đ-ợc tham gia hoạt động nhiều, có ham muốn tìm tòi, khám phá kiến thức Đa số học sinh hiểu bàivà vận dụng kiến thức linh hoạt, chất l-ợng học đ-ợc nâng cao, số học sinh đạt giỏi tăng lên, số học sinh yếu giảm nhiều, đa số học sinh có ý thức tự giác học tập Kết cụ thể nh- sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình YÕu - KÐm 6A 44 em 13 em 24 em em Kiến nghị, đề xuất ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm Để đạt đ-ợc kết cao trình giảng dạy mong cấp lÃnh đạo tạo điều kiện tốt sở vật chất, đồ dùng dạy học tổ chức thảo luận chuyên môn để giáo viên có thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học đ-ợc tốt Trên ý kiến thân trình công tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong đ-ợc góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến đ-ợc hoàn thiện vào thực tiễn Hà lan, ngày 15 tháng năm 2010 Ng-ời thực Lê Thị Thu ng-ời thực : Lê Thị Thu Tr-ờng THCS Hà Lan 10 ... thêm nhiều kinh nghiệm để tổ chức học đ-ợc tốt Trên ý kiến thân trình công tác Vì thời gian ngắn nên viết có nhiều thiếu sót Rất mong đ-ợc góp ý, rút kinh nghiệm quý bạn đọc để sáng kiến đ-ợc... Hà Lan Sáng kiến kinh nghiệm / / Chọn cặp số a , b nguyªn tè cïng cã tỉng b»ng 14.( a/ a/ b/ 13 11 Do b/ ) Ta đ-ợc a 18 30 b 78 66 54 Dạng 2: Các toán phối hợp BCNN ƯCLN Bài tập trắc nghiệm. . .Sáng kiến kinh nghiệm bội chung nhỏ nhất( ƯCLN v BCNN ) l phần quan trọng chương trình số học liên quan đến nhiều kiến thức lớp Vì đà h-ớng dẫn học sinh