Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Tên sáng kiến kinh nghiệm : dạy học Giúp học sinh phát tránh sai lầm Trong giải toán bậc hai Phần I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài : Muốn công nghiệp hoá đại hoá đất n-ớc phải nhanh chóng tiếp thu khoa học kỹ thuật đại cđa thÕ giíi Do sù ph¸t triĨn nh- vị b·o cđa khoa häc vµ kü tht, kho tµng kiÕn thøc nhân loại tăng lên nhanh chóng Cái mà hôm ngày mai đà trở thành lạc hậu Nhà tr-ờng luôn cung cấp cho học sinh hiểu biết cập nhật đ-ợc Điều quan trọng phải trang bị cho em lực tự học để tự tìm kiếm kiến thức cần thiết t-ơng lai Sự phát triển kinh tế thị tr-ờng, xuất nề kinh tế tri thức t-ơng lai đòi hỏi ng-ời lao động phải thực động, sáng tạo có phẩm chất thích hợp để b-ơn chải v-ơn lên cạnh tranh khốc liệt Việc thu thập thông tin, liệu cần thiết ngày trở lên dễ dàng nhờ ph-ơng tiện truyền thông tuyên truyền, máy tính, mạng internet v.v Do đó, vÊn ®Ị quan träng ®ãi víi ng-êi hay mét cộng đồng không tiếp thu thông tin, mà sử lý thông tin để tìm giải pháp tốt cho vấn đề đặt sống thân nh- xà hội Nh- yêu cầu xà hội việc dạy học tr-ớc nặng việc truyền thụ kiến thức đà thiên việc hình thành lực hoạt động cho HS Để đáp ứng yêu cầu cần phải thay đổi đồng thành tố trình dạy học mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, hìn thức tổ chức, ph-ơng tiện, cách kiểm tra đánh giá - Hiện mục tiêu giáo dục cấp THCS đà đ-ợc mở rộng, kiến thức kỹ đ-ợc hình thành củng cố để tạo lực chủ yếu : + Năng lực hành động + Năng lực thích ứng + Năng lực chung sống làm việc Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên + Năng lực tự khẳng định Trong đề tài quan tâm để khai thác đến nhóm lực "Năng lực chung sống làm việc" "Năng lực tự khẳng định mình" kiến thức kỹ thành tố lực HS Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, đà phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải toán có nhiều học sinh(45%) ch-a thực hiểu kỹ bậc hai thực phép toán bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh đ-ợc nhầm lẫn công việc vô cần thiết cấp bách mang tính đột phá mang tính thời cao, giúp em có mồn am hiểu vững trắc l-ợng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau B- Thời gian nghiên cứu : Đ-ợc chia làm giai đoạn : Giai đoạn : Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2006 đến ngày 26 tháng 10 năm 2006 Giai đoạn : Bắt đầu từ ngày 05 tháng năm 2007 đến ngày 29 tháng 10 năm 2007 Giai đoạn : Hoàn thành đánh giá sáng kiến kinh nghiệm 15 tháng 11 năm 2007 C - Mục đích nghiên cứu : - Do thời gian có hạn nên nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nh- sau : + Giúp giáo viên toán THCS quan tâm đến ph-ơng pháp dạy học tích cực rễ thực + Giúp giáo viên toán THCS nói chung GV dạy toán THCS nói riêng có thêm thông tin PPDH tích cực nhằm giúp họ rễ ràng phân tích để đ-a biện pháp tối -u áp dụng ph-ơng pháp vào dạy học sáng kiến tạo sở để GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi quy mô xuyên suốt + Qua sáng kiến muốn đ-a số lỗi mà học sinh hay mắc phải trình lĩnh hội kiến thức ch-ơng bậc hai ®Ĩ tõ ®ã cã thĨ gióp häc sinh kh¾c phơc lỗi mà em hay mắc phải trình giải tập thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến muốn giúp GV toán có thêm nhìn sâu sắc hơn, ý đến việc rèn luyện kỹ thực hành giải toán bậc hai cho học sinh để từ khai thác hiệu đào sâu suy nghĩ t- lôgic học sinh giúp học sinh phát triển khả tiềm tàng ng-ời học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên để làm luận cho ph-ơng pháp dạy học năm D - Phạm vi nghiên cứu : Trong sáng kiến nêu số Nhóm sai lầm m học sinh thường mắc phải trình làm tập bậc hai ch-ơng I - Đại số Phân tích sai lầm số toán cụ thể để học sinh thấy đ-ợc lập luận sai thiếu chặt chẽ dẫn tới giải không xác Từ định h-ớng cho học sinh ph-ơng pháp giải toán bậc hai E - Đối t-ợng nghiên cứu : Nh- đà trình bày nên sáng kiến nghiên cứu hai nhóm đối t-ợng cụ thể sau : Giáo viên dạy toán THCS Häc sinh líp THCS : bao gåm líp víi tỉng sè 151 häc sinh F - Ph-ơng pháp nghiên cứu : - Đọc sách, tham khảo tài liệu - Thực tế chuyên đề, thảo luận đồng nghiệp - Dạy học thực tiễn lớp để rót kinh nghiƯm - Th«ng qua häc tËp BDTX chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm tr-ờng năm học tr-ớc vốn kinh nghiệm thân đà rút đ-ợc số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Trong năm học vừa qua đà quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra d-ới hình thức khác nhau, b-ớc đầu đà nắm đ-ợc sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải giải tập Sau tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm Trong trình thực sáng kiến kinh nghiệm đà sử dụng ph-ơng pháp sau : - Quan sát trực tiếp đối t-ợng học sinh để phát vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn giáo viên yêu cầu giải vấn đề - Điều tra toàn diện đối t-ợng học sinh lớp cđa khèi víi tỉng sè 151 häc sinh để thống kê học lực học sinh Tìm hiểu tâm lý em học môn toán, quan điểm em tìm hiểu vấn đề giải toán có liên quan đến bậc hai (bằng hệ thống phiếu câu hỏi trắc nghiệm ) - Nghiên cứu sản phẩm hoạt động GV HS để phát trình độ nhận thức, ph-ơng pháp chất l-ợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất l-ợng giáo dục - Thực nghiệm giáo dục giải mới, tiết luyện tập, tiết trả Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên kiểm tra đà đ-a vấn ®Ị nµy h-íng dÉn häc sinh cïng trao ®ỉi, thảo luận nhiều hình thức khác nh- hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh đ-ợc sai lầm giải tập Yêu cầu học sinh giải số tập theo nội dung sách giáo khoa đ-a thêm vào yếu tố mới, điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức suy luận học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm giáo dục áp dụng nội dung nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm nguyên nhân sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải giải toán Từ tổ chức có hiệu dạy G - Tài liệu tham khảo : Sách " Mét sè vÊn ®Ị vỊ ®ỉi míi PPDH ë tr-ờng THCS môn toán" Bộ giáo dục Đào tạo Tài liệu bồi d-ỡng th-ờng xuyên cho GV THCS chu kỳ III ( 2004-2007) môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở môn toán Bộ giáo dục Đào tạo Giáo trình " Ph-ơng pháp dạy học toán" tác giả Hoàng Chúng - BGD&ĐT SGK SGV toán 6,7,8,9.(BGD&ĐT) Phần II : nội dung đề tài A Ch-ơng I : sở lý luận I - Quan điểm đổi ph-ơng pháp dạy học ph-ơng pháp dạy học tích cực : Quan điểm đổi ph-ơng pháp dạy học : Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Ph-ơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t- sáng tạo ng-ời học; bồi d-ỡng cho ng-ời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí v-ơn lên" Với mục tiêu giáo dục phổ thông "giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ng-ời Việt Nam xà hội chủ nghĩa, xây dựng t- cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; Ch-ơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày 5/5/2006 Bộ tr-ởng Bộ giáo dục Đào tạo đà nêu : "Phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc tr-ng môn học, đặc điểm đối t-ợng học sinh, điều kiện đối t-ợng học sinh, điều kiện Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiªn cđa tõng líp häc; båi d-ìng cho häc sinh ph-ơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho HS" - Quan điểm dạy học : định h-ớng tổng thể cho hành động ph-ơng pháp, có kết hợp nguyên tắc dạy học làm tảng, sở lý thuyết lý luận dạy học, điều kiện dạy học tổ chức nh- định h-ớng vai trò GV HS trình dạy học Quan điểm dạy học định h-ớng mang tính chiến l-ợc, c-ơng lĩnh, mô hình lý thuyết PPDH Những quan điểm dạy học : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm, DH kế thừa, DH định h-ớng HS, DH định h-ớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu, DH khám phá, DH mở Ph-ơng pháp dạy học tích cực : Việc thực đổi ch-ơng trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi đồng từ mục tiêu, nội dung, ph-ơng pháp, PTDH đến cách thức đánh giá kết dạy học, khâu đột phá đổi PPDH Mục đích việc đổi PPDH tr-ờng phổ thông thay đổi lối dạy học truyền thụ chiều sang dạy học theo ph-ơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằm gióp häc sinh ph¸t huy tÝnh tÝch cùc, tù gi¸c chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen khả tự học, tinh thần hợp tác, kỹ vận dụng kiến thức vào tình khác học tập thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, høng thó häc tËp Lµm cho "Häc" lµ trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát luện tập khai thác sử lý thông tin HS tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm chân lý Chú trọng hình thành lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,) dạy ph-ơng pháp kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng yêu cầu sống t-ơng lai Những điều đà học cần thiết, bổ ích cho thân HS cho phát triển xà hội PPDH tích cực đ-ợc dùng với nghĩa hoạt động, chủ động, trái với không hoạt ®éng, thơ ®éng PPDHTC h-íng tíi viƯc tÝch cùc ho¸ hoạt động nhận thức HS, nghĩa h-ớng vào phát huy tính tích cực, chủ động ng-ời học không h-ớng vào phát huy tính tích cực ng-ời dạy Muốn đổi cách học phải đổi cách dạy Cách dạy định cách học, nhiên, thói quen học tập thụ động HS ảnh h-ởng đến cách dạy thầy Mặt khác, có tr-ờng hợp HS mong muốn đ-ợc học theo PPDHTC nh-ng GV ch-a đáp ứng đ-ợc Do vậy, GV cần phải đ-ợc bồi d-ỡng, phải kiên trì cách dạy theo PPDHTC, tổ chức hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi ph-ơng pháp phải có hợp tác thầy trò, phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học có kết PPDHTC hàm chứa ph-ơng pháp dạy ph-ơng pháp học * Đặc tr-ng ph-ơng pháp dạy học tích cực : a) dạy học tăng c-ờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạo Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên thông qua tổ chức thực hoạt động häc tËp cđa häc sinh b) D¹y häc tró träng rèn luyện ph-ơng pháp phát huy lực tự học HS c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác d) Kết hợp đánh giá thầy với đánh giá bạn, với tự đánh giá e) Tăng c-ờng khả năng, kỹ vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiện thực tế sở vật chất, đội ngũ GV Căn vo mục tiêu ngnh gio dục Đo to người pht triển ton diện vo nhiệm vụ năm học 2006 - 2007 nhiệm vụ đầu năm học 2007 2008 tiếp tục đổi ch-ơng trình SGK, nội dung ph-ơng pháp giáo dục tất bậc học, cấp học, ngành học Xây dựng đội ngũ giáo viên, cán quản lý giáo dục có đủ phẩm chất giáo dục trị, đạo đức, đủ số l-ợng, đồng cấu, chuẩn hoá trình độ đào tạoNhằm nâng cao chất l-ợng giáo dục II Cơ sở thực tiễn sáng kiến kinh nghiệm : Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, nhận thấy : trình h-ớng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, công thức toán học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh ch-a linh hoạt Khi gặp toán đòi hỏi phải vận dụng có t- học sinh không xác định đ-ợc ph-ơng h-ớng để giải toán dẫn đến lời giải sai không làm đ-ợc Một vấn đề cần ý kỹ giải toán tính toán số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần ch-ơng I đại số ng-ời thầy phải nắm đ-ợc khuyết điểm mà học sinh th-ờng mắc phải, từ có ph¬ng ²n “ Gióp häc sinh ph²t hiƯn v¯ tr²nh sai lầm gii ton bậc hai Chương Căn bậc hai, bậc ba có hai nội dung chủ yếu l phép khai ph-ơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai Giới thiệu số hiểu biết bậc ba, thức bậc hai bảng bậc hai Cách trình bày đ-a định nghĩa, ký hiệu bậc hai ch-ơng trình SGK cũ năm học 2004-2005 : a) Nhắc lại số tính chất luỹ thừa bậc hai : - Bình ph-ơng hay luỹ thừa bậc hai số không âm - Hai số đối có bình ph-ơng ng-ợc lại hai số có bình ph-ơng chúng đối Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên - Víi hai sè a,b : NÕu a>b th× a2 > b2 ng-ợc lại a2 > b2 a >b - Bình ph-ơng tích(hoặc th-ơng) tích(hoặc th-ơng) bình ph-ơng thừa số(hoặc số bị chia với bình ph-ơng số chia) b) Căn bậc hai số : * Xét toán : Cho sè thùc a H·y t×m sè thùc x cho x2 = a Ta thÊy : - NÕu a< không tồn số thực x thoả m·n x2 =a - NÕu a > cã hai số thực x mà x2=a, số thực d-ơng x1>0 mà x12=a số thực âm x2 có bậc hai hai số đối : a a gọi CBHSH hay gọi bậc hai d-ơng a gọi bậc hai âm a b) Căn bậc hai số học coi kết phép toán sau : ( ): R+ R+ a → a cho ( a ) a phép toán gọi phép khai ph-ơng hay phép khai bậc hai R+, phép toán ng-ợc phép bình ph-ơng R+ Cách trình bày bậc hai lớp (SGK mới) : a) Đ-a kiến thức đà biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2=a - Số d-ơng a có hai bậc hai hai số đối : sốd-ơng kí hiệu số ©m kÝ hiƯu lµ - a - Sè cã bậc hai số 0, ta viết a = b) Đ-a định nghĩa : Với số d-ơng a, số a đ-ợc gọi bậc hai số học a Số đ-ợc gọi bậc hai số học Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên c) §-a chó ý : Víi a≥ 0, ta cã : a Nếu x= x x2 =a; Nếu x x2 =a x= a Ta viÕt : x x a x 0, a d) §-a néi dung vỊ phÐp khai ph-ơng : Phép toán tìm bậc hai số học số không âm gọi phép khai ph-ơng e) Khi biết bậc hai số học số, ta dễ dàng xác định đ-ợc bậc hai bậc hai III - Tổng hợp nội dung bậc hai : Kiến thức : Nội dung chủ yếu bậc hai phép khai ph-ơng(phép tìm bậc hai số học số không âm) số phép biến đổi biểu thức lấy bậc hai * Nội dung cđa phÐp khai ph-¬ng gåm : - Giíi thiƯu phÐp khai ph-ơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ bậc hai số học số không âm) - Liên hệ phép khai ph-ơng với phép bình ph-ơng(với a0, có a bÊt kú cã a |a | a a ; với ) - Liên hệ phép khai ph-ơng với quan hệ thứ tự(SGK thể Định lý so sánh bậc hai số học : “Víi a ≥ 0, b ≥ 0, ta cã : a < b a b ”) - Liªn hƯ phÐp khai phương với phép nhân v phép chia(thể : định lý Với a 0, b 0, ta có : ab a b v định lý “ Víi a ≥ 0, b > 0, ta cã : a a b b ”) * C¸c phÐp biến đổi biểu thức chứa bậc hai mà SGK giới thiệu cho công thức sau : A = | A| AB A A A B B A B B B B Vũ Văn Hạnh ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ 0) ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ A ≥ 0, B > 0) | A | A (với A biểu thức đại sè hay nãi gän lµ biĨu thøc ) AB B ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ B ≥ ) ( víi A, B lµ hai biĨu thøc mµ AB ≥ 0, B ≠ ) Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê A A Tỉ Khoa häc tù nhiªn ( víi A, B lµ biĨu thøc vµ B > 0) B B B C A C( B C A A B C( A B (víi A, B, C lµ biĨu thøc mµ A≥ vµ A ≠ B2) A B) A B ) ( víi A, B, C lµ biĨu thøc mµ A ≥ 0, B ≥ vµ A B ) B * Tuy nhiên mức độ yêu cầu phép biến đổi khác chủ yếu việc giới thiệu phép nhằm hình thành kỹ biến đổi biểu thøc( mét sè phÐp chØ giíi thiƯu qua vÝ dơ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tính chất phép tính khai ph-ơng) Kỹ : Hai kỹ chủ yếu kỹ tính toán kỹ biến đổi biểu thức * Có thể kể kỹ tính toán nh- : - Tìm khai ph-ơng số ( số số ph-ơng khoảng từ đến 400 tích hay th-ơng chúng, đặc biệt tích th-ơng số với số 100) - Phối hợp kỹ khai ph-ơng với kỹ cộng trừ nhân chia số ( tính theo thứ tự thực phép tính tính hợp lý cã sư dơng tÝnh chÊt cđa phÐp khai ph-¬ng) * Có thể kể kỹ biến đổi biểu thức nh- : - Các kỹ biến đổi riêng lẻ t-ơng ứng với công thức nêu phần trên( với công thức dạng A = B , có phép biến đổi A thành B phép biến đổi B thành A) Chẳng hạn kỹ nhân hai căn(thức) bậc hai coi vận dụng công A B theo chiều từ phải qua trái thức AB - Phối hợp kỹ đó( kỹ có lớp tr-ớc) để có kỹ biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai Chẳng hạn kỹ trục thức mẫu Điều quan trọng rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức tính mục đích phép biến đổi Điều này, SGK ý thông qua ứng dụng sau hình thành ban đầu kỹ biến đổi biểu thức Các ứng dụng nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mÃn điều kiện đó.) Ngoài hai kỹ nêu ta thấy có kỹ đ-ợc hình thành củng cố phần nh- : - Giải toán so sánh số - Giải toán tìm x - Lập luận để chứng tỏ số bậc hai số học số đà cho Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên - Một số lập luận giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu toán 8) - Một số kỹ giải toán tìm x ( kể việc giải ph-ơng trình tích) - Kỹ tra bảng số sử dụng máy tính Có thể nói rằng, hình thành rèn luyện kỹ chiếm thời gian chủ yếu phần kiến thức này( việc hình thành kiến thức ý đến kỹ t-ơng ứng nhiều khi, chẳng hạn nh- giới thiệu phép biến đổi, thông qua hình thành kỹ năng) B Ch-ơng II : Nội dung thực I - Các b-ớc tiến hành : Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm Trao đổi thảo luận đồng nghiệp Đăng ký sáng kiến, làm đề c-ơng Thu thập, tập hợp số liệu nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, kiểm tra, luyện tập, ôn tập Phân loại sai lầm học sinh giải toán bậc hai thành nhóm Đ-a định h-ớng, ph-ơng pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ thĨ Tỉng kÕt, rót bµi häc kinh nghiệm II - Khảo sát đánh giá : Những giảng dạy lớp, qua kiểm tra đầu giờ, qua luyện tập, ôn tập GV cần l-u ý đến toán bậc hai, xem xét kĩ phần giải học sinh, gợi ý để học sinh tự tìm sai sót(nếu có) giải, từ giáo viên đặt câu hỏi để học sinh trả lời tự sửa chữa phần giải cho xác Qua kiểm tra 15 phút tỉ lệ học sinh mắc sai lầm giải toán tìm bậc hai 139 học sinh lớp năm học 2006-2007 : 38/139 em chiếm 27,33% Trong kiểm tra ch-ơng I - Đại số năm học 2006-2007 139 học sinh số học sinh mắc sai lầm giải toán có chứa bậc hai 56/139 em chiếm 40,3%(nghiên cứu tổng hợp qua giáo viên dạy toán năm học 2006-2007) Nh- số l-ợng học sinh mắc sai lầm giải toán bậc hai t-ơng đối cao, việc sai lầm học sinh để em tránh đ-ợc làm tập năm học 2007-2008 công việc vô quan trọng cấp thiết trình giảng dạy tr-ờng THCS Đồng Khê III - Phân tích điểm khó kiến thức Vũ Văn Hạnh 10 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Häc sinh víi vèn hiĨu biÕt cđa m×nh sÏ cã lêi gi¶i sau (lêi gi¶i sai) : (-8)2 = 64 , nên khai ph-ơng số 64 lại -8 Lời giải : (-8)2 = 64 64 = Mèi liªn hƯ a = | a| cho thÊy “ Bình phương số, khai phương kết qu đó, ch-a đ-ợc số ban đầu Ví dụ : Với a2 = A A ch-a ®· b»ng a Cơ thĨ ta cã (-5)2 = 25 nh-ng đ-ợc kết nh- 25 = 5; nhiều ví dụ t-ơng tự đà khảng định Sai lầm kỹ tính toán : a) Sai lầm việc xác định điều kiện tồn bậc hai : Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ : A=x+ x * Lời gi¶i sai : A= x + x = (x+ x + )- =( x 1 + )2 ≥ - VËy A = - * Phân tích sai lầm : 1 4 Sau chøng minh f(x) ≥ - , ch-a tr-ờng hợp xảy f(x) = - Xảy x = - (vô lý) * Lời giải : Để tồn x x Do A = x + VÝ dơ : T×m x, biÕt : (1 x) x ≥ hay A = vµ chØ x=0 -6=0 * Lêi gi¶i sai : (1 x) -6=0 (1 x) 2(1-x) = 1- x = x = - * Ph©n tÝch sai lầm : Học sinh ch-a nắm vững đ-ợc chó ý sau : Mét c¸ch tỉng qu¸t, víi A lµ mét biĨu thøc ta cã A = | A|, cã nghÜa lµ : A A 2 = A nÕu A ≥ ( tøc lµ A lÊy giá trị không âm ); = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Nh- theo lời giải bị nghiệm * Lời giải : Vũ Văn Hạnh 14 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa häc tù nhiªn -6=0 sau : 1) 1- x = x = -2 (1 x) 2) 1- x = -3 (1 x) | 1- x | = Ta phải giải hai ph-ơng trình x = Vậy ta tìm đ-ợc hai giá trị x x1= -2 x2= VÝ dơ 10 : T×m x cho B cã giá trị 16 B= 16 x 16 - 9x + 4x + x víi x ≥ -1 * Lêi gi¶i sai : B=4 x B=4 x 16 = x -3 x +2 4= x x + x 42 = ( x )2 hay 16 = (x 1) 16 = | x+ 1| Nên ta phải giải hai ph-ơng trình sau : 1) 16 = x + x = 15 2) 16 = -(x+1) x = - 17 * Phân tích sai lầm : Với cách giải ta đ-ợc hai giá trị x x1= 15 x2=-17 nh-ng có giá trị x1 = 15 thoả mÃn, giá trị x2= -17 không Đâu nguyên nhân sai lầm ? Chính áp dụng dập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đà cho toán, với x -1 biểu thức tồn nên không cần đ-a biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.! * Lời giải : B=4 x B=4 x 16 = x -3 x +2 4= x x 1 + x (do x ≥ -1) 16 = x + Suy x = 15 b) Sai lÇm kü biến đổi : Trong học sinh thực phép tính em có bỏ qua dấu số chiều bất đẳng thức dẫn đến giải toán bị sai Ví dụ 11 : T×m x, biÕt : (4- 17 ) x (4 17 ) * Lêi gi¶i sai : (4- 17 ) x x< 3 (4 17 ) 2x < ( chia c¶ hai vÕ cho 4- 17 ) * Phân tích sai lầm : Nhìn qua thấy học sinh giải vấn đề Học sinh nhìn thấy toán thấy toán không khó nên đà chủ quan Vũ Văn Hạnh 15 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên không để ý đến dấu bất đẳng thức : Khi nhân chia c hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều Do rõ ràng sai chỗ học sinh đà bỏ qua việc so sánh bỏ qua biểu thức - 17 số âm, dẫn tới lời giải sai * Lời giải : Vì = (4- 17 ) x (4 < 16 nªn - 17 2x > 17 ) < 0, ta có 17 x> 17 VÝ dơ 12 : Rót gän biÓu thøc : x x x * Lêi gi¶i sai : x (x = )( x x 3) =x- * Ph©n tÝch sai lầm : Rõ ràng x = x x 3 3 th× x + = 0, biểu thức không tồn Mặc dù kết giải đ-ợc học sinh không sai, nh-ng sai lúc giải lập luận, biểu thức không tồn có kết đ-ợc * Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + hay x ≠ - Khi ®ã ta cã x x (x = )( x x 3) =x- (víi x ≠ - ) VÝ dơ 13 : Rót gän M, råi t×m giá trị nhỏ M M= a víi a > : a a a a a * Lêi gi¶i sai : M= a a M= a a a a( M= a a ( a a 1) a 1) a = : a( a a a : 1) ( a 1) 2 1 a Ta cã M = a a Vũ Văn Hạnh = a a - a = 1- , ®ã ta nhËn thÊy M < a >0 a 16 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Do M = a = * Phân tích sai lầm : Nhìn vào kết toán rút gọn không sai, nh-ng sai chỗ học sinh lập luận đ-a kết giá trị nhỏ M lại sai Rõ ràng học sinh không ®Ĩ ý ®Õn chi tiÕt a = th× điều mâu thuẫn điều kiện tồn phân thức a = a - 1= 0, * Lời giải : M= a cã a > vµ : a a a a a a - ≠ hay a >0 a 1 Với điều kiƯn trªn, ta cã : M= a a( a M= ( a a 1) a 1) 1 a ®ã ta nhËn thÊy M < a >0 Nếu M = 0, a = 1(mâu thuẫn với điều kiện) Vậy < M < 1, vµ chØ 0< a a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 x Gi¶i : a) Q = x x x (1 Q= x x Q= Q= x x x Vũ Văn Hạnh x (1 x )( x x - x = x x x) x x x 1 x) x 3 x x x x) (1 Q= x x (3 x) x = x 17 S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 9-2007 Tr-êng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Q=1 x b) * Lêi gi¶i sai : Q > -1 nªn ta cã - > -1 > 1+ 2> x > x hay x < x x VËy víi x < th× Q < -1 * Phân tích sai lầm : Học sinh đà bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có đ-ợc bất đẳng thức với hai vế d-ơng nên kết toán dẫn đến sai * Lời giải : Q > -1 nªn ta cã 3 > -1 x 3 >2 x x > x VËy víi x > th× Q > - V - Những ph-ơng pháp giải toán bậc hai : Xét thuật ngữ toán học : Vấn đề không khó dễ dàng ta khắc phục đ-ợc nh-ợc điểm häc sinh XÐt biĨu thøc phơ cã liªn quan : VÝ dơ : Víi a > 0, b > h·y chøng minh a b Gi¶i : Ta ®i so s¸nh hai biĨu thøc sau : a + b vµ ( Ta cã : ( a + b )2 = a+ b + Suy a + b < ( a a b < ( a b < a + b a < a a + b b )2 ab )2 ta khai hai vế ta đ-ợc : b) a > 0, b > nên ta đ-ợc : b * Nh- toán muốn so sánh đ-ợc a b với a b ta phải so sánh hai biểu thức khác có liên quan biết đ-ợc quan hƯ thø tù cđa chóng, ®ã biĨu thøc liên quan ta gọi biểu thức phụ Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn cđa biĨu thøc A : A= x Gi¶i : Ta ph¶i cã |x| ≤ DƠ thÊy A > Ta xÐt biĨu thøc phơ sau : Vũ Văn Hạnh 18 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê B= 2- x Tỉ Khoa häc tù nhiªn A Ta cã : x => giá trị nhá nhÊt cña B = 2- 3 ≤3 = Khi giá trị lớn A = 3 = B 3 ≤2- x 2 Giá trị lớn cđa B = vµ chØ ≤ => 2x=0 x = 2+ nhá nhÊt cña A = x x =0 x= , giá trị * Nhận xét : Trong ví dụ trên, để tìm đ-ợc giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A, ta phải xét biểu thức phụ A Vận dụng hệ thức biến đổi đà học : Giáo viên ý cho học sinh biến đổi thực toán bậc hai cách sử dụng hệ thức công thức đà học : Hằng đẳng thức, Quy tắc khai ph-ơng tích, quy tắc nhân bậc hai, quy tắc khai ph-ơng th-ơng, quy tắc chia hai bậc hai, đ-a thừa số dấu căn, đ-a thừa số vào dấu căn, Khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu Ngoài hệ thức đà nêu trên, tính toán học sinh gặp toán có liên quan đến bậc hai biểu thức, nh-ng toán lại yêu cầu tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức đà cho Hay yêu cầu tìm giá trị tham số để biểu thức âm d-ơng hoặc giá trị giáo viên cần phải nắm vững nội dung kiến thøc cho h-íng dÉn häc sinh thùc hiƯn nhẹ nhàng mà học sinh hiểu đ-ợc toán ®ã VÝ dơ : Cho biĨu thøc : a P= 2 a a a a a víi a > vµ a ≠ a) Rót gän biĨu thøc P; b) Tìm giá trị a để P < Gi¶i : a) P= a a a ( a 1) ( a 1) ( a )( a a 1) = a a a a Vũ Văn Hạnh a a = (a 1 )( (2 19 a) a) S¸ng kiÕn kinh nghiƯm To¸n 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê = (1 a ) a = 4a a a VËy P = Tỉ Khoa häc tù nhiªn a víi a > vµ a ≠ a b) Do a > a nên P < vµ chØ a a Ví dụ : Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc A : A= x Gi¶i : + y biÕt x + y = Ta cã A2 = ( x-1) + (y - 2) + = (x + y) - + Ta l¹i cã (x )( y 2) (x )( y 2) (x )( y = 1+ = 2) (x )( y 2) ≤ (x -1) + (y- 2) = Nªn A2 => Giá trị lớn A = vµ chØ x y x y x 1,5 y ,5 Trên số ph-ơng pháp giải toán bậc hai sai lầm mà học sinh hay mắc phải, xong trình h-ớng dẫn học sinh giải tập, giáo viên cần phân tích kỹ đề để học sinh tìm đ-ợc ph-ơng pháp giải phù hợp, tránh lập luận sai hiểu sai đầu dẫn đến kết không xác VI- Kết thực : Qua thực tế giảng dạy ch-ơng I- môn đại số năm học 2007-2008 Sau xây dựng đề c-ơng chi tiết sáng kiến kinh nghiệm đ-ợc rút từ năm học 20062007 đà vận dụng vào dạy lớp 9A, 9B chủ yếu vào tiết luyện tập, ôn tập Qua việc khảo sát chấm chữa kiểm tra nhận thấy tỉ lệ tập học sinh giải tăng lên Cụ thể : Bài kiểm tra 15 : Tỉng sè 73 em Sè bµi kiĨm tra học sinh giải 66 em chiếm 90,4% (ở năm học 20062007 73%) Tuy dừng lại tập chủ yếu mang tính áp dụng nh-ng hiệu đem lại đà phản ánh phần h-ớng Bài kiểm tra ch-ơng I : Tỉng sè 73 em Sè bµi kiĨm tra häc sinh giải 56 em chiếm 76,7% (ở năm học 20062007 60%) tập đà có độ khó, cần suy luận t- cao Vũ Văn Hạnh 20 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khª Tỉ Khoa häc tù nhiªn Nh- vËy sau phân tích kỹ sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải giải toán bậc hai số học sinh giải tập tăng lên, số học sinh mắc sai lầm lập luận tìm lời giải giảm nhiều Từ chất l-ợng dạy học môn Đại số nói riêng môn Toán nói chung đ-ợc nâng lên VII- Bài học kinh nghiệm giải pháp thực : Qua trình giảng dạy môn Toán, qua việc nghiên cứu caqcs ph-ơng án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai ch-ơng I-Đại số 9, đà rút số kinh nghiệm nh- sau : * Về phía giáo viên : - Ng-ời thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất l-ợng học sinh, nắm vững đ-ợc đặc điểm tâm sinh lý đối t-ợng học sinh phải hiểu đ-ợc gia cảnh nh- khả tiếp thu học sinh, từ tìm ph-ơng pháp dạy học hợp lý theo sát đối t-ợng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để häc sinh ghi nhí vµ rót kinh nghiƯm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đ-a ph-ơng pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua ph-ơng án ph-ơng pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đ-ợc đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần th-ờng xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng ph-ơng pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi ph-ơng pháp giảng dạy để nâng cao chất l-ợng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh * Về phía học sinh : - Bản thân học sinh phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu đ-ợc chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ học sinh tránh đ-ợc sai lầm giải toán - Phải có đầy đủ ph-ơng tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt máy tính điện tử bỏ túi Caisiô f(x) từ 220 trở lên; giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà th-ờng xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân VIII- Kết luận : Phần kiến thức bậc hai ch-ơng I- Đại số rộng sâu, t-ơng Vũ Văn Hạnh 21 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn rÊt cao, bµi tËp vµ kiÕn thùc réng, nhiỊu Qua việc giảng dạy thực tế nhận thấy để dạy học đ-ợc tốt phần ch-ơng I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh th-ờng mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng quát, lôgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Để nâng cao chất l-ợng dạy học giúp học sinh hứng thú học tập môn Toán nói chung phần ch-ơng I- Đại số nói riêng giáo viên phải tích luỹ kiến thức, phải có ph-ơng pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho học sinh cầu nối linh hoạt có hồn kiến thức học sinh Với sng kiến Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai đ cố gắng trình bày sai lầm học sinh th-ờng mắc phải cách tổng quát nhất, bên cạnh phân tích điểm khó phần kiến thức so với khả tiếp thu học sinh để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định h-ớng đ-a đ-ợc h-ớng nh- biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh phân tích sai lầm học sinh nêu ph-ơng pháp khắc phục định h-ớng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu Ngoài đ-a số tập tiêu biểu thông qua ví dụ để em thực hành kỹ Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì đ-a vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học tr-ớc đà dạy Tôi xin đ-ợc đề xuất số ý nhỏ nh- sau nhằm nâng cao chất l-ợng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung ch-ơng trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết, thiết kế đồ dùng dạy học TBDH cho sinh động thu hút đối t-ợng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tỉ, nhãm vµ nhµ tr-êng, tham gia tÝch cùc vµ nghiên cứu tài liệu bồi d-ỡng th-ờng xuyên - Học sinh cần hóc kĩ lý thuyết cố gắng hiĨu kÜ kiÕn thøc trªn líp - Häc sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xà hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán ch-a nhiều, tầm quan sát tổng thể ch-a cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong đ-ợc lÃnh đạo đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ xung cho để sáng kiến đ-ợc đầy đủ vận dụng đ-ợc tốt có chất l-ợng năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Vũ Văn Hạnh 22 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Đồng Khê, ngày 28 tháng 11 năm 2007 Ng-ời nghiên cứu Vũ Văn Hạnh Phần III : theo dõi thực Tôi đà áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy thực tế từ tuần đến tuần (dạy ch-ơng I- Đại số 9) năm học 2007-2008 đ-ợc kết nh- sau : Tuần Kết thực -Học sinh có ý thức học t-ơng đối tốt, chuẩn bị đầy đủ, có đủ đồ dùng học tập Tồn Điểu chỉnh- bổ xung - Học sinh bị hổng kiến thức cũ, kiến thức từ lớp d-ới t-ơng đối nhiều - Có hµo høng thêi gian hÌ dµi häc sinh ch-a có điều kiện b-ớc vào môn học ôn cập nhật lại - Yêu cầu học sinh ôn tập lại cũ, củng cố lại kiến thức bậc hai đà đ-ợc học từ lớp - áp dụng ph-ơng pháp số tập ban đầu, nhận thấy tỉ lệ học sinh giải tập tăng lên - Còn nhiều học sinh ch-a vận dụng tốt ph-ơng pháp ch-a nắm vững kiến thức học ch-a theo kịp bạn bè - Cho häc sinh lµm nhiỊu bµi tËp, lun tËp, GV cần nêu rõ b-ớc giải sử dụng ph-ơng pháp - áp dụng ph-ơng pháp giải tập tỉ lệ học sinh giải tập đà tăng lên nhiều Cụ thể tổng số häc sinh tham gia kiĨm tra 15 lµ 73, số học sinh giải Vũ Văn Hạnh - Còn số học sinh giải tập sai không giải đ-ợc tập Một phần học sinh yếu từ tr-ớc, phần ch-a cập nhật tiếp cận - Tổ chức ôn tập riêng để h-ớng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh tiếp cận với tËp ®i tõ møc ®é dƠ ®Õn møc ®é 23 - Tìm nhiều tập t-ơng tự để học sinh nhà làm tạo thói quen hiểu kĩ cách làm Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê 66 em Tổ Khoa học tự nhiên với ph-ơng pháp khó - Củng cố ph-ơng - Trình độ mặt pháp giải toán chứa chung học bậc hai sinh có phân hoá rõ nét Nhóm đối t-ợng học sinh yếu có su chán bá bƠ bµi tËp - TiÕp tơc tỉ chøc häc ôn thêm cho đối t-ợng học sinh yếu - Thảo luận đồng nghiệp để kịp thời đánh giá ph-ơng pháp tạo đồng thuận tâm lý yên tâm - Đ-a ví dụ minh họa để học sinh tự làm nhà thay đến lớp ôn tập lớp - Điều kiện học thêm, phòng học thêm ch-a có nên ch-a thể bố trí để học sinh yếu theo học - Kịp thời tìm hiểu nguyên nhân, gia cảnh học sinh, động viên kịp thời tới học sinh yếu - Các học sinh yếu đà - Đa phần học sinh theo kịp nghèo thiếu giải tập đà tiến trang thiết bị học tập lên rõ rệt nh- máy tính điện tử bỏ túi - Tiếp tục tìm sai - Tỉ lệ học sinh mắc lầm phân tích sai lầm hiểu ch-a sai lầm học sinh sâu cao để giúp học sinh tránh sai lầm - Đ-a số dạng tập tổng quát có liên quan đến nhiều kiến thức để học sinh thực hiện, tập mức độ khó - Đa số học sinh đà nắm đ-ợc ph-ơng pháp, hiểu kỹ sâu ph-ơng pháp khoảng 50% tổng số học sinh/ Vũ Văn Hạnh - H-ớng dẫn học sinh giải tập đơn giải để học sinh nắm đ-ợc ph-ơng pháp làm tự tìm sai lầm làm để sau làm xác - Nhìn chung học sinh trung bình yếu làm tập chậm sai sót nhiều - Nên chuyển h-ớng tập tổng hợp có độ khó độ phức tạp sang đối t-ợng học sinh - Những tập dạng giỏi tổng hợp học sinh - Những tập mang trung bình ch-a làm tính t- mà học sinh hoàn thiện dễ mắc sai lầm ch-a đ-a cho học sinh trung bình yếu 24 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên - Củng cố toàn - Một số học sinh yếu - Động viên khích lệ kịp ph-ơng pháp giải ch-a nhớ ch-a thời học sinh học đ-ợc toán bậc hai hiểu sâu ph-ơng pháp ch-a học đ-ợc - Phân tích kỹ sai - Một số học sinh khác lầm mà học sinh mắc đà quên kiến thức phải tránh phần đầu ch-ơng sai lầm - Nghiêm khắc với học sinh cố tình chây l-ời học tập - Theo dõi thu thập - Còn 10% học sinh - năm học sau, kết qua kiểm giải sai phần áp dụng sáng kiến kinh tra cuối ch-ơng nghiệm cần phân - Kết kiểm tra - Số học sinh giải loại học sinh lựa chọn ph-ơng pháp phù cuối ch-ơng I : sai toàn 13,4% hợp với đối t-ợng Tổng số 73 học sinh nguyên nhân học học sinh Số học sinh giải sinh nhận thức chậm, tập 56 em l-ời làm tập nhà lên lớp ch-a ý 76,6% Vũ Văn Hạnh 25 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên Duyệt tổ KHTN Duyệt hội đồng khoa học nhà tr-ờng Vũ Văn Hạnh 26 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tù nhiªn Mơc lơc : TT Néi dung Trang PhÇn I : Mở đầu A - Lý chọn đề tài : ………………………………………………… B- Thêi gian nghiªn cøu : …………………………………………… C - Mục đích nghiên cứu: D - Phạm vi nghiên cứu : E - Đối t-ợng nghiên cứu : F - Ph-ơng pháp nghiên cứu : G - Tài liệu tham khảo : Phần II : nội dung đề tài : A Ch-¬ng I : c¬ së lý luËn : I- Quan điểm đổi ph-ơng pháp : II- Cơ së thùc tiƠn cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm : ……………………… III- Tổng hợp nội dung bËc hai : ………………… B Ch-¬ng II : Néi dung thực : I - Các b-ớc tiến hành : II - Khảo sát đánh giá : III - Phân tích điểm khó kiến thức bậc hai : IV - Những sai lầm th-ờng gặp giải toán bậc hai : V - Những ph-ơng pháp giải toán bậc hai : VI- Kết thực : VII- Bài học kinh nghiệm giải ph¸p thùc hiƯn : …………………… VIII- KÕt ln : ………………………………………………………… 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 PhÇn III : Theo dâi thùc : Vũ Văn Hạnh 27 2 4 4 10 10 10 11 18 20 20 21 23 S¸ng kiÕn kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Vũ Văn Hạnh Tổ Khoa học tự nhiên 28 Sáng kiến kinh nghiƯm To¸n 9-2007 ... Vũ Văn Hạnh 25 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khª Tỉ Khoa häc tù nhiªn Dut cđa tỉ KHTN Duyệt hội đồng khoa học nhà tr-ờng Vũ Văn Hạnh 26 Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng... gióp häc sinh phát triển khả tiềm tàng ng-ời học sinh + Qua sáng kiến tự đúc rút cho thân kinh nghiệm Vũ Văn Hạnh Sáng kiến kinh nghiệm Toán 9-2007 Tr-ờng THCS Đồng Khê Tổ Khoa học tự nhiên để làm... Dạy học thực tiễn lớp để rút kinh nghiệm - Thông qua học tập BDTX chu kỳ Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy môn toán giáo viên có kinh nghiệm tr-ờng năm học tr-ớc vốn kinh nghiệm thân đà rút đ-ợc số