Saựng kieỏn kinh nghieọm A đặt vấn đề C S L LUN tr-òng THCS, dạy học Toán: Cùng với việc hình thành cho học sinh hệ thống vững khái niệm, định lý ; việc giải toán có tầm quan trọng đặc biệt vấn đề trng tâm ph-ơng pháp dạy học Toán tr-ờng phổ thông Đối với học sinh THCS, coi việc giải toán hình thức chủ yếu việc học toán Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán tr-ờng THCS sâu nghiên cứu nội dung ch-ơng trình qua thực tế dạy học thấy: Trong ch-ơng trình Toán THCS "Các toán hình học" đa dạng, phong phú trừu t-ợng Học sinh hc toán đà khó, hình học lại khó : ể làm toán hình học học sinh phải vận dụng tất định nghĩa, tính chất,, mà đà đ-ợc học cách linh hoạt Bên cạnh để giải toán hình hc lớp học sinh phải nắm vững tất kiến thức, toán lớp d-ới Trong toán (bài toán gốc) có nhiều toán vận dụng để giải toán khác liên quan Nh-ng thực tế giảng dạy thấy, học sinh giải toán hình học học sinh biết sử dụng toán gốc để giải (Học sinh toán có liên quan đến toán nào), việc tìm lời giải toán vô khó khăn C S THC TIN Thực trạng khiến băn khoăn suy nghĩ: "Làm để học sinh biết cách sử dụng toán gốc để giải toán hình học cách linh hoạt, sáng tạo.Với trách nhiệm ng-ời giáo viên thấy cần giúp em học tốt phần Tôi đà dành thời gian đọc tài liệu, nghiên cứu thực tế giảng dạy thân số đồng nghiệp; qua tìm tòi thử nghiệm, đ-ợc giúp đỡ bạn đồng nghiệp Tôi mạnh dạn chọn nghiên cứu đề tài: "Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Với đề tài mong mun giúp học sinh biết cách sử dụng toán gốc để giải toán liên quan Đồng thời hình thành học sinh t- tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào hoạt động thực tiễn, rèn luyện nếp nghĩ khoa học mong muốn làm đ-ợc việc đạt kết cao nhất, tốt Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Saựng kieỏn kinh nghieọm B Giải vấn đề 1.Kết khảo sát a.Số liệu thống kê: Vào đầu năm học tr-ớc thùc hiƯn nhiƯm vơ båi d-ìng häc sinh, t«i đà tiến hành khảo sát chất l-ợng học sinh giỏi, đề nhiều nội dung, có tập sau: Cho hình thang ABCD có AB // CD Gọi O giao điểm hai đ-ờng chéo Đ-ờng thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD BC lần l-ợt hai điểm M N Chứng minh O trung điểm MN Trong chấm tập thấy hầu nh- học sinh không giải đ-ợc có cách giải ch-a hợp lý, có học sinh làm đ-ợc Qua điều tra đà tổng hợp kết nh- sau: Số h/s Số h/s giải Số h/s có cách giải chưa Số h/s không giải hợp lý 28 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 3% 18% 22 79% b.Ph©n tÝch nguyên nhân: * HS không giải đ-ợc: - HS ch-a biết liên hệ kiến thức kiến thức nâng cao - Ch-a có tính sáng tạo giải toán khả vận dụng kiến thức ch-a linh hoạt - HS ch-a đ-ợc trang bị đầy đủ ph-ơng pháp giải dạng toán * HS giải đ-ợc: - Trình bày lời giải ch-a chặt chẽ , nhiều thời gian - Ch-a sáng tạo vận dụng kiến thức Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề - H-ớng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đà học vào giải tốt tập sách giáo khoa sách tập Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Saựng kieỏn kinh nghieọm - Giáo viên đ-a toán gốc toán hệ Học sinh dựa vào toán gốc để giải - H-ớng dẫn học sinh liên hệ vận dụng ph-ơng pháp Sử dụng toán gốc - Sau hệ thống toán mà đà áp dụng cho học sinh tr-ờng Nội dung toán nh- sau: Bài toán 1: Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt O cho AB song song với CD Đ-ờng thẳng qua O song song với AB c¾t BC ë I Chøng minh r»ng 1 OI AB CD (1) A D O B C I Chøng minh: Theo gi¶ thiÕt ta cã AB //CD // OI vµ IB + IC = BC Trong tam giác CAB có: OI //AB nên theo định lí Ta-lét ta có Trong tam giác BCD có: OI //CD nên theo định lí Ta-lét ta có OI IC AB BC OI IB CD BC (* ) (* * ) Céng vế thao vế đẳng thức (*) (**) ta cã: OI OI IC IB 1 IC AB CD IB BC OI AB CD BC BC 1 1 AB CD OI BC BC (ĐPCM) Đây xem toán gốc Sử dụng toán gốc (1) ta giải đ-ợc toán sau: Bài toán 1.1: Cho h×nh thang ABCD cã AB // CD Gäi O giao điểm hai đ-ờng chéo Đ-ờng thẳng qua O song song với hai đáy cắt AD BC lần l-ợt hai điểm M N Chứng minh O trung điểm MN Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Saựng kieỏn kinh nghieäm B A N M O D C NhËn xét: Trong toán ta thấy AB // CD AC cắt BD O OM // AB // CD nên 1 OM AB CD theo to¸n (1) ta cã 1 ON AB CD ON // AB // CD nên theo toán (1) ta có Từ ta có lời giải nh- sau: Chøng minh: 1 OM AB CD ¸p dơng bµi to¸n (1) ta cã: Tõ (*) vµ (**) ta suy 1 ON AB CD 1 OM ON OM ON (* ) (* * ) Hay O trung điểm MN (ĐPCM) Bài toán 1.2: Cho tam giác ABC Điểm M N hai điểm cạnh AB AC cho MN song song víi BC Gäi O lµ giao điểm BN CM, I giao điểm cđa Ao víi BC Chøng minh IB = IC A M N E F O B C I NhËn xÐt: Trong toán ta đà có hai đoạn thẳng song song MN BC Để sử dụng toán gốc (1) ta phải tạo đ-ờng thẳng song song với MN BC giao điểm BN CM Từ ta có lời giải nh- sau: Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Sáng kiến kinh nghiệm Chøng minh: Qua O vÏ đ-ờng thẳng song song với BC, đ-ờng thẳng cắt AB AC lần l-ợt E F Theo toán (1) ta có: 1 OE BC MN vµ 1 OF BC MN Suy OE = OF Trong tam gi¸c ABI cã OE // BI Theo định lí Ta-lét ta có: Trong tam giác ACI có OF // CI Theo định lí Ta-lét ta cã: Tõ (*) vµ (**) ta suy OE OF IB IC IB IC OE AO IB AI OF AO IC AI (*) (**) (ĐPCM) Bài toán 1.3: Cho đoạn thẳng AB đ-ờng thẳng d song song với AB HÃy dùng th-ớc hÃy tìm trung điểm M AB S D E d O A M B NhËn xét: Trong toán ta đà thấy để sử dụng toán gốc (1) ta phải tạo hai đoạn thẳng song song Từ ta tạo đoạn thẳng song song với AB nh- sau Từ điểm S không thuộc đoạn thẳng AB đ-ờng thẳng d vẽ SA SB, hai đ-ờng thẳng lần l-ợt cắt d hai điểm D E, ta cã AB // DE Tõ ®ã ta cã thĨ vận dụng toán 1.3 nh- sau: (Hệ toán 1) Chứng minh: Từ điểm S không thuộc đoạn thẳng AB đ-ờng thẳng d (S không nằm hai đ-ờng thẳng AB DE) vẽ SA SB, hai đ-ờng thẳng lần l-ợt cắt d hai điểm M E Gọi O giao điểm AE BD Đ-ờng thẳng SO cắt AB tịa M Thật vậy: Theo toán 1.3 ta có MB = MC hay M trung điểm BC Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Saựng kieỏn kinh nghieọm Bài toán 1.4: Cho góc xOy M điểm nằm góc Dựng đ-ờng thẳng qua M cắt Ox Oy lần l-ợt hai điểm A B cho 1 MA MB lín nhÊt x A D N M H B y O Nhận xét: Trong toán ta đà thấy để sử dụng toán gốc (1) ta phải tạo hai đoạn thẳng song song AM // ON AO cắt MN D (trong ®ã ON = MB) Tõ D vÏ DH // MA // ON (H OM) Chøng minh: Ph©n tÝch: Gi sử đà dựng đ-ợc đ-ờng thẳng AB thỏa mÃn nội dung toán Qua M vẽ đ-ờng thẳng song song với Oy cắt Ox D, đ-ờng thẳng lấy điểm N cho NO song song với AB Khi tứ giác MNOB hình bình hành MB = NO Đ-ờng thẳng qua D song song với AB cắt OM H áp dụng đẳng thức (1) ta cã Do ®ã 1 MA MB 1 1 DH MA ON MA MB lín nhÊt DH nhỏ Mà D OM cố định nên DH nhỏ DH OM AB OM Cánh dựng: Qua M dựng đ-ờng thẳng vuông góc với OM, đ-ờng thẳng cắt Ox Oy A B Ta đ-ợc đ-ờng thẳng cần dựng Chứng minh: Theo toán gốc (1) ta có Do 1 MA MB 1 1 DH MA ON MA MB lín nhÊt DH nhá nhÊt Mµ D OM cố định nên DH nhỏ DH OM AB Sử dụng toán gốc để giải toán hình học OM Saựng kieỏn kinh nghieọm Bài toán 1.5: Cho góc xOy M điểm cố định nằm tia phân giác góc Một đ-ờng thẳng thay đổi qua M cắt Ox Oy lần l-ợt A B Chứng minh 1 OA OB không đổi y B C M O D x A Nhận xét: Trong toán ta đà thấy để sử dụng toán gốc (1) ta phải tạo hai đoạn thẳng song song AC // OB (trong AC = OA) Tõ M vÏ MD // AC // OB (D 1 1 MD AC OB OA OB Ox) Theo toán gốc (1) ta có Từ ta cã lêi gi¶i nh- sau: Chøng minh: Qua A vẽ đ-ờng thẳng song song với Oy cắt tia phân giác góc xOy C Đ-ờng thẳng qua M song song với AC cắt tia Ox D Vì O C O (gt) vµ O C (so le trong) O AOC cân A OA áp dụng đẳng thức (1) ta cã AC 1 1 1 AC OB MD OA OB MD Do M cố định MD // Oy nên MD không đổi Vậy 1 OA OB không đổi (ĐPCM) Bài toán 1.6: Cho đ-ờng tròn tâm O đ-ờng kính AB Ax By hai tiếp tuyến đ-ờng tròn Tiếp tuyến M đ-ờng tròn cắt Ax By D C , AC cắt BD I, MI cắt AB H Chứng minh I trung điểm MH Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Saựng kieỏn kinh nghieọm y C x M D I O H A B NhËn xét: Trong toán ta đà thấy hai đoạn thẳng AD // BC (cùng vuông góc với AB) Để sử dụng toán gốc (1) ta phải chứng minh MH song song với AD BC Từ ta có lời giải nh- sau: Chứng minh: Vì AD // BC nên theo h qu ca định lí Ta-lét ta cã DM DI MC BI AD DI BC BI ( V× AD = DM, BC = CM Theo tÝnh chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Theo định lí Ta-lét ®¶o ta suy MI // BC hay MH // AD // BC 1 MI AD BC 1 IH AD BC Theo toán (1) ta cã: Tõ (*) vµ (**) ta suy 1 MI IH MI IH (* ) (* * ) Hay I trung điểm MH 3.Kết quả: Qua trình trang bị cho học sinh ph-ơng pháp giải toán hình học với cách tiếp cận đề tài thấy học sinh say mê học thực đà phát huy đ-ợc tính tò mò, sáng t¹o, tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh Cơ thể :Sau học sinh đ-ợc giáo viên truyền đạt nội dung đề tài học sinh tiếp thu nhanh ,vận dụng tốt đặc biệt số học sinh giỏi Sử dụng toán gốc để giải toán hình häc Sáng kiến kinh nghiệm Kết khảo sát sau : Số h/s Số h/s giải Số h/s có cách giải chưa Số h/s khơng giải hợp lý 28 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 23 82% 14% 4% C kÕt ln : Sau ¸p dơng kinh nghiệm vào giảng dạy nhận thấy khả giải tập hình học học sinh tốt lên hẳn Khắc phục đ-ợc hạn chế sai sót đáng tiếc, em biết phân tích toán biết vận dung toán gốc để giải toán liên quan Từ học sinh yêu thích môn Hình học nói riêng v mụn Toán nói chung Kinh nghiệm đ-ợc viết từ tự học, tự bồi d-ỡng nh- yêu cầu thực tiễn, nh-ng thời gian nghiên cứu ch-a nhiều, lực thân có hạn, kinh nghiệm dạy học ch-a nhiều nên không tránh khỏi hạn chế Rất mong đ-ợc góp ý quý Thầy Cô để kinh nghiệm ngày hoàn thiện phong phú Trong năm cố gắng khai thác từ toán sách giáo khoa sau nghiên cứu, s-u tầm toán liên quan để vận dụng toán gốc từ sách giáo khoa để giải cỏc bi toỏn khú hn Từ đúc rút đ-ợc hệ thống toán có quan hệ với để làm tài liệu giảng dạy, mong nhận đ-ợc góp ý bổ sung tất đồng nghiệp D kiến nghị: Đề tài đ-ợc áp dụng đối víi häc sinh líp , líp mµ träng tâm học sinh giỏi Giáo viên bồi d-ỡng cần trang bị cho học sinh nội dung đề tài cách linh hoạt hợp lý Trong sinh hoạt chuyên môn nhóm tổ cần đ-a số đề ti giáo viên trao đổi thảo luận nhằm nâng cao chất l-ợng mũi nhọn học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn ! Sử dụng toán gốc để giải toán hình học ... kinh nghieọm Kt qu khảo sát sau : Số h/s Số h/s giải Số h/s có cách giải chưa Số h/s khơng giải hợp lý 28 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 23 82% 14% 4% C kÕt luËn : Sau ¸p dụng kinh. .. học nói riêng v mụn Toán nói chung Kinh nghiệm đ-ợc viết từ tự học, tự bồi d-ỡng nh- yêu cầu thực tiễn, nh-ng thời gian nghiên cứu ch-a nhiều, lực thân có hạn, kinh nghiệm dạy học ch-a nhiều nên... lần l-ợt hai điểm M N Chứng minh O trung điểm MN Sử dụng toán gốc để giải toán hình học Sáng kiến kinh nghiệm B A N M O D C Nhận xét: Trong toán ta thấy AB // CD AC cắt BD O OM // AB // CD nªn 1